一種基于隨機(jī)響應(yīng)面法的隨機(jī)最優(yōu)潮流計(jì)算方法
【專利摘要】本發(fā)明公開了一種基于隨機(jī)響應(yīng)面法的隨機(jī)最優(yōu)潮流計(jì)算方法，在優(yōu)化過程中考慮輸入變量隨機(jī)性的影響，最終得到一組滿足一定機(jī)會(huì)約束的最優(yōu)解。該方法步驟如下：首先，輸入電力系統(tǒng)信息，確定系統(tǒng)中隨機(jī)輸入變量(擾動(dòng)變量)，將輸入變量以期望值代入，利用原對(duì)偶內(nèi)點(diǎn)法進(jìn)行確定性最優(yōu)潮流計(jì)算，得到一組最優(yōu)調(diào)度方案。然后，利用隨機(jī)響應(yīng)面法計(jì)算概率潮流，得到該調(diào)度方案下的系統(tǒng)狀態(tài)變量的概率分布，對(duì)于存在相關(guān)性的隨機(jī)變量，應(yīng)用Nataf變換進(jìn)行處理。最后，利用概率分布函數(shù)判斷狀態(tài)變量是否滿足機(jī)會(huì)約束限制，如不滿足，調(diào)整機(jī)會(huì)約束的上下界，并重新開始確定性最優(yōu)潮流計(jì)算及檢驗(yàn)機(jī)會(huì)約束步驟，直到得到一組滿足機(jī)會(huì)約束的調(diào)度方案為止。
【專利說明】
一種基于隨機(jī)響應(yīng)面法的隨機(jī)最優(yōu)潮流計(jì)算方法
技術(shù)領(lǐng)域
[0001 ] 本發(fā)明涉及一種基于隨機(jī)響應(yīng)面法的隨機(jī)最優(yōu)潮流（stochastic optimal power flow，S0PF)計(jì)算方法，用于計(jì)算考慮負(fù)荷以及新能源并網(wǎng)隨機(jī)性的電力系統(tǒng)最優(yōu)潮流。適 用于解決優(yōu)化過程中考慮負(fù)荷和分布式能源接入隨機(jī)性的影響，最終得到一組滿足一定機(jī) 會(huì)約束的最優(yōu)解，屬于隨機(jī)規(guī)劃問題。
【背景技術(shù)】
[0002] 隨著全球經(jīng)濟(jì)的快速發(fā)展，世界各國(guó)的環(huán)境日益惡化、能源也日漸短缺，這兩大問 題已成為全球性的問題。這些使得改變傳統(tǒng)能源發(fā)展結(jié)構(gòu)，不斷開發(fā)利用新能源更好地促 進(jìn)經(jīng)濟(jì)、環(huán)境、社會(huì)的協(xié)調(diào)可持續(xù)發(fā)展顯得十分必要。大規(guī)模的新能源接入電力系統(tǒng)已經(jīng)成 為趨勢(shì)。
[0003] 最優(yōu)潮流(optimal power flow,0PF)是電力系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)規(guī)劃和運(yùn)行分析的重要工 具。負(fù)荷的隨機(jī)性一直影響著電力系統(tǒng)的運(yùn)行，隨著新能源的接入，其隨機(jī)性和間歇性對(duì)電 力系統(tǒng)的影響更加不可忽視。傳統(tǒng)確定性O(shè)PF已無法得出合理的規(guī)劃結(jié)果。當(dāng)前考慮輸入變 量隨機(jī)性的研究主要可分為2類:概率最優(yōu)潮流(probabilistic optimal power flow, P0PF)和隨機(jī)最優(yōu)潮流（stochastic optimal power flow,S0PF)。概率最優(yōu)潮流的主要目 標(biāo)是根據(jù)負(fù)荷等因素的概率分布獲得狀態(tài)變量的概率分布函數(shù)，隨機(jī)因素一般不影響最優(yōu) 潮流的計(jì)算結(jié)果。隨機(jī)最優(yōu)潮流在建立模型和優(yōu)化計(jì)算中考慮了隨機(jī)因素的影響，隨機(jī)因 素影響了優(yōu)化結(jié)果。SOPF是一種隨機(jī)規(guī)劃模型，將優(yōu)化過程中狀態(tài)變量的確定性約束用機(jī) 會(huì)約束代替，利用概率潮流(probabi I i stic power fIow，PPF)計(jì)算得到狀態(tài)變量的概率分 布，根據(jù)是否滿足機(jī)會(huì)約束決定調(diào)整約束上下限，最終得到一組滿足全部機(jī)會(huì)約束的確定 性的調(diào)度方案。
[0004] SOPF計(jì)算結(jié)果的精確與否很大程度上取決于狀態(tài)變量的概率密度函數(shù)計(jì)算結(jié)果 是否足夠精確，而目前已有的概率潮流計(jì)算方法中，蒙特卡洛法準(zhǔn)確而計(jì)算效率低下，半不 變量法、點(diǎn)估計(jì)法等方法計(jì)算速度快但精度不夠高。

