本發(fā)明涉及一種電力系統(tǒng)穩(wěn)定器PSS4B的參數(shù)優(yōu)化整定方法，屬于電網(wǎng)安全穩(wěn)定控制領(lǐng)域，主要用于抑制電力系統(tǒng)低頻振蕩。

背景技術(shù)：

2000年，加拿大魁北克水電系統(tǒng)中，存在長距離、大負荷的輸電線路，并與鄰近電網(wǎng)通過直流線路異步互聯(lián)。為了折衷孤島模式下機組運行限制和系統(tǒng)頻率要求之間的沖突，特定的調(diào)速器運行模式引發(fā)了緩慢的機械功率擺動，魁北克水電系統(tǒng)中產(chǎn)生了約0.05Hz的全局振蕩模式。為了處理這一超低頻振蕩模式，魁北克水電局提出了一種多頻段電力系統(tǒng)穩(wěn)定器(PSS)的設(shè)計結(jié)構(gòu)。與傳統(tǒng)PSS單頻段分支結(jié)構(gòu)不同，多頻段PSS將工作區(qū)間分為低、中、高三個獨立可調(diào)的頻段，并且分別配置一個差分濾波器及相應(yīng)的超前-滯后補償環(huán)節(jié)，可實現(xiàn)在更寬頻率范圍內(nèi)提供優(yōu)良的阻尼，對低于0.1Hz的超低頻率振蕩具有較好的抑制效果。這種多頻段PSS被收錄入IEEE 421.5-2005標準，即PSS4B型電力系統(tǒng)穩(wěn)定器。

在工業(yè)應(yīng)用方面，ABB公司首先根據(jù)IEEE 421.5-2005標準將PSS4B商品化。隨后，國電南瑞科技股份有限公司、南瑞繼保電氣有限公司和廣州擎天實業(yè)有限公司分別在其勵磁調(diào)節(jié)器中實現(xiàn)了PSS4B功能。隨著我國區(qū)域電網(wǎng)互聯(lián)的發(fā)展，區(qū)域間振蕩頻率可能低于0.1Hz，PSS4B型電力系統(tǒng)穩(wěn)定器由于其在超低頻段抑制振蕩的巨大潛力而受到廣泛關(guān)注。近年來，PSS4B的研究主要集中在參數(shù)整定及優(yōu)化、時域仿真和現(xiàn)場試驗等方面。根據(jù)當前研究現(xiàn)狀，搜索到相關(guān)的專利及文獻主要有：

(1)袁亞洲，許其品，等.基于RTDS的多頻段電力系統(tǒng)穩(wěn)定器效果驗證[J].電力系統(tǒng)自動化，2013，18(37)；126-131.

(2)杜穎，王克文，等.PSS4B型電力系統(tǒng)穩(wěn)定器參數(shù)整定[J].電測與儀表，2014，21(51)；67-73.

(3)朱良合，李文意，等.新型電力系統(tǒng)穩(wěn)定器模型分析及參數(shù)協(xié)調(diào)優(yōu)化[J].水電能源科學，2014，6(32)：171-175.

(4)謝歡，趙曉偉，等.一種電力系統(tǒng)穩(wěn)定器的參數(shù)整定方法及裝置[P].華北電力科學研究院有限責任公司：CN 105356486 A，2016.

文獻(1)在RTDS數(shù)模仿真平臺上建立單機無窮大模型，經(jīng)RTDS輸入輸出板卡與南瑞電控NES5100勵磁調(diào)節(jié)器構(gòu)成控制閉環(huán)，通過修改發(fā)電機轉(zhuǎn)動慣量來模擬不同本機振蕩頻率下的擾動試驗，對比系統(tǒng)在0.3Hz、0.8Hz和2Hz三個典型頻率下無PSS和投入PSS4B的阻尼效果。

文獻(2)首先通過小干擾穩(wěn)定分析確定系統(tǒng)機電振蕩模式及PSS4B安裝位置，其次在中心頻率法基礎(chǔ)上對PSS4B各頻段的中心頻率和增益進行調(diào)整，最后在一個8機24節(jié)點系統(tǒng)中模擬系統(tǒng)的多運行方式，證明裝設(shè)PSS4B后受關(guān)注的振蕩模式阻尼比均得到了有效提高。

文獻(3)基于中心頻率法，將PSS4B待優(yōu)化參數(shù)劃分為兩類，采用粒子群優(yōu)化算法提出一種通過兩次相位補償實現(xiàn)參數(shù)逐級優(yōu)化整定的方法，計算量大，過程較為復(fù)雜。

專利(4)基于IEEE 421.5-2005標準提供的PSS4B典型參數(shù)，提出一種僅對高頻段相位補償環(huán)節(jié)進行整定的新方法，較為依賴調(diào)試人員的經(jīng)驗，效率不高。另外，對于無補償相頻特性滯后較大的三機勵磁系統(tǒng)，僅整定高頻段的兩階超前-滯后相位補償環(huán)節(jié)時間常數(shù)，不能在全頻段滿足行業(yè)標準的相位補償要求。

