專利名稱：Rs譯碼中的重?cái)?shù)計(jì)算方法、裝置和譯碼器及譯碼方法
技術(shù)領(lǐng)域：
本發(fā)明涉及RS譯碼技術(shù)領(lǐng)域，更具體地，本發(fā)明涉及一種RS譯碼中的重?cái)?shù)計(jì)算方法、裝置和譯碼器及譯碼方法。

背景技術(shù)：
Reed-Solomon(RS)編碼于二十世紀(jì)六十年代就已經(jīng)提出，目前已經(jīng)廣泛應(yīng)用于諸如有線、無(wú)線和深空通信系統(tǒng)等數(shù)字通信系統(tǒng)以及數(shù)據(jù)存儲(chǔ)、壓縮編碼等系統(tǒng)中。RS編碼是一類線性分組碼，其碼字具有最大距離分隔(MDS)特性，具有良好的抗突發(fā)差錯(cuò)以及抗信道衰落能力。
多年以來(lái)，人們使用硬判決或者非代數(shù)軟判決的方法對(duì)RS碼進(jìn)行譯碼，這使得RS編碼的糾錯(cuò)潛力沒有得到充分發(fā)揮，因而RS碼的譯碼性能長(zhǎng)期不能與接近香農(nóng)(Shannon)限的渦輪(Turbo)碼或低密度奇偶校驗(yàn)碼(LDPC)碼相媲美。
最近，RS碼代數(shù)軟判決譯碼出現(xiàn)了若干突破性進(jìn)展，使得該編碼在包括抗信道衰落、短碼、信源壓縮等諸多應(yīng)用領(lǐng)域顯示出比Turbo碼和LDPC碼更具性能優(yōu)勢(shì)。RS碼代數(shù)軟判決譯碼的工作開始于1997年Sudan的RS碼列碼譯碼工作。Sudan的列碼譯碼工作極大地提高了RS碼譯碼器的糾錯(cuò)能力。Guruswami等改進(jìn)了Sudan的工作，進(jìn)一步增強(qiáng)了RS碼譯碼器的糾錯(cuò)性能。在Guruswami和Sudan工作的基礎(chǔ)上，Koetter和Vardy提出了代數(shù)軟判決譯碼，使該碼譯碼性能可以與Turbo碼和LDPC碼相媲美，甚至超過(guò)這些編碼。
下面對(duì)RS代數(shù)軟判決解碼進(jìn)行說(shuō)明。RS碼代數(shù)軟判決解碼包括三個(gè)關(guān)鍵步驟，分別是重?cái)?shù)計(jì)算、二變量多項(xiàng)式插值計(jì)算和二變量多項(xiàng)式分解。對(duì)于重?cái)?shù)計(jì)算，大多數(shù)情況下，輸入到RS譯碼器的信息為接收符號(hào)的概率可靠度量信息，該信息一般被稱為“軟信息”。概率軟信息需要轉(zhuǎn)換成Guruswami-Sudan(G-S)列碼譯碼的插值點(diǎn)重?cái)?shù)才能進(jìn)行G-S列碼譯碼。
相對(duì)于硬判決解碼以及非代數(shù)的軟判決解碼來(lái)說(shuō)，代數(shù)軟判決RS碼譯碼器具有更優(yōu)的譯碼性能，但其譯碼復(fù)雜度也更高。為了降低代數(shù)軟判決RS碼解碼復(fù)雜度，人們已經(jīng)對(duì)二變量多項(xiàng)式插值以及二變量多項(xiàng)式分解進(jìn)行了大量研究，研究出包括分治法在內(nèi)的多種方法。
然而，即使作出了一些改進(jìn)，現(xiàn)有技術(shù)中重?cái)?shù)計(jì)算步驟的復(fù)雜度依然很高，造成代數(shù)軟判決RS碼譯碼復(fù)雜度依然非常高。而且，即使現(xiàn)有技術(shù)中能夠通過(guò)某種方式控制重?cái)?shù)計(jì)算步驟的復(fù)雜度，由于無(wú)法控制目標(biāo)值，其結(jié)果仍可能導(dǎo)致插值和分解步驟的復(fù)雜度提高，或者造成譯碼器性能下降，而這兩種情況在實(shí)際系統(tǒng)中都是難以接受的。


