基于ffdiag算法的雷達(dá)目標(biāo)盲源分離方法
【專利摘要】本發(fā)明公開了一種基于FFDIAG算法的雷達(dá)目標(biāo)盲源分離方法，其主要思路為：依次計(jì)算基于F?范數(shù)的目標(biāo)矩陣代價(jià)函數(shù)L(V)和第k個(gè)雷達(dá)目標(biāo)矩陣經(jīng)過第n次迭代后得到的N×N維解混迭矩陣V(n+1)，并將V(n+1)寫成與W(n)有關(guān)的代價(jià)函數(shù)形式L(W(n))，進(jìn)而計(jì)算第n次迭代后包含的代價(jià)函數(shù)的絕對(duì)值；若所述絕對(duì)值小于等于ε，依次計(jì)算第n次迭代后第k個(gè)雷達(dá)目標(biāo)矩陣中主對(duì)角線元素被限制為零的N×N維矩陣W(n)、第k個(gè)雷達(dá)目標(biāo)矩陣經(jīng)過第n次迭代后得到的N×N維解混迭矩陣V(n+1)和第k個(gè)雷達(dá)目標(biāo)矩陣經(jīng)過第n次迭代后的雷達(dá)目標(biāo)矩陣對(duì)角化結(jié)構(gòu)并將作為第k個(gè)雷達(dá)目標(biāo)矩陣的聯(lián)合對(duì)角化結(jié)構(gòu)，進(jìn)而得到K個(gè)雷達(dá)目標(biāo)矩陣各自對(duì)應(yīng)的聯(lián)合對(duì)角化結(jié)構(gòu)并解決K個(gè)雷達(dá)目標(biāo)矩陣中的盲源分離。
【專利說明】
基于FFDI AG算法的雷達(dá)目標(biāo)盲源分離方法
技術(shù)領(lǐng)域
[0001]本發(fā)明屬于基于聯(lián)合對(duì)角化解盲源分離領(lǐng)域，涉及一種基于FFDIAG算法的雷達(dá)目 標(biāo)盲源分離方法，即基于快速Frobenius聯(lián)合近似對(duì)角化算法的快速復(fù)數(shù)域聯(lián)合對(duì)角化方 法，適用于求解復(fù)數(shù)域的盲源分離問題。
【背景技術(shù)】
[0002] 現(xiàn)有的聯(lián)合對(duì)角化算法大多都是規(guī)定雷達(dá)目標(biāo)矩陣組中必需含有一個(gè)正定矩陣， 這樣就可以使用正定矩陣對(duì)雷達(dá)目標(biāo)信號(hào)進(jìn)行預(yù)白化處理，從而將待求的聯(lián)合對(duì)角化器轉(zhuǎn) 換成正交（酉)矩陣并進(jìn)行求解，如JADE算法和JMMD算法;但是由于實(shí)際情況中的雷達(dá)目標(biāo) 矩陣通常都是由統(tǒng)計(jì)方式獲得，因而具有不同程度的誤差，并且正定性不能得以保證，進(jìn)而 造成白化處理的不準(zhǔn)確，另外在預(yù)白化處理過程中帶入的誤差也很難在后續(xù)算法中加以校 正，使得總體算法性能隨之大打折扣。于是，許多學(xué)者提出了非正交聯(lián)合對(duì)角化算法，該非 正交聯(lián)合對(duì)角化算法避免了白化預(yù)操作，如基于Log-Likel ihood的近似聯(lián)合對(duì)角化算法和 SVDJD算法等，但該非正交聯(lián)合對(duì)角化算法對(duì)雷達(dá)目標(biāo)矩陣仍有約束，且規(guī)定雷達(dá)目標(biāo)矩陣 均為正定俄米特矩陣，而在盲源分離的情況中，該約束也很難滿足，從而限定了非正交聯(lián)合 對(duì)角化算法的適用領(lǐng)域。
[0003] 近幾年來，又有研究者提出了非正交聯(lián)合對(duì)角化的改進(jìn)方法，不僅避免了預(yù)白化 處理，而且不再要求雷達(dá)目標(biāo)矩陣的正定性，從而拓展了非正交聯(lián)合對(duì)角化算法的應(yīng)用范 圍，其中相對(duì)有名的算法包括子空間擬合算法、ACDC算法、FH)IAG算法、QRJ2D算法、LSA(B) 算法、J-Di算法以及DNJD算法;然而，在此類算法中，大多數(shù)都是假定雷達(dá)目標(biāo)矩陣組或者 (解)混迭矩陣為實(shí)值，而在實(shí)際應(yīng)用中數(shù)據(jù)形式往往是復(fù)值數(shù)據(jù)的，如雷達(dá)信號(hào)處理或生 物醫(yī)學(xué)信號(hào)；另外，在一些具體問題如頻率估計(jì)或盲波束形成中，不可避免地需要對(duì)復(fù)值數(shù) 據(jù)進(jìn)行處理。
[0004] 此外，在眾多聯(lián)合對(duì)角化方法中，并不是每一個(gè)方法都能夠從實(shí)數(shù)域延伸到復(fù)數(shù) 域，因?yàn)槁?lián)合對(duì)角化方法的核心步驟是假設(shè)基于實(shí)數(shù)，若此假設(shè)不存在，會(huì)使得對(duì)應(yīng)算法的 后續(xù)步驟無法展開;例如，Ziehe等研究人員提出的FFDIAG算法為基于實(shí)數(shù)假設(shè)的算法，該 算法不僅避免了預(yù)白化處理步驟，也不要求雷達(dá)目標(biāo)矩陣組以及(解)混迭矩陣的正定性， 是一個(gè)簡單高效的算法;但是該算法并不能夠在復(fù)數(shù)域的盲源分離情況中直接使用，并且 關(guān)鍵步驟的成立是以實(shí)數(shù)假設(shè)為前提，因此極大的限制了該算法的應(yīng)用價(jià)值。

【發(fā)明內(nèi)容】

[0005] 針對(duì)以上現(xiàn)有技術(shù)存在的不足，本發(fā)明的目的在于提出一種基于FFDIAG算法的雷 達(dá)目標(biāo)盲源分離方法，該種基于FFDIAG算法的雷達(dá)目標(biāo)盲源分離方法是一種適用于復(fù)數(shù)域 的聯(lián)合對(duì)角化方法，計(jì)算復(fù)雜度低，不僅能夠避免預(yù)白化處理和正定性限制，而且將適用范 圍從實(shí)數(shù)域擴(kuò)展到復(fù)數(shù)域，是對(duì)FFDIAG算法的一種傳承，因而命名為CVFFDIAG(Comple X-Valued FFDIAG)算法。
[0006] 為達(dá)到上述技術(shù)目的，本發(fā)明采用如下技術(shù)方案予以實(shí)現(xiàn)。
[0007] 一種基于FFDIAG算法的雷達(dá)目標(biāo)盲源分離方法，包括以下步驟：
