一種微銑削熱力耦合解析建模方法
【專利摘要】本發(fā)明一種微銑削熱力耦合解析建模方法屬于微銑削切削領(lǐng)域，涉及一種考慮刃口圓弧半徑的微銑削力和溫度預(yù)測(cè)模型，以及通過解析法對(duì)切削力和溫度進(jìn)行耦合計(jì)算的方法。建模方法基于微銑削瞬時(shí)切削厚度模型，以最小切削厚度為分界點(diǎn)分別建立以剪切效應(yīng)和以耕犁效應(yīng)為主導(dǎo)的微切削力解析模型。在耕犁效應(yīng)為主導(dǎo)的微切削力則是基于耕犁力和過盈體積之間的關(guān)系建立；將微銑削切削區(qū)域簡(jiǎn)化為移動(dòng)的有限長(zhǎng)熱源，建立切削溫度模型；經(jīng)過熱耦合計(jì)算，實(shí)現(xiàn)對(duì)微銑削力和溫度的預(yù)測(cè)。建模方法將微銑削溫度的作用加入到微銑削力模型的建立過程中，通過解析法建立微銑削力和溫度預(yù)測(cè)模型，并通過熱力耦合計(jì)算，實(shí)現(xiàn)微銑削力和溫度的準(zhǔn)確快速預(yù)測(cè)。
【專利說明】
一種微銑削熱力耦合解析建模方法
技術(shù)領(lǐng)域
[0001] 本發(fā)明屬于微銑削切削領(lǐng)域，涉及一種考慮刃口圓弧半徑的微銑削力和溫度預(yù)測(cè) 模型，以及通過解析法對(duì)切削力和溫度進(jìn)行耦合計(jì)算的方法。
【背景技術(shù)】
[0002] 基于微小型機(jī)床的微銑削技術(shù)是加工微小零件和高精密零件的一種新興加工技 術(shù)，具有加工材料范圍廣、能實(shí)現(xiàn)三維曲面銑削、加工精度高、能耗小、設(shè)備投資少、效率高 等突出優(yōu)點(diǎn)。由于加工尺度的急劇減小，微銑削加工過程中存在最小切削厚度現(xiàn)象，當(dāng)實(shí)際 切削厚度大于最小切削厚度時(shí)工件材料發(fā)生剪切滑移變形，形成連續(xù)切肩；當(dāng)實(shí)際切削厚 度小于最小切削厚度時(shí)，沒有切肩產(chǎn)生，僅對(duì)工件材料進(jìn)行耕犁和摩擦，導(dǎo)致切削厚度積 累，當(dāng)積累的瞬時(shí)切削厚度大于最小切削厚度時(shí)，產(chǎn)生切肩，由此導(dǎo)致切削力動(dòng)態(tài)變化。微 銑削加工過程中，刀具和工件的相對(duì)運(yùn)動(dòng)引起工件微觀組織各部分的應(yīng)力分布變化和接觸 界面摩擦熱變化，局部高應(yīng)力引發(fā)塑性應(yīng)變而產(chǎn)生熱并與摩擦產(chǎn)生的熱共同構(gòu)成并影響切 削區(qū)溫度場(chǎng)，溫度場(chǎng)又反過來通過材料本構(gòu)關(guān)系影響材料的力學(xué)性能，材料力學(xué)性能的改 變又導(dǎo)致切削區(qū)應(yīng)力變化。因此，在微銑削加工過程中，切削力和切削熱相互影響最終達(dá)到 動(dòng)態(tài)平衡，是一個(gè)典型的熱力耦合作用過程。
[0003] 目前已經(jīng)存在不少關(guān)于微銑削力的解析預(yù)測(cè)模型，但這些微銑削力模型幾乎沒有 或很少將微銑削溫度的作用加入到微銑削力模型的建立過程中，而微銑削加工是一個(gè)切削 熱與切削力耦合作用的過程。因此力模型中忽略溫度的影響，勢(shì)必影響力模型的預(yù)測(cè)精度。 而關(guān)于微銑削熱力耦合作用的研究大多基于有限元分析，有限元方法在用到微銑削領(lǐng)域 時(shí)，由于需要?jiǎng)澐州^密的網(wǎng)格，因此具有耗時(shí)長(zhǎng)的特點(diǎn)。還有些研究通過實(shí)驗(yàn)來觀察切削力 和溫度的變化規(guī)律，難以反映造成這種變化規(guī)律的內(nèi)在機(jī)制。因此有必要通過解析法建立 微銑削力和溫度預(yù)測(cè)模型，并通過熱力耦合計(jì)算，實(shí)現(xiàn)微銑削力和溫度的準(zhǔn)確快速預(yù)測(cè)，進(jìn) 而揭示微銑削的成形機(jī)理，為后續(xù)表面殘余應(yīng)力和加工硬化的研究奠定理論基礎(chǔ)。
[0004] 來新民等2008年在International Journal of Machine Tools&Manufacture期 刊第48卷第1 期第1 ~14頁發(fā)表的論文"Modeling and analysis of micro scale milling considering size effect，micro cutter edge radius and minimum chip thickness" 中對(duì)微銑削力進(jìn)行了理論建模，在微細(xì)切削有限元仿真分析的基礎(chǔ)上，考慮切削刃刃口圓 弧半徑及積削瘤對(duì)切削力的影響，應(yīng)用滑移線場(chǎng)分析法，以最小切削厚度為分界點(diǎn)，分別建 立以剪切效應(yīng)為主和以犁切效應(yīng)為主的微細(xì)切削力預(yù)測(cè)模型，此模型同時(shí)考慮了切削厚度 累計(jì)對(duì)切削力的影響。但該模型中沒有考慮切削溫度的影響，也無法對(duì)切削溫度進(jìn)行預(yù)測(cè)， 而且該模型屬于半經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ?，無法從理論上揭示微銑削的成形原理。而本發(fā)明中所闡述的 方法則有效的彌補(bǔ)了這些缺點(diǎn)，更好的揭示微銑削成形原理，并準(zhǔn)確預(yù)測(cè)微銑削力和溫度。

【發(fā)明內(nèi)容】

