基于sod-ps的時滯電力系統(tǒng)穩(wěn)定性判別方法
【技術(shù)領(lǐng)域】
[0001] 本發(fā)明涉及一種基于S0D-PS的時滯電力系統(tǒng)穩(wěn)定性判別方法。
【背景技術(shù)】
[0002] 廣域測量系統(tǒng)（Wide-AreaMeasurementSystem，WAMS)的出現(xiàn)給大規(guī)?；ヂ?lián)電力 系統(tǒng)穩(wěn)定分析與控制的發(fā)展帶來新的契機(jī)。基于WAMS提供的廣域信息的互聯(lián)電網(wǎng)低頻振 蕩控制，通過引入有效反映區(qū)間振蕩模式的廣域反饋信號，能夠獲得較好的阻尼控制性能， 其為解決互聯(lián)電網(wǎng)中的區(qū)域間低頻振蕩問題，進(jìn)而提高系統(tǒng)的輸電能力提供了新的控制手 段，具有良好而又廣泛的應(yīng)用前景。
[0003] 廣域信號在由不同通信介質(zhì)（如光纖、電話線、數(shù)字微波、衛(wèi)星等）組成的WAMS 通信網(wǎng)絡(luò)中傳輸和處理時，存在幾十到幾百毫秒間變化的通信延時。時滯是導(dǎo)致系統(tǒng)控 制律失效、運(yùn)行狀況惡化和系統(tǒng)失穩(wěn)的一種重要誘因【[l]WuHX，TsakalisKS，HeydtG T.Evaluationoftimedelayeffectstowide-areapowersystemstabilizerdesign. IEEETrans.PowerSyst.，2004, 19(4) : 1935-1941.】。因此，利用廣域測量信息進(jìn)行電力系 統(tǒng)閉環(huán)控制時，必須計及時滯的影響。
[0004] 發(fā)明【[2]牛新生，葉華，王春義，等.基于Pad6近似的時滯電力系統(tǒng)特征值計 算與穩(wěn)定性判別方法.201210271783. 8: [P].】利用Pade近似多項式逼近時滯環(huán)節(jié)，進(jìn)而計 算系統(tǒng)最右側(cè)的關(guān)鍵特征值，并判斷系統(tǒng)的時滯穩(wěn)定性。
[0005] 發(fā)明【[3]葉華，王燕燕，劉玉田·基于EI⑶的大規(guī)模時滯電力系統(tǒng)特征值計算 方法· 201510055743. 3.中國，201510055743. 3[P]·】提出了一種基于顯示I⑶(Explicit IGD，EIGD)的大規(guī)模時滯電力系統(tǒng)特征值計算。利用計算得到的系統(tǒng)最右側(cè)的關(guān)鍵特征 值，可以判斷系統(tǒng)在固定時滯下的穩(wěn)定性。這些時滯穩(wěn)定性判別方法，均需要通過多次掃描 [0. 1，2. 5]Hz低頻振蕩頻率范圍內(nèi)、靠近虛軸的關(guān)鍵特征值，才能判斷系統(tǒng)的時滯穩(wěn)定性。

【發(fā)明內(nèi)容】

[0006] 本發(fā)明的目的就是為了解決上述問題，提供一種基于S0D-PS(偽譜離散化解算子 (Pseudospectraldiscretizationofsolutionoperator,S0D-PS))的時滯電力系統(tǒng)穩(wěn)定 性判別方法，該方法只需要計算解算子離散化矩陣的模值最大的一個特征值或一對共輒特 征值，就可以判斷出系統(tǒng)在固定時滯下的穩(wěn)定性。具有計算量小，判別準(zhǔn)確的特點(diǎn)。
[0007] 為了實現(xiàn)上述目的，本發(fā)明采用如下技術(shù)方案：
[0008] 基于S0D-PS的電力系統(tǒng)時滯穩(wěn)定性判別方法，包括如下步驟：
[0009] 步驟（1):建立時滯電力系統(tǒng)模型；依據(jù)時滯電力系統(tǒng)模型的特征值與時滯電力 系統(tǒng)模型的解算子特征值之間的關(guān)系，將計算時滯電力系統(tǒng)模型的特征值轉(zhuǎn)化成計算解算 子的特征值；從而將判斷時滯電力系統(tǒng)穩(wěn)定性的問題轉(zhuǎn)化為計算解算子的模值最大的特征 值問題；
[0010] 步驟（2):采用偽譜方法對解算子進(jìn)行離散化，得到解算子的離散化矩陣；
[0011] 步驟（3):采用序貫法或子空間法來計算步驟（2)得到的解算子的離散化矩陣的 模值最大的特征值μ;
[0012] 步驟（4):根據(jù)特征值μ的大小來判斷時滯電力系統(tǒng)的穩(wěn)定性。
[0013] 所述步驟（4)的步驟為：
[0014] 若特征值μ的模值大于1，則時滯電力系統(tǒng)處于小干擾不穩(wěn)定的狀態(tài)；
[0015] 若特征值μ的模值等于1，則時滯電力系統(tǒng)處于臨界穩(wěn)定的狀態(tài)；