[0008] 步驟1，分別設(shè)定雷達(dá)目標(biāo)矩陣總個(gè)數(shù)K以及NXN維復(fù)矩陣集合CNXN，并計(jì)算得到基 于F-范數(shù)的雷達(dá)目標(biāo)矩陣代價(jià)函數(shù)L(V);其中，V表示設(shè)定的解混迭矩陣，K和N分別為自然 數(shù)；
[0009] 步驟2，初始化:令η為迭代次數(shù)，且初始值為1; k表示第k個(gè)雷達(dá)目標(biāo)矩陣，且k的初 始值為1，V⑴表示NXN維單位陣，W(〇)表示NXN維零矩陣；
[0010] 步驟3,計(jì)算得到第k個(gè)雷達(dá)目標(biāo)矩陣經(jīng)過第η次迭代后得到的NXN維解混迭矩陣 ν(η+υ，并將ν(η+υ寫成與w(n)有關(guān)的代價(jià)函數(shù)形式L(w( n));其中，w(n)表示第η次迭代后第k個(gè) 雷達(dá)目標(biāo)矩陣中主對(duì)角線元素被限制為零的NXN維矩陣，N為自然數(shù)；
[0011] 步驟4,根據(jù)與有關(guān)的代價(jià)函數(shù)形式L(WM)，計(jì)算得到關(guān)于&的代價(jià)函數(shù) min L(w"):其中，令μ'" =[?'"，?'"，u'"，u'J'，u:,表不Wij的實(shí)部，1^:表不Wji的實(shí)部，選表不Wij 的虛部，L表示w#的虛部，Wl謙示的第i行、第j列元素，叩表示的第j行、第i列元素， W(n)表示第η次迭代后第k個(gè)雷達(dá)目標(biāo)矩陣中主對(duì)角線元素被限制為零的N X N維矩陣，上標(biāo)T 表示轉(zhuǎn)置；
[0012] 步驟5，將關(guān)于％的代價(jià)函數(shù)丨對(duì)w,./求導(dǎo)，并令導(dǎo)數(shù)等于零，得到的表 達(dá)式< ;然后令i的初值為1，j e {i + Ι，…，N}，得到Wl;的N-1個(gè)對(duì)應(yīng)值;再令i加1，j e {i + 1，…，N}，得到^的N-2個(gè)對(duì)應(yīng)值;直到i =N-1，j e {i+1，…，N}，得到的1個(gè)對(duì)應(yīng)值； [0013]利用i e {1，…，N_1}、j e {i + 1，…，N}時(shí)卿.對(duì)應(yīng)的所有值，計(jì)算得到第η次迭代后 包含w,,的代價(jià)函數(shù)min ：)的絕對(duì)值并設(shè)定收斂條件：
[0015] 其中，ε表示設(shè)定的趨于無窮小的極小數(shù);將所述第η次迭代后包含^的代價(jià)函數(shù) min 的絕對(duì)值與ε進(jìn)行比較;若所述第η次迭代后包含％的代價(jià)函數(shù)mi.n >的絕對(duì) 值大于ε，則令η加1，返回步驟3;
[0016] 若所述第η次迭代后包含；^的代價(jià)函數(shù)min L(w.7)的絕對(duì)值小于等于ε，則依次計(jì) 算得到第η次迭代后第k個(gè)雷達(dá)目標(biāo)矩陣中主對(duì)角線元素被限制為零的ΝΧΝ維矩陣W(n)、第k 個(gè)雷達(dá)目標(biāo)矩陣經(jīng)過第η次迭代后得到的NXN維解混迭矩陣V(n+1)和第k個(gè)雷達(dá)目標(biāo)矩陣經(jīng) 過第η次迭代后的雷達(dá)目標(biāo)矩陣對(duì)角化結(jié)構(gòu)*并將所述第k個(gè)雷達(dá)目標(biāo)矩陣經(jīng)過第η次 迭代后的雷達(dá)目標(biāo)矩陣對(duì)角化結(jié)構(gòu)，作為第k個(gè)雷達(dá)目標(biāo)矩陣的聯(lián)合對(duì)角化結(jié)構(gòu);然后 令k加1，同時(shí)初始化η為1，返回步驟3;直到k = K，進(jìn)而得到K個(gè)雷達(dá)目標(biāo)矩陣各自對(duì)應(yīng)的聯(lián) 合對(duì)角化結(jié)構(gòu)，用于解決K個(gè)雷達(dá)目標(biāo)矩陣中的盲源分離問題。
[0017] 本發(fā)明方法相對(duì)于現(xiàn)有算法的優(yōu)點(diǎn)在于：
[0018] 第一，本發(fā)明的創(chuàng)新點(diǎn)在于將一種聯(lián)合對(duì)角化算法從實(shí)數(shù)域延伸到了復(fù)數(shù)域；
[0019] 第二，本發(fā)明方法能夠避免對(duì)雷達(dá)雷達(dá)目標(biāo)矩陣及(解)混迭矩陣的約束，產(chǎn)生了 更廣泛的適用范圍和更大的實(shí)用價(jià)值。
[0020] 第三，本發(fā)明方法免除了預(yù)白化處理和正定性約束，減小了運(yùn)算量，節(jié)省了時(shí)間。
【附圖說明】
[0021] 下面結(jié)合附圖和【具體實(shí)施方式】對(duì)本發(fā)明作進(jìn)一步詳細(xì)說明。
[0022] 圖1是本發(fā)明的一種基于FFDIAG算法的雷達(dá)目標(biāo)盲源分離方法流程圖；
[0023]圖2A是未加入噪聲的全局拒絕水平隨迭代次數(shù)變化的曲線示意圖，
[0024] 圖2B是未加入噪聲的對(duì)角化誤差隨迭代次數(shù)變化的曲線示意圖；
[0025] 圖3A是加入噪聲的全局拒絕水平隨迭代次數(shù)變化的曲線示意圖，
[0026]圖3B是加入噪聲的平均全局拒絕水平隨迭代次數(shù)變化的曲線示意圖；
[0027]圖4是分別使用DC算法、FAJD算法和本發(fā)明方法得到的全局拒絕水平隨迭代次數(shù) 變化的曲線示意圖。
【具體實(shí)施方式】
[0028]參照?qǐng)D1，為本發(fā)明的一種基于FFDIAG算法的雷達(dá)目標(biāo)盲源分離方法示意圖，該種 基于FFDIAG算法的雷達(dá)目標(biāo)盲源分離方法，包括以下步驟：
[0029] 步驟1，分別設(shè)定雷達(dá)雷達(dá)目標(biāo)矩陣總個(gè)數(shù)K以及NXN維復(fù)矩陣集合CNXN，并計(jì)算得 到基于F-范數(shù)的雷達(dá)目標(biāo)矩陣代價(jià)函數(shù)L(V);其中，V表示設(shè)定的解混迭矩陣，K和N分別為 自然數(shù)。
[0030] 具體地，分別設(shè)定雷達(dá)目標(biāo)矩陣總個(gè)數(shù)K以及N X N維復(fù)矩陣集合CNXN，并計(jì)算得到 基于F-范數(shù)的雷達(dá)目標(biāo)矩陣代價(jià)函數(shù)L(V)，其表達(dá)式為：
