一種隨溫度變化的熱導(dǎo)率辨識(shí)的修正lm方法
【專(zhuān)利摘要】本發(fā)明公開(kāi)了一種隨溫度變化的熱導(dǎo)率辨識(shí)的修正LM方法，包括以下步驟：從輸入文件讀取輸入數(shù)據(jù)；獲得測(cè)量物理量溫度或熱流密度的計(jì)算值；計(jì)算優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)；檢查是否收斂；獲得辨識(shí)參數(shù)更新值；多次迭代后輸出辨識(shí)結(jié)果。本發(fā)明通過(guò)將復(fù)變量求導(dǎo)法引入傳統(tǒng)的LM方法，準(zhǔn)確計(jì)算了靈敏度矩陣的各系數(shù)，從而實(shí)現(xiàn)隨溫度變化的熱導(dǎo)率的高精度辨識(shí)，提高了傳統(tǒng)LM方法在辨識(shí)隨溫度變化的熱導(dǎo)率時(shí)的精度與穩(wěn)定性。本發(fā)明的復(fù)變量求導(dǎo)法是一種非常有前途的方法，與傳統(tǒng)的有限差分法相比，一階偏導(dǎo)數(shù)僅需要直接計(jì)算，無(wú)截?cái)嗾`差，并且不依賴(lài)于空間步長(zhǎng)。
【專(zhuān)利說(shuō)明】
一種隨溫度變化的熱導(dǎo)率辨識(shí)的修正LM方法
技術(shù)領(lǐng)域
[0001] 本發(fā)明涉及航空航天領(lǐng)域、鋼鐵行業(yè)、化工領(lǐng)域以及材料制備與表征方面的熱導(dǎo) 率辨識(shí)技術(shù)，特別是一種新型材料/結(jié)構(gòu)隨溫度變化的熱導(dǎo)率辨識(shí)方法。
【背景技術(shù)】
[0002] 為了滿(mǎn)足越來(lái)越高的馬赫數(shù)要求，需要不斷研制新型低熱導(dǎo)隔熱材料，其熱導(dǎo)率 隨溫度變化，且為非線性關(guān)系。隔熱材料隨溫度變化的熱物性參數(shù)的確定非常困難，原因在 于:熱導(dǎo)率數(shù)值非常小，在0.0001到0.1之間；溫度變化范圍較大，在0到近2000°C之間，需要 確定的隨溫度變化的熱物性參數(shù)數(shù)量較多，以〇到1200°C為例，每隔100°C辨識(shí)一個(gè)熱導(dǎo)率， 則共需確定13個(gè)參數(shù)，單憑實(shí)驗(yàn)或者數(shù)值方法無(wú)法同時(shí)獲得如此高溫條件下、數(shù)量如此多 的熱物性參數(shù)。類(lèi)似的情況還存在于鋼鐵、化工行業(yè)等領(lǐng)域中的新研制材料/結(jié)構(gòu)的隨溫度 變化的熱導(dǎo)率的確定。
[0003] 熱傳導(dǎo)反問(wèn)題（Inverse heat conduction problem)為材料/結(jié)構(gòu)隨溫度變化的 熱導(dǎo)率的辨識(shí)提供了一種新思路，g卩，通過(guò)可測(cè)/易測(cè)點(diǎn)的溫度測(cè)量值，反向?qū)С霾牧?結(jié)構(gòu) 的熱導(dǎo)率。熱傳導(dǎo)反問(wèn)題一直是國(guó)內(nèi)外學(xué)者的研究熱點(diǎn)。針對(duì)熱傳導(dǎo)反問(wèn)題，學(xué)者們提出了 很多種求解方法，大體上看，這些方法可分為兩類(lèi):隨機(jī)法與梯度法。隨機(jī)法可實(shí)現(xiàn)全局搜 索，然而，隨機(jī)法計(jì)算量大，非常耗時(shí)，例如遺傳算法;相比之下，梯度法的計(jì)算精度與計(jì)算 時(shí)間均比較合理，例如Levenberg-Marquardt(LM)方法。在梯度法中，靈敏度矩陣系數(shù)的準(zhǔn) 確確定是關(guān)鍵。為了確定靈敏度矩陣的各系數(shù)，通常采用差分法，即：給反演參數(shù)施加一個(gè) 微小變化量，然后確定測(cè)量值的變化量，后者與前者的比值即認(rèn)為一階偏導(dǎo)數(shù)，也就是靈敏 度矩陣系數(shù)。對(duì)于簡(jiǎn)單的線性問(wèn)題，該方法比較有效;對(duì)于復(fù)雜的非線性問(wèn)題，該方法經(jīng)常 失效，即：精度較低，無(wú)法收斂到真實(shí)值，穩(wěn)定性較差，因?yàn)椴罘址ㄒ蕾?lài)于空間步長(zhǎng)，存在相 消誤差，當(dāng)步長(zhǎng)過(guò)小時(shí)，可能導(dǎo)致靈敏度矩陣系數(shù)為零。在這種情況下，各種隨機(jī)法應(yīng)運(yùn)而 生。在隨機(jī)法中，不需要確定靈敏度矩陣的各系數(shù)，但隨機(jī)法存在計(jì)算效率與計(jì)算精度均很 難與梯度法相匹敵的問(wèn)題。對(duì)于復(fù)雜的非線性問(wèn)題，在反分析時(shí)，如果仍然能夠準(zhǔn)確地計(jì)算 出靈敏度矩陣的各系數(shù)，這將是非常有前途的，將會(huì)確保反問(wèn)題的求解精度與效率均比較 合理，此外，還能夠提高算法的穩(wěn)定性。
