離散系數(shù)fir濾波器優(yōu)化設(shè)計方法
【專利摘要】本發(fā)明涉及的是一種離散系數(shù)FIR濾波器優(yōu)化設(shè)計方法，在加權(quán)最小二乘準則下，該方法首先將原始設(shè)計問題轉(zhuǎn)換為半定規(guī)劃問題，構(gòu)建系數(shù)連續(xù)的原型濾波器，在此基礎(chǔ)上，用M位比特位對原型濾波器系數(shù)進行截斷，得到基準濾波器；隨后在得出基準濾波器基礎(chǔ)上結(jié)合最小二乘準則構(gòu)建濾波器的設(shè)計問題，得到其半定規(guī)劃松弛形式，然后結(jié)合信號稀疏表示理論對上述步驟設(shè)計問題進行進一步限制，在目標函數(shù)中引入加權(quán)項限制濾波器，實現(xiàn)時所需加法器個數(shù)，最后利用隨機采樣技術(shù)獲得設(shè)計結(jié)果。本發(fā)明仿真結(jié)果表明該方法所設(shè)計的離散系數(shù)濾波器，在控制加法器個數(shù)的同時，能有效減少因系數(shù)量化所導(dǎo)致的性能損失。并且在階數(shù)較高的情況下，該方法依然能取得較好效果。
【專利說明】離散系數(shù)FIR濾波器優(yōu)化設(shè)計方法
【技術(shù)領(lǐng)域】
[0001]本發(fā)明涉及一種FIR濾波器的優(yōu)化設(shè)計方法，特別涉及一種減少硬件開銷的數(shù)字濾波器優(yōu)化方法。
【背景技術(shù)】
[0002]FIR濾波器是數(shù)字信號處理中常用工具之一。與IIR濾波器相比，F(xiàn)IR濾波器具有穩(wěn)定性好、易于實現(xiàn)線性相位等優(yōu)點。然而，在達到相同性能的情況下，F(xiàn)IR濾波器在軟硬件實現(xiàn)時的開銷要比IIR濾波器大的多。
[0003]離散系數(shù)FIR濾波器在進行信號處理時只需要移位與加法操作，而無需乘法操作，在電路設(shè)計時可以省略占用資源較大的乘法器，從而減小電路尺寸和功耗。離散系數(shù)FIR濾波器設(shè)計屬于典型的組合優(yōu)化問題，傳統(tǒng)設(shè)計方法有帶符號數(shù)字法、混合整數(shù)規(guī)劃、局部搜索法等，但這些方法通常計算量較大，很難用于設(shè)計高階FIR濾波器。
[0004]近些年來,一些基于凸集松弛(Convex relaxation)技術(shù)的設(shè)計方法陸續(xù)被人發(fā)現(xiàn)。此類方法需要將設(shè)計問題中非凸約束條件進行放寬，從而獲得一個凸優(yōu)化問題，求解這一凸優(yōu)化問題可以得到原始問題的近似解。此類設(shè)計方法計算效率較高，但是無法保證所得設(shè)計結(jié)果為設(shè)計問題的最優(yōu)解，因此當濾波器階數(shù)較大時，此類方法并不能取得令人滿意的設(shè)計結(jié)果。此外，傳統(tǒng) 設(shè)計方法大多以提高設(shè)計精度為目標，并未考慮到實際應(yīng)用中濾波器的實現(xiàn)效率。

