專利名稱：利用局部信號特性的信號處理器的制作方法
技術(shù)領(lǐng)域：
本發(fā)明涉及信號處理，尤其是基本上無延遲的高精確實時信號處理的方法和設(shè)備。具體的說，本發(fā)明涉及有預(yù)測性能的信號處理方法和設(shè)備，它使得能對信號特性中的瞬時變化作出極快的響應(yīng)。發(fā)明背景在計算機出現(xiàn)之前，人們?yōu)榉治隹梢院线m地表達成諧波振蕩的合成的運動，發(fā)展了數(shù)字諧波分析。很重要的一點是該分析方法要盡可能的高效，因為這些計算用手實現(xiàn)。在該領(lǐng)域，傅立葉分析是使用最小的數(shù)據(jù)量來分析這些信號的最快的方法。而且最初的數(shù)字計算機和模/數(shù)轉(zhuǎn)換器(模數(shù))的速度和分辨率有限，因此也為自動計算開發(fā)了與手工計算相同的方法。最近，計算機的處理速度，模數(shù)轉(zhuǎn)換器的速度和精度都戲劇般的改善了。但是在計算設(shè)備和模數(shù)轉(zhuǎn)換器之前出現(xiàn)的同樣的諧波分析方法仍占據(jù)主導(dǎo)地位。諧波方法并未企圖用于要求極小處理延遲的情況，在這些情況下該方法由于其固有的局限性而出現(xiàn)缺陷。
目前，數(shù)字信號處理主要依賴于計算性強的傅立葉分析，該方法使用按奈奎斯特速率獲得的相當(dāng)大量的采樣值。這些長序列的采樣值對輸入信號的“全局”特性編碼，即在持續(xù)許多奈奎斯特速率采樣間隔的相當(dāng)長的時間范圍內(nèi)的信號的特性。但是，當(dāng)信號由這些用奈奎斯特速率采樣值表達時，任何對有關(guān)輸入信號的“局部”特性。如這里所述，在兩個連續(xù)的奈奎斯特速率采樣值之間短時間間隔內(nèi)的信號特性信息的直接訪問就會喪失。
諧波分析用三角函數(shù)表述信號。信號在時間域的局部變化被很糟糕的用在時間域高度一致的周期函數(shù)表達，周期函數(shù)只適合作長時間區(qū)域，如幾十個，或幾百個，甚至成千上萬個奈奎斯特速率間隔的全局信號表述。
沒有關(guān)于信號局部特性的精確信息導(dǎo)致難以實時動作，因為在任何給定的時刻，動作只能基于信號的當(dāng)前瞬時值和過去的取值。由于不確定性原則，諧波分析需要在一個相當(dāng)長的時間期間“看清”信號，即需要大量通常采樣窗口朝向間隔的末尾的連續(xù)奈奎斯特速率采樣值。因此，諧波分析只能用于這類方法中固有的延遲或相移可以容許的場合。
當(dāng)前采用的最復(fù)雜的實時應(yīng)用使用帶有基數(shù)樣條函數(shù)的子波方法，但是，這些方法仍用類似諧波分析中所用的信號處理算子。
進而言之，盡管奈奎斯特理論只使用按奈奎斯特速率獲得的信號采樣值就能完全表達帶寬有限的信號，但是如果按奈奎斯特速率獲得的信號的采樣值只到時間t0，那么就不能完全決定采樣時間之間的任何過去值。如果在時間t的信號值用到t0＞t的奈奎斯特速率值近似，那么插值的誤差(過采樣)就取決于t0之后的部分信號的能量，而不能僅依據(jù)t0-t，即時間t和t0之間的采樣中所含的數(shù)給出先驗界限，該問題通常的解決方法是用在足夠長的時間間隔內(nèi)對原始信號取樣而獲得的(重疊)信號序列來代替原始信號，這樣限制插值所依賴的采樣數(shù)。
另一方面，泰勒理論從時刻t0的信號的所有導(dǎo)數(shù)值中提供信號的所有過去和將來的值。但是，泰勒理論難以在實際中應(yīng)用，因為對噪聲極其敏感的高階導(dǎo)數(shù)不能被精確的求出。同時，舍項泰勒公式還會在離開擴展點t0時，很快的積累誤差，。泰勒理論意味著信號由他的所有過去值決定(即，不僅是奈奎斯特速率采樣值，而且包括每一時刻的值)。該樣決定構(gòu)成的模型即使可行，也不適宜實用。