綜上所述，對于現(xiàn)場PSS參數(shù)整定，需要開發(fā)一種簡便易行、適用范圍廣的PSS4B電力系統(tǒng)穩(wěn)定器參數(shù)優(yōu)化整定方法。

技術(shù)實現(xiàn)要素：

本發(fā)明所要解決的問題是，克服目前PSS4B參數(shù)優(yōu)化整定方法的不足，提供一種基于混合粒子群優(yōu)化算法的PSS4B參數(shù)整定方法，簡便易行，且同時適用于常規(guī)自并勵勵磁系統(tǒng)和無補償相頻特性滯后較大的三機勵磁系統(tǒng)。

為實現(xiàn)上述目的，本發(fā)明采取以下技術(shù)方案：

一種基于混合粒子群優(yōu)化算法的PSS4B參數(shù)整定方法，包括以下步驟：

步驟1：現(xiàn)場測量勵磁系統(tǒng)無補償相頻特性

步驟2：將電功率信號乘以一階慣性環(huán)節(jié)轉(zhuǎn)化為轉(zhuǎn)速信號，從而將以電功率P_e和轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速偏差Δω為輸入信號的電力系統(tǒng)穩(wěn)定器PSS4B雙輸入模型轉(zhuǎn)化為以轉(zhuǎn)速偏差Δω為輸入信號的單輸入模型；由單輸入模型得到PSS4B的傳遞函數(shù)TF；

其中，s＝j(luò)Δw＝j(luò)2πf；K_L、K_L1、K_L2、K_L11、K_L17、T_L1、T_L2、T_L7、T_L8、K_I、K_I1、K_I2、K_I11、K_I17、T_I1、T_I2、T_I7、T_I8、K_H、K_H1、K_H2、K_H11、K_H17、T_H1、T_H2、T_H7、T_H8為PSS4B帶通環(huán)節(jié)的增益和時間常數(shù)，可根據(jù)IEEE 421.5-2005標準給出的PSS4B典型參數(shù)進行設(shè)置；T_L3、T_L4、T_L5、T_L6和T_L9、T_L10、T_L11、T_L12分別為PSS4B低頻段正負兩個分支的的超前-滯后相位補償環(huán)節(jié)時間常數(shù)；T_I3、T_I4、T_I5、T_I6和T_I9、T_I10、T_I11、T_I12分別為PSS4B中頻段正負兩個分支的的超前-滯后相位補償環(huán)節(jié)時間常數(shù)；T_H3、T_H4、T_H5、T_H6和T_H9、T_H10、T_H11、T_H12分別為PSS4B高頻段正負兩個分支的的超前-滯后相位補償環(huán)節(jié)時間常數(shù)；各頻段中，正、負兩個分支的超前-滯后相位補償環(huán)節(jié)時間常數(shù)相等，以高頻段為例，即T_H3＝T_H9，T_H4＝T_H10，T_H5＝T_H11，T_H6＝T_H12；

再計算傳遞函數(shù)TF的相角Phase(TF)，即為PSS4B的相頻特性中待定參數(shù)為PSS4B超前-滯后相位補償環(huán)節(jié)時間常數(shù)；

步驟3：根據(jù)勵磁系統(tǒng)的不同，設(shè)置不同的待優(yōu)化變量；

對于常規(guī)自并勵勵磁系統(tǒng)，令PSS4B低頻段和中頻段超前-滯后相位補償環(huán)節(jié)的時間常數(shù)為0；設(shè)置PSS4B的相頻特性中待優(yōu)化變量為PSS4B高頻段超前-滯后相位補償環(huán)節(jié)時間常數(shù)：

T_H3,T_H4,T_H5,T_H6∈[0.01,10]；

對于無補償相頻特性滯后較大的三機勵磁系統(tǒng)，設(shè)置PSS4B的相頻特性中待優(yōu)化變量為PSS4B低中高三個頻段的超前-滯后相位補償環(huán)節(jié)時間常數(shù)：

步驟4：根據(jù)步驟3中設(shè)置的待優(yōu)化變量，以勵磁系統(tǒng)無補償相頻特性和PSS4B的相頻特性相加為0為目標，建立PSS4B參數(shù)優(yōu)化模型；

步驟5：基于混合粒子群優(yōu)化算法求解PSS4B參數(shù)優(yōu)化模型，得到待優(yōu)化變量的取值。

所述步驟1具體為：在發(fā)電機并網(wǎng)運行，有功功率大于額定有功功率的80％，無功功率小于額定無功功率的20％這一工況下，將電力系統(tǒng)穩(wěn)定器PSS4B退出并用動態(tài)信號分析儀產(chǎn)生一個偽隨機信號替代電力系統(tǒng)穩(wěn)定器PSS4B輸出信號，接入勵磁調(diào)節(jié)器PSS信號輸出點，用頻譜儀測量輸出的偽隨機信號與發(fā)電機機端電壓信號之間的相頻特性，即為勵磁系統(tǒng)無補償相頻特性