【發(fā)明內(nèi)容】

[0005] 發(fā)明目的:基于以上分析，本發(fā)明采用隨機(jī)響應(yīng)面方法，提出一種新的隨機(jī)最優(yōu)潮 流方法，以期提高考慮負(fù)荷和新能源接入不確定性的隨機(jī)最優(yōu)潮流計(jì)算的精度。
[0006] 傳統(tǒng)的SOPF算法中所用到的PPF可分為以蒙特卡洛法為代表的模擬法、以點(diǎn)估計(jì) 法為代表的近似法和以半不變量法為代表解析法。蒙特卡洛法使用大量樣本進(jìn)行確定性潮 流計(jì)算，然后依據(jù)結(jié)果統(tǒng)計(jì)得到狀態(tài)變量和控制變量的概率分布，精度雖高但效率極低。點(diǎn) 估計(jì)法和半不變量法計(jì)算速度快但精度略低，而且因?yàn)楸旧碇荒塬@得輸出變量的各階矩， 需要使用Gram-Charlier級(jí)數(shù)估計(jì)概率分布，可能會(huì)產(chǎn)生概率值為負(fù)的概率密度分布，違反 了概率公理。這些缺點(diǎn)成為SOPF中精度低的主要來源。
[0007] 基于此，本發(fā)明提出一種基于隨機(jī)響應(yīng)面法的隨機(jī)最優(yōu)潮流計(jì)算方法?？紤]電力 系統(tǒng)中不確定性因素，將電力系統(tǒng)最優(yōu)潮流模型中狀態(tài)變量約束用機(jī)會(huì)約束表示。在某一 確定的優(yōu)化調(diào)度方案下進(jìn)行基于隨機(jī)響應(yīng)面法的概率潮流計(jì)算，利用混沌多項(xiàng)式逼近輸入 變量與輸出變量的關(guān)系，得到狀態(tài)變量的概率分布，用以檢驗(yàn)是否滿足機(jī)會(huì)約束。若不滿足 則調(diào)整約束上下界，重新計(jì)算確定性最優(yōu)潮流并檢驗(yàn)，直至得到一組滿足全部機(jī)會(huì)約束的 優(yōu)化調(diào)度方案。
[0008] 技術(shù)方案:一種基于隨機(jī)響應(yīng)面法的隨機(jī)最優(yōu)潮流計(jì)算方法，所述方法是在計(jì)算 機(jī)中依次按以下步驟實(shí)現(xiàn)的：
[0009] (1)輸入電力系統(tǒng)信息，確定該系統(tǒng)的優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)以及等值約束、控制變量的不 等約束和狀態(tài)變量的機(jī)會(huì)約束。
[0010] 根據(jù)系統(tǒng)中負(fù)荷的性質(zhì)和接入的新能源電源性質(zhì)，確定系統(tǒng)中隨機(jī)輸入變量x(擾 動(dòng)變量)的個(gè)數(shù)η及其概率分布。并用協(xié)方差矩陣描述輸入變量間的相關(guān)性，則其協(xié)方差矩 陣為
[0011]
[0012]式中，〇1為隨機(jī)變量的標(biāo)準(zhǔn)差，Pl偽兩個(gè)變量間的相關(guān)系數(shù)。
[0013] (2)依據(jù)概率變換原理，將所有輸入變量標(biāo)準(zhǔn)化，即將輸入隨機(jī)變量用一組標(biāo)準(zhǔn)正 態(tài)分布隨機(jī)變量Z的函數(shù)關(guān)系表不，對(duì)其中每一個(gè)變量，有
[0014] xi = Fi_1( Φ (zi))
[0015] 式中，Xi為某一個(gè)輸入變量，Zi為與其對(duì)應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布變量，F(xiàn)i為 Xi的概率分 布函數(shù)，Φ為Zi的概率分布函數(shù)。
[0016] 考慮隨機(jī)變量Z之間存在相關(guān)性，令其協(xié)方差矩陣為Cz，可根據(jù)Nataf變換理論，利 用Gauss-Hermite積分方法由Cx計(jì)算得出；
[0017] (3)使用原對(duì)偶內(nèi)點(diǎn)法進(jìn)行確定性最優(yōu)潮流計(jì)算，得到一組在當(dāng)前約束條件下的 優(yōu)化調(diào)度方案。
[0018] (4)將這組調(diào)度方案應(yīng)用于系統(tǒng)，使用隨機(jī)響應(yīng)面法進(jìn)行概率潮流計(jì)算。即構(gòu)建系 統(tǒng)的每個(gè)輸出變量(某一狀態(tài)變量或控制變量)的二階混沌多項(xiàng)式
