背景技術(shù)：
：：：非高斯的沖擊噪聲在現(xiàn)實(shí)世界廣泛存在，嚴(yán)重影響了基于l2范數(shù)優(yōu)化準(zhǔn)則的自適應(yīng)濾波算法的性能。在各類自適應(yīng)濾波算法中仿射投影符號(hào)算法(APSA，AffineProjectionSignAlgorithm)結(jié)合了仿射投影算法(APA，AffineProjectionAlgorithm)良好的收斂特性和符號(hào)算法對(duì)非高斯沖擊噪聲干擾的抑制能力，因而其在非高斯沖擊噪聲條件下具有良好的性能。但是該算法的步長(zhǎng)選擇是固定的，且未考慮系統(tǒng)稀疏特性，因而在參數(shù)選擇和收斂速度方面有一定的局限性。具體的說(shuō)，自適應(yīng)濾波算法在很多領(lǐng)域都有廣泛的應(yīng)用，如聲學(xué)和網(wǎng)絡(luò)回聲消除、噪聲抑制、信道估計(jì)等[1-4]。文獻(xiàn)[5]提出的仿射投影算法(APA，AffineProjectionAlgorithm)及其改進(jìn)算法是一類重要的自適應(yīng)濾波算法，該類算法在輸入信號(hào)相關(guān)性較高的情況下仍具有良好的收斂性能。目前大多數(shù)算法是基于高斯噪聲假設(shè)和l2范數(shù)優(yōu)化準(zhǔn)則的。然而，現(xiàn)實(shí)世界中廣泛存在著各類非高斯的沖擊噪聲，如圖像中的椒鹽噪聲、電力開(kāi)關(guān)中的脈動(dòng)噪聲等，這些噪聲的存在破壞了基于l2范數(shù)優(yōu)化準(zhǔn)則的自適應(yīng)濾波算法的性能。為了提高算法對(duì)非高斯噪聲的抑制性能，文獻(xiàn)[6-8]相繼提出了一些代替基于l2范數(shù)優(yōu)化準(zhǔn)則的自適應(yīng)濾波算法，如基于l1范數(shù)優(yōu)化準(zhǔn)則的仿射投影符號(hào)算法(APSA，AffineProjectionSignAlgorithm)，該算法在存在非高斯噪聲干擾時(shí)具有良好的穩(wěn)健性，但是該算法的步長(zhǎng)選擇是固定的，因而在參數(shù)選擇和收斂速度方面有一定的局限性，因此，固定步長(zhǎng)參數(shù)的選擇勢(shì)必要在收斂性能、跟蹤性能、穩(wěn)態(tài)誤差等之間做出妥協(xié)。針對(duì)上述問(wèn)題，文獻(xiàn)[9]引入了變步長(zhǎng)的概念，提出了基于最小均方偏差(MSD，MeanSquareDeviation)準(zhǔn)則的變步長(zhǎng)仿射投影符號(hào)算法(VSS-APSA，VariableStep-SizeAPSA)，該算法通過(guò)引入步長(zhǎng)函數(shù)，采用隨機(jī)逼近和移動(dòng)平均的方法得到算法收斂的最優(yōu)步長(zhǎng)，該算法很大程度上減少了收斂速度與穩(wěn)態(tài)失調(diào)之間的矛盾。然而，上述算法均并未考慮系統(tǒng)的稀疏特性[10](車載電話、電話會(huì)議等系統(tǒng)中聲環(huán)境的溫度和壓力的變化或者電話持有者的位置變化會(huì)導(dǎo)致系統(tǒng)的稀疏性在一個(gè)較大的范圍內(nèi)變化)。上述參考文獻(xiàn)為：[1]HAYKINS.Adaptivefiltertheory[M].UpperSaddleRiver，NJ，USA：Prentice-Hall，2002.[2]蔡宇，洪纓，原建平，等.語(yǔ)音系統(tǒng)中的子帶自適應(yīng)回聲消除技術(shù)[J].儀器儀表學(xué)報(bào)，2013，34(7)：1448-1453.[3]張紅梅，韓萬(wàn)剛.一種新的變步長(zhǎng)LMS自適應(yīng)濾波算法研究及其應(yīng)用[J].儀器儀表學(xué)報(bào)，2015，36(8)：1822-1830.[4]倪錦根，馬蘭申.分布式子帶自適應(yīng)濾波算法[J].電子學(xué)報(bào)，2015，43(11)：2225-2231.[5]OZEKIK，UMEDAT.Anadaptivefilteringalgorithmusinganorthogonalprojectiontoanaffinesubspaceanditsproperties[J].ElectronicsCommunication，1984，67(A)：19-27.[6]XIAOLS，WUM，YANGJ.Anewefficientfiltered-xaffineprojectionsignalgorithmforactivecontrolofimpulsivenoise[J].SignalProcessing，2016，120(3)：456-461.