本發(fā)明涉及數(shù)字信號處理領(lǐng)域領(lǐng)域，特別是涉及一種基于socp優(yōu)化的eir-cmfb結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)方法。

背景技術(shù)：

在信息化時代的今天，如何有效的存儲、傳輸、處理數(shù)字信號是人們研究的熱點(diǎn)問題。多速率信號處理作為數(shù)字信號處理的一個重要分支，給我們提供了一個靈活實(shí)用的信號處理解決方法。多速率的概念是指在一個信息處理系統(tǒng)中，存在著多個不同的數(shù)據(jù)處理速率，即多速率系統(tǒng)中必然包含被處理信號采樣率的變換過程。在多速率信號處理中，它的主要內(nèi)容是信號抽樣率的轉(zhuǎn)換器及各種濾波器組，而傳統(tǒng)的單速率數(shù)字信號處理系統(tǒng)的基本組成單元是乘法器，加法器和延遲單元，例如數(shù)字濾波器、傅立葉變換、調(diào)制器等，因此信號的處理速率是單一的。多速率信號處理從20世紀(jì)70年代以來被廣泛的研究和應(yīng)用。在幾十年的發(fā)展過程中，多速率信號處理的理論研究逐步豐富完善,多速率信號處理的應(yīng)用也從最初的語音處理發(fā)展到通信、圖像編碼、雷達(dá)、自適應(yīng)信號處理、短時頻譜分析等各個領(lǐng)域。如此廣泛的應(yīng)用也極大地促進(jìn)了多速率信號處理理論的發(fā)展，促使越來越多的研究者開始關(guān)注多速率信號處理的算法和發(fā)展，基于濾波器組的多速率信號處理目前已經(jīng)成為現(xiàn)代信號處理的關(guān)鍵技術(shù)之一。

在濾波器組的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中，dft(離散傅里葉變換)和dct調(diào)制方式由于其快速變換算法的是目前最長用的兩種調(diào)制方式，其中相比于dft調(diào)制濾波器系數(shù)和輸出都為復(fù)數(shù)的特點(diǎn)，dct由于其調(diào)制類型為實(shí)數(shù)使得其硬件復(fù)雜度可以有效降低一半，使其更受學(xué)者的青睞。

原型濾波器的有效設(shè)計(jì)對于cmfb(余弦調(diào)制濾波器組)的性能至關(guān)重要，性能優(yōu)異的原型濾波器可以有效避免cmfb過渡帶的混跌和阻帶的頻譜泄露，而現(xiàn)有的大多數(shù)原型濾波器設(shè)計(jì)方法往往過于追求性能而沒有考慮濾波器階數(shù)對于硬件實(shí)現(xiàn)難度的影響，lim教授提出的基于外插法(eir)可以有效降低濾波器的階數(shù)，二階錐規(guī)劃(socp)優(yōu)化算法能夠有效改善eir性能，但是其與cmfb的有效結(jié)合成為一個難點(diǎn)。

技術(shù)實(shí)現(xiàn)要素：

為了解決上述存在的問題，本發(fā)明提供一種基于socp優(yōu)化的eir-cmfb結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)方法，采用該設(shè)計(jì)方法的原型濾波器能夠在保持socp優(yōu)化eir性能，同時降低cmfb系統(tǒng)整體復(fù)雜度，為達(dá)此目的，本發(fā)明提供一種基于socp優(yōu)化的eir-cmfb結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)方法，具體步驟如下：

步驟1：根據(jù)系統(tǒng)設(shè)計(jì)指標(biāo)求取目標(biāo)濾波器系數(shù)h(n)；

步驟2：根據(jù)系數(shù)h(n)的幅值規(guī)律，尋找其主瓣hl(n)長度2l，旁瓣長度d，旁瓣個數(shù)r；

步驟3：對所有旁瓣系數(shù)pca分析得到第一次外插旁瓣系數(shù)h1(n)和外插比例α；

步驟4：在第一次外插的基礎(chǔ)上對殘留插值第二次pca分析得到第二次外插旁瓣系數(shù)h2(n)和外插比例β；

步驟5：對上述l，h1(n)、α、h2(n)和β五個變量socp聯(lián)合優(yōu)化，通過內(nèi)插0值改變hl(n)、h1(n)和h2(n)的長度，使l和d成為濾波器組通道m(xù)的倍數(shù)，在插零的基礎(chǔ)上重新代入這個五個變量進(jìn)行第二次socp迭代優(yōu)化；

