一種處理Lévy噪聲的分?jǐn)?shù)階卡爾曼濾波方法
【專利摘要】本發(fā)明公開了一種處理Lévy噪聲的分?jǐn)?shù)階卡爾曼濾波方法。首先，給出狀態(tài)預(yù)測初值和預(yù)測誤差協(xié)方差初值。接著，對(duì)Lévy噪聲進(jìn)行處理，計(jì)算當(dāng)前時(shí)刻量測噪聲協(xié)方差和當(dāng)前時(shí)刻最優(yōu)濾波增益。然后，利用當(dāng)前時(shí)刻最優(yōu)濾波增益和狀態(tài)預(yù)測值計(jì)算當(dāng)前時(shí)刻狀態(tài)估計(jì)值，利用預(yù)測誤差協(xié)方差計(jì)算當(dāng)前時(shí)刻估計(jì)誤差協(xié)方差，再利用當(dāng)前時(shí)刻狀態(tài)估計(jì)值和估計(jì)誤差協(xié)方差計(jì)算當(dāng)前時(shí)刻系統(tǒng)噪聲協(xié)方差。最后，利用當(dāng)前時(shí)刻狀態(tài)估計(jì)值對(duì)下一時(shí)刻狀態(tài)預(yù)測值進(jìn)行更新，利用當(dāng)前時(shí)刻估計(jì)誤差協(xié)方差對(duì)下一時(shí)刻預(yù)測誤差協(xié)方差進(jìn)行更新。本發(fā)明能解決分?jǐn)?shù)階線性離散系統(tǒng)在非高斯噪聲下的狀態(tài)估計(jì)問題，而且易于與已有的狀態(tài)估計(jì)軟件相結(jié)合。
【專利說明】
一種處理L6vy噪聲的分?jǐn)?shù)階卡爾曼濾波方法
技術(shù)領(lǐng)域
[0001] 本發(fā)明涉及一種處理L6vy噪聲的分?jǐn)?shù)階卡爾曼濾波方法，屬于系統(tǒng)分析與處理技 術(shù)領(lǐng)域。
【背景技術(shù)】
[0002] 系統(tǒng)分析與處理，旨在研究特定系統(tǒng)結(jié)構(gòu)中各部分(各子系統(tǒng)）的相互作用，系統(tǒng) 的對(duì)外接口與界面，以及系統(tǒng)整體的行為、功能和局限，從而為系統(tǒng)未來的變迀與有關(guān)決策 提供參考和依據(jù)，其目標(biāo)之一在于改善決策過程及系統(tǒng)性能，以達(dá)到系統(tǒng)的整體最優(yōu)。在系 統(tǒng)分析與處理領(lǐng)域，狀態(tài)估計(jì)起著至關(guān)重要的作用。依觀測數(shù)據(jù)與被估計(jì)狀態(tài)在時(shí)間上的 相對(duì)關(guān)系，狀態(tài)估計(jì)又可分為平滑、濾波和預(yù)測3種情形。為了估計(jì)t時(shí)刻的狀態(tài)x(t)，如果 可用的信息包括t以前的觀測值，就是平滑問題。如果可用的信息是時(shí)刻t的觀測值，估計(jì)可 實(shí)時(shí)地進(jìn)行，稱為濾波問題。如果必須時(shí)刻（t-A )以前的觀測來估計(jì)經(jīng)歷了 A時(shí)間之后的 狀態(tài)x(t)，則是預(yù)測問題。傳統(tǒng)的狀態(tài)估計(jì)方法只考慮到整數(shù)階次的系統(tǒng)，大多用來描述平 滑問題和濾波問題，而對(duì)預(yù)測問題則不能進(jìn)行描述;分?jǐn)?shù)階次具有全局相關(guān)性，能較好地體 現(xiàn)系統(tǒng)函數(shù)發(fā)展的歷史依賴過程，因此能處理預(yù)測問題。
[0003] 狀態(tài)估計(jì)是卡爾曼濾波的重要組成部分，其對(duì)于了解和控制一個(gè)系統(tǒng)具有重要意 義。傳統(tǒng)的卡爾曼濾波方法要求系統(tǒng)為整數(shù)階次，并且系統(tǒng)噪聲和量測噪聲均為高斯白噪 聲，這些過于理想化的要求在實(shí)際系統(tǒng)中很難得到滿足。相反，實(shí)際存在的系統(tǒng)往往受到非 高斯噪聲的影響，而且并非全部系統(tǒng)都能以整數(shù)階來建模。

