本發(fā)明屬于電力系統(tǒng)運(yùn)行分析和控制技術(shù)領(lǐng)域，涉及一種計(jì)及參數(shù)模糊性的含風(fēng)電場(chǎng)電力系統(tǒng)概率潮流計(jì)算方法。

背景技術(shù)：

近年來(lái)，風(fēng)電作為一種綠色、低碳、無(wú)污染的可再生能源得到各國(guó)大力發(fā)展。截至2015年底，我國(guó)風(fēng)電裝機(jī)容量累計(jì)達(dá)12830萬(wàn)千瓦，同比增長(zhǎng)32.5％?！笆咫娏σ?guī)劃”指出：2016年全國(guó)風(fēng)電開(kāi)發(fā)總規(guī)模將達(dá)到30.8吉瓦，預(yù)計(jì)2020年將高于210吉瓦，2030年有望達(dá)到495吉瓦，年新增風(fēng)電裝機(jī)容量占比將超過(guò)50％。風(fēng)電并網(wǎng)容量的擴(kuò)大將導(dǎo)致電力系統(tǒng)不確定性進(jìn)一步加劇，研究不確定性對(duì)電力系統(tǒng)運(yùn)行特性的影響受到學(xué)術(shù)界的重視。

概率潮流(probabilisticpowerflow,ppf)常用于分析電力系統(tǒng)中的不確定性，能夠綜合考慮系統(tǒng)運(yùn)行中各種不確定性因素，求得狀態(tài)變量的概率分布。其求解方法主要分為模擬法、點(diǎn)估計(jì)法和解析法，其中解析法的計(jì)算效率相比其它方法更高，解析法中最常用的方法為半不變量法。傳統(tǒng)意義上的半不變量法ppf計(jì)算通常僅考慮輸入變量的隨機(jī)性，忽略了其模糊性。然而，實(shí)際上隨機(jī)性與模糊性往往是共存的，單純研究隨機(jī)性對(duì)電力系統(tǒng)運(yùn)行的影響有時(shí)會(huì)使分析結(jié)果偏離客觀實(shí)際，且不利于決策者依據(jù)具體場(chǎng)景做出科學(xué)選擇。目前，已有學(xué)者對(duì)電力系統(tǒng)中的模糊特性進(jìn)行研究，然而其并未考慮輸入變量的隨機(jī)性。值得注意的是，負(fù)荷預(yù)測(cè)誤差、隨機(jī)故障擾動(dòng)等亦具有隨機(jī)模糊特性，本發(fā)明主要以風(fēng)電為典型代表的新能源發(fā)電以及負(fù)荷為說(shuō)明對(duì)象。

如何有效處理輸入變量隨機(jī)模糊性并探究其對(duì)電力系統(tǒng)運(yùn)行特性的具體影響是一個(gè)重要問(wèn)題。此外，電力系統(tǒng)運(yùn)行中易受相關(guān)性因素影響，分析輸入變量間相關(guān)性對(duì)系統(tǒng)運(yùn)行的影響具有重要意義。然而事實(shí)上，風(fēng)速間相關(guān)性時(shí)刻受氣候、地理等因素共同作用，采用確定性相關(guān)性可能導(dǎo)致分析結(jié)果不準(zhǔn)確。

技術(shù)實(shí)現(xiàn)要素：

發(fā)明目的：本發(fā)明的目的在于針對(duì)現(xiàn)有技術(shù)的不足，提出了一種計(jì)及參數(shù)模糊性的含風(fēng)電場(chǎng)電力系統(tǒng)概率潮流計(jì)算方法，解決同時(shí)計(jì)及風(fēng)速和負(fù)荷的隨機(jī)性、模糊性和模糊相關(guān)性影響下的電力系統(tǒng)潮流計(jì)算，并分析含風(fēng)電場(chǎng)電力系統(tǒng)的節(jié)點(diǎn)電壓和支路潮流的模糊概率分布，適用于解決同時(shí)計(jì)及風(fēng)速和負(fù)荷的隨機(jī)性、模糊性和模糊相關(guān)性影響下的電力系統(tǒng)潮流計(jì)算，并分析含風(fēng)電場(chǎng)電力系統(tǒng)的節(jié)點(diǎn)電壓和支路潮流的模糊概率分布，給系統(tǒng)運(yùn)行調(diào)度人員提供更加符合實(shí)際情況的信息。

技術(shù)方案：本發(fā)明提供了一種計(jì)及參數(shù)模糊性的含風(fēng)電場(chǎng)電力系統(tǒng)概率潮流計(jì)算方法，包括以下如下步驟：

