本發(fā)明涉及電感電路的技術(shù)領(lǐng)域，尤其是指一種分?jǐn)?shù)階電感電路。

背景技術(shù)：

電感作為一個(gè)重要的電路元件被廣泛運(yùn)用到電氣工程領(lǐng)域中，在以往的研究中大多數(shù)學(xué)者都是把電感當(dāng)作整數(shù)階電感來運(yùn)用，但事實(shí)上整數(shù)階電感并不存在，應(yīng)該用分?jǐn)?shù)階模型來描述電感。Freeborn TJ等學(xué)者提出類似電壓器的磁流體分?jǐn)?shù)階電感模型，但是這種模型構(gòu)造復(fù)雜，不利于推廣，現(xiàn)在分?jǐn)?shù)階電感的實(shí)現(xiàn)電路主要還是基于電阻和電感和運(yùn)放等器件，常見的有RL鏈分抗和分形樹實(shí)現(xiàn)0～1階的分?jǐn)?shù)階電感的構(gòu)造，基于阻抗轉(zhuǎn)換電路(GIC)實(shí)現(xiàn)1～2階分?jǐn)?shù)階電感的構(gòu)造，但是這些電路有如下缺點(diǎn)：1、使用的器件較多，整個(gè)硬件結(jié)構(gòu)復(fù)雜；2、對分?jǐn)?shù)階積分算子進(jìn)行近似處理，使得分?jǐn)?shù)階電感模型不準(zhǔn)確；3、如果需要改變分?jǐn)?shù)階電感的感值和階數(shù)，整個(gè)電路的元件都要更換。

技術(shù)實(shí)現(xiàn)要素：

本發(fā)明的目的在于克服現(xiàn)有技術(shù)的缺點(diǎn)和不足，提供了一種調(diào)節(jié)靈活的分?jǐn)?shù)階電感電路。

為實(shí)現(xiàn)上述目的，本發(fā)明所提供的技術(shù)方案為：一種分?jǐn)?shù)階電感電路，包括輸入端A、輸入端B、電阻R、分?jǐn)?shù)階積分電路、減法器和電壓采樣器，其中，所述輸入端A與電阻R的一端相連，所述輸入端B接地，所述電阻R的另一端與減法器的輸出連接，所述電壓采樣器采樣輸入端A和B之間的輸入電壓，其輸出與減法器的正輸入端相連，所述分?jǐn)?shù)階積分電路的輸入和電壓采樣器的輸出相連，其輸出與減法器的負(fù)輸入端相連；通過控制減法器的輸出電壓，從而控制電阻R上的電流即輸入電流的大小，使輸入端的輸入電壓v_in和輸入電流i_in滿足分?jǐn)?shù)階電感特性，即i_in＝L_αs^-αv_in，且電壓超前電流的相位大小為其中s為復(fù)頻率，α為分?jǐn)?shù)階電感的階數(shù)，L_α為分?jǐn)?shù)階電感的感值，該感值能夠通過電阻R調(diào)節(jié)。

所述分?jǐn)?shù)階積分電路由具有0°-180°滯后功能的移相電路實(shí)現(xiàn)，改變移相電路的電阻或電容參數(shù)，令移相值在0°-180°之間變化，實(shí)現(xiàn)分?jǐn)?shù)階電感的階數(shù)在0～2之間調(diào)節(jié)。

本發(fā)明與現(xiàn)有技術(shù)相比，具有如下優(yōu)點(diǎn)與有益效果：

1、分?jǐn)?shù)階積分電路根據(jù)電壓采樣器采樣到輸入電壓作相應(yīng)的分?jǐn)?shù)階積分運(yùn)算，電壓采樣器的輸出和分?jǐn)?shù)階積分電路輸出的電壓差控制電阻R上的電壓，最終實(shí)現(xiàn)對輸入電流的控制，使得輸入電流與輸入電壓滿足分?jǐn)?shù)階電感的特性。

2、通過移相電路實(shí)現(xiàn)對電壓的分?jǐn)?shù)階積分運(yùn)算。

3、通過改變移相電路中的元件參數(shù)，在0°-180°之間的調(diào)節(jié)移相范圍，實(shí)現(xiàn)分?jǐn)?shù)階電感階數(shù)的調(diào)節(jié)。

4、通過改變電阻R的阻值可實(shí)現(xiàn)分?jǐn)?shù)階電感感值的調(diào)節(jié)。

5、整個(gè)電路的器件少，所需器件少，調(diào)節(jié)靈活，在實(shí)際應(yīng)用中，可根據(jù)需求設(shè)計(jì)相應(yīng)階數(shù)和感值的分?jǐn)?shù)階電感。

附圖說明

圖1是本發(fā)明的分?jǐn)?shù)階電感的電路模型。

圖2是本發(fā)明的分?jǐn)?shù)階電感仿真原理圖。

圖3是本發(fā)明的階數(shù)0.5分?jǐn)?shù)階電感兩端的電壓和電流的仿真圖。

圖4是本發(fā)明的階數(shù)1.5階分?jǐn)?shù)階電感兩端的電壓和電流的仿真圖。

具體實(shí)施方式

下面結(jié)合具體實(shí)施例對本發(fā)明做進(jìn)一步的說明。

如圖1所示，本實(shí)施例所述的分?jǐn)?shù)階電感電路，包括輸入端A、輸入端B、電阻R、分?jǐn)?shù)階積分電路1、減法器2、電壓采樣器3。所述輸入端A和電阻R的一端相連，輸入端B接地，電阻R的另一端和減法器2的輸出相連，電壓采樣器3采樣輸入端A和B之間的電壓，電壓采樣器3的輸出和分?jǐn)?shù)階積分電路1的輸入端相連，電壓采樣器3的輸出和減法器2的正向輸入端相連，分?jǐn)?shù)階積分電路1的輸出和減法器2的負(fù)向輸入端相連。

