基于精確變形約束的懸臂梁結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)方法
【專利摘要】本發(fā)明公開了一種基于精確變形約束的懸臂梁結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)方法，用于解決現(xiàn)有懸臂梁結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)方法精度差的技術(shù)問題。技術(shù)方案是首先定義懸臂梁結(jié)構(gòu)局部變形區(qū)域和精確變形區(qū)域的目標(biāo)形狀，在優(yōu)化的每一步迭代中，將目標(biāo)形狀有限元網(wǎng)格和懸臂梁結(jié)構(gòu)局部變形區(qū)域網(wǎng)格進(jìn)行虛擬裝配，目標(biāo)形狀由于加載到和其形狀不同的局部變形區(qū)域而產(chǎn)生應(yīng)變能，以該應(yīng)變能為約束，用伴隨法求得該應(yīng)變能的靈敏度，實(shí)現(xiàn)精確變形結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)結(jié)果。
【專利說明】
基于精確變形約束的懸臂梁結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)方法
技術(shù)領(lǐng)域
[0001] 本發(fā)明涉及一種懸臂梁結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)方法，特別涉及一種基于精確變形約束 的懸臂梁結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)方法。
【背景技術(shù)】
[0002] 文獻(xiàn)"考慮多點(diǎn)保形的結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)方法.朱繼宏，李昱，張衛(wèi)紅，侯杰.航空 學(xué)報(bào)，2015,36(2):518-526."中提出將結(jié)構(gòu)保形區(qū)域的應(yīng)變能作為保形區(qū)域發(fā)生翹曲變形 的量化指標(biāo)，通過抑制保形區(qū)域的應(yīng)變能實(shí)現(xiàn)了結(jié)構(gòu)保形的拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)方法。該方法在 滿足結(jié)構(gòu)關(guān)鍵部位不發(fā)生變形的要求下，在結(jié)構(gòu)優(yōu)化中以結(jié)構(gòu)整體剛度為目標(biāo)，材料用量 為約束。優(yōu)化可以得到結(jié)構(gòu)剛度最優(yōu)化的設(shè)計(jì)。
[0003] 文獻(xiàn)所述方法只適用于保持結(jié)構(gòu)保形區(qū)域的形狀不發(fā)生翹曲變形，保形區(qū)域結(jié)構(gòu) 沒有主動(dòng)精確變形的能力。在工程實(shí)際中，某些結(jié)構(gòu)，例如微機(jī)械傳感器敏感元件，用于機(jī) 翼的靈巧結(jié)構(gòu)需要精確變形狀，來實(shí)現(xiàn)特定的功能。由于文獻(xiàn)所述方法不能實(shí)現(xiàn)精確變形 結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)，本發(fā)明提出一種結(jié)構(gòu)局部區(qū)域可以精確變形的懸臂梁結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)方法。

【發(fā)明內(nèi)容】

[0004] 為了克服現(xiàn)有懸臂梁結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)方法精度差的不足，本發(fā)明提供一種基于 精確變形約束的懸臂梁結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)方法。該方法首先定義懸臂梁結(jié)構(gòu)局部變形區(qū)域 和精確變形區(qū)域的目標(biāo)形狀，在優(yōu)化的每一步迭代中，將目標(biāo)形狀有限元網(wǎng)格和懸臂梁結(jié) 構(gòu)局部變形區(qū)域網(wǎng)格進(jìn)行虛擬裝配，目標(biāo)形狀由于加載到和其形狀不同的局部變形區(qū)域而 產(chǎn)生應(yīng)變能，以該應(yīng)變能為約束，用伴隨法求得該應(yīng)變能的靈敏度，實(shí)現(xiàn)精確變形結(jié)構(gòu)拓?fù)?優(yōu)化設(shè)計(jì)結(jié)果。
