專(zhuān)利名稱：一種直角坐標(biāo)牛頓法潮流計(jì)算方法
技術(shù)領(lǐng)域：
本發(fā)明涉及一種電力系統(tǒng)的潮流計(jì)算方法，特別是一種直角坐標(biāo)牛頓法潮流計(jì)算方法。

背景技術(shù)：
電力系統(tǒng)潮流計(jì)算是研究電力系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)運(yùn)行的一項(xiàng)基本計(jì)算，它根據(jù)給定的運(yùn)行條件和網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)確定整個(gè)網(wǎng)絡(luò)的運(yùn)行狀態(tài)。潮流計(jì)算也是其他電力系統(tǒng)分析的基礎(chǔ)，如安全分析、暫態(tài)穩(wěn)定分析等都要用到潮流計(jì)算。由于該方法具有收斂可靠、計(jì)算速度較快及內(nèi)存需求適中的優(yōu)點(diǎn)，牛頓法成為當(dāng)前潮流計(jì)算的主流算法。牛頓法分為極坐標(biāo)形式和直角坐標(biāo)形式兩種算法，其中直角坐標(biāo)牛頓法潮流計(jì)算不需要三角函數(shù)計(jì)算，計(jì)算量相對(duì)小一些。
在直角坐標(biāo)牛頓法潮流計(jì)算中，節(jié)點(diǎn)電壓采用直角坐標(biāo)表示為
電力系統(tǒng)小阻抗可以分為小阻抗線路和小阻抗變壓器支路，在數(shù)學(xué)模型上線路可以看作變比為1∶1的變壓器，因此下面分析時(shí)僅以小阻抗變壓器支路為例分析。小阻抗變壓器模型見(jiàn)圖1，這里設(shè)其電阻為0.0。由于其電抗很小，電抗上電壓降很小，因此變壓器兩端的電壓應(yīng)滿足 如圖2所示，現(xiàn)有直角坐標(biāo)牛頓法潮流計(jì)算方法，主要包括以下步驟 A、原始數(shù)據(jù)輸入和電壓初始化 電壓初始化一般采用平啟動(dòng)，即PV節(jié)點(diǎn)和平衡節(jié)點(diǎn)的電壓實(shí)部取給定值，PQ節(jié)點(diǎn)的電壓實(shí)部取1.0；所有電壓的虛部都取0.0。這里單位采用標(biāo)幺值。
B、形成節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣 設(shè)節(jié)點(diǎn)i和節(jié)點(diǎn)j原來(lái)的自電導(dǎo)與自電納分別為Gi0、Bi0、Gj0、Bj0，在它們之間增加一條小阻抗后的自導(dǎo)納和互導(dǎo)納分別為 C、形成雅可比矩陣J 雅可比矩陣J的非對(duì)角元素計(jì)算公式如下 雅可比矩陣J的對(duì)角元素計(jì)算公式如下 D、解方程及修正電壓實(shí)部e、虛部f； 功率及電壓偏差方程為 修正方程為 式中，為雅可比矩陣 電壓修正公式為 E、節(jié)點(diǎn)及支路數(shù)據(jù)輸出。
小阻抗支路影響直角坐標(biāo)牛頓法潮流計(jì)算收斂性的原因分析如下 設(shè)系統(tǒng)中節(jié)點(diǎn)i和節(jié)點(diǎn)j都為PQ節(jié)點(diǎn)且之間有一條小阻抗支路。由于小阻抗支路的電抗x非常小，其電納很大，其他量與之相比很小，為較小量，分別用Ai、Bi、Ci、Di、Ei、Fi、Aj、Bj、Cj、Dj、Ej、Fj、Pi0、Pj0、Qi0、Qj0表示，與小阻抗支路有關(guān)的修正方程為 下面分析第1次迭代的情況，首次迭代時(shí)，電壓為電壓初值，即電壓初值實(shí)部為1.0，虛部為0.0。
式(2)忽略較小項(xiàng)，得 即， Δfi≈Δfj 則電壓虛部修正后不滿足公式(1)。
式(4)與式(5)相減，并忽略較小項(xiàng)，得 整理，得 Δei≈k2Δej-k2/2+1/2(8) 式(8)代入式(5)，得 整理，得代入式(8)，得 電壓實(shí)部修正后，得也不滿足公式(1)，且電壓實(shí)部值離1.0較遠(yuǎn)，無(wú)法收斂。
