本發(fā)明涉及轉(zhuǎn)子振動(dòng)監(jiān)測(cè)系統(tǒng)中的信號(hào)處理技術(shù)，特別涉及一種諧波組合信號(hào)的信號(hào)重構(gòu)方法。

背景技術(shù)：

信號(hào)的稀疏性在現(xiàn)實(shí)世界中是廣泛存在的，例如：當(dāng)選取特定的小波基時(shí)，分段平滑信號(hào)的分解呈現(xiàn)一定的稀疏性；平滑信號(hào)在傅立葉基下的分解結(jié)果呈現(xiàn)稀疏性。稀疏信號(hào)重構(gòu)是指利用信號(hào)的稀疏性，通過(guò)少量的線性測(cè)量值重構(gòu)稀疏信號(hào)，該問(wèn)題也稱(chēng)為稀疏求逆問(wèn)題，本質(zhì)上是欠定線性方程組求最稀疏解的問(wèn)題。

轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的振動(dòng)信號(hào)呈現(xiàn)周期性特征，在復(fù)雜的激勵(lì)條件下，往往表現(xiàn)為多頻諧波信號(hào)的疊加，在頻域表現(xiàn)出稀疏性。且由于硬件條件限制，有時(shí)采樣數(shù)據(jù)無(wú)法滿足奈奎斯特采樣定理。對(duì)現(xiàn)有的單頻信號(hào)欠采樣重構(gòu)方法進(jìn)行分析可知，自回歸方法通過(guò)構(gòu)造測(cè)量值和信號(hào)參數(shù)的方程，利用遍歷法求解最小二乘解的最小殘差估計(jì)信號(hào)頻率。該方法為滿足方程未知數(shù)個(gè)數(shù)和方程數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系，當(dāng)信號(hào)所含頻率成分增加時(shí)，單個(gè)采樣周期內(nèi)所需的采樣點(diǎn)個(gè)數(shù)將成倍增加。而且該測(cè)量方法的魯棒性差，易受到測(cè)量誤差的干擾。插值重構(gòu)方法估計(jì)單頻信號(hào)的頻率時(shí)，需先給出一個(gè)先驗(yàn)頻率，且該頻率的準(zhǔn)確性會(huì)影響到估計(jì)結(jié)果，無(wú)法實(shí)現(xiàn)盲重構(gòu)，也無(wú)法估計(jì)含多個(gè)頻率成分的諧波組合信號(hào)的各個(gè)頻率。壓縮感知重構(gòu)方法，通過(guò)隨機(jī)矩陣將測(cè)量信號(hào)投影到低維空間，實(shí)質(zhì)也是在獲取了數(shù)量上滿足采樣定理的信號(hào)數(shù)據(jù)后再進(jìn)行的壓縮，并非真正意義上的欠采樣重構(gòu)。

技術(shù)實(shí)現(xiàn)要素：

本發(fā)明的目的是提供一種利用有限的非均勻欠采樣信息，獲得諧波組合信號(hào)中的所有頻率信息的方法。

本發(fā)明的技術(shù)方案是提供了一種基于稀疏理論的諧波組合信號(hào)非均勻欠采樣盲重構(gòu)方法，其特征在于其特征在于其特征在于包括以下步驟：

步驟s100：獲取n個(gè)大于nyquist采樣周期的欠采樣周期tn內(nèi)j個(gè)信號(hào)數(shù)值的非均勻欠采樣時(shí)間序列；

其中，諧波組合信號(hào)非均勻欠采樣時(shí)間序列的獲取；包括以下步驟：

步驟s101：確定一個(gè)虛擬采樣間隔tn/l；

其中：l為對(duì)每個(gè)欠采樣周期tn進(jìn)行等分的份數(shù)，使得等分后的時(shí)間間隔tn/l滿足nyquist采樣定理，即虛擬采樣頻率不低于兩倍的待測(cè)信號(hào)最高頻率且各個(gè)采樣數(shù)據(jù)的采樣時(shí)間均對(duì)應(yīng)某個(gè)等分點(diǎn)的時(shí)刻；

步驟s102：將諧波組合信號(hào)的非均勻欠采樣模型表示為公式：

其中r(t)為真實(shí)信號(hào)，y[tj]為采樣結(jié)果的時(shí)間序列，δ(t)為狄里克萊函數(shù)，l為對(duì)欠采樣周期tn的切分倍數(shù)，ξi為一個(gè)小于l的隨機(jī)正整數(shù)，決定每個(gè)周期采樣的非均勻性，i為每個(gè)采樣周期tn內(nèi)的采樣個(gè)數(shù)，n為采樣周期數(shù)；

