一種基于塊對角陣觀測矩陣構(gòu)造的信號壓縮傳感方法
【專利摘要】本發(fā)明公開了一種基于塊對角陣觀測矩陣構(gòu)造的信號壓縮傳感方法，該方法首先由線性反饋移位寄存器得到周期為Q＝2q-1的偽隨機(jī)序列，q為移位寄存器的級數(shù)，任選其中長度為Q的一個序列記為L；然后構(gòu)造一個M×N的全0矩陣Φ，其中滿足N＝C×M，C為大于等于1的整數(shù)，且N＝Q+1；接著將矩陣Φ看成C個M×M的方陣，每一個方陣的主對角線上元素依次為L的元素值，由此的矩陣Φ即為觀測矩陣；然后利用獲得的觀測矩陣Φ，將原始高維信號x投影到低維空間y，再由y重構(gòu)出原始信號x，實現(xiàn)信號的壓縮傳感。本發(fā)明具有重構(gòu)效果好，硬件實施簡單的優(yōu)點(diǎn)。
【專利說明】一種基于塊對角陣觀測矩陣構(gòu)造的信號壓縮傳感方法
【技術(shù)領(lǐng)域】
[0001]本發(fā)明涉及信號壓縮傳感【技術(shù)領(lǐng)域】，尤其是一種基于塊對角陣觀測矩陣構(gòu)造的信號壓縮傳感方法，主要是針對目前觀測矩陣硬件實現(xiàn)困難的問題，具有硬件實施簡單、重構(gòu)效果好的優(yōu)點(diǎn)。
【背景技術(shù)】
[0002]傳統(tǒng)信號獲取和處理的過程主要包括采樣、壓縮、傳輸和解壓縮四個部分，其中采樣過程必須滿足奈奎施特采樣定理，該定理指出:為了避免信息的丟失和重疊，實現(xiàn)無失真的恢復(fù)原始信號，采樣頻率至少要大于等于信號最高頻率的兩倍，而實際應(yīng)用中采樣頻率一般是信號最高頻率的五到十倍。
[0003]隨著信息技術(shù)的不斷發(fā)展，需要處理的數(shù)據(jù)量不斷増大、信號頻率不斷升高，采用基于奈奎施特采樣定理的傳統(tǒng)信號處理方式，將會面臨兩大難題:(I)對于高頻模擬信號而言，其信號頻率本身就很好，采用奈奎施特采樣定理的采樣頻率將非常高，而由于器件本身物理特性的約束(目前模數(shù)轉(zhuǎn)換器的最高頻率為IGHz)，提高采樣率將會導(dǎo)致量化精度大幅下降(2)傳統(tǒng)信號處理采用先采樣再壓縮的方式，這不僅會造成采樣資源的浪費(fèi)，還會造成存儲資源以及采樣時間的浪費(fèi)。
[0004]另外，由于奈奎施特采樣定理只開發(fā)利用了被采集信號最少的先驗知識，即信號的頻率，并沒有充分利用信號本身的ー些結(jié)構(gòu)特點(diǎn)。近幾年來興起的壓縮傳感(CompressedSensing, CS)理論充分利用信號的稀疏特性，能夠以遠(yuǎn)低于奈奎施特采樣頻率的頻率實現(xiàn)對信號的同時壓縮和采樣可以解決上面提到的兩個問題。
[0005]壓縮傳感簡單地說就是，對于可以稀疏表示的信號，我們可以利用某個特定的矩陣(稱為觀測矩陣)將其投影到ー個低維空間上，然后通過求解最優(yōu)化算法重構(gòu)出原始信號。壓縮傳感主要包括三個步驟:信號的稀疏表示、觀測矩陣的選取和信號的重構(gòu)。其中觀測矩陣的選取起著至關(guān)重要的作用，觀測矩陣的好壞不僅決定信號壓縮重構(gòu)的效果和速度，而且決定了壓縮采樣系統(tǒng)硬件的實現(xiàn)。目前常用的觀測矩陣為隨機(jī)觀測矩陣，這類矩陣的主要特點(diǎn)是矩陣中的元素滿足隨機(jī)獨(dú)立同分布，與大多數(shù)矩陣不相關(guān)，所以能夠達(dá)到很好的重構(gòu)效果，但是正是這種隨機(jī)性，在硬件上很難實現(xiàn)，而且需要大量的存儲空間，這極大地限制了壓縮傳感的實際應(yīng)用。
