本發(fā)明屬于特種電機(jī)控制技術(shù)領(lǐng)域，更具體地說是涉及一種基于運(yùn)動(dòng)解耦的永磁球形電機(jī)通電控制方法。

背景技術(shù)：

永磁球形電機(jī)能夠完成三維空間中多自由度運(yùn)動(dòng)，其體積小、重量輕、響應(yīng)快、定位精度高，而傳統(tǒng)的多自由度運(yùn)動(dòng)裝置，是由多個(gè)單自由度電機(jī)連接傳動(dòng)機(jī)構(gòu)組成，不僅體積龐大，而且響應(yīng)慢。因此，永磁球形電機(jī)在多自由度運(yùn)動(dòng)需求的場(chǎng)合具有廣泛的應(yīng)用前景。

永磁球形電機(jī)在結(jié)構(gòu)上主要由球形定子外殼和球形轉(zhuǎn)子組成，一般其定子外殼上安裝了許多定子線圈，通過控制定子線圈通電順序和電流大小來(lái)實(shí)現(xiàn)其多自由度的運(yùn)動(dòng)。然而，這種特殊的結(jié)構(gòu)使其通電控制變得尤為復(fù)雜。有文獻(xiàn)采用定子球面劃分，通過位置檢測(cè)對(duì)每個(gè)劃分區(qū)域進(jìn)行通電控制，這種方式不僅通電線圈數(shù)量多，而且需要耗費(fèi)大量的計(jì)算和時(shí)間。實(shí)際應(yīng)用中常見偏航、俯仰和自旋三種運(yùn)動(dòng)姿態(tài)，其運(yùn)動(dòng)形式簡(jiǎn)單，但卻沒有針對(duì)性的通電控制方法。因此需要一種針對(duì)性的通電控制方法，以期使用較少的線圈來(lái)實(shí)現(xiàn)永磁球形電機(jī)的偏航、俯仰和自旋三種運(yùn)動(dòng)姿態(tài)的通電控制。

技術(shù)實(shí)現(xiàn)要素：

本發(fā)明為避免上述現(xiàn)有技術(shù)存在的不足之處，提供一種基于運(yùn)動(dòng)解耦的永磁球形電機(jī)通電控制方法，以期使用較少的線圈來(lái)實(shí)現(xiàn)偏航、俯仰和自旋的三種姿態(tài)的通電控制，減少了功耗，并提高了時(shí)效性。

本發(fā)明為解決技術(shù)問題采用如下技術(shù)方案：

本發(fā)明基于運(yùn)動(dòng)解耦的永磁球形電機(jī)通電控制方法，所述控制方法適于三自由度永磁球形電機(jī)，所述永磁球形電機(jī)包括環(huán)形支撐底座、上方開口的球形定子外殼、兩層對(duì)稱均勻分布在定子外殼上的二十四個(gè)空心定子線圈、內(nèi)嵌在定子外殼里的球形轉(zhuǎn)子，四層極性交替對(duì)稱均勻分布在球形轉(zhuǎn)子上的四十個(gè)圓柱形永磁體，以及固定在球形轉(zhuǎn)子上方的輸出軸，所述三自由度永磁球形電機(jī)能夠在最大傾斜角37.5°內(nèi)做偏航、俯仰和自旋運(yùn)動(dòng)；本發(fā)明控制方法的特點(diǎn)是：所述永磁球形電機(jī)通電控制方法是：根據(jù)偏航、俯仰和自旋三種運(yùn)動(dòng)姿態(tài)預(yù)先將電機(jī)定子線圈分組，分別對(duì)所述三種運(yùn)動(dòng)姿態(tài)建立電磁轉(zhuǎn)矩模型；然后由期望角位移通過動(dòng)力學(xué)方程求解出運(yùn)動(dòng)所需的控制轉(zhuǎn)矩；再利用基于運(yùn)動(dòng)解耦的通電控制方法，將控制轉(zhuǎn)矩分別通過對(duì)應(yīng)的偏航、俯仰和自旋電磁轉(zhuǎn)矩模型，逆向求解出所需控制轉(zhuǎn)矩對(duì)應(yīng)電流，最后通過電流控制裝置實(shí)現(xiàn)期望位置的運(yùn)動(dòng)。