[0019]
[0020] 式中，Y為輸出變量，為11個(gè)小相夫的標(biāo)準(zhǔn)止態(tài)分布隨機(jī)變量，對(duì)應(yīng)η個(gè)輸入變量， a為二階混沌多項(xiàng)式的各項(xiàng)系數(shù)。
[0021] 使用最優(yōu)選點(diǎn)方法，按關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱和距離原點(diǎn)最近兩個(gè)原則，選擇出配置點(diǎn)Cpi (i = l,...，N);對(duì)Z的協(xié)方差矩陣進(jìn)行Cholesky分解Cz = LLT，對(duì)配置點(diǎn)進(jìn)行變換得到考慮相 關(guān)性的配置點(diǎn)Zpi = LCpi;使用公式Xi = Fr1^ (Zi))得到N個(gè)配置點(diǎn)對(duì)應(yīng)的輸入變量樣本Xpi (i = l，...，N)，將樣本帶入系統(tǒng)利用牛頓拉夫遜法進(jìn)行確定性潮流計(jì)算，利用計(jì)算出的輸 出變量Y(某一狀態(tài)變量或控制變量)數(shù)值，組成輸出向量Y。使用選出的配置點(diǎn)C pi按行構(gòu)成 Hemite系數(shù)矩陣H，令A(yù)為由混沌多項(xiàng)式系數(shù)組成的向量。得到線性方程組HA = Y，求解得到 混沌多項(xiàng)式系數(shù)。
[0022] 然后使用核密度估計(jì)得到系統(tǒng)各狀態(tài)變量的概率分布函數(shù)。
[0023] (5)根據(jù)所得概率分布函數(shù)，判斷狀態(tài)變量是否滿足對(duì)應(yīng)的機(jī)會(huì)約束，如果滿足機(jī) 會(huì)約束限制，則停止計(jì)算，輸出結(jié)果包括該組調(diào)度下的發(fā)電費(fèi)用、各發(fā)電機(jī)的有功和無功出 力，各節(jié)點(diǎn)電壓、支路潮流的數(shù)字特征和概率分布函數(shù)。
[0024] 如果不滿足機(jī)會(huì)約束，則調(diào)整機(jī)會(huì)約束的上下界，轉(zhuǎn)到步驟(3)迭代計(jì)算，直到找 到一組滿足所有機(jī)會(huì)約束的調(diào)度方案。
[0025] 本發(fā)明所提出的方法，計(jì)算隨機(jī)最優(yōu)潮流時(shí)，能在保證一定計(jì)算速度的情況下，不 使用任何級(jí)數(shù)方法，高精度的估計(jì)輸出變量的概率分布函數(shù)，得到考慮不確定因素影響的 最優(yōu)調(diào)度方案。
【附圖說明】
[0026] 圖1為本發(fā)明實(shí)施例的方法流程圖；
[0027] 圖2為隨機(jī)響應(yīng)面法的進(jìn)行不確定分析的步驟圖；
[0028]圖3為新能源接入的IEEE 14節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)；
[0029]圖4為實(shí)施常規(guī)OPF和SOPF優(yōu)化后的11號(hào)節(jié)點(diǎn)電壓幅值的概率分布曲線；
[0030]圖5為實(shí)施常規(guī)OPF和SOPF優(yōu)化后的各節(jié)點(diǎn)電壓幅值。
【具體實(shí)施方式】
[0031]下面結(jié)合具體實(shí)施例，進(jìn)一步闡明本發(fā)明，應(yīng)理解這些實(shí)施例僅用于說明本發(fā)明 而不用于限制本發(fā)明的范圍，在閱讀了本發(fā)明之后，本領(lǐng)域技術(shù)人員對(duì)本發(fā)明的各種等價(jià) 形式的修改均落于本申請(qǐng)所附權(quán)利要求所限定的范圍。
[0032]以下結(jié)合圖1和實(shí)例對(duì)本發(fā)明的實(shí)施作進(jìn)一步說明。
[0033] (1)電力系統(tǒng)隨機(jī)最優(yōu)潮流模型
[0034] 負(fù)荷的隨機(jī)性長(zhǎng)久以來影響著電力系統(tǒng)的運(yùn)行和控制，而新能源的大規(guī)模接入已 經(jīng)成為趨勢(shì)。進(jìn)行優(yōu)化時(shí)，在原有的確定性電力系統(tǒng)最優(yōu)潮流(OPF)模型的基礎(chǔ)上，考慮新 能源發(fā)電接入和負(fù)荷不確定性對(duì)系統(tǒng)運(yùn)行的影響，將狀態(tài)變量的約束調(diào)整為機(jī)會(huì)約束。下 面以發(fā)電成本最小為目標(biāo)函數(shù)為例說明隨機(jī)最優(yōu)潮流模型：