[0004] Levenberg-Marquardt (LM)方法是優(yōu)化及反分析中應(yīng)用得較多的一種梯度法，例 如，文南犬"Ukrainczyk N.Thermal diffusivity estimation using numerical inverse solution for ID heat conduction[J]. International Journal of Heat and Mass Transfer, 2009,52:5675-5681. "和文獻(xiàn)"Xie T，He YL，Tong ZX，et al.An inverse analysis to estimate the endothermic reaction parameters and physical properties of aerogel insulating material[J].Applied Thermal Engineering, 2015,87:214-224. "采用LM方法對(duì)熱物性參數(shù)進(jìn)行了辨識(shí)，但均采用差分法計(jì)算靈敏度矩 陣的各系數(shù)，因此，也存在一般梯度法的上述問(wèn)題。

【發(fā)明內(nèi)容】

[0005] 為有效解決傳統(tǒng)LM方法在辨識(shí)隨溫度變化的熱導(dǎo)率時(shí)存在的上述問(wèn)題，本發(fā)明要 提供一種隨溫度變化的熱導(dǎo)率辨識(shí)的修正LM方法，使該方法在辨識(shí)隨溫度變化的熱導(dǎo)率 時(shí)，具有較高的精度，并且具有較好的穩(wěn)定性。
[0006] 為了實(shí)現(xiàn)上述目的，本發(fā)明的技術(shù)方案如下：一種隨溫度變化的熱導(dǎo)率辨識(shí)的修 正LM方法，如果隨溫度變化的熱導(dǎo)率具有函數(shù)形式，則辨識(shí)函數(shù)形式中的常系數(shù);如果隨溫 度變化的熱導(dǎo)率不具有函數(shù)形式，則辨識(shí)指定溫度處的熱導(dǎo)率;具體包括以下步驟：
[0007] si:從輸入文件讀取輸入數(shù)據(jù)，所述的輸入數(shù)據(jù)包括測(cè)點(diǎn)物理量的測(cè)量信息、幾何 條件、初始條件、邊界條件以及辨識(shí)參數(shù)的假想初值；
[0008] S2:通過(guò)輸入數(shù)據(jù)，采用有限差分法或有限元法求解瞬態(tài)非線性熱傳導(dǎo)正問(wèn)題，獲 得測(cè)量物理量溫度或熱流密度的計(jì)算值;所述的物理量包括溫度或熱流密度；
[0009] S3:計(jì)算優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)：
[0011 ]式中，i = 1~Μ，y = (yi，y2，…，yN)為辨識(shí)參數(shù)列向量，Μ為測(cè)量數(shù)據(jù)的數(shù)量，N為反 演參數(shù)數(shù)量，為測(cè)量溫度值，^表示計(jì)算溫度值；
[0012] S4:檢查是否收斂;如果收斂準(zhǔn)則式(2)滿(mǎn)足，則迭代結(jié)束，轉(zhuǎn)步驟S7;否則，采用復(fù) 變量求導(dǎo)法計(jì)算式(3)靈敏度矩陣J中的各系數(shù)及其轉(zhuǎn)置矩陣J T;
[0013] SU或 |SP+1-SP|U (2)
[0015] 式(2)和(3)中，S為反分析中的優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)，ξ為收斂的精度，Μ為測(cè)量數(shù)據(jù)的數(shù) 量4為反演參數(shù)數(shù)量山表示物理量的計(jì)算值，1 = 1~]/[，7=(71，72，"_^)為辨識(shí)參數(shù)列向 量，Ρ為迭代次數(shù)。