步驟1：提取風(fēng)速分布參數(shù)的模糊特性，建立隨機(jī)模糊不確定模型，并分析輸入變量的模糊相關(guān)性；

步驟2：在步驟1的基礎(chǔ)上采用隨機(jī)模糊模擬產(chǎn)生輸入變量相關(guān)性樣本；

步驟3：在節(jié)點(diǎn)注入功率模糊期望中心值處采用基于增量法的模糊潮流求得狀態(tài)變量數(shù)字特征的可能性分布；

步驟4：在步驟3的基礎(chǔ)上，通過(guò)模糊化半不變量法的解析法求解概率潮流，得到狀態(tài)變量各階半不變量三角模糊置信區(qū)間，最后，運(yùn)用gram-charlier級(jí)數(shù)擬合狀態(tài)量的模糊概率分布；

進(jìn)一步，所述步驟1包括以下步驟：

步驟101：將實(shí)際歷史風(fēng)速數(shù)據(jù)劃分為多個(gè)時(shí)段，采用均值和方差估計(jì)法求取不同時(shí)段風(fēng)速分布參數(shù)，通過(guò)統(tǒng)計(jì)工具分析并獲取其頻率分布圖，最后擬合得到相應(yīng)分布參數(shù)在合理置信水平下的置信區(qū)間以及其隸屬函數(shù)。

步驟102：將實(shí)際風(fēng)速分布參數(shù)表述成模糊變量，因而風(fēng)速可用隨機(jī)模糊變量描述。目前普遍認(rèn)為風(fēng)速統(tǒng)計(jì)分布用雙參數(shù)威布爾分布擬合較好，由于需要同時(shí)考慮風(fēng)速的隨機(jī)性和模糊性，其概率密度函數(shù)(probabilitydensityfunction,pdf)并非為單一曲線，而是一簇服從不同分布參數(shù)的pdf曲線。在某種程度上，風(fēng)速pdf可表示下式：

式中，f(·)為概率密度函數(shù)，ξv表示風(fēng)速v的隨機(jī)模糊變量，ξk表示形狀參數(shù)k的模糊變量，ξc表示尺度參數(shù)c的模糊變量。

步驟103：為了更加貼近實(shí)際，將負(fù)荷期望值在原先負(fù)荷預(yù)測(cè)值的基礎(chǔ)上左右拓寬為區(qū)間模糊數(shù)，負(fù)荷標(biāo)準(zhǔn)差可在負(fù)荷期望區(qū)間基礎(chǔ)上得到。負(fù)荷可表示為隨機(jī)模糊變量，其pdf亦為一簇曲線，假設(shè)每一條曲線均服從期望及標(biāo)準(zhǔn)差已知的正態(tài)分布。負(fù)荷的pdf可表示為如下：

式中：ξp，分別表示負(fù)荷有功及其期望值、標(biāo)準(zhǔn)差的模糊變量；ξq，分別表示負(fù)荷無(wú)功及其期望值、標(biāo)準(zhǔn)差的模糊變量。

步驟104：由于copula函數(shù)能夠完整描述輸入變量之間的線性和非線性相關(guān)性，因此在此基礎(chǔ)上采用極大似然估計(jì)法求得相關(guān)性系數(shù)。設(shè){(xi,yi),i＝1,2…,n}相應(yīng)為二維隨機(jī)變量(x,y)的樣本，構(gòu)造對(duì)數(shù)似然函數(shù)：

式中：f1(xi)、f2(yi)分別為隨機(jī)變量x，y的邊緣累積分布函數(shù)；f1(xi)、f2(yi)分別為隨機(jī)變量x，y的邊緣概率密度函數(shù)；c(·)為相應(yīng)copula函數(shù)c(·)的密度函數(shù)；ρ為隨機(jī)變量間的相關(guān)系數(shù)。

步驟105：相關(guān)系數(shù)ρ估計(jì)的最大值為：

步驟106：研究單個(gè)時(shí)間斷面下地理位置相近的m座風(fēng)電場(chǎng)風(fēng)速間相關(guān)性，當(dāng)模糊隸屬度取為μ時(shí)，風(fēng)速間確定性空間相關(guān)系數(shù)矩陣如下：

式中：ρij,μ為第i和j座風(fēng)電場(chǎng)在模糊隸屬度為μ時(shí)風(fēng)速的相關(guān)系數(shù)。

進(jìn)一步：所述步驟2包括以下步驟：

步驟201：依據(jù)某種采樣規(guī)則對(duì)風(fēng)速概率分布參數(shù)k，c及相關(guān)性系數(shù)ρ的置信區(qū)間進(jìn)行模糊模擬，形成一定樣本數(shù)目的三元參數(shù)組(kμ,cμ,ρμ)，其模糊隸屬度μ可依據(jù)模糊集擴(kuò)散原理及最大隸屬度原則確定：