[0005] 本發(fā)明解決其技術(shù)問題所采用的技術(shù)方案:一種基于精確變形約束的懸臂梁結(jié)構(gòu) 拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)方法，其特點(diǎn)是包括以下步驟：
[0006] 步驟一、建立懸臂梁結(jié)構(gòu)的拓?fù)鋬?yōu)化模型，將懸臂梁結(jié)構(gòu)的中心矩形劃分為結(jié)構(gòu) 的精確變形區(qū)域，同時(shí)建立一個(gè)精確變形區(qū)域的目標(biāo)變形結(jié)構(gòu)。對(duì)懸臂梁結(jié)構(gòu)左端施加固 定約束，并在右下角作用一豎直向下的集中力載荷。
[0007] 步驟二、計(jì)算精確變形約束的值，定義精確變形區(qū)域結(jié)構(gòu)Ω s為懸臂梁拓?fù)鋬?yōu)化的 非設(shè)計(jì)域，同時(shí)定義目標(biāo)變形結(jié)構(gòu)為Ω d。精確變形區(qū)域結(jié)構(gòu)幾何關(guān)鍵點(diǎn)集Xs，目標(biāo)變形結(jié) 構(gòu)幾何關(guān)鍵點(diǎn)集XcLXs，Xd中各個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)在幾何形狀上相互對(duì)應(yīng)。將懸臂梁拓?fù)鋬?yōu)化中的設(shè) 計(jì)域Ω離散為 n個(gè)有限單元，Xi為單元對(duì)應(yīng)的偽密度，F(xiàn)為載荷向量，U為整體位移向量，K為 結(jié)構(gòu)總剛度矩陣，Kd為目標(biāo)變形結(jié)構(gòu)剛度矩陣，Us為精確變形區(qū)域關(guān)鍵點(diǎn)位移向量，Nxs， Nxd分別為精確變形和目標(biāo)變形結(jié)構(gòu)關(guān)鍵點(diǎn)對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)集合。記S = NxS+US-Nxd，并對(duì)目標(biāo) 變形結(jié)構(gòu)Qd施加 δ位移加載條件，實(shí)現(xiàn)目標(biāo)變形結(jié)構(gòu)和精確變形區(qū)域結(jié)構(gòu)的虛擬裝配，Cd 為目標(biāo)變形結(jié)構(gòu)產(chǎn)生的應(yīng)變能函數(shù)。
[0008] 步驟三、定義精確變形優(yōu)化問題:c(x)為優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)，在精確變形優(yōu)化問題里取 為梁結(jié)構(gòu)總體的柔順度函數(shù)，約束條件為材料使用量小于體積上限i,目標(biāo)變形結(jié)構(gòu)的應(yīng)變 能上限為ε>〇;
[0009] find Χ=(χι,Χ2, . . . ,xn)
[0010] min C(X)
[0011] s.t.KU=F
[0014] 步驟四、有限元分析計(jì)算懸臂梁結(jié)構(gòu)的位移響應(yīng)U。根據(jù)Us和目標(biāo)形狀結(jié)構(gòu)關(guān)鍵點(diǎn) 坐標(biāo)Nxd計(jì)算需要給目標(biāo)形狀結(jié)構(gòu)加載的位移δ，并計(jì)算得到目標(biāo)形狀結(jié)構(gòu)的應(yīng)變能Cd。
[0015] 步驟五、計(jì)算目標(biāo)變形結(jié)構(gòu)應(yīng)變能函數(shù)對(duì)于設(shè)計(jì)域內(nèi)單元偽密度xi的靈敏度。
[0016] 步驟六、根據(jù)步驟五求得的靈敏度進(jìn)行優(yōu)化，選取梯度優(yōu)化算法GCMMA，迭代得到 優(yōu)化結(jié)果。