[7]NIJG，LIF.Efficientimplementationoftheaffineprojectionsignalgorithm[J].IEEESignalProcessingLetters，2012，19(1)：24-26.[8]SHAOTIANGE，ZHENGYR，BENESTYJ.Anaffineprojectionsignalgorithmrobustagainstimpulsiveinterferences[J].IEEESignalProcessingLetters，2010，17(4)：327-330.[9]SHINJ，YOOJ，PARKP.Variablestep-sizeaffineprojectionsignalgorithm[J].ElectronicsLetters，2012,48(9)：483-485.[10]郭瑩，侯明云.基于指數(shù)梯度和凸組合的稀疏自適應(yīng)濾波算法[J].儀器儀表學(xué)報(bào)，2014，35(4)：894-900.技術(shù)實(shí)現(xiàn)要素：：發(fā)明目的：發(fā)明提供一種穩(wěn)健的仿射投影符號(hào)自適應(yīng)濾波算法，其目的是解決以往所存在的問(wèn)題。技術(shù)方案：發(fā)明是通過(guò)以下技術(shù)方案實(shí)現(xiàn)的：一種穩(wěn)健的仿射投影符號(hào)自適應(yīng)濾波算法，其特征在于：該方法引入步長(zhǎng)函數(shù)，并將變步長(zhǎng)的方法和比例矩陣的思想融合到一起，即變步長(zhǎng)的改進(jìn)比例仿射投影符號(hào)算法(VSS-IPAPSA,VariableStep-SizeImprovedProportionateAffineProjectionSignAlgorithm)。具體的，本申請(qǐng)主要進(jìn)行了三方面的工作：1)引入步長(zhǎng)函數(shù)的概念，采用隨機(jī)逼近的方法推導(dǎo)得最優(yōu)步長(zhǎng)；2)在實(shí)際情況分析過(guò)程中，采用移動(dòng)平均法處理期望項(xiàng)，得出準(zhǔn)確的可變步長(zhǎng)更新公式；3)將比例矩陣的思想引入傳統(tǒng)的仿射投影算法中，提高算法在不同稀疏系統(tǒng)中的適用性，同時(shí)利用符號(hào)算法對(duì)非高斯噪聲干擾的抑制能力。該方法中將比例歸一化最小均方算法(PNLMS，ProportionateNormalizedLeastMeanSquare)中成比例的方法引入仿射投影符號(hào)算法(APSA，AffineProjectionSignAlgorithm)算法中，得到比例仿射投影符號(hào)算法(PAPSA,ProportionateAffineProjectionSignAlgorithm)算法的更新公式：其中，sgn(·)表示符號(hào)運(yùn)算，μ是步長(zhǎng)因子，L是濾波器長(zhǎng)度，n是時(shí)間系數(shù)，表示所估計(jì)的自適應(yīng)濾波器權(quán)系數(shù)向量，用于辨識(shí)未知系統(tǒng)w0，輸入信號(hào)向量為x(n)＝[x(n)x(n-1)…x(n-L+1)]T，未知系統(tǒng)的期望響應(yīng)信號(hào)為d(n)＝xT(n)w0+v(n)(v(n)是噪聲)，則先驗(yàn)輸出誤差向量和后驗(yàn)輸出誤差向量分別為和d(n)＝[d(n)d(n-1)…d(n-M+1)]T是期望輸出信號(hào)向量，M為投影階數(shù)，X(n)是APA濾波器結(jié)構(gòu)中包含M維輸入向量的輸入矩陣，即X(n)＝[x(n)x(n-1)…x(n-M+1)]，L×L對(duì)角矩陣G(n)表示成比例矩陣，gi(n)是其對(duì)角矩陣G(n)的對(duì)角元素，表示濾波器第i個(gè)抽頭參數(shù)在n時(shí)刻的成比例比重，G(n)和gi(n)的計(jì)算方法如下:G(n)＝diag{g0(n),…gL-1(n)}(2)其中，max(·)表示求最大值，||·||∞表示求無(wú)窮范數(shù)，||·||2表示求2范數(shù)，參數(shù)δp是一個(gè)很小的正數(shù)，它在所有濾波器抽頭權(quán)值為零的時(shí)候啟動(dòng)更新；ρ和f(n)能夠防止遠(yuǎn)小于最大抽頭的權(quán)值停止更新。同理，將IPNLMS算法的思想應(yīng)用于APSA算法中，得到本申請(qǐng)的IPAPSA算法，其與PAPSA算法的權(quán)系數(shù)更新公式類似，不同之處在于對(duì)角元素上：式中，||·||1表示求1范數(shù)，θ是與系統(tǒng)稀疏度有關(guān)的參數(shù)，稀疏度越大表示回聲路徑越稀疏，ε是一個(gè)比較小的正數(shù)，以防止分母為0。