[0032]其中，min表示求取最小值操作，CNXN表示N X N維復(fù)矩陣集合，ke{l，-_，K}，K表示 雷達(dá)目標(biāo)矩陣總個(gè)數(shù)，V表示設(shè)定的解混迭矩陣，〇ff( ·)表示矩陣中所有非對(duì)角線元素的 F-范數(shù)之和，Ck表示第k個(gè)雷達(dá)目標(biāo)矩陣，上標(biāo)Η表示共輒轉(zhuǎn)置，Κ和Ν分別為自然數(shù)。
[0033] 步驟2，初始化:令η為迭代次數(shù)，且初始值為1; k表示第k個(gè)雷達(dá)目標(biāo)矩陣，且k的初 始值為1，V⑴表示Ν X N維單位陣，W(〇)表示Ν X N維零矩陣。
[0034] 步驟3,計(jì)算得到第k個(gè)雷達(dá)目標(biāo)矩陣經(jīng)過第η次迭代后得到的NXN維解混迭矩陣 ν(η+υ，并將ν(η+υ寫成與w(n)有關(guān)的代價(jià)函數(shù)形式L(w( n));其中，w(n)表示第η次迭代后第k個(gè) 雷達(dá)目標(biāo)矩陣中主對(duì)角線元素被限制為零的NX N維矩陣，N為自然數(shù)。
[0035] 具體地，本發(fā)明方法通過衡量雷達(dá)目標(biāo)矩陣與對(duì)角矩陣的偏離程度求解最優(yōu)解， 即采用非對(duì)角線元素的平方和表征聯(lián)合對(duì)角化的近似程度，所述基于F-范數(shù)的雷達(dá)目標(biāo)矩 陣代價(jià)函數(shù)L(V)用以求解設(shè)定的解混迭矩陣V，并通過乘性迭代機(jī)制對(duì)設(shè)定的解混迭矩陣V 進(jìn)行更新，計(jì)算得到第k個(gè)雷達(dá)目標(biāo)矩陣經(jīng)過第η次迭代后得到的NX N維解混迭矩陣V(n+1)， 其表達(dá)式為：
[0036] V(n+l) = (l+ff(n))V(n)(2)
[0037] 其中，I表示NXN維單位陣，下標(biāo)η為迭代次數(shù)，且η的初值為l，V(n)表示第k個(gè)雷達(dá) 目標(biāo)矩陣經(jīng)過第n-1次迭代后得到的N X N維解混迭矩陣，V⑴表示N X N維單位陣，W(〇)表示N XN維零矩陣;W(n)表示第η次迭代后第k個(gè)雷達(dá)目標(biāo)矩陣中主對(duì)角線元素被限制為零的NXN 維矩陣，V(n+O表示第k個(gè)雷達(dá)目標(biāo)矩陣經(jīng)過第η次迭代后得到的NXN維解混迭矩陣。
[0038]定義<"+1) = F(lu，ke {1，2，…，Κ}，Ct,+li表示第k個(gè)雷達(dá)目標(biāo)矩陣經(jīng)過第η次 迭代后的雷達(dá)目標(biāo)矩陣，Ck表示第k個(gè)雷達(dá)目標(biāo)矩陣，ν(η+υ表示第k個(gè)雷達(dá)目標(biāo)矩陣經(jīng)過第η 次迭代后得到的ΝX Ν維解混迭矩陣，上標(biāo)Η表示共輒轉(zhuǎn)置;其中，第k個(gè)雷達(dá)目標(biāo)矩陣的初值
[0039] 對(duì)Cttl)進(jìn)行進(jìn)一步代換近似，進(jìn)而將所述基于F-范數(shù)的雷達(dá)目標(biāo)矩陣代價(jià)函數(shù)L (V)變換為與W(n)有關(guān)的代價(jià)函數(shù)形式L(W(n))，W(n)表示第η次迭代后第k個(gè)雷達(dá)目標(biāo)矩陣中 主對(duì)角線元素被限制為零的Ν X N維矩陣。
[0040] 在迭代過程中，通過對(duì)V(n)可逆性的保證避免式（1)收斂到平凡解，即V = 0,必須保 證V(n)的可逆性，V(n)表示第k個(gè)雷達(dá)目標(biāo)矩陣經(jīng)過第n-Ι次迭代后得到的NXN維解混迭矩 陣，下面根據(jù)定義1和定理1確保I+W( n)的可逆性。
[0041 ]定義1: 一個(gè)NX N維矩陣F，若F所有對(duì)角線元素滿足條件 ，則F是嚴(yán)格 對(duì)角占優(yōu)的。
[0042] 定理l(Levi_Desplanques理論）：如果一個(gè)NXN維矩陣F是嚴(yán)格對(duì)角占優(yōu)的，貝ijF是 可逆矩陣。
[0043]根據(jù)定理1，如果I+W(n)是對(duì)角占優(yōu)的，則I+W(n)是可逆的，又因?yàn)镮+W (n)所有對(duì)角線
則l+W(n)滿足對(duì)角占 優(yōu)，其中4表示第η次迭代后雷達(dá)目標(biāo)矩陣中主對(duì)角線元素被限制為零的NXN維矩陣W(n)中 第i行、第j列元素；如果設(shè)定一個(gè)常數(shù)θ，0〈θ〈1，
，或者直接令
，使得l+w(n)對(duì)角占優(yōu);此處設(shè)定θ = 0.9, I I · I If表示F范數(shù)，表示逼 近。
[0044] 其中，第k個(gè)雷達(dá)目標(biāo)矩陣的初值喟;在不失一般性的前提下，以第η步 迭代為例進(jìn)行闡述;在第η步迭代中，通過使用W( n)來表示ν(η+υ，從而將第k個(gè)雷達(dá)目標(biāo)矩陣 經(jīng)過第n-i次迭代后的雷達(dá)目標(biāo)矩陣變換為更具對(duì)角化結(jié)構(gòu)的? 4η+11，?〗+1)表示第k個(gè) 雷達(dá)目標(biāo)矩陣經(jīng)過第η次迭代后的雷達(dá)目標(biāo)矩陣，^表示用W(n)替換V(n+1)的第k個(gè)雷達(dá)目 標(biāo)矩陣經(jīng)過η次迭代后的雷達(dá)目標(biāo)矩陣，其表達(dá)式為：
[0045] ^)={I + Wjcl\l + Wjl (3)
[0046] 令的對(duì)角部分為蹲)，:非對(duì)角部分為，得到用私>和校,)替換的第k個(gè)雷 達(dá)目標(biāo)矩陣經(jīng)過η次迭代后的雷達(dá)目標(biāo)矩陣^，其表達(dá)式為：
[0047]
[0048] 其中，表示第k個(gè)雷達(dá)目標(biāo)矩陣經(jīng)過第η-1次迭代后的雷達(dá)目標(biāo)矩陣;此處，假 設(shè)…^和五^分別具有很小的模值，因而忽略上式中含二次W(n)和的項(xiàng)，得到分別忽略含 W(n)和二次項(xiàng)的第k個(gè)雷達(dá)目標(biāo)矩陣經(jīng)過η次迭代后的雷達(dá)目標(biāo)矩陣^；，其表達(dá)式為：