人們需要一種信號處理方法和相應(yīng)的信號處理器，它能夠用一些合適的參數(shù)來刻畫帶寬有限的信號的局部特性，并且可以把這些信號的局部特性參數(shù)與信號的頻譜關(guān)聯(lián)起來，也因此而與信號的全局特性關(guān)聯(lián)起來。這樣的方法應(yīng)該提供一種有效的計算途徑來達到對信號特性的瞬時改變極其快速的響應(yīng)，同時維持標(biāo)準(zhǔn)諧波方法所得到的精確性。本發(fā)明概述本發(fā)明提供了新的信號處理方法和此處稱為“機具”的信號處理器，，它能達到對信號特性的瞬時改變極其快速的響應(yīng)，同時維持標(biāo)準(zhǔn)諧波方法的頻譜精確性。本發(fā)明的信號處理機主要用于實時應(yīng)用，但不僅限于此。
本發(fā)明的信號處理方法的主要特征在于和解由于不確定性原則給低延遲信號處理帶來的限制所采用的方式。觀察一個短時間段內(nèi)信號隱含著信號頻譜成分的不精確。但是，在本發(fā)明的方法中，這個問題借助有效的別名原則(有限局部ε基理論，下文詳述)所克服，該原則使局部信號能根據(jù)“頻譜一致性”而不是絕對的頻譜精確性處理，克服該問題還用了局部定義的算子和信號頻譜的非一致表述(即頻率越高越細致)，并需要短的采樣間隔來達到恰當(dāng)?shù)姆直媛?。這些特征使得能進行依靠利用輸入信號的，以及應(yīng)用到輸入信號的多項式近似的線形算子()的輸出的多項式近似以統(tǒng)一奈奎斯特理論和泰勒理論，此二個典范來“”信號的未來值的局部運算。這些預(yù)測值完全適用于計算最后描述信號采樣值的數(shù)據(jù)流的局部信號特性的參數(shù)。
第一方面，本發(fā)明提供了包含數(shù)據(jù)描述手段的信號處理器，該數(shù)據(jù)描述手段刻畫帶寬有限信號的局部特性，手段包含按n倍于信號帶寬的速率采樣(n大于2)的數(shù)據(jù)采集手段。和計算應(yīng)用于采樣信號的多項式近似的線性算子的輸出的局部信號特性描述符手段。上述表達可以用數(shù)字格式或模擬格式實現(xiàn)。
此處所用的術(shù)語“過采樣”指按n倍于信號帶寬的速率采樣，n大于2，即大于奈奎斯特速率。因為通常選擇的采樣速率是2的乘方的倍數(shù)，或10的乘方的倍數(shù)，或可行的時鐘速率的合適部分等等，所以就不難理解。如這里采用的，以奈奎斯特速率作的采樣可以是在，但不一定必須是信號帶寬的正好2倍。
本發(fā)明的方法是一種多速率信號處理方法。從過采樣數(shù)據(jù)序列中選擇出一個奈奎斯特速率序列，該序列和整個過采樣數(shù)據(jù)在方法和計算方面以截然不同的作用方式被加以應(yīng)用。在多層次局部信號特性(LSB)方法中，子奈奎斯特速率也按照類似的方法被選取和應(yīng)用。
第二方面，本發(fā)明提供了一種信號處理方法來刻畫帶寬有限信號的局部特性。該信號處理方法包括按n(n大于2)倍于信號帶寬的速率采樣及計算應(yīng)用于采樣信號的多項式近似的線性算子輸出的步驟。
第三方面，本發(fā)明提供了一種信號處理方法來刻畫帶寬信號的局部特性。該信號處理方法包括按m(m大于1)倍對信號帶寬的奈奎斯特速率采樣，及計算在時刻t0信號的采樣值的局部信號描述參數(shù)的步驟。局部信號描述參數(shù)包括應(yīng)用于t0時刻采樣信號的多項式近似的線性算子的輸出。該多項式近似包含至多12到24個奈奎斯特速率采樣信號，而此所有的采樣信號實質(zhì)上均來自至多1到5個奈奎斯特速率間隔。
在優(yōu)選實施例中，線性算子可以是局部支持的算子或由局部支持的算子遞歸定義的算子，它可以是微分算子，積分算子，插值算子，外插算子或這些算子的結(jié)合。
在優(yōu)選實施例中，本發(fā)明提供了一新類別微分算子，此處稱為色導(dǎo)數(shù)，因為他們對信號的頻譜特征編碼。
在本發(fā)明的優(yōu)選實施例中，信號處理方法和處理機采用輸入信號的多項式近似，它包含對信號的拉格朗日(Lagrange)多項式近似。