(1)最優(yōu)步長(zhǎng)推導(dǎo)本申請(qǐng)的算法推導(dǎo)是基于最小均方偏差(MSD，MeanSquareDeviation)準(zhǔn)則的。定義濾波器系數(shù)誤差向量并將固定步長(zhǎng)μ替代為可變步長(zhǎng)μ(n)。為了得到最優(yōu)步長(zhǎng)，與傳統(tǒng)方法不同，本申請(qǐng)不作噪聲向量與誤差向量相關(guān)性的假設(shè)，即不刪除噪聲項(xiàng)，采用隨機(jī)逼近的方法推導(dǎo)出步長(zhǎng)，具體推導(dǎo)過(guò)程如下：對(duì)式兩邊取2范數(shù)平方的期望得：其中，f(μ(n))是關(guān)于步長(zhǎng)的一個(gè)函數(shù)，且v(n)是噪聲向量，符號(hào)表示“定義為”。為了使MSD的值達(dá)到最小化，本申請(qǐng)的改進(jìn)算法從n到n+1的迭代過(guò)程中通過(guò)選擇最優(yōu)步長(zhǎng)來(lái)使步長(zhǎng)函數(shù)最小化，即步長(zhǎng)函數(shù)寫為：當(dāng)自適應(yīng)濾波器收斂到最佳狀態(tài)時(shí)，此時(shí)，sgn(eT(n))≈sgn(v(n))，且在穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)：由于準(zhǔn)確地計(jì)算出sgn(eT(n))v(n)的值比較困難，所以不能直接獲得f(μ(n))；因此，本申請(qǐng)根據(jù)sgn(eT(n))v(n)的上限，運(yùn)用隨機(jī)逼近方法得到下式：但是，v(n)的絕對(duì)值不是精確的測(cè)量值，本申請(qǐng)將v(n)的絕對(duì)值近似為其期望值，v(n)有半正態(tài)分布的屬性，且即將||v(n)||1改為：由式(12)得，其中，M為投影階數(shù)，σv為噪聲信號(hào)v(n)的方差。運(yùn)用隨機(jī)逼近的方法，步長(zhǎng)函數(shù)的上限重寫為：從n到n+1的迭代過(guò)程中，最小化步長(zhǎng)函數(shù)f(μ(n))大幅度降低了MSD的值；因此，對(duì)式(14)關(guān)于μ(n)求偏導(dǎo)，得，令上式求導(dǎo)結(jié)果為0，得到的派生步長(zhǎng)為：(2)最優(yōu)步長(zhǎng)分析通過(guò)式(16)推導(dǎo)出了步長(zhǎng)最小化步長(zhǎng)函數(shù)的上限，然而由于式(16)中期望項(xiàng)的存在，要得到準(zhǔn)確的步長(zhǎng)是非常困難的；需要考慮以下兩種情況，首先定義：情況1：即β(n)＞0時(shí)，步長(zhǎng)因子按本申請(qǐng)中的迭代公式進(jìn)行更新；情況2:當(dāng)即β(n)≤0時(shí)，此時(shí)μ(n)停止更新，即μ(n)＝μ(n-1)。本申請(qǐng)采用移動(dòng)平均法來(lái)處理上式中的期望項(xiàng)，得到如下：其中，α(0≤α＜1)為平滑因子，本申請(qǐng)平滑因子的值設(shè)為k為一個(gè)恒定的值(本申請(qǐng)中k取4)；因此，本申請(qǐng)所提出的VSS-IPAPSA算法的濾波器系數(shù)更新公式為：G(n)＝diag{g0(n),…gL-1(n)}本申請(qǐng)?zhí)岢龅乃惴偨Y(jié)如表1所示：表1VSS-IPAPSA算法總結(jié)由于上述迭代過(guò)程中需要估算噪聲信號(hào)v(n)的方差σv，考慮到?jīng)_擊噪聲干擾對(duì)噪聲方差估算方法的影響，本申請(qǐng)通過(guò)使用中值濾波器來(lái)提高輸出噪聲方差對(duì)沖擊噪聲的穩(wěn)健性，過(guò)程如下：ifmod(n,Nw)＝0end其中，Ae(n)＝[e(n)e(n-1)…e(n-Nw+1)]，Be(n)＝[e2(n)e2(n-1)…e2(n-Nw+1)]。表示n時(shí)刻估計(jì)的誤差方差的平方，表示n時(shí)刻估計(jì)的輸入信號(hào)方差的平方，表示n時(shí)刻估計(jì)的噪聲方差的平方，表示n時(shí)刻所估計(jì)的中間向量，模mod(n,Nw)表示整數(shù)n和Nw之間的余數(shù)，Nw為估計(jì)窗的長(zhǎng)度，為有限樣值校正因子，目的是減少輸出噪聲方差估計(jì)算法在每n次迭代時(shí)計(jì)算復(fù)雜性。