帶有未知觀測噪聲協(xié)方差陣遞推估計的卡爾曼濾波方法
【專利摘要】本發(fā)明提供了針對離散時間時不變系統(tǒng)的一種帶有未知觀測噪聲協(xié)方差陣遞推估計的卡爾曼濾波方法，解決了離散時間線性時不變系統(tǒng)中觀測噪聲協(xié)方差矩陣完全未知的情況下的系統(tǒng)狀態(tài)濾波估計問題。步驟一、利用觀測序列構(gòu)建新統(tǒng)計序列；步驟二、計算{ξk}的協(xié)方差矩陣遞推公式；步驟三、計算觀測噪聲協(xié)方差矩陣估計序列{f(R)k}；步驟四、計算出協(xié)方差矩陣的估計序列然后通過代數(shù)關(guān)系計算觀測噪聲協(xié)方差矩陣的實時估計；步驟五、將觀測噪聲的協(xié)方差矩陣估計序列替代真值代入標準卡爾曼濾波方法中，計算系統(tǒng)實時的狀態(tài)估計以及狀態(tài)估計偏差的協(xié)方差矩陣。
【專利說明】帶有未知觀測噪聲協(xié)方差陣遞推估計的卡爾曼濾波方法

【技術(shù)領(lǐng)域】
[0001]本發(fā)明屬于離散時間自適應(yīng)濾波領(lǐng)域，具體涉及一種帶有未知觀測噪聲協(xié)方差陣遞推估計的卡爾曼濾波方法。

【背景技術(shù)】
[0002]卡爾曼濾波理論由于其自身的優(yōu)越性，經(jīng)過50多年的發(fā)展，如今不同形式的卡爾曼濾波理論已經(jīng)在不同的工程領(lǐng)域得到了理論推廣與應(yīng)用。
[0003]卡爾曼濾波方法是一種時域狀態(tài)估計方法，由于其采用了狀態(tài)空間的描述方法，且其遞推形式易于計算機實現(xiàn)，基于狀態(tài)空間的狀態(tài)估計可以應(yīng)用到現(xiàn)代控制理論中的先進性控制方法，獲得良好的系統(tǒng)性能。針對線性狀態(tài)空間模型描述的系統(tǒng)，通過標準的卡爾曼濾波方法可以從存在觀測噪聲的觀測序列中獲取系統(tǒng)內(nèi)部狀態(tài)的估計，提高系統(tǒng)控制性能，更好的完成系統(tǒng)的控制目標。在系統(tǒng)方程和量測方程已知的情況下，對信號進行估計，估計過程利用了如下信息:系統(tǒng)方程、量測方程、白噪聲激勵的統(tǒng)計特性和量測誤差的統(tǒng)計特性。
[0004]當(dāng)線性系統(tǒng)的系統(tǒng)參數(shù)和噪聲的統(tǒng)計特性符合要求時，標準的卡爾曼濾波方法是在最小方差和最大似然意義下的一種最優(yōu)狀態(tài)估計方法。標準卡爾曼濾波方法是針對線性系統(tǒng)，并且要求其系統(tǒng)噪聲和觀測噪聲為零均值高斯白噪聲。
[0005]在標準卡爾曼濾波方法中，觀測噪聲協(xié)方差矩陣是不可或缺的重要參數(shù)。觀測噪聲的協(xié)方差矩陣表征系統(tǒng)模型中的觀測信號疊加隨機噪聲的統(tǒng)計特性。在工程實踐中，許多情況下系統(tǒng)噪聲和觀測噪聲的協(xié)方差矩陣常難以事先精確獲知。當(dāng)無法獲取觀測噪聲協(xié)方差矩陣精確值時，設(shè)計者常采用觀測噪聲協(xié)方差矩陣的上限替代精確的協(xié)方差矩陣。這會破壞標準卡爾曼濾波方法的最優(yōu)性，且如果選取的誤差協(xié)方差矩陣的上限與真實協(xié)方差矩陣誤差較大時，可能會引起標準卡爾曼濾波方法的性能大幅衰減甚至狀態(tài)估計誤差發(fā)散而不能正常工作。
[0006]針對離散時間系統(tǒng)一般自適應(yīng)卡爾曼濾波方法在線辨識觀測噪聲的協(xié)方差矩陣方法與系統(tǒng)狀態(tài)實時估計相互耦合，這會增加估計算法計算復(fù)雜度和閉環(huán)穩(wěn)定性分析在數(shù)學(xué)上分析困難程度。
[0007]改進離散時間標準卡爾曼濾波的方法，在離散時間線性時不變系統(tǒng)中觀測噪聲協(xié)方差矩陣完全未知的情況下，對系統(tǒng)狀態(tài)進行濾波估計是亟待解決的問題。


