一種直驅(qū)電機(jī)系統(tǒng)的自調(diào)節(jié)誤差符號(hào)積分魯棒控制方法
【專利摘要】本發(fā)明公開了一種直驅(qū)電機(jī)系統(tǒng)的自調(diào)節(jié)誤差符號(hào)積分魯棒控制方法。步驟如下：建立直驅(qū)電機(jī)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型；設(shè)計(jì)自調(diào)節(jié)誤差符號(hào)積分魯棒控制器；運(yùn)用李雅普諾夫穩(wěn)定性理論對(duì)直驅(qū)電機(jī)系統(tǒng)進(jìn)行穩(wěn)定性證明，并運(yùn)用Barbalat引理得到系統(tǒng)的全局漸近穩(wěn)定的結(jié)果。本發(fā)明基于傳統(tǒng)的誤差符號(hào)積分魯棒控制方法，融合了自適應(yīng)控制的思想，設(shè)計(jì)控制器增益自調(diào)節(jié)律對(duì)RISE控制器的積分魯棒增益取值進(jìn)行在線調(diào)節(jié)。本發(fā)明有效地解決了傳統(tǒng)RISE控制方法存在的符號(hào)函數(shù)增益調(diào)節(jié)的隨機(jī)性、保守性、局限性以及潛在的高增益反饋的問題，獲得了更好的跟蹤性能。
【專利說明】—種直驅(qū)電機(jī)系統(tǒng)的自調(diào)節(jié)誤差符號(hào)積分魯棒控制方法

【技術(shù)領(lǐng)域】
[0001]本發(fā)明涉及機(jī)電伺服控制【技術(shù)領(lǐng)域】，特別是一種直驅(qū)電機(jī)系統(tǒng)的自調(diào)節(jié)誤差符號(hào)積分魯棒控制方法。

【背景技術(shù)】
[0002]在現(xiàn)代工業(yè)生產(chǎn)中，許多先進(jìn)的機(jī)械設(shè)備如數(shù)控機(jī)床、半導(dǎo)體加工設(shè)備及微電子制造設(shè)備等都廣泛采用直驅(qū)電機(jī)系統(tǒng)來保證高速和高精度的加工過程。直驅(qū)電機(jī)(如旋轉(zhuǎn)和直線電機(jī))系統(tǒng)由于消除了與減速齒輪相關(guān)的一些機(jī)械傳動(dòng)問題如齒隙、強(qiáng)慣性載荷以及結(jié)構(gòu)柔性等，而這些非線性問題都是影響系統(tǒng)性能的主要因素，其存在將會(huì)嚴(yán)重惡化控制性能，因此通過對(duì)直驅(qū)電機(jī)系統(tǒng)進(jìn)行先進(jìn)的控制器設(shè)計(jì)可以獲得高精度的控制性能。然而，也正是由于缺少減速齒輪的作用，對(duì)直驅(qū)電機(jī)系統(tǒng)進(jìn)行控制器設(shè)計(jì)時(shí)需要面臨許多建模不確定性，如參數(shù)不確定性及外負(fù)載干擾等不確定性非線性，這些不確定性不再經(jīng)過減速齒輪而是直接作用于驅(qū)動(dòng)部件，這樣同樣會(huì)嚴(yán)重地惡化控制性能，導(dǎo)致極限環(huán)震蕩甚至使系統(tǒng)失穩(wěn)。因此探索先進(jìn)的控制器設(shè)計(jì)方法來保證直驅(qū)電機(jī)系統(tǒng)的高精度控制性能仍是實(shí)際工程應(yīng)用領(lǐng)域的迫切需求。
[0003]針對(duì)直驅(qū)電機(jī)系統(tǒng)的的非線性控制問題，許多方法相繼被提出。其中自適應(yīng)控制方法對(duì)于處理參數(shù)不確定性問題是非常有效的方法，能夠獲得漸近跟蹤的穩(wěn)態(tài)性能。但是對(duì)于外負(fù)載干擾等不確定性非線性卻顯得力不從心，當(dāng)不確定性非線性過大時(shí)可能會(huì)使系統(tǒng)失穩(wěn)。而實(shí)際的電機(jī)系統(tǒng)都存在不確定性非線性，因此自適應(yīng)控制方法在實(shí)際應(yīng)用中并不能獲得高精度的控制性能；作為一種魯棒控制方法，經(jīng)典滑?？刂瓶梢杂行У靥幚砣魏斡薪绲慕２淮_定性，并獲得漸近跟蹤的穩(wěn)態(tài)性能。