發(fā)明內(nèi)容
有鑒于此，本發(fā)明的主要目的是提出一種RS譯碼中的重?cái)?shù)計(jì)算方法，以降低重?cái)?shù)計(jì)算的復(fù)雜度。
本發(fā)明的另一目的是提出一種RS譯碼中的重?cái)?shù)計(jì)算裝置，以降低重?cái)?shù)計(jì)算的復(fù)雜度。
本發(fā)明的再一目的是提出一種RS譯碼器，以降低代數(shù)軟判決RS碼譯碼復(fù)雜度。
本發(fā)明的又一目的是提出一種RS譯碼方法，以降低代數(shù)軟判決RS碼譯碼復(fù)雜度。
為達(dá)到上述目的，本發(fā)明的技術(shù)方案是這樣實(shí)現(xiàn)的 一種RS譯碼中的重?cái)?shù)計(jì)算方法，該方法包括 輸入可靠度矩陣和重?cái)?shù)計(jì)算的目標(biāo)值，將所述目標(biāo)值表示成一個(gè)獨(dú)立變量的單調(diào)遞增或單調(diào)遞減函數(shù)； 利用目標(biāo)值為該獨(dú)立變量的單調(diào)遞增或單調(diào)遞減函數(shù)的特性，對(duì)該獨(dú)立變量進(jìn)行快速迭代以計(jì)算目標(biāo)值所對(duì)應(yīng)的獨(dú)立變量值，并根據(jù)該可靠度矩陣和計(jì)算出的所述獨(dú)立變量值計(jì)算重?cái)?shù)矩陣。
所述對(duì)獨(dú)立變量進(jìn)行快速迭代為利用二分法算法或者黃金分割算法對(duì)獨(dú)立變量進(jìn)行快速迭代。
所述目標(biāo)值為重?cái)?shù)計(jì)算的插值點(diǎn)數(shù)，所述快速迭代具體包括 A1、對(duì)獨(dú)立變量取上界值和下界值，其中上界值大于目標(biāo)值所對(duì)應(yīng)的獨(dú)立變量值，下界值小于目標(biāo)值所對(duì)應(yīng)的獨(dú)立變量值； B1、計(jì)算上界值和下界值之間一點(diǎn)的目標(biāo)函數(shù)值，并判斷該點(diǎn)的目標(biāo)函數(shù)值是否小于所述插值點(diǎn)數(shù)，如果小于，用該點(diǎn)的獨(dú)立變量值更新下界值，如果不小于，則用該點(diǎn)的獨(dú)立變量值更新上界值； C1、判斷上界值和下界值之差是否小于預(yù)先設(shè)定的門限值，如果小于，結(jié)束所述快速迭代，否則返回執(zhí)行步驟B1。
所述下界值為λ0，所述上界值為λ1， 其中N為RS碼的碼長(zhǎng)，s為所述插值點(diǎn)數(shù)，q為調(diào)制階數(shù)。
所述目標(biāo)值為代價(jià)值，所述快速迭代具體包括 A2、對(duì)獨(dú)立變量取上界值和下界值，其中上界值大于目標(biāo)值所對(duì)應(yīng)的獨(dú)立變量值，下界值小于目標(biāo)值所對(duì)應(yīng)的獨(dú)立變量值； B2、計(jì)算上界值和下界值之間一點(diǎn)的目標(biāo)函數(shù)值，并判斷該點(diǎn)的目標(biāo)函數(shù)值是否小于所述代價(jià)值，如果小于，用該點(diǎn)的獨(dú)立變量值更新下界值，如果不小于，則用該點(diǎn)的獨(dú)立變量值更新上界值； C2、判斷上界值和下界值之差是否小于預(yù)先設(shè)定的門限值，如果小于，結(jié)束所述快速迭代，否則返回執(zhí)行步驟B2。
所述下界值為λ0，所述上界值為λ1，并且 其中N為RS碼的碼長(zhǎng)，C為所述代價(jià)值，q為調(diào)制階數(shù)，πij為可靠度矩陣第i行第j列的元素。
所述可靠度矩陣為滿可靠度矩陣或稀疏可靠度矩陣。
一種用于RS譯碼的重?cái)?shù)計(jì)算裝置，該裝置包括 輸入模塊，用于接收可靠度矩陣和重?cái)?shù)計(jì)算的目標(biāo)值； 目標(biāo)值表示模塊，用于將所述目標(biāo)值表示成一個(gè)獨(dú)立變量的單調(diào)函數(shù)； 重?cái)?shù)矩陣計(jì)算模塊，用于利用目標(biāo)值為獨(dú)立變量的單調(diào)函數(shù)的特性，對(duì)該獨(dú)立變量進(jìn)行快速迭代以計(jì)算目標(biāo)值所對(duì)應(yīng)的獨(dú)立變量值，并根據(jù)該可靠度矩陣和計(jì)算出的所述獨(dú)立變量值計(jì)算重?cái)?shù)矩陣。
所述目標(biāo)值表示模塊，用于將所述目標(biāo)值表示成一個(gè)獨(dú)立變量的單調(diào)遞增函數(shù)，或用于將所述目標(biāo)值表示成一個(gè)獨(dú)立變量的單調(diào)遞減函數(shù)。
所述輸入模塊，用于接收滿可靠度矩陣或稀疏可靠度矩陣。
所述重?cái)?shù)矩陣計(jì)算模塊，用于利用二分法算法或者黃金分割算法對(duì)該獨(dú)立變量進(jìn)行快速迭代。
一種RS碼譯碼器，該譯碼器包括 重?cái)?shù)計(jì)算裝置，用于根據(jù)輸入的可靠度矩陣和重?cái)?shù)計(jì)算的目標(biāo)值計(jì)算重?cái)?shù)矩陣，其中目標(biāo)值表示成一個(gè)獨(dú)立變量的單調(diào)函數(shù)，利用目標(biāo)值為獨(dú)立變量的單調(diào)函數(shù)的特性，對(duì)該獨(dú)立變量進(jìn)行快速迭代以計(jì)算目標(biāo)值所對(duì)應(yīng)的獨(dú)立變量值，并根據(jù)計(jì)算出的所述獨(dú)立變量值和該可靠度矩陣計(jì)算出重?cái)?shù)矩陣； 二變量多項(xiàng)式插值裝置，用于根據(jù)所述計(jì)算出的重?cái)?shù)矩陣計(jì)算二變量多項(xiàng)式的系數(shù)，以得到二變量多項(xiàng)式； 二變量多項(xiàng)式分解裝置，用于對(duì)得到的二變量多項(xiàng)式進(jìn)行分解，以得到列碼譯碼的候選碼字。
一種RS碼譯碼方法，該方法包括 輸入可靠度矩陣和重?cái)?shù)計(jì)算的目標(biāo)值，將所述目標(biāo)值表示成一個(gè)獨(dú)立變量的單調(diào)函數(shù)，利用目標(biāo)值為該獨(dú)立變量的單調(diào)函數(shù)的特性，對(duì)該獨(dú)立變量進(jìn)行快速迭代以計(jì)算目標(biāo)值所對(duì)應(yīng)的獨(dú)立變量值，并根據(jù)該可靠度矩陣和計(jì)算出的所述獨(dú)立變量值計(jì)算重?cái)?shù)矩陣； 根據(jù)所述計(jì)算出的重?cái)?shù)矩陣計(jì)算二變量多項(xiàng)式的系數(shù)，以得到二變量多項(xiàng)式，并對(duì)得到的二變量多項(xiàng)式進(jìn)行分解，以得到列碼譯碼的候選碼字。
所述目標(biāo)值為重?cái)?shù)計(jì)算的插值點(diǎn)數(shù)，所述快速迭代具體包括 A3、對(duì)獨(dú)立變量取上界值和下界值，其中上界值大于目標(biāo)值所對(duì)應(yīng)的獨(dú)立變量值，下界值小于目標(biāo)值所對(duì)應(yīng)的獨(dú)立變量值； B3、計(jì)算上界值和下界值之間一點(diǎn)的目標(biāo)函數(shù)值，并判斷該點(diǎn)的目標(biāo)函數(shù)值是否小于所述插值點(diǎn)數(shù)，如果小于，用該點(diǎn)的獨(dú)立變量值更新下界值，如果不小于，則用該點(diǎn)的獨(dú)立變量值更新上界值； C3、判斷上界值和下界值之差是否小于預(yù)先設(shè)定的門限值，如果小于，結(jié)束所述快速迭代，否則返回執(zhí)行步驟B3。
所述目標(biāo)值為代價(jià)值，所述快速迭代具體包括 A4、對(duì)獨(dú)立變量取上界值和下界值，其中上界值大于目標(biāo)值所對(duì)應(yīng)的獨(dú)立變量值，下界值小于目標(biāo)值所對(duì)應(yīng)的獨(dú)立變量值； B4、計(jì)算上界值和下界值之間一點(diǎn)的目標(biāo)函數(shù)值，并判斷該點(diǎn)的目標(biāo)函數(shù)值是否小于所述代價(jià)值，如果小于，用該點(diǎn)的獨(dú)立變量值更新下界值，如果不小于，則用該點(diǎn)的獨(dú)立變量值更新上界值； C4、判斷上界值和下界值之差是否小于預(yù)先設(shè)定的門限值，如果小于，結(jié)束所述快速迭代，否則返回執(zhí)行步驟B4。
從上述技術(shù)方案中可以看出，在本發(fā)明中，目標(biāo)值表示成一個(gè)獨(dú)立變量的單調(diào)函數(shù)，并利用目標(biāo)值為該獨(dú)立變量的單調(diào)函數(shù)的特性，對(duì)該獨(dú)立變量進(jìn)行快速迭代以計(jì)算目標(biāo)值所對(duì)應(yīng)的獨(dú)立變量值，再根據(jù)該可靠度矩陣和計(jì)算出的所述獨(dú)立變量值計(jì)算重?cái)?shù)矩陣。由此可見，本發(fā)明正是將單調(diào)函數(shù)特征引入到代數(shù)軟判決RS譯碼重?cái)?shù)計(jì)算中，尋找到恰當(dāng)?shù)某跏贾担瑥亩軌虿捎酶鞣N快速迭代算法快速計(jì)算出重?cái)?shù)矩陣，因此顯著降低了重?cái)?shù)計(jì)算的復(fù)雜度，從而降低了RS碼的譯碼復(fù)雜度。
另外，本發(fā)明中，通過(guò)在所設(shè)定的獨(dú)立變量下界值和上界值之間選取一個(gè)點(diǎn)，比較該點(diǎn)的函數(shù)值與目標(biāo)值的大小并根據(jù)該比較結(jié)果更新下界值或上界值，從而實(shí)現(xiàn)了快速搜索。
而且，本發(fā)明中所采用的迭代算法可以為包括黃金分割算法、二分法算法等各種算法在內(nèi)的各種快速迭代算法，因此本發(fā)明還非常方便各種具體應(yīng)用。



圖1為根據(jù)本發(fā)明RS譯碼中重?cái)?shù)計(jì)算方法的示范性流程圖； 圖2為根據(jù)本發(fā)明第一實(shí)施例的RS譯碼中重?cái)?shù)計(jì)算方法的流程圖； 圖3為根據(jù)本發(fā)明第二實(shí)施例的RS譯碼中重?cái)?shù)計(jì)算方法的流程圖； 圖4為本發(fā)明第一實(shí)施例中選取上界值和下界值的示范性示意圖； 圖5為本發(fā)明第二實(shí)施例中選取上界值和下界值的示范性示意圖； 圖6為根據(jù)本發(fā)明的RS譯碼中重?cái)?shù)計(jì)算裝置的示范性結(jié)構(gòu)圖； 圖7為根據(jù)本發(fā)明的RS譯碼器的示范性結(jié)構(gòu)圖； 圖8為根據(jù)本發(fā)明的RS譯碼方法的示范性流程圖。