本發(fā)明基于運(yùn)動(dòng)解耦的永磁球形電機(jī)通電控制方法的特點(diǎn)也在于：所述定子線圈分組是按如下步驟進(jìn)行：

步驟1：以球形定子外殼中心點(diǎn)為原點(diǎn)，建立定子靜坐標(biāo)系，以所述球形轉(zhuǎn)子球心為原點(diǎn)，建立轉(zhuǎn)子動(dòng)坐標(biāo)系O-xyz，所述定子靜坐標(biāo)系的Z軸垂直水平面向上，所述定子靜坐標(biāo)系和所述轉(zhuǎn)子動(dòng)坐標(biāo)系的原點(diǎn)O固定為同一點(diǎn)，初始位置上的定子靜坐標(biāo)系和轉(zhuǎn)子動(dòng)坐標(biāo)系為重合，所述轉(zhuǎn)子動(dòng)坐標(biāo)系O-xyz可隨球形轉(zhuǎn)子繞原點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)；

步驟2：在所述定子靜坐標(biāo)系O-XYZ下，處在X軸負(fù)方向上的上層定子線圈標(biāo)記為C1，其余上層定子線圈按照順時(shí)針方向依次標(biāo)記為C2～C12；處在X軸負(fù)方向上的下層定子線圈標(biāo)記為C13，其余下層定子線圈按照順時(shí)針方向依次標(biāo)記為C14～C24；初始位置上，球形轉(zhuǎn)子在所述定子靜坐標(biāo)系O-XYZ下永磁體從上往下的各層依次為第一層、第二層、第三層和第四層，各層永磁體標(biāo)記為：第一層：處在X軸負(fù)方向上的永磁體標(biāo)記為P1，其余各永磁體按照順時(shí)針方向依次標(biāo)記為P2～P10；第二層：處在X軸負(fù)方向上的永磁體標(biāo)記為P11，其余各永磁體按照順時(shí)針方向依次標(biāo)記為P12～P20；第三層，處在X軸負(fù)方向上的永磁體標(biāo)記為P21，其余各永磁體按照順時(shí)針方向依次標(biāo)記為P22～P30；第四層，處在X軸負(fù)方向上的永磁體標(biāo)記為P31，其余各永磁體按照順時(shí)針方向依次標(biāo)記為P32～P40；

步驟3：由定子線圈C2、C12、C18和C20組成X⁺線圈組，用于控制球形電機(jī)的X軸正向偏航運(yùn)動(dòng)；由定子線圈C6、C8、C14和C24組成X^-線圈組，用于控制球形電機(jī)的X軸負(fù)向偏航運(yùn)動(dòng)；由定子線圈C9、C11、C15和C17組成Y⁺線圈組，用于控制球形電機(jī)的Y軸正向俯仰運(yùn)動(dòng)；由定子線圈C3、C5、C21和C23組成Y^-線圈組，用于控制球形電機(jī)的Y軸負(fù)向俯仰運(yùn)動(dòng)；由定子線圈C1、C7、C13和C19組成Z₁線圈組，由C2、C8、C14和C20組成Z₂線圈組，由C3、C9、C15和C21組成Z₃線圈組，由C4、C10、C16和C22組成Z₄線圈組，由C5、C11、C17和C23成組成Z₅線圈組，由C6、C12、C18和C24組成Z₆線圈組，利用Z₁、Z₂、Z₃、Z₄、Z₅和Z₆線圈組輪流通電控制Z軸自旋運(yùn)動(dòng)。

本發(fā)明基于運(yùn)動(dòng)解耦的永磁球形電機(jī)通電控制方法的特點(diǎn)也在于：按如下步驟建立電磁轉(zhuǎn)矩建模：

步驟a：采用有限元法或解析法分析單定子線圈和球形轉(zhuǎn)子間的轉(zhuǎn)角特性，分別獲得二十四個(gè)定子線圈與球形轉(zhuǎn)子在x、y、z方向的轉(zhuǎn)角特性；

步驟b：在X⁺線圈組中，各定子線圈的電流大小相等，且定子線圈C2和C12的電流極性為正，定子線圈C18和C20的電流極性為負(fù)，X^-線圈組中各定子線圈的電流大小相等，且定子線圈C6和C8的電流極性為負(fù)，定子線圈C14和C24的電流極性為正；在Y⁺線圈組中各定子線圈的電流大小相等，且定子線圈C9和C11的電流極性為正，定子線圈C15和C17的電流極性為負(fù)，在Y^-線圈組中各定子線圈的電流大小相等，定子線圈C3和C5的電流極性為負(fù)，定子線圈C21和C23的電流極性為正；在Z₁線圈組中各定子線圈的電流大小相等，定子線圈C1和C13的電流極性為正，定子線圈C7和C19的電流極性為負(fù)；