所述步驟4中，PSS4B參數(shù)優(yōu)化模型為：

其中，為勵磁系統(tǒng)的無補償相頻特性上頻率點f_m對應(yīng)的相位大??；

為PSS4B的相頻特性上頻率點f_m對應(yīng)的相位大小；

為勵磁系統(tǒng)有補償相頻特性；

f_m(m＝1,2,…,M)為0.1～2.0Hz范圍內(nèi)的M個頻率點；f_b為本機振蕩點頻率。

所述步驟5具體包括以下步驟：

①設(shè)在D維的空間中，有一個種群，其中包含了N個粒子，第i個粒子進行第t次迭代的位置記為X_i(t)＝[x_i,1(t),…,x_i,j(t),…,x_i,D(t)],i＝1,2,…,N；速度記為V_i(t)＝[v_i,1(t),…,v_i,j(t),…,v_i,D(t)],i＝1,2,…,N；設(shè)定的粒子各維度位置和速度的最大、最小值，分別為記為X_max、X_min、V_max和V_min【X_max、X_min可根據(jù)待優(yōu)化變量的取值范圍[0.01,10]分別設(shè)定為0.01和10；V_max不大于X_max，V_min不小于X_min】；t為迭代次數(shù)，初始化t＝1；設(shè)置最大迭代次數(shù)；使用rand函數(shù)隨機產(chǎn)生種群中各粒子的初始位置X_i(1)和速度V_i(1)；每個粒子的位置代表一組待優(yōu)化變量的取值；空間維數(shù)D等于待優(yōu)化變量的個數(shù)，對于常規(guī)自并勵勵磁系統(tǒng)，設(shè)置D＝4，X_i(t)中的4個維度位置分別代表T_H3,T_H4,T_H5,T_H6的取值；對于無補償相頻特性滯后較大的三機勵磁系統(tǒng)，D＝12，X_i(t)中的12個維度位置分別代表T_L3,T_L4,T_H5,T_L6,T_I3,T_I4,T_I5,T_I6,T_H3,T_H4,T_H5,T_H6的取值；

②對于每一個粒子，按以下步驟計算考慮了約束條件的粒子的適應(yīng)值F；

1)將粒子的位置作為一組待優(yōu)化變量的取值，代入步驟2得到的PSS4B的相頻特性中，計算PSS4B的相頻特性上頻率點f_m對應(yīng)的相位大小

2)讀取步驟1測得的勵磁系統(tǒng)無補償相頻特性上頻率點f_m對應(yīng)的相位大小

3)根據(jù)公式計算勵磁系統(tǒng)有補償相頻特性上頻率點f_m對應(yīng)的相位大小

4)判斷是否滿足以下約束條件：

當滿足約束條件時，令粒子的適應(yīng)值F＝J；

當不滿足約束條件任何一項時，首先通過以下方法計算懲罰項(使用懲罰策略來考慮約束條件)：當勵磁系統(tǒng)有補償相頻特性或時，pun＝10000；當在本機振蕩點頻率f_b處，若或pun＝1000；然后在J上加上一個相應(yīng)的懲罰項pun，得到粒子的適應(yīng)值F：F＝J+pun。

③將當前各粒子的位置和粒子的適應(yīng)值存儲在各粒子的個體最優(yōu)解pbest(t)中，比較所有粒子的個體最優(yōu)解pbest(t)中的適應(yīng)值，得到適應(yīng)值最小的粒子，將其位置和適應(yīng)值存儲于種群最優(yōu)解gbest(t)中；

④進入迭代過程，根據(jù)以下公式來更新粒子的速度和位置：

v_i,j(t+1)＝wv_i,j(t)+c₁r₁[pbest(t)-x_i,j(t)]+c₂r₂[gbest(t)-x_i,j(t)]

x_i,j(t+1)＝x_i,j(t)+v_i,j(t+1)

X_i(t+1)＝[x_i,1(t+1),…,x_i,j(t+1),…,x_i,D(t+1)],i＝1,2,…,N

V_i(t+1)＝[v_i,1(t+1),…,v_i,j(t+1),…,v_i,D(t+1)],i＝1,2,…,N

其中，X_i(t+1)表示第t次迭代得到的第i個粒子的位置；V_i(t+1)表示第t次迭代得到的第i個粒子的速度；若x_i,j(t+1)超出最大值X_max或最小值X_min，則用X_max或X_min替代；若v_i,j(t+1)超出最大值V_max或最小值V_min，則用V_max或V_min替代；w為慣性權(quán)重，c₁和c₂為正的學習因子【w通常取0.7-0.9，c₁和c₂通常取2】，r₁和r₂為0到1之間均勻分布的隨機數(shù)；

⑤根據(jù)步驟②中粒子的適應(yīng)值F的計算方法更新每個粒子的適應(yīng)值F；并根據(jù)粒子的適應(yīng)值F更新個體最優(yōu)解pbest(t)和種群最優(yōu)解gbest(t)：

