本發(fā)明屬于信號(hào)處理領(lǐng)域，具體涉及一種基于分塊壓縮感知的信號(hào)重構(gòu)方法。

背景技術(shù)：

傳統(tǒng)的采樣理論要求信號(hào)的采樣速率為信號(hào)最高頻率的兩倍，即采樣過程必須滿足奈奎斯特采樣定理，才能精確的恢復(fù)原信號(hào)；近幾年有人提出壓縮感知理論，該理論針對(duì)稀疏信號(hào)或某變換域內(nèi)稀疏的信號(hào)，運(yùn)用線性變換將信號(hào)投影到低維空間，然后通過非線性解碼高概率的恢復(fù)原始信號(hào)；壓縮感知理論充分利用信號(hào)的稀疏特性，來降低采樣速率；在實(shí)際應(yīng)用中，信號(hào)的壓縮采集必然要進(jìn)行量化處理，有限的量化精度會(huì)引入量化誤差；1-Bit壓縮感知是將壓縮觀測值進(jìn)行極限量化處理，通過保留觀測值的符號(hào)信息，緩解硬件壓力，提高存儲(chǔ)效率；目前，1-Bit壓縮感知的信號(hào)重構(gòu)方法主要有迭代信號(hào)重構(gòu)方法、貪心信號(hào)重構(gòu)方法和信賴域信號(hào)重構(gòu)方法等；其中，迭代信號(hào)重構(gòu)方法中的二進(jìn)制迭代硬閾值信號(hào)重構(gòu)方法(BinaryIterative HardThresholding，BIHT)的重構(gòu)原理簡單，便于理解，計(jì)算復(fù)雜度低和重構(gòu)效果較好；雖然BIHT信號(hào)重構(gòu)方法具有出色的重構(gòu)效果，但是該信號(hào)重構(gòu)方法要求信號(hào)的稀疏度已知，而這在實(shí)際測量中是很難實(shí)現(xiàn)的；除此之外，現(xiàn)有的信號(hào)重構(gòu)方法恢復(fù)性能低，運(yùn)算復(fù)雜度高。

技術(shù)實(shí)現(xiàn)要素：

針對(duì)現(xiàn)有技術(shù)存在的不足，本發(fā)明提供一種基于分塊壓縮感知的信號(hào)重構(gòu)方法。

本發(fā)明的技術(shù)方案如下：

一種基于分塊壓縮感知的信號(hào)重構(gòu)方法，具體包括以下步驟：

步驟1：將原始信號(hào)均勻分成L塊子信號(hào)x_i，其中，i＝{1，2，…，L}，L＞1；

步驟2：計(jì)算每個(gè)子信號(hào)在完備基Ψ中的稀疏信號(hào)x'_i即展開系數(shù)，每塊子信號(hào)均能在完備基Ψ中展開，且每塊子信號(hào)對(duì)應(yīng)不同的展開系數(shù)；所述完備基Ψ為由特征基向量構(gòu)成的正交方陣；

步驟3：對(duì)L個(gè)稀疏信號(hào)x'_i進(jìn)行濾波處理，得到重建子信號(hào)；

步驟4：構(gòu)造測量矩陣Φ，并使用測量矩陣Φ對(duì)各重建子信號(hào)進(jìn)行分塊壓縮感知處理，得到各塊子信號(hào)對(duì)應(yīng)的觀測向量y_i；

步驟5：利用展開系數(shù)、觀測向量y_i和測量矩陣，分別計(jì)算各子信號(hào)x_i的重構(gòu)子信號(hào)；

步驟6：對(duì)重構(gòu)子信號(hào)進(jìn)行線性組合得到重構(gòu)信號(hào)。

有益效果：本發(fā)明的基于分塊壓縮感知的信號(hào)重構(gòu)方法與現(xiàn)有技術(shù)相比，具有如下優(yōu)點(diǎn)：

(1)充分利用特征基的特性提出基于分塊壓縮感知進(jìn)行信號(hào)重構(gòu)的方法，提高了信號(hào)恢復(fù)性能；

(2)避開了復(fù)雜的矩陣求逆過程，特別的，當(dāng)信號(hào)的長度比較長，矩陣的階數(shù)很大時(shí)，能夠有效地減少信號(hào)恢復(fù)運(yùn)算復(fù)雜度。