【發(fā)明內(nèi)容】

[0008]有鑒于此，本發(fā)明提供了針對離散時間時不變系統(tǒng)的一種帶有未知觀測噪聲協(xié)方差陣遞推估計的卡爾曼濾波方法，目的是要解決離散時間線性時不變系統(tǒng)中觀測噪聲協(xié)方差矩陣完全未知的情況下，兼顧濾波算法的實時性要求的系統(tǒng)狀態(tài)濾波估計問題。
[0009]為達到上述目的，本發(fā)明技術(shù)方案為:
[0010]一種帶有未知觀測噪聲協(xié)方差陣遞推估計的卡爾曼濾波方法，該方法所針對的離散時間線性時不變系統(tǒng)模型為:
[0011]H 為
[Λ = Cxk + vt
[0012]其中Xk e Rnxi為k時刻系統(tǒng)狀態(tài)，Xk-!為k-ι時刻的系統(tǒng)狀態(tài)，A為狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣，Wk^1為系統(tǒng)過程噪聲，C為觀測矩陣，vk為系統(tǒng)觀測噪聲，yk e Rmxi為k時刻系統(tǒng)觀測；
[0013]其中A、C為常值矩陣且已知；其中由系統(tǒng)觀測yk組成的觀測序列{yk}有界；系統(tǒng)的過程噪聲和觀測噪聲為不相關(guān)零均值高斯白噪聲，其中觀測噪聲協(xié)方差矩陣為常值R、過程噪聲協(xié)方差矩陣為常值矩陣Q ;存在可觀測矩陣
[0014]M0 = [C CA...CAn_1]T
[0015]其中[.]τ表示矩陣轉(zhuǎn)置；
[0016]由于系統(tǒng)可觀測，則可觀測矩陣Μ。列滿秩，即其存在左偽逆矩陣
[0017]Ml = [M1o Mυ Mto
[0018]并且左偽逆矩陣#:滿足
[0019]Μ:Μ0=Ιηκη
[0020]其中Inxn為η維單位矩陣；
[0021]其中Q已知，R未知；
[0022]針對上述離散時間線性時不變系統(tǒng)的模型，本方法包括如下步驟:
[0023]步驟一、利用觀測序列{yk}構(gòu)建新統(tǒng)計序列{ ξ k}:
[0024]ξ, = V1-CJ1Mliy^n yk—n …乃―f
[0025]步驟二、計算{ ξ J的協(xié)方差矩陣遞推公式:

【權(quán)利要求】
1.一種帶有未知觀測噪聲協(xié)方差陣遞推估計的卡爾曼濾波方法，該方法所針對的離散時間線性時不變系統(tǒng)模型為:
其中xk e Rnxi為k時刻系統(tǒng)狀態(tài),Xlrf為k-Ι時刻的系統(tǒng)狀態(tài),A為狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣，wk_i為系統(tǒng)過程噪聲，C為觀測矩陣，vk為系統(tǒng)觀測噪聲，yk e Rmxi為k時刻系統(tǒng)觀測； 其中A、C為常值矩陣且已知；其中由系統(tǒng)觀測yk組成的觀測序列{yk}有界；系統(tǒng)的過程噪聲和觀測噪聲為不相關(guān)零均值高斯白噪聲，其中觀測噪聲協(xié)方差矩陣為常值R、過程噪聲協(xié)方差矩陣為常值矩陣Q ;存在可觀測矩陣M0 = [C CA …CA1"1]1其中卜^表示矩陣轉(zhuǎn)置； 由于系統(tǒng)可觀測，則可觀測矩陣M。列滿秩，即其存在左偽逆矩陣
并且左偽逆矩陣 < 滿足 Ms M ?二 I 其中Ιηχη為η維單位矩陣； 其中Q已知，R未知； 針對上述離散時間線性時不變系統(tǒng)的模型，其特征在于，包括如下步驟: 步驟一、利用觀測序列{yk}構(gòu)建新統(tǒng)計序列{ξ,}: ^k=yk-CA'M:yk_n… 步驟二、計算{ ξ J的協(xié)方差矩陣遞推公式:
使用上述的協(xié)方差矩陣遞推公式計算新統(tǒng)計序列{Ik}的協(xié)方差矩陣實時估計值Covk ( ξ ), Cov (.)為.的協(xié)方差矩陣； 步驟三、利用觀測噪聲協(xié)方差矩陣與新統(tǒng)計序列協(xié)方差矩陣實時估計值Covk( ξ )之間的代數(shù)關(guān)系，計算觀測噪聲協(xié)方差矩陣估計序列{f(R)k}:f (R) k = Covk (I)-F (Q) 其中
F(O) = {CA"a + Cn ')Q(CA" 1 +G ?.+…+ ((.>/+ Co)0{CA+C)})r^COCrC = CfM), [0 0....C10 = CA"M'χο - -0 C C:4]\...CC...CAa-2f 步驟四、通過f (R)和觀測噪聲協(xié)方差矩陣R的關(guān)系，計算出協(xié)方差矩陣的估計序列{R,}；從觀測噪聲序列與f(v)之間的關(guān)系
獲取f(R)與觀測噪聲協(xié)方差矩陣的代數(shù)關(guān)系，然后通過代數(shù)關(guān)系計算觀測噪聲協(xié)方差矩陣的實時估計次=rl(^h; 步驟五、將觀測噪聲的協(xié)方差矩陣估計序列{良^.替代真值代入標準卡爾曼濾波方法中，計算系統(tǒng)實時的狀態(tài)估計以及狀態(tài)估計偏差的協(xié)方差矩陣。
【文檔編號】H03H21/00GK104168005SQ201410422530
【公開日】2014年11月26日 申請日期:2014年8月25日 優(yōu)先權(quán)日:2014年8月25日
【發(fā)明者】鄧志紅, 付夢印, 馮波, 王博, 馬宏賓 申請人:北京理工大學(xué)