具體實(shí)施例方式 為使本發(fā)明的目的、技術(shù)方案和優(yōu)點(diǎn)表達(dá)得更加清楚明白，下面結(jié)合附圖及具體實(shí)施例對(duì)本發(fā)明再作進(jìn)一步詳細(xì)的說(shuō)明。
代數(shù)軟判決RS碼譯碼解碼與傳統(tǒng)的硬判決解碼以及非代數(shù)軟判決解碼相比具有更好的譯碼性能，但復(fù)雜度也更高。重?cái)?shù)計(jì)算步驟的運(yùn)算量在整個(gè)代數(shù)軟判決譯碼器中占有的相當(dāng)?shù)谋戎亍?br> 通常情況下，實(shí)現(xiàn)代數(shù)軟判決RS碼解碼的重?cái)?shù)計(jì)算的計(jì)算量為O(N3)，其中N為碼長(zhǎng)。當(dāng)調(diào)制階數(shù)q比較大時(shí)，重?cái)?shù)計(jì)算所需計(jì)算量很高。對(duì)于經(jīng)?？赡苓x取到的q值，如256，實(shí)現(xiàn)重?cái)?shù)計(jì)算需要的運(yùn)算操作(如存儲(chǔ)器存取、比較等)數(shù)可能達(dá)到224。
本發(fā)明通過(guò)降低重?cái)?shù)計(jì)算步驟的復(fù)雜度，能夠顯然降低代數(shù)軟判決RS碼譯碼器的復(fù)雜度。
首先，對(duì)本發(fā)明的算法原理進(jìn)行詳細(xì)說(shuō)明 對(duì)于碼長(zhǎng)為N，信息位數(shù)為K的RS碼，設(shè)信息多項(xiàng)式為m(x)＝a0+a1·x+…+aK-1·xK-1，信息元ai(i＝0，1，…，K-1)是定義于有限域GF(q)的元素； 在有限域GF(q)中，選取N個(gè)不同的非零元素，得到集合N＜q，集合D可以用來(lái)進(jìn)行RS編碼； RS碼字集合可以寫成 設(shè)發(fā)送的RS編碼序列為v1＝f(x1)，v2＝f(x2)，…，vN＝f(xN)； 該序列經(jīng)調(diào)制后送入信道，經(jīng)信道噪聲和干擾作用后到達(dá)接收端得到序列
代數(shù)軟判決RS譯碼器根據(jù)接收到的復(fù)數(shù)序列

重構(gòu)發(fā)送端的若干個(gè)最大可能發(fā)送的信息多項(xiàng)式，該過(guò)程稱為列碼譯碼。
為了實(shí)現(xiàn)RS碼的列碼譯碼，需要從接收輸入信息中提取出插值點(diǎn)信息以及插值點(diǎn)對(duì)應(yīng)的重?cái)?shù)信息。
在實(shí)際系統(tǒng)中，接收端能夠得到的信息往往是概率可靠度信息，為了實(shí)現(xiàn)代數(shù)軟判決RS譯碼，這些概率信息需要轉(zhuǎn)換成插值點(diǎn)及對(duì)應(yīng)重?cái)?shù)信息，該轉(zhuǎn)換即為重?cái)?shù)計(jì)算。
設(shè)譯碼器列舉出多項(xiàng)式f(x)，接收矢量

對(duì)應(yīng)的概率可靠度矩陣為
矩陣∏的元素(1≤i≤q，1≤j≤N)表示在接收序列為

的條件下，當(dāng)發(fā)送信息多項(xiàng)式為f(x)時(shí)，第j個(gè)編碼符號(hào)為i-1的概率； 如果某個(gè)πij≠0，則得到插值點(diǎn)(xj，yi)＝(xj，i-1)，該插值點(diǎn)將對(duì)應(yīng)一個(gè)非負(fù)整數(shù)mij，稱為重?cái)?shù)； 如果一個(gè)插值點(diǎn)(xj，yi)對(duì)應(yīng)的重?cái)?shù)為mij，則該點(diǎn)在代數(shù)軟判決RS譯碼的插值步驟將會(huì)產(chǎn)生mij·(mij+1)/2個(gè)約束方程； 設(shè)矩陣∏對(duì)應(yīng)的重?cái)?shù)矩陣為M，M＝[mij]，則插值步驟產(chǎn)生的約束方程數(shù)量為并稱之為代價(jià)； 代價(jià)值越高，插值和分解步驟所需復(fù)雜度也越高。
另一方面，重?cái)?shù)矩陣的每一個(gè)元素mij與概率相乘的值為πij·mij。重?cái)?shù)矩陣為M對(duì)應(yīng)得到q·N個(gè)這樣的乘積，將這些乘積作和得到的值定義為得分。由Koetter等的研究知道，該分值越高，代數(shù)軟判決譯碼器輸出性能越好。
實(shí)際的譯碼器只能具有有限的復(fù)雜度。重?cái)?shù)計(jì)算需要在插值和分解步驟復(fù)雜度一定的情況下最大化得分，或者在得分一定的情況下最小化插值和分解步驟的復(fù)雜度。
換句話說(shuō)，重?cái)?shù)計(jì)算需要在代價(jià)一定時(shí)最大化得分或者在得分一定的情況下最小化代價(jià)。對(duì)于前者，設(shè)重?cái)?shù)矩陣集合為實(shí)際就是尋找矩陣Mopt＝arg maxM∈m(C)<M，∏>。
為了更清楚地說(shuō)明現(xiàn)有技術(shù)與本發(fā)明的區(qū)別，先對(duì)現(xiàn)有的Kotter算法進(jìn)行大概說(shuō)明。為計(jì)算最優(yōu)的重?cái)?shù)矩陣，Kotter等給出了下面的算法。
當(dāng)輸入為可靠度矩陣∏和以重?cái)?shù)計(jì)量的插值點(diǎn)數(shù)量s時(shí) 輸入可靠度矩陣∏和以重?cái)?shù)計(jì)量的插值點(diǎn)數(shù)量s； 輸出滿足的最優(yōu)重?cái)?shù)矩陣M。
第一步設(shè)置∏*＝∏，M＝全零矩陣以及k＝0； 第二步尋找矩陣∏*中最大值位置πij*對(duì)應(yīng)的位置(i，j)，并更新位置(i，j)對(duì)應(yīng)的值mij＝mij+1以及k＝k+1。
第三步若k≥s，返回并輸出矩陣M；否則轉(zhuǎn)第二步。
對(duì)于輸入為可靠度矩陣∏和代價(jià)值C的情形 輸入可靠度矩陣∏和代價(jià)值C； 輸出滿足的最優(yōu)重?cái)?shù)矩陣M。
第一步設(shè)置∏*＝∏，M＝全零矩陣以及CM＝0。
第二步尋找矩陣∏*中最大值位置πij*對(duì)應(yīng)的位置(i，j)，并更新位置(i，j)對(duì)應(yīng)的值和CM＝CM+mij+1。
第三步若C＜CM，設(shè)置mij＝mij+1并轉(zhuǎn)第二步，否則返回并輸出矩陣M。
在第一種情形中，首先輸入插值點(diǎn)數(shù)量s和可靠度矩陣∏，然后給矩陣∏*、重?cái)?shù)矩陣M和計(jì)數(shù)器k賦初值，接著搜索矩陣∏*中最大值位置πij*對(duì)應(yīng)的位置(i，j)，并且更新矩陣∏*和重?cái)?shù)矩陣M在位置(i，j)處對(duì)應(yīng)的元素。然后，計(jì)數(shù)器加1，并判斷迭代次數(shù)是否已經(jīng)達(dá)到指定的插值點(diǎn)數(shù)s，如果還沒有達(dá)到，則繼續(xù)迭代，否則停止迭代并輸出重?cái)?shù)矩陣M。
第二種情形的過(guò)程與第一種情形區(qū)別僅在于其停止控制參數(shù)不同，因此不再詳細(xì)枚舉其算法步驟。
下面討論Koetter等算法的計(jì)算復(fù)雜度。第一種情形和第二種情形對(duì)應(yīng)同一算法，僅有的區(qū)別是它們的停止控制參數(shù)不同，因此只考慮第一種情形的復(fù)雜度。
第一種情形在一個(gè)大小為q×N的矩陣中進(jìn)行了s次最大值搜尋，RS碼有s≥N。因此該過(guò)程的復(fù)雜度為O(N3)。
如果考慮稀疏矩陣，即對(duì)于每一接收到的符號(hào)，只將該接收點(diǎn)周圍最近的J個(gè)參數(shù)點(diǎn)的對(duì)應(yīng)的概率納入可靠度矩陣，則可靠度矩陣每一列僅J個(gè)元素，過(guò)程1的計(jì)算復(fù)雜度為O(N2)。
令M(∏，s)為Koetter等的算法第一種情形在第s步生成的重?cái)?shù)矩陣，定義V為一q×N實(shí)矩陣，其(i，j)處元素Vij滿足0≤Vij＜1(i＝1，2，…，q；j＝1，2，…，N)。
Koetter等證明了下面的定理 對(duì)于每一個(gè)正數(shù)λ，存在非負(fù)整數(shù)s，使
反之，對(duì)于每一個(gè)非負(fù)整數(shù)s，存在正實(shí)數(shù)λ使上式成立。
根據(jù)上述定理，分析如下 由該定理，申請(qǐng)人可以得到下面的推論(推論1和推論2)。
推論1設(shè)二正實(shí)數(shù)λ1和λ0滿足λ1≥λ0，非負(fù)整數(shù)s1和s0分別對(duì)應(yīng)重?cái)?shù)矩陣

