【技術(shù)領(lǐng)域】本發(fā)明涉及了基于壓縮感知正交匹配追蹤算法的一種融合改進(jìn)方法，屬于壓縮感知技術(shù)領(lǐng)域。

背景技術(shù)：
2006年，壓縮感知(compressivesensing，cs)理論被正式提出，引起了人們的廣泛關(guān)注。壓縮感知理論將采樣和壓縮合二為一，突破了奈奎斯特采樣定理要求的信號(hào)采樣率不低于信號(hào)2倍帶寬的局限，從而打破了高采樣率采集硬件的限制，降低了采樣成本，為信號(hào)采集壓縮提供了新的途徑。

從信號(hào)具有稀疏性的基本要求到測(cè)量矩陣通過(guò)非相關(guān)測(cè)量原始信號(hào)得到測(cè)量值，再到最終重構(gòu)算法根據(jù)測(cè)量值重構(gòu)出原始信號(hào)，這三個(gè)過(guò)程構(gòu)成了cs理論的主要研究?jī)?nèi)容，即信號(hào)的稀疏表示，測(cè)量矩陣的研究和重構(gòu)算法的研究。其中，重構(gòu)算法作為cs理論的核心，現(xiàn)主要有貪婪類算法，迭代閾值類算法，最小l1范數(shù)法等。最早提出的用于壓縮感知理論的算法是正交匹配追蹤算法(orthogonalmatchingpursuit，omp)，結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，運(yùn)行速率快，受到了人們的廣泛適用，但omp算法重構(gòu)精度較低，人們提出了許多高重構(gòu)精度的算法，貪婪類算法代表性的有壓縮采樣匹配追蹤算法(compressivesamplingmatchingpursuit，cosamp)，對(duì)于多種實(shí)際信號(hào)重構(gòu)效果優(yōu)異；迭代閾值類算法代表性的有迭代硬閾值算法(iterativehardthresholding，iht)，重構(gòu)時(shí)間短，相較omp算法重構(gòu)精度高；最小l1范數(shù)法代表算法有基追蹤(basispursuit，bp)算法，通過(guò)凸優(yōu)化方法進(jìn)行計(jì)算，對(duì)于多種信號(hào)重構(gòu)精度高但重構(gòu)時(shí)間長(zhǎng)。每一種算法能達(dá)到的最高重構(gòu)精度存在瓶頸，而omp算法雖重構(gòu)精度低，但不代表完全失敗，可重構(gòu)出其他算法不能重構(gòu)出的正確原子，算法的重構(gòu)精度仍需提高，如何提高現(xiàn)有的重構(gòu)算法重構(gòu)精度值得人們研究。

本發(fā)明提出基于壓縮感知正交匹配追蹤算法的一種融合改進(jìn)方法，基于正交匹配追蹤算法，改進(jìn)壓縮感知重構(gòu)算法，實(shí)現(xiàn)信號(hào)重構(gòu)，突破現(xiàn)有算法信號(hào)重構(gòu)成功率的瓶頸；提出以先驗(yàn)參數(shù)控制正交匹配追蹤算法在融合過(guò)程中所占比重，通過(guò)可控融合實(shí)現(xiàn)算法改進(jìn)；提出以正交匹配追蹤算法得到的原子集和現(xiàn)有算法融合的方式進(jìn)行算法改進(jìn)，改進(jìn)方式簡(jiǎn)單有效，顯著提高信號(hào)重構(gòu)成功率。本發(fā)明提高了現(xiàn)有算法的重構(gòu)成功率，實(shí)現(xiàn)了低測(cè)量值下的高成功率重構(gòu)，適用于多種壓縮感知重構(gòu)算法，對(duì)于壓縮感知理論的進(jìn)一步應(yīng)用具有有效促進(jìn)作用。

技術(shù)實(shí)現(xiàn)要素：

本發(fā)明的目的是突破現(xiàn)有算法重構(gòu)成功率不足的瓶頸，根據(jù)先驗(yàn)參數(shù)適應(yīng)性將正交匹配追蹤算法與現(xiàn)有算法融合，提出基于壓縮感知正交匹配追蹤算法的一種融合改進(jìn)方法，實(shí)現(xiàn)高精度信號(hào)重構(gòu)。

本發(fā)明所涉及的方法具體包括以下四個(gè)部分：1、先驗(yàn)性條件獲取；2、原有算法更新；3、信號(hào)重構(gòu)；4、原信號(hào)輸出。各部分具體說(shuō)明如下：

第一步，先驗(yàn)條件獲??；

步驟1，輸入測(cè)試集數(shù)據(jù)，包括多個(gè)原信號(hào)x，傳感矩陣a，其中a∈r^m×n，a＝φψ，是測(cè)量矩陣和稀疏基底矩陣的乘積，以及對(duì)應(yīng)的測(cè)量值y＝ax，原信號(hào)稀疏度s，輸入原有重構(gòu)算法，算法函數(shù)為alg(y，a，s)；

步驟2，在不同s，x，a，y下，運(yùn)行omp算法omp(y，a，s)和算法alg(y，a，s)分別得到重構(gòu)信號(hào)分別計(jì)算兩算法重構(gòu)誤差分別得到ε1，ε2；