[0016] 在復(fù)變量求導(dǎo)法中，將實(shí)函數(shù)f(x)中的變量X用復(fù)變量x+ih代替，h為虛部的數(shù)值， 是非常小的一個(gè)實(shí)數(shù)，則f(x+ih)展成泰勒級(jí)數(shù)形式為
[0020] 式中，Im代表虛部。
[0021] S5:通過(guò)采用高斯消去法求解方程組式(6)獲得辨識(shí)參數(shù)更新值δ，然后采用式(7) 更新辨識(shí)參數(shù)的假想初值。
[0023] ykp+1 = ykp+5p (7)
[0024] 式中，p為迭代次數(shù)，k = l~Ν，μ為阻尼因子，diag代表取對(duì)角線元素。
[0025] S6:通過(guò)式(7)得到的辨識(shí)參數(shù)更新輸入數(shù)據(jù)，返回步驟S2。
[0026] S7:最后，輸出辨識(shí)結(jié)果，所述的辨識(shí)結(jié)果包括辨識(shí)的熱導(dǎo)率、優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)、測(cè)點(diǎn) 物理量的計(jì)算值與測(cè)量值的比較。
[0027] 本發(fā)明步驟S4中，h的取值為10-21-10-19。
[0028] 與現(xiàn)有技術(shù)相比，本發(fā)明具有以下有益效果：
[0029] 1、本發(fā)明通過(guò)將復(fù)變量求導(dǎo)法引入傳統(tǒng)的LM方法，準(zhǔn)確計(jì)算了靈敏度矩陣的各系 數(shù)，從而實(shí)現(xiàn)隨溫度變化的熱導(dǎo)率的高精度辨識(shí)，提高了傳統(tǒng)LM方法在辨識(shí)隨溫度變化的 熱導(dǎo)率時(shí)的精度與穩(wěn)定性。
[0030] 2、本發(fā)明的復(fù)變量求導(dǎo)法是一種非常有前途的方法，與傳統(tǒng)的有限差分法相比， 一階偏導(dǎo)數(shù)僅需要直接計(jì)算，無(wú)截?cái)嗾`差，并且不依賴(lài)于空間步長(zhǎng)。
【附圖說(shuō)明】
[0031 ]圖1隨溫度變化的熱導(dǎo)率辨識(shí)的基本框圖。
[0032] 圖2本發(fā)明實(shí)施例1中的具有函數(shù)形式的隨溫度變化的熱導(dǎo)率的辨識(shí)結(jié)果。
[0033] 圖3本發(fā)明實(shí)施例2中的不具有函數(shù)形式的隨溫度變化的熱導(dǎo)率的辨識(shí)結(jié)果。
【具體實(shí)施方式】
[0034] 下面給合附圖對(duì)本發(fā)明作進(jìn)一步地說(shuō)明。
[0035] 實(shí)施例1:
[0036] 在例1中，隨溫度變化的熱導(dǎo)率具有函數(shù)形式，因此，只辨識(shí)函數(shù)形式中的常系數(shù)。 按照?qǐng)D1所示的步驟計(jì)算如下：
[0037] S1:從輸入文件讀取輸入數(shù)據(jù)，包括測(cè)點(diǎn)溫度信息、幾何條件、初始條件、邊界條件 以及熱導(dǎo)率的函數(shù)形式中的各系數(shù)的假想初值y = (yi，y2，…，yN);
[0038] S2:通過(guò)輸入數(shù)據(jù)，求解瞬態(tài)非線性熱傳導(dǎo)正問(wèn)題，獲得測(cè)點(diǎn)溫度的計(jì)算值t(y);
[0039] S3:計(jì)算優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)：
[0041] 式中，Μ為測(cè)量數(shù)據(jù)的數(shù)量，N為反演參數(shù)數(shù)量，為測(cè)量溫度值，ti表示計(jì)算溫度 值，i = 1~Μ，y = (y 1，y2，…，yN)為辨識(shí)參數(shù)列向量。
[0042] S4:檢查是否收斂。如果收斂準(zhǔn)則式(2)滿(mǎn)足，則迭代結(jié)束，轉(zhuǎn)步驟S7;否則，采用復(fù) 變量求導(dǎo)法計(jì)算式(3)靈敏度矩陣J中的各系數(shù)及其轉(zhuǎn)置矩陣J T;
[0043] SUS|Sp+1-Sp|q(2)
[0045] S5:通過(guò)采用高斯消去法求解方程組式(4)獲得辨識(shí)參數(shù)更新值δ，然后采用式(5) 更新辨識(shí)參數(shù)的假想初值。