由此可見(jiàn)，直角坐標(biāo)牛頓法潮流計(jì)算在分析含有小阻抗支路的病態(tài)電力系統(tǒng)時(shí)常常不收斂，而電力系統(tǒng)中小阻抗支路普遍存在，其收斂性是電力系統(tǒng)潮流計(jì)算這類(lèi)非線性問(wèn)題的最重要指標(biāo)，計(jì)算不收斂就無(wú)法得到問(wèn)題的解。因此改善直角坐標(biāo)牛頓法潮流計(jì)算針對(duì)含有小阻抗支路電力系統(tǒng)的收斂性具有非常重要的意義。


發(fā)明內(nèi)容
為解決現(xiàn)有技術(shù)存在的上述問(wèn)題，本發(fā)明要提出一種直角坐標(biāo)牛頓法潮流計(jì)算方法，該方法可以改善其分析含有小阻抗支路電力系統(tǒng)的收斂性。
為了實(shí)現(xiàn)上述目的，本發(fā)明從直角坐標(biāo)牛頓法潮流計(jì)算的基本原理出發(fā)，在分析其基本修正方程的特點(diǎn)基礎(chǔ)上提出了一種直角坐標(biāo)牛頓法潮流計(jì)算的雅可比矩陣構(gòu)成方法來(lái)改善潮流計(jì)算收斂性。本發(fā)明的技術(shù)方案如下一種直角坐標(biāo)牛頓法潮流計(jì)算方法包括以下步驟 A、原始數(shù)據(jù)輸入和電壓初始化； B、形成節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣； C、形成雅可比矩陣J； D、解方程及修正電壓實(shí)部e、虛部f； E、節(jié)點(diǎn)及支路數(shù)據(jù)輸出。
所述的雅可比矩陣J的部分對(duì)角元素計(jì)算公式如下 本發(fā)明所述的雅可比矩陣J的部分對(duì)角元素最佳計(jì)算公式如下 與現(xiàn)有技術(shù)相比，本發(fā)明具有以下有益效果 1、本發(fā)明方法通過(guò)對(duì)直角坐標(biāo)牛頓法潮流計(jì)算的雅可比矩陣的部分對(duì)角元素的計(jì)算公式進(jìn)行修改和改進(jìn)，取與小阻抗支路有關(guān)的修正方程為 下面分析第1次的迭代情況，首次迭代時(shí)，電壓為電壓初值，即電壓初值實(shí)部為1.0，虛部為0.0。
式(9)與式(10)相加得 即 Δfi≈kΔfj (14) 由式(11)得， 即 式(11)乘以k，再與式(12)相加得 kDiΔei+DjΔej+kEiΔfi+EjΔfj+kFi+Fj≈kQi0+Qj0(17) 式(14)代入(9)，并考慮電壓初值得 AiΔei+BiΔfi+Ci≈Pi0 (18) 這樣式(9)～(12)經(jīng)過(guò)變換得到式(14)、(16)、(17)、(18)，而式(14)、(16)、(17)、(18)已經(jīng)不存在小阻抗了，且滿足式(1)。由于小阻抗的影響已經(jīng)不存在了，因此可以收斂。同理，對(duì)以后迭代也能得到類(lèi)似的結(jié)論。分析第2次迭代時(shí)，公式中電壓為上次迭代得到電壓，滿足 由此可見(jiàn)，本發(fā)明解決了直角坐標(biāo)牛頓法潮流計(jì)算在分析含有小阻抗支路系統(tǒng)時(shí)的收斂性問(wèn)題。采用常規(guī)直角坐標(biāo)牛頓法潮流計(jì)算不收斂時(shí)，本算法能夠可靠收斂。
2、由于本發(fā)明不僅能有效解決常規(guī)直角坐標(biāo)牛頓法潮流計(jì)算分析含有小阻抗支路系統(tǒng)的收斂性問(wèn)題，同時(shí)也能對(duì)正常系統(tǒng)進(jìn)行潮流計(jì)算，因此沒(méi)有不良影響。
3、由于本發(fā)明的雅可比矩陣除部分對(duì)角元素外，其他元素的計(jì)算公式不變，經(jīng)過(guò)修改后的矩陣，雅可比矩陣計(jì)算量略有減少，迭代次數(shù)、內(nèi)存占有量和運(yùn)算速度都與常規(guī)直角坐標(biāo)牛頓法潮流計(jì)算處理不含小阻抗系統(tǒng)時(shí)相當(dāng)，計(jì)算量不但沒(méi)有增加，反而略有減少。



本發(fā)明共有附圖4張，其中 圖1是電力系統(tǒng)小阻抗變壓器模型示意圖。
圖2是直角坐標(biāo)牛頓法潮流計(jì)算的流程圖。
圖3是簡(jiǎn)單5節(jié)點(diǎn)電力系統(tǒng)算例的接線圖。
圖4是簡(jiǎn)單5節(jié)點(diǎn)電力系統(tǒng)算例的等值電路圖。