式中，z、為輸出變量及其模糊隸屬度；y1,y2,…,yn為輸入變量，其模糊隸屬度為輸出量與輸入量之間的關(guān)系為z＝f(y1,y2,…,yn)；supmin{·}表示為各模糊集之交的最大隸屬度。

步驟202：假設(shè)風(fēng)速服從雙參數(shù)威布爾分布，通過(guò)模糊模擬產(chǎn)生一系列相關(guān)參數(shù)組(kμ,cμ,ρμ)，在此基礎(chǔ)上由隨機(jī)模擬技術(shù)生成獨(dú)立標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的樣本，然后通過(guò)cholesky分解及等概率轉(zhuǎn)換原則生成模糊隸屬度為μ的風(fēng)速序列。

進(jìn)一步：所述步驟3包括以下步驟：

步驟301：采用增量法處理系統(tǒng)不確定因素中的模糊特性，提取各個(gè)節(jié)點(diǎn)注入功率的模糊期望值，并在模糊期望的中心值處進(jìn)行確定性潮流計(jì)算，得到狀態(tài)變量vd、θd、pijd、qijd，下標(biāo)d表示確定值。

步驟302：求各個(gè)節(jié)點(diǎn)注入功率模糊期望值所對(duì)應(yīng)的模糊增量

式中，為節(jié)點(diǎn)注入功率的模糊期望值。

步驟303：求節(jié)點(diǎn)電壓幅值及相角所對(duì)應(yīng)的模糊增量

式中，為上述確定性潮流計(jì)算最后一次迭代所求得的雅克比矩陣。

步驟304：求節(jié)點(diǎn)電壓模糊幅值和相角的

步驟305：求支路有功、無(wú)功模糊增量

式中，g0為支路潮流對(duì)節(jié)點(diǎn)電壓的偏導(dǎo)：

步驟306：求支路有功、無(wú)功模糊潮流

進(jìn)一步：所述步驟4包括以下步驟：

步驟401：采用線性交流模型，在步驟3確定性潮流所求基準(zhǔn)運(yùn)行點(diǎn)處進(jìn)行泰勒展開(kāi)，忽略2次以上的高次項(xiàng)，得到如下表達(dá)式：

式中，分別表示節(jié)點(diǎn)狀態(tài)變量、支路狀態(tài)變量以及節(jié)點(diǎn)注入功率所對(duì)應(yīng)隨機(jī)模糊變量；下標(biāo)“0”表示基準(zhǔn)運(yùn)行點(diǎn)，s0和t0為靈敏度矩陣，

步驟402：為方便處理各節(jié)點(diǎn)注入功率間的模糊相關(guān)性，在步驟401的基礎(chǔ)上得到某一模糊隸屬度μ下的表達(dá)式：

式中，為各個(gè)節(jié)點(diǎn)注入功率模糊標(biāo)準(zhǔn)差；為標(biāo)準(zhǔn)化后得到的輸入變量組成的向量。

步驟403：在某一模糊隸屬度μ下的相關(guān)系數(shù)矩陣為cm,μ，將其進(jìn)行cholesky分解得到下三角矩陣bm,μ：

步驟404：在某一模糊隸屬度μ下中各隨機(jī)變量表示為互不相關(guān)的隨機(jī)變量的線性組合：

步驟405：考慮及bm,μ的影響，需要對(duì)靈敏度矩陣s0進(jìn)行如下修正：

步驟406：為求得狀態(tài)變量的概率分布，將步驟405中復(fù)雜的卷積運(yùn)算轉(zhuǎn)化為半不變量間的算術(shù)運(yùn)算：

式中，分別表示在模糊隸屬度μ下各隨機(jī)變量的k階半不變量；分別為在模糊隸屬度μ下新靈敏度矩陣中元素的k次冪所形成的矩陣。

對(duì)于服從正態(tài)分布的隨機(jī)模糊輸入量可以采用常規(guī)解析近似求取半不變量。對(duì)于服從非正態(tài)分布的隨機(jī)模糊輸入量，由于半不變量的運(yùn)算為非線性過(guò)程，直接通過(guò)解析運(yùn)算求得半不變量的模糊置信區(qū)間十分困難，因此，通過(guò)借助模糊隸屬度μ，將隨機(jī)模糊輸入變量轉(zhuǎn)化為隨機(jī)變量的計(jì)算，然后通過(guò)相關(guān)性輸入變量樣本求取的半不變量。