步驟s200：根據(jù)采樣數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的時(shí)間構(gòu)造測(cè)量矩陣φp×q其具體包括以下步驟：

步驟s201：確定測(cè)量矩陣的階數(shù)；

測(cè)量矩陣φp×q的行、列數(shù)選取滿足以下公式：

其中p為測(cè)量矩陣的行數(shù)，與測(cè)量向量維度相同；q為測(cè)量矩陣的列數(shù)；

步驟s202：測(cè)量矩陣按以下原則構(gòu)造：

測(cè)量矩陣φp×q滿足以下形式：

其中，矩陣每行均有且只有一個(gè)元素為1，即其他元素均為0。該非零元素的坐標(biāo)可表示為且1元素對(duì)應(yīng)的列坐標(biāo)k滿足其中tj為步驟s102所提公式的第j,j≤q個(gè)采樣數(shù)據(jù)的采樣時(shí)刻。

步驟s300：構(gòu)造含測(cè)量向量y、測(cè)量矩陣φ、傅里葉基矩陣ψfft、重構(gòu)一維稀疏向量θ的稀疏重構(gòu)方程

其中y∈r^p×1為時(shí)間序列y[tj]的向量形式、φ∈z^p×q為測(cè)量矩陣、ψfft∈c^q×q為傅里葉基矩陣、θ(f)∈c^q為重構(gòu)的一維稀疏向量，該向量等效可等效成真實(shí)信號(hào)的頻譜。

步驟s400：對(duì)s300中的稀疏重構(gòu)方程進(jìn)行正交化預(yù)操作，構(gòu)造等效表達(dá)式z＝qθ(f)，其中，z∈r^p和q∈c^p×q分別是y∈r^p和的正交化預(yù)變換表示；

步驟s500:計(jì)算重構(gòu)方程的觀測(cè)矩陣互相關(guān)系數(shù)μ(q)，調(diào)整采樣時(shí)間間隔，重新構(gòu)造等效觀測(cè)矩陣q，使觀測(cè)矩陣q互相關(guān)系數(shù)最??；

其中，qj是矩陣q中的列向量；

步驟s600:利用包括凸優(yōu)化方法、貪婪算法在內(nèi)的典型重構(gòu)算法，求解稀疏向量θ，獲得諧波組合信號(hào)的所有頻率成分，實(shí)現(xiàn)信號(hào)重構(gòu)。

本發(fā)明的有益效果在于：在欠采樣條件下，利用相對(duì)較少的采樣信息，獲得信號(hào)的所有頻率特征。且該方法的后處理算法具有魯棒性，可以保證在采樣結(jié)果有誤差時(shí)依然獲得較準(zhǔn)確的結(jié)果。另外，本發(fā)明步驟s500中提供了一種判定標(biāo)準(zhǔn)，可以用于優(yōu)化采樣時(shí)間間隔。

附圖說(shuō)明

圖1為發(fā)明實(shí)施中諧波組合信號(hào)非均勻欠采樣盲重構(gòu)方法流程示意圖；

圖2為諧波組合信號(hào)欠采樣示意圖；

圖3為基追蹤算法重構(gòu)頻譜圖。

具體實(shí)施方式(公式改法同權(quán)利要求書(shū))

為使本發(fā)明的目的、技術(shù)手段和優(yōu)點(diǎn)更加清楚明白，以下結(jié)合附圖對(duì)本發(fā)明作進(jìn)一步詳細(xì)說(shuō)明。