附圖說明

圖1為本發(fā)明一種實(shí)施方式的一種基于分塊壓縮感知的信號(hào)重構(gòu)方法流程圖。

具體實(shí)施方式

下面結(jié)合附圖對(duì)本發(fā)明的一種實(shí)施方式作詳細(xì)說明。

如圖1所示，一種基于分塊壓縮感知的信號(hào)重構(gòu)方法，包括如下步驟：

步驟1：將原始信號(hào)均勻分成L塊子信號(hào)x_i，其中，i＝{1，2，…，L}，L＞1；

步驟2：計(jì)算每個(gè)子信號(hào)在完備基Ψ中的稀疏信號(hào)x'_i即展開系數(shù)，每塊子信號(hào)均能在完備基Ψ中展開，且每塊子信號(hào)對(duì)應(yīng)不同的展開系數(shù)；所述完備基Ψ為由特征基向量構(gòu)成的正交方陣；完備基Ψ是一種特殊的矩陣，該矩陣的列向量之間是線性無關(guān)的，任意一個(gè)子信號(hào)都可以用這個(gè)矩陣中的列向量和對(duì)應(yīng)展開系數(shù)線性加和來表示，特征基向量是指對(duì)該矩陣進(jìn)行特征值分解后得到的特征向量，這些特征向量是線性無關(guān)的；所述展開系數(shù)范圍為[0.1,0]內(nèi)的實(shí)數(shù)，其中，所述展開系數(shù)范圍由在ΨS上的展開決定，取Ψ的Ne個(gè)列向量，構(gòu)成Ψ的子空間，記作Ψ'，由此構(gòu)造Ψ的矩陣，其中，D'＞Ne≥1，且Ne為自然數(shù)；ΨS為由特征基向量S構(gòu)成的正交方陣；S為特征基向量；D'為展開后的子信號(hào)長度。

步驟3：對(duì)L個(gè)稀疏信號(hào)進(jìn)行濾波處理，得到重建子信號(hào)；

步驟4：構(gòu)造測量矩陣Φ，并使用測量矩陣Φ對(duì)各重建信號(hào)進(jìn)行壓縮感知處理，得到各塊子信號(hào)對(duì)應(yīng)的觀測向量y_i；所述測量矩陣Φ為K×N階的矩陣，Φ中的每個(gè)元素獨(dú)立且服從均值為0的正態(tài)分布；N為不使用壓縮感知時(shí)需要的測量樣本數(shù)，K為使用壓縮感知時(shí)需要的測量樣本數(shù)，K為自然數(shù)，N＝Ne×L，0<K＜＜N。

步驟5：利用展開系數(shù)、觀測向量y_i和測量矩陣，分別計(jì)算各子信號(hào)x_i的重構(gòu)子信號(hào)；

步驟5-1：初始化迭代次數(shù)t＝0，測量矩陣Φ中元素所對(duì)應(yīng)的N個(gè)方差的倒數(shù)向量β&RightArrow＝[β₁，β₂，...，β_N]，其中，β_N為第N個(gè)方差；

步驟5-2：計(jì)算Σ＝(α₀Φ^TΦ+A)^-1；其中，α₀為每塊子信號(hào)的展開系數(shù)的后驗(yàn)概率密度函數(shù)的均值；Σ為信號(hào)的展開系數(shù)的后驗(yàn)概率密度函數(shù)的協(xié)方差，A為N×N階的對(duì)角矩陣，主對(duì)角線位置上的元素是β中元素按順序排列，其余位置上的元素都是0；

步驟5-3：迭代更新t＝t+1次，若滿足迭代次數(shù)t小于最大迭代次數(shù)iterNum或殘差r_t為零，則執(zhí)行步驟6-2；否則，對(duì)Σ進(jìn)行歸一化，得到重構(gòu)子信號(hào)。

步驟6：對(duì)重構(gòu)子信號(hào)x'_i進(jìn)行線性組合得到重構(gòu)信號(hào)。