分別將每個粒子的適應(yīng)值F與存儲在其個體最優(yōu)解pbest(t)中的適應(yīng)值相比，如果適應(yīng)值F小于存儲在其個體最優(yōu)解pbest(t)中的適應(yīng)值，則將pbest(t)中存儲的粒子位置和適應(yīng)值更新為粒子當前的位置和適應(yīng)值；并將所有粒子當前的個體最優(yōu)解pbest(t)中的適應(yīng)值與存儲在種群最優(yōu)解gbest(t)中的適應(yīng)值相比，得到當前適應(yīng)值最小的粒子，將gbest(t)中存儲的粒子位置和適應(yīng)值更新為當前適應(yīng)值最小的粒子的位置和適應(yīng)值；

⑥根據(jù)雜交概率選取指定數(shù)量【根據(jù)經(jīng)驗設(shè)置】的粒子放入雜交池內(nèi)，池中的粒子隨機兩兩雜交產(chǎn)生同樣數(shù)目的子代粒子，子代粒子的位置和速度計算公式如下：

其中，p為0到1之間的隨機數(shù)；parent₁(x)和parent₂(x)分別為兩個雙親粒子的位置；parent₁(v)和parent₂(v)分別為兩個雙親粒子的速度；child₁(x)和child₂(x)分別為兩個子代粒子的位置；child₁(v)和child₂(v)分別為兩個子代粒子的速度；

⑦使用步驟⑥中公式生成的子代粒子取代其雙親粒子；

⑧判斷當前迭代次數(shù)是否等于最大迭代次數(shù)，若等于，則停止搜索，將存儲在種群最優(yōu)解gbest(t)中的粒子位置和適應(yīng)值輸出，輸出的粒子位置即為待優(yōu)化變量的取值；否則，令迭代次數(shù)加1，并返回④繼續(xù)搜索。

所述PSS4B參數(shù)優(yōu)化模型中，M＝20，在0.1～2.0Hz范圍每隔0.1Hz取一個點，得到20個頻率點。

所述最大迭代次數(shù)通常在50-60范圍內(nèi)取值；粒子數(shù)目N＝20。

有益效果：

本發(fā)明在PSS4B電力系統(tǒng)穩(wěn)定器一種常用的參數(shù)設(shè)置方法——中心頻率法基礎(chǔ)上，根據(jù)勵磁系統(tǒng)無補償相頻特性的不同，靈活地選擇PSS4B的超前-滯后相位補償環(huán)節(jié)時間常數(shù)進行參數(shù)優(yōu)化整定，同時兼?zhèn)淞遂`活性和適用性。對于常規(guī)自并勵勵磁系統(tǒng)，僅優(yōu)化高頻段的超前-滯后相位補償環(huán)節(jié)時間常數(shù)；對于無補償相頻特性滯后較大的三機勵磁系統(tǒng)，以低、中、高三個頻段的超前-滯后相位補償環(huán)節(jié)時間常數(shù)作為待優(yōu)化變量。利用混合粒子群優(yōu)化算法進行PSS4B參數(shù)整定，借鑒遺傳算法中的雜交概念，在每次迭代中根據(jù)雜交概率選取指定數(shù)量的粒子放入雜交池中，兩兩雜交產(chǎn)生同樣數(shù)目的子代粒子，并用子代粒子替換親代粒子。這種方法使粒子具有跳躍更新的能力，同時使粒子的多樣性得到增長，可以較好地克服局部最優(yōu)問題，提高了PSS4B參數(shù)尋優(yōu)的效果。本發(fā)明能高效便捷地滿足不同類型勵磁系統(tǒng)的相位補償要求。使用本發(fā)明的方法，能夠較好地發(fā)揮PSS4B在多頻段抑制系統(tǒng)低頻振蕩的能力。

附圖說明

圖1是PSS4B數(shù)學結(jié)構(gòu)圖，圖1(a)為PSS4B整體模型，圖1(b)為PSS4B中電功率和轉(zhuǎn)速分支的兩個速度傳感器。

圖2是PSS4B單輸入模式下的低中頻段、高頻段速度傳感器示意圖。

圖3是PSS4B高頻段簡化傳遞函數(shù)。

圖4是PSS4B高頻段帶通濾波器結(jié)構(gòu)。

圖5是IEEE 421.5-2005標準中PSS4B的典型參數(shù)下，高頻段帶通濾波器頻率特性；圖5(a)為幅值特性，圖5(b)為相位特性。

圖6是基于中心頻率法的單輸入模式PSS4B數(shù)學結(jié)構(gòu)圖，此時不考慮三個頻段的超前-滯后相位補償環(huán)節(jié)。

圖7是IEEE 421.5-2005標準中PSS4B典型參數(shù)時，單輸入模式下考慮速度傳感器環(huán)節(jié)的低、中、高各頻段頻率特性及全頻段頻率特性圖；圖7(a)為幅值特性，圖7(b)為相位特性。