步驟407：計(jì)算不同模糊隸屬度下?tīng)顟B(tài)變量各階半不變量，擬合得到各階半不變量置信區(qū)間。引入gram-charlier級(jí)數(shù)，由于狀態(tài)變量的半不變量為模糊置信區(qū)間，因此需要借助模糊隸屬度分別進(jìn)行g(shù)ram-charlier級(jí)數(shù)擬合，最終得到各模糊隸屬度下?tīng)顟B(tài)變量的概率分布。

工作原理：本發(fā)明首先通過(guò)對(duì)有限實(shí)際歷史風(fēng)速數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，提取風(fēng)速分布參數(shù)的模糊特性，建立風(fēng)電出力以及負(fù)荷的隨機(jī)模糊不確定模型，并且以風(fēng)速為例分析輸入變量的模糊相關(guān)性。然后，采用隨機(jī)模糊模擬產(chǎn)生輸入變量相關(guān)性樣本。接著，在節(jié)點(diǎn)注入功率模糊期望中心值處采用基于增量法的模糊潮流求得狀態(tài)變量數(shù)字特征的可能性分布，在此基礎(chǔ)上，通過(guò)模糊化半不變量法的解析法求解概率潮流，并且擬合得到狀態(tài)變量各階半不變量三角模糊置信區(qū)間。最后，運(yùn)用gram-charlier級(jí)數(shù)擬合狀態(tài)量的模糊概率分布。

有益效果：與現(xiàn)有計(jì)及輸入變量隨機(jī)性的含風(fēng)電場(chǎng)ppf計(jì)算相比，本發(fā)明具有如下優(yōu)點(diǎn)和技術(shù)效果：

(1)同時(shí)考慮風(fēng)速和負(fù)荷的隨機(jī)性及模糊性，與僅考慮隨機(jī)性相比，采用隨機(jī)模糊性刻畫的更加準(zhǔn)確。

(2)考慮風(fēng)速的模糊相關(guān)性，所得結(jié)果更接近真實(shí)結(jié)果；

(3)計(jì)及隨機(jī)模糊性的ppf計(jì)算最終得到一簇pdf曲線，能夠獲取更加準(zhǔn)確的潮流分布情況，給運(yùn)行調(diào)度人員提供更加符合實(shí)際情況的信息，為其正確決策提供有效支持；

附圖說(shuō)明

圖1為風(fēng)速模糊概率密度函數(shù)示意圖；

圖2為計(jì)及參數(shù)模糊性的ppf計(jì)算流程圖；

圖3為ieee14節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)結(jié)果圖；

圖4為某兩個(gè)風(fēng)電場(chǎng)實(shí)際歷史風(fēng)速數(shù)據(jù)；

圖5為模糊參數(shù)頻率圖；

圖6為模糊半不變量參數(shù)頻率圖；

圖7為節(jié)點(diǎn)14電壓幅值模糊概率密度曲線；

圖8為南京78節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)節(jié)點(diǎn)77電壓幅值模糊概率密度曲線；

具體實(shí)施方式

以下結(jié)合附圖和實(shí)例對(duì)本發(fā)明的實(shí)施作進(jìn)一步說(shuō)明，但本發(fā)明的實(shí)施和包含不限于此。

一種計(jì)及參數(shù)模糊性的含風(fēng)電場(chǎng)電力系統(tǒng)概率潮流計(jì)算方法，包括以下如下步驟：

步驟1：提取風(fēng)速分布參數(shù)的模糊特性，建立隨機(jī)模糊不確定模型，并分析輸入變量的模糊相關(guān)性；

步驟2：在步驟1的基礎(chǔ)上采用隨機(jī)模糊模擬產(chǎn)生輸入變量相關(guān)性樣本；

步驟3：在節(jié)點(diǎn)注入功率模糊期望中心值處采用基于增量法的模糊潮流求得狀態(tài)變量數(shù)字特征的可能性分布；

步驟4：在步驟3的基礎(chǔ)上，通過(guò)模糊化半不變量法的解析法求解概率潮流，得到狀態(tài)變量各階半不變量三角模糊置信區(qū)間，最后，運(yùn)用gram-charlier級(jí)數(shù)擬合狀態(tài)量的模糊概率分布；

進(jìn)一步，所述步驟1包括以下步驟：

步驟101：將實(shí)際歷史風(fēng)速數(shù)據(jù)劃分為多個(gè)時(shí)段，采用均值和方差估計(jì)法求取不同時(shí)段風(fēng)速分布參數(shù)，通過(guò)統(tǒng)計(jì)工具分析并獲取其頻率分布圖，最后擬合得到相應(yīng)分布參數(shù)在合理置信水平下的置信區(qū)間以及其隸屬函數(shù)。