[0005] 本發(fā)明所要解決的技術(shù)問題是克服現(xiàn)有技術(shù)的不足，考慮微銑削中存在的尺度效 應(yīng)，基于微銑削瞬時(shí)切削厚度模型，以最小切削厚度為分界點(diǎn)分別建立以剪切效應(yīng)和以耕 犁效應(yīng)為主導(dǎo)的微切削力解析模型;并考慮切削溫度的影響，建立了切削溫度模型;將所建 立的微銑削力模型和切削溫度模型進(jìn)行耦合計(jì)算，得到了考慮切削溫度的微銑削力模型， 更加符合微切削的實(shí)際情況，實(shí)現(xiàn)了微銑削力和溫度的準(zhǔn)確快速預(yù)測(cè)。
[0006] 本發(fā)明采用的技術(shù)方案是一種微銑削熱力耦合解析建模方法，其特征是，建模方 法基于微銑削瞬時(shí)切削厚度模型，以最小切削厚度為分界點(diǎn)分別建立以剪切效應(yīng)和以耕犁 效應(yīng)為主導(dǎo)的微切削力解析模型，當(dāng)切削厚度大于最小切削厚度時(shí)，利用以剪切效應(yīng)為主 導(dǎo)的切削力模型進(jìn)行預(yù)測(cè)；當(dāng)切削厚度小于最小切削厚度時(shí)，利用以耕犁效應(yīng)為主導(dǎo)的微 銑削力模型進(jìn)行預(yù)測(cè);在耕犁效應(yīng)為主導(dǎo)的微切削力則是基于耕犁力和過盈體積之間的關(guān) 系建立；將微銑削切削區(qū)域簡(jiǎn)化為移動(dòng)的有限長(zhǎng)熱源，建立切削溫度模型；經(jīng)過熱耦合計(jì) 算，實(shí)現(xiàn)對(duì)微銑削力和溫度的預(yù)測(cè);方法的具體步驟如下：
[0007] 步驟1、計(jì)算微銑削瞬時(shí)切削厚度
[0008] 首先，根據(jù)公式(1)判斷是否發(fā)生單齒切削效應(yīng)；
[0009]
[0010]其中，f為進(jìn)給率，單位為mm/s; ns為主軸轉(zhuǎn)速，單位為r/min; Kt為銑刀總齒數(shù);Rt為 刀齒齒尖徑向跳動(dòng)，單位為mm; 為跳動(dòng)初始角;ft為每齒進(jìn)給量，單位為mm/z ;
[0011 ]當(dāng)切削參數(shù)滿足ξ (f，ns，Kt，Rt，％) <0時(shí)，即出現(xiàn)單齒切削現(xiàn)象；當(dāng)切削參數(shù)滿足ξ (f，ns，Kt，Rt，％)彡0時(shí)，即為多齒交替切削；
[0012] 然后計(jì)算與在t時(shí)刻刀具切削位置對(duì)應(yīng)的上一次刀具切削到該位置時(shí)所對(duì)應(yīng)的時(shí) 亥IJV ;當(dāng)出現(xiàn)單齒切削現(xiàn)象時(shí)，V采用公式(2)計(jì)算;而當(dāng)多齒交替切削時(shí)，V采用公式(3) 計(jì)算；
[0013]
[0014]
[0015]其中：R為刀具半徑，單位為mm;t表示時(shí)間，單位為s;k為刀齒編號(hào)，k = 0，l，2，...， Kt-1;Kt為銑刀總齒數(shù)；ω為刀具轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度，單位為rad/s;
[0016] 采用Newton-Raphson迭代算法求解公式(2)和公式(3)，給定初始迭代值：
[0017] \! 1 = t-23r/( ωΚ)?7 i+^t7 i-F(t7 i)/Vf (t7 i) (4)
[0018] 其中F' (t')為公式(2)和公式(3)的導(dǎo)函數(shù)；
[0019] 求解出V之后，即可計(jì)算實(shí)際切削厚度;t時(shí)刻切削厚度t?？杀硎緸楣?5);
[0020]
[0021]其中，tmin為最小切削厚度，單位為mm; (t，k)表示第k齒在t時(shí)刻的切削厚度，公 式(1)中的tc(t，k)可根據(jù)公式(6)計(jì)算：
[0022]
[0023]其中：R為微徑銑刀半徑，單位為mm;
[0024]
[0025] 步驟2、比較實(shí)際切削厚度與最小切削厚度的大小；
[0026] 當(dāng)實(shí)際切削厚度大于最小切削厚度時(shí)，建立以剪切效應(yīng)為主導(dǎo)的切削過程中，使 材料變形形成切肩的剪切力shear_Fs的計(jì)算模型；
[0027] 在形成切肩的剪切力計(jì)算過程中，將刀具看作絕對(duì)鋒利的刀具，單獨(dú)考慮剪切作 用;假設(shè)剪切區(qū)主剪切面上的剪應(yīng)力是均勻分布的；以剪切效應(yīng)為主導(dǎo)的切削過程中，剪切 力的切向分力shear_F sc、徑向分力shear_Fsr和軸向分力shear_Fsa可分別表示為公式(8);
[0028]
[0029]其中，Bh為刀具螺旋角；為切削厚度，單位為mm，在步驟1中已計(jì)算得到，w為切削 寬度，單位為mm，Tsm是主剪切面上的剪應(yīng)力，單位為MPa，Φ是剪切角，β?是刀具與切肩的摩 擦角，~是有效刀具前角；
[0030 ]計(jì)算切削寬度w，切削寬度為w = aP/co sBh，aP為切削深度，單位為mm;
[0031] 計(jì)算剪切角Φ，利用Merchant公式計(jì)算剪切角，如公式(9);
[0032]
[0033]其中為摩擦角，根據(jù)刀具與工件材料之間的摩擦特性獲得;ae為有效刀具前角， 有效刀具前角由公式(10)獲得；
[0034]
[0035] 其中，t。為切削厚度，單位為mm;為刃口圓弧半徑;aQ為刀具名義前角；
[0036]主剪切區(qū)的剪應(yīng)力和主剪切面上的剪應(yīng)力ism的計(jì)算，主剪切區(qū)的剪應(yīng)力根據(jù) Johnson-Cook本構(gòu)模型進(jìn)行計(jì)算，按公式（11)計(jì)算：
[0037]