但是經(jīng)典滑?？刂扑O(shè)計(jì)的不連續(xù)的控制器容易引起滑模面的顫振問題，從而惡化系統(tǒng)的跟蹤性能；為了同時(shí)解決參數(shù)不確定性和不確定性非線性的問題，自適應(yīng)魯棒控制方法被提出，該控制方法在兩種建模不確定性同時(shí)存在的情況下可以使系統(tǒng)獲得確定的暫態(tài)和穩(wěn)態(tài)性能，如要獲得高精度跟蹤性能則必須通過提高反饋增益以減小跟蹤誤差，然而過大的反饋增益將提高閉環(huán)系統(tǒng)的頻寬，從而可能激發(fā)系統(tǒng)的高頻動(dòng)態(tài)使系統(tǒng)失穩(wěn)；誤差符號(hào)積分魯棒(RISE)控制方法也可以有效地處理建模不確定性的問題，而且可以獲得連續(xù)的控制輸入和漸近的跟蹤性能。但是該控制方法所設(shè)計(jì)的控制器中的非線性魯棒增益的取值需要滿足一定的條件，該條件跟系統(tǒng)的建模不確定性對(duì)時(shí)間的一階導(dǎo)數(shù)和二階導(dǎo)數(shù)的上界密切相關(guān)。因此該控制方法存在的問題是:在實(shí)際工程應(yīng)用中，系統(tǒng)建模不確定性對(duì)時(shí)間的一階導(dǎo)數(shù)和二階導(dǎo)數(shù)的界在大多情況下難以獲取，因此對(duì)于積分魯棒項(xiàng)中誤差符號(hào)函數(shù)的增益取值只能盡量取大以獲得好的控制性能。但是，由于測量噪聲的存在，該增益取得過大往往會(huì)導(dǎo)致高增益反饋從而造成控制輸入的抖振，進(jìn)而惡化控制性能，甚至引起系統(tǒng)失穩(wěn)。故往往需要通過反復(fù)試驗(yàn)才能確定一個(gè)既能避免控制輸入抖振又能保證一定的控制性能的增益值，然而這種調(diào)節(jié)該增益的方法具有一定的隨機(jī)性和保守性，且只適用于某一種特定的工況，當(dāng)系統(tǒng)工況發(fā)生變化時(shí)，所整定的控制器增益可能并不適用，因而傳統(tǒng)RISE控制方法具有很大的工程局限性。


【發(fā)明內(nèi)容】

[0004]本發(fā)明的目的在于提供一種符號(hào)函數(shù)增益自動(dòng)調(diào)節(jié)、跟蹤性能高的直驅(qū)電機(jī)系統(tǒng)的自調(diào)節(jié)誤差符號(hào)積分魯棒控制方法。
[0005]實(shí)現(xiàn)本發(fā)明目的的技術(shù)解決方案為:一種直驅(qū)電機(jī)系統(tǒng)的自調(diào)節(jié)誤差符號(hào)積分魯棒控制方法，包括以下步驟:
[0006]步驟1，建立直驅(qū)電機(jī)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型；
[0007]步驟2，設(shè)計(jì)自調(diào)節(jié)誤差符號(hào)積分魯棒控制器；
[0008]步驟3，運(yùn)用李雅普諾夫穩(wěn)定性理論對(duì)直驅(qū)電機(jī)系統(tǒng)進(jìn)行穩(wěn)定性證明，并運(yùn)用Barbalat引理得到系統(tǒng)的全局漸近穩(wěn)定的結(jié)果。
[0009]本發(fā)明與現(xiàn)有技術(shù)相比，其顯著優(yōu)點(diǎn)是:(1)有效地解決了符號(hào)函數(shù)增益調(diào)節(jié)的隨機(jī)性、保守性、局限性以及潛在的高增益反饋的問題；(2)獲得了更好的跟蹤性能，仿真結(jié)果驗(yàn)證了其有效性；(3)可靠穩(wěn)定，應(yīng)用前景廣闊。

【專利附圖】

【附圖說明】
[0010]圖1是本發(fā)明直驅(qū)電機(jī)系統(tǒng)的原理圖。
[0011]圖2是直驅(qū)電機(jī)系統(tǒng)自調(diào)節(jié)誤差符號(hào)積分魯棒(ARISE)控制方法原理示意圖。
[0012]圖3是系統(tǒng)干擾為f(t) = 1sint (N *m)時(shí)本發(fā)明所設(shè)計(jì)的ARISE控制器作用下系統(tǒng)輸出對(duì)期望指令的跟蹤過程示意圖。