步驟6：對優(yōu)化后的結(jié)果組合重新得到新的對進(jìn)行m倍抽取，得到cmfb調(diào)制的m個通道的系數(shù)。

步驟7：求取cmfb通道比例系數(shù)，得到cmfb調(diào)制結(jié)構(gòu)圖。

本發(fā)明的進(jìn)一步改進(jìn)，所述步驟1和步驟2具體步驟如下：

假設(shè)低通濾波器的脈沖響應(yīng)序列h(n),n＝-n,-n+1…n-1,n,根據(jù)其正負(fù)交替劃分各瓣抽頭系數(shù)，假定該脈沖響應(yīng)的主瓣寬度2m+1長，對應(yīng)h(n)下標(biāo)[-m,m]，其余r個瓣長度都相等，長度為d，對應(yīng)系數(shù)下標(biāo)分別為[m+id+1,m+(i+1)d],i＝0,1,2…r-1，n,r,d,m滿足關(guān)系式：2n+1＝2m+1+2rd，左右兩邊都為濾波器系數(shù)長度；

推導(dǎo)其z變換，零相位傳遞函數(shù)可得：

本發(fā)明的進(jìn)一步改進(jìn)，所述步驟3和步驟4具體步驟如下：

取第一旁瓣系數(shù)作為基系數(shù)，后續(xù)旁瓣與第一旁瓣呈αk(k＝1,2,3…r,α1＝1)的近似比例關(guān)系，則相位傳遞函數(shù)h(z)近似為：

通過這個式子，得到外插法一次外插的結(jié)構(gòu)圖；

第二次外插與第一次外插相似，設(shè)第一次外插旁瓣系數(shù)h1(n),第二次外插旁瓣系數(shù)h2(n),第一次外插旁瓣比例因子αi(i＝1,2,3…r,α1＝1)，第二次外插旁瓣比例因子βj(j＝1,2,3…r,β1＝1),，則濾波器頻率響應(yīng)可以表示為：

本發(fā)明的進(jìn)一步改進(jìn)，所述步驟5具體步驟如下：

和第一次外插pca求旁瓣基類似，第二次外插利用第一次外插后的殘留誤差進(jìn)行pca分析求得，為了克服這樣的有限字長效應(yīng)，除了在一次外插使用的minima這個約束條件，額外增加了系數(shù)敏感性約束條件最后的得到的最優(yōu)化表達(dá)式為：

上式它由五部分組成，主瓣向量h，第一次外插抽頭系數(shù)向量h1,比例因子向量α，第二次外插抽頭系數(shù)向量h2,比例因子β，分別對兩個約束條件進(jìn)行轉(zhuǎn)換變形，先分析頻響誤差的約束式，由二次pca分析得到比較好的初值假設(shè)當(dāng)前在第k次迭代，對于非線性平滑的h(w,x),在xk的領(lǐng)域內(nèi)將其泰勒級數(shù)展開為：h(w,xk+δ)＝h(w,xk)+gk^t(w)δ+o(||δ||)，其中δ是xk的極小領(lǐng)域區(qū)間，h(w,xk)是在第k次迭代得到值，gk(w)是h(w,x)在xk點(diǎn)處的梯度，||δ||很小，在計(jì)算中可以忽略，令x＝xk+δ，則minimax約束條件可以做如下處理：

其中表示梯度的加權(quán)，ek(w)＝w(w)(h(w,xk)-hd(w))表示加權(quán)誤差，在第k+1次迭代中ek(w)可以有第k次迭代值計(jì)算得到，偶對稱fir濾波器系數(shù)表示成余弦函數(shù)求和方式，對h(w,x)求導(dǎo)最后可以得到gk(w)表達(dá)式：

