一種稀疏約束sar圖像重建正則化參數(shù)的gcv黃金分割自動(dòng)搜索算法
【專利摘要】本發(fā)明公開了一種稀疏約束SAR圖像重建正則化參數(shù)的GCV黃金分割自動(dòng)搜索數(shù)值計(jì)算方法。在正則化圖像重建中，正則化參數(shù)的選擇是一個(gè)非常重要的問題。對(duì)于非二次型正則化參數(shù)的選擇，常規(guī)選擇方法能力有限，為了獲得高質(zhì)量的重建圖像，常常需要對(duì)正則化參數(shù)進(jìn)行人工選擇。為了解決上述問題，本發(fā)明在研究GCV方法的基礎(chǔ)上，提出了一種稀疏約束SAR圖像重建正則化參數(shù)GCV黃金分割自動(dòng)搜索數(shù)值計(jì)算方法。本發(fā)明的有益效果是實(shí)現(xiàn)了稀疏約束SAR圖像重建正則化參數(shù)的自動(dòng)選擇。利用本方法求解稀疏約束SAR圖像重建正則化參數(shù)不僅計(jì)算量小，而且在噪聲抑制和特征保持之間提供了一個(gè)較好的平衡，能夠得到更為合理的重建圖像。
【專利說明】
一種稀疏約束SAR圖像重建正則化參數(shù)的GCV黃金分割自動(dòng)搜 索算法
技術(shù)領(lǐng)域
[0001 ] 本發(fā)明涉及一種稀疏約束SAR(Synthetic aperture radar，合成孔徑雷達(dá)）圖像 重建正則化參數(shù)的GCV黃金分割自動(dòng)搜索數(shù)值計(jì)算方法。
【背景技術(shù)】
[0002] 在SAR圖像正則化重建中，正則化參數(shù)的選擇是一個(gè)非常重要的問題，它直接決定 重建圖像質(zhì)量的好壞。目前，研究人員提出了幾種基于統(tǒng)計(jì)思想的正則化參數(shù)選擇方法，其 中最著名和廣泛使用的是Tikhonov正則化方法。Tikhonov正則化方法是一種二次正則化方 法，在Tikhonov正則化方法中，二次型優(yōu)化問題由一組線性方程組成，具有封閉解，可實(shí)現(xiàn) 正則化參數(shù)的自動(dòng)選擇，大大降低了圖像重建的運(yùn)算量。近年來，將非二次正則化約束引入 稀疏圖像重建變得越來越普遍。將非二次正則化約束引入稀疏問題可以提高所求問題的稀 疏性，但非二次型約束的引入會(huì)導(dǎo)致優(yōu)化問題沒有封閉解，需要使用迭代數(shù)值計(jì)算方法對(duì) 問題進(jìn)行求解。因此，與二次型約束相比，非二次型約束下正則化參數(shù)的選擇更加復(fù)雜。對(duì) 于非二次型正則化參數(shù)的選擇，常規(guī)的Stein無偏風(fēng)險(xiǎn)估計(jì)法（Stein' s unbiased risk estimator, SURE)、廣義交叉驗(yàn)證法(Generalized cross-validation, GCV)、貝葉斯方法 和Z曲線法的能力有限，為了獲得高質(zhì)量的稀疏約束SAR重建圖像，往往需要對(duì)正則化參數(shù) 進(jìn)行人工選擇。為了解決上述問題，本發(fā)明在研究GCV方法的基礎(chǔ)上，提出了一種稀疏約束 SAR圖像重建正則化參數(shù)的GCV黃金分割自動(dòng)搜索數(shù)值計(jì)算方法。
[0003] ( - )稀疏約束SAR圖像重建 正則化SAR圖像重建主要基于如下SAR觀測(cè)過程：
其中//為離散的復(fù)值SAR圖像重建算子，r為加性高斯白噪聲，g和/分別為實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)和真 實(shí)反射場(chǎng)景。為了強(qiáng)調(diào)反射場(chǎng)景的稀疏性，我們將SAR圖像重建問題表示成如下的優(yōu)化問 題：
其中:?是正則化參數(shù)，
g示求/?勺A范數(shù)，其定義為