[0050]由于式(5)中的為對(duì)角矩陣，因此只要％"，二+埤嚴(yán)二+私>項(xiàng)更加接近對(duì)角 化結(jié)構(gòu)，^也就越接近對(duì)角化結(jié)構(gòu)；即將第η次迭代后的NXN維解混迭矩陣V(n+1)寫成與 W(n)有關(guān)的代價(jià)函數(shù)形式L(W(n))，其表達(dá)式為：
[0052] 其中，I表示NX N維單位陣，V(n)表示第k個(gè)雷達(dá)目標(biāo)矩陣經(jīng)過第n-1次迭代后得到 的NXN維解混迭矩陣，〇ff( ·)表示矩陣中所有非對(duì)角線元素的F-范數(shù)之和，min表示求取 最小值操作，CNXN表示N X N維復(fù)矩陣集合，W(n)表示第η次迭代后第k個(gè)雷達(dá)目標(biāo)矩陣中主對(duì) 角線元素被限制為零的nxn維矩陣，表示?%的對(duì)角部分，表示ct的非對(duì)角部分， 表示第k個(gè)雷達(dá)目標(biāo)矩陣經(jīng)過第n-Ι次迭代后的雷達(dá)目標(biāo)矩陣，上標(biāo)Η表示共輒轉(zhuǎn)置。
[0053] 步驟4,根據(jù)與W(n)有關(guān)的代價(jià)函數(shù)形式L(W(n))，計(jì)算得到關(guān)于％的代價(jià)函數(shù) minL(wv);其中，令％ ，％表不wij的實(shí)部，％表不wji的實(shí)部，馬:.表不wij 的虛部，lv 〃表示w#的虛部，叫表示W(wǎng)(n)的第i行、第j列元素，即表示W(wǎng)(n)的第j行、第i列元素， W(n)表示第η次迭代后第k個(gè)雷達(dá)目標(biāo)矩陣中主對(duì)角線元素被限制為零的N X N維矩陣，上標(biāo)T 表示轉(zhuǎn)置。
[0054] 具體地，根據(jù)與W(n)有關(guān)的代價(jià)函數(shù)形式L(W(n))，計(jì)算得到關(guān)于％的代價(jià)函數(shù) min I(w,.,),其過程為：
[0055] 首先，將式(6)用元素的形式表達(dá)出來，得到L(WW)的元素表現(xiàn)形式/_.(#"):
[0057]其中，表示W(wǎng)(n)的第i行、第j列元素，*表示Ek的第i行、第j列元素，< 表示01{對(duì) 角線上的第i個(gè)元素，Wjl表示W(wǎng)(n)的第j行、第i列元素，4表示Ek的第j行、第i列元素，#表示 Dk對(duì)角線上的第j個(gè)元素，W(n)表示第k個(gè)雷達(dá)目標(biāo)矩陣中對(duì)角線元素分別為零的NXN維矩 陣，Dk表示第k個(gè)雷達(dá)目標(biāo)矩陣Ck的對(duì)角部分，Ek表示第k個(gè)雷達(dá)目標(biāo)矩陣C k的非對(duì)角部分， W(n)表示第η次迭代后第k個(gè)雷達(dá)目標(biāo)矩陣中主對(duì)角線元素被限制為零的NXN維矩陣。
[0058] 然后把式(7)分解成只包含Wij、Wji的代價(jià)函數(shù)L(wij，wji)，并將Wij、Wji各自的實(shí)虛 部分離，進(jìn)而計(jì)算得到關(guān)于^的代價(jià)函數(shù)min其中表示叫和即各自對(duì)應(yīng)的實(shí)部 和虛部組成的向量，Wl謙示W(wǎng)(n)的第i行、第j列元素，表示W(wǎng)(n)的第j行、第i列元素，W( n)表 示第η次迭代后第k個(gè)雷達(dá)目標(biāo)矩陣中對(duì)角線元素分別為零的NXN維矩陣。
[0059] 進(jìn)而將式(7)分解成N(N_l)/2個(gè)子代價(jià)函數(shù)，得到L(Wn)的子代價(jià)函數(shù)形式L(WlJ， Wji)：
[0061] , je{i+l,---,N} (8)
[0062] 顯然，式(8)中只包含叫、即兩個(gè)復(fù)數(shù)未知數(shù)，叫表示W(wǎng)(n)的第i行、第j列元素 ，Wjl 表示W(wǎng)(n)的第j行、第i列元素，W(n)表示第η次迭代后第k個(gè)雷達(dá)目標(biāo)矩陣中主對(duì)角線元素被 限制為零的NXN維矩陣。
[0063] 分別將叫、< 和考各自對(duì)應(yīng)的實(shí)虛部分離，即將w小ej和rff各自對(duì)應(yīng)的實(shí)部分別用 <、<和#表示，將w小^和< 各自對(duì)應(yīng)的虛部分別用％ 和<表示，得到L(叫，)的另 一種表現(xiàn)形式以％，％，％，):
[0068] 其中，上標(biāo)T表示轉(zhuǎn)置，％表示W(wǎng)ij的實(shí)部/?表示W(wǎng)ji的實(shí)部，表示W(wǎng)ij的虛部，1^7 表示w#的虛部，Wl謙示W(wǎng)(n)的第i行、第j列元素，Wjl表示W(wǎng)( n)的第j行、第i列元素，W(n)表示第 η次迭代后第k個(gè)雷達(dá)目標(biāo)矩陣中主對(duì)角線元素被限制為零的NXN維矩陣；#表示 < 的實(shí) 部，死表示礞的實(shí)部4丨表示 < 的虛部，#表示考的虛部，4表示Dk對(duì)角線上的第i個(gè)元素， ^表示Dk對(duì)角線上的第j個(gè)元素，Dk表示第k個(gè)雷達(dá)目標(biāo)矩陣Ck的對(duì)角部分。
[0069] 進(jìn)而將式(9)轉(zhuǎn)化為關(guān)于^的代價(jià)函數(shù)min.Z.(w/;):
[0070]
[0071 ] 其中，令' w]7為表不*^的實(shí)部，_%_表不Wji的實(shí)部，％/表不Wij的虛 部，％表示的虛部，叫表示W(wǎng)(n)的第i行、第j列元素，Wjl表示W(wǎng)(n)的第j行、第i列元素，W( n) 表示第η次迭代后第k個(gè)雷達(dá)目標(biāo)矩陣中主對(duì)角線元素被限制為零的NXN維矩陣，上標(biāo)T表 示轉(zhuǎn)置。
[0072] 步驟5,將關(guān)于％的代價(jià)函數(shù)丨對(duì)wi7.求導(dǎo)，并令導(dǎo)數(shù)等于零，得到w;;的表 達(dá)式^ ;令i的初值為1，je {i+Ι，…，N}，得到個(gè)對(duì)應(yīng)值;再令i加1，je {i + Ι，…， N}，得到'的N-2個(gè)對(duì)應(yīng)值;直到i = N-1，j e {i+1，…，N}，得到w(二。的的1個(gè)對(duì)應(yīng)值。