第二步是對系數(shù)敏感性約束條件分析，首先對s²表達(dá)式轉(zhuǎn)換成二階錐形式；

利用可以建立s²和x的關(guān)系式，單位向量矩陣與x的乘積表示；

由此可以把二階錐形式變?yōu)椋?/p>

其中b^t的表達(dá)式為：

因此最后得到的系數(shù)敏感性約束條件的二階錐表達(dá)式為；

||b^tx||≤dcs(1-11)；

對x進(jìn)行迭代x＝xk+δ處理，并對步長δ約束使之足夠小，最后得到帶系數(shù)敏感性約束的socp優(yōu)化eir二次外插旁瓣抽頭系數(shù)和比例因子表達(dá)式如下：

對于np階的低通原型濾波器單位脈沖響應(yīng)hp(n)，傳遞函數(shù)h(z)，令：

二者相加后即可得到一個實(shí)系數(shù)調(diào)制濾波器：

對于余弦調(diào)制完全重構(gòu)，分析濾波器組和綜合濾波器組分別應(yīng)該滿足：

本發(fā)明的進(jìn)一步改進(jìn)，所述步驟6和步驟7具體步驟如下：

其中，m＝0,1,2…m-1,表示通道下標(biāo)，共有m個通道，n＝0,1,2…np，將余弦調(diào)制方式和多相分量結(jié)構(gòu)結(jié)合構(gòu)造濾波器組，假設(shè)滿足np+1＝2km關(guān)系式，k個信道，2m個多相分量，對hp(z)的多項(xiàng)分解可得：

采用類似方法對余弦調(diào)制分析濾波器組的每個子帶濾波器傳遞函數(shù)hm(z)多項(xiàng)分量分解：

再將其轉(zhuǎn)變?yōu)榫仃囆问娇傻茫?/p>

變換矩陣c是由cm,j表示的m×2m維度矩陣，根據(jù)公式(1-18)可以得到cmfb的結(jié)構(gòu)，經(jīng)過nobel等效，改變重采樣和濾波器順序后的結(jié)構(gòu)圖；

假設(shè)濾波器組的輸出通道數(shù)m，對原型濾波器系數(shù)做2m倍抽取形成2m個多相分路，為保證外插法設(shè)計(jì)的原型濾波器在多相結(jié)構(gòu)中旁瓣的線性比例約束關(guān)系，需要滿足旁瓣和主瓣都能夠被均勻抽取，因此主瓣長度為偶數(shù)，不存在單一的中間峰值，同時滿足主瓣長度nmain＝4kam，外插旁瓣系數(shù)長度d＝2kbm，滿足這些系數(shù)長度約束后即可完成外插法設(shè)計(jì)dct調(diào)制多相結(jié)構(gòu)濾波器組的原型濾波器；

對于原型濾波器長度為n，滿足上述約束條件，則有長度等式n＝2nmain+2rd＝2rkbm+2kam+2kam+2rkbm，對濾波器系數(shù)劃分成了四部分，按照順序分別表示濾波器的左邊旁瓣、主瓣的左右兩部分以及濾波器的右邊旁瓣，進(jìn)行2m倍抽取形成多相結(jié)構(gòu)，每個多相分支的系數(shù)長度npoly＝n/2m＝rkb+ka+ka+rkb，且每個多相分支的旁瓣系數(shù)仍然保持比例關(guān)系，這是外插法元型濾波器組的核心原理；

首先對濾波器的傳遞函數(shù)改寫，分成四部分，且h(n)的第一個下標(biāo)所對應(yīng)的置為時間節(jié)點(diǎn)0處，重寫的展開式子如下：

在公式(1-19)中，hmain表示主瓣的右半部分，觀察可知四個累加項(xiàng)有著共同的累加次數(shù)以及z變換都有相同的累加變量，分別提取后可以得到：