計(jì)算獲得：

X⁺線圈組對(duì)應(yīng)的偏航轉(zhuǎn)矩為：其中為X⁺線圈組中對(duì)應(yīng)定子線圈的轉(zhuǎn)角特性矩陣，為對(duì)應(yīng)的電流；

X^-線圈組對(duì)應(yīng)的偏航轉(zhuǎn)矩為：其中為X^-線圈組中對(duì)應(yīng)定子線圈的轉(zhuǎn)角特性矩陣，為對(duì)應(yīng)的電流；

Y⁺線圈組對(duì)應(yīng)的俯仰轉(zhuǎn)矩為：其中為Y⁺線圈組對(duì)應(yīng)定子線圈的轉(zhuǎn)角特性矩陣，為對(duì)應(yīng)的電流；

Y^-線圈組對(duì)應(yīng)的俯仰轉(zhuǎn)矩為：其中為Y^-線圈組對(duì)應(yīng)的定子線圈的轉(zhuǎn)角特性矩陣，為對(duì)應(yīng)的電流；

Z₁線圈組對(duì)應(yīng)的自旋轉(zhuǎn)矩為：其中為Z₁線圈組對(duì)應(yīng)的定子線圈的轉(zhuǎn)角特性矩陣，為對(duì)應(yīng)的電流。

本發(fā)明基于運(yùn)動(dòng)解耦的永磁球形電機(jī)通電控制方法的特點(diǎn)也在于：按如下步驟逆向求解出所需控制轉(zhuǎn)矩的對(duì)應(yīng)電流：

步驟A：由運(yùn)動(dòng)所需的給定期望角位移，根據(jù)永磁球形電機(jī)動(dòng)力學(xué)方程，計(jì)算獲得運(yùn)動(dòng)所需的控制轉(zhuǎn)矩T為：T＝[T_x T_y T_z]，T_x、T_y和T_z一一對(duì)應(yīng)為偏航轉(zhuǎn)矩、俯仰轉(zhuǎn)矩和自旋轉(zhuǎn)矩，即

步驟B：計(jì)算相應(yīng)線圈組的通電電流I_x、I_y和I_z分別為：

其中一一對(duì)應(yīng)為的廣義逆矩陣，一一對(duì)應(yīng)的廣義逆矩陣，為對(duì)應(yīng)F_Z1的廣義逆矩陣。

與已有技術(shù)相比，本發(fā)明的有益效果體現(xiàn)在：

1、本發(fā)明方法是以實(shí)際應(yīng)用需求為出發(fā)點(diǎn)，針對(duì)永磁球形電機(jī)偏航、俯仰和自旋三種運(yùn)動(dòng)姿態(tài)，通過運(yùn)動(dòng)學(xué)得到的解耦控制轉(zhuǎn)矩，采用定子線圈分組控制的方式，分別實(shí)現(xiàn)永磁球形電機(jī)對(duì)應(yīng)的偏航、俯仰和自旋運(yùn)動(dòng)，相比其它通電控制策略，本發(fā)明方法更具有針對(duì)性。

2、本發(fā)明方法通過對(duì)定子線圈進(jìn)行分組，每種運(yùn)動(dòng)姿態(tài)同一時(shí)刻只需對(duì)四個(gè)定子線圈進(jìn)行通電控制，合理利用定子線圈進(jìn)行通電，減少了不必要的通電線圈，使計(jì)算量大大減小，在降低功耗的同時(shí)，提高了時(shí)效性。

3、本發(fā)明方法根據(jù)永磁球形電機(jī)偏航、俯仰和自旋三種運(yùn)動(dòng)方式對(duì)定子線圈進(jìn)行分組控制，每組線圈控制相應(yīng)的運(yùn)動(dòng)，只需逆向求解出對(duì)應(yīng)分組線圈的電流大小即可，編程及硬件容易實(shí)現(xiàn)。

附圖說明

圖1為本發(fā)明基于運(yùn)動(dòng)解耦的永磁球形電機(jī)通電控制方法流程圖；

圖2為利用本發(fā)明方法進(jìn)行控制的永磁球形電機(jī)結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)化示意圖；

