專利名稱：復(fù)系數(shù)線性相位無限脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器的制作方法
技術(shù)領(lǐng)域：
本發(fā)明屬于數(shù)字信號(hào)處理技術(shù)領(lǐng)域，具體涉及一種復(fù)系數(shù)線性相位無限脈沖響應(yīng) 數(shù)字濾波器。
背景技術(shù)：
線性相位是濾波器的一個(gè)很重要的特性，具有線性相位的濾波器在濾波時(shí)不會(huì)對(duì) 信號(hào)造成畸變。系數(shù)對(duì)稱的有限脈沖響應(yīng)濾波器具有嚴(yán)格的線性相位特性，而無限脈沖響 應(yīng)濾波器卻很難得到嚴(yán)格的線性相位特性，但是無限脈沖響應(yīng)濾波器由于其較低的階數(shù)而 被廣泛應(yīng)用，其中復(fù)系數(shù)無限脈沖響應(yīng)濾波器也有著廣泛的應(yīng)用。在已有的文獻(xiàn)中，已經(jīng)有一些設(shè)計(jì)復(fù)系數(shù)無限脈沖響應(yīng)濾波器的方法，比如文獻(xiàn)12中基于全通濾波器的近似線性相位濾波器，這種方法只能得到近似的線性相位，階 數(shù)通常也比較高，而且很難對(duì)系數(shù)進(jìn)行實(shí)時(shí)的重配置；再比如文獻(xiàn)3-6中用限制優(yōu)化 的技術(shù)獲得近似的線性相位，這也只能得到近似的線性相位；文獻(xiàn)7中用局部時(shí)間反轉(zhuǎn) 的方法實(shí)現(xiàn)設(shè)計(jì)線性相位無限脈沖響應(yīng)濾波器，但是不能用于復(fù)系數(shù)濾波器。

發(fā)明內(nèi)容
本發(fā)明的目的在于提供一種能夠用于復(fù)系數(shù)的線性相位無限脈沖響應(yīng)濾波器?？紤]兩個(gè)N階復(fù)系數(shù)濾波器的傳遞函數(shù)
M
Πο -丨)H ,{ζ) = ^f-
fid-PlnZ-')
=1禾口
M
Yl^-V')Η2(ζ) = ψ-
n=\J其中，M和N是正整數(shù)，且M彡^H1(Z)和H2 (ζ)的零點(diǎn)數(shù)目和極點(diǎn)數(shù)目分別相等， 即分別為M和N。如果他們的零點(diǎn)和極點(diǎn)滿足z2m = zlm/(zlmz;m);rn= 1,2, -MP2n = Pln f(pXnpl)-,η = 1,2, -N這里，zlffl*是復(fù)數(shù)Zlm的共軛，P1:為復(fù)數(shù)ρ1η的共軛。則將這兩個(gè)濾波器級(jí)聯(lián)得到的濾波器具有嚴(yán)格的線性相位特性。上述結(jié)論的證明 如下級(jí)聯(lián)得到的濾波器的傳遞函數(shù)為<formula>formula see original document page 4</formula>為了分析該濾波器的頻域特性，用exp(j )代替z，其中《是歸一化的角頻率，并 用rzm expU^J代替zlm，i^expQc^J替代pln，這樣就可以得到該合成濾波器的頻響傳 輸函數(shù)//[expO )]<formula>formula see original document page 4</formula>為了便于分析，將該傳輸函數(shù)重新分解成下面的M+N個(gè)函數(shù)
MNH[^j(o)} = Y\H2m M/cy)] l[Hpn [exp(/ )],
m=\n=\ Hzm [— = (1 - r;m 議敘-jco)l\ - r"；議敘—>))Hpn [ex ] = r-j—-r-LT—XZ-Hzm[exp (j )]和 Hpn[exp (j )]的相頻響應(yīng)為arg(//,JexpO^)])=arctan ^f-一、
1 + cos(2^zm -2co)-[r:m + r~m jcos(^2m - (o)—zm-coarg(i/pn[exp(y )])=-arctan s今 _2+(r + < ^
1 + cos(2‘ - 2o))~ [rpn + r'pn )cos - a)=0)-(/)pn綜上所述可得到arg(//[exp(y<y)])
MN t\= X[exp(;' )]) + X arg(//pn [exp(加)])
m=ln-\
MN‘ +(N-M)o)
m=\n=\可以看出該濾波器具有嚴(yán)格的線性相位特性。但是我們會(huì)發(fā)現(xiàn)上面得到的濾波器 是不穩(wěn)定的，線性相位要求該濾波器的極點(diǎn)在z平面上關(guān)于單位圓對(duì)稱，那么就必定會(huì)有 極點(diǎn)在單位圓之外。盡管如此，我們可以根據(jù)文獻(xiàn)8提到的時(shí)間反轉(zhuǎn)的方法來解決穩(wěn)定 性問題。
4
假設(shè)Hjz)的所有極點(diǎn)位于單位圓內(nèi)，那么相應(yīng)地，H2(Z)的所有極點(diǎn)位于單位圓 外。用文獻(xiàn)8中提到的方法，我們構(gòu)造極點(diǎn)都在單位圓之內(nèi)的傳輸函數(shù)氏(2)//3(z) = //2(z"')
nGuU=專-