再將前面的公共累加部分提取，可以得到二次外插的多相結(jié)構(gòu)：

結(jié)合cmfb表達(dá)式可以得到eir-cmfb分析濾波器組的通道傳遞函數(shù)表達(dá)式：

其中e″j(z^2m)為式子(1-22)的右部分，在cmfb的nobel等效結(jié)構(gòu)基礎(chǔ)上，改變里面多相分支e′j(z^2m)即可得到eir-cmfb結(jié)構(gòu)圖。

本發(fā)明一種基于socp優(yōu)化的eir-cmfb結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)方法，即為一種基于二階錐(socp)優(yōu)化外插法設(shè)計(jì)余弦調(diào)制濾波器組(eir-cmfb)結(jié)構(gòu)的方法，帶系數(shù)敏感性(cs)約束條件結(jié)合socp實(shí)現(xiàn)外插法的改良，可以在有效降低外插性能下降的同時避免由于二次外插系數(shù)數(shù)值精度在硬件實(shí)現(xiàn)取舍的損失，并在其基礎(chǔ)上經(jīng)過dct調(diào)制得到eir-cmfb。和傳統(tǒng)的cmfb相比，該設(shè)計(jì)方法可以顯著解決原型濾波器階數(shù)過高的問題，保證濾波器過度帶寬性能，降低系統(tǒng)復(fù)雜度，可以減少50％-80％的乘法器和加法器。

附圖說明

圖1為外插法流程圖；

圖2為cmfb流程圖；

圖3為eir-cmfb的第m個多相分支流程圖；

圖4為eir-cmfb方法設(shè)計(jì)的8通道各個通道頻率響應(yīng)。

具體實(shí)施方式

下面結(jié)合附圖與具體實(shí)施方式對本發(fā)明作進(jìn)一步詳細(xì)描述：

本發(fā)明提供一種基于socp優(yōu)化的eir-cmfb結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)方法，采用該設(shè)計(jì)方法的原型濾波器能夠在保持socp優(yōu)化eir性能，同時降低cmfb系統(tǒng)整體復(fù)雜度。

具體實(shí)施例如下，根據(jù)fir濾波器系數(shù)旁瓣的擬周期性的特征，利用旁瓣擴(kuò)展，用比較少的系數(shù)表征原型濾波器系數(shù)，比如用其中一個旁瓣通過線性比例表示得到所有的旁瓣，假設(shè)低通濾波器的脈沖響應(yīng)序列h(n),n＝-n,-n+1…n-1,n,根據(jù)其正負(fù)交替劃分各瓣抽頭系數(shù)，假定該脈沖響應(yīng)的主瓣寬度2m+1長，對應(yīng)h(n)下標(biāo)[-m,m]，其余r個瓣長度都相等，長度為d，對應(yīng)系數(shù)下標(biāo)分別為[m+id+1,m+(i+1)d],i＝0,1,2…r-1。n,r,d,m滿足關(guān)系式：2n+1＝2m+1+2rd，左右兩邊都為濾波器系數(shù)長度。

推導(dǎo)其z變換，零相位傳遞函數(shù)可得：

不妨取第一旁瓣系數(shù)作為基系數(shù)，后續(xù)旁瓣與第一旁瓣呈αk(k＝1,2,3…r,α1＝1)的近似比例關(guān)系。則相位傳遞函數(shù)h(z)可以近似為：

通過這個式子，可以得到外插法一次外插的結(jié)構(gòu)圖，如圖1所示該結(jié)構(gòu)只需要2m+1+2d+2r個乘法器以及2m+1+2r+2個加法器，遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于直接型中的乘法器和加法器個數(shù)，從細(xì)節(jié)上來說，相當(dāng)于每擴(kuò)展一個旁瓣，節(jié)約d-1個乘法器。

第二次外插與第一次外插相似，設(shè)第一次外插旁瓣系數(shù)h1(n),第二次外插旁瓣系數(shù)h2(n),第一次外插旁瓣比例因子αi(i＝1,2,3…r,α1＝1)，第二次外插旁瓣比例因子βj(j＝1,2,3…r,β1＝1),，則濾波器頻率響應(yīng)可以表示為：