[0017] 本發(fā)明的有益效果是:該方法首先定義懸臂梁結(jié)構(gòu)局部變形區(qū)域和精確變形區(qū)域 的目標(biāo)形狀，在優(yōu)化的每一步迭代中，將目標(biāo)形狀有限元網(wǎng)格和懸臂梁結(jié)構(gòu)局部變形區(qū)域 網(wǎng)格進(jìn)行虛擬裝配，目標(biāo)形狀由于加載到和其形狀不同的局部變形區(qū)域而產(chǎn)生應(yīng)變能，以 該應(yīng)變能為約束，用伴隨法求得該應(yīng)變能的靈敏度，實(shí)現(xiàn)精確變形結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)結(jié)果。
[0018] 由于采用目標(biāo)變形結(jié)構(gòu)應(yīng)變能物理函數(shù)，將懸臂梁精確變形區(qū)域結(jié)構(gòu)的變形和目 標(biāo)變形的誤差進(jìn)行量化。在優(yōu)化的過程中以該量化的應(yīng)變能數(shù)值作為約束，給定約束上界， 用伴隨法求得該應(yīng)變能約束函數(shù)的靈敏度，同時(shí)引入材料用量約束，以懸臂梁結(jié)構(gòu)整體柔 順度為目標(biāo)函數(shù)，進(jìn)行結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化得到設(shè)計(jì)結(jié)果。該方法能夠?qū)崿F(xiàn)懸臂梁結(jié)構(gòu)精確變形 區(qū)域的精確變形狀，使得原先為矩形形狀的精確變形區(qū)域在受載后精確變形為目標(biāo)形狀， 同時(shí)維持該區(qū)域的剛體位移形式，實(shí)現(xiàn)僅精確變形狀的效果。優(yōu)化設(shè)計(jì)結(jié)果表明，在相同的 40%材料使用用量情況下，【背景技術(shù)】方法中懸臂梁結(jié)構(gòu)局部變形區(qū)域和目標(biāo)變形存在很大 差異。本發(fā)明方法精確變形約束的懸臂梁結(jié)構(gòu)局部區(qū)域的變形形式和目標(biāo)形狀基本一樣， 結(jié)構(gòu)預(yù)期變形得到很好的保證。
[0019] 下面結(jié)合附圖和【具體實(shí)施方式】對(duì)本發(fā)明作詳細(xì)說明。
【附圖說明】
[0020] 圖1是本發(fā)明方法所涉及的懸臂梁結(jié)構(gòu)及尺寸示意圖，懸臂梁結(jié)構(gòu)中心帶有的精 確變形區(qū)域。
[0021] 圖2是本發(fā)明方法所涉及的懸臂梁拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)構(gòu)的載荷、邊界條件和精確變形區(qū) 域及目標(biāo)形狀幾何關(guān)鍵點(diǎn)分布示意圖。
[0022] 圖3是【背景技術(shù)】方法懸臂梁結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)結(jié)果示意圖。
[0023] 圖4是本發(fā)明方法懸臂梁結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)結(jié)果示意圖。
[0024] 圖5是【背景技術(shù)】方法懸臂梁結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)后，精確變形區(qū)域及其變形形式的 放大圖。
[0025] 圖6是本發(fā)明方法懸臂梁結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)后，精確變形區(qū)域及其變形形式的放 大圖。
[0026]圖中，1-懸臂梁結(jié)構(gòu)；2-精確變形區(qū)域;3-集中力載荷;4-固定邊界;5-目標(biāo)形狀； 7-拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果的結(jié)構(gòu)構(gòu)型;8-優(yōu)化設(shè)計(jì)后的變形。
【具體實(shí)施方式】
[0027]參照?qǐng)D1-6。本發(fā)明基于精確變形約束的懸臂梁結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)方法具體步驟 如下：