在本發(fā)明的優(yōu)選實施例中，信號處理方法和處理機采用輸入信號的多項式近似，它包含對信號的分段多項式近似。
在本發(fā)明的優(yōu)選實施例中，信號處理方法和處理機可以采用橫截濾波器來實現(xiàn)對輸入信號的多項式近似，也可以采用橫截濾波器來實現(xiàn)應(yīng)用于輸入信號多項式近似的線性算子。
在本發(fā)明的優(yōu)選實施例中，數(shù)據(jù)采集手段采用自然剔除頻帶噪聲(包括量化噪聲)的方法以及建立模數(shù)轉(zhuǎn)換的動態(tài)范圍的自適應(yīng)技術(shù)。利用本發(fā)明的預(yù)測能力，可以確定采樣信號的預(yù)測值，計算出采樣信號的值和采樣信號的預(yù)測值之間的差，和響應(yīng)采樣信號的值和采樣信號的預(yù)測值之間的差異，調(diào)節(jié)標(biāo)度和分辨率。在優(yōu)選實施例中，數(shù)據(jù)采集手段也具有抑制初始過渡狀態(tài)的軟啟動能力。
第四方面，本發(fā)明提供開關(guān)模式放大器包括接受輸入電壓的輸入手段，提供輸出電壓和輸出電流到負載的低通濾波器，調(diào)節(jié)到低通濾波器的電壓輸入的轉(zhuǎn)換調(diào)節(jié)器，控制轉(zhuǎn)換調(diào)節(jié)器的脈寬調(diào)制控制手段，來比較輸入電壓和輸出電壓并根據(jù)比較的結(jié)果提供校正電流給負載的矯正手段，在轉(zhuǎn)換調(diào)節(jié)器的輸出端檢測轉(zhuǎn)換調(diào)節(jié)器輸出電壓并提供內(nèi)部反饋回路輸入給脈寬調(diào)制控制手段的內(nèi)部反饋回路，響應(yīng)轉(zhuǎn)換調(diào)節(jié)器的輸出電壓的內(nèi)部反饋回路輸入，內(nèi)部反饋回路包括相應(yīng)于本發(fā)明的第一個方面的第一信號處理器，該第一信號處理器適配于輸入轉(zhuǎn)換調(diào)節(jié)器的輸出電壓，并提供轉(zhuǎn)換調(diào)節(jié)器輸出電壓的聲頻成分。為檢測輸出電流和校正電流并提供外部反饋回路輸入給脈寬調(diào)制控制手段的外部反饋回路，此外部反饋回路響應(yīng)輸出電流和校正電流，外部反饋回路包括相應(yīng)于本發(fā)明的第一個方面的第二信號處理器、第三信號處理器和第四信號處理器，該第二信號處理器適配于輸入校正電流的檢測值和輸出校正電流的一階導(dǎo)數(shù)，該第三信號處理器適配于輸入輸出電流的檢測值，并輸出此輸出電流的一階導(dǎo)數(shù)，該第四信號處理器適配于接受輸入電壓并輸出輸入電壓的二階導(dǎo)數(shù)到脈寬調(diào)制控制手段。
本發(fā)明不僅提供信號處理算法，而且提供全新的信號處理途徑和信號處理技術(shù)。本發(fā)明的信號處理方法和處理機可以用于通訊、模數(shù)轉(zhuǎn)換，數(shù)模轉(zhuǎn)換，信號編碼，控制，電力電子，信號壓縮，數(shù)字圖象編碼和處理，經(jīng)濟和社會科學(xué)領(lǐng)域的經(jīng)驗式數(shù)據(jù)處理以及預(yù)測。附圖簡要說明

圖1描述奈奎斯特理論的本質(zhì)和局限性。
圖2描述泰勒理論的本質(zhì)和局限性。
圖3比較(sinπx)/(πx)的六階導(dǎo)數(shù)和它相應(yīng)的多項式近似圖形，這兩個圖形都用Mathematica程序計算和描繪。
圖4和5用兩個不同的標(biāo)度比較了(sinπx)/(πx)的多項式近似和(sinπx)/(πx)函數(shù)。
圖6展示開窗口的效果。
圖7A-7F描述由拉格朗日多項式L047(t)的近似(sinπx)/(πx)的誤差。
圖8為用于計算應(yīng)用于信號的多項式近似上的線性算子的輸出的第一個通用橫截濾波器。