[0013]圖4是系統(tǒng)干擾為f (t) = 1sint (N -m)時(shí)ARISE控制器作用下系統(tǒng)的跟蹤誤差隨時(shí)間變化的曲線圖。
[0014]圖5是系統(tǒng)干擾為f (t) = 1sint (N -m)時(shí)本發(fā)明所設(shè)計(jì)的ARISE控制器和傳統(tǒng)PID控制器作用下系統(tǒng)的跟蹤誤差對(duì)比曲線圖。
[0015]圖6是系統(tǒng)干擾為f (t) = 1sint (N.m)時(shí)ARISE控制器增益β估計(jì)值隨時(shí)間變化的曲線圖。
[0016]圖7是系統(tǒng)干擾為f (t) = 1sint (N -m)時(shí)ARISE控制器作用下直驅(qū)電機(jī)系統(tǒng)控制輸入隨時(shí)間變化的曲線圖。
[0017]圖8是系統(tǒng)干擾為f (t) = t2 (N.m)時(shí)ARISE、PID、RISE三種控制器分別作用下系統(tǒng)跟蹤誤差的對(duì)比曲線圖。
[0018]圖9是系統(tǒng)干擾為f (t) = t2(N*m)時(shí)ARISE控制作用下系統(tǒng)跟蹤誤差隨時(shí)間變化的曲線圖。
[0019]圖10是系統(tǒng)干擾為f (t) = t2 (N.m)時(shí)，在ARISE控制器作用下直驅(qū)電機(jī)系統(tǒng)的控制輸入曲線圖。

【具體實(shí)施方式】
[0020]下面結(jié)合附圖及具體實(shí)施例對(duì)本發(fā)明作進(jìn)一步詳細(xì)說明。
[0021]結(jié)合圖1?2本發(fā)明直驅(qū)電機(jī)系統(tǒng)的自調(diào)節(jié)誤差符號(hào)積分魯棒(ARISE)控制方法，基于傳統(tǒng)的誤差符號(hào)積分魯棒(RISE)控制方法，融合了自適應(yīng)控制的思想，設(shè)計(jì)控制器增益自調(diào)節(jié)律對(duì)RISE控制器的積分魯棒增益取值進(jìn)行在線調(diào)節(jié)，具體包括以下步驟:
[0022]步驟1，建立直驅(qū)電機(jī)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型。
[0023](1.1)本發(fā)明所考慮的直驅(qū)電機(jī)系統(tǒng)是通過配有商業(yè)電氣驅(qū)動(dòng)器的永磁直流電機(jī)直接驅(qū)動(dòng)慣性負(fù)載?？紤]到電磁時(shí)間常數(shù)比機(jī)械時(shí)間常數(shù)小得多，且電流環(huán)速度遠(yuǎn)大于速度環(huán)和位置環(huán)的響應(yīng)速度，故將電流環(huán)近似為比例環(huán)節(jié)，因此，根據(jù)牛頓第二定律，直驅(qū)電機(jī)系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)方程為:
[0024]my - k；u - Br 十 /.(/，r, _i')(I)
[0025]式(I)中m為慣性負(fù)載參數(shù)，Ici為力矩放大系數(shù)，B為粘性摩擦系數(shù)，/K是其他未建模干擾，I為慣性負(fù)載的位移，u為系統(tǒng)的控制輸入，t為時(shí)間變量；
[0026](1.2)定義狀態(tài)變量:.V = [.V1 ,.v:]7 -義T ,則式⑴運(yùn)動(dòng)方程轉(zhuǎn)化為狀態(tài)方程:
[0027]= X2
[0028]^l-V2 = u- O2X2 + d (.V,/)(2)
[0029]y = X1
[0030]式⑵中，0=^為均為名義值且已知；外= ^」是系統(tǒng)總的干擾，包括外負(fù)載干擾、未建模摩擦、未建模動(dòng)態(tài)、系統(tǒng)實(shí)際參數(shù)與建模參數(shù)的偏離造成的干擾等；f (t，X1, X2)即為上述/(m.1.)，X1表示慣性負(fù)載的位移，X2表示慣性負(fù)載的速度；