n=lH3(Z)用來代替吐(2)，但是H3(Z)的輸入輸出都需要做一次時(shí)間反轉(zhuǎn).這樣，用輸 入輸出都做一次時(shí)間反轉(zhuǎn)的H3(z)和Hjz)級(jí)聯(lián)得到的濾波器不僅具有線性相位特性而且穩(wěn)定。


圖1為復(fù)系數(shù)線性相位濾波器的架構(gòu)圖。圖2為復(fù)系數(shù)線性相位濾波器的幅頻和相頻曲線。
具體實(shí)施例方式
1.根據(jù)濾波器指標(biāo)設(shè)計(jì)一個(gè)基本的穩(wěn)定的無限脈沖響應(yīng)濾波器(濾波器I)，其傳 輸函數(shù)為 <formula>formula see original document page 5</formula> 2.將濾波器I的傳輸函數(shù)轉(zhuǎn)化成零極點(diǎn)的形式<formula>formula see original document page 5</formula>
3.根據(jù)發(fā)明內(nèi)容，應(yīng)該構(gòu)造出濾波器II與濾波器I級(jí)聯(lián)，濾波器II的傳輸函數(shù)為 H3(z) =H2(Z-1),H2(Z)和氏⑴的零極點(diǎn)滿足關(guān)系式zlm = zlm/(zlmz二 =1,2，…Mp2 二 Pu^PuM^Ur.N<formula>formula see original document page 5</formula><formula>formula see original document page 5</formula>
濾波器II的傳輸函數(shù)為
<formula>formula see original document page 6</formula>4.濾波過程如圖1，輸入數(shù)據(jù)先由濾波器I濾波，然后經(jīng)過時(shí)間反轉(zhuǎn)緩沖器I后由 濾波器II濾波，最后再做一次時(shí)間反轉(zhuǎn)后輸出。參考文獻(xiàn)1 A· Fernandez-Vazquez and G. Jovanovic-Dolecek, "Design of real and complex linearphase IIR filter banks，” IEEE Int. Symp. On Communications and Information Technology, vol. 1，Oct. 2005，pp. 305-308.2F· Argenti，V. Cappellini, A. Sciorpes and A. N. Venetsanopoulos, "Design of IIRlinear-phase QMF banks based on complex allpass sections，，，IEEE Trans. Acoust.，Speech，Signal Processing，vol.44，May 1996，pp.1262-1267.3J. P. Thiran，“Recursive digital filters with maximally flat group delay,，，IEEE Trans. Circuit Theory, vol. 18，Nov. 1971，pp. 659-664.4 G. Cortelazzo and M. Lightner,“Simultaneous design in both magnitude andgroup-delay of IIR and FIR filters based on multiple criterion optimization，，，IEEE Trans. Acoust.，Speech，Signal Processing，vol. 32, Oct. 1984， pp. 949-967.5R. Mikhael，P. Agathoklis and C. Xiao, "Design of linear-phase recursive filters byoptimization of model reduced non-recursive filters，nProc. PACRIM. 2003，vol. 1，Aug. 2003，pp. 94-97.6 Μ·Α·Α1-A laoui ,“Linear Phase Low-Pass IIR Digital Differentiators，，，IEEE Trans. Signal Processing，vol. 55，F(xiàn)eb. 2007，pp. 697-707Scott R. Powell and Paul M. Chau, "A Technique for Realizing Linear PhaseIIR Filters, ” IEEE Trans. Signal Processing, vol. 39，Nov. 1991，pp. 2425-2435. J.J. Kormylo and V.K. Jain, "Two-pass recursive digital fIter with zero phase shift，，，IEEETrans· Acoust·，Speech，Signal Processing, vol. 22, Oct. 1974, pp. 384-387.