步驟3，根據(jù)兩算法重構(gòu)誤差對(duì)比設(shè)定參數(shù)p，p∈[0，1]，默認(rèn)p＝1，當(dāng)ε1＞ε2時(shí)，p值一般設(shè)定為[0.5，1]，當(dāng)ε1＜ε2，p值一般設(shè)定為[0，0.5]，得到不同m，s，n值下的p的估計(jì)區(qū)間；

第二步，原有算法更新，使算法alg(y，a，s)能在已知部分原子集i的情況下重構(gòu)出稀疏信號(hào)對(duì)于不同類型的算法更新方法如下：

a.貪婪類算法，算法輸入更新為初始化更新如下：支撐集f0＝i，支撐集大小|f0|＝a，重構(gòu)的稀疏信號(hào)為n×1的零向量，殘差對(duì)于支撐集f中索引加入后不改變的算法，初始化迭代次數(shù)i＝a，對(duì)于支撐集f中索引加入后會(huì)改變的算法，初始化迭代次數(shù)i＝1；迭代停止條件更新為(i＜s)|(ri+1＞ri)；

b.迭代閾值類算法：算法輸入更新為初始化更新如下：重構(gòu)的稀疏信號(hào)為n×1的零向量，殘差

c.最小l1范數(shù)法：將最小化問(wèn)題變成

其中代表i的補(bǔ)集；

第三步，信號(hào)重構(gòu)；

步驟1，輸入：傳感矩陣a，測(cè)量值y，稀疏度s；

步驟2，運(yùn)行算法omp(y，a，s)得到支撐集構(gòu)造函數(shù)得到原子集i，i是中的前floor(s×p)(表示小于(s×p)的最大整數(shù))個(gè)索引集合；

步驟3，運(yùn)行算法alg(y，a，s，i)，得到重構(gòu)信號(hào)

第四步：原信號(hào)輸出，根據(jù)重構(gòu)出原信號(hào)并輸出重構(gòu)結(jié)果。

【本發(fā)明的優(yōu)點(diǎn)和積極效果】

與現(xiàn)有技術(shù)相比，本發(fā)明具有如下優(yōu)點(diǎn)和積極效果：

第一，基于正交匹配追蹤算法，改進(jìn)壓縮感知重構(gòu)算法，實(shí)現(xiàn)信號(hào)重構(gòu)，突破現(xiàn)有算法信號(hào)重構(gòu)成功率的瓶頸；；

第二，提出以先驗(yàn)參數(shù)控制正交匹配追蹤算法在融合過(guò)程中所占比重，通過(guò)可控融合實(shí)現(xiàn)算法改進(jìn)；

第三，提出以正交匹配追蹤算法得到的原子集和現(xiàn)有算法融合的方式進(jìn)行算法改進(jìn)，改進(jìn)方式簡(jiǎn)單有效，顯著提高信號(hào)重構(gòu)成功率。

【附圖說(shuō)明】

圖1是本發(fā)明提出的基于壓縮感知正交匹配追蹤算法的一種融合改進(jìn)方法流程圖；

圖2是本壓縮感知理論整體框圖；

圖3是本發(fā)明改進(jìn)bp、iht、cosamp算法后與原算法對(duì)高斯稀疏信號(hào)在重構(gòu)成功率上的比較圖；

圖4a是本發(fā)明改進(jìn)iht、cosamp算法后與原算法對(duì)高斯稀疏信號(hào)在重構(gòu)時(shí)間上的比較圖；

圖4b是本發(fā)明改進(jìn)bp算法后與原算法對(duì)高斯稀疏信號(hào)在重構(gòu)時(shí)間上的比較圖；

【具體實(shí)施方式】

為使本發(fā)明的實(shí)施方案與意義優(yōu)勢(shì)表述得更為清楚，下面結(jié)合后文附圖及實(shí)施樣例，對(duì)本發(fā)明進(jìn)行更為詳細(xì)的說(shuō)明。

圖1是本發(fā)明提出的基于壓縮感知正交匹配追蹤算法的一種融合改進(jìn)方法流程圖，方法具體步驟如下：

第一步，先驗(yàn)性條件獲取，得到不同m，s，n值下的p的估計(jì)區(qū)間：

步驟1，輸入測(cè)試集數(shù)據(jù)，包括多個(gè)原信號(hào)x，傳感矩陣a，其中a∈r^m×n，a＝φψ，是測(cè)量矩陣和稀疏基底矩陣的乘積，以及對(duì)應(yīng)的測(cè)量值y＝ax，原信號(hào)稀疏度s，輸入重構(gòu)算法，算法函數(shù)為alg(y，a，s)；

步驟2，在不同s，x，a，y下，運(yùn)行omp算法omp(y，a，s)和算法alg(y，a，s)分別得到重構(gòu)信號(hào)分別計(jì)算兩算法重構(gòu)誤差分別得到ε1，ε2；

