專利名稱：基于嵌套式準(zhǔn)二階隨機(jī)配置法的寄生電容提取方法
技術(shù)領(lǐng)域：
本發(fā)明屬于集成電路領(lǐng)域，具體涉及一種基于嵌套式準(zhǔn)二階隨機(jī)配置法的工藝偏 差下互連線寄生電容提取方法。
背景技術(shù)：
在集成電路制造工藝進(jìn)入納米尺度以后，互連線成為決定電路性能和可靠性的決 定性因素，互連線寄生效應(yīng)對電路性能的影響已經(jīng)成為電路設(shè)計(jì)者必須考慮的重要因素之 一 [1’2]。在納米工藝下，光刻、刻蝕、拋光過程中的工藝偏差造成了互連線幾何尺寸的偏差， 導(dǎo)致了互連線寄生電學(xué)參數(shù)的變化。幾何參數(shù)偏差使得傳統(tǒng)的互連線寄生參數(shù)提取無法準(zhǔn) 確的估計(jì)互連線寄生參數(shù)，從而造成了集成電路成品率的損失，因而需要在互連線建模中 進(jìn)一步考慮由工藝偏差造成的互連線幾何參數(shù)偏差的影響[3]。工藝偏差下的寄生電容參數(shù) 的提取是工藝偏差下互連線寄生參數(shù)提取的核心問題之一。針對系統(tǒng)性的(systematic)和隨機(jī)性的(random)幾何參數(shù)偏差，學(xué)術(shù)界上提出 了不同的互連線寄生電容提取技術(shù)。一方面，針對系統(tǒng)性的幾何參數(shù)偏差，美國Texas A&M 大學(xué)采用光刻仿真工具獲得互連線拓?fù)湫螤畹南到y(tǒng)偏差，然后基于這樣一個(gè)考慮了系統(tǒng)性 的工藝偏差的“硅片圖形數(shù)據(jù)”提取互連線寄生參數(shù)M ；清華大學(xué)針對化學(xué)機(jī)械拋光工藝中 引入的dummy-fill對互連線寄生電容的影響，提出了考慮dummy-fill的互連線寄生電容 提取算法te]。另一方面，考慮隨機(jī)性幾何參數(shù)偏差互連線寄生電容提取是一個(gè)隨機(jī)偏微分 方程問題，處理這類隨機(jī)問題的傳統(tǒng)方法是蒙特卡洛方法，但是它收斂速度慢，帶來了極高 的計(jì)算代價(jià)。2005年美國Wisconsin-Madison大學(xué)首次提出了建立二階電容模型的方法 [6]，主要思想是采用關(guān)于幾何參數(shù)偏差的二階泰勒級數(shù)來逼近互連線的電荷分布和點(diǎn)電荷 的格林函數(shù)，以提取隨機(jī)電容的二階模型。該方法的主要不足在于，基于二階Taylor展開 的擾動法，只適用于互連線表面幾何波動較小的情況，對于由化學(xué)機(jī)械拋光CMP引起的局 部互連線表面的波動較大情況，擾動法不能正確描述表面波動的影響，增加Taylor展開的 階數(shù)也無法保證得到更精確的結(jié)果[7』。相比基于Taylor展開的擾動法，基于隨機(jī)正交多項(xiàng)式展開的隨機(jī)譜方法具有指 數(shù)收斂的特性，而且適用于較大范圍的工藝偏差。2006年文獻(xiàn)[7，8]將隨機(jī)譜方法的配置 方法(SSCM)應(yīng)用于工藝參數(shù)偏差下的互連線電容提取。隨機(jī)配置方法(SSCM)使用隨機(jī) 正交多項(xiàng)式(Homogeneous Chaos)展開式逼近寄生電容參數(shù)；為了求解展開式中的未知系 數(shù)，該方法選擇非嵌套式稀疏網(wǎng)格(Sparse Grid)作為隨機(jī)空間的配置點(diǎn)，這一技術(shù)避免了 直接張量積配置點(diǎn)個(gè)數(shù)指數(shù)膨脹的問題[7’8]。隨機(jī)配置方法通過對這些配置點(diǎn)上確定性問 題的求解來獲得隨機(jī)正交多項(xiàng)式展開的系數(shù)。然而，為了獲取工藝偏差引起的寄生電容的 精確分布，現(xiàn)有的基于非嵌套式稀疏網(wǎng)格的隨機(jī)配置法(SSCM)通常使用二階模型，即采用 二階非嵌套式稀疏網(wǎng)格點(diǎn)作為配置點(diǎn)，進(jìn)而求得一個(gè)二階Hermite多項(xiàng)式展開式。在二階 非嵌套式稀疏網(wǎng)格隨機(jī)配置法(SSCM)中，配置點(diǎn)個(gè)數(shù)為Od2+2d+l)，其中d為隨機(jī)變量的 個(gè)數(shù)。顯然，當(dāng)隨機(jī)變量個(gè)數(shù)增加時(shí)，配置點(diǎn)數(shù)目將以平方量級增長，相應(yīng)地，需要在每個(gè)配置點(diǎn)下求解確定性寄生電容問題的計(jì)算時(shí)間將會大大增加。與本發(fā)明相關(guān)的現(xiàn)有技術(shù)有[1] Sabelka R，Harlander C，Selberherr S. The State of the Art in InterconnectSimuIation. International Conference on Simulation of SemiconductorProcesses and Devices,2000 :6-11.