[0035] 目標(biāo)函數(shù)：
[0036]
[0037]式中，NG為全系統(tǒng)發(fā)電機(jī)的總和;Ki(Pci)為發(fā)電機(jī)組Gi的耗量特性，Pci為發(fā)電機(jī)出 力，是隨機(jī)變量。
[0038]等值約束為概率潮流方程：
[0039]
[0040] 式中，Gij、Bij為電網(wǎng)絡(luò)參數(shù)，為節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣中的電導(dǎo)和電納;Vi為節(jié)點(diǎn)電壓，0ij 為兩節(jié)點(diǎn)電壓相量的相角差，是系統(tǒng)的狀態(tài)變量;Pci、Qci為發(fā)電機(jī)的節(jié)點(diǎn)注入功率，為控制 變量;Pu、QLi分別為負(fù)荷節(jié)點(diǎn)的有功和無功功率，PNi、QNi為新能源的節(jié)點(diǎn)注入功率，這些是 模型中的擾動(dòng)變量。
[0043]式中，Sg為發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)集合。[0044] 關(guān)干狀杰奪量的機(jī)會(huì)約畝有
[0041] 不等約束分為控制變量的不等約束和狀態(tài)變量的機(jī)會(huì)約束。其中關(guān)于控制變量的 不等約束#
[0042]
[0045]
[0046] 式中，下標(biāo)"min"和"max"分別表示模型物理量對(duì)應(yīng)的上界和下界，Sij表示線路的 復(fù)功率;PH ·}表示不等式約束成立的概率;Faa、A、AV為對(duì)應(yīng)變量的預(yù)設(shè)置信水平值； Sb為系統(tǒng)節(jié)點(diǎn)集合，Sl為系統(tǒng)線路集合。
[0047] (2)確定性最優(yōu)潮流計(jì)算
[0048] 以上所述的最優(yōu)潮流模型可簡(jiǎn)化為以下一般非線性優(yōu)化模型：
[0049]
[0050]
[0051]
[0052] 將輸入變量(擾動(dòng)變量）中的隨機(jī)變量以均值代入，依據(jù)設(shè)定好的約束為條件(將 機(jī)會(huì)約束轉(zhuǎn)化為不等約束），對(duì)系統(tǒng)利用原對(duì)偶內(nèi)點(diǎn)法進(jìn)行確定性O(shè)PF計(jì)算。原對(duì)偶內(nèi)點(diǎn)法 的基本思想是引入松弛變量將不等式約束轉(zhuǎn)化為等式約束，引入障礙函數(shù)對(duì)松弛變量進(jìn)行 約束，由此構(gòu)造拉格朗日函數(shù)如下：
[0053]
[0054] 式中，y、z和w為拉格朗日乘子，I、u為松弛變量，μ為障礙函數(shù)的釗因子。
[0055]該問題的KKT條件可以描述成一組非線性方程組，利用牛頓拉夫遜法求解該非線 性方程組，得到狀態(tài)量和控制量的值。該組控制變量，即為當(dāng)前約束條件下的一組最優(yōu)調(diào)度 方案。接下來就是檢驗(yàn)該組調(diào)度方案下的運(yùn)行工況是否滿足機(jī)會(huì)約束。
[0056] (3)隨機(jī)響應(yīng)面法
[0057]隨機(jī)響應(yīng)面法是由I sukapal I i在研究生物和環(huán)境系統(tǒng)隨機(jī)性問題時(shí)提出的一種 概率分析方法，其基本原理是在已知輸入隨機(jī)變量概率分布的基礎(chǔ)上，將輸出響應(yīng)表達(dá)為 關(guān)于已知系數(shù)的混沌多項(xiàng)式，通過少量采樣確定多項(xiàng)式中的待定系數(shù)，進(jìn)而得到所估計(jì)的 輸出響應(yīng)的概率分布。SRSM本質(zhì)上與MC方法一樣，屬于模擬類方法，保持著模擬類方法可并 行的計(jì)算優(yōu)勢(shì)，但其所需采樣點(diǎn)比MC方法更少。
[0058]隨機(jī)響應(yīng)面法的主要步驟可概括為：1)輸入標(biāo)準(zhǔn)化，將相互獨(dú)立的輸入隨機(jī)變量 用一組標(biāo)準(zhǔn)隨機(jī)變量的函數(shù)關(guān)系表示;2)輸出標(biāo)準(zhǔn)化，將待求輸出響應(yīng)用標(biāo)準(zhǔn)隨機(jī)變量為 自變量的Hermite混純多項(xiàng)式表示;3)模型計(jì)算，選擇適當(dāng)?shù)牟蓸狱c(diǎn)，進(jìn)行樣本點(diǎn)的模型計(jì) 算，確定混沌多項(xiàng)式的待定系數(shù)，得到輸出響應(yīng)的概率分布。