[0073] 利用ie {1，. . .，N_1}、je {i+1，. . .，N}時(shí)<對(duì)應(yīng)的所有值，計(jì)算得到第η次迭代后 包含4的代價(jià)函數(shù)min yw;y)的絕對(duì)值并設(shè)定收斂條件：
[0075]其中，ε表示設(shè)定的趨于無窮小的極小數(shù)，本發(fā)明設(shè)定ε等于10Λ將所述第η次迭代 后包含％的代價(jià)函數(shù)的絕對(duì)值與極小數(shù)ε進(jìn)行比較;若所述第η次迭代后包含％ 的代價(jià)函數(shù)min Liwj的絕對(duì)值大于ε，算法未收斂，則令η加1，返回步驟3。
[0076] 若所述第η次迭代后包含$的代價(jià)函數(shù)的絕對(duì)值小于等于ε，則算法收 斂，此時(shí)依次計(jì)算得到第η次迭代后第k個(gè)雷達(dá)目標(biāo)矩陣中主對(duì)角線元素被限制為零的ΝΧΝ 維矩陣W(n)、第k個(gè)雷達(dá)目標(biāo)矩陣經(jīng)過第η次迭代后得到的NXN維解混迭矩陣V(n+1)和第k個(gè)雷 達(dá)目標(biāo)矩陣經(jīng)過第η次迭代后的雷達(dá)目標(biāo)矩陣對(duì)角化結(jié)構(gòu)? Α"+1ι，并將所述第k個(gè)雷達(dá)目標(biāo)矩 陣經(jīng)過第η次迭代后的雷達(dá)目標(biāo)矩陣對(duì)角化結(jié)構(gòu)，作為第k個(gè)雷達(dá)目標(biāo)矩陣的聯(lián)合對(duì)角 化結(jié)構(gòu);然后令k加1，同時(shí)初始化η為1，返回步驟3;直到k = K，進(jìn)而得到K個(gè)雷達(dá)目標(biāo)矩陣各 自對(duì)應(yīng)的聯(lián)合對(duì)角化結(jié)構(gòu)，用于解決K個(gè)雷達(dá)目標(biāo)矩陣中的盲源分離問題。
[0077] 具體地，將關(guān)于&的代價(jià)函數(shù)對(duì)w=7進(jìn)行求導(dǎo)，并令其導(dǎo)數(shù)等于零，得 到：
[0079] 其中，4 = , #力.,$ f，4 (々）=[#, , g f，尖⑷=⑷4g-必]Γ， <(幻= ，<^=[€-,4,-J;-,iff，上標(biāo)τ表示轉(zhuǎn)置，々表示叫的實(shí)部，％ 表示W(wǎng)ji的實(shí)部，取表示W(wǎng)ij的虛部，5表示W(wǎng)ji的虛部，Wij表示W(wǎng)(n)的第i行、第j列元素，Wji表 示的第j行、第i列元素^表示 < 的實(shí)部，W(n)表示第η次迭代后第k個(gè)雷達(dá)目標(biāo)矩陣中主 對(duì)角線元素被限制為零的NXN維矩陣;※表示考的實(shí)部，g表示 < 的虛部，#表示 < 的虛 部，<表示Dk對(duì)角線上的第i個(gè)元素 ，< 表示Dk對(duì)角線上的第j個(gè)元素，Dk表示第k個(gè)雷達(dá)目 標(biāo)矩陣Ck的對(duì)角部分。
[0080] 為了簡化形式令
[0082]其中，K表示設(shè)定的雷達(dá)目標(biāo)矩陣總個(gè)數(shù)，上標(biāo)T表示轉(zhuǎn)置;進(jìn)而將式(10)轉(zhuǎn)化為：
[0084] 因此得到w;,_的表達(dá)式％ v y
[0085] W- -B~lc (15)
[0086] 在計(jì)算的表達(dá)式τψ?7時(shí)利用dp(k)，口^{1，"_，4}，1^^{1，"_，1(}的內(nèi)部特點(diǎn)以及8 V y 的塊對(duì)角結(jié)構(gòu)，即為了易于表不，令λ^) = ?/)，= <，..?3(?。?_= #.，.τ4(λ-) = .，那么：
[0093]其中，ρΕ{1，···，4}，xP(k)對(duì)應(yīng)表示為 xi(k)、X2(k)、X3(k)或 X4(k)，qe {1，···，4} ;Xq (k)對(duì)應(yīng)表示為xi(k)、X2(k)、X3(k)或X4(k)，aM表示xp(k)和Xq(k)相乘，a qp表示xq(k)和xP(k) 相乘;進(jìn)而得到B的矩陣表達(dá)式力：
[0095] 進(jìn)一步簡化式（18)，得到及的優(yōu)化表達(dá)式
[0097] 由式（19)看出，只需要求出<111、€[22、€[33、€[44、(112和€[34，即得到左。
[0098] 同樣，得到式（14)的向量表達(dá)式&
[0100] 令，其中，(^、(^、(^、^分別表示士各個(gè)維度的值^么由式丨以"導(dǎo) 到令M，/; ，其中，W1表示W(wǎng)ij的實(shí)部，W2表示元素 Wji的實(shí)部，W3表示W(wǎng)ij 的虛部，W4表示W(wǎng)ji的虛部，得到：
[0102]然后利用i e {1，…，N-1}、j e {i + Ι，…，N}時(shí)對(duì)應(yīng)的所有值，計(jì)算得到第η次迭 代后包含'#的代價(jià)函數(shù)min "W,/ ；)的絕對(duì)值;設(shè)定收斂條件為：
[0104] 其中，ε表示設(shè)定的趨于無窮小的極小數(shù)，本發(fā)明設(shè)定ε等于10Λ將所述第η次迭代 后包含的代價(jià)函數(shù)min "w,.,：)的絕對(duì)值與ε進(jìn)行比較;若所述第η次迭代后包含^的代價(jià) 函數(shù)_〇1111.1<〇?^>的絕對(duì)值大于ε，則算法未收斂，令η加1，返回步驟3;
[0105] 若所述第η次迭代后包含4的代價(jià)函數(shù)min 的絕對(duì)值小于等于ε，則算法達(dá) 到收斂，此時(shí)依次計(jì)算得到第η次迭代后第k個(gè)雷達(dá)目標(biāo)矩陣中主對(duì)角線元素被限制為零的 NXN維矩陣W(n)、第k個(gè)雷達(dá)目標(biāo)矩陣經(jīng)過第η次迭代后得到的NXN維解混迭矩陣V(n+1)和第k 個(gè)雷達(dá)目標(biāo)矩陣經(jīng)過第η次迭代后的雷達(dá)目標(biāo)矩陣對(duì)角化結(jié)構(gòu)，具體為：
[0106] 利用i e { 1，…，N- 1 }、j e { i + 1，…，N }時(shí)^對(duì)應(yīng)的所有值，并根據(jù) 吧=[U:.;, U';., U..., U..,. y、Wi j = W1+j*W3、Wji = W2+j*W4計(jì)算得到Wij和Wji各自對(duì)應(yīng)的所有值，進(jìn)而 得到第η次迭代后第k個(gè)雷達(dá)目標(biāo)矩陣中主對(duì)角線元素被限制為零的NXN維矩陣W(n)。