和第一次外插pca求旁瓣基類似，第二次外插利用第一次外插后的殘留誤差進(jìn)行pca分析求得，但是在優(yōu)化過程中，由于殘留誤差往往比較小，導(dǎo)致兩次外插的抽頭系數(shù)和比例因子不在一個數(shù)量級，導(dǎo)致第二次外插結(jié)果由于硬件的精度不夠產(chǎn)生過大的數(shù)據(jù)偏差，直接影響濾波器整體性能，這就是所謂的有限字長效應(yīng)。為了克服這樣的有限字長效應(yīng)，除了在一次外插使用的minima這個約束條件，額外增加了系數(shù)敏感性約束條件最后的得到的最優(yōu)化表達(dá)式為：

上式它由五部分組成，主瓣向量h，第一次外插抽頭系數(shù)向量h1,比例因子向量α，第二次外插抽頭系數(shù)向量h2,比例因子β，分別對兩個約束條件進(jìn)行轉(zhuǎn)換變形，先分析頻響誤差的約束式，由二次pca分析得到比較好的初值假設(shè)當(dāng)前在第k次迭代，對于非線性平滑的h(w,x),在xk的領(lǐng)域內(nèi)將其泰勒級數(shù)展開為：h(w,xk+δ)＝h(w,xk)+gk^t(w)δ+o(||δ||)，其中δ是xk的極小領(lǐng)域區(qū)間，h(w,xk)是在第k次迭代得到值，gk(w)是h(w,x)在xk點(diǎn)處的梯度，||δ||很小，在計(jì)算中可以忽略，令x＝xk+δ，則minimax約束條件可以做如下處理：

其中表示梯度的加權(quán)，ek(w)＝w(w)(h(w,xk)-hd(w))表示加權(quán)誤差，在第k+1次迭代中ek(w)可以有第k次迭代值計(jì)算得到。偶對稱fir濾波器系數(shù)表示成余弦函數(shù)求和方式，對h(w,x)求導(dǎo)最后可以得到gk(w)表達(dá)式：

第二步是對系數(shù)敏感性約束條件分析，首先對s²表達(dá)式轉(zhuǎn)換成二階錐形式；

利用可以建立s²和x的關(guān)系式，單位向量矩陣與x的乘積表示；

由此可以把二階錐形式變?yōu)椋?/p>

其中b^t的表達(dá)式為：

因此最后得到的系數(shù)敏感性約束條件的二階錐表達(dá)式為；

||b^tx||≤dcs(1-11)；

對x進(jìn)行迭代x＝xk+δ處理，并對步長δ約束使之足夠小，最后得到帶系數(shù)敏感性約束的socp優(yōu)化eir二次外插旁瓣抽頭系數(shù)和比例因子表達(dá)式如下：

對于np階的低通原型濾波器單位脈沖響應(yīng)hp(n)，傳遞函數(shù)h(z)，令：

二者相加后即可得到一個實(shí)系數(shù)調(diào)制濾波器：

對于余弦調(diào)制完全重構(gòu)，分析濾波器組和綜合濾波器組分別應(yīng)該滿足：

其中，m＝0,1,2…m-1,表示通道下標(biāo)，共有m個通道，n＝0,1,2…np，下面討論將余弦調(diào)制方式和多相分量結(jié)構(gòu)結(jié)合構(gòu)造濾波器組。不妨假設(shè)滿足np+1＝2km關(guān)系式，k個信道，2m個多相分量，對hp(z)的多項(xiàng)分解可得：

采用類似方法對余弦調(diào)制分析濾波器組的每個子帶濾波器傳遞函數(shù)hm(z)多項(xiàng)分量分解：

再將其轉(zhuǎn)變?yōu)榫仃囆问娇傻茫?/p>

變換矩陣c是由cm,j表示的m×2m維度矩陣，根據(jù)公式(1-18)可以得到cmfb的結(jié)構(gòu)，經(jīng)過nobel等效，改變重采樣和濾波器順序后的結(jié)構(gòu)圖如圖2所示。