[0028] (a)建立懸臂梁拓?fù)鋬?yōu)化模型。懸臂梁結(jié)構(gòu)1的長度600mm，高度400mm。中心處有一 矩形的精確變形區(qū)域2,矩形長度150mm，寬度150mm。厚度均為10mm。懸臂梁結(jié)構(gòu)1右下角受 到集中力載荷3,大小為100KN，方向豎直向下，左端為固定邊界4。
[0029] (b)定義懸臂梁結(jié)構(gòu)1為拓?fù)鋬?yōu)化的設(shè)計(jì)域，設(shè)計(jì)域材料的楊氏模量為70Gpa， 定義精確變形區(qū)域2為非設(shè)計(jì)域，非設(shè)計(jì)域材料的楊氏模量為17Gpa，目標(biāo)變形結(jié)構(gòu)材料的 楊氏模量為17Gpa，泊松比均為μ = 0.3。設(shè)計(jì)域離散為2175個(gè)二維單元，xi為單元對(duì)應(yīng)的 偽密度，F(xiàn)為載荷向量，U為整體位移向量，K為結(jié)構(gòu)總剛度矩陣，C(X)為結(jié)構(gòu)柔順度函數(shù)，Kd 為目標(biāo)變形結(jié)構(gòu)的剛度矩陣，Us為精確變形區(qū)域關(guān)鍵點(diǎn)位移向量，Nxs，Nxd分別為精確變形 和目標(biāo)變形結(jié)構(gòu)關(guān)鍵點(diǎn)對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)集合，記S = NXS+US-Nxd，并對(duì)目標(biāo)變形結(jié)構(gòu)Ω d施加 δ位 移加載條件，實(shí)現(xiàn)目標(biāo)變形結(jié)構(gòu)和精確變形區(qū)域結(jié)構(gòu)的虛擬裝配，目標(biāo)形狀結(jié)構(gòu)的應(yīng)變能 為Cd〇
[0030] (c)定義精確變形優(yōu)化問題;優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)為結(jié)構(gòu)總體柔順度函數(shù)最小，約束材料 體積分?jǐn)?shù)小于滿材料時(shí)的40%，目標(biāo)形狀結(jié)構(gòu)產(chǎn)生的應(yīng)變能上限小于5X 1(T5J;
[0031] find Χ=(χι，Χ2, · · ·，Xn)
[0032] min C(X)
[0033] s.t. KU=F
[0036] (d)用有限元分析軟件Ansys計(jì)算結(jié)構(gòu)模型的位移響應(yīng)U。根據(jù)U、精確變形和目標(biāo) 變形結(jié)構(gòu)關(guān)鍵點(diǎn)對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)，計(jì)算位移差δ，并計(jì)算得到目標(biāo)形狀產(chǎn)生的初始應(yīng)變能為Cd = 1.82X10-3J〇
[0037] (e)計(jì)算精確變形約束中，目標(biāo)形狀結(jié)構(gòu)的應(yīng)變能對(duì)于設(shè)計(jì)域內(nèi)單元的偽密度Xl 的靈敏度以及計(jì)算目標(biāo)函數(shù)的靈敏度。
[0038] (f)在優(yōu)化過程中引入目標(biāo)變形結(jié)構(gòu)的應(yīng)變能約束，根據(jù)上述求得的靈敏度選取 梯度優(yōu)化算法GCMMA(Globally Convergent Method of Moving Asymptotes)進(jìn)行優(yōu)化迭 代，最終得到優(yōu)化結(jié)果。
[0039] 由不同的拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果的結(jié)構(gòu)構(gòu)型7對(duì)比可以看出，采用本發(fā)明方法，考慮精確變 形約束優(yōu)化后，材料朝著利于懸臂梁精確變形區(qū)域產(chǎn)生目標(biāo)變形的方向分布。傳統(tǒng)的無精 確變形約束優(yōu)化設(shè)計(jì)結(jié)果，其矩形區(qū)域的優(yōu)化設(shè)計(jì)后的變形8相比目標(biāo)變形仍有很大差距； 而在本發(fā)明方法加入精確變形約束后，其矩形區(qū)域優(yōu)化設(shè)計(jì)后的變形8很好地達(dá)到了目標(biāo) 變形的形狀，并大幅降低了目標(biāo)形狀結(jié)構(gòu)的應(yīng)變能數(shù)值。