[0038] A，B，C，n，m為工件材料的Johnson-Cook本構(gòu)模型參數(shù);Tstart為切削溫度，Tr為參考 溫度，Imeit為工件材料的熔點(diǎn)；主剪切區(qū)剪應(yīng)變率?·和剪應(yīng)變?chǔ)庞晒?12)和公式(13)獲得；
[0041] 其中：ν為切削速度，單位為mm/s;
[0039]
[0040]
[0042]
[0043] 當(dāng)y = lh時(shí)，帶入公式（13)即為主剪切面上應(yīng)變將》&和^及其余參數(shù)帶入公式 (11)計(jì)算得到·^;
[0044] 將計(jì)算得到的切削厚度t。、切削寬度w、剪切角Φ、摩擦角扮、刀具有效前角ae以及 主剪切面上的剪應(yīng)力帶入公式(1)計(jì)算得到以剪切效應(yīng)為主導(dǎo)的微銑削力中形成切肩的 剪切力shear_F s;
[0045] 步驟3、建立以剪切效應(yīng)為主導(dǎo)的切削過程中，刃口圓弧對(duì)工件材料的耕犁力 shear_FP的計(jì)算模型；
[0046]應(yīng)用Waldorf滑移線場(chǎng)理論計(jì)算當(dāng)切削厚度大于最小切削厚度時(shí)，刃口圓弧對(duì)工 件材料的耕犁力的切向分力shear_Fpc、徑向分力shear_Fpr和軸向分力shear_F pa分別表示 為公式(15);
[0047] shear_Fpc = cos Bh · μ · Tsm · w · [ (l+29w+2 γ w+sin(2ri) )sin( Φ - γ w+ri)+cos(2ri) cos( φ-γν+η)] · AC
[0048] shear_FPr = li · Tsm · w · [ (l+29w+2 γ w+sin(2ri) )cos( Φ - γ w+ri)-cos(2ri)sin( Φ -Yw+n)] · AC (15)
[0049] shear_Fpa = sinBh [(1+2θ+2γ w+sin(2ri) )sin( Φ_γ w+ri)+cos(2ri) cos( φ-γν+η)] · AC
[0050] 其中：滑移線和積肩區(qū)底部AC之間的角度:n = 0.5arCC〇sy
[0051 ]以A為頂點(diǎn)的扇形圓心角：= 77 +沴一arcsin( V^"sin sin巧）
[0052] 以B為頂點(diǎn)的扇形圓心角：
[0053] 以A為頂點(diǎn)的扇形和以B為頂點(diǎn)的扇形的半徑：
[0054]
[0055] 積肩區(qū)的底線長(zhǎng)度AC則為：
[0056] 上式中，μ為刀具與切肩之間的摩擦因子;Pq為切肩與為加工表面之間過渡斜面傾 斜角；Φ為剪切角；
[0057] 步驟4、疊加步驟2和步驟3中計(jì)算得到的剪切力shear_Fs和耕犁力shear_FP，獲得 以剪切效應(yīng)為主導(dǎo)的微銑削力shear_F，其切向分力shear_Fc、徑向分力shear_Fr和軸向分 力shear_F a按公式（16)計(jì)算：
[0058] shear_Fc = shear_Fsc+shear_Fpc
[0059] shear_Fr = shear_Fsr+shear_Fpr (16)
[0060] shear_Fa = shear_Fsa+shear_Fpa
[0061] 步驟5、如果步驟2的比較中，實(shí)際切削厚度小于最小切削厚度，則建立以耕犁效應(yīng) 為主導(dǎo)的微銑削力預(yù)測(cè)模型;假設(shè)當(dāng)切削厚度小于最小切削厚度時(shí)，刀具對(duì)工件的耕犁力 大小與耕犁區(qū)域過盈體積成比例，貝IJ耕犁力的切向分力pl〇w_F c、徑向分力plow_Fr和軸向分 力plow_Fa由公式(17)獲得；
[0062]
[0063] 其中，w為切削寬度，單位為mm;，1(_和1(_分別為切向、徑向和軸向耕犁效應(yīng)力 系數(shù)，單位為:N/mm3; AP為耕犁區(qū)域過盈面積，單位為:mm2;
[0064] 耕犁區(qū)域過盈面積可根據(jù)公式（18)計(jì)算；
[0065]
[0066]其中，re是刃口圓弧半徑，單位為mm; tc為切削厚度，單位為mm; δ為彈性回復(fù)量，單 位為mm;式中其他參數(shù)如下：
[0067] V 'e I -------
\'e J
[0068] 根據(jù)公式(19)計(jì)算得到KCPP UPKrpp;
[0069]
[0070] 其中^im>K；kness為當(dāng)切削厚度為最小切削厚度時(shí)耕犁區(qū)域的過盈面積，單位為 mm2 ;w為切削寬度，單位為mm
和
)分別為當(dāng)切削厚度為最小切削厚度，通過以剪切效應(yīng)為主導(dǎo) 的微銑削力模型計(jì)算得到的微銑削力；
[0071] 步驟6、將計(jì)算得到的切向力Fc、徑向力Fr和軸向力?3分解到分別與X軸、Y軸、Z軸平 行的力，得到X方向F X，Y方向Fy，Z方向Fz，按公式(20)計(jì)算：
[0072]
[0073] 其中：
[0074] Θ為齒位角；
[0075]
[0076]公式(20)中a、b為經(jīng)驗(yàn)系數(shù)，由試驗(yàn)確定；
[0077]步驟7、建立切削溫度預(yù)測(cè)模型;根據(jù)傅里葉定律所述，在導(dǎo)熱現(xiàn)象中，單位時(shí)間內(nèi) 通過給定截面的熱量，正比于垂直于該界面方向上的溫度變化率和截面面積，而熱量傳遞 的方向則與溫度升高的方向相反，按公式(21)計(jì)算：
[0078；
[0079] 式中：為導(dǎo)熱率，單位為W;K為熱導(dǎo)率，單位為W/mK;S為空間中垂直于向量a的 a! 導(dǎo)熱面積，單位為m2; §1為在向量5方向的溫度梯度，單位為K/m; υη