[0031]為便于控制器設(shè)計(jì)，假設(shè)如下:
[0032]假設(shè)1:系統(tǒng)總的干擾d(x，t)足夠光滑，使得Αχ,Ο,Αλ-,Ο均存在并有界即:
[0033]d{x,t) < S1, d(x,t) < S2(3)
[0034]式⑶中S1, 6 2均為未知正常數(shù)，即j(W〗(.v,/)具有不確定的上界。
[0035]步驟2，設(shè)計(jì)自調(diào)節(jié)誤差符號(hào)積分魯棒控制器，步驟如下:
[0036](2.1)定義Z1 = X1-Xld為系統(tǒng)的跟蹤誤差，Xld是系統(tǒng)期望跟蹤的位置指令且該指令二階連續(xù)可微，根據(jù)式(2)中的第一個(gè)方程木=?，選取X2為虛擬控制，使方程.=?趨于穩(wěn)定狀態(tài)；令X2eq為虛擬控制的期望值，X2eq與真實(shí)狀態(tài)x2的誤差為Z2 = x2-x2eq,對(duì)Z1求導(dǎo)得:
[0037]iId =Z2+ X2eV —^4)
[0038]設(shè)計(jì)虛擬控制律:
[0039]X2eq =xXd-kxzxC5)
[0040]式(5)中Ii1 > O為可調(diào)增益，則
[0041]Z1=Z2-L(6)
[0042]由于Z1(S) = G(S)Z2(S),式中G(s) = I/ (s+k^是一個(gè)穩(wěn)定的傳遞函數(shù)，當(dāng)Z2趨于O時(shí)，Z1也必然趨于O。所以在接下來的設(shè)計(jì)中，將以使Z2趨于O為主要設(shè)計(jì)目標(biāo)。
[0043](2.2)為獲得一個(gè)額外的控制器設(shè)計(jì)自由度，定義一個(gè)輔助的誤差信號(hào)r(t):

【權(quán)利要求】
1.一種直驅(qū)電機(jī)系統(tǒng)的自調(diào)節(jié)誤差符號(hào)積分魯棒控制方法，其特征在于，包括以下步驟: 步驟1，建立直驅(qū)電機(jī)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型； 步驟2，設(shè)計(jì)自調(diào)節(jié)誤差符號(hào)積分魯棒控制器； 步驟3，運(yùn)用李雅普諾夫穩(wěn)定性理論對(duì)直驅(qū)電機(jī)系統(tǒng)進(jìn)行穩(wěn)定性證明，并運(yùn)用Barbalat引理得到系統(tǒng)的全局漸近穩(wěn)定的結(jié)果。
2.根據(jù)權(quán)利要求1所述的直驅(qū)電機(jī)系統(tǒng)的自調(diào)節(jié)誤差符號(hào)積分魯棒控制方法，其特征在于，步驟I所述建立直驅(qū)電機(jī)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，具體如下: (1.D將電流環(huán)近似為比例環(huán)節(jié)，根據(jù)牛頓第二定律，直驅(qū)電機(jī)系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)方程為: my = IciU - Bv + f(t, _v, v)(I) 式(I)中，m為慣性負(fù)載參數(shù)，Iii為力矩放大系數(shù)，B為粘性摩擦系數(shù)，是未建模干擾，y為慣性負(fù)載的位移，u為系統(tǒng)的控制輸入，t為時(shí)間變量； (1.2)定義狀態(tài)變量:.V = [.V1..V2I1- [V, v]y' ,則式⑴運(yùn)動(dòng)方程轉(zhuǎn)化為狀態(tài)方程:
式⑵中，
均為名義值且已知，
是系統(tǒng)總的干擾，f(t, X1, χ2)即為上述./V,.y, j)，X1表示慣性負(fù)載的位移，χ2表示慣性負(fù)載的速度； 為便于控制器設(shè)計(jì)，假設(shè)系統(tǒng)總的干擾d(x，t)足夠光滑，使得均存在并有界即: d(x,t) < S1, d(x,t) < S2(3) 式(3)中δ” 62均為未知正常數(shù)，即A"),O具有不確定的上界。