[0047] ykp+1 = ykp + 5p (5)
[0048] 式中，p為迭代次數(shù)，k = l~Ν，μ為阻尼因子，diag代表取對(duì)角線元素。
[0049] S6:通過(guò)式(5)得到的辨識(shí)參數(shù)更新輸入數(shù)據(jù)，返回步驟S2。
[0050] S7:最后，輸出辨識(shí)結(jié)果。
[0051]圖2示出了本發(fā)明實(shí)施例1中的具有函數(shù)形式的隨溫度變化的熱導(dǎo)率的辨識(shí)結(jié)果。 為了進(jìn)行比較，采用傳統(tǒng)的LM方法對(duì)實(shí)施例1進(jìn)行了辨識(shí)，空間步長(zhǎng)分別取1.0,0.1，0.01， 0.001，0.0001和0.00001。結(jié)果表明，傳統(tǒng)的LM的辨識(shí)結(jié)果依賴(lài)于空間步長(zhǎng)，當(dāng)步長(zhǎng)取大于 0.01時(shí)，辨識(shí)結(jié)果的精度較低，參數(shù)不能都收斂到真實(shí)值;當(dāng)步長(zhǎng)取0.00001時(shí)，迭代過(guò)程發(fā) 散，無(wú)法收斂，即不穩(wěn)定。本發(fā)明的修正LM算法可使各參數(shù)均收斂到真實(shí)值，并且不依賴(lài)于 空間步長(zhǎng)，穩(wěn)定性較好。
[0052] 實(shí)施例2:
[0053]在實(shí)施例2中，隨溫度變化的熱導(dǎo)率不具有函數(shù)形式，因此，辨識(shí)指定溫度處的熱 導(dǎo)率。按照?qǐng)D1所示的步驟計(jì)算如下：
[0054] S1:從輸入文件讀取輸入數(shù)據(jù)，包括測(cè)點(diǎn)溫度信息、幾何條件、初始條件、邊界條件 以及指定溫度處的熱導(dǎo)率的假想初值y = (yi，y2，···，yN);
[0055] S2:通過(guò)輸入數(shù)據(jù)，求解瞬態(tài)非線性熱傳導(dǎo)正問(wèn)題，獲得測(cè)點(diǎn)溫度的計(jì)算值t(y)。 需要說(shuō)明的是，其他溫度處的熱導(dǎo)率由丫^丫^^…^彡采用線性插值進(jìn)行表征；
[0056] S3:計(jì)算優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)：
[0058]式中，Μ為測(cè)量數(shù)據(jù)的數(shù)量，N為反演參數(shù)數(shù)量，為測(cè)量溫度值表示計(jì)算溫度 值，i = 1~Μ，y = (y 1，y2，…，yN)為辨識(shí)參數(shù)列向量。
[0059] S4:檢查是否收斂。如果收斂準(zhǔn)則式(2)滿(mǎn)足，則迭代結(jié)束，轉(zhuǎn)步驟S7;否則，采用復(fù) 變量求導(dǎo)法計(jì)算式(3)靈敏度矩陣J中的各系數(shù)及其轉(zhuǎn)置矩陣J T;
[0060] S < | Sp+1-Sp | < ξ (2)
[0062] S5:通過(guò)采用高斯消去法求解方程組式(4)獲得辨識(shí)參數(shù)更新值δ，然后采用式(5) 更新辨識(shí)參數(shù)的假想初值。
[0064] ykp+1 = ykp + 5p (5)
[0065] 式中，p為迭代次數(shù)，k = l~Ν，μ為阻尼因子，diag代表取對(duì)角線元素。
[0066] S6:通過(guò)式(5)得到的辨識(shí)參數(shù)更新輸入數(shù)據(jù)，返回步驟S2。
[0067] S7:最后，輸出辨識(shí)結(jié)果。
[0068] 圖3示出了本發(fā)明實(shí)施例2中的不具有函數(shù)形式的隨溫度變化的熱導(dǎo)率的辨識(shí)結(jié) 果。為了進(jìn)行比較，采用傳統(tǒng)的LM方法對(duì)例2進(jìn)行了辨識(shí)，空間步長(zhǎng)分別取1.0,0.1，0.01， 0.001，0.0001，0.00001和0.000001。結(jié)果表明，傳統(tǒng)的LM的辨識(shí)結(jié)果依賴(lài)于空間步長(zhǎng)，當(dāng)步 長(zhǎng)取大于0.01時(shí)，辨識(shí)結(jié)果的精度較低，參數(shù)不能都收斂到真實(shí)值；當(dāng)步長(zhǎng)為0.000001時(shí)， 迭代過(guò)程發(fā)散，無(wú)法收斂，即不穩(wěn)定。本發(fā)明的修正LM算法可使各參數(shù)均收斂到真實(shí)值，并 且不依賴(lài)于空間步長(zhǎng)，穩(wěn)定性較好。