[0107] 根據(jù)V(n+1) = (I+W(n)) V(n)計(jì)算得到第k個(gè)雷達(dá)目標(biāo)矩陣經(jīng)過第"次迭代后得到的N X N維解混迭矩陣ν(η+υ ;根據(jù)C(4"+1, = ，計(jì)算得到第k個(gè)雷達(dá)目標(biāo)矩陣經(jīng)過第η次迭代 后的雷達(dá)目標(biāo)矩陣對(duì)角化結(jié)構(gòu)C(t+11;并將所述第k個(gè)雷達(dá)目標(biāo)矩陣經(jīng)過第η次迭代后的雷達(dá) 目標(biāo)矩陣對(duì)角化結(jié)構(gòu)Ct+1)，作為第k個(gè)雷達(dá)目標(biāo)矩陣的聯(lián)合對(duì)角化結(jié)構(gòu);然后令k加1，同時(shí) 初始化η為1，返回步驟3;直到k = K，進(jìn)而得到K個(gè)雷達(dá)目標(biāo)矩陣各自對(duì)應(yīng)的聯(lián)合對(duì)角化結(jié) 構(gòu)，用于解決K個(gè)雷達(dá)目標(biāo)矩陣中的盲源分離問題。
[0108] 其中，表示W(wǎng)ij的實(shí)部，1?表示W(wǎng)ji的實(shí)部，??表示W(wǎng)ij的虛部，％表示W(wǎng)ji的虛部， WlJ表示的第i行、第j列元素，即表示W(wǎng)(n)的第j行、第i列元素，W(n)表示第η次迭代后第k 個(gè)雷達(dá)目標(biāo)矩陣中主對(duì)角線元素被限制為零的N X N維矩陣，上標(biāo)T表示轉(zhuǎn)置。
[0109] 下面通過仿真實(shí)驗(yàn)對(duì)本發(fā)明效果做進(jìn)一步驗(yàn)證。
[0110] 首先給出兩個(gè)性能指標(biāo)，其一為矩陣VCkVH中所有非對(duì)角線元素的平方和，ke {1，…，K}，并命名對(duì)角化誤差(Diagonalization Error，DE)為：
[0112] 用于反映 CVFFDIAG算法所得代價(jià)函數(shù)的變化趨勢；其二為全局拒絕水平(GRL)參 數(shù);在盲源分離領(lǐng)域中，該全局拒絕水平(GRL)參數(shù)被公認(rèn)為一個(gè)科學(xué)且重要的性能參數(shù)， 用來表達(dá)通過估計(jì)得到的解混迭矩陣與混迭矩陣之間的差別。
[0113] ( - )實(shí)驗(yàn)條件
[0114] 實(shí)驗(yàn)一:構(gòu)造無噪聲雷達(dá)目標(biāo)矩陣組來驗(yàn)證本發(fā)明方法的收斂性能；
[0115]實(shí)驗(yàn)二:在雷達(dá)目標(biāo)矩陣組存在噪聲的條件下驗(yàn)證本發(fā)明方法的收斂性能；
[0116]實(shí)驗(yàn)三:合成帶噪雷達(dá)目標(biāo)矩陣組，對(duì)比本發(fā)明方法和ACDC算法、FAJD算法的性能 差異。
[0117](二)實(shí)驗(yàn)內(nèi)容
[0118] 實(shí)驗(yàn)一:給出N X N維目標(biāo)方陣組Ck = A Λ kAH，其中K= 15，N = 5，隨機(jī)產(chǎn)生復(fù)值矩陣 分別為混迭矩陣A和第k個(gè)雷達(dá)目標(biāo)矩陣的對(duì)角陣人>%1^6{1，一，1(};給定~\贈(zèng)隹解混迭矩 陣V的初值:v⑴=1。運(yùn)行20次后，仿真結(jié)果如圖2A和圖2B所示；圖2A是未加入噪聲的全局拒 絕水平隨迭代次數(shù)變化的曲線示意圖，圖2B是未加入噪聲的對(duì)角化誤差隨迭代次數(shù)變化的 曲線示意圖。
[0119] 實(shí)驗(yàn)二:給出含噪聲的第k個(gè)NXN維雷達(dá)目標(biāo)矩陣Ck = AAkAH+ACk，ke{l，"_，K}; 其中K=15，N=5;第k個(gè)NXN維雷達(dá)目標(biāo)矩陣的誤差矩陣 ACk為復(fù)值矩陣，為了表征噪聲矩 陣的強(qiáng)度，將含噪聲的第k個(gè)NXN維雷達(dá)目標(biāo)矩陣Ck中不含噪聲矩陣AA kAH和噪聲矩陣ACk 的比表示為NER:
[0121] 并產(chǎn)生分別滿足NER=10dB、15dB、20dB的噪聲矩陣ACk，將本發(fā)明方法分別在三 種不同的NER條件下獨(dú)立實(shí)驗(yàn)20次后，仿真結(jié)果如圖3A和圖3B所示，圖3A是加入噪聲的全局 拒絕水平隨迭代次數(shù)變化的曲線示意圖，圖3B是加入噪聲的平均全局拒絕水平隨迭代次數(shù) 變化的曲線示意圖；其中，圖3A和圖3B中的點(diǎn)線:NER=10dB，虛線:NER=15dB，實(shí)線:NER = 20dB〇
[0122] 實(shí)驗(yàn)三:給出第k個(gè)NXN維雷達(dá)目標(biāo)矩陣Ck = AAkAH+ACk，其中K=15，N = 5;本實(shí) 驗(yàn)中，由于ACDC算法中要求雷達(dá)目標(biāo)矩陣組必須滿足Hermitian的要求，所以對(duì)角陣Ak(k =1，···，!〇均為實(shí)值矩陣，且第k個(gè)NXN維雷達(dá)目標(biāo)矩陣中的噪聲矩陣ACk同樣也滿足 Hermitian要求，產(chǎn)生分別滿足呢1?=10(^、15(^、20(^噪聲矩陣&(^;將本發(fā)明方法分別在 三種不同的NER條件下獨(dú)立實(shí)驗(yàn)20次后，仿真結(jié)果如圖4所示，圖4是分別使用DC算法、FAJD 算法和本發(fā)明方法得到的全局拒絕水平隨迭代次數(shù)變化的曲線示意圖；其中，點(diǎn)線:ACDC算 法，虛線:FAJD算法，實(shí)線:本發(fā)明方法。
[0123] (三)結(jié)果分析
[0124] 實(shí)驗(yàn)一：圖2A和圖2B表明，在無噪聲的條件下，本發(fā)明方法能夠迅速收斂，而且其 收斂值與實(shí)際值的差別很小。
[0125] 實(shí)驗(yàn)二：圖3A和3B表明，在帶噪的條件下，本發(fā)明方法在10次迭代內(nèi)便收斂到一個(gè) 很小的值，說明本發(fā)明方法即使在帶噪的條件下，也同樣能夠迅速收斂且具有很好地收斂 性能。