[0080] 假如云與x，y，z三個(gè)坐標(biāo)軸的夾角分別為α,β, γ，熱源在坐標(biāo)原點(diǎn)時(shí)，溫度梯度表 示為公式(22);
[0081 ] …、
[0082] 單位時(shí)間通過面積S熱量為： (22)
[0083]
[0084]根據(jù)熱力學(xué)中的理論，單位時(shí)間通過面積S的熱量還可以表示為：
[0085]
(24)
[0086] 其中c為工件材料的比熱容，單位為J/(Kg · K);P為工件材料密度，單位為Kg/m3，t 為時(shí)間變量，單位為s;
[0087]聯(lián)立公式(23)和公式(24)得：
[0088]
[0089]
[0090] 設(shè)工件中某一點(diǎn)Μ點(diǎn)的坐標(biāo)為(X，y，z)，且+ / + z2二:LM ;對(duì)公式(25)進(jìn)行傅里 葉變換，并做一系列數(shù)學(xué)變換，如公式(26);
[0091]
[0092]對(duì)上述結(jié)果進(jìn)行傅里葉逆變換：
[0093]
(27)
[0094]其中Δ T(X，y，z，t )pc)int為點(diǎn)熱源在t時(shí)刻造成的溫升；根據(jù)能量守恒定理，
;Q為點(diǎn)熱源瞬間發(fā)出的熱量，單位為W;
[0095]當(dāng)點(diǎn)熱源在原點(diǎn)時(shí)，造成空間中某一點(diǎn)M(x，y，z)的溫升，按公式(28)計(jì)算
[0096]
[0097] 將其推廣到有限長(zhǎng)線熱源，假設(shè)該線熱源與Z軸平行，在Χ0Υ平面投影在坐標(biāo)原點(diǎn)， 熱源長(zhǎng)度為L(zhǎng);該有限長(zhǎng)線熱源造成空間中某一點(diǎn)的溫升，由公式(29)計(jì)算得到；
· \j[0100] 當(dāng)線熱源在Χ0Υ平面的投影不在原點(diǎn)時(shí)：
[0098]
[0099]
[0101]
[0102] 其中^和71分別為線熱源在Χ0Υ平面投影的橫縱坐標(biāo)，單位為m;微銑削中，將刀齒 的每一次切削看作是一個(gè)移動(dòng)的有限長(zhǎng)線熱源，線熱源長(zhǎng)度用切削寬度w = ap/C0SBh來表 示，單位為m，微銑削線熱源在Χ0Υ平面投影的位置可表示為公式(31);
[0103]
[0104] 式中Θ為刀齒轉(zhuǎn)過的角度，當(dāng)?shù)洱X與γ軸正方向重合時(shí)，Θ =〇 ; R為刀具半徑，單位為 m; f為進(jìn)給量，單位為m/s; ω為刀具轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度，單位為rad/s;
[0105] 因此根據(jù)公式(30)和公式(31)，單個(gè)齒一次切削對(duì)工件中某一點(diǎn)M(x，y，z)造成的 溫升AT由公式(32)得到；
[0106]
[0107] 由于工件中某一點(diǎn)的溫升是多齒不斷進(jìn)給切削造成的溫升疊加，因此工件中某一 點(diǎn)M(x，y，z)的實(shí)際總溫升total_A T由公式(33)得到；
[0108]
[0109] 式4
.;F。為微銑削力的切向分力，單位為N;J為功熱當(dāng)量;ft為每
齒進(jìn)給量，單位為m/z ; ，其中v為切削速度，單位為m/s ; t。為切 削厚度，單位為m;
[0110] γ s = cot Φ +tan( Φ -α)；
[0111] 切削溫度表示為公式(34):
[0112] Tend = Troom+t〇tal_A T (34)
[0113] 其中：1"?為室溫；
[0114] 步驟8、對(duì)微銑削力模型和切削溫度模型進(jìn)行熱力耦合計(jì)算，首先給定切削參數(shù)： 主軸轉(zhuǎn)速、每齒進(jìn)給量和切削深度，刀具幾何參數(shù):刀具半徑、刃口圓弧半徑和螺旋角，工件 材料的機(jī)械物理性能:彈性模量、泊松比以及熱力學(xué)參數(shù);然后給定溫度初值T start，取室溫 溫度;然后通過微銑削溫度模型計(jì)算切削溫度Tend，比較Tstart和T end，若兩者差值的絕對(duì)值大 于ζ，則對(duì)Tstart進(jìn)行修正，重復(fù)步驟1到步驟7，直到當(dāng)T start和Tmd差值小于ζ時(shí)，認(rèn)為熱力耦 合計(jì)算達(dá)到平衡，輸出此時(shí)的微銑削力和溫度，實(shí)現(xiàn)考慮切削溫度的微銑削力計(jì)算；
[0115] 步驟9、由試驗(yàn)確定公式(20)中a、b為經(jīng)驗(yàn)系數(shù)后，帶入公式(20)，完成微銑削力和 切削溫度耦合計(jì)算模型。
[0116] 本發(fā)明的有益效果是建模方法基于微銑削瞬時(shí)切削厚度模型，通過解析法建立微 銑削力和溫度預(yù)測(cè)模型，將微銑削溫度的作用加入到微銑削力模型的建立過程中，并通過 熱力耦合計(jì)算，實(shí)現(xiàn)微銑削力和溫度的準(zhǔn)確快速預(yù)測(cè)。
【附圖說明】
[0117]圖1微銑削熱力耦合模型建立過程圖 [0118]圖2微銑削熱力耦合計(jì)算流程
[0119] 圖3當(dāng)實(shí)際切削厚度小于等于刃口圓弧半徑時(shí)有效刀具前角的計(jì)算，1-刀具，2-工 件，~-有效刀具前角，t。 -實(shí)際切削厚度，re_刃口圓弧半徑
[0120] 圖4當(dāng)實(shí)際切削厚度大于刃口圓弧半徑時(shí)有效刀具前角的計(jì)算，1-刀具，2-工件， 有效刀具前角，t。-實(shí)際切削厚度，:r e_刃口圓弧半徑