和

則必有s1≥s0。
證令

和

Koetter等算法第一情形中，每一迭代步都有唯一的一個(gè)位置(i，j)，其對(duì)應(yīng)重?cái)?shù)mij加1，從而有和 注意到λ1≥λ0，故
于是
推論2設(shè)λ為正數(shù)，其對(duì)應(yīng)Koetter等算法第一種情形在迭代步產(chǎn)生的重?cái)?shù)矩陣

則代價(jià)值

關(guān)于參數(shù)λ單調(diào)遞增。
該推論可應(yīng)用引理1直接得到，故此處略去其證明。
因此，可以得出結(jié)論代數(shù)軟判決RS譯碼重?cái)?shù)計(jì)算的目標(biāo)值(以重?cái)?shù)計(jì)算的插值點(diǎn)數(shù)s或者代價(jià)值C)可以表示成參量λ的單調(diào)遞增函數(shù)。也就是說(shuō)，重?cái)?shù)計(jì)算可以轉(zhuǎn)化為一個(gè)單調(diào)遞增函數(shù)目標(biāo)值求解問(wèn)題。對(duì)于單調(diào)遞增或者遞減函數(shù)目標(biāo)值求解，不必采用復(fù)雜度很高的逐步迭代方法，而可以采用諸如二分法或者黃金分割法等方法快速求解，二分法或黃金分割法的收斂速度很快，因而其復(fù)雜度很低。
當(dāng)代數(shù)軟判決RS譯碼重?cái)?shù)計(jì)算步驟的目標(biāo)值可以表示成某個(gè)獨(dú)立變量的單調(diào)遞增函數(shù)時(shí)對(duì)于一個(gè)單調(diào)遞增函數(shù)y＝g(x)，給定目標(biāo)值y0，如那能夠找到兩個(gè)初始值x1和x2，分別滿足g(x1)≤y0和g(x2)≥y0，則可以使用二分法或黃金分割法等各種方法解方程g(x)-y0＝0快速計(jì)算出目標(biāo)值。
本發(fā)明中，正是通過(guò)將單調(diào)函數(shù)特征引入到代數(shù)軟判決RS譯碼重?cái)?shù)計(jì)算，同時(shí)尋找到恰當(dāng)?shù)某跏贾?，從而能夠采用二分法或者黃金分割法等快速迭代方法快速計(jì)算出重?cái)?shù)矩陣。
由于引入了單調(diào)函數(shù)特性，使用收斂速度很快的二分法或者黃金分割法，只需要很少的迭代步數(shù)就可以得到所需要的結(jié)果，本發(fā)明避免了Koetter等方法逐步搜索計(jì)算量大的缺點(diǎn)，極大地降低了重?cái)?shù)計(jì)算的復(fù)雜度。
具體地說(shuō)，對(duì)于滿可靠度矩陣，本發(fā)明計(jì)算重?cái)?shù)所需復(fù)雜度從Koetter等方法的O(N3)降低到O(N2)；對(duì)于稀疏可靠度矩陣，本發(fā)明所需要的復(fù)雜度從Koetter等方法的O(N2)降低到O(N)及關(guān)于N的線性復(fù)雜度。
不僅本發(fā)明所需計(jì)算量在關(guān)于N的量級(jí)上有降低，而且本發(fā)明與Koetter的方法具有相同的輸入和相同的輸出，因而既不會(huì)導(dǎo)致插值和分解步驟的復(fù)雜度的上升，也不會(huì)造成整個(gè)譯碼器譯碼性能下降。
下面以二分法為例說(shuō)明單調(diào)遞增函數(shù)目標(biāo)值的快速搜索。
假設(shè)函數(shù)y＝g(x)單調(diào)遞增且有g(shù)(x1)＜y0和g(x2)＞y0，目標(biāo)值y0對(duì)應(yīng)的解x0為需要求解的量。首先計(jì)算x1和x2的中點(diǎn)x3所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值。由于g(x3)＞y0，用x3作為新的上界，并計(jì)算x1和x3的中點(diǎn)x4所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值。因?yàn)間(x4)＜y0，用x4作為新的下界，重復(fù)該過(guò)程可快速得到目標(biāo)值。
為了應(yīng)用二分法或者黃金分割法計(jì)算重?cái)?shù)矩陣，還需要設(shè)置初始值。設(shè)函數(shù)g(λ)是λ關(guān)于的遞增函數(shù)，給定目標(biāo)值g，現(xiàn)求λ使方程g(λ)＝g。如果能夠預(yù)先給定二初始值λL和λH，使g(λL)≤g且g(λH)≥g，則立即可以使用二分法或者黃金分割法快速搜索目標(biāo)值。當(dāng)然，如果沒有初始值，對(duì)于單調(diào)遞增或遞減函數(shù)，還是可以應(yīng)用二分法或黃金分割法搜索目標(biāo)值，只是因?yàn)樗惴ǖ谝徊叫枰_定初始值，其復(fù)雜度比有初始值的方法稍高。
關(guān)于重?cái)?shù)計(jì)算初始值的設(shè)定，有下面的推論(推論3和推論4)。
推論3設(shè)有可靠度矩陣∏和正整數(shù)s，設(shè)置和非負(fù)整數(shù)s1和s0分別對(duì)應(yīng)重?cái)?shù)矩陣