【發(fā)明內(nèi)容】

[0004] 發(fā)明目的：基于以上分析，本發(fā)明采用分?jǐn)?shù)階理論，處理非高斯L6vy噪聲下的狀態(tài) 估計(jì)問題，以期提高狀態(tài)估計(jì)的估計(jì)精度，進(jìn)而提高整個(gè)數(shù)據(jù)系統(tǒng)的質(zhì)量和可靠性。
[0005] 由于非高斯噪聲普遍存在于實(shí)際系統(tǒng)中，那么利用傳統(tǒng)的卡爾曼濾波方法對(duì)這些 系統(tǒng)進(jìn)行狀態(tài)估計(jì)時(shí)不能得出理想結(jié)果。一種處理L6vy噪聲的分?jǐn)?shù)階卡爾曼濾波方法首先 對(duì)L6vy噪聲進(jìn)行處理，計(jì)算當(dāng)前時(shí)刻量測噪聲協(xié)方差和當(dāng)前時(shí)刻最優(yōu)濾波增益。然后，利用 當(dāng)前時(shí)刻最優(yōu)濾波增益和狀態(tài)預(yù)測值計(jì)算當(dāng)前時(shí)刻狀態(tài)估計(jì)值，利用預(yù)測誤差協(xié)方差計(jì)算 當(dāng)前時(shí)刻估計(jì)誤差協(xié)方差，再利用當(dāng)前時(shí)刻狀態(tài)估計(jì)值和估計(jì)誤差協(xié)方差計(jì)算當(dāng)前時(shí)刻系 統(tǒng)噪聲協(xié)方差。最后，利用當(dāng)前時(shí)刻狀態(tài)估計(jì)值對(duì)下一時(shí)刻狀態(tài)預(yù)測值進(jìn)行更新，利用當(dāng)前 時(shí)刻估計(jì)誤差協(xié)方差對(duì)下一時(shí)刻預(yù)測誤差協(xié)方差進(jìn)行更新。該方法與常規(guī)動(dòng)態(tài)狀態(tài)估計(jì)程 序相結(jié)合，能很好地處理非高斯噪聲情況下的狀態(tài)估計(jì)問題。
[0006] 技術(shù)方案:一種處理L6vy噪聲的分?jǐn)?shù)階卡爾曼濾波方法，所述方法是在計(jì)算機(jī)中 依次按以下步驟實(shí)現(xiàn)的： (1 )、初始化，包括:設(shè)定狀態(tài)預(yù)測量的初值和預(yù)測誤差協(xié)方差的初值； (2)、對(duì)當(dāng)前時(shí)刻系統(tǒng)噪聲和量測噪聲進(jìn)行處理，處理步驟為： ^ _{5rsign(wk) if|^|>8, 1 < if |^| <5, ._j62-^gn(v,) if|vj>82n=| v, if|v,|<52 式中，'wk表示系統(tǒng)噪聲的近似值，下標(biāo)k表示第k時(shí)刻，心表示選取的第一個(gè)閾值，sign (x)表示符號(hào)函數(shù)，如果x>0,返回1;如果x<0,返回_1?；硎竞琇6vy序列的系統(tǒng)噪聲，|x 表示取x的絕對(duì)值，'vk表示量測噪聲的近似值，S2表示選取的第二個(gè)閾值，&表示含L6vy序 列的量測噪聲； (3) 、利用系統(tǒng)噪聲和量測噪聲的近似值，帶入原系統(tǒng)得到新的分?jǐn)?shù)階線性系統(tǒng)模型， 新模型可表示為： Aaxk+] =Axk+Buk+'wk k + \ < Xk+\ ~ ^ Xk+\ ~ K-iy 7jxk+\-j y=i yk=Cxk+\ 式中，△表示分?jǐn)?shù)階算子，上標(biāo)a表示分?jǐn)?shù)階階次向量，Xk+1表示第k+1時(shí)刻狀態(tài)向量，A、 B和C表示適當(dāng)維數(shù)的已知矩陣，uk表示第k時(shí)刻控制輸入向量，'wk表示第k時(shí)刻系統(tǒng)噪聲的 近似值，yk表示第k時(shí)刻量測向量，'vk表示第k時(shí)刻量測噪聲的近似值，y j表示