[0006]本發(fā)明的目的就是構(gòu)造易于硬件實現(xiàn)的觀測矩陣，解決壓縮傳感觀測矩陣硬件實現(xiàn)困難的問題。

【發(fā)明內(nèi)容】

[0007](一 )要解決的技術(shù)問題
[0008]有鑒于此，本發(fā)明的主要目的是提供一種基于塊對角陣觀測矩陣構(gòu)造的信號壓縮傳感方法，以解決壓縮傳感觀測矩陣硬件實現(xiàn)困難的問題。
[0009]( ニ )技術(shù)方案[0010]為達(dá)到上述目的，本發(fā)明提供了一種基于塊對角陣觀測矩陣構(gòu)造的信號壓縮傳感方法，該方法首先由線性反饋移位寄存器得到周期為Q = 2^-1的偽隨機(jī)序列，q為移位寄存器的級數(shù)，任選其中長度為Q的一個序列記為L ;然后構(gòu)造一個MXN的全O矩陣Φ，其中滿足N = CXM，C為大于等于I的整數(shù)，且N = Q+1 ;接著將矩陣Φ看成C個MXM的方陣，每一個方陣的主對角線上元素依次為L的元素值，由此的矩陣Φ即為觀測矩陣；然后利用獲得的觀測矩陣Φ，將原始高維信號X投影到低維空間y，再由y重構(gòu)出原始信號X，實現(xiàn)信號的壓縮傳感。該方法具體步驟如下:
[0011]步驟1:由線性反饋移位寄存器得到周期為Q = 2^-1的偽隨機(jī)序列，其中q為移位寄存器的級數(shù)，任選其中長度為Q+1的一個序列記為L ；
[0012]步驟2:構(gòu)造一個MXN的全O矩陣Φ，其中M和N要滿足以下關(guān)系:N = Q+1且N=CXM, C為大于等于I的正整數(shù)；
[0013]步驟3:將矩陣Φ看做由C個MXM的方陣組成，從第一個方陣開始，每一個方陣的主對角線上的元素依次為步驟一中序列L中的元素，此時得到的矩陣Φ即為觀測矩陣；
[0014]步驟4:根據(jù)步驟3得到的觀測矩陣Φ，將原始高維信號X投影到低維空間上，得到測量值y ; [0015]步驟5:根據(jù)步驟4獲得的測量值y，采用最優(yōu)化I1范數(shù)重構(gòu)出原始高維信號X，實現(xiàn)信號的壓縮傳感。
[0016]上述方案中，步驟3中得到的所述觀測矩陣Φ只在每一 MXM的方陣主對角線上的元素非0，其他元素都為0，所以觀測矩陣Φ是塊對角陣矩陣。
[0017]上述方案中，步驟4中所述根據(jù)觀測矩陣Φ將原始高維信號X投影到低維空間上得到測量值y，其中由觀測矩陣獲得原始高維信號X的低維投影I是根據(jù)如下公式得到:y=Φχ，其中X為原始高維稀疏信號，Φ為步驟3中得到的觀測矩陣，y為低維測量值。
[0018]上述方案中，步驟5中所述根據(jù)步驟4獲得的測量值y，采用最優(yōu)化I1范數(shù)重構(gòu)出原始高維信號X，實現(xiàn)信號的壓縮傳感，其中，I1范數(shù)即信號中所有非零元素之和，它把凸優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化為線性規(guī)劃問題加以求解。所述求解最優(yōu)化I1范數(shù)的算法有內(nèi)點(diǎn)法、梯度投影法或同倫算法。
[0019](三)有益效果
[0020]本發(fā)明提供的基于塊對角陣觀測矩陣構(gòu)造的信號壓縮傳感方法，在觀測矩陣Φ中只有塊對角陣主對角線上的元素為非O值，其他值都為O值，且非O值來自于偽隨機(jī)序列，可以由線性反饋移位寄存器產(chǎn)生，所以該觀測矩陣易于硬件實現(xiàn)，并且滿足不相關(guān)性，重構(gòu)效果好。
【專利附圖】

【附圖說明】
[0021]為了更進(jìn)一步說明本發(fā)明的內(nèi)容，以下結(jié)合附圖對本發(fā)明做詳細(xì)描述其中:
[0022]圖1是本發(fā)明提供的基于塊對角陣觀測矩陣構(gòu)造的信號壓縮傳感的方法流程圖；
[0023]圖2是依照本發(fā)明實施例的基于塊對角陣觀測矩陣構(gòu)造的信號壓縮傳感的方法流程圖；
[0024]圖3是依照本發(fā)明實施例的一個原始圖像；
[0025]圖4是依照本發(fā)明實施例的在壓縮比為0.25條件下采用本發(fā)明觀測矩陣的重構(gòu)效果不意圖；
[0026]圖5是依照本發(fā)明實施例的壓縮比為0.5條件下采用本發(fā)明觀測矩陣的重構(gòu)效果示意圖。
【具體實施方式】
[0027]為使本發(fā)明的目的、技術(shù)方案和優(yōu)點(diǎn)更加清楚明白，以下結(jié)合具體實施例，并參照附圖，對本發(fā)明進(jìn)ー步詳細(xì)說明。
[0028]如圖1所示，圖1是本發(fā)明提供的基于塊對角陣觀測矩陣構(gòu)造的信號壓縮傳感的方法流程圖，該方法首先由線性反饋移位寄存器得到周期為Q = 2^-1的偽隨機(jī)序列，q為移位寄存器的級數(shù)，任選其中長度為Q的ー個序列記為L ;然后構(gòu)造ー個MXN的全0矩陣の，其中滿足N = CXM, C為大于等于I的整數(shù)，且N = Q+1 ;接著將矩陣①看成C個MXM的方陣，每ー個方陣的主對角線上元素依次為L的元素值，由此的矩陣の即為觀測矩陣；然后利用獲得的觀測矩陣の，將原始高維信號X投影到低維空間y，再由y重構(gòu)出原始信號X，實現(xiàn)信號的壓縮傳感。該方法具體步驟如下:
[0029]步驟1:由線性反饋移位寄存器得到周期為Q = 2^-1的偽隨機(jī)序列，其中q為移位寄存器的級數(shù)，任選其中長度為Q+1的ー個序列記為L ；
[0030]步驟2:構(gòu)造ー個MXN的全0矩陣①，其中M和N要滿足以下關(guān)系:N = Q+1且N=CXM, C為大于等于I的正整數(shù)；
[0031]步驟3:將矩陣O看做由C個MXM的方陣組成，從第一個方陣開始，每ー個方陣的主對角線上的元素依次為步驟一中序列L中的元素，此時得到的矩陣の即為觀測矩陣；
[0032]步驟4:根據(jù)步驟3得`到的觀測矩陣の，將原始高維信號X投影到低維空間上，得到測量值y ;
[0033]步驟5:根據(jù)步驟4獲得的測量值y，采用最優(yōu)化I1范數(shù)重構(gòu)出原始高維信號X，實現(xiàn)信號的壓縮傳感。
[0034]其中，步驟3中得到的所述觀測矩陣の只在每ー MXM的方陣主對角線上的元素非0，其他元素都為0，所以觀測矩陣の是塊對角陣矩陣。
[0035]步驟4中所述根據(jù)觀測矩陣の將原始高維信號X投影到低維空間上得到測量值y，其中由觀測矩陣獲得原始高維信號X的低維投影y是根據(jù)如下公式得到:y =のx，其中X為原始高維稀疏信號，O為步驟3中得到的觀測矩陣，y為低維測量值。
[0036]步驟5中所述根據(jù)步驟4獲得的測量值y，采用最優(yōu)化I1范數(shù)重構(gòu)出原始高維信號X，實現(xiàn)信號的壓縮傳感，其中，I1范數(shù)即信號中所有非零元素之和，它把凸優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化為線性規(guī)劃問題加以求解，常用的求解最優(yōu)化I1范數(shù)的算法有內(nèi)點(diǎn)法、梯度投影法和同倫算法等。在步驟5中，由于測量值的數(shù)目遠(yuǎn)小于原始信號的數(shù)目，所以由測量值y重構(gòu)原始高維信號X的過程是欠定，但是由于X的可稀疏表示特性，可以通過求解最優(yōu)化Itl范數(shù)得到X ;同時由于求解最優(yōu)化Itl范數(shù)的過程是NP難解的，可以用最優(yōu)化I1范數(shù)來代替Itl范數(shù)重構(gòu)出原始數(shù)據(jù)。