權(quán)利要求
一種復(fù)系數(shù)線性相位無限脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器，其特征在于其傳遞函數(shù)如下 <mrow><mi>H</mi><mrow> <mo>(</mo> <mi>z</mi> <mo>)</mo></mrow><mo>=</mo><mfrac> <mrow><munderover> <mi>&Pi;</mi> <mrow><mi>m</mi><mo>=</mo><mn>1</mn> </mrow> <mi>M</mi></munderover><mrow> <mo>(</mo> <mn>1</mn> <mo>-</mo> <msub><mi>z</mi><mrow> <mn>1</mn> <mi>m</mi></mrow> </msub> <msup><mi>z</mi><mrow> <mo>-</mo> <mn>1</mn></mrow> </msup> <mo>)</mo></mrow> </mrow> <mrow><munderover> <mi>&Pi;</mi> <mrow><mi>n</mi><mo>=</mo><mn>1</mn> </mrow> <mi>N</mi></munderover><mrow> <mo>(</mo> <mn>1</mn> <mo>-</mo> <msub><mi>p</mi><mrow> <mn>1</mn> <mi>n</mi></mrow> </msub> <msup><mi>z</mi><mrow> <mo>-</mo> <mn>1</mn></mrow> </msup> <mo>)</mo></mrow> </mrow></mfrac><mo>&CenterDot;</mo><mfrac> <mrow><munderover> <mi>&Pi;</mi> <mrow><mi>m</mi><mo>=</mo><mn>1</mn> </mrow> <mi>M</mi></munderover><mrow> <mo>(</mo> <mn>1</mn> <mo>-</mo> <msub><mi>z</mi><mrow> <mn>2</mn> <mi>m</mi></mrow> </msub> <msup><mi>z</mi><mrow> <mo>-</mo> <mn>1</mn></mrow> </msup> <mo>)</mo></mrow> </mrow> <mrow><munderover> <mi>&Pi;</mi> <mrow><mi>n</mi><mo>=</mo><mn>1</mn> </mrow> <mi>N</mi></munderover><mrow> <mo>(</mo> <mn>1</mn> <mo>-</mo> <msub><mi>p</mi><mrow> <mn>2</mn> <mi>n</mi></mrow> </msub> <msup><mi>z</mi><mrow> <mo>-</mo> <mn>1</mn></mrow> </msup> <mo>)</mo></mrow> </mrow></mfrac> </mrow>其中 <mrow><msub> <mi>z</mi> <mrow><mn>2</mn><mi>m</mi> </mrow></msub><mo>=</mo><msub> <mi>z</mi> <mrow><mn>1</mn><mi>m</mi> </mrow></msub><mo>/</mo><mrow> <mo>(</mo> <msub><mi>z</mi><mrow> <mn>1</mn> <mi>m</mi></mrow> </msub> <msubsup><mi>z</mi><mrow> <mn>1</mn> <mi>m</mi></mrow><mo>*</mo> </msubsup> <mo>)</mo></mrow><mo>;</mo><mi>m</mi><mo>=</mo><mn>1,2</mn><mo>,</mo><mo>&CenterDot;</mo><mo>&CenterDot;</mo><mo>&CenterDot;</mo><mi>M</mi> </mrow> <mrow><msub> <mi>p</mi> <mrow><mn>2</mn><mi>n</mi> </mrow></msub><mo>=</mo><msub> <mi>p</mi> <mrow><mn>1</mn><mi>n</mi> </mrow></msub><mo>/</mo><mrow> <mo>(</mo> <msub><mi>p</mi><mrow> <mn>1</mn> <mi>n</mi></mrow> </msub> <msubsup><mi>p</mi><mrow> <mn>1</mn> <mi>n</mi></mrow><mo>*</mo> </msubsup> <mo>)</mo></mrow><mo>;</mo><mi>n</mi><mo>=</mo><mn>1,2</mn><mo>,</mo><mo>&CenterDot;</mo><mo>&CenterDot;</mo><mo>&CenterDot;</mo><mi>N</mi> </mrow>M和N均為正整數(shù)，且M≤N，p1n*為復(fù)數(shù)p1n的共軛，z1m*為復(fù)數(shù)z1m的共軛。
全文摘要
本發(fā)明屬于數(shù)字信號(hào)處理技術(shù)領(lǐng)域，具體為一種復(fù)系數(shù)線性相位無限脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器。在數(shù)字濾波器中，無限脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器很難得到線性相位特性，然而無限脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器由于其較低的階數(shù)受到廣泛的應(yīng)用。本發(fā)明用時(shí)間反轉(zhuǎn)的方法設(shè)計(jì)復(fù)系數(shù)線性相位無限脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器。本發(fā)明在推導(dǎo)得出復(fù)系數(shù)線性相位無限脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器的條件的基礎(chǔ)上，用時(shí)間反轉(zhuǎn)的方法實(shí)現(xiàn)滿足這種條件的濾波器。
文檔編號(hào)H03H17/02GK101807902SQ20101012187
公開日2010年8月18日 申請(qǐng)日期2010年3月11日 優(yōu)先權(quán)日2010年3月11日
發(fā)明者周曉方, 周金元, 王琳凱 申請(qǐng)人:復(fù)旦大學(xué)