和

則s1≥s，s0≤s。
證定義

和
于是有
和
推論4設(shè)有可靠度矩陣∏和正實(shí)數(shù)C，設(shè)置和 定義

和

則下面的不等式成立 證容易驗(yàn)證λ0是一元二次方程的一個(gè)根，因此
即左半部分不等式成立。
下證右半部分不等式 由定理對(duì)于每一個(gè)正數(shù)λ，存在非負(fù)整數(shù)s，使
反之，對(duì)于每一個(gè)非負(fù)整數(shù)s，存在正實(shí)數(shù)λ使上式成立可知
此處V＝[vij](i＝1，2，…，q；j＝1，2，…N)一個(gè)q×N的矩陣，滿足0≤Vij＜1； 記則λ1＝λ0+a； 于是可得
該式最后一個(gè)等式的第一項(xiàng)的值恰為C，第三項(xiàng)為非負(fù)值； 現(xiàn)單獨(dú)寫出第二項(xiàng)有 該式與其上面的式子聯(lián)立得 推論3和推論4分別給出目標(biāo)值為插值點(diǎn)數(shù)s和代價(jià)值C時(shí)的初始值。此二推論說(shuō)明，只要按照上述式子設(shè)定初值，則所求的目標(biāo)λ一定夾在λ0和λ1之間。
通過(guò)上述詳細(xì)分析可見 已經(jīng)知道，代數(shù)軟判決RS譯碼重?cái)?shù)計(jì)算的目標(biāo)值(以重?cái)?shù)計(jì)算的插值點(diǎn)數(shù)s或者代價(jià)值C)可以表示成參量λ的單調(diào)遞增函數(shù)或者單調(diào)遞減函數(shù)。同時(shí)，可以設(shè)定初始值上界和下界，將目標(biāo)值s或C對(duì)應(yīng)的λ夾在該下界和上界之間。于是，可以使用諸如二分法或者黃金分割法來(lái)實(shí)現(xiàn)重?cái)?shù)矩陣的快速計(jì)算。
綜上，圖1為根據(jù)本發(fā)明RS譯碼中重?cái)?shù)計(jì)算方法的示范性流程圖。如圖1所示，該方法包括 步驟101輸入可靠度矩陣和重?cái)?shù)計(jì)算的目標(biāo)值，將所述目標(biāo)值表示成一個(gè)獨(dú)立變量的單調(diào)函數(shù)； 在這里，單調(diào)函數(shù)既可以為單調(diào)遞增函數(shù)，還可以是單調(diào)遞減函數(shù)。而且，可靠度矩陣既可以是滿可靠度矩陣，也可以是稀疏可靠度矩陣。
步驟102利用目標(biāo)值為該獨(dú)立變量的單調(diào)函數(shù)的特性，對(duì)該獨(dú)立變量進(jìn)行快速迭代以計(jì)算目標(biāo)值所對(duì)應(yīng)的獨(dú)立變量值，并根據(jù)該可靠度矩陣和計(jì)算出的所述獨(dú)立變量值計(jì)算重?cái)?shù)矩陣。
其中，可以利用二分法算法或者黃金分割算法等各種快速迭代算法對(duì)獨(dú)立變量進(jìn)行快速迭代。
當(dāng)目標(biāo)值為重?cái)?shù)計(jì)算的插值點(diǎn)數(shù)時(shí)，快速迭代具體包括首先，對(duì)獨(dú)立變量取上界值和下界值，其中上界值大于目標(biāo)值所對(duì)應(yīng)的獨(dú)立變量值，下界值小于目標(biāo)值所對(duì)應(yīng)的獨(dú)立變量值；然后計(jì)算上界值和下界值之間一點(diǎn)的目標(biāo)函數(shù)值，并判斷該點(diǎn)的目標(biāo)函數(shù)值是否小于所述插值點(diǎn)數(shù)，如果小于，用該點(diǎn)的獨(dú)立變量值更新下界值，如果不小于，則用該點(diǎn)的獨(dú)立變量值更新上界值；再判斷上界值和下界值之差是否小于預(yù)先設(shè)定的門限值，如果小于，結(jié)束所述快速迭代，否則繼續(xù)執(zhí)行迭代。優(yōu)選地，所述下界值為λ0，所述上界值為λ1， 其中N為RS碼的碼長(zhǎng)，s為所述插值點(diǎn)數(shù)，q為調(diào)制階數(shù)。
當(dāng)目標(biāo)值為代價(jià)值時(shí)，快速迭代具體包括首先，對(duì)獨(dú)立變量取上界值和下界值，其中上界值大于目標(biāo)值所對(duì)應(yīng)的獨(dú)立變量值，下界值小于目標(biāo)值所對(duì)應(yīng)的獨(dú)立變量值；然后計(jì)算上界值和下界值之間一點(diǎn)的目標(biāo)函數(shù)值，并判斷該點(diǎn)的目標(biāo)函數(shù)值是否小于所述代價(jià)值，如果小于，用該點(diǎn)的獨(dú)立變量值更新下界值，如果不小于，則用該點(diǎn)的獨(dú)立變量值更新上界值；再判斷上界值和下界值之差是否小于預(yù)先設(shè)定的門限值，如果小于，結(jié)束所述快速迭代，否則返回繼續(xù)迭代。
優(yōu)選地，下界值為λ0，所述上界值為λ1，并且 其中N為RS碼的碼長(zhǎng)，C為所述代價(jià)值，q為調(diào)制階數(shù)，πij為可靠度矩陣第i行第j列的元素。
現(xiàn)考察本發(fā)明算法的計(jì)算復(fù)雜度。本發(fā)明的每一迭代步需要一次2×q×N次加操作、一次q×N乘法操作以及一次q×N操作。二分法或黃金分割法在只需要很少的迭代步數(shù)即可完成計(jì)算(通常低于次迭代就已經(jīng)滿足要求。由于計(jì)算機(jī)的有限字長(zhǎng)效應(yīng)，更多的迭代次數(shù)只是徒然增加計(jì)算量而沒有實(shí)際價(jià)值)。這樣，改進(jìn)算法的計(jì)算復(fù)雜度為O(N2)。
如果考慮稀疏矩陣，即對(duì)于每一接收到的符號(hào)，只將該接收點(diǎn)周圍最近的J個(gè)參數(shù)點(diǎn)的對(duì)應(yīng)的概率納入可靠度矩陣，則可靠度矩陣每一列僅J個(gè)元素，改進(jìn)算法計(jì)算復(fù)雜度為O(N)。
上面已經(jīng)詳細(xì)描述了本發(fā)明的算法，下面結(jié)合上述算法對(duì)本發(fā)明的優(yōu)選實(shí)施例進(jìn)行詳細(xì)說(shuō)明。
針對(duì)當(dāng)輸入為可靠度矩陣∏和以重?cái)?shù)計(jì)量的插值點(diǎn)數(shù)量s時(shí)的第一種情形，下面具體描述本發(fā)明的第一實(shí)施例 其中 輸入可靠度矩陣∏和以重?cái)?shù)計(jì)量的插值點(diǎn)數(shù)量s； 輸出滿足的最優(yōu)重?cái)?shù)矩陣M。
第一步設(shè)置和 第二步設(shè)置λ＝λL+ρ·(λH-λL)及

若sM＜s，設(shè)置λL＝λ，否則設(shè)置λH＝λ； 第三步若λH-λL≤ε返回并輸出

否則轉(zhuǎn)第二步。
圖2為根據(jù)本發(fā)明第一實(shí)施例的RS譯碼中重?cái)?shù)計(jì)算方法的流程圖。如圖2所示，該方法包括 步驟201輸入插值點(diǎn)數(shù)量s和可靠度矩陣∏以及預(yù)先設(shè)定的參數(shù)ρ和ε； 其中ρ和ε是兩個(gè)預(yù)先設(shè)定的正數(shù)，參量ρ可以滿足0＜ρ＜1，對(duì)應(yīng)二分法或者黃金分割法，例如可設(shè)為0.5或0.618。ε是一個(gè)很小的正數(shù)，例如可取0.0001。如果迭代過(guò)程中λL到λH的線段長(zhǎng)度小于等于ε，則認(rèn)為該線段已經(jīng)收斂成一個(gè)點(diǎn)，因而可以停止迭代。
步驟202設(shè)置迭代初值和 步驟203計(jì)算出λL到λH之間的點(diǎn)λ，λ＝λL+ρ·(λH-λL)； 步驟204計(jì)算對(duì)應(yīng)λ處的目標(biāo)函數(shù)值s(λ) 步驟205比較該目標(biāo)函數(shù)值與輸入目標(biāo)值s，如果函數(shù)值小于目標(biāo)值，在步驟206用λ更新下界λL的值，否則在步驟207用λ更新上界λH的值； 步驟208，檢測(cè)λH-λL的值是否小于預(yù)先設(shè)定的門限ε，如果該值小于ε，表示已滿足停止迭代條件，在步驟209返回原調(diào)用者并輸出重?cái)?shù)矩陣

否則轉(zhuǎn)步驟203繼續(xù)迭代。
針對(duì)當(dāng)輸入為可靠度矩陣∏和代價(jià)值C時(shí)的第二種情形，下面具體描述本發(fā)明的第二實(shí)施例 輸入可靠度矩陣∏和代價(jià)值C 輸出滿足的最優(yōu)重?cái)?shù)矩陣M； 第一步設(shè)置及 第二步設(shè)置λ＝λL+ρ·(λH-λL)及