優(yōu)點(diǎn)效果：本申請(qǐng)將變步長(zhǎng)的方法和比例矩陣的思想融合到一起，引入步長(zhǎng)函數(shù)，提出了一種穩(wěn)健的仿射投影符號(hào)自適應(yīng)濾波算法——變步長(zhǎng)的改進(jìn)比例仿射投影符號(hào)算法(VSS-IPAPSA，VariableStep-SizeImprovedProportionateAffineProjectionSignAlgorithm)。該算法不僅可以緩解收斂速度與穩(wěn)態(tài)失調(diào)之間的矛盾，同時(shí)也可以增加其對(duì)系統(tǒng)的不同稀疏特性和噪聲特性的適應(yīng)性。理論分析和仿真結(jié)果驗(yàn)證了其穩(wěn)健性和有效性。附圖說(shuō)明：圖1為不同特征指數(shù)條件下的概率密度函數(shù)。圖2(a)、(b)、(c)、(d)分別為α＝0.5,1.0,1.5,2.0時(shí)的α-穩(wěn)定分布；圖3為自適應(yīng)濾波器系統(tǒng)辨識(shí)原理圖；圖4為仿真中用的信道，圖4中(a)和(b)分別為仿真中所用的稀疏信道和非稀疏信道，(a)稀疏度為0.85349的稀疏信道，(b)稀疏度為0.32883的非稀疏信道；圖5為高斯噪聲條件下各類算法在非稀疏系統(tǒng)下性能比較；圖6為非高斯噪聲條件下各個(gè)算法在非稀疏系統(tǒng)下性能比較；圖7為非高斯噪聲條件下各個(gè)算法在稀疏系統(tǒng)下性能比較；圖8為非高斯噪聲條件下各個(gè)算法在不同系統(tǒng)下的跟蹤性能。具體實(shí)施方式：如圖1所示，發(fā)明提供一種穩(wěn)健的仿射投影符號(hào)自適應(yīng)濾波算法，傳統(tǒng)算法分析α-穩(wěn)定分布α-穩(wěn)定分布作為非高斯沖擊噪聲模型既可以滿足隨機(jī)噪聲產(chǎn)生過(guò)程的合理假設(shè)又計(jì)算方便，從而可以當(dāng)作信號(hào)處理中噪聲的理想模型來(lái)使用。α-穩(wěn)定分布有很多種定義方式[11-12]，本申請(qǐng)主要介紹基于特征函數(shù)的定義[13]。α-穩(wěn)定分布的概率密度函數(shù)并沒(méi)有統(tǒng)一的閉合形式，但它的特征函數(shù)具有統(tǒng)一的表達(dá)式，這是表示α-穩(wěn)定分布最簡(jiǎn)便的方法。若一個(gè)隨機(jī)變量X服從α-穩(wěn)定分布，那么其特征函數(shù)可以這樣描述：式中，-∞＜δ＜∞，γ＞0，0＜α≤2，-1≤β≤1，四個(gè)參數(shù)δ，γ，α，β分別代表不同的物理意義，δ表示位置參數(shù)，γ表示尺度參數(shù)，α表示特征值數(shù)，用來(lái)表征α-穩(wěn)定分布概率密度函數(shù)拖尾的厚重程度(當(dāng)α＝2時(shí)為高斯分布)，β為對(duì)稱參數(shù)(當(dāng)β＝0時(shí)，穩(wěn)定分布是關(guān)于δ的對(duì)稱分布，稱為對(duì)稱α-穩(wěn)定分布(SαS))。本申請(qǐng)所用的非高斯沖擊噪聲模型是用α-穩(wěn)定分布來(lái)描述，圖1所示為標(biāo)準(zhǔn)SαS分布在不同特征指數(shù)α下的概率密度函數(shù)曲線圖，圖2分別給出了不同α值的SαS穩(wěn)定噪聲。由圖1，圖2可以看到，當(dāng)α＝2時(shí)，SαS概率密度函數(shù)曲線實(shí)質(zhì)上為均值為零且方差為2的高斯分布，由此可見(jiàn)，SαS概率密度函數(shù)曲線擁有許多的特征與高斯分布相同，例如曲線光滑、單峰分布、關(guān)于中值對(duì)稱、鐘形等特征。而與高斯分布不同之處在于SαS概率密度函數(shù)的拖尾要比高斯分布的更厚重，且特征指數(shù)的值越小，其拖尾越厚重，即大幅度樣本發(fā)生的概率越大。因此，SαS分布非常適合來(lái)描述那些類似于高斯分布，卻具有很強(qiáng)沖擊性的非高斯分布。由于非高斯沖擊噪聲條件下的穩(wěn)定分布不存在二階距，因此服從SαS分布的隨機(jī)變量的方差也不存在，即該分布破壞了基于l2范數(shù)優(yōu)化準(zhǔn)則的自適應(yīng)濾波算法的性能。APSA本申請(qǐng)以系統(tǒng)辨識(shí)[1]為例來(lái)分析各類自適應(yīng)濾波算法的性能，圖3為自適應(yīng)濾波器系統(tǒng)辨識(shí)原理圖。圖3中，表示所估計(jì)的自適應(yīng)濾波器權(quán)系數(shù)向量，用于辨識(shí)未知系統(tǒng)w0，N是濾波器長(zhǎng)度，n是時(shí)間系數(shù)，輸入信號(hào)向量為x(n)＝[x(n)x(n-1)…x(n-N+1)]T，則未知系統(tǒng)的期望響應(yīng)信號(hào)為：d(n)＝xT(n)w0+v(n)(21)設(shè)先驗(yàn)輸出誤差向量和后驗(yàn)輸出誤差向量分別為：式(22)和(23)中，d(n)＝[d(n)d(n-1)…d(n-M+1)]T是期望輸出信號(hào)向量，M為投影階數(shù)，X(n)是APA濾波器結(jié)構(gòu)中包含M維輸入向量的輸入矩陣，即X(n)＝[x(n)x(n-1)…x(n-M+1)]。