步驟102：將實(shí)際風(fēng)速分布參數(shù)表述成模糊變量，因而風(fēng)速可用隨機(jī)模糊變量描述。目前普遍認(rèn)為風(fēng)速統(tǒng)計(jì)分布用雙參數(shù)威布爾分布擬合較好，由于需要同時(shí)考慮風(fēng)速的隨機(jī)性和模糊性，其概率密度函數(shù)(probabilitydensityfunction,pdf)并非為單一曲線，而是一簇服從不同分布參數(shù)的pdf曲線。在某種程度上，風(fēng)速pdf可表示下式：

式中，f(·)為概率密度函數(shù)，ξv表示風(fēng)速v的隨機(jī)模糊變量，ξk表示形狀參數(shù)k的模糊變量，ξc表示尺度參數(shù)c的模糊變量。

步驟103：為了更加貼近實(shí)際，將負(fù)荷期望值在原先負(fù)荷預(yù)測(cè)值的基礎(chǔ)上左右拓寬為區(qū)間模糊數(shù)，負(fù)荷標(biāo)準(zhǔn)差可在負(fù)荷期望區(qū)間基礎(chǔ)上得到。負(fù)荷可表示為隨機(jī)模糊變量，其pdf亦為一簇曲線，假設(shè)每一條曲線均服從期望及標(biāo)準(zhǔn)差已知的正態(tài)分布。負(fù)荷的pdf可表示為如下：

式中：ξp，分別表示負(fù)荷有功及其期望值、標(biāo)準(zhǔn)差的模糊變量；ξq，分別表示負(fù)荷無(wú)功及其期望值、標(biāo)準(zhǔn)差的模糊變量。

步驟104：由于copula函數(shù)能夠完整描述輸入變量之間的線性和非線性相關(guān)性，因此在此基礎(chǔ)上采用極大似然估計(jì)法求得相關(guān)性系數(shù)。設(shè){(xi,yi),i＝1,2…,n}相應(yīng)為二維隨機(jī)變量(x,y)的樣本，構(gòu)造對(duì)數(shù)似然函數(shù)：

式中：f1(xi)、f2(yi)分別為隨機(jī)變量x，y的邊緣累積分布函數(shù)；f1(xi)、f2(yi)分別為隨機(jī)變量x，y的邊緣概率密度函數(shù)；c(·)為相應(yīng)copula函數(shù)c(·)的密度函數(shù)；ρ為隨機(jī)變量間的相關(guān)系數(shù)。

步驟105：相關(guān)系數(shù)ρ估計(jì)的最大值為：

步驟106：研究單個(gè)時(shí)間斷面下地理位置相近的m座風(fēng)電場(chǎng)風(fēng)速間相關(guān)性，當(dāng)模糊隸屬度取為μ時(shí)，風(fēng)速間確定性空間相關(guān)系數(shù)矩陣如下：

式中：ρij,μ為第i和j座風(fēng)電場(chǎng)在模糊隸屬度為μ時(shí)風(fēng)速的相關(guān)系數(shù)。

進(jìn)一步：所述步驟2包括以下步驟：

步驟201：依據(jù)某種采樣規(guī)則對(duì)風(fēng)速概率分布參數(shù)k，c及相關(guān)性系數(shù)ρ的置信區(qū)間進(jìn)行模糊模擬，形成一定樣本數(shù)目的三元參數(shù)組(kμ,cμ,ρμ)，其模糊隸屬度μ可依據(jù)模糊集擴(kuò)散原理及最大隸屬度原則確定：

式中，z、為輸出變量及其模糊隸屬度；y1,y2,…,yn為輸入變量，其模糊隸屬度為輸出量與輸入量之間的關(guān)系為z＝f(y1,y2,…,yn)；supmin{·}表示為各模糊集之交的最大隸屬度。

步驟202：假設(shè)風(fēng)速服從雙參數(shù)威布爾分布，通過(guò)模糊模擬產(chǎn)生一系列相關(guān)參數(shù)組(kμ,cμ,ρμ)，在此基礎(chǔ)上由隨機(jī)模擬技術(shù)生成獨(dú)立標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的樣本，然后通過(guò)cholesky分解及等概率轉(zhuǎn)換原則生成模糊隸屬度為μ的風(fēng)速序列。

進(jìn)一步：所述步驟3包括以下步驟：

步驟301：采用增量法處理系統(tǒng)不確定因素中的模糊特性，提取各個(gè)節(jié)點(diǎn)注入功率的模糊期望值，并在模糊期望的中心值處進(jìn)行確定性潮流計(jì)算，得到狀態(tài)變量vd、θd、pijd、qijd，下標(biāo)d表示確定值。