圖2是本實(shí)施例上述分?jǐn)?shù)階電感電路在PSIM下的仿真原理圖，其中v_S為采樣得到的電壓。

已知在復(fù)頻域下，設(shè)信號經(jīng)過分?jǐn)?shù)階積分運(yùn)算后為其傳遞函數(shù)為

其中α為分?jǐn)?shù)階積分的階數(shù)，且0≤α≤2。

從式(1)中推出分?jǐn)?shù)階積分運(yùn)算的增益大小為

在復(fù)頻域下，設(shè)和分別為分?jǐn)?shù)階電感電路的輸入電壓和輸入電流。電壓采樣器對輸入電壓采樣，電壓采樣器的輸出為

圖2中，運(yùn)放op1、電阻R₁、R₂、R₃和電容C構(gòu)成有滯后功能的0°-180°移相電路，用于實(shí)現(xiàn)輸入電壓的分?jǐn)?shù)階積分運(yùn)算，運(yùn)放op2、電阻R₄、R₅、R₆、R₇構(gòu)成減法器。

在復(fù)頻域下，設(shè)運(yùn)放op1的正相輸入端的電壓為反相輸入端的電壓為由理想運(yùn)放的輸入電流等于零，即“虛斷”，得

由理想運(yùn)放的差模輸入電壓等于零，即“虛短”，并令R₁＝R₂，進(jìn)一步得

其中

由式(6)可推出移相電路的增益為

若令式(7)對應(yīng)式(1)中式(8)對應(yīng)式(1)中對比式(2)和式(9)可知，移相電路的輸出電壓v_a與輸入電壓v_s的關(guān)系為

其中系數(shù)k的大小為

k＝ω^α (11)

在復(fù)頻域下，設(shè)運(yùn)放op2的正相輸入端的電壓為反相輸入端的電壓為由理想運(yùn)放的輸入電流等于零，即“虛斷”，得

由理想運(yùn)放的差模輸入電壓等于零，即“虛短”，并令R₄＝R₅＝R₆＝R₇，進(jìn)一步得

減法器的輸出大小為

由基爾霍夫電壓定律，則電阻R上的電壓為

從而得到流過電阻R的電流，即輸入電流為

顯然(17)式符合分?jǐn)?shù)階電感的定義，其中分?jǐn)?shù)階電感的感值L_α＝k/R，α為分?jǐn)?shù)階電感的階數(shù)。

結(jié)合式(1)、(6)、(11)和(17)，推出時(shí)域下分?jǐn)?shù)階電感感值和階數(shù)的表達(dá)式分別如(18)式和(19)式所示

設(shè)要構(gòu)造的分?jǐn)?shù)階電感的階數(shù)α＝0.5，選取輸入電壓v_in為5V/50Hz的交流電壓來驗(yàn)證該模型。取電阻R＝1kΩ，由式(18)得該分?jǐn)?shù)階電感的感值Lα＝17.72mH。取電容C＝1uF，由式(19)得R₃＝1318Ω。此外，取R₁＝R₂＝10kΩ，R₄＝R₅＝R₆＝R₇＝10kΩ。

將上述參數(shù)代入(17)式中可得到對應(yīng)的分?jǐn)?shù)階電感電流時(shí)域表達(dá)式為

i_in＝0.005sin(100πt-0.25π) (20)

電路的仿真波形如圖3所示。從圖3的仿真結(jié)果可看出電流峰值為5mA，電流滯后電壓(1.0075-1.0005)×50×360＝45°＝0.25π，仿真結(jié)果和式(20)一致。

設(shè)要構(gòu)造的分?jǐn)?shù)階電感的階數(shù)α＝1.5，選取v_in為5V/50Hz交流電壓來驗(yàn)證該模型，取電阻R＝10Ω，由式(18)得該分?jǐn)?shù)階電感的感值Lα＝5.57H，取電容C＝1uF，由式(19)得R₃＝7684.6Ω。此外，取R₁＝R₂＝10kΩ，R₄＝R₅＝R₆＝R₇＝10kΩ。

將上述參數(shù)代入(17)式中可得到本組分?jǐn)?shù)階電感電流的時(shí)域表達(dá)式為

i_in＝0.005sin(100πt+0.75π) (21)

電路的仿真波形如圖4所示，從圖4的仿真結(jié)果可看出輸入電流的峰值為5mA，電流滯后電壓(1.0125-1.005)×50×360＝135°＝0.75π，仿真結(jié)果和式(21)一致。

兩組參數(shù)下的仿真結(jié)果和理論分析一致，驗(yàn)證了本發(fā)明電路的可行性和正確性，值得推廣。

以上所述實(shí)施例只為本發(fā)明之較佳實(shí)施例，并非以此限制本發(fā)明的實(shí)施范圍，故凡依本發(fā)明之形狀、原理所作的變化，均應(yīng)涵蓋在本發(fā)明的保護(hù)范圍內(nèi)。