[0059] 隨機(jī)響應(yīng)面法進(jìn)行不確定分析的詳細(xì)步驟如圖2所示。
[0060] 本發(fā)明采用了隨機(jī)響應(yīng)面法以精確得到各狀態(tài)變量的概率分布函數(shù)，用來檢驗(yàn)是 否滿足狀態(tài)變量的機(jī)會(huì)約束。
[0061 ] (4)隨機(jī)輸入變量的概率分布與表不為正態(tài)分布變量的函數(shù)
[0062]將隨機(jī)響應(yīng)面法應(yīng)用SOPF的求解中。到按照隨機(jī)響應(yīng)面法的步驟，首先將其表示 為正態(tài)分布變量的函數(shù)。
[0063]對(duì)于負(fù)荷的概率特性，通過大量的理論實(shí)踐驗(yàn)證，可認(rèn)為其概率分布特性滿足正 態(tài)分布，即
，式中、>%分別為有功負(fù)荷的標(biāo)準(zhǔn)差和均值。 且認(rèn)為負(fù)荷的功率因數(shù)恒定，即a =巧tan9>￡，％為功率因數(shù)角。
[0064]用ξ表示標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布變量，則負(fù)荷功率變量可用標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布變量表示為： pL = +σρ,ξ ,Ql = (? + )tan^i
[0065]對(duì)于新能源接入造成的隨機(jī)性，比如風(fēng)電功率變量，處理方式如下：
[0066]風(fēng)力發(fā)電機(jī)與風(fēng)速的關(guān)系一般可表示為：
[0067]
[0068]
[0069] 式中，Iw = -Iuvc^vcI為切入風(fēng)速，vr為額定風(fēng)速，v。。為切出風(fēng)速。
[0070] 威布爾(Weibull)分布雙參數(shù)曲線被普遍認(rèn)為是最適合用于風(fēng)速統(tǒng)計(jì)描述的概率 密度函數(shù)_ Si?末1趣齒1?撒πτ券!女.
[0071]
[0072] 式中，V是風(fēng)速變量，k和c為Weibul 1分布的兩個(gè)參數(shù)，k稱為形狀參數(shù)，c稱為尺度 參數(shù)，可有平均風(fēng)速和標(biāo)準(zhǔn)差近似得至L
[0073] 經(jīng)統(tǒng)計(jì)，大部分時(shí)間內(nèi)風(fēng)速維持在^:與^之間，故?|與￥近似成一次函數(shù)關(guān)系，因 此可以求得風(fēng)力發(fā)電有功功率概率密度如下：
[0074]
[0075]風(fēng)力發(fā)電機(jī)可以簡(jiǎn)化處理為PQ節(jié)點(diǎn)，假定通過風(fēng)電機(jī)組中電容器的自動(dòng)投切，可 使功率因數(shù)恒定不變。這樣，無功功率可以這樣計(jì)算:tan %。
[0076] 風(fēng)電有功功率變量可認(rèn)為是三參數(shù)的Weibull分布，則可用標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布變量表 示為：
[0077]
[0078] 對(duì)于太陽能光伏發(fā)電系統(tǒng)，一個(gè)太陽能電池方陣，其總的輸出有功為
[0079] Pp = rAn
[0080]式中，r為光照強(qiáng)度，A為方陣的總面積，η為方陣的總的光電轉(zhuǎn)換效率。
[0081] 據(jù)統(tǒng)計(jì)，一段時(shí)間內(nèi)光照強(qiáng)度可以近似看作Beta分布，其概率密度函數(shù)如下：
[0082]
[0083]式中，rmax為這段時(shí)間的最大光強(qiáng)，α，β為Beta分布的形狀參數(shù)。
[0084]可以得到光伏電池方陣輸出功率的概率密度函數(shù)也呈Beta分布：
[0085]
[0086] 式中，Ppmax=rmaxAn為方陣最大輸出功率。
[0087]與風(fēng)力發(fā)電類似，光伏發(fā)電系統(tǒng)也由電容器組來保證功率因數(shù)基本為一常數(shù)，因 此在潮流計(jì)算中也處理為PQ節(jié)點(diǎn)，表示為么=6 tan %。
[0088] 光伏的有功功率奪量可用標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布變量表示為：
[0089]