[2] Nagaraj N S，Bonifield T，Singh A，e t al. Benchmarks for interconnectparasitic resistance and capacitance. International Symposium on QualityElectronic Design, 2003 :24-26.[3] Venkatraman V，Burleson W. Impact of process variations on multi-level signaling for on-chip interconnects.International Conference on VLSI Design，2005 :362-367.[4] Zhou Y，Li Z，Tian Y，et al. A New Methodology for Interconnect ParasiticsExtraction Considering Photo-Lithography Effects.IEEE Asia and SouthPacific Design Automation Conference, 2007 :450-455.[5] Yu W， Zhang M， Wang Z. Efficient 3-D extraction of interconnectcapacitance considering floating metal fills with boundary element method. IEEE Transactions on Computer—Aided Design of Integrated Circuits.2006, 25(1) :12-18.[6] Jiang R，F(xiàn)u W, Wang J M，et al. Efficient Statistical Capacitance VariabilityModeling with Orthogonal Principle Factor Analysis. IEEE/ACM InternationalConference On Computer—Aided Design, 2005 :83-690.[7] Zhu H，Zeng X，Cai W，et al. A sparse grid based spectral stochasticcollocation method for variations-aware capacitance extraction of interconnectsunder nanometer process technology. Proceedings of the Design， Automationand Test in Europe Conference and Exhibition，Nice :2007 :1—6.[8]Zhu H，Zeng X，Cai W, et al. A Spectral Stochastic Collocation Method forCapacitance Extraction of Interconnects with Geometric Variations. IEEE AsiaPacific Conference on Circuits and Systems, 2006 :1095-1098.

發(fā)明內(nèi)容
本發(fā)明的目的是為了降低稀疏網(wǎng)格隨機(jī)配置法的復(fù)雜度，提供一種嵌套式準(zhǔn)二階 隨機(jī)配置法來求解工藝偏差下的互連線寄生電容問題。該方法使用一階嵌套式稀疏網(wǎng)格點(diǎn) 來計(jì)算寄生電容的二階Hermite隨機(jī)多項(xiàng)式展幵系數(shù)，利用一種誤差校正技術(shù)來消除部分 二次項(xiàng)的計(jì)算誤差。本發(fā)明使用的配置點(diǎn)個(gè)數(shù)為(2d+l)，遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于非嵌套式稀疏網(wǎng)格隨機(jī)配置法中二 階Hermite隨機(jī)多項(xiàng)式模型的配置點(diǎn)個(gè)數(shù)Gd2+2d+l)，但能保持與二階Hermite隨機(jī)多項(xiàng) 式模型相當(dāng)?shù)木取；ミB線寄生電容參數(shù)提取的目的是要計(jì)算組成互連線的導(dǎo)體塊之間的電容矩陣 C0如

圖1所示，設(shè)互連線包含為m個(gè)導(dǎo)體塊，導(dǎo)體塊上的導(dǎo)體電壓和電荷量分別記為向量
V ^ Rm^Q ^ Rm，那么電容矩陣C G Rmxm、電壓與電荷量所滿足的電路方程為