aN表示第N個(gè)分?jǐn)?shù)階階次值，j = 1，2，…，k+1; (4) 、計(jì)算當(dāng)前時(shí)刻量測噪聲協(xié)方差，計(jì)算步驟為： %=[yk-Cxk][yk-Cxk^Cp kCr 式中，'Rk表示第k時(shí)刻量測噪聲協(xié)方差，yk表示第k時(shí)刻量測向量，C表示適當(dāng)維數(shù)的已 知矩陣，上標(biāo)T表示轉(zhuǎn)置，毛表示第k時(shí)刻狀態(tài)的預(yù)測量，足表示第k時(shí)刻狀態(tài)預(yù)測誤差協(xié)方 差； (5 )、計(jì)算當(dāng)前時(shí)刻最優(yōu)濾波增益，計(jì)算步驟為： Kk = ~PkCT(C~PkC丨 式中，Kk表示第k時(shí)刻最優(yōu)濾波增益； (6) 、計(jì)算當(dāng)前時(shí)刻狀態(tài)估計(jì)值，計(jì)算步驟為： xk=xk+Kk[yk-Cxk] (7) 、計(jì)算當(dāng)前時(shí)刻估計(jì)誤差協(xié)方差，計(jì)算步驟為： pk={l-KkC)pk (8) 、計(jì)算當(dāng)前時(shí)刻系統(tǒng)噪聲協(xié)方差，計(jì)算步驟為： ( M V i + l J 丫 0< = xk+l - Axk -Buk + X(-!y yjkM-j xk+] -Axk -Bu.+^i-^y 7jXk+l.j V 產(chǎn)1 八 j=x J , k+\ + (句丨)A (句i )7 + j=2 式中，Qk表不第k時(shí)刻系統(tǒng)噪聲協(xié)方差，?^表不第k時(shí)刻狀態(tài)估計(jì)向量，Uk表不控制輸 入向量，xk+i表示第k+1時(shí)刻狀態(tài)向量，九+|_7表示第k+1-j時(shí)刻狀態(tài)估計(jì)誤差協(xié)方差； (9) 、利用當(dāng)前時(shí)刻狀態(tài)估計(jì)值更新下一時(shí)刻狀態(tài)預(yù)測值，計(jì)算步驟為： Aaxk+, =Axk+Buk J k+\ xk+x = y l 戶丨 式中△表示分?jǐn)?shù)階算子，上標(biāo)a表示分?jǐn)?shù)階階次向量； (10) 、利用當(dāng)前時(shí)刻估計(jì)誤差協(xié)方差更新下一時(shí)刻狀態(tài)預(yù)測協(xié)方差，計(jì)算步驟為： k+\ Pm = (A+ )pk (A + 7, )y，+ 'a + J=2 (11) 、判斷k+1是否大于等于步長L(可自己設(shè)定），如果是，結(jié)束計(jì)算，否則返回步驟(2) 進(jìn)行下一次估計(jì)。
[0007] 本發(fā)明提出的一種處理L6vy噪聲的分?jǐn)?shù)階卡爾曼濾波方法，在傳統(tǒng)卡爾曼濾波的 基礎(chǔ)上運(yùn)用分?jǐn)?shù)階理論，并且通過非高斯L6vy噪聲替代傳統(tǒng)的高斯白噪聲，利用近似代替 方法分解得到L6vy噪聲的分解值，重新計(jì)算系統(tǒng)噪聲和量測噪聲的協(xié)方差，進(jìn)而得到當(dāng)前 時(shí)刻狀態(tài)估計(jì)值和估計(jì)誤差協(xié)方差，最后對(duì)下一時(shí)刻狀態(tài)預(yù)測值和預(yù)測誤差協(xié)方差進(jìn)行更 新。本發(fā)明由于結(jié)合分?jǐn)?shù)階理論和非高斯L6vy噪聲，能有效地解決整數(shù)階系統(tǒng)的局限性問 題和非高斯噪聲下的狀態(tài)估計(jì)問題。