[0090] 式中，Γ1為光伏電池方陣輸出功率的概率密度函數(shù)的反函數(shù)。
[0091 ] (5)計(jì)及相關(guān)性的基于隨機(jī)響應(yīng)法的概率潮流計(jì)算
[0092] 為了進(jìn)行是否滿足機(jī)會(huì)約束的檢驗(yàn)，本發(fā)明使用基于隨機(jī)響應(yīng)面法的概率潮流方 法求取狀態(tài)變量概率分布函數(shù)，同時(shí)考慮了輸入變量(擾動(dòng)變量)間的相關(guān)性。
[0093] 在應(yīng)用隨機(jī)響應(yīng)面法進(jìn)行概率潮流計(jì)算時(shí)，為了求取多項(xiàng)式系數(shù)，要將選擇出來 的最優(yōu)配置點(diǎn)轉(zhuǎn)換為原輸入變量的樣本點(diǎn)，然后帶入模型中進(jìn)行計(jì)算。即根據(jù)關(guān)系X 1 = Ff1 (φ Ui))，由ξ的配置點(diǎn)求X的樣本點(diǎn)。
[0094] 若輸入變量X之間存在相關(guān)性，則需要將從不相關(guān)變量上獲取的樣本進(jìn)行變換，使 得到的樣本點(diǎn)含有相關(guān)性，從而能正確的代表系統(tǒng)的真實(shí)特性。本發(fā)明采取的處理相關(guān)性 問題的方法是:選取一組相互相關(guān)的標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布變量Z，與ξ數(shù)目相同。若已知輸入變量X 的協(xié)方差矩陣Cx，可根據(jù)Nataf變換理論，先將Cx變換為Z的協(xié)方差矩陣Cz，矩陣中元素的關(guān) 系為
[0095]
[0096] 式中，(^，Z/)為相關(guān)系數(shù)為Pz(i,」)的標(biāo)準(zhǔn)二維標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布聯(lián)合概率密度函 數(shù)，表達(dá)式
[0097] 可以利用Gauss-Hermi te積分方法求解上式。
[0098] 然后對(duì)Z的協(xié)方差矩陣進(jìn)行Cholesky分解Cz = LLt，對(duì)配置點(diǎn)進(jìn)行變換得到考慮相 關(guān)性的配置點(diǎn)Zpi = LCpi。使用公式Xi = Fr1^ (Zi))得到N個(gè)配置點(diǎn)對(duì)應(yīng)的輸入變量樣本Xpi (i = l,. . . ,N) 〇
[0099] 將得到的進(jìn)行過相關(guān)性處理的樣本點(diǎn)利用牛頓拉夫遜法進(jìn)行確定性潮流計(jì)算，利 用輸出變量Yi (某一狀態(tài)變量或控制變量)數(shù)值，組成輸出向量Y。使用選出的配置點(diǎn)Cpi按行 構(gòu)成Hermite系數(shù)矩陣H。令A(yù)為由混沌多項(xiàng)式系數(shù)組成的向量。得到線性方程組HA = Y，求解 方程組得到混沌多項(xiàng)式系數(shù)，從而得到該變量的混沌多項(xiàng)
.即 用一組η個(gè)標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布隨機(jī)變量表示了該變量。
[0100] 可得到該變量的數(shù)字特征，應(yīng)用核密度估計(jì)方法，即可估算出該變量的概率密度 函數(shù)和概率分布函數(shù)。
[0101] (6)機(jī)會(huì)約束的檢驗(yàn)和調(diào)整
[0102] 機(jī)會(huì)約束可用統(tǒng)一的形式表示：
[01 03] Pr{Xmin^Xmax}多Prob
[0104] 式中，Prclb為設(shè)定的置信水平，其中X的概率分布函數(shù)為F(X)，可以將機(jī)會(huì)約束表示 為
[0105] F(Xmax)-F(Xmin)彡P(guān)rob
[0106] 如果上式成立，則X滿足機(jī)會(huì)約束限制；否則，X不滿足機(jī)會(huì)約束。當(dāng)X不滿足機(jī)會(huì)約 束時(shí)，有以下2種情況：
1)
[0107] 2)
[0108]
[0109] 值得注意的是，由于電力系統(tǒng)中狀態(tài)變量在穩(wěn)態(tài)情況下不會(huì)出現(xiàn)大范圍的波動(dòng)， 即狀態(tài)變量不會(huì)同時(shí)以較大的概率違背上下界約束，因而違背機(jī)會(huì)約束的情
