專利名稱：：一種稀疏信號的重構(gòu)方法
技術(shù)領(lǐng)域：
：本發(fā)明屬于信號處理
技術(shù)領(lǐng)域：
，特別是涉及稀疏信號重構(gòu)，可用于壓縮感知或者相反問題上。
背景技術(shù)：
：隨著數(shù)字化信息時代的發(fā)展，信息來源的模擬化和信息處理工具的數(shù)字化越來越占有主導(dǎo)地位，信號的采樣是兩者聯(lián)系的橋梁。傅立葉變換和奈奎斯特采樣定理表明，欲無失真從離散信號中恢復(fù)信號，其采樣速率必須是信號帶寬的2倍。然而隨著人們對信息需求量的增加，攜帶信息的信號的帶寬越來越寬，據(jù)此理論為基礎(chǔ)的信號處理框架，要求的采集速率和處理速度越來越高，對寬帶信號處理的困難也越來越大，給信號采集、存儲、傳輸和處理等帶來了巨大的壓力。近幾年來出現(xiàn)的一種新穎的理論——Compressedsensing,也稱為Compressivesampling,得到了快速發(fā)展。該理論異于近代奈奎斯特采樣定理，它指出利用隨機觀測矩陣可以把一個稀疏或可壓縮的高維信號投影到低維空間上，然后再利用這些少量的投影通過解一個優(yōu)化問題就可以以高概率重構(gòu)原始稀疏信號，并證明了這樣的隨機投影包含了原始稀疏信號的足夠信息。于是一個可壓縮信號能夠用比奈奎斯特采樣要求的信號長度小得多的信號來準(zhǔn)確表示。該理論利用其它變換空間描述信號，建立新的信號描述和處理的理論框架，使得在保證信息不損失的條件下，用遠(yuǎn)低于奈奎斯特采樣定理要求的速率采樣信號而又可以完全恢復(fù)信，可極大地降低信號的采樣頻率、極大地減少數(shù)據(jù)存儲和傳輸代價、極大地減少信號處理時間和計算成本。它帶領(lǐng)信號處理進(jìn)入一個新的革命時代。在壓縮感知理論中，由于觀測數(shù)量《遠(yuǎn)小于信號長度iV，因此不得不面對求解欠定方程組y-Axe7^,《〈iV的問題。乍一看，求解欠定方程組似乎是無望的，但是，人們發(fā)現(xiàn)由于信號jce及w是稀疏的或可壓縮的，也就是說，它在某個固定基V/下可以精確地寫成少量的基向量的疊加。這個前提從根本上改變了問題，使得求解壓縮感知理論中欠定方程組問題可解，而觀測矩陣具有RIP性質(zhì)也為從《個觀測值中精確恢復(fù)信號提供了理論保證。目前，存在很多壓縮感知中重構(gòu)原始稀疏信號的方法，例如GPSR、state-of-the-art、1ST、/1—"和OMP等方法。IST最初應(yīng)用于反巻積方面，對于解決壓縮感知問題，觀測矩陣的行數(shù)一般小于列數(shù)，ist并不有效。njs是基于共軛梯度下降算法提出的一種方法，每一次循環(huán)都需要尋找下降方向，浪費了時間。OMP方法雖然節(jié)約了大量時間，但是對于壓縮感知中不一致情況，它對噪聲的魯棒性太低。GPSR和state-of-the-art當(dāng)循環(huán)次數(shù)多時，浪費了時間。
發(fā)明內(nèi)容本發(fā)明的目的在于克服上述技術(shù)的不足，提出一種稀疏信號重構(gòu)方法，以提高重構(gòu)原始稀疏信號的速率和準(zhǔn)確度。為實現(xiàn)上述目的，本發(fā)明包括如下步驟(1)利用計算機得到原始稀疏信號fei^、觀測矩陣Aei"w和觀測向量y"、(2)從含有K個元素的觀測向量y中，按如下步驟重構(gòu)含有W個元素的原始稀疏信號f:2a)設(shè)定重構(gòu)原始稀疏信號f的無約束目標(biāo)函數(shù)<formula>formulaseeoriginaldocumentpage6</formula>式中，xe及w為重構(gòu)信號，s為懲罰因子，通過調(diào)節(jié)e的大小，控制重構(gòu)原始稀疏信號f的準(zhǔn)確度；2b)將無約束目標(biāo)函數(shù)中重構(gòu)信號^的^個元素用^-《,/=1，...,〃代替，得到約束目標(biāo)函數(shù)，令》1=p;，i=l，...,W，其中nei2w，初始化向量fi的所有元素都為零；2c)求取約束目標(biāo)函數(shù)的Lagrange對偶函數(shù)；2d)由約束目標(biāo)函數(shù)和Lagrange對偶函數(shù)得到滿足Karush-Kuhn-Tucker，即KKT條件的