步驟3，根據(jù)兩算法重構(gòu)誤差對(duì)比設(shè)定參數(shù)p，p∈[0，1]，默認(rèn)p＝1，當(dāng)ε1＞ε2時(shí)，p值一般設(shè)定為[0.5，1]，當(dāng)ε1＜ε2，p值一般設(shè)定為[0，0.5]，得到不同m，s，n值下的p的估計(jì)區(qū)間；

第二步，原有算法更新，使算法alg(y，a，s)能在已知部分原子集i的情況下重構(gòu)出稀疏信號(hào)對(duì)于不同類型的算法更新方法如下：

a.貪婪類算法，算法輸入更新為初始化更新如下：支撐集f0＝i，支撐集大小|f0|＝a，重構(gòu)的稀疏信號(hào)為n×1的零向量，殘差對(duì)于支撐集f中索引加入后不改變的算法，初始化迭代次數(shù)i＝a，對(duì)于支撐集f中索引加入后會(huì)改變的算法，初始化迭代次數(shù)i＝1；迭代停止條件更新為(i＜s)|(ri+1＞ri)；

b.迭代閾值類算法：算法輸入更新為初始化更新如下：重構(gòu)的稀疏信號(hào)為n×1的零向量，殘差

c.最小l1范數(shù)法：將最小化問(wèn)題變成

其中代表i的補(bǔ)集；

第三步，信號(hào)重構(gòu)：

步驟1，輸入：傳感矩陣a，測(cè)量值y，稀疏度s；

步驟2，運(yùn)行算法omp(y，a，s)得到支撐集構(gòu)造函數(shù)得到原子集i，i是中的前floor(s×p)(表示小于(s×p)的最大整數(shù))個(gè)索引集合；

步驟3，運(yùn)行算法alg(y，a，s，i)，得到重構(gòu)信號(hào)

第四步：原信號(hào)輸出，根據(jù)重構(gòu)出原信號(hào)并輸出重構(gòu)結(jié)果。

圖2是壓縮感知理論整體框圖，其中f是原信號(hào)，原信號(hào)通過(guò)測(cè)量矩陣φ壓縮采樣得到測(cè)量值y，根據(jù)原信號(hào)具有稀疏性，即原信號(hào)可用稀疏基底表示為f＝ψx，其中ψ是稀疏基底，x是稀疏系數(shù)，可用重構(gòu)算法根據(jù)式y(tǒng)＝φψx＝ax重構(gòu)出稀疏系數(shù)估計(jì)值再根據(jù)f＝ψx得到原信號(hào)估計(jì)值

圖3、圖4a、圖4b是本發(fā)明改進(jìn)各類算法的重構(gòu)效果圖，利用matlab平臺(tái)進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)，仿真實(shí)驗(yàn)中各參數(shù)設(shè)置如下：誤差參數(shù)當(dāng)ε≤10^-2，則判定重構(gòu)成功。原信號(hào)f為高斯稀疏信號(hào)，各元素取值范圍為[-50，50]，信號(hào)長(zhǎng)度n＝512，稀疏度s＝20，稀疏基底ψ取單位矩陣，測(cè)量矩陣φ為正態(tài)分布的隨機(jī)矩陣，測(cè)量值數(shù)目m＝{40，50，60，70，80，90，}，對(duì)于每個(gè)m值，100次實(shí)驗(yàn)統(tǒng)計(jì)該測(cè)量值下各算法重構(gòu)成功率。

圖3是本發(fā)明改進(jìn)bp、iht、cosamp算法后與原算法對(duì)高斯稀疏信號(hào)在重構(gòu)成功率上的比較圖，三個(gè)算法分別為最小l1范數(shù)法，迭代閾值類算法和貪婪類算法的代表性算法，通過(guò)先驗(yàn)參數(shù)估計(jì)以及考慮各算法特性，改進(jìn)bp算法時(shí)，當(dāng)m＜90，p＝0.5，其他，p＝1；融合cosamp算法時(shí)，當(dāng)m＜80，p＝0.5，其他，p＝1；融合iht算法時(shí)，p＝1。然后通過(guò)omp算法進(jìn)行適應(yīng)性融合，圖3顯示了本發(fā)明有效性，能顯著提高原算法的重構(gòu)成功率，從而突破了原算法重構(gòu)成功率不足的瓶頸。

圖4a，圖4b是本發(fā)明改進(jìn)bp、iht、cosamp算法后與原算法對(duì)高斯稀疏信號(hào)在重構(gòu)時(shí)間上的比較圖，因?yàn)閕ht、cosamp算法與bp算法重構(gòu)時(shí)間相差較大，為對(duì)比明顯，將iht、cosamp算法與本發(fā)明的對(duì)比圖作為圖4a，bp算法和本發(fā)明的對(duì)比圖作為圖4b，從圖中可以看出，雖然本發(fā)明通過(guò)融合omp算法進(jìn)行算法改進(jìn)，一定程度上增加了計(jì)算復(fù)雜度，但因?yàn)閛mp算法簡(jiǎn)單，重構(gòu)時(shí)間短，所以本發(fā)明的重構(gòu)時(shí)間與原算法基本一致，其中，對(duì)于iht算法、bp算法，本發(fā)明加快了原算法進(jìn)程，重構(gòu)時(shí)間在一定條件下有所降低。