圖9為用于計算應(yīng)用于信號的多項式近似上的線性算子的輸出的第二個通用橫截濾波器。
圖10描述了實現(xiàn)圖8和9的第一和第二個橫截濾波器的的例行程序的實施例的流程圖。
圖11為可用于計算應(yīng)用于信號的多項式近似上的多個線性算子的輸出的第三個通用橫截濾波器。
圖12為可用于計算應(yīng)用于信號的多項式近似上的多個線性算子的輸出的第四個通用橫截濾波器。
圖13為可用于計算涉及信號多項式近似的二次優(yōu)化過程的輸出的第四個通用橫截濾波器實施例圖形。
圖14為可用于計算信號的多項式近似的m階導(dǎo)數(shù)的橫截濾波器的實施例圖。
圖15A-15D是對j＝1，2，3，4，5，6，15，16的|ω/π|2j的圖形。
圖16A-16D是對n＝0，1，2，3，4，5，16的|Tn(ω/π)|2的圖形。
圖17從固定時間到時刻tj進行輸入信號無限遞歸響應(yīng)(IIR)系統(tǒng)的實施例圖。
圖18為∑-Δ濾波器的實施例特征圖。
圖19是滿足圖18描述的特征的∑-Δ濾波器的實施例圖。
圖20是有兩個累加器的圖19的∑-Δ濾波器的實施例圖。
圖21的圖形描述了單元的特征。
圖22的圖形描述連接。
圖23的圖形描述有5個連接的集合體圖24的圖形描述中間集合體。
圖25的圖形描述全預(yù)測集合體。
圖26的方框圖描述相應(yīng)于本發(fā)明的第一個方面的信號處理機的頂層組分。
圖27的方框圖描述相應(yīng)于本發(fā)明的第一個方面的信號處理機的數(shù)據(jù)采集單元的實施例圖組成。
圖28的方框圖描述相應(yīng)于本發(fā)明的第一個方面的信號處理機的預(yù)測濾波器的實施例的組成。
圖29A和29B的流程圖描述相應(yīng)于本發(fā)明的第一個方面的信號處理機的控制邏輯模塊的實施例的運行狀況。
圖30的方框圖描述相應(yīng)于本發(fā)明的第一個方面的信號處理機的數(shù)據(jù)采集單元的第二個實施例的組成。
圖31的圖形描述相應(yīng)于本發(fā)明的第一個方面的信號處理機的軟啟動窗口的實施例的傳輸函數(shù)。
圖32的流程圖描述圖30的數(shù)據(jù)采集單元的第二個實施例中的控制邏輯的瞬時恢復(fù)操作。
圖33的方框圖描述相應(yīng)于本發(fā)明的局部信號特性描述符的實施例的組成。
圖34的圖形描述在混合使用局部信號特性和諧波技術(shù)的情況下如何實現(xiàn)濾波過程。
圖35的圖形描述本發(fā)明采用的信號處理機的開關(guān)模式電源放大器實施例。
圖36是圖35所描述的開關(guān)模式放大器的某些組成的電路圖。
圖37的圖形描述適合用于圖35描述的開關(guān)模式放大器的LSBEngine2和LSB Engine3中的橫截濾波器的實施例。
圖38的圖形是帶有圖37中描述的橫截濾波器的一部分，有一個耦合到該濾波器的輸入端的模擬泄漏積分器。
圖39是適用于圖35描述的開關(guān)模式放大器的LSB Engine4的橫截濾波器的實施例圖形。
圖40，41，42描述諧波分析和本發(fā)明的局部信號特性處理方法和機具所采用方法之間的差異。發(fā)明的詳細描述本發(fā)明的信號處理方法和處理機提出一個全新的信號處理技術(shù)。為了對本發(fā)明的優(yōu)選實施例詳細描述，我們應(yīng)該定義本發(fā)明的數(shù)學(xué)基本原理，以及本發(fā)明所采用的操作。下面的描述包括與本發(fā)明的優(yōu)選實施例相關(guān)的數(shù)學(xué)原理，以及與本發(fā)明相關(guān)的信號處理方法和處理機所采用的開關(guān)模式放大器。
本發(fā)明的詳細描述將按下面的幾個部分給出1.奈奎斯特理論2.泰勒理論3.多項式近似和微分、積分算子。
A.微分算子B.積分算子C.局部支持的算子D.多項式近似E.拉格朗日多項式近似F.多項式近似理論4.基于拉格朗日近似多項式的信號處理G.用橫截濾波器表達的近似多項式