傳統(tǒng)APSA的濾波器系數(shù)更新公式可根據(jù)式(24)和(25)推導(dǎo)：式中，||.||1表示某矢量的l1范數(shù)，τ2是保證濾波器系數(shù)在一次迭代中不會(huì)發(fā)生太大的變化的參數(shù)，一般τ2取較小值。利用拉格朗日乘數(shù)法，APSA算法的權(quán)系數(shù)更新公式為：其中，μ為步長(zhǎng)參數(shù)，式(26)中用先驗(yàn)誤差向量e(n)代替后驗(yàn)誤差向量ep(n)。這是由于ep(n)在實(shí)踐中無(wú)法獲得，而先驗(yàn)誤差向量e(n)是對(duì)其較好的近似。由式(26)可見(jiàn)，APSA利用輸出誤差向量e(n)的符號(hào)進(jìn)行濾波器系數(shù)更新，因此，它可有效地抑制非高斯沖激噪聲干擾。此外，APSA通過(guò)重復(fù)利用過(guò)去的輸入向量提高了算法在輸入信號(hào)嚴(yán)重相關(guān)時(shí)的收斂性能。但是，式(26)中的固定步長(zhǎng)使得APSA算法不能同時(shí)滿足高速收斂與低穩(wěn)態(tài)誤差的性能需求，VSS-APSA算法[9]可有效改善這一缺陷。VSS-APSA該算法的推導(dǎo)是基于最小MSD準(zhǔn)則的。定義濾波器系數(shù)誤差向量并將固定步長(zhǎng)μ替代為可變步長(zhǎng)μ(n)。據(jù)此，式(26)可改寫為對(duì)式(27)兩邊取2范數(shù)平方的期望，并對(duì)所得等式關(guān)于μ(n)求導(dǎo)并令其為零，得變步長(zhǎng)表達(dá)式:其中，式(28)可進(jìn)一步變換為該方法首先假定噪聲向量與誤差向量不相關(guān)即其次用μ(n)的時(shí)間平均替代統(tǒng)計(jì)平均，從而進(jìn)一步得到最優(yōu)步長(zhǎng)：其中，α(0≤α＜1)為平滑因子，最小函數(shù)min(.)是為保證算法在沖激噪聲干擾下的穩(wěn)定性，即保證步長(zhǎng)在迭代過(guò)程中一直減小。由此得出變步長(zhǎng)的仿射投影符號(hào)算法權(quán)系數(shù)的更新表達(dá)式為：新算法的提出及分析上述VSS-APSA算法雖然提高了APSA的收斂性能與穩(wěn)態(tài)誤差性能，但其對(duì)噪聲項(xiàng)進(jìn)行了刪除，導(dǎo)致其步長(zhǎng)的計(jì)算并非最優(yōu)的。同時(shí)，式(30)中最小函數(shù)min(.)的應(yīng)用使得算法在非穩(wěn)定環(huán)境下(如待辨識(shí)系統(tǒng)沖激響應(yīng)在某時(shí)刻從w0變?yōu)?w0)性能嚴(yán)重衰減。本申請(qǐng)引入步長(zhǎng)函數(shù)，并將變步長(zhǎng)的方法和比例矩陣的思想融合到一起，提出了一種新的算法，即變步長(zhǎng)的改進(jìn)比例仿射投影符號(hào)算法(VSS-IPAPSA)。該算法不僅降低了IPAPSA算法在非稀疏系統(tǒng)下穩(wěn)態(tài)誤差，而且在存在沖擊噪聲環(huán)境下穩(wěn)健性和收斂速度都要優(yōu)于傳統(tǒng)的仿射投影算法，之后的理論分析和仿真結(jié)果驗(yàn)證了其有效性和穩(wěn)健性。本申請(qǐng)算法中成比例思想的引入將PNLMS算法[14]中的成比例的方法引入APSA算法中，可得到PAPSA算法[15]的更新公式其中，L×L對(duì)角矩陣G(n)表示成比例矩陣，gi(n)表示濾波器第i個(gè)抽頭參數(shù)在n時(shí)刻的成比例比重。其對(duì)角矩陣G(n)的對(duì)角元素gi(n)計(jì)算方法如下:G(n)＝diag{g0(n),…gL-1(n)}其中,參數(shù)δp是一個(gè)很小的正數(shù),它在所有濾波器抽頭權(quán)值為零的時(shí)候啟動(dòng)更新；ρ和f(n)能夠防止遠(yuǎn)小于最大抽頭的權(quán)值停止更新。同理，將IPNLMS算法[16]的思想應(yīng)用于APSA算法中，得到本申請(qǐng)的IPAPSA算法，其與PAPSA算法的權(quán)系數(shù)更新公式相同，不同之處在于對(duì)角元素上：式中:θ是與系統(tǒng)稀疏度(稀疏度越大表示回聲路徑越稀疏)有關(guān)的參數(shù)，ε是一個(gè)比較小的正數(shù)，以防止分母為0。