[0126] 實(shí)驗(yàn)三：圖4的比較結(jié)果顯示，本發(fā)明方法的收斂速度最快，F(xiàn)AJD算法次之，A⑶C算 法的收斂速度最慢;而從收斂后的趨勢來看，本發(fā)明方法要略差于ACDC算法、然而優(yōu)于FAJD 算法，縱然在噪聲較大的情況下，如NER= 10dB，本發(fā)明方法的收斂誤差也低于-27dB，而且 ACDC算法要求雷達(dá)目標(biāo)矩陣組必須滿足Hermitian要求，所以總的來說，本發(fā)明方法優(yōu)于 ACDC算法和FAJD算法，且具有快速地收斂速度和很好地收斂特性。
[0127] 綜上所述，仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了本發(fā)明算法的正確性，有效性和可靠性。
[0128] 顯然，本領(lǐng)域的技術(shù)人員可以對(duì)本發(fā)明進(jìn)行各種改動(dòng)和變型而不脫離本發(fā)明的精 神和范圍；這樣，倘若本發(fā)明的這些修改和變型屬于本發(fā)明權(quán)利要求及其等同技術(shù)的范圍 之內(nèi)，則本發(fā)明也意圖包含這些改動(dòng)和變型在內(nèi)。
【主權(quán)項(xiàng)】
1. 一種基于FFDIAG算法的雷達(dá)目標(biāo)盲源分離方法，其特征在于，包括以下步驟： 步驟1，分別設(shè)定雷達(dá)目標(biāo)矩陣總個(gè)數(shù)K以及N X N維復(fù)矩陣集合CNXN，并計(jì)算得到基于F-范數(shù)的雷達(dá)目標(biāo)矩陣代價(jià)函數(shù)L(V);其中，V表示設(shè)定的解混迭矩陣，K和N分別為自然數(shù)； 步驟2，初始化:令η為迭代次數(shù)，且初始值為1; k表示第k個(gè)雷達(dá)目標(biāo)矩陣，且k的初始值 為1，V⑴表示NXN維單位陣，W(〇)表示NXN維零矩陣； 步驟3，計(jì)算得到第k個(gè)雷達(dá)目標(biāo)矩陣經(jīng)過第η次迭代后得到的N X N維解混迭矩陣V(n+1)， 并將ν(η+υ寫成與W(n)有關(guān)的代價(jià)函數(shù)形式L(W(n));其中，W( n)表示第η次迭代后第k個(gè)雷達(dá)目 標(biāo)矩陣中主對(duì)角線元素被限制為零的NXN維矩陣，N為自然數(shù)； 步驟4,根據(jù)與W(n)有關(guān)的代價(jià)函數(shù)形式L(W(I〇)，計(jì)算得到關(guān)于$的代價(jià)函數(shù) 虛部表示的虛部，Wl謙示W(wǎng)(n)的第i行、第j列元素，Wjl表示W(wǎng)w的第j行、第i列元素， W(n)表示第η次迭代后第k個(gè)雷達(dá)目標(biāo)矩陣中主對(duì)角線元素被限制為零的N X N維矩陣，上標(biāo)T 表示轉(zhuǎn)置； 步驟5，將關(guān)于；^的代價(jià)函數(shù)minify對(duì)"求導(dǎo)，并令導(dǎo)數(shù)等于零，得到w;>的表達(dá)式 % ;然后令i的初值為1，j e {i+Ι，…，N}，得到個(gè)對(duì)應(yīng)值;再令i加1，j e {i+Ι，…， N}，得到^的N-2個(gè)對(duì)應(yīng)值;直到i =N-1，j e {i+1，…，N}，得至'，的1個(gè)對(duì)應(yīng)值； 利用i e {1，…，N-l}、j e {i + 1，…，N}時(shí)^7對(duì)應(yīng)的所有值，計(jì)算得到第η次迭代后包含 界#:的代價(jià)函數(shù)min >的絕對(duì)值并設(shè)定收斂條件：其中，ε表示設(shè)定的趨于無窮小的極小數(shù)；將所述第η次迭代后包含1;_的代價(jià)函數(shù) min只的絕對(duì)值與ε進(jìn)彳丁比$父;若所述第n次迭代后包含的代價(jià)函數(shù)min >的絕對(duì) 值大于ε，則令η加1，返回步驟3; 若所述第η次迭代后包含；^的代價(jià)函數(shù)min "w,,.：)的絕對(duì)值小于等于ε，則依次計(jì)算得 到第η次迭代后第k個(gè)雷達(dá)目標(biāo)矩陣中主對(duì)角線元素被限制為零的ΝΧΝ維矩陣W(n)、第k個(gè)雷 達(dá)目標(biāo)矩陣經(jīng)過第η次迭代后得到的N X N維解混迭矩陣V(n+1)和第k個(gè)雷達(dá)目標(biāo)矩陣經(jīng)過第η 次迭代后的雷達(dá)目標(biāo)矩陣對(duì)角化結(jié)構(gòu)??+1)，并將所述第k個(gè)雷達(dá)目標(biāo)矩陣經(jīng)過第η次迭代后 的雷達(dá)目標(biāo)矩陣對(duì)角化結(jié)構(gòu)?〗 +11，作為第k個(gè)雷達(dá)目標(biāo)矩陣的聯(lián)合對(duì)角化結(jié)構(gòu);然后令k加 1，同時(shí)初始化η為1，返回步驟3;直到k = K，進(jìn)而得到K個(gè)雷達(dá)目標(biāo)矩陣各自對(duì)應(yīng)的聯(lián)合對(duì)角 化結(jié)構(gòu)，用于解決K個(gè)雷達(dá)目標(biāo)矩陣中的盲源分離問題。2. 如權(quán)利要求1所述的一種基于FFDIAG算法的雷達(dá)目標(biāo)盲源分離方法，其特征在于，在 步驟1中，所述基于F-范數(shù)的雷達(dá)目標(biāo)矩陣代價(jià)函數(shù)L(V)，其表達(dá)式為：其中，min表示求取最小值操作，CNXN表示NXN維復(fù)矩陣集合，ke {1，…，K}，K表示雷達(dá) 目標(biāo)矩陣總個(gè)數(shù)，V表示設(shè)定的解混迭矩陣，〇ff( ·)表示矩陣中所有非對(duì)角線元素的F-范 數(shù)之和，Ck表示第k個(gè)雷達(dá)目標(biāo)矩陣，上標(biāo)Η表示共輒轉(zhuǎn)置，Κ和Ν分別為自然數(shù)。3. 如權(quán)利要求1所述的一種基于FFDIAG算法的雷達(dá)目標(biāo)盲源分離方法，其特征在于，在 步驟3中，所述第k個(gè)雷達(dá)目標(biāo)矩陣經(jīng)過第η次迭代后得到的ΝΧΝ維解混迭矩陣V( n+1)和所述 與W(n)有關(guān)的代價(jià)函數(shù)形式L(W(n))，其表達(dá)式為： V(n+1)= (l+ff(n))V(n) .....ι?