圖3為本發(fā)明電磁轉(zhuǎn)矩建模用靜坐標(biāo)系O-XYZ和動(dòng)坐標(biāo)系O-xyz及旋轉(zhuǎn)示意圖；

圖4為本發(fā)明永磁球形電機(jī)定子線圈標(biāo)記示意圖；

圖5(a)為本發(fā)明永磁球形電機(jī)單定子線圈與球形轉(zhuǎn)子x軸轉(zhuǎn)角特性曲線圖；

圖5(b)為本發(fā)明永磁球形電機(jī)單定子線圈與球形轉(zhuǎn)子y軸轉(zhuǎn)角特性曲線圖；

圖5(c)為本發(fā)明永磁球形電機(jī)單定子線圈與球形轉(zhuǎn)子z軸轉(zhuǎn)角特性曲線圖；

圖6(a)為本發(fā)明永磁球形電機(jī)偏航轉(zhuǎn)矩三維分布圖；

圖6(b)為本發(fā)明永磁球形電機(jī)俯仰轉(zhuǎn)矩三維分布圖；

圖6(c)為本發(fā)明永磁球形電機(jī)自旋轉(zhuǎn)矩三維分布圖；

圖7為本發(fā)明永磁球形電機(jī)偏航運(yùn)動(dòng)仿真軌跡圖；

圖中標(biāo)號(hào)：1輸出軸，2定子線圈，3永磁體。

具體實(shí)施方式

本實(shí)施例針對(duì)三自由度永磁球形電機(jī)提出基于運(yùn)動(dòng)解耦的通電控制方法，用于實(shí)現(xiàn)永磁球形電機(jī)偏航、俯仰、自旋三種姿態(tài)的運(yùn)動(dòng)控制，通過對(duì)定子線圈分組通電控制，減少通電線圈個(gè)數(shù)，縮短計(jì)算用時(shí)，降低運(yùn)行功耗。

參見圖2，本實(shí)施例中三自由度永磁球形電機(jī)包括環(huán)形支撐底座、上方開口的球形定子外殼、兩層對(duì)稱均勻分布在定子外殼上的二十四個(gè)空心定子線圈2、內(nèi)嵌在定子外殼里的球形轉(zhuǎn)子，四層極性交替對(duì)稱均勻分布在球形轉(zhuǎn)子上的四十個(gè)圓柱形永磁體3，以及固定在球形轉(zhuǎn)子上方的輸出軸1，永磁球形電機(jī)能夠在最大傾斜角37.5°內(nèi)做偏航、俯仰和自旋運(yùn)動(dòng)。

參見圖1，本實(shí)施例中永磁球形電機(jī)通電控制方法是：根據(jù)偏航、俯仰和自旋三種運(yùn)動(dòng)姿態(tài)預(yù)先將電機(jī)定子線圈分組，分別對(duì)所述三種運(yùn)動(dòng)姿態(tài)進(jìn)行電磁轉(zhuǎn)矩建模，然后由期望角位移θ(α,β,γ)通過動(dòng)力學(xué)方程求解出其運(yùn)動(dòng)所需的控制轉(zhuǎn)矩T＝[T_x,T_y,T_z]；再利用基于運(yùn)動(dòng)解耦的通電控制方法，將控制轉(zhuǎn)矩分別通過對(duì)應(yīng)的偏航、俯仰和自旋轉(zhuǎn)矩模型，逆向求解出所需控制轉(zhuǎn)矩對(duì)應(yīng)電流I＝[I_x,I_y,I_z]，最后通過電流控制裝置實(shí)現(xiàn)期望位置的運(yùn)動(dòng)。圖1中，θ'為位置反饋量，I'為電流反饋量。

本實(shí)施例按如下方法進(jìn)行定子線圈分組：

步驟1：以球形定子外殼中心點(diǎn)為原點(diǎn)，建立定子靜坐標(biāo)系O-XYZ，以所述球形轉(zhuǎn)子球心為原點(diǎn)，建立轉(zhuǎn)子動(dòng)坐標(biāo)系O-xyz，所述定子靜坐標(biāo)系的Z軸垂直水平面向上，所述定子靜坐標(biāo)系和所述轉(zhuǎn)子動(dòng)坐標(biāo)系的原點(diǎn)O固定為同一點(diǎn)，初始位置上的定子靜坐標(biāo)系和轉(zhuǎn)子動(dòng)坐標(biāo)系為重合，所述轉(zhuǎn)子動(dòng)坐標(biāo)系O-xyz可隨球形轉(zhuǎn)子繞原點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)，靜坐標(biāo)系和動(dòng)坐標(biāo)系及旋轉(zhuǎn)示意圖如圖3所示。