3.2本申請(qǐng)算法的最優(yōu)步長(zhǎng)推導(dǎo)及分析(1)最優(yōu)步長(zhǎng)推導(dǎo)由于式(29)中噪聲項(xiàng)的刪除，使得傳統(tǒng)的濾波算法中所得步長(zhǎng)不是最優(yōu)的，因此，為了得到最優(yōu)步長(zhǎng)，本申請(qǐng)不作噪聲向量與誤差向量相關(guān)性的假設(shè)，即不刪除噪聲項(xiàng)，采用隨機(jī)逼近的方法推導(dǎo)出步長(zhǎng)，定義濾波器系數(shù)誤差向量并將固定步長(zhǎng)μ替代為可變步長(zhǎng)μ(n)。具體推導(dǎo)過(guò)程如下：對(duì)式(26)兩邊取2范數(shù)平方的期望得:其中，f(μ(n))是關(guān)于步長(zhǎng)的一個(gè)函數(shù)，且v(n)是噪聲向量，符合表示定義為。為了使MSD的值達(dá)到最小化，本申請(qǐng)的改進(jìn)算法從n到n+1的迭代過(guò)程中通過(guò)選擇最優(yōu)步長(zhǎng)來(lái)使步長(zhǎng)函數(shù)最小化，即步長(zhǎng)函數(shù)寫為：當(dāng)自適應(yīng)濾波器收斂到最佳狀態(tài)時(shí)，此時(shí)，sgn(eT(n))≈sgn(v(n))，且在穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)：由于準(zhǔn)確地計(jì)算出sgn(eT(n))v(n)的值比較困難，所以不能直接獲得f(μ(n))；因此，本申請(qǐng)根據(jù)sgn(eT(n))v(n)的上限，運(yùn)用隨機(jī)逼近方法得到：但是，v(n)的絕對(duì)值不是精確的測(cè)量值，本申請(qǐng)將v(n)的絕對(duì)值近似為其期望值，v(n)有半正態(tài)分布的屬性，且即將||v(n)||1改為：由式(39)得，其中，M為投影階數(shù)，σv為噪聲信號(hào)v(n)的方差。運(yùn)用隨機(jī)逼近的方法，步長(zhǎng)函數(shù)的上限重寫為：從n到n+1的迭代過(guò)程中，最小化步長(zhǎng)函數(shù)f(μ(n))大幅度降低了MSD的值；因此，對(duì)式(41)關(guān)于μ(n)求偏導(dǎo)，得，令上式求導(dǎo)結(jié)果為0，得到的派生步長(zhǎng)為：(2)最優(yōu)步長(zhǎng)分析由式(43)推導(dǎo)出的是步長(zhǎng)最小化步長(zhǎng)函數(shù)的上限。然而，由于期望項(xiàng)的存在，要得到準(zhǔn)確的步長(zhǎng)是非常困難的。需要考慮以下兩種情況：情況1：即β(n)＞0時(shí)，步長(zhǎng)因子按本申請(qǐng)中的迭代公式進(jìn)行更新；情況2:當(dāng)即β(n)≤0時(shí)，此時(shí)μ(n)停止更新，即μ(n)＝μ(n-1)。本申請(qǐng)采用移動(dòng)平均法來(lái)處理上式中的期望項(xiàng)，得到如下：其中，α(0≤α＜1)為平滑因子，本申請(qǐng)平滑因子的值設(shè)為k為一個(gè)恒定的值(本申請(qǐng)中k取4)；因此，本申請(qǐng)所提出的VSS-IPAPSA算法的濾波器系數(shù)更新公式為：G(n)＝diag{g0(n),…gL-1(n)}3.3算法總結(jié)綜上所述，本申請(qǐng)?zhí)岢龅乃惴偨Y(jié)如表2所示。表2VSS-IPAPSA算法總結(jié)由于上述迭代過(guò)程中需要估算噪聲信號(hào)v(n)的方差σv，考慮到?jīng)_擊噪聲干擾對(duì)噪聲方差估算方法的影響，本申請(qǐng)通過(guò)使用中值濾波器來(lái)提高輸出噪聲方差對(duì)沖擊噪聲的穩(wěn)健性，過(guò)程如下：ifmod(n,Nw)＝0end其中，Ae(n)＝[e(n)e(n-1)…e(n-Nw+1)]，Be(n)＝[e2(n)e2(n-1)…e2(n-Nw+1)]。表示n時(shí)刻估計(jì)的誤差方差的平方，表示n時(shí)刻估計(jì)的輸入信號(hào)方差的平方，表示n時(shí)刻估計(jì)的噪聲方差的平方，表示n時(shí)刻所估計(jì)的中間向量，模mod(n,Nw)表示整數(shù)n和Nw之間的余數(shù)，Nw為估計(jì)窗的長(zhǎng)度，為有限樣值校正因子，目的是減少輸出噪聲方差估計(jì)算法在每n次迭代時(shí)計(jì)算復(fù)雜性。仿真實(shí)驗(yàn)仿真條件本申請(qǐng)?jiān)贛ATLAB環(huán)境下進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)。