【附圖說明】
[0008] 圖1為本發(fā)明實(shí)施例的方法流程圖；
[0009] 圖2為本發(fā)明提出的方法得到的仿真值。
【具體實(shí)施方式】
[0010] 下面結(jié)合具體實(shí)施例，進(jìn)一步闡明本發(fā)明，應(yīng)理解這些實(shí)施例僅用于說明本發(fā)明 而不用于限制本發(fā)明的范圍，在閱讀了本發(fā)明之后，本領(lǐng)域技術(shù)人員對(duì)本發(fā)明的各種等價(jià) 形式的修改均落于本申請(qǐng)所附權(quán)利要求所限定的范圍。
[0011] 如圖1所示，一種處理L6vy噪聲的分?jǐn)?shù)階卡爾曼濾波方法，包括如下步驟： (1 )、初始化，包括:設(shè)定狀態(tài)預(yù)測量的初值和預(yù)測誤差協(xié)方差的初值。 (2) 、對(duì)當(dāng)前時(shí)刻系統(tǒng)噪聲和量測噪聲進(jìn)行處理。 (3) 、利用系統(tǒng)噪聲和量測噪聲的近似值，帶入原系統(tǒng)得到新的分?jǐn)?shù)階線性系統(tǒng)模型。 (4) 、計(jì)算當(dāng)前時(shí)刻量測噪聲協(xié)方差和當(dāng)前時(shí)刻最優(yōu)濾波增益。 (5) 、利用當(dāng)前時(shí)刻最優(yōu)濾波增益和狀態(tài)預(yù)測值計(jì)算當(dāng)前時(shí)刻狀態(tài)估計(jì)值。 (6) 、利用當(dāng)前預(yù)測誤差協(xié)方差和最優(yōu)濾波增益計(jì)算當(dāng)前時(shí)刻估計(jì)誤差協(xié)方差。 (7) 、利用當(dāng)前時(shí)刻狀態(tài)估計(jì)值和估計(jì)誤差協(xié)方差計(jì)算當(dāng)前時(shí)刻系統(tǒng)噪聲協(xié)方差。 (8) 、利用當(dāng)前時(shí)刻狀態(tài)估計(jì)值更新下一時(shí)刻狀態(tài)預(yù)測值。 (9) 、利用當(dāng)前時(shí)刻估計(jì)誤差協(xié)方差更新下一時(shí)刻狀態(tài)預(yù)測協(xié)方差 (10) 、判斷k+1是否大于等于步長L，如果是，結(jié)束計(jì)算，否則返回步驟(2)進(jìn)行下一次估 計(jì)。
[0012]目前分?jǐn)?shù)階線性系統(tǒng)狀態(tài)估計(jì)模型主要采用的是20世紀(jì)70年代初由R.E.Larson 和Debs提出的卡爾曼濾波（Kalman Filter，KF)算法發(fā)展而來的分?jǐn)?shù)階卡爾曼濾波 (Fractional Kalman Fi 1 ter，F(xiàn)KF)算法?？柭鼮V波是一種遞推回歸方法，它的基本思想 是根據(jù)新量測的數(shù)據(jù)和由前面一步量測數(shù)據(jù)計(jì)算而得的估計(jì)值，再來推算出新的估計(jì)值， 即 新估計(jì)值=舊估計(jì)值十修正值
[0013]分?jǐn)?shù)階卡爾曼濾波的本質(zhì)是求出k+1時(shí)刻狀態(tài)量真值Xk+1的最優(yōu)估計(jì)值元+1，估計(jì) 的準(zhǔn)則是以狀態(tài)量的估計(jì)誤差協(xié)方差陣片+1最小為目標(biāo)函數(shù)，即： minPi+1| =min￡[^+le[+l] 式中<+i =xt+i -毛+i，E為求期望函數(shù)，xk+i為k+1時(shí)刻狀態(tài)量的真值，毛+|為k+1時(shí)刻狀態(tài) 量的估計(jì)值。