[0121] 圖5 Waldorf滑移線場(chǎng)模型，1-積肩區(qū)，2-刀具，3-工件，ae-有效刀具前角，re-刃口 圓弧半徑，t。-實(shí)際切削厚度，Φ-剪切角，ri-滑移線和積肩區(qū)底部AC之間的角度，-以A為 頂點(diǎn)的扇形圓心角，9w_以B為頂點(diǎn)的扇形圓心角，R w-以A為頂點(diǎn)的扇形和以B為頂點(diǎn)的扇形 的半徑，Po-切肩與為加工表面之間過渡斜面傾斜角。
[0122] 圖6微銑削熱源移動(dòng)示意圖，a)微銑削熱源A-A剖視圖，b)微銑削熱源俯視圖，1-工 件，2-線熱源，3-刀具，F(xiàn)c-微銑削力的切向分力，F(xiàn) r-微銑削力的徑向分力，F(xiàn)x-微銑削力沿X 軸方向的力，F(xiàn)y-微銑削力沿Y軸方向的力，Θ-刀齒的齒位角。
[0123] 圖7計(jì)算得到的切削厚度隨切削時(shí)間的變化
【具體實(shí)施方式】
[0124] 下面結(jié)合一個(gè)計(jì)算實(shí)例來詳細(xì)說明該模型的計(jì)算過程。
[0125] 鎳基高溫合金Inconel718具有良好的綜合性能，如優(yōu)良的高溫強(qiáng)度、抗高溫氧化、 燃?xì)飧g的能力以及抗疲勞性能等，可以很好的滿足高溫環(huán)境下具有高強(qiáng)度的微小結(jié)構(gòu)/ 零件材料的要求。因此本發(fā)明以微銑削鎳基高溫合金Inconel718為例，對(duì)建模過程進(jìn)行詳 細(xì)闡述。
[0126] 實(shí)例所用條件如下：
[0127] 主軸轉(zhuǎn)速η為60000r/min，每齒進(jìn)給量ft為0.9μπι/Ζ，切削深度為30μπι。銑刀總齒數(shù) Κ為2,刀齒齒尖徑向跳動(dòng)Rt為0.0117mm，跳動(dòng)初始角_為JT/3,刀具直徑為1mm，刃口圓弧半 徑為2μπι，刀具名義前角為2°。工件材料為Inc 〇nel718,材料密度為8190kg/m3,熱導(dǎo)率為 11.21/111.1(，功熱當(dāng)量為4.1840，比熱容為4351/(敁.1〇，材料熔點(diǎn)為1225°(：。
[0128] 建模方法基于微銑削瞬時(shí)切削厚度模型，以最小切削厚度為分界點(diǎn)分別建立以剪 切效應(yīng)和以耕犁效應(yīng)為主導(dǎo)的微切削力解析模型，當(dāng)切削厚度大于最小切削厚度時(shí)，利用 以剪切效應(yīng)為主導(dǎo)的切削力模型進(jìn)行預(yù)測(cè)；當(dāng)切削厚度小于最小切削厚度時(shí)，利用以耕犁 效應(yīng)為主導(dǎo)的微銑削力模型進(jìn)行預(yù)測(cè)；在剪切效應(yīng)為主導(dǎo)的微切削力建模過程中，將微銑 削力分為兩部分，一部分為使材料變形形成切肩的剪切力，另一部分為刃口圓弧對(duì)材料的 耕犁力，對(duì)其分別進(jìn)行建模；以耕犁效應(yīng)為主導(dǎo)的微切削力則是基于耕犁力和過盈體積之 間的關(guān)系建立;從傅里葉定律出發(fā)，推導(dǎo)出有限長(zhǎng)熱源對(duì)空間中某一點(diǎn)所造成的溫升，將微 銑削切削區(qū)域簡(jiǎn)化為移動(dòng)的有限長(zhǎng)熱源，建立切削溫度模型；最終，進(jìn)行熱力耦合計(jì)算，實(shí) 現(xiàn)對(duì)微銑削力和溫度的預(yù)測(cè)；
[0129] 建模方法的具體步驟如下：
[0130] 第1步:判斷是否發(fā)生單齒切削效應(yīng)。
[0131] 根據(jù)公式（1)可計(jì)算得到|(匕118，1^，1^，物）=-0.0108<0，所以發(fā)生了單齒切削 效應(yīng)。
[0132] 因此利用公式（2)來計(jì)算在t時(shí)刻刀具切削位置對(duì)應(yīng)的上一次刀具切削到該位置 時(shí)所對(duì)應(yīng)的時(shí)刻t'。然后再根據(jù)公式(5)、公式(6)、公式(7)。即可得到實(shí)際切削厚度隨切削 時(shí)間變化的圖，如圖7。該計(jì)算過程較為繁雜，因此利用Matlab編程實(shí)現(xiàn)。從圖中可知，切削 厚度隨切削時(shí)間不斷變化，切削厚度的最大值為:1.243μπι。
[0133] 第2步:比較實(shí)際切削厚度與最小切削厚度，本發(fā)明中最小切削厚度取0.7μπι。
[0134] 當(dāng)實(shí)際切削厚度大于最小切削厚度時(shí)，利用步驟3到步驟5中建立的以剪切效應(yīng)為 主導(dǎo)的切削力模型進(jìn)行預(yù)測(cè)；當(dāng)實(shí)際切削厚度小于最小切削厚度時(shí)，利用步驟6中建立的以 耕犁效應(yīng)為主導(dǎo)的微銑削力模型進(jìn)行預(yù)測(cè)。從圖6可知，切削厚度在切削過程中從0到最大 值不斷變化，這里以計(jì)算當(dāng)切削厚度為最大值時(shí)的切削力為例進(jìn)行闡述。切削厚度的最大 值為1.243μπι，大于最小切削厚度0.7μπι。因此采用以剪切效應(yīng)為主導(dǎo)的切削力預(yù)測(cè)模型進(jìn) 行預(yù)測(cè)。
[0135] 第3步:根據(jù)公式(8)計(jì)算當(dāng)剪切效應(yīng)主導(dǎo)時(shí)，刀具對(duì)工件的剪切力。公式(8)的參 數(shù):刀具螺旋角為Bh為30°，切削寬度w = aP/cos30° = 34.64μηι=0.03464mm，tc在前文已計(jì)算 得到，切削厚度最大值為1.243ym，g卩0.001243臟，剪切角巾可根據(jù)公式(9)和公式（10)計(jì)算 得到，為45.22°，摩擦角為21.8°，刀具有效前角α為22.24°根據(jù)公式（11)~公式（13) 計(jì)算可得，其中溫度T設(shè)置為T start，初始化Tstart為室溫20°C。將以上參數(shù)帶入公式(8)，即可 得到剪切效應(yīng)主導(dǎo)時(shí)，刀具對(duì)工件的剪切力在切向分力shear_F sc，徑向分力shear_Fsr，軸 向分力 shear_Fsa。