步驟302：求各個(gè)節(jié)點(diǎn)注入功率模糊期望值所對(duì)應(yīng)的模糊增量

式中，為節(jié)點(diǎn)注入功率的模糊期望值。

步驟303：求節(jié)點(diǎn)電壓幅值及相角所對(duì)應(yīng)的模糊增量

式中，為上述確定性潮流計(jì)算最后一次迭代所求得的雅克比矩陣。

步驟304：求節(jié)點(diǎn)電壓模糊幅值和相角的

步驟305：求支路有功、無(wú)功模糊增量

式中，g0為支路潮流對(duì)節(jié)點(diǎn)電壓的偏導(dǎo)：

步驟306：求支路有功、無(wú)功模糊潮流

進(jìn)一步：所述步驟4包括以下步驟：

步驟401：采用線性交流模型，在步驟3確定性潮流所求基準(zhǔn)運(yùn)行點(diǎn)處進(jìn)行泰勒展開(kāi)，忽略2次以上的高次項(xiàng)，得到如下表達(dá)式：

式中，分別表示節(jié)點(diǎn)狀態(tài)變量、支路狀態(tài)變量以及節(jié)點(diǎn)注入功率所對(duì)應(yīng)隨機(jī)模糊變量；下標(biāo)“0”表示基準(zhǔn)運(yùn)行點(diǎn)，s0和t0為靈敏度矩陣，

步驟402：為方便處理各節(jié)點(diǎn)注入功率間的模糊相關(guān)性，在步驟401的基礎(chǔ)上得到某一模糊隸屬度μ下的表達(dá)式：

式中，為各個(gè)節(jié)點(diǎn)注入功率模糊標(biāo)準(zhǔn)差；為標(biāo)準(zhǔn)化后得到的輸入變量組成的向量。

步驟403：在某一模糊隸屬度μ下的相關(guān)系數(shù)矩陣為cm,μ，將其進(jìn)行cholesky分解得到下三角矩陣bm,μ：

步驟404：在某一模糊隸屬度μ下中各隨機(jī)變量表示為互不相關(guān)的隨機(jī)變量的線性組合：

步驟405：考慮及bm,μ的影響，需要對(duì)靈敏度矩陣s0進(jìn)行如下修正：

步驟406：為求得狀態(tài)變量的概率分布，將步驟405中復(fù)雜的卷積運(yùn)算轉(zhuǎn)化為半不變量間的算術(shù)運(yùn)算：

式中，分別表示在模糊隸屬度μ下各隨機(jī)變量的k階半不變量；分別為在模糊隸屬度μ下新靈敏度矩陣中元素的k次冪所形成的矩陣。

對(duì)于服從正態(tài)分布的隨機(jī)模糊輸入量可以采用常規(guī)解析近似求取半不變量。對(duì)于服從非正態(tài)分布的隨機(jī)模糊輸入量，由于半不變量的運(yùn)算為非線性過(guò)程，直接通過(guò)解析運(yùn)算求得半不變量的模糊置信區(qū)間十分困難，因此，通過(guò)借助模糊隸屬度μ，將隨機(jī)模糊輸入變量轉(zhuǎn)化為隨機(jī)變量的計(jì)算，然后通過(guò)相關(guān)性輸入變量樣本求取的半不變量。

步驟407：計(jì)算不同模糊隸屬度下?tīng)顟B(tài)變量各階半不變量，擬合得到各階半不變量置信區(qū)間。引入gram-charlier級(jí)數(shù)，由于狀態(tài)變量的半不變量為模糊置信區(qū)間，因此需要借助模糊隸屬度分別進(jìn)行g(shù)ram-charlier級(jí)數(shù)擬合，最終得到各模糊隸屬度下?tīng)顟B(tài)變量的概率分布。

本發(fā)明首先通過(guò)對(duì)有限實(shí)際歷史風(fēng)速數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，提取風(fēng)速分布參數(shù)的模糊特性，建立風(fēng)電出力以及負(fù)荷的隨機(jī)模糊不確定模型，并且以風(fēng)速為例分析輸入變量的模糊相關(guān)性。然后，采用隨機(jī)模糊模擬產(chǎn)生輸入變量相關(guān)性樣本。接著，在節(jié)點(diǎn)注入功率模糊期望中心值處采用基于增量法的模糊潮流求得狀態(tài)變量數(shù)字特征的可能性分布，在此基礎(chǔ)上，通過(guò)模糊化半不變量法的解析法求解概率潮流，并且擬合得到狀態(tài)變量各階半不變量三角模糊置信區(qū)間。最后，運(yùn)用gram-charlier級(jí)數(shù)擬合狀態(tài)量的模糊概率分布。