若CM＜C，設(shè)置λL＝λ；否則，設(shè)置λH＝λ。
第三步如果λH-λL≤ε返回并輸出

否則轉(zhuǎn)第二步。
圖3為根據(jù)本發(fā)明第二實(shí)施例的RS譯碼中重?cái)?shù)計(jì)算方法的流程圖。如圖3所示，該方法包括 步驟301輸入插值點(diǎn)數(shù)量s和可靠度矩陣∏以及預(yù)先設(shè)定的參數(shù)ρ和ε； 其中ρ和ε是兩個(gè)預(yù)先設(shè)定的正數(shù)，參量ρ可以滿足0＜ρ＜1，對(duì)應(yīng)二分法或者黃金分割法，例如可設(shè)為0.5或0.618。ε是一個(gè)很小的正數(shù)，例如可取0.0001。如果迭代過(guò)程中λL到λH的線段長(zhǎng)度小于等于ε，則認(rèn)為該線段已經(jīng)收斂成一個(gè)點(diǎn)，因而可以停止迭代。
步驟302設(shè)置迭代初值及 步驟303計(jì)算λL到λH之間的點(diǎn)λ，然后在步驟304計(jì)算對(duì)應(yīng)λ處的目標(biāo)函數(shù)值C(λ)； 步驟305比較該目標(biāo)函數(shù)值與輸入目標(biāo)值C，如果函數(shù)值小于目標(biāo)值，在步驟306用λ更新下界λL的值，否則在步驟307用λ更新上界λH的值 步驟308，檢測(cè)λH-λL的值是否小于預(yù)先設(shè)定的門限ε，如果該值小于ε，表示已滿足停止迭代條件，在步驟309返回原調(diào)用者并輸出重?cái)?shù)矩陣

否則轉(zhuǎn)步驟303繼續(xù)迭代。
推論3和推論4分別給出目標(biāo)值為S和C時(shí)的初始值，此二推論說(shuō)明，所求的目標(biāo)λ一定夾在λ0和λ1之間。圖4為本發(fā)明第一實(shí)施例中選取上界值和下界值的示范性示意圖；圖5為本發(fā)明第二實(shí)施例中選取上界值和下界值的示范性示意圖。
基于上述算法和流程，本發(fā)明還提出了一種RS譯碼中重?cái)?shù)計(jì)算裝置。圖6為根據(jù)本發(fā)明的RS譯碼中重?cái)?shù)計(jì)算裝置的示范性結(jié)構(gòu)圖。如圖6所示，該裝置600包括 輸入模塊601，用于接收可靠度矩陣和重?cái)?shù)計(jì)算的目標(biāo)值； 目標(biāo)值表示模塊602，用于將所述目標(biāo)值表示成一個(gè)獨(dú)立變量的單調(diào)函數(shù)； 重?cái)?shù)矩陣計(jì)算模塊603，用于利用目標(biāo)值為獨(dú)立變量的單調(diào)函數(shù)的特性，對(duì)該獨(dú)立變量進(jìn)行快速迭代以計(jì)算目標(biāo)值所對(duì)應(yīng)的獨(dú)立變量值，并根據(jù)該可靠度矩陣和計(jì)算出的所述獨(dú)立變量值計(jì)算重?cái)?shù)矩陣。
其中，目標(biāo)值表示模塊602，可以用于將所述目標(biāo)值表示成一個(gè)獨(dú)立變量的單調(diào)遞增函數(shù)；目標(biāo)值表示模塊602，還可以用于將所述目標(biāo)值表示成一個(gè)獨(dú)立變量的單調(diào)遞減函數(shù)。輸入模塊601接收的可靠度矩陣既可以是滿可靠度矩陣，也可以是稀疏可靠度矩陣。
優(yōu)選地，重?cái)?shù)矩陣計(jì)算模塊603，用于利用二分法算法或者黃金分割算法對(duì)該獨(dú)立變量進(jìn)行快速迭代。
基于上述RS譯碼中重?cái)?shù)計(jì)算裝置，本發(fā)明還提出了一種RS碼譯碼器。圖7為根據(jù)本發(fā)明的RS譯碼器的示范性結(jié)構(gòu)圖。如圖7所示，該譯碼器700包括 重?cái)?shù)計(jì)算裝置701，用于根據(jù)輸入的可靠度矩陣和重?cái)?shù)計(jì)算的目標(biāo)值計(jì)算重?cái)?shù)矩陣，其中目標(biāo)值表示成一個(gè)獨(dú)立變量的單調(diào)函數(shù)，利用目標(biāo)值為獨(dú)立變量的單調(diào)函數(shù)的特性，對(duì)該獨(dú)立變量進(jìn)行快速迭代以計(jì)算目標(biāo)值所對(duì)應(yīng)的獨(dú)立變量值，并根據(jù)計(jì)算出的所述獨(dú)立變量值和該可靠度矩陣計(jì)算出重?cái)?shù)矩陣； 二變量多項(xiàng)式插值裝置702，用于根據(jù)所述計(jì)算出的重?cái)?shù)矩陣計(jì)算二變量多項(xiàng)式的系數(shù)，以得到二變量多項(xiàng)式； 二變量多項(xiàng)式分解裝置703，用于對(duì)得到的二變量多項(xiàng)式進(jìn)行分解，以得到列碼譯碼的候選碼字。
具體地考慮編碼長(zhǎng)度為N，信息長(zhǎng)度為K的RS碼解碼，對(duì)于二變量多項(xiàng)式插值裝置702，當(dāng)插值點(diǎn)及對(duì)應(yīng)每一插值點(diǎn)重?cái)?shù)得到以后，二變量多項(xiàng)式插值裝置列出系數(shù)定義于有限域GF(q)若干線性方程，得到的線性方程組的未知數(shù)對(duì)應(yīng)二元多項(xiàng)式Q(x，y)的系數(shù)，解此線性方程組可得到二元多項(xiàng)式Q(x，y)的系數(shù)，求取Q(x，y)的系數(shù)的運(yùn)算稱為Q(x，y)插值。
對(duì)于二變量多項(xiàng)式分解裝置703，當(dāng)二元多項(xiàng)式Q(x，y)得到以后，求出Q(x，y)的因子y-f(x)，其中f(x)為定義于GF(q)的次數(shù)至多為K-1的多項(xiàng)式。分解出的次數(shù)至多為K-1的每一個(gè)多項(xiàng)式為列碼譯碼的一個(gè)候選碼字多項(xiàng)式，將所有列出的碼字與收到的序列進(jìn)行比較即可得出最佳譯碼碼字。
本發(fā)明還提出了一種RS碼譯碼方法。圖8為根據(jù)本發(fā)明的RS譯碼方法的示范性流程圖。如圖8所示，該方法包括 步驟801輸入可靠度矩陣和重?cái)?shù)計(jì)算的目標(biāo)值，將所述目標(biāo)值表示成一個(gè)獨(dú)立變量的單調(diào)函數(shù)，利用目標(biāo)值為該獨(dú)立變量的單調(diào)函數(shù)的特性，對(duì)該獨(dú)立變量進(jìn)行快速迭代以計(jì)算目標(biāo)值所對(duì)應(yīng)的獨(dú)立變量值，并根據(jù)該可靠度矩陣和計(jì)算出的所述獨(dú)立變量值計(jì)算重?cái)?shù)矩陣； 步驟802根據(jù)所述計(jì)算出的重?cái)?shù)矩陣計(jì)算二變量多項(xiàng)式的系數(shù)，以得到二變量多項(xiàng)式，并對(duì)得到的二變量多項(xiàng)式進(jìn)行分解，以得到列碼譯碼的候選碼字。
其中，對(duì)于目標(biāo)值為重?cái)?shù)計(jì)算的插值點(diǎn)數(shù)的情形，所述快速迭代具體包括 首先，對(duì)獨(dú)立變量取上界值和下界值，其中上界值大于目標(biāo)值所對(duì)應(yīng)的獨(dú)立變量值，下界值小于目標(biāo)值所對(duì)應(yīng)的獨(dú)立變量值；然后計(jì)算上界值和下界值之間一點(diǎn)的目標(biāo)函數(shù)值，并判斷該點(diǎn)的目標(biāo)函數(shù)值是否小于所述插值點(diǎn)數(shù)，如果小于，用該點(diǎn)的獨(dú)立變量值更新下界值，如果不小于，則用該點(diǎn)的獨(dú)立變量值更新上界值；再判斷上界值和下界值之差是否小于預(yù)先設(shè)定的門限值，如果小于，結(jié)束所述快速迭代，否則再返回計(jì)算上界值和下界值之間點(diǎn)的目標(biāo)函數(shù)值，從而繼續(xù)迭代。
對(duì)于目標(biāo)值為代價(jià)值的情形，所述快速迭代具體包括 首先，對(duì)獨(dú)立變量取上界值和下界值，其中上界值大于目標(biāo)值所對(duì)應(yīng)的獨(dú)立變量值，下界值小于目標(biāo)值所對(duì)應(yīng)的獨(dú)立變量值；然后計(jì)算上界值和下界值之間一點(diǎn)的目標(biāo)函數(shù)值，并判斷該點(diǎn)的目標(biāo)函數(shù)值是否小于所述代價(jià)值，如果小于，用該點(diǎn)的獨(dú)立變量值更新下界值，如果不小于，則用該點(diǎn)的獨(dú)立變量值更新上界值；再判斷上界值和下界值之差是否小于預(yù)先設(shè)定的門限值，如果小于，結(jié)束所述快速迭代，否則返回計(jì)算上界值和下界值之間點(diǎn)的目標(biāo)函數(shù)值，從而繼續(xù)迭代。
下面說(shuō)明本發(fā)明的性能實(shí)例 為了驗(yàn)證本方法計(jì)算重?cái)?shù)的有效性，可以采用C++編寫程序在奔騰(Pentium)4 Windows XP平臺(tái)上對(duì)算法計(jì)算速度進(jìn)行仿真。為了排除算法運(yùn)行結(jié)果對(duì)機(jī)器的相關(guān)性，考察Koetter等所提出的方法與本發(fā)明所需運(yùn)行時(shí)間的比值。
為了準(zhǔn)確計(jì)算運(yùn)行時(shí)間，可以將待測(cè)試的算法調(diào)用多次求取其平均時(shí)間。在仿真中，調(diào)用次數(shù)的設(shè)定以保證得到的運(yùn)行時(shí)間具有99％的置信程度為原則。選取二RS碼，一個(gè)編碼為定義于有限域GF(256)的(255，144，112)，另一編碼為定義于有限域GF(64)的(63，32，32)碼，使用該碼進(jìn)行仿真觀察其運(yùn)行速度。使用加性高斯白噪聲信道(AWGN)信道進(jìn)行仿真，觀察信噪比(Eb/N0)為10dB時(shí)的結(jié)果。對(duì)于每一接收到的符號(hào)，將該接收點(diǎn)周圍最近的J個(gè)參數(shù)點(diǎn)的對(duì)應(yīng)的概率納入可靠度矩陣。
由于第一實(shí)施例和第二實(shí)施例對(duì)應(yīng)同一算法不同的目標(biāo)值，只比較改進(jìn)第二實(shí)施例與現(xiàn)有技術(shù)的第二種情形的運(yùn)行時(shí)間。
對(duì)于列碼譯碼，設(shè)列碼碼字?jǐn)?shù)不超過(guò)L，則按照Koetter等的定義，設(shè)K為信息長(zhǎng)度，目標(biāo)值C可定義為C＝(K-1)·L2/2。設(shè)置參數(shù)ρ＝0.5，ε＝0.0001。選取若干(L，J)參數(shù)對(duì)進(jìn)行仿真。仿真結(jié)果如表一所示。本發(fā)明的方法與原有Koetter等算法具有相同的輸入和相同的輸出。
表1為若干RS codes運(yùn)行時(shí)間結(jié)果，列S-R表示Koetter等算法與本發(fā)明計(jì)算重?cái)?shù)的時(shí)間比。