[0136] 第4步:根據(jù)公式（15)計(jì)算以剪切效應(yīng)為主導(dǎo)的切削過程中刃口圓弧對(duì)工件材料 的耕犁力。公式（15)中μ取0.4,切肩與為加工表面之間過渡斜面傾斜角Po為30°，其余參數(shù) 與上文一致。通過Mat lab變成計(jì)算得到耕犁力的切向分力shear_Fpc、徑向分力shear_Fpr和 軸向分力shear_F pa。
[0137] 第5步:根據(jù)公式（16)計(jì)算以剪切效應(yīng)為主導(dǎo)的切削力，其切向分力為shear_F。、 徑向分力為shear_Fc、軸向分力為shear_F c。
[0138] 第6步:根據(jù)公式(20)將上述計(jì)算得到的切向力F。、徑向力Fr和軸向力Fa*解到分 另|J與X軸、Y軸、Z軸平行的力，得到X方向F x，Y方向Fy，Z方向Fz。公式(20)中的經(jīng)驗(yàn)系數(shù)通過試 驗(yàn)獲得，這里取為a = 0.6409，b = 1.3544。
[0139] 第7步:計(jì)算切削溫度。根據(jù)推導(dǎo)得到的公式(33)即可計(jì)算得到切削溫度。其中材 料密度為81901^/1113，功熱當(dāng)量為4.1840，材料熱導(dǎo)率為11.21/111*1(，比熱容為4351/(敁· K)，其余參數(shù)與上文一致。即可計(jì)算得到切削溫度Tend。
[0140] 第8步:進(jìn)行熱力耦合計(jì)算。比較計(jì)算得到的Tstart和Tend，若其差值的絕對(duì)值小于ζ (這里取0.5)。則輸出此時(shí)計(jì)算得到的切削力和切削溫度。若其差值的絕對(duì)值大于等于ζ，則 修正Tstart=(T start+Tend)/2,重新進(jìn)行步驟3到步驟8,直到其差值小于ζ，則輸出此時(shí)計(jì)算得 到的切削力和切削溫度。最終通過耦合運(yùn)算得到微銑削力F x為0 · 308Ν，F(xiàn)y為0 · 3252Ν，F(xiàn)z為 0.25261切削溫度為78.6°(：。通過試驗(yàn)測(cè)得的銑削力？\為0.304216~而為0.327341卩 2為 0.239411N，切削溫度為78.3°C?？梢钥吹皆撃Ｐ途哂辛己玫臏?zhǔn)確性。
[0141]本發(fā)明提出的微銑削熱力耦合計(jì)算模型，可以在一定程度上反映在微銑削過程 中，切削力和切削溫度相互影響的過程，最終實(shí)現(xiàn)微銑削力和溫度的準(zhǔn)確快速預(yù)測(cè)，為實(shí)際 生產(chǎn)中切削參數(shù)的優(yōu)選、表面殘余應(yīng)力以及加工硬化的研究奠定理論基礎(chǔ)。
【主權(quán)項(xiàng)】
1. 一種微銳削熱力禪合解析建模方法，其特征是，建模方法基于微銳削瞬時(shí)切削厚度 模型，W最小切削厚度為分界點(diǎn)分別建立W剪切效應(yīng)和W耕準(zhǔn)效應(yīng)為主導(dǎo)的微切削力解析 模型，當(dāng)切削厚度大于最小切削厚度時(shí)，利用W剪切效應(yīng)為主導(dǎo)的切削力模型進(jìn)行預(yù)測(cè)；當(dāng) 切削厚度小于最小切削厚度時(shí)，利用W耕準(zhǔn)效應(yīng)為主導(dǎo)的微銳削力模型進(jìn)行預(yù)測(cè);在耕準(zhǔn) 效應(yīng)為主導(dǎo)的微切削力則是基于耕準(zhǔn)力和過盈體積之間的關(guān)系建立;將微銳削切削區(qū)域簡(jiǎn) 化為移動(dòng)的有限長(zhǎng)熱源，建立切削溫度模型；經(jīng)過熱禪合計(jì)算，最終，實(shí)現(xiàn)對(duì)微銳削力和溫 度的預(yù)測(cè);方法的具體步驟如下： 步驟1、計(jì)算微銳削瞬時(shí)切削厚度 首先，根據(jù)公式(1)判斷是否發(fā)生單齒切削效應(yīng)；其中，f為進(jìn)給率，單位為mm/s; ns為主軸轉(zhuǎn)速，單位為r/min; Kt為銳刀總齒數(shù);Rt為刀齒 齒尖徑向跳動(dòng)，單位為mm;部為跳動(dòng)初始角;ft為每齒進(jìn)給量，單位為mm/z ; 當(dāng)切削參數(shù)滿足《(/，《^，^^，&，口()）<〇時(shí)，即出現(xiàn)單齒切削現(xiàn)象；當(dāng)切削參數(shù)滿足 巧/，Λ，％)如時(shí)，即為多齒交替切削； 然后計(jì)算與在t時(shí)刻刀具切削位置對(duì)應(yīng)的上一次刀具切削到該位置時(shí)所對(duì)應(yīng)的時(shí)刻 ;當(dāng)出現(xiàn)單齒切削現(xiàn)象時(shí)，采用公式(2)計(jì)算;而當(dāng)多齒交替切削時(shí)，采用公式(3)計(jì) 算；其中:R為刀具半徑，單位為mm;t表示時(shí)間，單位為s;k為刀齒編號(hào)，k = 0，l，2，...，Kt-l; Kt為銳刀總齒數(shù)；ω為刀具轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度，單位為rad/s; 采用化wton-Ra曲son迭代算法求解公式(2)和公式(3)，給定初始迭代值： t'ι = ?-2π/( ωΚ) t'i+i = t'i-F(t'i)/F'(t'i) (4) 其中F/ (t/ )為公式(2)和公式(3)的導(dǎo)函數(shù)； 求解出之后，即可計(jì)算實(shí)際切削厚度;t時(shí)刻切削厚度t。