圖8是基于中心頻率法的單輸入模式PSS4B數(shù)學結(jié)構(gòu)圖，此時僅優(yōu)化高頻段的兩階超前-滯后相位補償環(huán)節(jié)時間常數(shù)，適用于常規(guī)自并勵勵磁系統(tǒng)；圖8(a)為適用于常規(guī)自并勵勵磁系統(tǒng)PSS4B整體模型，圖8(b)為經(jīng)變換后PSS4B單輸入模式下的低中頻段、高頻段速度傳感器示意圖。

圖9是基于中心頻率法的單輸入模式PSS4B數(shù)學結(jié)構(gòu)圖，此時優(yōu)化低、中、高三個頻段的兩階超前-滯后相位補償環(huán)節(jié)時間常數(shù)，適用于無補償相頻特性滯后較大的三機勵磁系統(tǒng)；圖9(a)為適用于常規(guī)自并勵勵磁系統(tǒng)PSS4B整體模型，圖9(b)為經(jīng)變換后PSS4B單輸入模式下的低中頻段、高頻段速度傳感器示意圖。

圖10為混合粒子群優(yōu)化算法流程圖。

具體實施方式

下面結(jié)合附圖和實施例對本發(fā)明進行詳細的描述，具體包括以下步驟：

第一步，勵磁系統(tǒng)無補償相頻特性測量。在發(fā)電機并網(wǎng)運行，有功功率接近于額定值(80％以上)，無功功率盡可能小(小于20％)這一工況下，用頻譜儀測量勵磁系統(tǒng)無補償相頻特性，在0.1～2.0Hz范圍內(nèi)取20個頻率點，讀取在選定頻率點的相角。

第二步，將PSS4B雙輸入模式轉(zhuǎn)化為單輸入模式。IEEE 421.5-2005標準中的PSS4B數(shù)學模型如圖1，可見PSS4B以電功率P_e和轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速偏差Δω為輸入信號，分別通過兩個速度傳感器得到中低頻段輸入信號Δω_L-I和高頻段輸入信號Δω_H。根據(jù)電功率信號乘以一階慣性環(huán)節(jié)變?yōu)檗D(zhuǎn)速信號這一原則，可將電功率輸入轉(zhuǎn)化為轉(zhuǎn)速輸入，如圖2所示。

第三步，根據(jù)勵磁系統(tǒng)無補償相頻特性選擇PSS4B待優(yōu)化變量，具體包括以下步驟：

1)PSS4B性能分析。PSS4B是在PSS2B基礎(chǔ)上改進而提出的新型電力系統(tǒng)穩(wěn)定器，其主要特點是將輸入信號處理后分為低頻段(L)、中頻段(I)、高頻段(H)三個獨立的輸入通道，即多頻段結(jié)構(gòu)，如圖1所示。其中低頻段范圍為0.04～0.1Hz，主要針對電力系統(tǒng)中的全局振蕩模式；中頻段為0.1～1Hz，主要針對電力系統(tǒng)中的區(qū)域振蕩模式；高頻段范圍是1～4Hz，主要針對廠站內(nèi)機組間振蕩模式和本機振蕩模式。PSS4B的三個頻段具有相同的結(jié)構(gòu)，每個頻段可獨立地設(shè)置濾波器參數(shù)、超前-滯后相位補償、增益和限幅值，具有極高的靈活性，從而為不同頻段的振蕩模式提供合適的阻尼。

PSS4B的每個頻段分為正、負兩個分支，每個分支由分支增益K_i1(2)(i＝L、I、H)、一個混合模塊及兩階超前-滯后相位補償環(huán)節(jié)構(gòu)成。以高頻段為例，如果將正、負兩個分支的超前-滯后相位補償環(huán)節(jié)設(shè)置為相同的參數(shù)，即T_H3＝T_H9，T_H4＝T_H10，T_H5＝T_H11，T_H6＝T_H12，則高頻段傳遞函數(shù)可簡化為圖3所示。

PSS4B的參數(shù)主要集中在圖3所示的濾波器環(huán)節(jié)，將該差分濾波器設(shè)置為對稱的帶通濾波器形式即可大大簡化PSS4B的參數(shù)設(shè)置，帶通形式的濾波器如圖4所示。此時K_H1＝K_H2，K_H11＝K_H17＝1，T_H2＝T_H7＝T，T_H1＝T/R，T_H8＝T*R，R為決定帶通寬度的常數(shù)。圖4所示帶通濾波器的傳遞函數(shù)可表示為：