步驟2：在定子靜坐標(biāo)系O-XYZ下，處在X軸負(fù)方向上的上層定子線圈標(biāo)記為C1，其余上層定子線圈按照順時(shí)針方向依次標(biāo)記為C2～C12；處在X軸負(fù)方向上的下層定子線圈標(biāo)記為C13，其余下層定子線圈按照順時(shí)針方向依次標(biāo)記為C14～C24，如圖4所示。初始位置上，球形轉(zhuǎn)子在所述定子靜坐標(biāo)系O-XYZ下永磁體從上往下的各層依次為第一層、第二層、第三層和第四層，各層永磁體標(biāo)記為：第一層：處在X軸負(fù)方向上的永磁體標(biāo)記為P1，其余各永磁體按照順時(shí)針方向依次標(biāo)記為P2～P10；第二層：處在X軸負(fù)方向上的永磁體標(biāo)記為P11，其余各永磁體按照順時(shí)針方向依次標(biāo)記為P12～P20；第三層，處在X軸負(fù)方向上的永磁體標(biāo)記為P21，其余各永磁體按照順時(shí)針方向依次標(biāo)記為P22～P30；0；第四層，處在X軸負(fù)方向上的永磁體標(biāo)記為P31，其余各永磁體按照順時(shí)針方向依次標(biāo)記為P32～P40。

步驟3：由定子線圈C2、C12、C18和C20組成X⁺線圈組，用于控制球形電機(jī)的X軸正向偏航運(yùn)動(dòng)；由定子線圈C6、C8、C14和C24組成X^-線圈組，用于控制球形電機(jī)的X軸負(fù)向偏航運(yùn)動(dòng)；由定子線圈C9、C11、C15和C17組成Y⁺線圈組，用于控制球形電機(jī)的Y軸正向俯仰運(yùn)動(dòng)；由定子線圈C3、C5、C21和C23組成Y^-線圈組，用于控制球形電機(jī)的Y軸負(fù)向俯仰運(yùn)動(dòng)；由定子線圈C1、C7、C13和C19組成Z₁線圈組，由C2、C8、C14和C20組成Z₂線圈組，由C3、C9、C15和C21組成Z₃線圈組，由C4、C10、C16和C22組成Z₄線圈組，由C5、C11、C17和C23成組成Z₅線圈組，由C6、C12、C18和C24組成Z₆線圈組，利用Z₁、Z₂、Z₃、Z₄、Z₅和Z₆線圈組輪流通電控制Z軸自旋運(yùn)動(dòng)。

本實(shí)施例中按如下方法實(shí)現(xiàn)電磁轉(zhuǎn)矩建模：

步驟a：采用有限元法或解析法分析單定子線圈和球形轉(zhuǎn)子間的轉(zhuǎn)角特性，分別獲得二十四個(gè)定子線圈與球形轉(zhuǎn)子在x、y、z方向的轉(zhuǎn)角特性，單定子線圈與球形轉(zhuǎn)子x、y、z方向的轉(zhuǎn)角特性分別如圖5(a)、圖5(b)和圖5(c)所示，其中α、β、γ分別為球形轉(zhuǎn)子繞x、y、z軸轉(zhuǎn)動(dòng)的角度。

步驟b：在X⁺線圈組中，各定子線圈的電流大小相等，且定子線圈C2和C12的電流極性為正，定子線圈C18和C20的電流極性為負(fù)，X^-線圈組中各定子線圈的電流大小相等，且定子線圈C6和C8的電流極性為負(fù)，定子線圈C14和C24的電流極性為正；在Y⁺線圈組中各定子線圈的電流大小相等，且定子線圈C9和C11的電流極性為正，定子線圈C15和C17的電流極性為負(fù)，在Y^-線圈組中各定子線圈的電流大小相等，定子線圈C3和C5的電流極性為負(fù)，定子線圈C21和C23的電流極性為正；在Z₁線圈組中各定子線圈的電流大小相等，定子線圈C1和C13的電流極性為正，定子線圈C7和C19的電流極性為負(fù)。