輸入的有色信號(hào)均由零均值高斯白噪聲通過(guò)一階AR系統(tǒng)產(chǎn)生，這里假設(shè)自適應(yīng)濾波器的長(zhǎng)度和未知系統(tǒng)的長(zhǎng)度相等，均為120。實(shí)驗(yàn)中變步長(zhǎng)算法的初始步長(zhǎng)統(tǒng)一設(shè)置為μ(0)＝0.1，各個(gè)算法的投影階數(shù)均為4，且算法的比較都在公平原則下進(jìn)行。每個(gè)仿真均是20次實(shí)驗(yàn)的平均結(jié)果。信道h由式(47)產(chǎn)生:其中，k表示自適應(yīng)濾波器的權(quán)系數(shù)序號(hào)，本申請(qǐng)中k取1至120。性能指標(biāo)及參數(shù)設(shè)置實(shí)驗(yàn)是使算法在等效步長(zhǎng)的條件下，以權(quán)誤差向量(WEVN，WeightErrorVector)和歸一化均方偏差(NMSD，NormalizedMSD)的收斂曲線來(lái)評(píng)價(jià)算法的收斂性能。WEVN(權(quán)誤差向量)的值愈小意味著自適應(yīng)濾波器愈逼近未知系統(tǒng)。NMSD(歸一化的均方偏差)用于度量自適應(yīng)濾波器與目標(biāo)系統(tǒng)的逼近程度。仿真中的參數(shù)是在等效步長(zhǎng)[17]的條件下設(shè)定的，如表3所示。表3實(shí)驗(yàn)中的參數(shù)設(shè)置仿真結(jié)果與分析(1)高斯噪聲條件下各類算法在非稀疏系統(tǒng)中的性能比較圖5為APA、APSA、VSS-APSA和本申請(qǐng)改進(jìn)的新算法(VSS-IPAPSA)在高斯噪聲條件下的NMSD收斂曲線，各算法參數(shù)設(shè)置如表3所示。由圖5可以看到，步長(zhǎng)參數(shù)對(duì)APA算法和APSA算法收斂速度有明顯的影響，VSS-APSA算法利用變步長(zhǎng)的方法使得其在保證收斂速度加快的同時(shí)，穩(wěn)態(tài)誤差降低。本申請(qǐng)?zhí)岢龅腣SS-IPAPSA算法結(jié)合了變步長(zhǎng)方法和比例矩陣的優(yōu)勢(shì)，既具有快的收斂速度又具有小的穩(wěn)態(tài)誤差。(2)非高斯噪聲條件下各類算法在非稀疏系統(tǒng)中的性能比較圖6為APA、APSA、VSS-APSA、IPAPSA和本申請(qǐng)改進(jìn)的新算法(VSS-IPAPSA)在非高斯噪聲條件下的NMSD收斂曲線，各算法參數(shù)設(shè)置如表3所示。由圖6可以看到，當(dāng)干擾噪聲為非高斯噪聲時(shí)，APA算法失效，APSA算法的收斂速度變慢，VSS-APSA算法的收斂速度要優(yōu)于APSA算法，IPAPSA算法的穩(wěn)健性和收斂速度要優(yōu)于APSA算法和其VSS-APSA算法，但是IPAPSA算法的穩(wěn)態(tài)性能比APSA和VSS-APSA差，而本申請(qǐng)?zhí)岢龅男碌乃惴?，即變步長(zhǎng)IPAPSA算法(VSS-IPAPSA)，在保證其他性能優(yōu)于傳統(tǒng)算法的同時(shí)穩(wěn)態(tài)性能得到了大大的提高。(3)非高斯噪聲條件下各類算法在稀疏系統(tǒng)中的性能比較圖7為APSA、VSS-APSA、IPAPSA和本申請(qǐng)改進(jìn)的新算法(VSS-IPAPSA)在稀疏系統(tǒng)且存在非高斯噪聲條件下的NMSD收斂曲線。由圖7可以看到，在稀疏系統(tǒng)下IPAPSA算法的性能要優(yōu)于APSA算法和其VSS-APSA算法，本申請(qǐng)?zhí)岢龅腣SS-IPAPSA算法結(jié)合了變步長(zhǎng)算法和比例矩陣對(duì)收斂速度的優(yōu)勢(shì)，使其收斂速度、穩(wěn)健性及穩(wěn)態(tài)誤差都要優(yōu)于傳統(tǒng)的仿射投影算法。(4)非高斯噪聲條件下各類算法的跟蹤性能比較圖8中(a)和(b)為非高斯噪聲條件下的APSA、VSS-APSA、IPAPSA和新算法(VSS-IPAPSA)分別在稀疏系統(tǒng)與非稀疏系統(tǒng)下的跟蹤性能比較圖。當(dāng)?shù)螖?shù)n≤3000時(shí)，所使用的信道是稀疏度為0.85349的稀疏信道(見(jiàn)圖4(a))，當(dāng)?shù)螖?shù)n≥3000時(shí)，所使用的信道是稀疏度為0.32883的非稀疏信道(見(jiàn)圖4(b))。由圖8可以看到，本申請(qǐng)改進(jìn)的新算法(VSS-IPAPSA)在系統(tǒng)突變時(shí)的跟蹤性能穩(wěn)定，且優(yōu)于其他算法。(5)不同信噪比下，各類算法的權(quán)誤差向量在以上仿真實(shí)驗(yàn)中，測(cè)量噪聲v(n)加到輸出信號(hào)(XT(n)w0)上，其信噪比為(SNR)25dB。