[0110] 況可以用1)或2)表示。然而，對(duì)于一般機(jī)會(huì)約束而言，這并不總是成立的。針對(duì)以 上2種不滿足機(jī)會(huì)約束的情況，調(diào)整機(jī)會(huì)約束的上下界，如下式所示：
[0111] 1)當(dāng)X滿足第1種情況，則
[0115] 式中，Xmin^xmax2分別為調(diào)整后的狀態(tài)變量上下界;Fl ·)為X的概率分布的反函
[0112]
[0113]
[0114] 數(shù);α為調(diào)整系數(shù)，作用是防止機(jī)會(huì)約束上下界的不合理調(diào)整。
[0116]根據(jù)之前步驟所得狀態(tài)變量的概率分布函數(shù)，判斷狀態(tài)變量是否滿足對(duì)應(yīng)的機(jī)會(huì) 約束，如果滿足機(jī)會(huì)約束限制，則停止計(jì)算，輸出結(jié)果，包括該組調(diào)度下的發(fā)電費(fèi)用、各發(fā)電 機(jī)的有功和無功出力，各節(jié)點(diǎn)電壓、支路潮流的數(shù)字特征和概率分布函數(shù)。如果不滿足機(jī)會(huì) 約束，則根據(jù)公式調(diào)整機(jī)會(huì)約束的上下界，重新進(jìn)行確定性最優(yōu)潮流迭代計(jì)算并檢驗(yàn)，直到 找到一組滿足所有機(jī)會(huì)約束的調(diào)度方案為止。
[0117] (7)下面介紹本發(fā)明的一個(gè)實(shí)施例：
[0118] 如圖所示為修改過的ΙΕΕΕ14節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)。負(fù)荷功率的均值為原值，標(biāo)準(zhǔn)差為原值的 10%。在10、11號(hào)節(jié)點(diǎn)（負(fù)荷節(jié)點(diǎn)）上各并上一個(gè)風(fēng)電場(chǎng)，根據(jù)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)得到該風(fēng)電場(chǎng)的風(fēng)速 滿足Weibull(8,2.25)的概率分布，風(fēng)電場(chǎng)的切入風(fēng)速為2,額定風(fēng)速為12,切出風(fēng)速為22， 風(fēng)電場(chǎng)的額定功率15MW，功率因數(shù)為0.95,兩個(gè)風(fēng)電場(chǎng)風(fēng)速之間相關(guān)系數(shù)為0.7; 13、14號(hào)節(jié) 點(diǎn)上各并上一個(gè)光伏電站，額定功率20MW，功率因數(shù)為0.95,光伏電站出力滿足Beta(2.06， 12.5)的概率分布，之間的相關(guān)系數(shù)為0.7。對(duì)系統(tǒng)使用本發(fā)明所提出的方法，以發(fā)電成本最 低為目標(biāo)函數(shù)，各節(jié)點(diǎn)電壓約束為〇. 94到1.06，機(jī)會(huì)約束的置信水平為0.95，將確定性O(shè)PF 和本發(fā)明所述SOPF方法應(yīng)用于系統(tǒng)進(jìn)行優(yōu)化。
[0119] 確定性O(shè)PF所得結(jié)果應(yīng)用于系統(tǒng)進(jìn)行概率潮流分析，同時(shí)應(yīng)用本發(fā)明所述SOPF方 法，可得到11節(jié)點(diǎn)概率分布函數(shù)，如圖4所示。可看出確定OPF情況下，從概率分析的角度上 11節(jié)點(diǎn)仍有很大可能性電壓越限，而本發(fā)明所述SOPF有效地針對(duì)此進(jìn)行了優(yōu)化。
[0120]應(yīng)用確定性O(shè)PF和本發(fā)明S0PF，得到的系統(tǒng)各節(jié)點(diǎn)電壓為圖5所示。各節(jié)點(diǎn)電壓都 得到了很好的控制。
[0121]確定性O(shè)PF調(diào)度方案下發(fā)電機(jī)總出力218.20MW，總發(fā)電費(fèi)用為6115.7;本發(fā)明所述 SOPF調(diào)度方案下發(fā)電機(jī)總出力218.47MW，總發(fā)電費(fèi)用為6128.4。
【主權(quán)項(xiàng)】