假設(shè)濾波器組的輸出通道數(shù)m，對原型濾波器系數(shù)做2m倍抽取形成2m個多相分路，為保證外插法設(shè)計(jì)的原型濾波器在多相結(jié)構(gòu)中旁瓣的線性比例約束關(guān)系，需要滿足旁瓣和主瓣都能夠被均勻抽取，因此主瓣長度為偶數(shù)，不存在單一的中間峰值，同時滿足主瓣長度nmain＝4kam，外插旁瓣系數(shù)長度d＝2kbm。滿足這些系數(shù)長度約束后即可完成外插法設(shè)計(jì)dct調(diào)制多相結(jié)構(gòu)濾波器組的原型濾波器。

對于原型濾波器長度為n，滿足上述約束條件，則有長度等式n＝2nmain+2rd＝2rkbm+2kam+2kam+2rkbm，對濾波器系數(shù)劃分成了四部分，按照順序分別表示濾波器的左邊旁瓣、主瓣的左右兩部分以及濾波器的右邊旁瓣。進(jìn)行2m倍抽取形成多相結(jié)構(gòu)，每個多相分支的系數(shù)長度npoly＝n/2m＝rkb+ka+ka+rkb，且每個多相分支的旁瓣系數(shù)仍然保持比例關(guān)系，這是eir-cmfb的核心原理。

為方便討論，首先對濾波器的傳遞函數(shù)改寫，分成四部分，且h(n)的第一個下標(biāo)所對應(yīng)的置為時間節(jié)點(diǎn)0處，重寫的展開式子如下：

在公式(1-19)中，hmain表示主瓣的右半部分，觀察可知四個累加項(xiàng)有著共同的累加次數(shù)以及z變換都有相同的累加變量，分別提取后可以得到：

再將前面的公共累加部分提取，可以得到二次外插的多相結(jié)構(gòu)：

結(jié)合cmfb表達(dá)式可以得到eir-cmfb分析濾波器組的通道傳遞函數(shù)表達(dá)式：

其中e″j(z^2m)為式子(1-22)的右部分，在cmfb的nobel等效結(jié)構(gòu)基礎(chǔ)上，改變里面多相分支e′j(z^2m)即可得到eir-cmfb結(jié)構(gòu)圖。

下面具體分析eir-cmfb的多相分量，以第m個多相分支簡單描述其硬件流程圖，為方便描述，只采用一次外插，如圖3所示hm_s是外插旁瓣按照2m倍抽取，假設(shè)第一次外插旁瓣基系數(shù)h1，則hm_s(m)＝h1(2km+m),k＝0,1,2...kb-1,同理hm_main為主瓣的2m倍抽取的值，hm_main(m)＝hmain(2km+m),k＝0,l,2…ka-1。二次外插的流程圖區(qū)別在于圖的左邊和右邊表示的外插旁瓣分量會有一個聯(lián)合的第二組外插向量線性疊加，不改變一次外插的整體結(jié)構(gòu)。

觀察圖3可知，對于eir-cmfb的每個多相分支都是eir設(shè)計(jì)的原型濾波器的2m倍抽取，包括兩次外插旁瓣系數(shù)和主瓣系數(shù)，這也是為何這些系數(shù)長度滿足2m倍數(shù)的原因，也就是說eir-cmfb設(shè)計(jì)的濾波器組的復(fù)雜度將會和eir設(shè)計(jì)的原型濾波器保持一個數(shù)量級，對于階數(shù)為np的原型濾波器，eir設(shè)計(jì)方法只需要2(nmain+2d+2r)個系數(shù)，可以看出，eir-cmfb相比于傳統(tǒng)cmfb在復(fù)雜度會有一個大的改善。

如圖4所示，為本發(fā)明提出的新穎的eir-cmfb的8通道輸出頻響圖，從過渡帶和阻帶可以看出是符合濾波器組的要求的。

以上所述，僅是本發(fā)明的較佳實(shí)施例而已，并非是對本發(fā)明作任何其他形式的限制，而依據(jù)本發(fā)明的技術(shù)實(shí)質(zhì)所作的任何修改或等同變化，仍屬于本發(fā)明所要求保護(hù)的范圍。