[0014] 由于實(shí)際中的一些系統(tǒng)具有分?jǐn)?shù)階性質(zhì)，并且存在非高斯白噪聲，因此傳統(tǒng)卡爾 曼濾波算法在應(yīng)用上受到了很大的限制，分?jǐn)?shù)階卡爾曼濾波算法具有全局相關(guān)性，能較好 地體現(xiàn)系統(tǒng)函數(shù)發(fā)展的歷史依賴過程，因而能處理具有分?jǐn)?shù)階性質(zhì)的系統(tǒng)。對(duì)于具有非高 斯L6vy噪聲的分?jǐn)?shù)階線性離散系統(tǒng)，模型描述可以表示為： Aaxk+l=Axk+Bu, + wk k+\ < 4+丨=aU(-i)%句 7=1 yk=Cxk+vk 式中A表示分?jǐn)?shù)階算子，a表示分?jǐn)?shù)階階次向量，4+1表示第k+1時(shí)刻含有L6vy噪聲的狀 態(tài)向量，A、B和C表示適當(dāng)維數(shù)的已知矩陣，uk表示第k時(shí)刻控制輸入矩陣，瓦表示第k時(shí)刻量 測輸出向量，A和&均表示非高斯L6vy噪聲，兩者協(xié)方差矩陣分別為包和旯，y請(qǐng)示
式中aN表示第N個(gè)分?jǐn)?shù)階階次值，j = 1，2，…，k+1。
[0015] 在以上所示分?jǐn)?shù)階線性離散系統(tǒng)模型中，系統(tǒng)噪聲和量測噪聲均為非高斯L6vy噪 聲，由于其具有無限方差特性，因此不能用來直接計(jì)算協(xié)方差矩陣，必須對(duì)它們進(jìn)行近似處 理。處理方法為： ^"1 ^ if|^|<8, ,_\^>2-sign{vk) if|v,|>52Vi"l v, if|v,|<52 式中，'wk表示系統(tǒng)噪聲的近似值，下標(biāo)k表示第k時(shí)刻，心表示選取的第一個(gè)閾值，sign (x)表示符號(hào)函數(shù)，如果x>0,返回1;如果x<0,返回_1。化表示含L6vy序列的系統(tǒng)噪聲，|x 表示取x的絕對(duì)值，'vk表示量測噪聲的近似值，S2表示選取的第二個(gè)閾值忑表示含L6vy序 列的量測噪聲。
[0016]對(duì)系統(tǒng)噪聲和量測噪聲近似處理后，得到新分?jǐn)?shù)階非線性系統(tǒng)模型，可表示為： Zla^+1 ^Axk+Buk+X k+\ < Xk+\ ~ ^ Xk+\ ~~ K-iy yk =Cxk+\ 式中，△表示分?jǐn)?shù)階算子，上標(biāo)a表示分?jǐn)?shù)階階次向量，xk+i表示第k+1時(shí)刻狀態(tài)向量，A、 B和C表示適當(dāng)維數(shù)的已知矩陣，uk表示第k時(shí)刻控制輸入向量，'wk表示第k時(shí)刻系統(tǒng)噪聲的 近似值，yk表示第k時(shí)刻量測向量，' vk表示第k時(shí)刻量測噪聲的近似值。
[0017] 第k時(shí)刻量測噪聲協(xié)方差可分別表示為： %=E[\\T] 利用新模型中的表達(dá)式進(jìn)行代換，可得到： Vk - yk-Cxk 將上式代入量測噪聲協(xié)方差陣可得： +C~pkCT 式中，毛表示第k時(shí)刻狀態(tài)的預(yù)測量，上標(biāo)T表示轉(zhuǎn)置，免表示第k時(shí)刻狀態(tài)預(yù)測誤差協(xié) 方差。
[0018] 由已得到的第k時(shí)刻量測噪聲協(xié)方差，計(jì)算第k時(shí)刻最優(yōu)濾波增益，計(jì)算公式為： K^p.C^Cp^^y
[0019]系統(tǒng)在第k時(shí)刻狀態(tài)估計(jì)量和估計(jì)誤差協(xié)方差可分別表示為： Pk =cov[xJj；] 式中，Z表示k-1時(shí)刻之前所有控制量和量測量的累計(jì)值，E表示取期望函數(shù)，cov表示 取協(xié)方差函數(shù)。