，這里Λ是/?勺 第i個(gè)元素，/3是/Ψ元素的個(gè)數(shù)。（2)式中的第一項(xiàng)稱為數(shù)據(jù)保真項(xiàng)，它包含SAR觀測(cè)模型（1) 及觀察幾何信息。第二項(xiàng)稱為正則化約束項(xiàng)或邊界約束項(xiàng)，利用它可將先驗(yàn)信息引入到圖 像重建中。當(dāng)正則化項(xiàng)中的P = 2時(shí)，就是著名的Tikhonov正則化方法。與Tikhonov正則化 方法不同，本文中的邊界約束項(xiàng)旨在引入稀疏先驗(yàn)信息，因此除了P = 2,我們還會(huì)選擇其 它的直。當(dāng)時(shí)，最小A范數(shù)重建在重建結(jié)果圖像中會(huì)產(chǎn)生局部能量聚集，從而提高了 重建圖像的稀疏性。使用邊界約束項(xiàng)的目的是抑制圖像偽影，增加散射的分辨力，從而產(chǎn)生 一個(gè)稀疏的結(jié)果圖像。實(shí)驗(yàn)表明，這種稀疏約束可以產(chǎn)生超分辨率的重建結(jié)果圖像。
[0004] 為了避免當(dāng)/2為零時(shí)目標(biāo)函數(shù)不可微的問題，我們對(duì)I范數(shù)進(jìn)行近似，將目標(biāo)函數(shù) (2)修改為：
其中#是一個(gè)很小的標(biāo)量。在實(shí)驗(yàn)中，我們根據(jù)經(jīng)驗(yàn)折中考慮，選I
[0005] 我們的目標(biāo)是求出估計(jì)值·。當(dāng)/7 > 1，所求問題是一個(gè)凸優(yōu)化問題。 求夢(mèng)對(duì)f的梯度，有：
其中是一個(gè)對(duì)角加權(quán)矩陣，它的第i個(gè)對(duì)角元素是設(shè)梯度 等于零，對(duì)于任何直，該優(yōu)化問題的解是一個(gè)駐點(diǎn)，因此滿足如下等式：
珍χ/))的第i個(gè)對(duì)角元素根據(jù)隨空間變化的懲罰項(xiàng)對(duì)第i個(gè)像素的強(qiáng)度進(jìn)行加權(quán)。由 于加權(quán)矩陣取決于i:，但方程(5)對(duì)于A不是線性的，因此(5)式?jīng)]有封閉解，但我們可以 利用定點(diǎn)迭代方法進(jìn)行求解，迭代過程的每一步都包含求解如下的線性問題：
其中是第m迭代所獲得的解。雖然(6)式對(duì)于原則上可產(chǎn)生一個(gè)封閉解，但 它需要求解一個(gè)很大矩陣的逆矩陣。因此我們利用梯度下降法采用數(shù)值方法求解方程組 (6) 〇
[0006] (二)正則化參數(shù)的GCV估計(jì) 目標(biāo)函數(shù)(3)中包含一個(gè)標(biāo)量參數(shù)即正則化參數(shù)，它在場(chǎng)景重建中具有重要作用。當(dāng) 參數(shù)1較小時(shí)，數(shù)據(jù)保真項(xiàng)，即目標(biāo)函數(shù)(3)中的第一項(xiàng)，對(duì)目標(biāo)函數(shù)(3)的解起支配作用； 當(dāng)參數(shù)建較大時(shí)，目標(biāo)函數(shù)(3)中的第二項(xiàng)，即基于I范數(shù)的懲罰項(xiàng)對(duì)目標(biāo)函數(shù)(3)的解的作 用增大。為了獲得高質(zhì)量精確重建的SAR圖像，必須選擇一個(gè)合適的J.值，使數(shù)據(jù)保真項(xiàng)和 懲罰項(xiàng)這兩項(xiàng)的作用得到較好的平衡。本發(fā)明將基于廣義交叉驗(yàn)證法(GCV)對(duì)正則化參數(shù) :1:進(jìn)行估計(jì)。
[0007] GCV無需的先驗(yàn)知識(shí)，通過最小化預(yù)測(cè)風(fēng)險(xiǎn)的期望值，就能估計(jì)出參數(shù)2:的值。首 先定義一個(gè)影響矩陣次： 心-.U⑴ _伸下忒取極/1、佶的參教>1:.就是參數(shù)的GCV估計(jì)：
GCV方法最初是針對(duì)與g不相關(guān)這一類問題設(shè)計(jì)的。如果為與g相關(guān)，則1可以通過 :_:老近似得到，其中:議龜:是Λ對(duì)貧的雅可比行列式。如果麗與貧呈線性關(guān)系， 貝IJ
同時(shí)注意到：
，其中t義是一個(gè)對(duì)角矩陣，它的第i個(gè)對(duì)角元素為 。因此，可以獲得GCV函數(shù)為：
..........V.. .-々.：......5'： ' '"-?