表1 從表1可以看出，本發(fā)明的方法運(yùn)行速度遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于原有算法。本發(fā)明在保證RS代數(shù)軟判決譯碼性能不變的情況下降低了實(shí)現(xiàn)復(fù)雜度。
綜上所述，代數(shù)軟判決RS譯碼重?cái)?shù)計(jì)算步驟的目標(biāo)值可以表示成某個(gè)獨(dú)立變量的單調(diào)遞增或遞減函數(shù)。
本發(fā)明正是將增函數(shù)特征引入到代數(shù)軟判決RS譯碼重?cái)?shù)計(jì)算，同時(shí)尋找到恰當(dāng)?shù)某跏贾担瑥亩軌虿捎枚址ɑ蛘唿S金分割法快速計(jì)算出重?cái)?shù)矩陣。由于引入了增函數(shù)特性，使用收斂速度很快的二分法或者黃金分割法，只需要很少的迭代步數(shù)就可以得到所需要的結(jié)果，避免了Koetter等方法逐步搜索計(jì)算量大的缺點(diǎn)，極大地降低了重?cái)?shù)計(jì)算的復(fù)雜度。
以上所述，僅為本發(fā)明的較佳實(shí)施例而已，并非用于限定本發(fā)明的保護(hù)范圍。凡在本發(fā)明的精神和原則之內(nèi)，所作的任何修改、等同替換、改進(jìn)等，均應(yīng)包含在本發(fā)明的保護(hù)范圍之內(nèi)。
權(quán)利要求
1.一種RS譯碼中的重?cái)?shù)計(jì)算方法，其特征在于，該方法包括
輸入可靠度矩陣和重?cái)?shù)計(jì)算的目標(biāo)值，將所述目標(biāo)值表示成一個(gè)獨(dú)立變量的單調(diào)遞增或單調(diào)遞減函數(shù)；
利用目標(biāo)值為該獨(dú)立變量的單調(diào)遞增或單調(diào)遞減函數(shù)的特性，對(duì)該獨(dú)立變量進(jìn)行快速迭代以計(jì)算目標(biāo)值所對(duì)應(yīng)的獨(dú)立變量值，并根據(jù)該可靠度矩陣和計(jì)算出的所述獨(dú)立變量值計(jì)算重?cái)?shù)矩陣。
2.根據(jù)權(quán)利要求1所述的RS譯碼中的重?cái)?shù)計(jì)算方法，其特征在于，所述對(duì)獨(dú)立變量進(jìn)行快速迭代為利用二分法算法或者黃金分割算法對(duì)獨(dú)立變量進(jìn)行快速迭代。
3.根據(jù)權(quán)利要求1所述的RS譯碼中的重?cái)?shù)計(jì)算方法，其特征在于，所述目標(biāo)值為重?cái)?shù)計(jì)算的插值點(diǎn)數(shù)，所述快速迭代具體包括
A1、對(duì)獨(dú)立變量取上界值和下界值，其中上界值大于目標(biāo)值所對(duì)應(yīng)的獨(dú)立變量值，下界值小于目標(biāo)值所對(duì)應(yīng)的獨(dú)立變量值；
B1、計(jì)算上界值和下界值之間一點(diǎn)的目標(biāo)函數(shù)值，并判斷該點(diǎn)的目標(biāo)函數(shù)值是否小于所述插值點(diǎn)數(shù)，如果小于，用該點(diǎn)的獨(dú)立變量值更新下界值，如果不小于，則用該點(diǎn)的獨(dú)立變量值更新上界值；
C1、判斷上界值和下界值之差是否小于預(yù)先設(shè)定的門限值，如果小于，結(jié)束所述快速迭代，否則返回執(zhí)行步驟B1。
4.根據(jù)權(quán)利要求3所述的RS譯碼中的重?cái)?shù)計(jì)算方法，其特征在于，所述下界值為λ0，所述上界值為λ1，
其中N為RS碼的碼長(zhǎng)，s為所述插值點(diǎn)數(shù)，q為調(diào)制階數(shù)。
5.根據(jù)權(quán)利要求1所述的RS碼的譯碼方法，其特征在于，所述目標(biāo)值為代價(jià)值，所述快速迭代具體包括
A2、對(duì)獨(dú)立變量取上界值和下界值，其中上界值大于目標(biāo)值所對(duì)應(yīng)的獨(dú)立變量值，下界值小于目標(biāo)值所對(duì)應(yīng)的獨(dú)立變量值；
B2、計(jì)算上界值和下界值之間一點(diǎn)的目標(biāo)函數(shù)值，并判斷該點(diǎn)的目標(biāo)函數(shù)值是否小于所述代價(jià)值，如果小于，用該點(diǎn)的獨(dú)立變量值更新下界值，如果不小于，則用該點(diǎn)的獨(dú)立變量值更新上界值；
C2、判斷上界值和下界值之差是否小于預(yù)先設(shè)定的門限值，如果小于，結(jié)束所述快速迭代，否則返回執(zhí)行步驟B2。
6.根據(jù)權(quán)利要求5所述的RS碼的譯碼方法，其特征在于，所述下界值為λ0，所述上界值為λ1，并且
其中N為RS碼的碼長(zhǎng)，C為所述代價(jià)值，q為調(diào)制階數(shù)，πij為可靠度矩陣第i行第j列的元素。
7.根據(jù)權(quán)利要求1-6中任一項(xiàng)所述的RS譯碼中的重?cái)?shù)計(jì)算方法，其特征在于，所述可靠度矩陣為滿可靠度矩陣或稀疏可靠度矩陣。
8.一種用于RS譯碼的重?cái)?shù)計(jì)算裝置，其特征在于，該裝置包括
輸入模塊，用于接收可靠度矩陣和重?cái)?shù)計(jì)算的目標(biāo)值；
目標(biāo)值表示模塊，用于將所述目標(biāo)值表示成一個(gè)獨(dú)立變量的單調(diào)函數(shù)；
重?cái)?shù)矩陣計(jì)算模塊，用于利用目標(biāo)值為獨(dú)立變量的單調(diào)函數(shù)的特性，對(duì)該獨(dú)立變量進(jìn)行快速迭代以計(jì)算目標(biāo)值所對(duì)應(yīng)的獨(dú)立變量值，并根據(jù)該可靠度矩陣和計(jì)算出的所述獨(dú)立變量值計(jì)算重?cái)?shù)矩陣。