【發(fā)明內(nèi)容】

[0005]為克服現(xiàn)有技術(shù)上的不足，本發(fā)明借鑒信號稀疏表示理論，而提供一種離散系數(shù)FIR濾波器優(yōu)化設(shè)計方法，在較好控制離散過程中性能損失的基礎(chǔ)上，有效減少因系數(shù)量化所導(dǎo)致的性能損失，降低濾波器實現(xiàn)過程中加法器開銷，提高濾波器的實現(xiàn)效率。
[0006]為實現(xiàn)上述目的，本發(fā)明的技術(shù)方案如下:
[0007]—種離散系數(shù)FIR濾波器優(yōu)化設(shè)計方法，其特征在于，其包括以下步驟:
[0008](I)首先得到構(gòu)建系數(shù)連續(xù)的原型濾波器，在此基礎(chǔ)上，用M位比特位對原型濾波器系數(shù)進行量化截斷，得到基準濾波器；
[0009]所述構(gòu)建系數(shù)連續(xù)的原型濾波器的設(shè)計模型為:
[0010]
【權(quán)利要求】
1.一種離散系數(shù)FIR濾波器優(yōu)化設(shè)計方法，其特征在于，其包括以下步驟: (O首先得到構(gòu)建系數(shù)連續(xù)的原型濾波器，在此基礎(chǔ)上，用M位比特位對原型濾波器系數(shù)進行截斷，得到基準濾波器； 所述構(gòu)建系數(shù)連續(xù)的原型濾波器的設(shè)計模型為: min e(hc) = ||VU【(I) 其中h。為原型濾波器是系數(shù)，e(h。)為原型濾波器的二次誤差 K = [K K …h(huán)s\(2)
P-.Jφ(6^)= I e …e(3)
V妒 W rC{φ7 )}?丨)Re {D(OJi)]Im{φ,(叫)}φνΜ Im{Ο(ολ)]V=:，d=:(4) Re?)} ^lV(OJi) Re[D^i)!
?)im W )i 小)im I d(^ )} N表示濾波器的階數(shù)，e表示自然數(shù)底數(shù)，j表示虛數(shù)單位，ω表示頻率，k表示采樣的點個數(shù),上標T表示矩陣或向量的轉(zhuǎn)置，W(CO)為權(quán)函數(shù)，I |x| I2表示向量X的歐式范數(shù)，Re{s}和Im{s}分別表示一個復(fù)數(shù)s的實部與虛部，?(ω)為待設(shè)計濾波器的理想頻率響應(yīng)； (2)隨后在步驟(1)中得出基準濾波器基礎(chǔ)上結(jié)合最小二乘準則構(gòu)建濾波器的設(shè)計問題，得到其半定規(guī)劃松弛形式； (3)然后結(jié)合信號稀疏表示理論對上述步驟(2)設(shè)計問題進行進一步限制， (4)最后利用隨機采樣技術(shù)獲得設(shè)計結(jié)果。
2.根據(jù)權(quán)利要求1所述的離散系數(shù)FIR濾波器優(yōu)化設(shè)計方法，其特征在于，所述步驟(O中獲得原型濾波器后，在給每個系數(shù)進行量化時，將每個系數(shù)量化所需字長分為兩部分: 第一部分為截斷字長，用于對上文得到的FIR濾波器系數(shù)h。進行截斷，從而得到一組具有離散系數(shù)h,，作為基準濾波器的系數(shù)； 第二部分為補償字長，通過補償字長對基準濾波器系數(shù)h,進行補償，所述離散濾波器系數(shù)表示為 h = hq+Ax (5) 其中
~TV...1-L 0...0 , O Tv..Xl...0 A=...(6)
_ O0...2Λ..2-
3.根據(jù)權(quán)利要求2所述的離散系數(shù)FIR濾波器優(yōu)化設(shè)計方法，其特征在于，在所述步驟(2)，所述最小二乘準則，建立以下模型:
4.根據(jù)權(quán)利要求3所述的離散系數(shù)FIR濾波器優(yōu)化設(shè)計方法，其特征在于，在步驟(2)中,將上述公式(9)變換并將其約束條件松弛為一個半定規(guī)劃約束條件，得到如下公式:
min tr (FtFY)-2 (g-0.5F.I) TFy
5.根據(jù)權(quán)利要求4所述的離散系數(shù)FIR濾波器優(yōu)化設(shè)計方法，其特征在于，在步驟(3)中，結(jié)合信號稀疏表示理論，對公式(11)中的目標函數(shù)中引入額外項來對加法器個數(shù)進行限制，進一步轉(zhuǎn)換為如下形式:

6.根據(jù)權(quán)利要求5所述的離散系數(shù)FIR濾波器優(yōu)化設(shè)計方法，其特征在于，在步驟(4)，利用隨機采樣技術(shù)對公式(12)進行如下處理，其處理方法如下: 輸入:Μ為隨機采樣的次數(shù)，Ζ*為問題(12)的最優(yōu)解； 輸出:公式(9)的近似解X;
步驟 1:令 k = 1，e = + ⑴，X = 0.5Z*(2:m(N+l)+l, 1)+0.5*1； 步驟2:如果k > M，返回X ;否則，利用偽隨機數(shù)發(fā)生器產(chǎn)生一組符合N(0，Z*)分布的隨機向量z ;
步驟 3:令 y = 0.5.sgn {z (I).z (2:m(N+l) +1)}，其中
【文檔編號】H03H17/06GK103746672SQ201310714345
【公開日】2014年4月23日 申請日期:2013年12月20日 優(yōu)先權(quán)日:2013年12月20日
【發(fā)明者】施鈴泉, 蔣愛民, 李雪 申請人:河海大學(xué)常州校區(qū)