計(jì)算獲得：

X⁺線圈組對(duì)應(yīng)的偏航轉(zhuǎn)矩為：其中為X⁺線圈組中對(duì)應(yīng)定子線圈的轉(zhuǎn)角特性矩陣，為對(duì)應(yīng)的電流；

X^-線圈組對(duì)應(yīng)的偏航轉(zhuǎn)矩為：其中為X^-線圈組中對(duì)應(yīng)定子線圈的轉(zhuǎn)角特性矩陣，為對(duì)應(yīng)的電流；

Y⁺線圈組對(duì)應(yīng)的俯仰轉(zhuǎn)矩為：其中為Y⁺線圈組對(duì)應(yīng)定子線圈的轉(zhuǎn)角特性矩陣，為對(duì)應(yīng)的電流；

Y^-線圈組對(duì)應(yīng)的俯仰轉(zhuǎn)矩為：其中為Y^-線圈組對(duì)應(yīng)的定子線圈的轉(zhuǎn)角特性矩陣，為對(duì)應(yīng)的電流；

Z₁線圈組對(duì)應(yīng)的自旋轉(zhuǎn)矩為：其中為Z₁線圈組對(duì)應(yīng)的定子線圈的轉(zhuǎn)角特性矩陣，為對(duì)應(yīng)的電流。

按上述過程所獲得的偏航、俯仰和自旋轉(zhuǎn)矩三維分布分別如圖6(a)、圖6(b)和圖6(c)所示。

本實(shí)施例中關(guān)于逆向求解出所需控制轉(zhuǎn)矩對(duì)應(yīng)電流的方法，具體是按如下方法進(jìn)行：

步驟A：由運(yùn)動(dòng)所需的給定期望角位移，根據(jù)式(1)所示的永磁球形電機(jī)動(dòng)力學(xué)方程，計(jì)算獲得運(yùn)動(dòng)所需的控制轉(zhuǎn)矩T如式(2)所表征：

T＝[T_x T_y T_z] (2)，

其中：

T_x、T_y和T_z一一對(duì)應(yīng)為偏航轉(zhuǎn)矩、俯仰轉(zhuǎn)矩和自旋轉(zhuǎn)矩，即：

θ為歐拉旋轉(zhuǎn)角α、β、γ所構(gòu)成的矩陣，為角速度，為角加速度；

J為永磁球形電機(jī)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，由于電機(jī)結(jié)構(gòu)高度對(duì)稱，其轉(zhuǎn)動(dòng)慣量近似相等；

J_x＝J_y≈J_z＝J，如表1所示：

表1永磁球形電機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量表(單位：kg·m²)

步驟B：計(jì)算相應(yīng)線圈組的通電電流I_x、I_y和I_z分別為：

其中一一對(duì)應(yīng)為的廣義逆矩陣，一一對(duì)應(yīng)的廣義逆矩陣，為對(duì)應(yīng)F_Z1的廣義逆矩陣。

以偏航運(yùn)動(dòng)為例，球形轉(zhuǎn)子在t＝0時(shí)刻由初始位置沿y軸負(fù)方向傾斜，t＝1s時(shí)向左傾斜18度，然后沿y軸正方向傾斜，t＝2s時(shí)向右傾斜36度，之后每隔2s往返一次，實(shí)現(xiàn)往返的偏航運(yùn)動(dòng)，由此可知，只需要X⁺、X^-線圈組依次輪流通電即可實(shí)現(xiàn)。首先，由動(dòng)力學(xué)方程求出運(yùn)動(dòng)所需的控制轉(zhuǎn)矩，然后根據(jù)偏航轉(zhuǎn)矩模型，逆向求出相應(yīng)的電流大小i，最后按照定子線圈偏航運(yùn)動(dòng)分組，對(duì)X⁺、X^-線圈組給極性規(guī)定好的大小為i的電流，即可實(shí)現(xiàn)X軸的偏航運(yùn)動(dòng)，偏航運(yùn)動(dòng)軌跡T_yaw如圖7所示。

表2偏航運(yùn)動(dòng)α、T_x、i隨時(shí)間t變化表

α、T_x、i隨時(shí)間t的變化關(guān)系如表2所示，由于是x軸的偏航運(yùn)動(dòng)，故T_y＝T_z＝0。