一種分布式壓縮感知中自適應(yīng)閾值迭代重構(gòu)方法
【專利摘要】本發(fā)明提出了一種分布式壓縮感知中自適應(yīng)閾值迭代重構(gòu)方法，主要解決現(xiàn)有技術(shù)在重構(gòu)信號(hào)時(shí)重構(gòu)時(shí)間較長和重構(gòu)誤差較大等問題。其步驟為：(1)計(jì)算自適應(yīng)步長和自適應(yīng)閾值h；(2)通過迭代公式計(jì)算迭代值；(3)將迭代值與計(jì)算得到的自適應(yīng)閾值h進(jìn)行比較，得到迭代結(jié)果；(4)更新支撐集，對(duì)迭代結(jié)果的進(jìn)行修正；(5)當(dāng)滿足迭代終止條件，終止迭代，獲得估計(jì)信號(hào)，否則繼續(xù)迭代。本發(fā)明具有步長和閾值均自適應(yīng)、重構(gòu)時(shí)間更少、重構(gòu)誤差小等優(yōu)點(diǎn)。
【專利說明】一種分布式壓縮感知中自適應(yīng)閾值迭代重構(gòu)方法

【技術(shù)領(lǐng)域】
[0001] 本發(fā)明涉及一種信號(hào)重構(gòu)方法，屬于信號(hào)處理【技術(shù)領(lǐng)域】。

【背景技術(shù)】
[0002] 壓縮感知（Compressive Sensing, CS)突破了傳統(tǒng)的奈奎斯特采樣定理的信號(hào)采 樣理論。在2006年，CS由David Donoho和Emmanuel Candes等人提出。傳統(tǒng)的采樣定理 在進(jìn)行模擬信號(hào)向數(shù)字信號(hào)轉(zhuǎn)換的過程中，為了保證信號(hào)無失真地恢復(fù)，其采樣頻率必須 大于或者等于該模擬信號(hào)中最大頻率的兩倍。然而，壓縮感知是對(duì)稀疏信號(hào)以遠(yuǎn)低于奈奎 斯特采樣速率的情況下進(jìn)行采樣，通過壓縮感知重構(gòu)算法來重構(gòu)出信號(hào)。壓縮感知結(jié)合了 采樣和壓縮兩個(gè)過程，降低了信號(hào)的采樣頻率，減少數(shù)據(jù)存儲(chǔ)空間。
[0003] 分布式壓縮感知（Distributed Compressive Sensing,DCS)是在壓縮感知的基礎(chǔ) 上，由Dror Baron等人在文獻(xiàn)Distributed compressive sensing提出。分布式壓縮感知 針對(duì)于多個(gè)信號(hào)，利用了信號(hào)間與信號(hào)內(nèi)的相關(guān)結(jié)構(gòu)，聯(lián)合重構(gòu)多個(gè)原始信號(hào)。DrorBaron 等人還提出了 3種聯(lián)合稀疏度型，針對(duì)這三個(gè)模型提出相應(yīng)的重構(gòu)方法。分布式壓縮感知 已應(yīng)用到無線傳感器網(wǎng)絡(luò)、圖像融合等諸多領(lǐng)域。
[0004] 目前，在壓縮感知中，稀疏信號(hào)重構(gòu)的經(jīng)典方法有正交匹配追蹤（Orthogonal Matching Pursuit，0ΜΡ)，硬閾值迭代（Iterative Hard Thresholding，IHT)等算法。
[0005] 在分布式壓縮感知中，Tropp等人提出了一種基于正交匹配追蹤算法和凸松弛的 同時(shí)重構(gòu)算法，即Simultaneous OMP(SOMP)。在SOMP算法中，第一，每次迭代選取列索引， 并添加到支撐集；第二，對(duì)每個(gè)測(cè)量矩陣中保留的列進(jìn)行正交化處理；第三，更新殘差；第 四，如果滿足迭代終止條件，終止迭代，否則繼續(xù)迭代；最后，通過QR矩陣分解以及相應(yīng)計(jì) 算，得到重構(gòu)信號(hào)。該算法的計(jì)算復(fù)雜度為〇(JNM 2)。
[0006] Jeffrey D. Blanchard 等人在文獻(xiàn) Greedy Algorithms for Joint Sparse Recovery提到同時(shí)硬閾值迭代（Simultaneous IHT, SIHT)，同時(shí)硬閾值追蹤（Simultaneous Hard Thresholding Pursuit，SHTP)等算法。SIHT和SHTP通過迭代公式對(duì)迭代結(jié)果進(jìn)行 更新，選取迭代結(jié)果行的I2范數(shù)最大的K (聯(lián)合稀疏度）個(gè)對(duì)應(yīng)的行索引并將選取的索引添 加到支撐集，SIHT通過硬閾值算子對(duì)迭代結(jié)果進(jìn)行修正，而SHTP通過選取支撐集的子集， 使得殘差最小，更新迭代結(jié)果。當(dāng)滿足終止條件，迭代終止，得到重構(gòu)信號(hào)。通常情況下， SIHT的算法計(jì)算復(fù)雜度為O(IJNM)，其中I為迭代次數(shù)。該兩種算法迭代公式中步長不變， 以及迭代初值的影響，導(dǎo)致重構(gòu)誤差較大。
[0007] 在重構(gòu)時(shí)間上，SOMP算法在每次迭代過程中都要使用矩陣的QR分解，而QR分解 使得算法的時(shí)間花費(fèi)較大；而SIHT等算法在每次迭代過程中只需要矩陣相乘等基本運(yùn)算。 因此在相同的條件下，SOMP算法所需重構(gòu)時(shí)間較長。
[0008] 因而，降低重構(gòu)誤差，減少重構(gòu)時(shí)間，是現(xiàn)有的重構(gòu)算法亟需解決的問題之一。