最優(yōu)解；2e)以KKT條件作為重構(gòu)稀疏信號的終止條件判斷，判斷當(dāng)前向量fi中所有元素是否滿足KKT條件，若有違反KKT條件的元素，執(zhí)行步驟2f)，否則跳至步驟2h);2f)設(shè)定一個工作集woA，使得工作集woA中元素個數(shù)為miwA，并且選用當(dāng)前向量H中最大違反KKT條件的前"woA個元素作為工作集woA中元素；2g)計算工作集MwVt中元素的最優(yōu)解，更新向量fi中與工作集woA中元素相對應(yīng)的元素；2h)計算重構(gòu)信號的當(dāng)前值、i,-"^,"l,…,iV;2i)對重構(gòu)信號進(jìn)行除偏處理，得到有除偏處理的重構(gòu)信號X';(3)計算重構(gòu)原始稀疏信號f的準(zhǔn)確度，用5-(l/A0lx-fl;評價重構(gòu)信號的無除偏處理準(zhǔn)確度，其中符號3表示重構(gòu)信號的無除偏處理均方誤差，用重構(gòu)信號的有除偏處理均方誤差m=(l/iV)||X'-fl;評價重構(gòu)信號的有除偏處理重構(gòu)準(zhǔn)確度。本發(fā)明與其他技術(shù)相比具有以下優(yōu)點1、本發(fā)明在無約束目標(biāo)函數(shù)的基礎(chǔ)上，推導(dǎo)出一種約束目標(biāo)函數(shù)，并且通過調(diào)整參數(shù)e使重構(gòu)信號的準(zhǔn)確度和重構(gòu)速率達(dá)到預(yù)想結(jié)果。2、本發(fā)明考慮到約束目標(biāo)函數(shù)的可分解性，將約束目標(biāo)函數(shù)分解為一系列小的線性方程組來解決，節(jié)約了存儲空間。3、本發(fā)明將序列最小優(yōu)化方法應(yīng)用到重構(gòu)原始稀疏信號的約束目標(biāo)函數(shù)上，并且使用KKT條件作為重構(gòu)稀疏信號的終止條件判斷，具有很好的收斂性和快速性。4、本發(fā)明在重構(gòu)原始稀疏信號的過程中，通過人工設(shè)定當(dāng)前工作集中元素的個數(shù)，控制重構(gòu)原始稀疏信號過程的循環(huán)次數(shù)，提高了重構(gòu)速率。圖1是本發(fā)明對稀疏信號重構(gòu)的過程圖2是用本發(fā)明方法和三種GPSR方法進(jìn)行目標(biāo)函數(shù)值隨時間的仿真曲線圖；圖3是用本發(fā)明方法和一種GPSR方法進(jìn)行目標(biāo)函數(shù)值和均方誤差值隨時間的仿真曲線圖4是用本發(fā)明方法、GPSR方法和兩種OMP方法進(jìn)行均方誤差值和時間隨原始稀疏信號中包含非零元素個數(shù)的仿真曲線圖。具體實施例方式參照圖1，本發(fā)明包括原始數(shù)據(jù)獲取過程、重構(gòu)原始稀疏信號過程和準(zhǔn)確度評價過程。具體實現(xiàn)如下步驟l:利用計算機得到原始稀疏信號fei4W、觀測矩陣AeW和觀測向量yeiT4。(la)利用計算機產(chǎn)生包含^個土1元素的原始稀疏信號feW，其他4096-0個元素為零；(lb)利用計算機產(chǎn)生滿足均值為0、方差為1和獨立同分布的1024x4096高斯矩陣AA，將矩陣AA按行進(jìn)行正交化處理，得到觀測矩陣AeW;(lc)根據(jù)原始稀疏信號f和觀測矩陣A，利用計算機按照等式y(tǒng)-Af+n計算觀測向量ye及1024,其中n是方差為cr2=10—的高斯白噪聲。步驟2:從含有1024個元素的觀測向量y中精確重構(gòu)含有4096個元素的原始稀疏信號f。(2a)設(shè)定重構(gòu)原始稀疏信號f的無約束目標(biāo)函數(shù)；1min5||y-Ax||2+f||xa)式中，xei，為重構(gòu)信號，s為懲罰因子，通過調(diào)節(jié)s的大小，控制重構(gòu)原始稀疏信號f的準(zhǔn)確度；(2b)將無約束目標(biāo)函數(shù)中重構(gòu)信號x的4096個元素用A-，/=1，4096代替，初始化向量fi的所有元素都為零，得到約束目標(biāo)函數(shù)；mmW^20,b)H-H-HHc=—-yrA+e—，P=艾!'=1，.."8192廠H一H"l式中，H》(2c)求約束目標(biāo)函數(shù)b)的Lagrange對偶函數(shù);fd=^H^+cji+^yy-ran",20，<y,々0，！'