將風(fēng)速用隨機(jī)模糊變量描述，風(fēng)速統(tǒng)計(jì)分布用雙參數(shù)威布爾分布擬合，其概率密度函數(shù)(probabilitydensityfunction,pdf)為一簇服從不同分布參數(shù)的曲線，如圖1所示。

算例一：

以ieee14標(biāo)準(zhǔn)節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)為仿真算例，為了說(shuō)明風(fēng)電并網(wǎng)出力的雙重不確定性因素對(duì)電力系統(tǒng)運(yùn)行特性的影響，在13、14節(jié)點(diǎn)上加入兩個(gè)同類型的中小型風(fēng)電場(chǎng)，額定功率取18mw，功率因數(shù)均取為0.98，系統(tǒng)結(jié)構(gòu)示意圖如圖3所示。

采用美國(guó)nrel2006年某兩個(gè)風(fēng)電場(chǎng)全年實(shí)際歷史風(fēng)速數(shù)據(jù)，如圖4所示。以一個(gè)月為數(shù)據(jù)周期，每天劃分為48時(shí)段，每時(shí)段采集3次數(shù)據(jù)，采用正態(tài)copula描述風(fēng)速間相關(guān)性。通過(guò)所提方法求出風(fēng)速每時(shí)段的模糊參數(shù)k，c以及模糊相關(guān)性系數(shù)ρ，獲取其頻率分布圖，求取95％置信水平下的置信區(qū)間以及其隸屬函數(shù)，所得參數(shù)頻率圖如圖5所示。

根據(jù)不確定性理論，模糊變量可以用區(qū)間模糊數(shù)、三角形模糊數(shù)和梯形模糊數(shù)等三種形式表述。由圖5可知，k，c，ρ在某一區(qū)域內(nèi)出現(xiàn)頻率比較集中，并且隨著偏離中心區(qū)域距離的增大并未呈現(xiàn)明顯的衰減，因此將三個(gè)參數(shù)描述成區(qū)間模糊數(shù)，其隸屬函數(shù)為等可能分布函數(shù)。同樣，將算例中給定的負(fù)荷數(shù)據(jù)作為負(fù)荷的預(yù)測(cè)值，并將負(fù)荷期望值在原先負(fù)荷預(yù)測(cè)值的基礎(chǔ)上左右拓寬5％，使之成為區(qū)間模糊數(shù)，負(fù)荷標(biāo)準(zhǔn)差取為負(fù)荷模糊期望的5％，此外暫不考慮負(fù)荷間的相關(guān)性。

為驗(yàn)證所提算法的準(zhǔn)確程度，以隨機(jī)模糊模擬法所得結(jié)果作為判斷依據(jù)。對(duì)風(fēng)速分布參數(shù)以及負(fù)荷期望、標(biāo)準(zhǔn)差的模糊區(qū)間進(jìn)行均勻采樣，以區(qū)間中點(diǎn)為樣本中心點(diǎn)，分別向兩端取等間距且數(shù)量一致的樣本點(diǎn)，模糊樣本m設(shè)為1001次，在此基礎(chǔ)上通過(guò)基于簡(jiǎn)單隨機(jī)采樣的蒙特卡羅模擬技術(shù)生成相關(guān)性樣本，樣本數(shù)n設(shè)為3000次，且每組樣本模糊隸屬度均為1.0。風(fēng)電場(chǎng)輸出功率可通過(guò)單臺(tái)風(fēng)電機(jī)組經(jīng)典模型得到，其中切入風(fēng)速vci、額定風(fēng)速vr及切出風(fēng)速vco分別取為3m/s，14m/s和25m/s。

將得到的隨機(jī)模糊樣本分別進(jìn)行確定性潮流計(jì)算，得到狀態(tài)變量的隨機(jī)模糊數(shù)值，并提取其數(shù)字特征的模糊置信區(qū)間。采用狀態(tài)變量數(shù)字特征的相對(duì)誤差指標(biāo)來(lái)說(shuō)明本發(fā)明所提方法的準(zhǔn)確程度：