具體實(shí)施例方式 下面結(jié)合附圖對(duì)本發(fā)明進(jìn)行進(jìn)一步地說(shuō)明，按照?qǐng)D2所示的步驟，采用現(xiàn)有直角坐標(biāo)牛頓法潮流計(jì)算方法和本發(fā)明的直角坐標(biāo)牛頓法潮流計(jì)算方法對(duì)圖3-4所示的一個(gè)簡(jiǎn)單5節(jié)點(diǎn)電力系統(tǒng)算例進(jìn)行了計(jì)算，計(jì)算方法的公式在背景技術(shù)和發(fā)明內(nèi)容中已有詳述，不在此重復(fù)描述。表1和表2是采用現(xiàn)有算法與本發(fā)明的算法對(duì)圖3-4所示的簡(jiǎn)單5節(jié)點(diǎn)算例計(jì)算出的雅可比矩陣元素。
表1現(xiàn)有直角坐標(biāo)牛頓法潮流計(jì)算的雅可比矩陣元素
表2本發(fā)明算法的雅可比矩陣元素
表3常規(guī)牛頓法迭代結(jié)果
表4本發(fā)明算法迭代結(jié)果
表3、表4分別為現(xiàn)有算法和本發(fā)明算法的迭代結(jié)果，雖然兩種算法的雅可比矩陣元素差別不是很大，但對(duì)收斂性影響較大。由此可見(jiàn)，在現(xiàn)有算法的迭代過(guò)程中，小阻抗兩端電壓的實(shí)部、虛部分別相等，且實(shí)部值基本是上次迭代值的一半，無(wú)法收斂。而采用本發(fā)明算法的迭代結(jié)果正常，小阻抗兩端電壓的實(shí)部、虛部分別滿足變壓器變比與電壓的關(guān)系，迭代4次即收斂。
在計(jì)算不含小阻抗支路且采用相同的收斂精度時(shí)，本發(fā)明算法的迭代次數(shù)與現(xiàn)有算法相同，說(shuō)明本發(fā)明的算法對(duì)不含小阻抗支路系統(tǒng)的潮流計(jì)算的收斂性沒(méi)有不良影響。
本算法可以采用任何一種編程語(yǔ)言和編程環(huán)境實(shí)現(xiàn)，如C語(yǔ)言、C++、FORTRAN、Delphi等。開(kāi)發(fā)環(huán)境可以采用Visual C++、Borland C++Builder、Visual FORTRAN等。
權(quán)利要求
1、一種直角坐標(biāo)牛頓法潮流計(jì)算方法，包括以下步驟
A、原始數(shù)據(jù)輸入和電壓初始化；
B、形成節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣；
C、形成雅可比矩陣J；
D、解方程及修正電壓實(shí)部e、虛部f；
E、節(jié)點(diǎn)及支路數(shù)據(jù)輸出；
其特征在于所述的雅可比矩陣J的部分對(duì)角元素計(jì)算公式如下
2、根據(jù)權(quán)利要求1所述的直角坐標(biāo)牛頓法潮流計(jì)算方法，其特征在于所述的雅可比矩陣J的部分對(duì)角元素最佳計(jì)算公式如下
全文摘要
本發(fā)明公開(kāi)了一種直角坐標(biāo)牛頓法潮流計(jì)算方法，該方法從直角坐標(biāo)牛頓法潮流計(jì)算的基本原理出發(fā)，在分析其基本修正方程的特點(diǎn)基礎(chǔ)上提出了一種直角坐標(biāo)牛頓法潮流計(jì)算的雅可比矩陣構(gòu)成方法來(lái)改善潮流計(jì)算收斂性。該方法包括以下步驟原始數(shù)據(jù)輸入和電壓初始化；形成節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣；形成雅可比矩陣J；解方程及修正電壓實(shí)部e、虛部f；節(jié)點(diǎn)及支路數(shù)據(jù)輸出。由于該方法對(duì)雅可比矩陣J的部分對(duì)角元素計(jì)算公式進(jìn)行了修正，解決了直角坐標(biāo)牛頓法潮流計(jì)算在分析含有小阻抗支路系統(tǒng)時(shí)的收斂性問(wèn)題，本發(fā)明迭代次數(shù)、內(nèi)存占有量和運(yùn)算速度都與常規(guī)直角坐標(biāo)牛頓法潮流計(jì)算處理不含小阻抗系統(tǒng)時(shí)相當(dāng)，計(jì)算量不但沒(méi)有增加，反而略有減少。
文檔編號(hào)H02J3/00GK101621200SQ200910012940
公開(kāi)日2010年1月6日 申請(qǐng)日期2009年8月4日 優(yōu)先權(quán)日2009年8月4日
發(fā)明者姚玉斌 申請(qǐng)人:大連海事大學(xué)