H.微分I.積分J.∑-Δ過程K.用拉格朗日多項式近似解線性微分方程5.局部領(lǐng)域基本信號處理L.有限局部基于ε的理論M.K-單元N.P-單形O.M-復(fù)形，局部領(lǐng)域序列6.局部信號特性參數(shù)7.一般插值多項式8.局部信號特性處理參數(shù)的導(dǎo)數(shù)9.信號處理機10.開關(guān)模式放大器11.總結(jié)諧波分析和局部信號特性處理如果沒有明確的說明，那么一個時間間隔單位是指兩個奈奎斯特速率采樣點之間的時間間隔。1.奈奎斯特理論根據(jù)奈奎斯特理論，每個帶寬有限的信號可以從按等于其信號帶寬的兩倍的速率的采樣值再現(xiàn)。但是，如圖1所示，在采樣點之間需要插入許多采樣值，如點τ。圖1描述了奈奎斯特理論的本質(zhì)和局限性。圖1中是一個帶寬有限的信號f，該信號被按奈奎斯特速率采樣。如圖所示，為了確定在采樣時刻t0和t1之間的時刻τ的f值，有必要獲得兩個方向幾乎“無限”的采樣值。
再現(xiàn)公式是f*(t)=Σi=-∞∞sinπ(t-i)π(t-i)f(ti)]]>實際上，許多連續(xù)信號可以從他們的足夠頻繁地取得的離散采樣值完全再現(xiàn)出來。但是，基于奈奎斯特理論的信號處理有一些問題，因為他需要來自一個非常長的時間間隔的奈奎斯特速率采樣值和基于諧波分析的大量計算，比如，在此再現(xiàn)公式中，第n項對t＝0附近的信號的第n階值的沖擊值的影響可以達到1/(nπ)的數(shù)量值。因此，這些項的影響僅隨n線性減少。由于序列Σn=1∞1/n]]>是發(fā)散的，只有假設(shè)f是有限能量的條件下奈奎斯特插值公式才收斂，即Σn=-∞∞f2(n)<∞]]>這意味著為了即使只需有限的精確度和在t0附近的較小的時間間隔再現(xiàn)信號，一般也需要相隔很遠的采樣點的信號值。另一方面，如果再現(xiàn)公式被舍取成固定大小的n，那么此近似值在點-n和n之間的有效時間間隔中仍保持精確。因此，信號的局部特性，即在兩次連續(xù)奈奎斯特采樣之間的較短的時間間隔，其特性用奈奎斯特速率采樣值編碼很拙劣，盡管對全局特性來說，奈奎斯特速率采樣值的編碼是精確的。
信號f在采樣點t0的導(dǎo)數(shù)，是一個局部操作，因為該導(dǎo)數(shù)完全由f在t0時刻附近任意小的間隔決定。但是，由于用奈奎斯特速率采樣值編碼信號的局部特性極差，包含導(dǎo)數(shù)的局部操作難以在使用基于奈奎斯特再現(xiàn)公式的標(biāo)準(zhǔn)方法對以奈奎斯特速率得到的信號精確的進行。為了通過標(biāo)準(zhǔn)方法獲得這些局部操作的值，需要使用一些遠離t0的采樣值。盡管原則上是可能的，但顯然這些計算容易積累誤差。
一般的，只依賴于小的時間間隔的信號值的微分操作(本文指局部支持算子)，不能使用基于信號的三角表達的方法來精確的計算。這樣的表達，如上所述，當(dāng)處理局部信號特性時。即導(dǎo)致諧波分析技術(shù)極端失效。
另一方面，基于信號的全局特性的操作，如采用傅立葉變換，或在頻域濾波，可以使用基于傅立葉分析并用三角函數(shù)表達信號的標(biāo)準(zhǔn)的全局方法獲得很高的準(zhǔn)確度。2.泰勒理論帶寬有限的信號有一些重要的特征。他們無限可微，f(t)的第n階導(dǎo)數(shù)用f(n)(t)表達。(此處采用“撇號”標(biāo)示函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)，如f’(t)，而n(n＞1)階導(dǎo)數(shù)用被括號括起來的n上標(biāo)標(biāo)示，如f(n)(t)，f(2)(t)等。)可以證明帶寬有限信號的泰勒級數(shù)隨處都收斂于信號值f(t)=Σj=0∞f(j)(t0)j!(t-t0)j]]>因為信號在點t0的導(dǎo)數(shù)被定義作為界限，所以該值由點t0附近的任意小的間隔唯一的決定。圖2表示了泰勒理論的這一本質(zhì)和局限性。圖2是帶寬有限信號f的圖形。如圖所示，為了確定f在t0時刻的導(dǎo)數(shù)，有必要獲得“無限”接近點t0的信號f(t)的值。