=1，...，8192，z=l,...,4096(2d)由約束目標(biāo)函數(shù)b)和Lagrange對偶函數(shù)c)得到最優(yōu)解滿足的KKT條件(Karush-Kuhn-Tucker);d-co-O照=0,z=l,...,8192式中d-H^+C，為約束目標(biāo)函數(shù)b)的梯度，d=G>;將式d)分解為兩個條件如果/^=0，則要求《20;如果//,.>(),則要求^=0;(2e)以KKT條件作為重構(gòu)稀疏信號算法的終止條件判斷，判斷當(dāng)前向量p中所有元素是否滿足KKT條件，若有違反KKT條件的元素，繼續(xù)步驟(2f)，否則跳至步驟(2h);(2f)設(shè)定一個工作集MW"使得工作集MWVt中元素個數(shù)為miwA:，并且選用當(dāng)前向量H中最大違反KKT條件的前"Mw^個元素作為工作集woA中元素；(2g)根據(jù)H值，找到當(dāng)前工作集vvoA中元素所對應(yīng)的二次項系數(shù)矩陣Q和常數(shù)項系數(shù)向量b，得到一個mvoWt元線性方程組，求解該線性方程組，得到工作集mwA中元素的最優(yōu)解，更新向量n中與該工作集卵A中元素相對應(yīng)的元素；(2h)計算重構(gòu)信號當(dāng)前值x,.=",.-"/+"=1,...，4096;(2i)對重構(gòu)向量進(jìn)行除偏處理，得到有除偏處理的重構(gòu)信號x'。步驟3:計算重構(gòu)原始稀疏信號f的準(zhǔn)確度。用^-(l/4096)lx-fl;評價重構(gòu)信號的無除偏處理準(zhǔn)確度，其中符號5表示重構(gòu)信號的無除偏處理均方誤差，用重構(gòu)信號的有除偏處理均方誤差附=(1/4096)|卜'-"|22評價重構(gòu)信號的有除偏處理重構(gòu)準(zhǔn)確度。本發(fā)明的效果通過以下仿真進(jìn)一步說明1、仿真條件與內(nèi)容對壓縮感知領(lǐng)域中稀疏信號的重構(gòu)按照上述具體實施過程進(jìn)行仿真。在我們的實驗中，考慮一種比較典型的壓縮感知問題。目的是從含有1024個元素的觀測向量y中精確重構(gòu)含有4096個元素的原始稀疏信號f。仿真l，利用計算機產(chǎn)生包含160個值為±1的原始稀疏信號，并且在滿足等式y(tǒng)-Af+n的條件下，取5=0.08，從含有1024個元素的觀測向量y中精確重構(gòu)含有4096個元素的原始稀疏信號f。用本發(fā)明方法進(jìn)行循環(huán)次數(shù)、時間和均方誤差值隨原始稀疏信號中包含非零元素個數(shù)的10次仿真，記錄下每次仿真的結(jié)果，計算10次的平均結(jié)果，結(jié)果如表1所示。表1.用本發(fā)明方法進(jìn)行10次仿真的平均結(jié)果非零元素個數(shù)循環(huán)次數(shù)時間均方誤差值13742.430.00722131.480.00731521.130.00741170.970.0075970.910.0076830.830.00687740.880.00688650.870.0079590.910.006810530.930.006711500.990.00712451.010.00713421.070.00714411.150.00715391.210.00716371.270.006717351.380.006718331.430.00719321.50.006720301.550,0067仿真2，利用計算機產(chǎn)生包含160個值為±1的原始稀疏信號，并且在滿足等式y(tǒng)-Af+n的條件下，取"wo/vt-6和f=0.08,從含有1024個元素的觀測向量y中精確重構(gòu)含有4096個元素的原始稀疏信號f。用本發(fā)明方法和三種GPSR方法進(jìn)行目標(biāo)函數(shù)值隨時間的仿真曲線圖，如圖2所示。用本發(fā)明方法和一種GPSR方法進(jìn)行目標(biāo)函數(shù)值和均方誤差值隨時間的仿真曲線圖，如圖3所示。用本發(fā)明方法、/1&、1ST和三種GPSR方法進(jìn)行10次仿真，計算平均結(jié)果，結(jié)果如表2所示。表2.