對(duì)現(xiàn)有的單頻信號(hào)欠采樣重構(gòu)方法進(jìn)行分析可知，自回歸方法通過(guò)構(gòu)造測(cè)量值和信號(hào)參數(shù)的方程，利用遍歷法求解最小二乘解的最小殘差估計(jì)信號(hào)頻率。該方法為滿足方程未知數(shù)個(gè)數(shù)和方程數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系，當(dāng)信號(hào)所含頻率成分增加時(shí)，單個(gè)采樣周期內(nèi)所需的采樣點(diǎn)個(gè)數(shù)將成倍增加。插值重構(gòu)方法估計(jì)單頻信號(hào)的頻率時(shí)，需先給出一個(gè)先驗(yàn)頻率，且該頻率的準(zhǔn)確性會(huì)影響到估計(jì)結(jié)果，無(wú)法實(shí)現(xiàn)盲重構(gòu)，也無(wú)法估計(jì)含多個(gè)頻率成分的諧波組合信號(hào)的各個(gè)頻率。而且以上方法對(duì)測(cè)量誤差過(guò)于敏感，在含誤差條件下計(jì)算結(jié)果偏離真值較大。壓縮感知重構(gòu)方法，通過(guò)隨機(jī)矩陣將測(cè)量信號(hào)投影到低維空間，實(shí)質(zhì)也是在獲取了滿足采樣定理的信號(hào)數(shù)據(jù)后進(jìn)行的壓縮，并非真正意義上的欠采樣重構(gòu)。

基于上述分析，本發(fā)明提供的方法適用于諧波組合信號(hào)欠采樣條件下的盲重構(gòu)，利用較少的采樣點(diǎn)數(shù)，求解諧波組合信號(hào)的所有頻率成分。

參考圖1，該實(shí)例所述的基于稀疏理論的諧波組合信號(hào)非均勻欠采樣盲重構(gòu)方法，包括以下步驟：

步驟s100：獲取n個(gè)大于nyquist采樣周期的欠采樣周期tn內(nèi)j個(gè)信號(hào)數(shù)值的非均勻欠采樣時(shí)間序列；

其中，諧波組合信號(hào)非均勻欠采樣時(shí)間序列的獲取。包括以下步驟：

步驟s101：確定一個(gè)虛擬采樣間隔tn/l。l為對(duì)每個(gè)欠采樣周期tn進(jìn)行等分的份數(shù)，使得等分后的時(shí)間間隔tn/l滿足nyquist采樣定理(l/tn>2fmax)即虛擬采樣頻率不低于兩倍的待測(cè)信號(hào)最高頻率且各個(gè)采樣數(shù)據(jù)的采樣時(shí)間均對(duì)應(yīng)某個(gè)等分點(diǎn)的時(shí)刻。

步驟s102：諧波組合信號(hào)的非均勻欠采樣模型可以表示為公式：

其中r(t)為真實(shí)信號(hào)，y[tj]為采樣結(jié)果的時(shí)間序列，δ(t)為狄里克萊函數(shù)，l為對(duì)欠采樣周期tn的切分倍數(shù)，ξi為一個(gè)小于l的隨機(jī)正整數(shù)，決定每個(gè)周期采樣的非均勻性。i為每個(gè)采樣周期tn內(nèi)的采樣個(gè)數(shù)。n為采樣周期數(shù)。

步驟s200：根據(jù)采樣數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的時(shí)間構(gòu)造測(cè)量矩陣φ；

包括以下子步驟：

步驟s201：確定測(cè)量矩陣的階數(shù)。測(cè)量矩陣φp×q的行、列數(shù)選取滿足以下公式：

其中p為測(cè)量矩陣的行數(shù)，與測(cè)量向量維度相同；q為測(cè)量矩陣的列數(shù)。

步驟s202：測(cè)量矩陣按以下原則構(gòu)造：

測(cè)量矩陣φp×q滿足以下形式：

其中，矩陣每行均有且只有一個(gè)元素為1，即且1元素對(duì)應(yīng)的列坐標(biāo)k滿足其中tj為步驟s102所提公式的第j(j≤q)個(gè)采樣數(shù)據(jù)的采樣時(shí)刻。

步驟s300：構(gòu)造含測(cè)量向量y、測(cè)量矩陣φ、傅里葉基矩陣ψfft、重構(gòu)一維稀疏向量θ的稀疏重構(gòu)方程

其中y∈r^p為時(shí)間序列y[tj]的向量形式、φ∈z^p×q為測(cè)量矩陣、ψfft∈c^q×q為傅里葉基矩陣、θ(f)∈c^q為重構(gòu)一維稀疏向量。

步驟s400：對(duì)s300中的稀疏重構(gòu)方程進(jìn)行正交化預(yù)操作，構(gòu)造等效表達(dá)式z＝qθ(f)，其中，z∈r^p和q∈c^p×q分別是y∈r^p和的正交化預(yù)變換表示。