[0069] 以上所述，僅為本發(fā)明的【具體實(shí)施方式】，但本發(fā)明的保護(hù)范圍并不局限于此，任何 熟悉本技術(shù)領(lǐng)域的技術(shù)人員在本發(fā)明揭露的技術(shù)范圍內(nèi)，根據(jù)本發(fā)明的技術(shù)方案及其發(fā)明 構(gòu)思加以等同替換或改變，都應(yīng)涵蓋在本發(fā)明的保護(hù)范圍之內(nèi)。
【主權(quán)項(xiàng)】
1. 一種隨溫度變化的熱導(dǎo)率辨識(shí)的修正LM方法，其特征在于：如果隨溫度變化的熱導(dǎo) 率具有函數(shù)形式，則辨識(shí)函數(shù)形式中的常系數(shù);如果隨溫度變化的熱導(dǎo)率不具有函數(shù)形式， 則辨識(shí)指定溫度處的熱導(dǎo)率;具體包括以下步驟： S1:從輸入文件讀取輸入數(shù)據(jù)，所述的輸入數(shù)據(jù)包括測(cè)點(diǎn)物理量的測(cè)量信息、幾何條 件、初始條件、邊界條件以及辨識(shí)參數(shù)的假想初值； S2:通過(guò)輸入數(shù)據(jù)，采用有限差分法或有限元法求解瞬態(tài)非線性熱傳導(dǎo)正問(wèn)題，獲得測(cè) 量物理量溫度或熱流密度的計(jì)算值;所述的物理量包括溫度或熱流密度； S3:計(jì)算優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)：(1) 式中，i = l~]?，7=(71，72，一，74為辨識(shí)參數(shù)列向量，]?為測(cè)量數(shù)據(jù)的數(shù)量，1'1為反演參 數(shù)數(shù)量，^*為測(cè)量溫度值，^表示計(jì)算溫度值； S4:檢查是否收斂;如果收斂準(zhǔn)則式(2)滿(mǎn)足，則迭代結(jié)束，轉(zhuǎn)步驟S7;否則，采用復(fù)變量 求導(dǎo)法計(jì)算式(3)靈敏度矩陣J中的各系數(shù)及其轉(zhuǎn)置矩陣JT; S < ξ或 | SP+1_SP | < ξ (2)(3) 式(2)和(3)中，S為反分析中的優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)，ξ為收斂的精度，Μ為測(cè)量數(shù)據(jù)的數(shù)量，Ν 為反演參數(shù)數(shù)量，ti表示物理量的計(jì)算值，i = 1~Μ，y = (yi，y2，…，yN)為辨識(shí)參數(shù)列向量，Ρ 為迭代次數(shù)； 在復(fù)變量求導(dǎo)法中，將實(shí)函數(shù)f(x)中的變量X用復(fù)變量x+ih代替，h為虛部的數(shù)值，是非 常小的一個(gè)實(shí)數(shù)，則f(x+ih)展成泰勒級(jí)數(shù)形式為, (4) 由于h非常小，有(5) 式中，Im代表虛部； S5:通過(guò)采用高斯消去法求解方程組式(6)獲得辨識(shí)參數(shù)更新值δ，然后采用式(7)更新 辨識(shí)參數(shù)的假想初值；式中，P為迭代次數(shù)，k=l~Ν，μ為阻尼因子，diag代表取對(duì)角線元素； S6:通過(guò)式(7)得到的辨識(shí)參數(shù)更新輸入數(shù)據(jù)，返回步驟S2; S7:最后，輸出辨識(shí)結(jié)果，所述的辨識(shí)結(jié)果包括辨識(shí)的熱導(dǎo)率、優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)、測(cè)點(diǎn)物理 量的計(jì)算值與測(cè)量值的比較。2.根據(jù)權(quán)利要求1所述的一種隨溫度變化的熱導(dǎo)率辨識(shí)的修正LM方法，其特征在于:步 驟S4中，h的取值為10-21-10-19。
【文檔編號(hào)】G06F17/50GK105868465SQ201610183573
【公開(kāi)日】2016年8月17日
【申請(qǐng)日】2016年3月28日
【發(fā)明人】崔苗, 高效偉, 楊?lèi)? 馮偉哲, 王勝東, 張永存
【申請(qǐng)人】大連理工大學(xué)