(三)矩陣跡估計(jì) 對(duì)于規(guī)模較大的問題，由于電腦內(nèi)存限制，I)將很難構(gòu)建出來。在這種情況下，求解 揪議的估計(jì)值將更為方便，因?yàn)樗鼰o需顯式地構(gòu)建I，這正是GCV所期望的。計(jì)算矩陣跡 雜齡::》的估計(jì)值的實(shí)現(xiàn)算法如下： ⑴生成相互獨(dú)立、均值為零、方差為1的白噪聲向量沿，樣祕(mì)I:; (2) 計(jì)算<1.4; (3) 計(jì)算樣本均值_，:_賴_，將其作為跡估計(jì)值。
[0008] 上述算法的實(shí)現(xiàn)依賴于矩陣義:，而這里并不能顯式地構(gòu)建，事實(shí)上，所有有關(guān)的 矩陣向量積都是通過頻域中的卷積運(yùn)算來實(shí)現(xiàn)的，這樣就無需構(gòu)造卷積矩陣，且避免了內(nèi) 存高耗型矩陣的運(yùn)算。SAR圖像實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)可以通過原始反射場(chǎng)景和sine函數(shù)的卷積來描述， 因此算子尉P供是通過卷積運(yùn)算來實(shí)現(xiàn)的，其中1本身也是一個(gè)卷積算子。因此上述第（2) 步的計(jì)算也是通過卷積運(yùn)算來實(shí)現(xiàn)的。另外，在1的計(jì)算中，需要對(duì)一個(gè)龐大的矩陣進(jìn)行轉(zhuǎn) 置運(yùn)算，但實(shí)際操作中并不進(jìn)行轉(zhuǎn)置運(yùn)算，而是將該轉(zhuǎn)置運(yùn)算問題轉(zhuǎn)換為求解一組線性方 程的問題，利用共輒梯度算法通過數(shù)值計(jì)算來實(shí)現(xiàn)。

【發(fā)明內(nèi)容】

[0009] 為了克服上述稀疏約束SAR圖像重建正則化參數(shù)選擇方法的不足，本發(fā)明提供了 一種正則化參數(shù)GCV黃金分割自動(dòng)搜索數(shù)值計(jì)算方法，給出了其實(shí)現(xiàn)步驟，從而實(shí)現(xiàn)稀疏約 束SAR圖像重建正則化參數(shù)的自動(dòng)選擇。GCV旨在找到使(8)式或(9)式最小的沭的值。由于 該式?jīng)]有顯式的微分表達(dá)式，因此上述最小化問題沒有封閉解。一些人考慮通過全局搜索 獲得所需要的:名值，但確定GCV曲線評(píng)估點(diǎn)需要大量的計(jì)算。根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，盡管GCV曲線在絕大 多數(shù)情況下都具有單峰結(jié)構(gòu)，但并不能保證永遠(yuǎn)是這樣。即使它們?cè)谡w上呈現(xiàn)出單峰結(jié) 構(gòu)，由于在數(shù)值計(jì)算中存在近似，部分位置特別是淡值較小時(shí)存在振蕩，因此GCV曲線也可 能不是嚴(yán)格單峰的。所幸除非優(yōu)化方法需要進(jìn)行微分運(yùn)算或搜索步長很小，這些微小振蕩 不會(huì)帶來嚴(yán)重問題。因此對(duì)單峰函數(shù)可采用本發(fā)明所提出的黃金分割搜索方法。黃金分割 搜索法是一種無需進(jìn)行微分運(yùn)算的優(yōu)化方法，與梯度法通過局部運(yùn)動(dòng)搜索最小點(diǎn)不同，黃 金分割搜索法更多著眼全局，該方法首先確定可能的大致區(qū)域，隨后對(duì)越來越小的區(qū)域進(jìn) 行搜索。
[0010]本發(fā)明所采用的具體技術(shù)方案即正則化參數(shù)優(yōu)化求解算法如下： (1)確定一個(gè)初始區(qū)間 ，注意，通常開始選擇一個(gè)很大的初始區(qū)間，例如 I ：s；|irs：i#!； ⑵根據(jù)黃金分害摔…〇.磁，確定兩個(gè)測(cè)試值/。由于覆蓋范圍大，因此具體操作中 以對(duì)數(shù)刻度選擇黃金分割點(diǎn)，即
(3) 計(jì)算『％和〖、； (4) 通過黃金分割搜索，確定一個(gè)新的區(qū)間f，即 如果F; A，其中#是一個(gè)小的正常數(shù)