該傳遞函數(shù)的中心頻率為：

即ω＝ω_H時帶通濾波器的幅值最大，相位為0，幅值為：

為了使帶通濾波器環(huán)節(jié)在其中心頻率ω_H處的幅值為1，則：

T_H1＝T_H2/R

T_H8＝T_H7×R

這種將各頻段正、負兩個分支的超前-滯后補償環(huán)節(jié)設(shè)置為相同參數(shù)，且使其濾波器環(huán)節(jié)在中心頻率F_i(i＝L、I、H)處幅值為1，相位為0的參數(shù)設(shè)置方法稱為中心頻率法。根據(jù)中心頻率法，PSS4B的參數(shù)設(shè)置主要體現(xiàn)在低、中、高三個頻段的中心頻率F_L、F_I、F_H和相應(yīng)的頻段增益K_L、K_I、K_H。以IEEE 421.5-2005標準中的典型參數(shù)為例，F(xiàn)_H＝8.0Hz，R＝1.2，則高頻段濾波器環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)如圖5所示。由圖5結(jié)合圖3可知，在高頻段中心頻率F_H＝8.0Hz處，高頻段濾波器環(huán)節(jié)幅值為1，相位為0；當不設(shè)置兩階超前-滯后相位補償環(huán)節(jié)時，整個高頻段在中心頻率處的增益為K_H。由圖5相位特性可知，在中心頻率F_H之前為超前相位，在中心頻率之后為滯后相位。

圖6是基于中心頻率法的單輸入模式PSS4B數(shù)學結(jié)構(gòu)圖，此時不考慮三個頻段的超前-滯后相位補償環(huán)節(jié)。根據(jù)中心頻率法，IEEE 421.5-2005標準給出了一組PSS4B典型參數(shù)，如表1。

表1 為IEEE 421.5-2005標準給出的PSS4B典型參數(shù)。

注：T_i3＝T_i4＝T_i5＝T_i6＝T_i9＝T_i10＝T_i11＝T_i12＝0(i＝L、I、H)。

由表1PSS4B典型參數(shù)，圖6單輸入模式下考慮速度傳感器環(huán)節(jié)的低、中、高各頻段頻率特性及全頻段頻率特性如圖7。由三個頻段的頻率特性可知，其中心頻率分別為0.07Hz、0.7Hz和8.0Hz，在相應(yīng)的中心頻率處幅值最大且相位為0。

2)PSS4B待優(yōu)化變量選取。由圖7全頻段頻率特性可知：在0.1Hz以下，低頻段在全頻段中起主導作用；在0.1～1Hz之間，中頻段居主導地位；當大于1Hz時，低頻段和中頻段的作用相對微弱，全頻段特性基本由高頻段主導。表1典型參數(shù)下PSS4B在0.1～2Hz范圍內(nèi)提供的相位超前角在40～50°左右，且整體趨勢較為平滑。然而，根據(jù)實際工程經(jīng)驗，常規(guī)自并勵勵磁系統(tǒng)在頻率大于1Hz時，相位滯后均超過90°；對于無補償相頻特性滯后較大的三機勵磁系統(tǒng)，當頻率大于1Hz時，相位滯后甚至達到150～160°

之多。因此，根據(jù)PSS4B典型參數(shù)的相頻特性特點，對于常規(guī)自并勵勵磁系統(tǒng)，優(yōu)化整定高頻段的兩階超前-滯后補償環(huán)節(jié)時間常數(shù)，即可滿足0.1～2Hz范圍內(nèi)自并勵勵磁系統(tǒng)的相位補償要求；待優(yōu)化變量為T_H3、T_H4、T_H5、T_H6，如圖8所示。而對于無補償相頻特性滯后較大的三機勵磁系統(tǒng)，在0.1～2Hz范圍內(nèi)相位滯后角的差值可能達到130°，高頻段的兩階超前-滯后補償環(huán)節(jié)不能實現(xiàn)0.1～2Hz整個頻段的相位補償，此時借助PSS4B三個頻段并聯(lián)的優(yōu)勢，同時優(yōu)化整定低、中、高三個頻段的兩階超前-滯后相位補償環(huán)節(jié)時間常數(shù)，以滿足三機勵磁系統(tǒng)的相位補償要求；待優(yōu)化變量為T_L3、T_L4、T_L5、T_L6、T_I3、T_I4、T_I5、T_I6、T_H3、T_H4、T_H5、T_H6，如圖9所示。

第四步，以PSS4B產(chǎn)生的附加力矩與Δω軸同相為目標，基于混合粒子群算法優(yōu)化整定PSS4B超前-滯后相位補償環(huán)節(jié)時間常數(shù)，其步驟如下：

1)假設(shè)勵磁系統(tǒng)的無補償相頻特性為PSS4B的相頻特性為則勵磁系統(tǒng)有補償相頻特性可得出優(yōu)化模型為：

其中，J為優(yōu)化模型的目標函數(shù)；minJ表示求目標函數(shù)J的最小值；

根據(jù)行業(yè)標準DL/T1231-2013《電力系統(tǒng)穩(wěn)定器整定試驗導則》規(guī)定，PSS附加力矩的相位在0.3～2.0Hz范圍內(nèi)應(yīng)落在Δω軸的－45°～20°之間；當?shù)陀?.2Hz時，最大超前角不應(yīng)大于40°；在本機振蕩頻率處應(yīng)落在Δω軸－30°～0°之間。