SNR的定義如下：然而，不同的信噪比對(duì)自適應(yīng)算法的影響也是不一樣的，表4為各類算法在不同信噪比下的權(quán)誤差向量對(duì)比表，其中，其他實(shí)驗(yàn)條件同實(shí)驗(yàn)3一致。表4各類算法在不同信噪比下的權(quán)誤差向量(WEVN)由表4可得，通過(guò)對(duì)比，發(fā)現(xiàn)本申請(qǐng)改進(jìn)的新算法(VSS-IPAPSA)在不同信噪比條件下的穩(wěn)態(tài)性能要優(yōu)于同一條件下的其他算法。綜上：本申請(qǐng)?zhí)岢龅幕趌1范數(shù)的改進(jìn)的變步長(zhǎng)比例仿射投影符號(hào)自適應(yīng)濾波算法(VSS-IPAPSA)是針對(duì)非高斯噪聲干擾對(duì)自適應(yīng)濾波算法性能的影響和系統(tǒng)的不同稀疏性所提出的。具體地，本申請(qǐng)主要進(jìn)行了三方面的工作：1)引入步長(zhǎng)函數(shù)的概念，采用隨機(jī)逼近的方法推導(dǎo)得最優(yōu)步長(zhǎng)；2)在實(shí)際情況分析過(guò)程中，采用移動(dòng)平均法處理期望項(xiàng)，得出準(zhǔn)確的步長(zhǎng)；3)將比例矩陣的思想引入傳統(tǒng)的仿射投影算法中，提高算法在不同稀疏系統(tǒng)中的適用性，同時(shí)利用符號(hào)算法對(duì)非高斯噪聲干擾的抑制能力。實(shí)驗(yàn)結(jié)果和理論分析表明，本申請(qǐng)的算法對(duì)不同稀疏特性的系統(tǒng)具有更好的適應(yīng)性，且對(duì)非高斯噪聲的抑制能力、收斂速度、穩(wěn)態(tài)性能、系統(tǒng)發(fā)生突變時(shí)的跟蹤性能均優(yōu)于其他的自適應(yīng)濾波算法。本申請(qǐng)將IPNLMS中比例系數(shù)的思想應(yīng)用于APSA，得到了改進(jìn)的比例仿射投影符號(hào)算法(IPAPSA，ImprovedProportionateAPSA)，同時(shí)結(jié)合變步長(zhǎng)的方法，提出了一種變步長(zhǎng)的改進(jìn)比例仿射投影符號(hào)算法(VSS-IPAPSA，VariableStep-SizeIPAPSA)，本算法一方面引入步長(zhǎng)函數(shù)，采用隨機(jī)逼近和移動(dòng)平均的方法得到算法收斂的最優(yōu)步長(zhǎng)，另一方面結(jié)合比例矩陣的優(yōu)勢(shì)，使得算法對(duì)不同系統(tǒng)稀疏性具有廣泛的適用性，仿真結(jié)果和理論分析表明本申請(qǐng)?zhí)岢龅乃惴ㄔ诜歉咚乖肼暫透咚乖肼暩蓴_下均具有良好的收斂性能、穩(wěn)態(tài)性能和跟蹤性能。上述的描述中：[11]單志明.α-穩(wěn)定分布參數(shù)估計(jì)及自適應(yīng)算法研究[D].哈爾濱：哈爾濱工程大學(xué)，2012.[12]張凱，單甘霖.基于高斯和SCKF的非線性非高斯濾波算法[J].儀器儀表學(xué)報(bào)，2015,35(11)：2524-2530.[13]SAMORODNITSKYG，TAQQUMS.Stablenon-Gaussianrandomprocesses：stochasticmodelswithinfinitevariance[D].NewYork：ChapmanandHall，1994.[14]DUTTWEILERDL.Proportionatenormalizedleast-mean-squaresadaptationinechocancellers[J].IEEETransactionsonSpeechandAudioProcessing，2000，8(5)：508-518.[15]ALBUFELIX，KWANH.K.Newproportionateaffineprojectionsignalgorithms[J].IEEEInternationalSymposiumonCircuitsandSystems，2013：521-524.[16]BENESTYJ，GAYSL.AnimprovedPNLMSalgorithm[C].IEEEInternationalConferenceOnAcoustics，Speech，andSignalProcessing，Orlando，F(xiàn)L，USA，2002：1881-1884.[17]郭瑩，高媛.幾種稀疏自適應(yīng)濾波算法的對(duì)比研究[J].微型機(jī)與應(yīng)用，2014，33(8)：1-3。當(dāng)前第1頁(yè)1 2 3 當(dāng)前第1頁(yè)1 2 3