[0016] 若特征值μ的模值小于1，則時滯電力系統(tǒng)處于漸進(jìn)穩(wěn)定的狀態(tài)。
[0017] 所述步驟（1)的時滯電力系統(tǒng)模型如下：
[0018]
[0019] 式中：為電力系統(tǒng)的狀態(tài)變量向量，η為系統(tǒng)狀態(tài)變量總數(shù)。t為當(dāng) 前時刻。〇〈τ'τ2〈···〈τ?！ぁぁ处?時滯環(huán)節(jié)的時滯常數(shù)，其中最大的時滯為τn。 i,.e：rx"(i=(U, .,,，7W)為系統(tǒng)狀態(tài)矩陣。Ax(t)為t時刻系統(tǒng)狀態(tài)變量的增量，ΔΧα-τι) 為時刻系統(tǒng)狀態(tài)變量的增量，Μ(?)為t時刻系統(tǒng)狀態(tài)變量導(dǎo)數(shù)的增量。Δχ(0)為系 統(tǒng)狀態(tài)變量的初始值（即初始條件），并簡寫為…
[0020] 式（1. 1)表示的線性化系統(tǒng)的特征方程為：
[0021]
[0022] 式中：λ為特征值，ν為特征值對應(yīng)的右特征向量。
[0023] 所述解算子的定義如下：
[0024] 解算子T(h)定義為將初值條件@轉(zhuǎn)移到h(轉(zhuǎn)移步長，0彡h彡τJ時刻之后時 滯電力系統(tǒng)解分段的線性算子。
[0025]
[0026] 其中，s為積分變量，Θ為變量，和分別為〇和h+θ時刻時滯電力系 統(tǒng)的狀態(tài)。。
[0027] 所述時滯電力系統(tǒng)模型的特征值與解算子特征值之間的關(guān)系：
[0028]由譜映射定理可知，解算子T(h)的特征值μ與時滯電力系統(tǒng)的特征值λ之間具 有如下關(guān)系：
[0029]
[0030] 式中：〇 (T(h))表示解算子的譜。
[0031] 所述步驟（2)的步驟如下：
[0032] 與解算子T(h)對應(yīng)的、標(biāo)準(zhǔn)基形式的離散化矩陣ΤΜιΝ表示如下：
[0033]TMN -TM+TM，N*(lNn_UN) *UM，N(1.5)
[0034] 式中：
[0039] 式（1.5)中，M和N為給定正整數(shù)，1_為版階單位陣（對角線元素為1，其他元素 為0)，上標(biāo)-1表示矩陣求逆運(yùn)算。
[0040] 式（1.6)中，Q為給定正整數(shù)，
，1MX1為元素全為1的Μ維 列向量，1?$為（Q-2)M階單位陣，1"為11階單位陣，0 (Μ+1)Χ% (Μ+1)ΧΜ階零矩陣，
…?為Kronecker積運(yùn)算。矩陣ΤΜ為高度稀疏矩陣，并 與時滯電力系統(tǒng)狀態(tài)矩陣沁(/=()，…，"?>無關(guān)。
[0041] 式（1.7)中，
為QMXN階零矩陣，
[0042] 式（1.8)中，
i=0, "'πιΑ的元素完全由 拉格朗日系數(shù)決定。
[0043] 式（1.9)中，
，i= 0, "'m，R的元素完全由拉格朗日系 數(shù)決定。
[0044] 所述步驟（3)的步驟如下：
[0045] 假設(shè)在第k次迭代時，需要計算ΤΜιΝ與向量 的乘積，
具體步驟如下：
[0046]步驟（3-1):將向量vk按列壓縮為一矩陣…，i= 1，…，QM+1。相應(yīng)地，有：vk=vec(Vk)，其中，vec( ·)為將矩陣壓縮為列向量的運(yùn)算。
[0047] 步驟（3-2):計算/ =C/uv *v*eM-1;
[0048]步驟（3-3):計算/=(/#
[0049]步驟（3-4):計算wk=TM*vk+T'M,N*qk。
[0050] 所述步驟（3-2)的步驟如下：
[0051] 將式（1.8)代入，可得：
[0053] 式中：上標(biāo)T表示矩陣轉(zhuǎn)置。k為第k次迭代；m為時滯的個數(shù)。
[0054] 由上述分析可知，要計算？14，首先要計算為盡1，i=0，···，πι，然后再進(jìn)行求 和，最后再壓縮為一個Νη維的列向量。
[0055] 值得注意的是，為哪…,4^+1]可以稀疏實現(xiàn)，從而減小計算量，提高 計算效率。
[0056] 所述步驟（3-3)的步驟如下：
[0057] 將式（1.9)代入后，
沒有顯示表達(dá)。因而，這 里采用迭代算法來計算^= (INn_UN)Vs。求解過程中，涉及矩陣向量乘法運(yùn)算b= (INn_UN)y，其中ftelR*''1。
[0058] 首先，將向量y按列壓縮為一矩陣
只eKBxl,i= 1，…，No
[0059] 進(jìn)而，可以得到b= (INn_UN)y的稀疏實現(xiàn)步驟如下：
[0061] 值得注意的是，篇)作=扃* ...,抑]可以稀疏實現(xiàn)，從而減小計算量，提高計 算效率。