權(quán)利要求
1.一種基于嵌套式準(zhǔn)二階隨機(jī)配置法的工藝偏差下互連線寄生電容提取方法，其特征 在于，包括如下步驟步驟1 對m個(gè)導(dǎo)體對應(yīng)的電容提取隨機(jī)積分方程進(jìn)行離散，置i = 1， 步驟2 設(shè)置第i個(gè)導(dǎo)體電壓為1，其他為0，利用嵌套式準(zhǔn)二階隨機(jī)配置法求解隨機(jī)電 容提取問題，步驟3 將每個(gè)導(dǎo)體上對應(yīng)面元上電荷分別累加得到對應(yīng)的電容矩陣的第i列，步驟4 如果i小于m，將i加1，轉(zhuǎn)到步驟2 ；否則轉(zhuǎn)到步驟5，步驟5 將電容矩陣的m列組合在一起，得到工藝偏差下個(gè)導(dǎo)體塊對應(yīng)的電容矩陣。
2.如權(quán)利要求1所述的工藝偏差下互連線寄生電容提取方法，其特征在于步驟2所 述嵌套式準(zhǔn)二階隨機(jī)配置法求解隨機(jī)電容提取通過如下步驟步驟21 采用Hermite正交多項(xiàng)式對離散后的隨機(jī)積分方程中的電荷分布q做正交展開；步驟22 在一階嵌套式稀疏網(wǎng)格配置點(diǎn)上求解確定性的電容提取問題，獲得各個(gè)配置 點(diǎn)上離散面元的電荷分布；步驟23 利用一階嵌套式稀疏網(wǎng)格積分計(jì)算離散后的隨機(jī)積分方程中的電荷分布q的 二階Hermite展開的展開系數(shù)；步驟M 利用誤差修正策略修正基于一階嵌套式稀疏網(wǎng)格積分得到的部分二次項(xiàng)系數(shù)。
3.如權(quán)利要求2所述的工藝偏差下互連線寄生電容提取方法，其特征在于所述步驟 22所述一階嵌套式稀疏網(wǎng)格配置點(diǎn)按如下步驟計(jì)算步驟221 構(gòu)造一維擴(kuò)展高斯積分點(diǎn)集合{V/}‘K = {0}F12 ={0, ±1.732}V13 ={0,±1.732, ±4.18，士 0.74, 士 2.86} M步驟222 構(gòu)造一階d維嵌套式稀疏網(wǎng)格點(diǎn)Vd1 Vj = U ^'1XL XV1'"Ci^il+L -Vid <l+ci其中X表示張量積，IV/}為1維i階擴(kuò)展高斯積分點(diǎn)集合。
4.如權(quán)利要求2所述的工藝偏差下互連線寄生電容提取方法，其特征在于所述步驟 24的誤差修正按如下步驟進(jìn)行步驟Ml 對于Hermite隨機(jī)正交多項(xiàng)式常數(shù)項(xiàng)和一次項(xiàng)的展開系數(shù)，不做修正； 步驟242 對于只包含第k個(gè)隨機(jī)變量的二次項(xiàng)的Hermite隨機(jī)正交多項(xiàng)式展開系數(shù)， 左乘基于一階嵌套式稀疏網(wǎng)格積分對Hermite隨機(jī)正交多項(xiàng)式完全二次項(xiàng)之間的內(nèi)積數(shù) 值積分矩陣的逆進(jìn)行修正；步驟M3 對于包含第k和第t個(gè)隨機(jī)變量一次項(xiàng)乘積的Hermite隨機(jī)正交多項(xiàng)式交 叉項(xiàng)展開系數(shù)，置為0。
5.如權(quán)利要求4所述的工藝偏差下互連線寄生電容提取方法，其特征在于所述步驟 242中的隨機(jī)正交多項(xiàng)式完全二次項(xiàng)為只含一個(gè)隨機(jī)變量的二次項(xiàng)。
全文摘要
本發(fā)明涉及一種基于嵌套式準(zhǔn)二階隨機(jī)配置法的工藝偏差下互連線寄生電容提取方法。該方法使用一階嵌套式稀疏網(wǎng)格點(diǎn)來計(jì)算寄生電容的二階Hermite隨機(jī)多項(xiàng)式展開系數(shù)，利用一種誤差校正技術(shù)來消除部分二次項(xiàng)的計(jì)算誤差，從而得到工藝偏差下寄生電容的準(zhǔn)二階Hermite隨機(jī)正交多項(xiàng)式模型。本發(fā)明對于包含d維隨機(jī)變量的問題，使用的配置點(diǎn)個(gè)數(shù)為(2d+1)，遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于非嵌套式稀疏網(wǎng)格隨機(jī)配置法中二階Hermite隨機(jī)多項(xiàng)式模型的配置點(diǎn)個(gè)數(shù)(2d2+2d+1)，但能保持與非嵌套式稀疏網(wǎng)格隨機(jī)配置法二階Hermite隨機(jī)多項(xiàng)式模型相當(dāng)?shù)木取?br> 文檔編號H01L21/768GK102136449SQ20101010015
公開日2011年7月27日 申請日期2010年1月22日 優(yōu)先權(quán)日2010年1月22日
發(fā)明者曾璇, 朱恒亮, 楊帆, 羅旭, 蔡偉, 陶俊 申請人:復(fù)旦大學(xué)