具體包括以下子步驟：

步驟s401：構(gòu)造測(cè)量向量的正交化預(yù)變換矩陣其中，q＝orth(r^t)^t

步驟s402：構(gòu)造正交化預(yù)處理后的重構(gòu)方程z＝qθ(f)。其中，z＝ty。

步驟s500:計(jì)算重構(gòu)方程的觀測(cè)矩陣互相關(guān)系數(shù)μ(q)，調(diào)整采樣時(shí)間間隔，重新構(gòu)造等效觀測(cè)矩陣q，使觀測(cè)矩陣q互相關(guān)系數(shù)最??；

根據(jù)步驟s200，通過(guò)調(diào)整采樣時(shí)間tj，構(gòu)造不同的觀測(cè)矩陣φ，進(jìn)而使步驟s400中觀測(cè)矩陣的互相關(guān)系數(shù)μ(q)盡可能小。

其中，qi、qj是矩陣q中的列向量。需要強(qiáng)調(diào)的是，互相關(guān)系數(shù)僅和采樣序列的時(shí)間間隔有關(guān)，且互相關(guān)系數(shù)越小，重構(gòu)成功概率越大。

步驟s600:利用包括凸優(yōu)化方法、貪婪算法在內(nèi)的典型重構(gòu)算法，求解稀疏向量θ(f)，獲得諧波組合信號(hào)的所有頻率成分，實(shí)現(xiàn)信號(hào)重構(gòu)。

該步驟中，利用凸優(yōu)化方法(如基追蹤)、貪婪算法(如匹配追蹤)等典型重構(gòu)算法，求解稀疏向量θ(f)，獲得諧波組合信號(hào)的所有頻率成分，實(shí)現(xiàn)信號(hào)重構(gòu)。稀疏向量θ(f)對(duì)應(yīng)諧波組合信號(hào)傅里葉變換后的頻譜。需要強(qiáng)調(diào)的是，當(dāng)采樣的時(shí)間序列y含有噪聲等測(cè)量誤差時(shí)，本發(fā)明適用于通過(guò)已有的基追蹤降噪方法進(jìn)行重構(gòu)。該方法具有較強(qiáng)的魯棒性，在含測(cè)量誤差條件下可以提高測(cè)量精度。

每個(gè)采樣周期tn內(nèi)的采樣個(gè)數(shù)。

至此，本方法中信號(hào)重構(gòu)方法流程結(jié)束，接下來(lái)，提供利用本發(fā)明進(jìn)行仿真的案例。

重構(gòu)的對(duì)象為任意諧波組合信號(hào)其中，fi為頻率，ai為頻率對(duì)應(yīng)的振幅，為對(duì)應(yīng)的相位。p為諧波組合信號(hào)所含的不同頻率個(gè)數(shù)。

根據(jù)圖2所示，任意選擇一個(gè)具體的信號(hào)：

x＝0.3cos(2π×200t+1.2)+0.9cos(2π×751t)

設(shè)采樣頻率fn＝83hz，為欠采樣情況。取l＝25，將欠采樣周期tn分為25等份，選擇一組最佳的采樣時(shí)間間隔，每個(gè)周期根據(jù)步驟s500設(shè)計(jì)的時(shí)間間隔采三個(gè)數(shù)據(jù)，分別以三角、方框和五星三種符號(hào)示意。

構(gòu)造重構(gòu)方程求稀疏解θ(f)，獲得對(duì)應(yīng)的信號(hào)頻譜如圖3所示?？梢钥闯?，本發(fā)明所提供的方法能夠較為準(zhǔn)確地實(shí)現(xiàn)多頻組合信號(hào)的頻率辨識(shí)與重構(gòu)。

雖然上面結(jié)合本發(fā)明的優(yōu)選實(shí)例對(duì)本發(fā)明的原理進(jìn)行了詳細(xì)的描述，本領(lǐng)域技術(shù)人員應(yīng)該理解，上述實(shí)例僅僅是對(duì)本發(fā)明的示意性實(shí)現(xiàn)方式的解釋?zhuān)⒎菍?duì)本發(fā)明包含范圍的限定。實(shí)例中的細(xì)節(jié)并不構(gòu)成對(duì)本發(fā)明范圍的限制，在不背離本發(fā)明的精神和范圍的情況下，任何基于本發(fā)明技術(shù)方案的等效變換、簡(jiǎn)單替換等顯而易見(jiàn)的改變，均落在本發(fā)明保護(hù)范圍之內(nèi)。