(5) /您|，重復(fù)步驟(2)-(5)，直到區(qū)間足夠小。
[0011] 與現(xiàn)有技術(shù)相比，本發(fā)明的有益效果是實(shí)現(xiàn)了稀疏約束SAR圖像重建正則化參數(shù) 的自動(dòng)選擇。利用該方法求解稀疏約束SAR圖像重建正則化參數(shù)不僅計(jì)算量小，而且在噪聲 抑制和特征保持之間，該方法提供了一個(gè)較好的平衡，能得到更為合理的重建圖像。需要指 出的是，雖然本發(fā)明主要致力于解決稀疏約束SAR圖像重建問題，但它完全可以應(yīng)用于其它 復(fù)值I范數(shù)正則化圖像重建問題。
【具體實(shí)施方式】
[0012] 為了使本發(fā)明的技術(shù)手段、創(chuàng)作特征、工作流程、使用方法達(dá)成目的與功效易于明 白了解，下面對(duì)本發(fā)明做進(jìn)一步說明。
[0013] 本發(fā)明確定稀疏約束SAR圖像重建正則化參數(shù)GCV黃金分割自動(dòng)搜索優(yōu)化算法如 下： (1) 確定一個(gè)初始區(qū)間^ΙΙ?注意，通常開始選擇一個(gè)很大的初始區(qū)間，例如 (2) 根據(jù)黃金分割率飲=級(jí)，確定兩個(gè)測(cè)試值:?,? fe?。由于該覆蓋范圍大，因此 具體操作中以對(duì)數(shù)刻度選擇黃金分割點(diǎn)，即，
，
(3) 計(jì)算「、和
(4) 通過黃金分割搜索，確定一個(gè)新的區(qū)間f，即 如果^…^ J，其中#是一個(gè)小的正常數(shù) 那么 否則 (5) / = ?;，重復(fù)步驟(2)-(5)，直到區(qū)間足夠小，例如
[0014] 以上顯示和描述了本發(fā)明的基本原理、主要特征和本發(fā)明的優(yōu)點(diǎn)。本行業(yè)的技術(shù) 人員應(yīng)該了解，本發(fā)明不受上述實(shí)施例的限制，上述實(shí)施例和說明書中描述的只是說明本 發(fā)明的原理，在不脫離本發(fā)明精神和范圍的前提下，本發(fā)明還會(huì)有各種變化和改進(jìn)，這些變 化和改進(jìn)都落入要求保護(hù)的本發(fā)明范圍內(nèi)。本發(fā)明要求保護(hù)范圍由所附的權(quán)利要求書及其 等效物界定。
【主權(quán)項(xiàng)】
1. 一種稀疏約束SAR圖像重建正則化參數(shù)的GCV黃金分割自動(dòng)搜索數(shù)值計(jì)算方法，其特 征在于:稀疏約束SAR圖像重建正則化參數(shù)的選擇是正則化圖像重建中一個(gè)非常重要的問 題;對(duì)于非二次型正則化參數(shù)的選擇，現(xiàn)有常規(guī)選擇方法能力有限，常常需要對(duì)正則化參數(shù) 進(jìn)行人工輔助選擇;為了解決上述問題，本發(fā)明在研究GCV方法的基礎(chǔ)上，提出了一種稀疏 約束SAR圖像重建正則化參數(shù)的GCV黃金分割自動(dòng)搜索數(shù)值計(jì)算方法。2. 本發(fā)明確定稀疏約束SAR圖像重建正則化參數(shù)選擇的GCV黃金分割搜索算法實(shí)現(xiàn)步 驟如下： (1) 確定一個(gè)初始區(qū)，注意，通常開始選擇一個(gè)很大的初始區(qū)間，例如 / .H內(nèi)； (2) 根據(jù)黃金分割率確定兩個(gè)測(cè)試值為.? ? /，由于Z覆蓋范圍大，因此具體操作 中以對(duì)數(shù)刻度選擇黃金分割點(diǎn)，即岣.V相山 (3) 計(jì)算_和％; (4) 通過黃金分割搜索，確定一個(gè)新的區(qū)間?，即 如果^ ^ (其中遂是一個(gè)小的正常數(shù)） 那么》 否則 i (5) .| ? :f，重復(fù)步驟(2)-(5)，直到區(qū)間足夠小，例如 則化參數(shù)的自動(dòng)選擇。
【文檔編號(hào)】G06T3/40GK106056538SQ201610402731
【公開日】2016年10月26日
【申請(qǐng)日】2016年6月12日
【發(fā)明人】朱正為, 郭玉英, 楚紅雨
【申請(qǐng)人】西南科技大學(xué)