可表示為公式巧）；其中，tmin為最小切削厚度，單位為mm; t。(t，k)表示第k齒在t時(shí)刻的切削厚度，公式（1) 中的tc(t，k)可根據(jù)公式(6)計(jì)算：其中：R為微徑銳刀半徑，單位為mm;步驟2、比較實(shí)際切削厚度與最小切削厚度的大??； 當(dāng)實(shí)際切削厚度大于最小切削厚度時(shí)，建立W剪切效應(yīng)為主導(dǎo)的切削過程中，使材料 變形形成切屑的剪切力shear_Fs的計(jì)算模型； 在形成切屑的剪切力計(jì)算過程中，將刀具看作絕對(duì)鋒利的刀具，單獨(dú)考慮剪切作用;假 設(shè)剪切區(qū)主剪切面上的剪應(yīng)力是均勻分布的；W剪切效應(yīng)為主導(dǎo)的切削過程中，剪切力的 切向分力shea;r_Fsc、徑向分力shea；T_Fsr和軸向分力shea;r_Fsa可分別表示為公式(8);其中，Bh為刀具螺旋角；tc為切削厚度，單位為mm，在步驟1中已計(jì)算得到，W為切削寬度， 單位為mm，Tsm是主剪切面上的剪應(yīng)力，單位為MPa, Φ是剪切角，β?是刀具與切屑的摩擦角， Qe是有效刀具前角； 計(jì)算切削寬度W，切削寬度為w = ap/cosBh，iip為切削深度，單位為mm; 計(jì)算剪切角Φ，利用Merchant公式計(jì)算剪切角，如公式(9);(9) 其中&為摩擦角，根據(jù)刀具與工件材料之間的摩擦特性獲得;Qe為有效刀具前角，有效 刀具前角由公式(10)獲得；(10) 其中，tc為切削厚度，單位為mm;。為刃口圓弧半徑;α〇為刀具名義前角； 主剪切區(qū)的剪應(yīng)力Ts和主剪切面上的剪應(yīng)力Tsm的計(jì)算，主剪切區(qū)的剪應(yīng)力Ts根據(jù) 化hnson-Cook本構(gòu)模型進(jìn)行計(jì)算，按公式（11)計(jì)算：(11) A，B，C，η，m為工件材料的Johnson-Cook本構(gòu)模型參數(shù);Tstart為切削溫度，Tr為參考溫 度，Tmelt為工件材料的烙點(diǎn)；主剪切區(qū)剪應(yīng)變率?和剪應(yīng)變?chǔ)庞晒?12)和公式(13)獲得；當(dāng)y = lh時(shí)，帶入公式（13)即為主剪切面上應(yīng)變Em;將4和Em及其余參數(shù)帶入公式（11) 計(jì)算得到Tsm; 將計(jì)算得到的切削厚度t。、切削寬度W、剪切角Φ、摩擦角&、刀具有效前角QeW及主剪 切面上的剪應(yīng)力Tsm帶入公式(1)計(jì)算得到W剪切效應(yīng)為主導(dǎo)的微銳削力中形成切屑的剪切 力she3r_Fs; 步驟3、建立W剪切效應(yīng)為主導(dǎo)的切削過程中，刃口圓弧對(duì)工件材料的耕準(zhǔn)力shear_Fp 的計(jì)算模型； 應(yīng)用Waldorf滑移線場(chǎng)理論計(jì)算當(dāng)切削厚度大于最小切削厚度時(shí)，刃口圓弧對(duì)工件材 料的耕準(zhǔn)力的切向分力shear_Fp。、徑向分力 shea；T_Fpr和軸向分力shea;r_Fpa分別表示為公式（15); shear_Fpc = cos Bh · μ · Xsm · w · [ (1+2白w+2 丫 w+sin(2q) )sin( Φ _ 丫 w+n) +cos(2n)cos( Φ - γ w+n) ] · AC shear_Fpr = y · Tsm · w · [(1+2白w+2 丫 w+sin(2n))cos( φ-丫 w+n) -cos(2n)sin( Φ - γ w+n) ] · AC (15) shear_Fpa=sin Bh · μ · Tsm · w · [(1+2白+2 丫w+sin(2n))sin( Φ -丫w+n) +cos(2n)cos( Φ - γ w+n) ] · AC 其中： 滑移線和積屑區(qū)底部AC之間的角度:11 = 0. Sarccosy WA為頂點(diǎn)的扇形圓屯、角：W B為頂點(diǎn)的扇形圓屯、角WA為頂點(diǎn)的扇形和WB為頂點(diǎn)的扇形的半徑：積屑區(qū)的底線長(zhǎng)度AC則為：上式中，μ為刀具與切屑之間的摩擦因子;P日為切屑與為加工表面之間過渡斜面傾斜角； Φ為剪切角； 步驟4、疊加步驟2和步驟3中計(jì)算得到的剪切力shear_Fs和耕準(zhǔn)力shear_Fp，獲得W剪 切效應(yīng)為主導(dǎo)的微銳削力shea;r_F，其切向分力shea;r_Fc、徑向分力shea；T_Fr和軸向分力 shea;r_Fa按公式（16)計(jì)算： she3r_Pc = she3r_Psc+she3r_Ppc she 過 r-Pr = she 過 r-Psr+she 過 r-Ppr (16) she3r_Pa = she3r_Psa+she3r_Ppa 步驟5、如果步驟2的比較中，實(shí)際切削厚度小于最小切削厚度，則建立W耕準(zhǔn)效應(yīng)為主 導(dǎo)的微銳削力預(yù)測(cè)模型;假設(shè)當(dāng)切削厚度小于最小切削厚度時(shí)，刀具對(duì)工件的耕準(zhǔn)力大小 與耕準(zhǔn)區(qū)域過盈體積成比例，貝幡準(zhǔn)力的切向分力pl〇w_Fc、徑向分力pl〇W_Fr和軸向分力 plow_Fa由公式(17)獲得；U7) 其中，W為切削寬度，單位為mm; Kcpp，Krpp和Krpp分別為切向、徑向和軸向耕準(zhǔn)效應(yīng)力 系數(shù)，單位為:N/mm3; Ap為耕準(zhǔn)區(qū)域過盈面積，單位為:mm2; 耕準(zhǔn)區(qū)域過盈面積可根據(jù)公式(18)計(jì)算；其中，。