【發(fā)明內(nèi)容】

[0009] 針對(duì)同時(shí)正交匹配追蹤方法重構(gòu)時(shí)間較長，同時(shí)硬閾值迭代和同時(shí)硬閾值追蹤方 法步長不變，重構(gòu)誤差較大等問題，本發(fā)明公開了一種分布式壓縮感知中自適應(yīng)閾值迭代 重構(gòu)方法。本發(fā)明所述方法：第一，計(jì)算自適應(yīng)步長和自適應(yīng)閾值h ;第二，通過迭代公式計(jì) 算迭代值；第三，將迭代值與計(jì)算得到的自適應(yīng)閾值h進(jìn)行比較，得到迭代結(jié)果；第四，更新 支撐集，對(duì)迭代結(jié)果的進(jìn)行修正；最后，當(dāng)滿足迭代終止條件，終止迭代，獲得估計(jì)信號(hào)，否 則繼續(xù)迭代。
[0010] 本發(fā)明提供了一種分布式壓縮感知中自適應(yīng)閾值迭代重構(gòu)方法，至少包括以下步 驟：
[0011] 已知感知矩陣A和觀測(cè)值Y，根據(jù)Y = AX的測(cè)量關(guān)系，估計(jì)出原始信號(hào)X的一種分 布式壓縮感知閾值迭代重構(gòu)方法，所述方法至少包括以下步驟：
[0012] 步驟一、輸入感知矩陣A，觀測(cè)值Y，最大迭代次數(shù)interjnax，迭代終止門限 error,聯(lián)合稀疏度s,迭代初值xk ;
[0013] 初始化：迭代次數(shù)inter = 1，參數(shù)τ和μ，支撐集S ={ I I (A1Y) i I 12最大的s個(gè) 索弓丨，i e [1，N]};
[0014] 步驟二、計(jì)算自適應(yīng)步長τ和自適應(yīng)閾值h ;
[0015] 步驟三、計(jì)算

【權(quán)利要求】
1. 一種分布式壓縮感知中自適應(yīng)閾值迭代重構(gòu)方法，其特征在于，已知感知矩陣A和 觀測(cè)值Y，根據(jù)Y = AX的測(cè)量關(guān)系，估計(jì)出原始信號(hào)X的一種分布式壓縮感知中自適應(yīng)閾值 迭代重構(gòu)方法，所述方法至少包括以下步驟： 步驟一、輸入感知矩陣A，觀測(cè)值Y，最大迭代次數(shù)inter_max，迭代終止門限error，聯(lián) 合稀疏度s，迭代初值xk; 初始化：迭代次數(shù)inter = 1，參數(shù)T和]i，支撐集S ={ I I (A1Y)i I |2最大的s個(gè)索引， i e [l，N]}; 步驟二、計(jì)算自適應(yīng)步長T和自適應(yīng)閾值h; 步驟三、計(jì)算 , f = V + zvi7'(y -也*); 步驟四、比較I和h的大小，獲得迭代結(jié)果xk+1，如果Pl< A，則Xk+1 = 〇 ;否則， xk+l = Xk ； 步驟五、更新支撐集s，修正Xk+1; 步驟六、計(jì)算殘差R，R = I I Y-Axk+11 12，更新迭代初值xk = xk+1，更新迭代次數(shù)inter = inter+1 ; 步驟七、如果inter < inter_max或R > error，則重復(fù)步驟二至步驟六；否則，終止迭 代，得到估計(jì)信號(hào)么
2. 根據(jù)權(quán)利要求1所述的一種分布式壓縮感知中自適應(yīng)閾值迭代重構(gòu)方法，其特征在 于步驟一中所述觀測(cè)值Y，具體如下： 對(duì)J個(gè)信號(hào)進(jìn)行觀測(cè)得到觀測(cè)值Y : Y = [yi y2 ... yj]， Y e RMxy , 乃是信號(hào)j的觀測(cè)值，乃，M為觀測(cè)值yj的數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)，j e [1，J]，^ ，N 為信號(hào)采集數(shù)據(jù)的長度。
3. 根據(jù)權(quán)利要求1所述的一種分布式壓縮感知中自適應(yīng)閾值迭代重構(gòu)方法，其特征在 于步驟二中對(duì)自適應(yīng)步長T和自適應(yīng)閾值的計(jì)算，至少還包括如下過程： 1) 計(jì)算參數(shù) rk，rk = sum((Akk-Y). ~2); 2) 計(jì)算自適應(yīng)步長I，
3) 根據(jù)參數(shù)U和自適應(yīng)步長T，計(jì)算自適應(yīng)閾值h，
4. 根據(jù)權(quán)利要求1所述的一種基于分布式壓縮感知中自適應(yīng)閾值迭代數(shù)據(jù)重構(gòu)方法， 其特征在于步驟五中支撐集S的更新和xk+1的修正，至少包括以下步驟： 1) 更新支撐集S，從N個(gè)xk+1的行向量的I2范數(shù)中選取最大的s個(gè)I2范數(shù)，其對(duì)應(yīng)的 行的索引賦值給支撐集S，S= {|^+\||2最大的s個(gè)索引，i e [1，N]}; 2) 修正 xk+1，xk+1 = argmin{| |Y-AZ| luSuppCZ)^^1}，其中，SUpp()表示支撐集。
【文檔編號(hào)】H03M7/30GK104333389SQ201410583977
【公開日】2015年2月4日 申請(qǐng)日期:2014年10月23日 優(yōu)先權(quán)日:2014年10月23日
【發(fā)明者】李哲濤, 曹斌, 朱更明, 田淑娟 申請(qǐng)人:湘潭大學(xué)