用本發(fā)明方法、/1&、IST和三種GPSR方法進(jìn)行10次仿真的平均結(jié)果<table>tableseeoriginaldocumentpage11</column></row><table>仿真3，利用計算機產(chǎn)生包含5-250個值為±1的原始稀疏信號，并且在滿足等式y(tǒng)=Af+11的條件下，從含有1024個元素的觀測向量y中精確重構(gòu)含有4096個元素的原始稀疏信號f。用本發(fā)明方法、GPSR方法和兩種OMP方法進(jìn)行均方誤差值和時間隨原始稀疏信號中包含非零元素個數(shù)的仿真曲線圖，如圖4所示。2、仿真結(jié)果分析從表1所示的循環(huán)次數(shù)、時間和均方誤差值隨原始稀疏信號中包含非零元素個數(shù)的變化情況可以看出，當(dāng)miwA^6時，本發(fā)明方法所需時間最低。從圖2中可以看出，與三種GPSR方法相比，本發(fā)明方法的目標(biāo)函數(shù)值隨時間下降比較快。圖3(a)給出了用本發(fā)明方法和一種GPSR方法進(jìn)行目標(biāo)函數(shù)值隨時間的仿真曲線圖，圖3(b)給出了用本發(fā)明方法和一種GPSR方法進(jìn)行均方誤差值隨時間的仿真曲線圖。從圖3(a)中可以看出有除偏處理重構(gòu)方法的目標(biāo)函數(shù)值比無除偏處理重構(gòu)方法的目標(biāo)函數(shù)值大，是由有除偏處理過程與無除偏處理過程優(yōu)化的目標(biāo)函數(shù)不同所致。從表2中可以看出，與/1—IST和三種GPSR方法相比，在保證準(zhǔn)確度的情況下，本發(fā)明方法的重構(gòu)速率比較快。圖4(a)給出了用本發(fā)明方法、GPSR方法和兩種OMP方法進(jìn)行均方誤差值隨原始稀疏信號中包含非零元素個數(shù)的仿真曲線圖。圖4(b)給出了用本發(fā)明方法、GPSR方法和兩種OMP方法進(jìn)行時間隨原始稀疏信號中包含非零元素個數(shù)的仿真曲線圖。從圖4可以看出，與GPSR方法和兩種OMP方法相比，在保證準(zhǔn)確度的情況下，本發(fā)明方法的重構(gòu)速率比較快。上述結(jié)果表明，本發(fā)明與三種GPSR方法、IST、/1—"和兩種OMP方法相比，具有明顯的優(yōu)點。首先，它只有一個參數(shù)，并且易于調(diào)節(jié)；其次，它的重構(gòu)速率高于其他方法；最后，它的重構(gòu)準(zhǔn)確度并沒有低于其他方法。權(quán)利要求1、一種稀疏信號的重構(gòu)方法，包括如下步驟(1)利用計算機得到原始稀疏信號f∈RN、觀測矩陣A∈RK×N和觀測向量y∈RK；(2)從含有K個元素的觀測向量y中，按如下步驟重構(gòu)含有N個元素的原始稀疏信號f2a)設(shè)定重構(gòu)原始稀疏信號f的無約束目標(biāo)函數(shù)<mathsid="math0001"num="0001"><math><![CDATA[<mrow><mfencedopen=''close=''><mtable><mtr><mtd><mi>min</mi></mtd><mtd><mfrac><mn>1</mn><mn>2</mn></mfrac><msubsup><mrow><mo>|</mo><mo>|</mo><mi>y</mi><mo>-</mo><mi>Ax</mi><mo>|</mo><mo>|</mo></mrow><mn>2</mn><mn>2</mn></msubsup><mo>+</mo><mi>ϵ</mi><msub><mrow><mo>|</mo><mo>|</mo><mi>x</mi><mo>|</mo><mo>|</mo></mrow><mn>1</mn></msub></mtd></mtr></mtable></mfenced><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mrow><mo>(</mo><mn>1</mn><mi>A</mi><mo>)</mo></mrow></mrow>]]></math></maths>式中，x∈RN為重構(gòu)信號，ε為懲罰因子，通過調(diào)節(jié)ε的大小，控制重構(gòu)原始稀疏信號f的準(zhǔn)確度；2b)將無約束目標(biāo)函數(shù)中重構(gòu)信號x的N個元素用βi-βi*，i＝1，...