一種基于遞推協(xié)方差陣估計的卡爾曼濾波方法
【專利摘要】本發(fā)明公開了一種基于遞推協(xié)方差陣估計的卡爾曼濾波方法，屬于自適應(yīng)濾波領(lǐng)域。該方法主要針對離散時間線性時不變系統(tǒng)模型，在系統(tǒng)噪聲協(xié)方差矩陣完全未知時，能夠從系統(tǒng)的觀測序列中構(gòu)建新的統(tǒng)計序列，利用基于大數(shù)定律設(shè)計的遞推計算協(xié)方差矩陣估計方法實時計算新構(gòu)建序列的協(xié)方差矩陣估計序列，通過構(gòu)建序列的協(xié)方差矩陣與過程噪聲的協(xié)方差矩陣的關(guān)系計算過程噪聲協(xié)方差矩陣的估計序列，然后將過程噪聲的協(xié)方差矩陣的實時估計值代替真實過程噪聲協(xié)方差矩陣代入標準卡爾曼濾波方法遞推計算系統(tǒng)狀態(tài)的實時估計和估計偏差的協(xié)方差矩陣。本發(fā)明適用于標準的卡爾曼濾波。
【專利說明】一種基于遞推協(xié)方差陣估計的卡爾曼濾波方法
【技術(shù)領(lǐng)域】
[0001]本發(fā)明屬于自適應(yīng)濾波領(lǐng)域，具體涉及一種基于遞推協(xié)方差估計的改進卡爾曼濾波方法。
【背景技術(shù)】
[0002]卡爾曼濾波理論自1960年提出后，經(jīng)過50多年的發(fā)展，如今卡爾曼濾波理論已經(jīng)在不同的工程領(lǐng)域得到了理論推廣與應(yīng)用。
[0003]卡爾曼濾波是一種時域濾波方法，采用狀態(tài)空間方法描述系統(tǒng)，即從與被提取信號有關(guān)的量測量中，通過方法估計出所需信號。其中被估計信號是由白噪聲激勵引起的隨機響應(yīng)，激勵源與響應(yīng)之間的傳遞結(jié)構(gòu)為系統(tǒng)方程，量測量與被估計量之間的函數(shù)關(guān)系為量測方程。在系統(tǒng)方程和量測方程已知的情況下，對信號進行估計，估計過程利用了如下信息:系統(tǒng)方程、量測方程、白噪聲激勵的統(tǒng)計特性、量測誤差的統(tǒng)計特性。 [0004]假設(shè)線性系統(tǒng)的系統(tǒng)參數(shù)和噪聲的統(tǒng)計特性符合要求時，標準的卡爾曼濾波方法在最小方差和最大似然意義下是一種最優(yōu)狀態(tài)估計方法。標準的卡爾曼濾波方法通常是針對線性時不變系統(tǒng)，并且要求其系統(tǒng)噪聲和觀測噪聲是零均值的高斯白噪聲。
[0005]在標準卡爾曼濾波方法中，過程噪聲的協(xié)方差矩陣是不可或缺的重要參數(shù)變量。過程噪聲的協(xié)方差矩陣表征系統(tǒng)模型中的系統(tǒng)狀態(tài)不確定性動態(tài)誤差的統(tǒng)計特性。在工程實踐中，在許多情況下系統(tǒng)噪聲和觀測噪聲的協(xié)方差矩陣常難以事先精確獲知，當無法獲取過程噪聲協(xié)方差矩陣精確值時設(shè)計者常采用過程噪聲的協(xié)方差矩陣的上限替代精確地協(xié)方差矩陣。這會破壞標準卡爾曼濾波方法的最優(yōu)性，且如果替代值與真實協(xié)方差矩陣誤差較大時，可能會引起標準卡爾曼濾波方法的性能大幅衰減甚至不能正常工作。
[0006]一般的自適應(yīng)卡爾曼濾波方法在線辨識過程噪聲的協(xié)方差矩陣方法與系統(tǒng)狀態(tài)實時估計相互耦合，這會增加閉環(huán)穩(wěn)定性分析困難程度。
[0007]如何使用標準的卡爾曼濾波的方法，在離散時間線性時不變系統(tǒng)中系統(tǒng)噪聲協(xié)方差矩陣完全未知的情況下，對系統(tǒng)狀態(tài)進行濾波估計是亟待解決的問題。

【發(fā)明內(nèi)容】

[0008]有鑒于此，本發(fā)明提供了一種基于遞推協(xié)方差矩陣估計方法的改進卡爾曼濾波方法，目的是要解決離散時間線性時不變系統(tǒng)中系統(tǒng)噪聲協(xié)方差矩陣完全未知的情況下的系統(tǒng)狀態(tài)濾波估計問題。
[0009]為達到上述目的，本發(fā)明的技術(shù)方案為:一種基于遞推協(xié)方差陣估計的卡爾曼濾波方法，該方法所針對的離散時間線性時不變系統(tǒng)的模型為:
w \xt=Axk-1+^k-1
[0010]<廣
m-=cxt+vk
[0011]其中Xk為k時刻系統(tǒng)狀態(tài),Xlrf為k-1時刻的系統(tǒng)狀態(tài),A為狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣，wk_i為系統(tǒng)過程噪聲，C為觀測矩陣，vk為系統(tǒng)觀測噪聲，yk為k時刻系統(tǒng)觀測，Yk^1為k-1時刻系統(tǒng)觀測；
[0012]其中A、C為常值矩陣且已知；觀測矩陣C存在左偽逆矩陣M ;其中由系統(tǒng)觀測yk組成的觀測序列{yk}有界；系統(tǒng)的過程噪聲和觀測噪聲為不相關(guān)零均值高斯白噪聲，其中觀測噪聲協(xié)方差矩陣為常值R、過程噪聲協(xié)方差矩陣為常值矩陣Q ；
[0013]其中R已知，Q未知；
[0014]針對上述離散時間線性時不變系統(tǒng)的模型，本方法包括如下步驟:
[0015]步驟一、利用觀測序列{yk}構(gòu)建新統(tǒng)計序列k}:
[0016]I k = Myk-AMyk^1
[0017]步驟二、計算{ I J的協(xié)方差矩陣遞推公式:
【權(quán)利要求】
1.一種基于遞推協(xié)方差陣估計的卡爾曼濾波方法，該方法所針對的離散時間線性時不變系統(tǒng)的模型為:
【文檔編號】H03H21/00GK103684349SQ201310518137
【公開日】2014年3月26日 申請日期:2013年10月28日 優(yōu)先權(quán)日:2013年10月28日
【發(fā)明者】付夢印, 馮波, 王博, 韓雨蓉, 孫牧 申請人:北京理工大學