[0040] 本發(fā)明所采用的方法很好地解決了懸臂梁結(jié)構(gòu)中局部區(qū)域的精確變形狀問題。與
【背景技術(shù)】優(yōu)化結(jié)果相比，本發(fā)明方法的優(yōu)化結(jié)果性能更好。
[0041] 表1
[0042]
【主權(quán)項(xiàng)】
1. 一種基于精確變形約束的懸臂梁結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)方法，其特征在于包括以下步 驟： 步驟一、建立懸臂梁結(jié)構(gòu)的拓?fù)鋬?yōu)化模型，將懸臂梁結(jié)構(gòu)的中心矩形劃分為結(jié)構(gòu)的精 確變形區(qū)域，同時(shí)建立一個(gè)精確變形區(qū)域的目標(biāo)變形結(jié)構(gòu);對(duì)懸臂梁結(jié)構(gòu)左端施加固定約 束，并在右下角作用一豎直向下的集中力載荷； 步驟二、計(jì)算精確變形約束的值，定義精確變形區(qū)域結(jié)構(gòu)Ω S為懸臂梁拓?fù)鋬?yōu)化的非設(shè) 計(jì)域，同時(shí)定義目標(biāo)變形結(jié)構(gòu)為Ω d;精確變形區(qū)域結(jié)構(gòu)幾何關(guān)鍵點(diǎn)集Xs，目標(biāo)變形結(jié)構(gòu)幾 何關(guān)鍵點(diǎn)集Xd;Xs，Xd中各個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)在幾何形狀上相互對(duì)應(yīng);將懸臂梁拓?fù)鋬?yōu)化中的設(shè)計(jì)域 Ω離散為η個(gè)有限單元，xi為單元對(duì)應(yīng)的偽密度，F(xiàn)為載荷向量，U為整體位移向量，K為結(jié)構(gòu) 總剛度矩陣，Kd為目標(biāo)變形結(jié)構(gòu)剛度矩陣，Us為精確變形區(qū)域關(guān)鍵點(diǎn)位移向量，Nxs，Nxd分 另IJ為精確變形和目標(biāo)變形結(jié)構(gòu)關(guān)鍵點(diǎn)對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)集合;記S = NXS+US-Nxd，并對(duì)目標(biāo)變形結(jié) 構(gòu)Ω d施加 δ位移加載條件，實(shí)現(xiàn)目標(biāo)變形結(jié)構(gòu)和精確變形區(qū)域結(jié)構(gòu)的虛擬裝配，Cd為目標(biāo) 變形結(jié)構(gòu)產(chǎn)生的應(yīng)變能函數(shù)； 步驟三、定義精確變形優(yōu)化問題:C(X)為優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)，在精確變形優(yōu)化問題里取為梁 結(jié)構(gòu)總體的柔順度函數(shù)，約束條件為材料使用量小于體積上限f,目標(biāo)變形結(jié)構(gòu)的應(yīng)變能上 限為ε>0; flnd X- (xi,X2,...,Xn) min C(X) s. t .KU = F步驟四、有限元分析計(jì)算懸臂梁結(jié)構(gòu)的位移響應(yīng)U;根據(jù)Us和目標(biāo)形狀結(jié)構(gòu)關(guān)鍵點(diǎn)坐標(biāo) Nxd計(jì)算需要給目標(biāo)形狀結(jié)構(gòu)加載的位移δ，并計(jì)算得到目標(biāo)形狀結(jié)構(gòu)的應(yīng)變能Cd; 步驟五、計(jì)算目標(biāo)變形結(jié)構(gòu)應(yīng)變能函數(shù)對(duì)于設(shè)計(jì)域內(nèi)單元偽密度xi的靈敏度； 步驟六、根據(jù)步驟五求得的靈敏度進(jìn)行優(yōu)化，選取梯度優(yōu)化算法GCMMA，迭代得到優(yōu)化 結(jié)果。
【文檔編號(hào)】G06F17/50GK105868489SQ201610223938
【公開日】2016年8月17日
【申請(qǐng)日】2016年4月12日
【發(fā)明人】楊開科, 朱繼宏, 張衛(wèi)紅, 吳曼喬
【申請(qǐng)人】西北工業(yè)大學(xué)