，N代替，得到約束目標(biāo)函數(shù)，令<mathsid="math0002"num="0002"><math><![CDATA[<mrow><mi>μ</mi><mo>=</mo><mfencedopen='['close=']'><mtable><mtr><mtd><msub><mi>β</mi><mi>i</mi></msub></mtd></mtr><mtr><mtd><msubsup><mi>β</mi><mi>i</mi><mo>*</mo></msubsup></mtd></mtr></mtable></mfenced><mo>,</mo></mrow>]]></math>id="icf0002"file="A2009100237850002C2.tif"wi="16"he="12"top="116"left="53"img-content="drawing"img-format="tif"orientation="portrait"inline="yes"/></maths>i＝1，...，N，其中μ∈R2N，初始化向量μ的所有元素都為零；2c)求取約束目標(biāo)函數(shù)的Lagrange對偶函數(shù)；2d)由約束目標(biāo)函數(shù)和Lagrange對偶函數(shù)得到滿足Karush-Kuhn-Tucker，即KKT條件的最優(yōu)解；2e)以KKT條件作為重構(gòu)稀疏信號的終止條件判斷，判斷當(dāng)前向量μ中所有元素是否滿足KKT條件，若有違反KKT條件的元素，執(zhí)行步驟2f)，否則跳至步驟2h)；2f)設(shè)定一個工作集work，使得工作集work中元素個數(shù)為nwork，并且選用當(dāng)前向量μ中最大違反KKT條件的前nwork個元素作為工作集work中元素；2g)計算工作集work中元素的最優(yōu)解，更新向量μ中與工作集work中元素相對應(yīng)的元素；2h)計算重構(gòu)信號的當(dāng)前值xi＝ui-ui+N，i＝1，...，N；2i)對重構(gòu)信號進(jìn)行除偏處理，得到有除偏處理的重構(gòu)信號x*；(3)計算重構(gòu)原始稀疏信號f的準(zhǔn)確度，用<mathsid="math0003"num="0003"><math><![CDATA[<mrow><mi>δ</mi><mo>=</mo><mrow><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>/</mo><mi>N</mi><mo>)</mo></mrow><msubsup><mrow><mo>|</mo><mo>|</mo><mi>x</mi><mo>-</mo><mi>f</mi><mo>|</mo><mo>|</mo></mrow><mn>2</mn><mn>2</mn></msubsup></mrow>]]></math>id="icf0003"file="A2009100237850003C1.tif"wi="29"he="6"top="29"left="114"img-content="drawing"img-format="tif"orientation="portrait"inline="yes"/></maths>評價重構(gòu)信號的無除偏處理準(zhǔn)確度，其中符號δ表示重構(gòu)信號的無除偏處理均方誤差，用重構(gòu)信號的有除偏處理均方誤差<mathsid="math0004"num="0004"><math><![CDATA[<mrow><mi>m</mi><mo>=</mo><mrow><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>/</mo><mi>N</mi><mo>)</mo></mrow><msubsup><mrow><mo>|</mo><mo>|</mo><msup><mi>x</mi><mo>*</mo></msup><mo>-</mo><mi>f</mi><mo>|</mo><mo>|</mo></mrow><mn>2</mn><mn>2</mn></msubsup></mrow>]]></math>id="icf0004"file="A2009100237850003C2.tif"wi="31"he="7"top="45"left="55"img-content="drawing"img-format="tif"orientation="portrait"inline="yes"/></maths>評價重構(gòu)信號的有除偏處理重構(gòu)準(zhǔn)確度。