1. 一種基于隨機(jī)響應(yīng)面法的隨機(jī)最優(yōu)潮流計(jì)算方法，其特征在于，包括以下步驟： (1) 輸入電力系統(tǒng)信息，確定該系統(tǒng)的優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)以及等值約束、控制變量的不等約 束和狀態(tài)變量的機(jī)會(huì)約束； 根據(jù)系統(tǒng)中負(fù)荷的性質(zhì)和接入的新能源電源性質(zhì)，確定系統(tǒng)中隨機(jī)輸入變量X (擾動(dòng)變 量)的個(gè)數(shù)η及其概率分布;并用協(xié)方差矩陣描述輸入變量間的相關(guān)性，則其協(xié)方差矩陣為式中，〇i為隨機(jī)變量的標(biāo)準(zhǔn)差，Pij為兩個(gè)變量間的相關(guān)系數(shù)。 (2) 依據(jù)概率變換原理，將所有輸入變量標(biāo)準(zhǔn)化，即將輸入隨機(jī)變量用一組標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分 布隨機(jī)變量Z的函數(shù)關(guān)系表示，對(duì)其中每一個(gè)變量，有 xi = Fi-Η Φ (zi)) 式中，Xi為某一個(gè)輸入變量，Zi為與其對(duì)應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布變量，F(xiàn)i為Xi的概率分布函 數(shù)，Φ為Zi的概率分布函數(shù)； 考慮隨機(jī)變量Z之間存在相關(guān)性，令其協(xié)方差矩陣為Cz，可根據(jù)Nataf變換理論，利用 Gauss-Hermite積分方法由Cx計(jì)算得出； (3) 使用原對(duì)偶內(nèi)點(diǎn)法進(jìn)行確定性最優(yōu)潮流計(jì)算，得到一組在當(dāng)前約束條件下的優(yōu)化 調(diào)度方案； (4) 將這組調(diào)度方案應(yīng)用于系統(tǒng)，使用隨機(jī)響應(yīng)面法進(jìn)行概率潮流計(jì)算。即構(gòu)建系統(tǒng)的 每個(gè)輸出變量(某一狀態(tài)變量或控制變量)的二階混沌多項(xiàng)式式中，Y為輸出變量，為η個(gè)不相關(guān)的標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布隨機(jī)變量，對(duì)應(yīng)η個(gè)輸入變量，a為二 階混沌多項(xiàng)式的各項(xiàng)系數(shù)； 使用最優(yōu)選點(diǎn)方法，按關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱和距離原點(diǎn)最近兩個(gè)原則，選擇出配置點(diǎn)Cpi(i = 1，. . .，N);對(duì)Z的協(xié)方差矩陣進(jìn)行Cholesky分解Cz = LLT，對(duì)配置點(diǎn)進(jìn)行變換得到考慮相關(guān)性 的配置點(diǎn)ZPi = LCPi;使用公式xi = Fi4( Φ (zi))得至IjN個(gè)配置點(diǎn)對(duì)應(yīng)的輸入變量樣本XPi(i = 1，...，N)，將樣本帶入系統(tǒng)利用牛頓拉夫遜法進(jìn)行確定性潮流計(jì)算，利用計(jì)算出的輸出變 量Y(某一狀態(tài)變量或控制變量）數(shù)值，組成輸出向量Y。使用選出的配置點(diǎn)Cpi按行構(gòu)成 Hermite系數(shù)矩陣H，令A(yù)為由混沌多項(xiàng)式系數(shù)組成的向量。得到線性方程組HA = Y，求解得到 混沌多項(xiàng)式系數(shù)。 然后使用核密度估計(jì)得到系統(tǒng)各狀態(tài)變量的概率分布函數(shù)； (5) 根據(jù)所得概率分布函數(shù)，判斷狀態(tài)變量是否滿足對(duì)應(yīng)的機(jī)會(huì)約束，如果滿足機(jī)會(huì)約 束限制，則停止計(jì)算，輸出結(jié)果包括該組調(diào)度下的發(fā)電費(fèi)用、各發(fā)電機(jī)的有功和無功出力， 各節(jié)點(diǎn)電壓、支路潮流的數(shù)字特征和概率分布函數(shù)； 如果不滿足機(jī)會(huì)約束，則調(diào)整機(jī)會(huì)約束的上下界，轉(zhuǎn)到步驟(3)迭代計(jì)算，直到找到一 組滿足所有機(jī)會(huì)約束的調(diào)度方案。
【文檔編號(hào)】H02J3/00GK106058863SQ201610539613
【公開日】2016年10月26日
【申請(qǐng)日】2016年7月8日
【發(fā)明人】張世達(dá), 孫永輝, 衛(wèi)志農(nóng), 孫國(guó)強(qiáng), 李寧, 秦晨, 郭敏
【申請(qǐng)人】河海大學(xué)