對于常規(guī)自并勵勵磁系統(tǒng)，PSS4B相頻特性計算模型如圖8，約束條件和待優(yōu)化變量設(shè)置為：

對于無補償相頻特性滯后較大的三機勵磁系統(tǒng)，PSS4B相頻特性計算模型如圖9，約束條件設(shè)置為：

其中f_m為0.1～2.0Hz范圍內(nèi)的頻率點，通常每隔0.1Hz取一個點，M＝20；f_b為本機振蕩點頻率。

2)混合粒子群優(yōu)化算法流程如圖10，具體實施步驟如下：

①設(shè)在D維的空間中，有一個種群，其中包含了N個粒子，第i個粒子進行第t次迭代的位置記為X_i(t)＝[x_i,1(t),…,x_i,j(t),…,x_i,D(t)],i＝1,2,…,N；速度記為V_i(t)＝[v_i,1(t),…,v_i,j(t),…,v_i,D(t)],i＝1,2,…,N；設(shè)定的粒子各維度位置和速度的最大、最小值，分別為記為X_max、X_min、V_max和V_min；t為迭代次數(shù)，初始化t＝1；設(shè)置最大迭代次數(shù)；使用rand函數(shù)隨機產(chǎn)生種群中各粒子的初始位置X_i(1)和速度V_i(1)；每個粒子的位置代表一組優(yōu)化變量的取值；空間維數(shù)D等于待優(yōu)化變量的個數(shù)；

②對于每一個粒子，按以下步驟計算考慮了約束條件的粒子的適應(yīng)值F；

1)將粒子的位置作為一組PSS4B相位補償環(huán)節(jié)時間常數(shù)，代入步驟2得到的PSS4B的相頻特性中，計算PSS4B的相頻特性上頻率點f_m對應(yīng)的相位大小

2)讀取步驟1測得的勵磁系統(tǒng)無補償相頻特性上頻率點f_m對應(yīng)的相位大小

3)根據(jù)公式計算勵磁系統(tǒng)有補償相頻特性上頻率點f_m對應(yīng)的相位大小

4)判斷是否滿足以下約束條件：

當滿足約束條件時，令粒子的適應(yīng)值F＝J；

當不滿足約束條件任何一項時，首先通過以下方法計算懲罰項(使用懲罰策略來考慮約束條件)：當勵磁系統(tǒng)有補償相頻特性或時，pun＝10000；當在本機振蕩點頻率f_b處，若或pun＝1000；然后在J上加上一個相應(yīng)的懲罰項pun，得到粒子的適應(yīng)值F：F＝J+pun。

③將當前各粒子的位置和粒子的適應(yīng)值存儲在各粒子的個體最優(yōu)解pbest(t)中，比較所有粒子的個體最優(yōu)解pbest(t)中的適應(yīng)值，得到適應(yīng)值最小的粒子，將其位置和適應(yīng)值存儲于種群最優(yōu)解gbest(t)中；

④進入迭代過程，根據(jù)以下公式來更新粒子的速度和位置：

v_i,j(t+1)＝wv_i,j(t)+c₁r₁[pbest(t)-x_i,j(t)]+c₂r₂[gbest(t)-x_i,j(t)]

x_i,j(t+1)＝x_i,j(t)+v_i,j(t+1)

X_i(t+1)＝[x_i,1(t+1),…,x_i,j(t+1),…,x_i,D(t+1)],i＝1,2,…,N

V_i(t+1)＝[v_i,1(t+1),…,v_i,j(t+1),…,v_i,D(t+1)],i＝1,2,…,N

其中，X_i(t+1)表示第t次迭代得到的第i個粒子的位置；V_i(t+1)表示第t次迭代得到的第i個粒子的速度；若x_i,j(t+1)超出最大值X_max或最小值X_min，則用X_max或X_min替代；若v_i,j(t+1)超出最大值V_max或最小值V_min，則用V_max或V_min替代；w為慣性權(quán)重，c₁和c₂為正的學習因子，r₁和r₂為0到1之間均勻分布的隨機數(shù)；

⑤根據(jù)步驟②中粒子的適應(yīng)值F的計算方法更新每個粒子的適應(yīng)值F；并根據(jù)粒子的適應(yīng)值F更新個體最優(yōu)解pbest(t)和種群最優(yōu)解gbest(t)：

分別將每個粒子的適應(yīng)值F與存儲在其個體最優(yōu)解pbest(t)中的適應(yīng)值相比，如果適應(yīng)值F小于存儲在其個體最優(yōu)解pbest(t)中的適應(yīng)值，則將pbest(t)中存儲的粒子位置和適應(yīng)值更新為當前的粒子位置和適應(yīng)值；并將當前所有粒子的個體最優(yōu)解pbest(t)中的適應(yīng)值與存儲在種群最優(yōu)解gbest(t)中的適應(yīng)值相比，得到當前適應(yīng)值最小的粒子，將gbest(t)中存儲的粒子位置和適應(yīng)值更新為當前適應(yīng)值最小的粒子的位置和適應(yīng)值；