2、根據(jù)權(quán)利要求1所述的重構(gòu)方法，其中步驟(1)所述的利用計算機得到原始稀疏信號、觀測矩陣和觀測向量，包括如下步驟(a)利用計算機產(chǎn)生包含^個非零元素的原始稀疏信號f，其他iV-0個元素值為零；(b)利用計算機產(chǎn)生滿足獨立同分布、均值為0和方差為1的《xiV高斯矩陣AA，將矩陣AA按行進(jìn)行正交化處理，得到觀測矩陣Ae及"、(c)根據(jù)原始稀疏信號f和觀測矩陣A，利用計算機按照等式y(tǒng)-Af，或者按照等式y(tǒng)-Af+n計算觀須!l向量yei、其中夂〈7V，n是方差為cr2的高斯白噪聲。3、根據(jù)權(quán)利要求1所述的重構(gòu)方法，其中步驟2b)中的約束目標(biāo)函數(shù)，用矩陣表示如下<formula>formulaseeoriginaldocumentpage3</formula>4、根據(jù)權(quán)利要求l所述的重構(gòu)方法，其中步驟2c)中的Lagrange對偶函數(shù)，用矩陣表示如下<formula>formulaseeoriginaldocumentpage3</formula>式中o為Lagrange乘子。5、根據(jù)權(quán)利要求l所述的重構(gòu)方法，其中步驟2d)中的KKT條件為d—ro=0<formula>formulaseeoriginaldocumentpage3</formula>式中d:H^+c，為目標(biāo)函數(shù)(3A)的梯度，d=o;將式(5A)分解為兩個條件如果//;=0，則要求《々0;如果^>0,則要求//,=0。6、根據(jù)權(quán)利要求1所述的重構(gòu)方法，其中步驟2g)中所述的計算該工作集MwA:中元素的最優(yōu)解，是根據(jù)H值，找到當(dāng)前工作集w^A;中元素所對應(yīng)的二次項系數(shù)矩陣Q和常數(shù)項系數(shù)向量b，得到一個"woA元線性方程組，求解該線性方程組，得到工作集nwvt中元素的最優(yōu)解。7、根據(jù)權(quán)利要求1所述的重構(gòu)方法，其中步驟2i)中所述的對重構(gòu)向量進(jìn)行除偏處理，是采用共軛梯度下降算法對無約束目標(biāo)函數(shù)(1A)的二次項ly-Axl;進(jìn)行優(yōu)化，得到有除偏處理的重構(gòu)信號x'。全文摘要本發(fā)明公開了一種稀疏信號的重構(gòu)方法，主要解決從觀測向量重構(gòu)原始稀疏信號速率低的問題。該方法利用約束目標(biāo)函數(shù)的可分解性，將優(yōu)化約束目標(biāo)函數(shù)問題分解為一系列小的約束目標(biāo)函數(shù)來優(yōu)化，提高重構(gòu)速率。它包括獲取原始數(shù)據(jù)部分、重構(gòu)原始稀疏信號部分和重構(gòu)準(zhǔn)確度評價部分，其中獲取原始數(shù)據(jù)部分包括產(chǎn)生原始稀疏信號、觀測矩陣和觀測向量；重構(gòu)原始稀疏信號部分主要包括設(shè)定無約束目標(biāo)函數(shù)，推導(dǎo)約束目標(biāo)函數(shù)、使用序列最小優(yōu)化方法分解約束目標(biāo)函數(shù)、計算重構(gòu)信號和對重構(gòu)信號進(jìn)行除偏處理；重構(gòu)準(zhǔn)確度評價是比較均方誤差的大小。本發(fā)明的重構(gòu)方法可在保證重構(gòu)準(zhǔn)確率的前提下，提高重構(gòu)速率，可應(yīng)用于壓縮感知等領(lǐng)域的稀疏信號重構(gòu)問題。文檔編號H03M7/30GK101640541SQ20091002378公開日2010年2月3日申請日期2009年9月4日優(yōu)先權(quán)日2009年9月4日發(fā)明者周宏杰,莉張,焦李成,陳桂榮申請人:西安電子科技大學(xué)