是刃口圓弧半徑，單位為mm;t。為切削厚度，單位為mm;S為彈性回復(fù)量，單位為 mm;式中其他參數(shù)如下：根據(jù)公式（19)計(jì)算得至帖PP，Krpp和Krpp;其中為當(dāng)切削厚度為最小切削厚度時(shí)耕準(zhǔn)區(qū)域的過盈面積，單位為mm2;w為 切削寬度，單位為mm;破撫心。·、)，礎(chǔ)城)和說謝(嚴(yán)yAw?-)分 別為當(dāng)切削厚度為最小切削厚度，通過W剪切效應(yīng)為主導(dǎo)的微銳削力模型計(jì)算得到的微銳 削力； 步驟6、將計(jì)算得到的切向力Fc、徑向力Fr和軸向力Fa分解到分別與X軸、Y軸、Z軸平行的 力，得至化方向Fx，Y方向Fy，Z方向Fz，按公式(20)計(jì)算： Fx = a · (Fc · cos白+Fr · sin白） Fy = a · (Fc · sin目-Fr · cos目） (20) Fz = b · Fa 其中： Θ為齒位角；公式(20)中a、b為經(jīng)驗(yàn)系數(shù)，由試驗(yàn)確定； 步驟7、建立切削溫度預(yù)測(cè)模型;根據(jù)傅里葉定律所述，在導(dǎo)熱現(xiàn)象中，單位時(shí)間內(nèi)通過 給定截面的熱量，正比于垂直于該界面方向上的溫度變化率和截面面積，而熱量傳遞的方 向則與溫度升高的方向相反，按公式(21)計(jì)算：(21) 式中為導(dǎo)熱率，單位為W;K為熱導(dǎo)率，單位為W/mK;S為空間中垂直于向量》的導(dǎo)熱 CU 面積，單位為m2 ;^^為在向量i方向的溫度梯度，單位為K/m; 已打 假如《與x，y，z^個(gè)坐標(biāo)軸的夾角分別為α，β，γ，熱源在坐標(biāo)原點(diǎn)時(shí)，溫度梯度表示為 公式(22);其中C為工件材料的比熱容，單位為J/化g · Κ);P為工件材料密度，單位為Kg/m3，t為時(shí) 間變量，單位為S; 聯(lián)立公式(23)和公式(24)得：(25) ,，K 其中K =一； 邸 設(shè)工件中某一點(diǎn)Μ點(diǎn)的坐標(biāo)為(X，y，Z)，且對(duì)公式(25)進(jìn)行傅里葉變換，并做一系列數(shù)學(xué)變換，如公式(26);其中Δ T(X，y，Z，t)pDint為點(diǎn)熱源在t時(shí)刻造成的溫升；根據(jù)能量守恒定理，為點(diǎn)熱源瞬間發(fā)出的熱量，單位為W; 當(dāng)點(diǎn)熱源在原點(diǎn)時(shí)，造成空間中某一點(diǎn)M( X，y，Z)的溫升，按公式(28)計(jì)算將其推廣到有限長(zhǎng)線熱源，假設(shè)該線熱源與Z軸平行，在XOY平面投影在坐標(biāo)原點(diǎn)，熱源 長(zhǎng)度為L(zhǎng)該有限長(zhǎng)線熱源造成空間中某一點(diǎn)的溫升，由公式(29)計(jì)算得到；其中xi和yi分別為線熱源在ΧΟΥ平面投影的橫縱坐標(biāo)，單位為m;微銳削中，將刀齒的每 一次切削看作是一個(gè)移動(dòng)的有限長(zhǎng)線熱源，線熱源長(zhǎng)度用切削寬度w = ap/cosBh來表示，單 位為m，微銳削線熱源在X0Y平面投影的位置可表示為公式(31);(31) 式中e為刀齒轉(zhuǎn)過的角度，當(dāng)?shù)洱X與Y軸正方向重合時(shí)，e = 〇;R為刀具半徑，單位為m;f 為進(jìn)給量，單位為m/s; ω為刀具轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度，單位為rad/s; 因此根據(jù)公式(30)和公式(31)，單個(gè)齒一次切削對(duì)工件中某一點(diǎn)M(x，y，z)造成的溫升 ΔΤ由公式(32)得到；由于工件中某一點(diǎn)的溫升是多齒不斷進(jìn)給切削造成的溫升疊加，因此工件中某一點(diǎn)Μ (x，y，z)的實(shí)際總溫升to化1_ΔΤ由公式(33)得到；式4;F。為微銳削力的切向分力，單位為N;J為功熱當(dāng)量;ft為每齒進(jìn) 給量，單位為m/zI其中V為切削速度，單位為m/s;t。為切削厚 度，單位為m; 丫 s = cot Φ +tan( Φ -曰）； 切削溫度表示為公式(34): Tend = Troom+t〇tal_A T (：M) 其中:Tr?！窞槭覝兀? 步驟8、對(duì)微銳削力模型和切削溫度模型進(jìn)行熱力禪合計(jì)算，首先給定切削參數(shù):主軸 轉(zhuǎn)速、每齒進(jìn)給量和切削深度，刀具幾何參數(shù):刀具半徑、刃口圓弧半徑和螺旋角，工件材料 的機(jī)械物理性能:彈性模量、泊松比W及熱力學(xué)參數(shù);然后給定溫度初值Tstart，取室溫溫度； 然后通過微銳削溫度模型計(jì)算切削溫度Tend,比較Tstart和Tend,若兩者差值的絕對(duì)值大于ζ， 則對(duì)Tstart進(jìn)行修正，重復(fù)步驟巧Ij步驟7，直到當(dāng)Tstart和Tend差值小于ζ時(shí)，認(rèn)為熱力禪合計(jì) 算達(dá)到平衡，輸出此時(shí)的微銳削力和溫度，實(shí)現(xiàn)考慮切削溫度的微銳削力計(jì)算； 步驟9、由試驗(yàn)確定公式(20)中a、b為經(jīng)驗(yàn)系數(shù)后，帶入公式(20)，完成微銳削力和切削 溫度禪合計(jì)算模型。
【文檔編號(hào)】G06F19/00GK105975766SQ201610285869
【公開日】2016年9月28日
【申請(qǐng)日】2016年5月3日
【發(fā)明人】盧曉紅, 王 華, 賈振元, 司立坤, 高路絲, 張弛, 任宗金
【申請(qǐng)人】大連理工大學(xué)