9.根據(jù)權(quán)利要求8所述的RS譯碼的重?cái)?shù)計(jì)算裝置，其特征在于，所述目標(biāo)值表示模塊，用于將所述目標(biāo)值表示成一個(gè)獨(dú)立變量的單調(diào)遞增函數(shù)，或用于將所述目標(biāo)值表示成一個(gè)獨(dú)立變量的單調(diào)遞減函數(shù)。
10.根據(jù)權(quán)利要求8所述的RS譯碼的重?cái)?shù)計(jì)算裝置，其特征在于，所述輸入模塊，用于接收滿可靠度矩陣或稀疏可靠度矩陣。
11.根據(jù)權(quán)利要求8-10中任一項(xiàng)所述的RS譯碼的重?cái)?shù)計(jì)算裝置，其特征在于，所述重?cái)?shù)矩陣計(jì)算模塊，用于利用二分法算法或者黃金分割算法對(duì)該獨(dú)立變量進(jìn)行快速迭代。
12.一種RS碼譯碼器，其特征在于，該譯碼器包括
重?cái)?shù)計(jì)算裝置，用于根據(jù)輸入的可靠度矩陣和重?cái)?shù)計(jì)算的目標(biāo)值計(jì)算重?cái)?shù)矩陣，其中目標(biāo)值表示成一個(gè)獨(dú)立變量的單調(diào)函數(shù)，利用目標(biāo)值為獨(dú)立變量的單調(diào)函數(shù)的特性，對(duì)該獨(dú)立變量進(jìn)行快速迭代以計(jì)算目標(biāo)值所對(duì)應(yīng)的獨(dú)立變量值，并根據(jù)計(jì)算出的所述獨(dú)立變量值和該可靠度矩陣計(jì)算出重?cái)?shù)矩陣；
二變量多項(xiàng)式插值裝置，用于根據(jù)所述計(jì)算出的重?cái)?shù)矩陣計(jì)算二變量多項(xiàng)式的系數(shù)，以得到二變量多項(xiàng)式；
二變量多項(xiàng)式分解裝置，用于對(duì)得到的二變量多項(xiàng)式進(jìn)行分解，以得到列碼譯碼的候選碼字。
13.一種RS碼譯碼方法，其特征在于，該方法包括
輸入可靠度矩陣和重?cái)?shù)計(jì)算的目標(biāo)值，將所述目標(biāo)值表示成一個(gè)獨(dú)立變量的單調(diào)函數(shù)，利用目標(biāo)值為該獨(dú)立變量的單調(diào)函數(shù)的特性，對(duì)該獨(dú)立變量進(jìn)行快速迭代以計(jì)算目標(biāo)值所對(duì)應(yīng)的獨(dú)立變量值，并根據(jù)該可靠度矩陣和計(jì)算出的所述獨(dú)立變量值計(jì)算重?cái)?shù)矩陣；
根據(jù)所述計(jì)算出的重?cái)?shù)矩陣計(jì)算二變量多項(xiàng)式的系數(shù)，以得到二變量多項(xiàng)式，并對(duì)得到的二變量多項(xiàng)式進(jìn)行分解，以得到列碼譯碼的候選碼字。
14.根據(jù)權(quán)利要求13所述的RS碼譯碼方法，其特征在于，
所述目標(biāo)值為重?cái)?shù)計(jì)算的插值點(diǎn)數(shù)，所述快速迭代具體包括
A3、對(duì)獨(dú)立變量取上界值和下界值，其中上界值大于目標(biāo)值所對(duì)應(yīng)的獨(dú)立變量值，下界值小于目標(biāo)值所對(duì)應(yīng)的獨(dú)立變量值；
B3、計(jì)算上界值和下界值之間一點(diǎn)的目標(biāo)函數(shù)值，并判斷該點(diǎn)的目標(biāo)函數(shù)值是否小于所述插值點(diǎn)數(shù)，如果小于，用該點(diǎn)的獨(dú)立變量值更新下界值，如果不小于，則用該點(diǎn)的獨(dú)立變量值更新上界值；
C3、判斷上界值和下界值之差是否小于預(yù)先設(shè)定的門限值，如果小于，結(jié)束所述快速迭代，否則返回執(zhí)行步驟B3。
15.根據(jù)權(quán)利要求13所述的RS碼譯碼方法，其特征在于，所述目標(biāo)值為代價(jià)值，所述快速迭代具體包括
A4、對(duì)獨(dú)立變量取上界值和下界值，其中上界值大于目標(biāo)值所對(duì)應(yīng)的獨(dú)立變量值，下界值小于目標(biāo)值所對(duì)應(yīng)的獨(dú)立變量值；
B4、計(jì)算上界值和下界值之間一點(diǎn)的目標(biāo)函數(shù)值，并判斷該點(diǎn)的目標(biāo)函數(shù)值是否小于所述代價(jià)值，如果小于，用該點(diǎn)的獨(dú)立變量值更新下界值，如果不小于，則用該點(diǎn)的獨(dú)立變量值更新上界值；
C4、判斷上界值和下界值之差是否小于預(yù)先設(shè)定的門限值，如果小于，結(jié)束所述快速迭代，否則返回執(zhí)行步驟B4。
全文摘要
本發(fā)明公開了一種RS譯碼中的重?cái)?shù)計(jì)算方法，該方法包括輸入可靠度矩陣和重?cái)?shù)計(jì)算的目標(biāo)值，將所述目標(biāo)值表示成一個(gè)獨(dú)立變量的單調(diào)遞增或單調(diào)遞減函數(shù)；利用目標(biāo)值為該獨(dú)立變量的單調(diào)遞增或單調(diào)遞減函數(shù)的特性，對(duì)該獨(dú)立變量進(jìn)行快速迭代以計(jì)算目標(biāo)值所對(duì)應(yīng)的獨(dú)立變量值，并根據(jù)該可靠度矩陣和計(jì)算出的所述獨(dú)立變量值計(jì)算重?cái)?shù)矩陣。本發(fā)明還公開了一種RS譯碼中的重?cái)?shù)計(jì)算裝置和RS譯碼器及其譯碼方法。應(yīng)用本發(fā)明以后，能夠顯著降低重?cái)?shù)計(jì)算的復(fù)雜度，并由此降低RS碼代數(shù)軟判決的譯碼復(fù)雜度，而且本發(fā)明還非常便于各種具體應(yīng)用。
文檔編號(hào)H03M13/05GK101202550SQ20061016801
公開日2008年6月18日 申請(qǐng)日期2006年12月15日 優(yōu)先權(quán)日2006年12月15日
發(fā)明者李祥明, 李安新, 加山英俊 申請(qǐng)人:株式會(huì)社Ntt都科摩