[0020]根據(jù)上述兩式的定義公式，可得到具體表示式為： xk=E[xk\yl] k =E Axk+ Buk + - X (-O' 7jxk-j yl _ >l _ = xk+Kk[yk-Cxk] Pk =cov[xJj；] k = cov v4xt+叫 _ 7 = 1 _ = {l-KkC)pk
[0021 ]第k時(shí)刻系統(tǒng)噪聲協(xié)方差可分別表示為： 'a=4'w] 利用新模型中的表達(dá)式進(jìn)行代換，可得到： 灸+i w = xk+] -Axk -Buk +X(-1)' yjxk+x-j 7=1 將上式代入系統(tǒng)噪聲協(xié)方差陣可得： , k+x k+] j - Qc= xk+\-Aik-Buk +y^(~l) 7jXk+]_j xk+] -Axk -Buk 7j^k+\-j V v=i A J ,.^+i + {^ + 7：)pk{A + y])1 +J,7 iP^-jy'j J=2 式中，毛表示第k時(shí)刻狀態(tài)估計(jì)向量，Uk表示控制輸入向量，A表示第k時(shí)刻狀態(tài)估計(jì)誤 差協(xié)方差。
[0022] 由k時(shí)候變到k+1時(shí)刻時(shí)，k+1時(shí)刻狀態(tài)預(yù)測量和預(yù)測誤差協(xié)方差分別為： 毛+1 =五[~丨丨乂] 忍+丨=cov[~丨|乂]
[0023] 具體計(jì)算公式如下： 毛+丨丨卜:] ' k+\ * =e Axk^Buk^w-Y,{~l)Jyj xk,\-j\yl _ >' -k+\ =Axk + Buk 7,xk+^ P,+1 =cov[x,+11 J；；] _ k+l j * = cov Axk +Buk+'w-Y,{-^)' y,xk+^j\yk _ 產(chǎn)丨 - = (A + yi)pk(A + yl)T+'〇<+Yjylp k+]_ly,j +/ = 2
[0024] -種處理L6vy噪聲的分?jǐn)?shù)階卡爾曼濾波方法的完整計(jì)算公式如下： a.預(yù)測步： Aaxi+1 =Axk+Buk k+\ 4+1 = aU(_W "丨， 7=1 k+] PM =(A + y,)pk (A + yx)' + Q { j=2 b.估計(jì)步： 丨^，(氓+丨~尺+丨)-1 * xk+} = xk+] -\-Kk+l(yk+] ~Cxk+]) Pk+\ = ~ ^k+\^)Pk+\ 式中：Qk表;^第k時(shí)刻系統(tǒng)噪聲協(xié)方差，Rk表;^第k時(shí)刻量測噪聲協(xié)方差，并且有 r k+\ ^ k+\ 丫 Qk = xk+} -Axk ~Buk + y^(~l) yjXk+]_j xk+] ~Axk -Buk 7j^k+\-j V j=l 八 7=1 / k + \ +(^+) ^ (^+)r + Z yjP^-jy] 7=2 '^=[yk-Cxk][yk-Cxkf +CpkCr
[0025]下面介紹本發(fā)明的一個(gè)實(shí)施例： 考慮非高斯L6vy噪聲下分?jǐn)?shù)階線性離散系統(tǒng)模型 Aax,+1 =Axk+Buk + wk k+l ' &+l=A"A+1-X(-W.+h 產(chǎn)i yk=Cxk+vk 式中 0 1 1 「1] 「0.1 1] 「0.71 「4 - A = ,B = ,C = ,a = ,d = -0.1 -0.2 J [lj [0.6 lj 1_1.2 J |_5_ 運(yùn)用本發(fā)明所提到的方法進(jìn)行仿真，結(jié)果如圖2所示。
【主權(quán)項(xiàng)】