廣- k=l其中，I表示NXN維單位陣，νω表示第k個(gè)雷達(dá)目標(biāo)矩陣經(jīng)過第n-1次迭代后得到的NX N維解混迭矩陣，min表示求取最小值操作，CNXN表示Ν X N維復(fù)矩陣集合，W(n)表示第η次迭代 后第k個(gè)雷達(dá)目標(biāo)矩陣中主對(duì)角線元素被限制為零的ΝΧΝ維矩陣，表示的對(duì)角部分， f &表示的非對(duì)角部分，C&,表示第k個(gè)雷達(dá)目標(biāo)矩陣經(jīng)過第n-1次迭代后的雷達(dá)目標(biāo)矩 陣，上標(biāo)Η表示共輒轉(zhuǎn)置。4. 如權(quán)利要求1所述的一種基于FFDIAG算法的雷達(dá)目標(biāo)盲源分離方法，其特征在于，在 步驟4中，所述關(guān)于&的代價(jià)函數(shù)π?ιΖΟ^.；)，其表達(dá)式為：其中，CNXN表示ΝΧΝ維復(fù)矩陣集合，Dk表示第k個(gè)雷達(dá)目標(biāo)矩陣Ck的對(duì)角部分，E k表示第k 個(gè)雷達(dá)目標(biāo)矩陣Ck的非對(duì)角部分，Wl謙示W(wǎng)(n)的第i行、第j列元素，<表示E k的第i行、第j列 元素，#表示Dk對(duì)角線上的第i個(gè)元素，％i表示W(wǎng)(n)的第j行、第i列元素，W (n)表示第η次迭代 后第k個(gè)雷達(dá)目標(biāo)矩陣中主對(duì)角線元素被限制為零的ΝΧΝ維矩陣表示Ek的第j行、第i列 元素，^表示D k對(duì)角線上的第j個(gè)元素，Dk表示第k個(gè)雷達(dá)目標(biāo)矩陣Ck的對(duì)角部分，Ek表示第k 個(gè)雷達(dá)目標(biāo)矩陣C k的非對(duì)角部分。5. 如權(quán)利要求1所述的一種基于FFDIAG算法的雷達(dá)目標(biāo)盲源分離方法，其特征在于，在 步驟5中，所述將關(guān)于％的代價(jià)函數(shù)min 丨對(duì)，％求導(dǎo)，并令導(dǎo)數(shù)等于零，還包括： 將關(guān)于^的代價(jià)函數(shù)min )對(duì)&進(jìn)行求導(dǎo)，并令其導(dǎo)數(shù)等于零，得到：其中，， (/() = [4,疋，《丨―,Γd4(幻=[4丨，,-巧，#]Γ，上標(biāo)T表示轉(zhuǎn)置，％表示wij的實(shí)部， 表示w#的實(shí)部，％表示wu的虛部，％表示W(wǎng)jl的虛部，Wl謙示W(wǎng)(n)的第i行、第j列元素，町表 示W(wǎng)(n)的第j行、第i列元素，W(n)表示第η次迭代后第k個(gè)雷達(dá)目標(biāo)矩陣中主對(duì)角線元素被限 制為零的NXN維矩陣表示4的實(shí)部，#表示< 的實(shí)部，#表示<的虛部，< 表示的 虛部，考表示Dk對(duì)角線上的第i個(gè)元素，< 表示Dk對(duì)角線上的第j個(gè)元素，Dk表示第k個(gè)雷達(dá) 目標(biāo)矩陣Ck的對(duì)角部分。6. 如權(quán)利要求1所述的一種基于FFDIAG算法的雷達(dá)目標(biāo)盲源分離方法，其特征在于，在 步驟5中，所述wff.的表達(dá)式為：= ·β-V實(shí)中，d'(k)二「<·』;}「，djkkid'd1 …d'rd1:}1， 4 (幻=[?/_Μ -巧，咸?，上標(biāo)τ表示轉(zhuǎn)置，％表示wi j的實(shí)部，％表示W(wǎng)j!的實(shí)部，5?表示W(wǎng)i j的 虛部，》V表示的虛部，叫表示W(wǎng)(n)的第i行、第j列元素，Wjl表示W(wǎng)(n)的第j行、第i列元素， W(n)表示第η次迭代后第k個(gè)雷達(dá)目標(biāo)矩陣中主對(duì)角線元素被限制為零的NXN維矩陣;#表 示4的實(shí)部，？表示<的實(shí)部，€表示4的虛部，#表示4的虛部，4表示Dk對(duì)角線上的第 i個(gè)元素，<表示Dk對(duì)角線上的第j個(gè)元素，Dk表示第k個(gè)雷達(dá)目標(biāo)矩陣Ck的對(duì)角部分，K表示 雷達(dá)目標(biāo)矩陣總個(gè)數(shù)表示碡的實(shí)部，#表示4的虛部，4表示E k的第j行、第i列元素，Ek 表示第k個(gè)雷達(dá)目標(biāo)矩陣Ck的非對(duì)角部分。7. 如權(quán)利要求1所述的一種基于FFDIAG算法的雷達(dá)目標(biāo)盲源分離方法，其特征在于，在 步驟5中，所述依次計(jì)算得到第η次迭代后第k個(gè)雷達(dá)目標(biāo)矩陣中主對(duì)角線元素被限制為零 的N X N維矩陣W(n)、第k個(gè)雷達(dá)目標(biāo)矩陣經(jīng)過第η次迭代后得到的N X N維解混迭矩陣V(n+1)和 第k個(gè)雷達(dá)目標(biāo)矩陣經(jīng)過第η次迭代后的雷達(dá)目標(biāo)矩陣對(duì)角化結(jié)構(gòu)?〗+1ι，其過程為： 利用i e {1，…，Ν-1}、j e {i+Ι，…，Ν}時(shí)"對(duì)應(yīng)的所有值，并根據(jù)4 % f、 ￥。='\￥1 + ]_*￥3、'^ = '\￥2+]_*￥4計(jì)算得到叫和叫各自對(duì)應(yīng)的所有值，進(jìn)而得到第]1次迭代后第1^ 個(gè)雷達(dá)目標(biāo)矩陣中主對(duì)角線元素被限制為零的NXN維矩陣W(n);根據(jù)V(n+1)=a+W (n))V(n)計(jì) 算得到第k個(gè)雷達(dá)目標(biāo)矩陣經(jīng)過第η次迭代后得到的NX N維解混迭矩陣ν(η + υ;根據(jù) <,+1| = 計(jì)算得到第k個(gè)雷達(dá)目標(biāo)矩陣經(jīng)過第η次迭代后的雷達(dá)目標(biāo)矩陣對(duì)角化 結(jié)構(gòu)CU; 其中，表示W(wǎng)(n)的第i行、第j列元素，Wjl表示W(wǎng)(n)的第j行、第i列元素， W1表示叫的實(shí) 部，《2表示元素Wji的實(shí)部，W3表示W(wǎng)ij的虛部，W4表示W(wǎng)ji的虛部，W(n)表示第η次迭代后第k個(gè)雷 達(dá)目標(biāo)矩陣中主對(duì)角線元素被限制為零的N X N維矩陣。
【文檔編號(hào)】G06F17/15GK105869189SQ201610256893
【公開日】2016年8月17日
【申請(qǐng)日】2016年4月22日
【發(fā)明人】馮大政, 魏磊, 劉文娟
【申請(qǐng)人】西安電子科技大學(xué)