[0037]如圖2所示，圖2是依照本發(fā)明實施例的基于塊對角陣觀測矩陣構(gòu)造的信號壓縮傳感的方法流程圖，具體包括以下步驟:
[0038]步驟ー:由線性反饋移位寄存器得到周期為Q = 2^-1的偽隨機(jī)序列(其中q為移位寄存器的級數(shù))，任選其中長度為Q+1的一個序列記為L ；
[0039]步驟二:構(gòu)造一個MXN的全O矩陣Φ，其中M和N要滿足以下關(guān)系:
[0040]N = Q+1且N = CXM(C為大于等于I的正整數(shù))；
[0041]步驟三:把矩陣Φ看做由C個MXM的方陣組成，從第一個方陣開始，每一個方陣的主對角線上的元素依次為步驟一中序列L中的元素，此時得到的Φ即為觀測矩陣，觀測矩陣Φ只有在每一 MXM的方陣主對角線上的元素非0，其他元素都為0，所以Φ是塊對角陣矩陣；
[0042]步驟四:根據(jù)步驟三得到的觀測矩陣Φ，將原始高維信號X投影到低維空間上，得到測量值y，其中由觀測矩陣獲得原始高維信號X的低維投影I是根據(jù)如下公式得到:
[0043]y = Φχ ；
[0044]步驟五:根據(jù)步驟四獲得的測量值y，采用最優(yōu)化I1范數(shù)重構(gòu)出原始高維信號X，實現(xiàn)信號的壓縮傳感。
[0045]基于圖2所示的依照本發(fā)明實施例的基于塊對角陣觀測矩陣構(gòu)造的信號壓縮傳感的方法流程圖，圖3至圖5以一個256X256的圖像為例，對本發(fā)明進(jìn)一步詳細(xì)說明。其中，圖3是原始圖像，圖4是壓縮比為0.25時的重構(gòu)圖像，圖5是壓縮比為0.5是的重構(gòu)圖像，具體本為以下步驟:
[0046]步驟一:取q = 8，則由線性反饋移位寄存器可以得到周期為Q = 255的偽隨機(jī)序列，取其中一段長度為Q+1 = 256的序列記為L ；
[0047]步驟二:構(gòu)造一個MXN的全O矩陣Φ，其中N = Q+1 = 256，圖4的壓縮比為0.25，所以M = 64，而圖5的壓縮比為0.5，所以M= 128 ；
[0048]步驟三:C = M/N，可以把矩陣Φ視為C個MXM的方陣，然后每個方陣的主對角線上的值依次為序列L的值，圖4中C = 4，圖5中C = 2;
[0049]步驟四:由于實例是256X256圖像，所以這里x為圖像的每一列，即原始圖像image是一個256X256的二維矩陣，x為該矩陣的每一列，然后對矩陣的每一列即每一個x利用公式y(tǒng) = Φχ得到對應(yīng)的y,即
[0050]image256*256 —[工1 工2…工256]
[0051]其中IiQ≤i≤256)為列向量，X取其中的每一個IiQ≤i≤256)；
[0052]步驟五:對于每一個y，通過求解最優(yōu)化I1范數(shù)重構(gòu)出對應(yīng)的X，然后再把所有重構(gòu)出的X組合成一個256X256的矩陣，此矩陣即為壓縮傳感得到的矩陣，也即圖4和圖5對應(yīng)的圖像矩陣。
[0053]以上所述的具體實施例，對本發(fā)明的目的、技術(shù)方案和有益效果進(jìn)行了進(jìn)一步詳細(xì)說明，所應(yīng)理解的是，以上所述僅為本發(fā)明的具體實施例而已，并不用于限制本發(fā)明，凡在本發(fā)明的精神和原則之內(nèi)，所做的任何修改、等同替換、改進(jìn)等，均應(yīng)包含在本發(fā)明的保護(hù)范圍之內(nèi)。