3.根據(jù)權(quán)利要求1所述的直驅(qū)電機(jī)系統(tǒng)的自調(diào)節(jié)誤差符號(hào)積分魯棒控制方法，其特征在于，步驟2所述設(shè)計(jì)自調(diào)節(jié)誤差符號(hào)積分魯棒控制器，步驟如下: (2.1)定義Z1 = X1-Xld為系統(tǒng)的跟蹤誤差，Xld是系統(tǒng)期望跟蹤的位置指令且該指令二階連續(xù)可微，根據(jù)式(2)中的第一個(gè)方程先二\，選取X2為虛擬控制，使方程4=?趨于穩(wěn)定狀態(tài)；令為虛擬控制的期望值，X2eq與真實(shí)狀態(tài)X2的誤差為z2 = x2-x2eq,對(duì)Z1求導(dǎo)得: 設(shè)計(jì)虛擬控制律:
式(5)中匕>0為可調(diào)增益，則 Z1 = ζ? -1ciZ'(6)由于Z1(S) = G(S)Z2(S),式中G(S) = I/(s+ki)是一個(gè)穩(wěn)定的傳遞函數(shù)，當(dāng)Z2趨于O時(shí)，Z1也必然趨于O ; (2.2)為獲得一個(gè)額外的控制器設(shè)計(jì)自由度，定義一個(gè)輔助的誤差信號(hào)r(t): r = Z1 + Ic1Z1C7) 式(7)中k2 > O為可調(diào)增益； 根據(jù)式⑵和(7)，有如下r的展開式:
根據(jù)式(8)，基于模型的控制器設(shè)計(jì)為:
式(9)中匕為正的反饋增益，Ua為基于模型的補(bǔ)償項(xiàng)，us為魯棒控制律且其中Usl為線性魯棒反饋項(xiàng)，Us2為非線性魯棒項(xiàng)，將式(9)代入式(8)中得:
Qjr = _krz2+us2+d (X，t)(10) 根據(jù)誤差符號(hào)積分魯棒控制器設(shè)計(jì)方法，積分魯棒項(xiàng)Us2設(shè)計(jì)為: u - -￡ [k,.k2z2 + βsgn(z: )]?/τ( 11) 式(11)中為控制器增益β的估計(jì)值，β滿足以下條件:
對(duì)式(10)等式兩邊求導(dǎo)并運(yùn)用式(7)和(11)得: B.r = -krr - βsgn(z2) + cJ(x,t)1 I ) (2.3)基于李雅普諾夫穩(wěn)定性證明過程，得到#的在線參數(shù)自調(diào)節(jié)律: β = Trsgn(Z2)(14) 由于r是不可測得的信號(hào)，因此自調(diào)節(jié)律的等價(jià)表示形式如下:
式(15)中的是可調(diào)的正的自調(diào)節(jié)律增益，P是輔助變量。
4.根據(jù)權(quán)利要求1所述的直驅(qū)電機(jī)系統(tǒng)的自調(diào)節(jié)誤差符號(hào)積分魯棒控制方法，其特征在于，步驟3所述運(yùn)用李雅普諾夫穩(wěn)定性理論對(duì)直驅(qū)電機(jī)系統(tǒng)進(jìn)行穩(wěn)定性證明，并運(yùn)用Barbalat引理得到系統(tǒng)的全局漸近穩(wěn)定的結(jié)果，具體如下: 定義輔助函數(shù)
其中:
Z2 (O)、i/(0)分別表示Z2 (t)和<?(χ,0的初始值； 經(jīng)證明當(dāng)夕++4時(shí)，P (t)≥0，因此定義李雅普諾夫函數(shù)如下:
式(19)中的萬=-夕是β的估計(jì)誤差； 運(yùn)用李雅普諾夫穩(wěn)定性理論進(jìn)行穩(wěn)定性證明，并運(yùn)用Barbalat引理得到系統(tǒng)的全局漸近穩(wěn)定的結(jié)果，因此調(diào)節(jié)增益k1、k2、b及GAMMA使系統(tǒng)的跟蹤誤差在時(shí)間趨于無窮的條件下趨于零。
【文檔編號(hào)】H02P21/00GK104184379SQ201410393648
【公開日】2014年12月3日 申請(qǐng)日期:2014年8月11日 優(yōu)先權(quán)日:2014年8月11日
【發(fā)明者】姚建勇, 鄧文翔 申請(qǐng)人:南京理工大學(xué)