1. 一種處理Levy噪聲的分?jǐn)?shù)階卡爾曼濾波方法，其特征在于，包括以下步驟： (1 )、初始化，包括:設(shè)定狀態(tài)預(yù)測量的初值和預(yù)測誤差協(xié)方差的初值； (2) 、對(duì)當(dāng)前時(shí)刻系統(tǒng)噪聲和量測噪聲進(jìn)行處理，處理步驟為：式中，'wk表示系統(tǒng)噪聲的近似值，下標(biāo)k表示第k時(shí)刻，δ:表示選取的第一個(gè)閾值，sign (X)表示符號(hào)函數(shù)，如果x>〇,返回1;如果x<〇,返回表示含L6vy序列的系統(tǒng)噪聲，|x 表示取X的絕對(duì)值，'vk表示量測噪聲的近似值，δ2表示選取的第二個(gè)閾值，&表示含L6vy序 列的量測噪聲； (3) 、利用系統(tǒng)噪聲和量測噪聲的近似值，帶入原系統(tǒng)得到新的分?jǐn)?shù)階線性系統(tǒng)模型， 新模型可表示為：式中，△表示分?jǐn)?shù)階算子，上標(biāo)α表示分?jǐn)?shù)階階次向量，xk+i表示第k+Ι時(shí)刻狀態(tài)向量，A、 B和C表示適當(dāng)維數(shù)的已知矩陣，uk表示第k時(shí)刻控制輸入向量，'wk表示第k時(shí)刻系統(tǒng)噪聲的 近似值，yk表示第k時(shí)刻量測向量，'vk表示第k時(shí)刻量測噪聲的近似值，γ j表示αΝ表示第N個(gè)分?jǐn)?shù)階階次值，j = 1，2，…，k+1; (4) 、計(jì)算當(dāng)前時(shí)刻量測噪聲協(xié)方差，計(jì)算步驟為：式中，'Rk表示第k時(shí)刻量測噪聲協(xié)方差，yk表示第k時(shí)刻量測向量，C表示適當(dāng)維數(shù)的已 知矩陣，上標(biāo)T表示轉(zhuǎn)置，毛表示第k時(shí)刻狀態(tài)的預(yù)測量，A表示第k時(shí)刻狀態(tài)預(yù)測誤差協(xié)方 差； (5 )、計(jì)算當(dāng)前時(shí)刻最優(yōu)濾波增益，計(jì)算步驟為：式中，Kk表示第k時(shí)刻最優(yōu)濾波增益； (6) 、計(jì)算當(dāng)前時(shí)刻狀態(tài)估計(jì)值，計(jì)算步驟為：(7) 、計(jì)算當(dāng)前時(shí)刻估計(jì)誤差協(xié)方差，計(jì)算步驟為： pk={l-KkC)pk (8) 、計(jì)算當(dāng)前時(shí)刻系統(tǒng)噪聲協(xié)方差，計(jì)算步驟為：式中，Qk表不第k時(shí)刻系統(tǒng)噪聲協(xié)方差，^表不第k時(shí)刻狀態(tài)估計(jì)向量，Uk表不控制輸入 向量，xk+i表示第k+Ι時(shí)刻狀態(tài)向量，九+w表示第k+1-j時(shí)刻狀態(tài)估計(jì)誤差協(xié)方差； (9) 、利用當(dāng)前時(shí)刻狀態(tài)估計(jì)值更新下一時(shí)刻狀態(tài)預(yù)測值，計(jì)算步驟為：式中△表示分?jǐn)?shù)階算子，上標(biāo)α表示分?jǐn)?shù)階階次向量； (10) 、利用當(dāng)前時(shí)刻估計(jì)誤差協(xié)方差更新下一時(shí)刻狀態(tài)預(yù)測協(xié)方差，計(jì)算步驟為：(11) 、判斷k+Ι是否大于等于步長L(可自己設(shè)定），如果是，結(jié)束計(jì)算，否則返回步驟(2) 進(jìn)行下一次估計(jì)。
【文檔編號(hào)】G06F19/00GK105930640SQ201610226553
【公開日】2016年9月7日
【申請(qǐng)日】2016年4月11日
【發(fā)明人】沈謀全, 周玉庭, 嚴(yán)沈, 陳愛華
【申請(qǐng)人】南京工業(yè)大學(xué)