式中，γ為狀態(tài)變量的類型；s為狀態(tài)變量數(shù)字特征；為隨機(jī)模糊模擬法所得結(jié)果；為所提方法的結(jié)果。

由于所得到的狀態(tài)變量數(shù)字特征并非是一個(gè)確定性數(shù)值，而是用模糊置信區(qū)間表示的模糊數(shù)。因此，通過(guò)兩種方法所得的模糊期望值以及模糊標(biāo)準(zhǔn)差求出狀態(tài)變量數(shù)字特征相對(duì)誤差指標(biāo)的平均值和最大值，并將置信區(qū)間下限與上限的對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比，取兩者間最大值，結(jié)果顯示，狀態(tài)變量模糊期望值及模糊標(biāo)準(zhǔn)差相對(duì)誤差指標(biāo)的最大值最大分別為7.1429％和7.3529％。兩種方法所求得狀態(tài)變量模糊期望值和標(biāo)準(zhǔn)差的相對(duì)誤差指標(biāo)均小于7.5％，誤差在允許范圍內(nèi)。此外，在cpu為2.60ghz，內(nèi)存為4g的intel-corei5雙核計(jì)算機(jī)上，隨機(jī)模糊模擬法平均計(jì)算時(shí)間為3155.76s，而本發(fā)明所提算法平均計(jì)算時(shí)間為3.48s，計(jì)算效率有大幅度提升，由此說(shuō)明本發(fā)明具有一定的準(zhǔn)確性及快速性。

在單個(gè)時(shí)間斷面下同時(shí)考慮風(fēng)速和負(fù)荷出力的隨機(jī)模糊性以及風(fēng)速間模糊相關(guān)性，通過(guò)模糊化半不變量法，擬合得到各階半不變量模糊置信區(qū)間。以14節(jié)點(diǎn)電壓幅值為例進(jìn)行說(shuō)明，結(jié)果如圖6所示。

一階半不變量為電壓幅值模糊期望值，對(duì)于二階及以上的半不變量，由圖6可知，均以某一數(shù)值為中心，隨著偏離中心距離的增大其頻率呈現(xiàn)明顯衰減趨勢(shì)，可近似用三角模糊變量描述，在95％置信水平下擬合各階半不變量的置信區(qū)間，可表示為三角模糊數(shù)。

由上述過(guò)程，通過(guò)對(duì)分布參數(shù)的等可能區(qū)間進(jìn)行均勻采樣，得到各階半不變量的等可能樣本點(diǎn)，在此基礎(chǔ)上通過(guò)gram-charlier級(jí)數(shù)展開(kāi)擬合狀態(tài)變量模糊概率分布曲線，同樣以節(jié)點(diǎn)14電壓幅值為例，所得結(jié)果如圖7所示。

由圖7可知，與以往僅考慮輸入變量隨機(jī)性不同，節(jié)點(diǎn)14電壓幅值pdf不再是單一的一條曲線，而是一簇等可能的曲線。當(dāng)負(fù)荷出力實(shí)際值偏離預(yù)測(cè)值并且風(fēng)電出力波動(dòng)較為劇烈的時(shí)候，采用僅計(jì)及隨機(jī)性得到的單一pdf曲線對(duì)系統(tǒng)運(yùn)行特性分析時(shí)，其所得結(jié)果可能偏離客觀實(shí)際；然而，計(jì)及負(fù)荷及風(fēng)電出力的隨機(jī)模糊性時(shí)，可以得到pdf曲線決策集合，運(yùn)行人員可以根據(jù)系統(tǒng)實(shí)際運(yùn)行情況及風(fēng)險(xiǎn)偏好對(duì)模糊參數(shù)進(jìn)行決策，得出的決策方案與單一pdf曲線相比更加合理。

算例二：

為進(jìn)一步說(shuō)明本發(fā)明所提算法的普遍適用性，對(duì)江蘇南京78節(jié)點(diǎn)等值系統(tǒng)的實(shí)際數(shù)據(jù)進(jìn)行測(cè)試，南京78節(jié)點(diǎn)等值系統(tǒng)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)、潮流分布及等值機(jī)組的參數(shù)可參考相關(guān)文獻(xiàn)。在77、78節(jié)點(diǎn)上加入兩個(gè)同類型的風(fēng)電場(chǎng)，額定功率取300mw，假定風(fēng)電場(chǎng)其余數(shù)據(jù)和14節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)相同。采用本發(fā)明所提算法對(duì)該系統(tǒng)進(jìn)行驗(yàn)證，狀態(tài)變量半不變量置信區(qū)間均可由所提方法得到，且對(duì)該系統(tǒng)的平均計(jì)算時(shí)間為10.13s。另外圖8給出了節(jié)點(diǎn)77電壓幅值模糊概率分布曲線，由此可知，本發(fā)明所提方法對(duì)實(shí)際系統(tǒng)也是普遍適用的。

以上所述僅為本發(fā)明的較佳實(shí)施例而已，并不用以限制本發(fā)明，凡在本發(fā)明的精神和原則之內(nèi)，所做的任何修改、等同替換、改進(jìn)等，均應(yīng)包含在本發(fā)明保護(hù)的范圍之內(nèi)。