⑥根據(jù)雜交概率選取指定數(shù)量【根據(jù)經(jīng)驗設(shè)置】的粒子放入雜交池內(nèi)，池中的粒子隨機兩兩雜交產(chǎn)生同樣數(shù)目的子代粒子，子代粒子的位置和速度計算公式如下：

其中，p為0到1之間的隨機數(shù)；parent₁(x)和parent₂(x)分別為兩個雙親粒子的位置；parent₁(v)和parent₂(v)分別為兩個雙親粒子的速度；child₁(x)和child₂(x)分別為兩個子代粒子的位置；child₁(v)和child₂(v)分別為兩個子代粒子的速度；

⑦使用⑥中公式生成的子代粒子取代其雙親粒子；

⑧判斷當前迭代次數(shù)是否等于最大迭代次數(shù)，若等于，則停止搜索，將存儲在種群最優(yōu)解gbest(t)中的粒子位置和適應(yīng)值輸出，輸出的粒子位置即為待優(yōu)化變量的取值；否則，令迭代次數(shù)加1，并返回④繼續(xù)搜索。

根據(jù)得出的待優(yōu)化變量的取值，并根據(jù)單輸入模式求解PSS4B的相頻特性與無補償相頻特性相加可得勵磁系統(tǒng)有補償相頻特性

由于PSS4B三分支并聯(lián)的結(jié)構(gòu)，在相位補償環(huán)節(jié)完成之后，需要同比例地縮放低、中、高三個頻段增益K_L、K_I、K_H來確定臨界增益。令K_L＝K*K’_L、K_I＝K*K’_I、K_H＝K*K’_H，其中K為PSS4B三分支疊加后的輸出總增益，如圖8和圖9所示。緩慢增大K直到臨界增益，并將臨界增益的1/3～1/5作為最大增益整定值。

下面通過實例說明本發(fā)明的應(yīng)用效果。

實施例一

對于常規(guī)自并勵勵磁系統(tǒng)，一組實測無補償相頻特性如表2。當頻率在1.4Hz以上時，相位滯后均大于90°；在本機振蕩頻率1.6Hz處，勵磁系統(tǒng)相位滯后112.28°。

表2 自并勵勵磁系統(tǒng)無補償相頻特性

例一中，PSS4B低、中、高三個頻段的中心頻率F_L、F_I、F_H和相應(yīng)的頻段增益K_L、K_I、K_H采用IEEE 421.5-2005標準中給出的典型參數(shù)，如表1。運用混合粒子群算法進行PSS4B參數(shù)優(yōu)化，優(yōu)化變量為T_H3、T_H4、T_H5、T_H6。經(jīng)迭代后輸出一組優(yōu)化參數(shù)：T_H3＝0.062，T_H4＝0.010，T_H5＝1.240，T_H6＝0.625。對應(yīng)的PSS4B有補償相頻特性如表3，可知PSS4B優(yōu)化參數(shù)的相位補償效果在0.1～2.0Hz頻率范圍內(nèi)滿足行業(yè)標準要求。整定高頻段相位補償環(huán)節(jié)時間常數(shù)后，即可根據(jù)臨界增益法整定最大增益K。

表3 自并勵勵磁系統(tǒng)PSS4B有補償相頻特性

實施例二

表4為一組實測三機勵磁系統(tǒng)無補償相頻特性，當頻率在0.7Hz以上時，相位滯后均大于90°；在本機振蕩頻率1.9Hz處相位滯后多達150.09°。在0.1～2Hz范圍內(nèi)，相位滯后角的差值達到136.13°，可見其整體滯后特性較大。

表4 三機勵磁系統(tǒng)無補償相頻特性

例二中，PSS4B低、中、高三個頻段的中心頻率F_L、F_I、F_H和相應(yīng)的頻段增益K_L、K_I、K_H采用IEEE 421.5-2005標準中給出的典型參數(shù)，如表1。運用混合粒子群算法進行PSS4B參數(shù)優(yōu)化，優(yōu)化變量為T_L3、T_L4、T_L5、T_L6、T_I3、T_I4、T_I5、T_I6、T_H3、T_H4、T_H5、T_H6。經(jīng)迭代后輸出一組優(yōu)化參數(shù)：T_L3＝0.644，T_L4＝0.753，T_L5＝0.516，T_L6＝1.661，T_I3＝0.010，T_I4＝1.240，T_I5＝0.496，T_I6＝0.010，T_H3＝0.171，T_H4＝0.010，T_H5＝0.684，T_H6＝0.933。對應(yīng)的PSS4B有補償相頻特性如表5，可知PSS4B優(yōu)化參數(shù)的相位補償效果在0.1～2.0Hz頻率范圍內(nèi)滿足行業(yè)標準要求。整定低、中、高三個頻段相位補償環(huán)節(jié)時間常數(shù)后，即可根據(jù)臨界增益法整定最大增益K。

表5 三機勵磁系統(tǒng)PSS4B有補償相頻特性