【權(quán)利要求】
1. 一種基于塊對角陣觀測矩陣構(gòu)造的信號壓縮傳感方法，其特征在于，該方法首先由線性反饋移位寄存器得到周期為Q = 2^-1的偽隨機(jī)序列，q為移位寄存器的級數(shù)，任選其中長度為Q的一個序列記為L ;然后構(gòu)造一個MXN的全O矩陣Φ，其中滿足N = CXM，C為大于等于I的整數(shù)，且N = Q+1 ;接著將矩陣Φ看成C個MXM的方陣，每一個方陣的主對角線上元素依次為L的元素值，由此得到的矩陣Φ即為觀測矩陣；然后利用獲得的觀測矩陣Φ，將原始高維信號X投影到低維空間y，再由y重構(gòu)出原始信號X，實現(xiàn)信號的壓縮傳感。
2.根據(jù)權(quán)利要求1所述的基于塊對角陣觀測矩陣構(gòu)造的信號壓縮傳感方法，其特征在于，該方法具體步驟如下: 步驟1:由線性反饋移位寄存器得到周期為Q = 2^-1的偽隨機(jī)序列，其中q為移位寄存器的級數(shù)，任選其中長度為Q+1的一個序列記為L ； 步驟2:構(gòu)造一個MXN的全O矩陣Φ，其中M和N要滿足以下關(guān)系: N = Q+1且N = CXM，C為大于等于I的正整數(shù)； 步驟3:將矩陣Φ看做由C個MXM的方陣組成，從第一個方陣開始，每一個方陣的主對角線上的元素依次為步驟一中序列L中的元素，此時得到的矩陣Φ即為觀測矩陣； 步驟4:根據(jù)步驟3得到的觀測矩陣Φ，將原始高維信號X投影到低維空間上，得到測量值y ； 步驟5:根據(jù)步驟4獲得的測量值y，采用最優(yōu)化I1范數(shù)重構(gòu)出原始高維信號X，實現(xiàn)信號的壓縮傳感。
3.根據(jù)權(quán)利要求2所述的基于塊對角陣觀測矩陣構(gòu)造的信號壓縮傳感方法，其特征在于，步驟3中得到的所述觀測矩陣Φ只在每一 MXM的方陣主對角線上的元素非O，其他元素都為O，所以觀測矩陣Φ是塊對角陣矩陣。
4.根據(jù)權(quán)利要求2所述的基于塊對角陣觀測矩陣構(gòu)造的信號壓縮傳感方法，其特征在于，步驟4中所述根據(jù)觀測矩陣Φ將原始高維信號X投影到低維空間上得到測量值y，其中由觀測矩陣獲得原始高維信號X的低維投影I是根據(jù)如下公式得到: I = Φχ，其中X為原始高維稀疏信號，Φ為步驟3中得到的觀測矩陣，y為低維測量值。
5.根據(jù)權(quán)利要求2所述的基于塊對角陣觀測矩陣構(gòu)造的信號壓縮傳感方法，其特征在于，步驟5中所述根據(jù)步驟4獲得的測量值y，采用最優(yōu)化I1范數(shù)重構(gòu)出原始高維信號X，實現(xiàn)信號的壓縮傳感，其中，I1范數(shù)即信號中所有非零元素之和，它把凸優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化為線性規(guī)劃問題加以求解。
6.根據(jù)權(quán)利要求5所述的基于塊對角陣觀測矩陣構(gòu)造的信號壓縮傳感方法，其特征在于，所述求解最優(yōu)化I1范數(shù)的算法有內(nèi)點(diǎn)法、梯度投影法或同倫算法。
【文檔編號】H03M7/30GK103532566SQ201310481362
【公開日】2014年1月22日 申請日期:2013年10月15日 優(yōu)先權(quán)日:2013年10月15日
【發(fā)明者】李冬梅, 李小靜, 梁圣法, 張 浩, 羅慶, 謝常青, 劉明 申請人:中國科學(xué)院微電子研究所