在實踐中泰勒理論十分重要，因為每個帶寬有限信號f均完全可以從單一時刻t0它的全部導(dǎo)數(shù)的值再現(xiàn)。因此，由于f的局部特性，即f在t0附近的任意小的時間間隔內(nèi)的特性，決定了f在t0的全部導(dǎo)數(shù)的特性，在任意時刻整個信號f的特性就被它在t0附近任意小的間隔的特性完全決定。這與奈奎斯特理論沖突，后者為了實現(xiàn)理想的重構(gòu)，需要整個完整的時間域的無限多的采樣時刻的信號采樣值。
但是，由于噪聲和舍入誤差，難以高精確度的確定高階導(dǎo)數(shù)。而且，盡管用泰勒理論表達信號的局部特性比用奈奎斯特理論好的多，但用泰勒理論表達信號的全局特性則差的多，因為隨著t-t0的增加，舍項到n的泰勒理論的誤差急劇增大。
該誤差由下式給出使f*n,t0(t)=Σj=0nf(n)(t0)n!(t-t0)n]]>那么，f(t)-f*n,t0(t)|≤E(eπ|t-t0|n+1)n+12π(n+1)(2n+3)]]>此處E是信號的能量，即E=12π∫-ππ|H(ω)|2dω=∫-∞∞f2(t)dt]]>顯然，如果(n+1)＞(eπ|t-t0|)，那么(eπ|t-t0|)/(n+1)＜1，隨著n的進一步增加，誤差急劇下降。因此，再左、右各一個單位間隔之內(nèi)，n＝9提供了f的精確表達。為了在2奈奎斯特速率間隔之內(nèi)具有相同的精確度需要17次的泰勒公式。但是，由于微分的麻煩的濾波性質(zhì)，本發(fā)明不使用泰勒公式的原始形式。這些導(dǎo)數(shù)用特定的微分算子代替，這些算子更適合于擴展帶寬有限的信號。
比較奈奎斯特理論和泰勒理論，顯然全局典范(奈奎斯特)和局部典范(泰勒)局限于互補的問題。在全局典范中，必須大大超出所考慮點t0的范圍，以便能從采樣值聚集足夠多的信息。在局部典范中，必須采用十分接近t0的點，以便評估t0的導(dǎo)數(shù)。
我已經(jīng)確定可以通過某些線性算子，尤其是某些微分算子，應(yīng)用到信號的多項式近似。并用某些平方最小化而能將此二典范相結(jié)合。3.多項式近似和微分、積分算子本發(fā)明的信號處理方法和處理機使用經(jīng)過重大修改的舍項奈奎斯特和泰勒公式，應(yīng)用到帶寬有限的信號以允許實時處理。
A.線性微分算子對輸入信號f(t)，微分算子D產(chǎn)生輸出信號D(f)，由下式給出D(f)＝a0f+a1f′+...+anf(n)其中a0，a1，...，an是實數(shù)。
B.線性積分算子對輸入信號f(t)，積分算子I產(chǎn)生輸出信號I(f)，滿足a0(I(f))+a1(I(f))′+...+an(I(f))(n)＝f微分和積分算子互為倒數(shù)，即積分算子提供給微分方程的解相應(yīng)于微分算子的倒數(shù)。
C.局部支持算子如此處所定義的，作用于帶寬有限的信號的算子F是局部支持算子的條件是[F(f)]在t0的值，即[F(f)](t0)，僅依賴于包含t0，左邊一個單位長度和右邊一個單位長度的間隔中即(t-1，t+1)的f值。
這意味著這些算子在任何點t0的輸出值都可以僅由一個t0附近的小的時間間隔的信號值決定。任意階的微分，以及間隔(t-1，t1)內(nèi)所含任何時間間隔上的積分都是局部支持算子的例子。在較長間隔內(nèi)的積分過程用遞歸定義，即作為無限脈沖響應(yīng)(IIR)算子。
D.多項式近似噪聲妨礙了對信號直接微分。比如，對于被一個幅度僅為1.1mv的60kHZ的開關(guān)噪聲干擾的交流電源的60HZ、幅度是110伏的信號，二階導(dǎo)數(shù)的60kHZ噪聲成分高于主60HZ成分號的幅度的10倍。
為了能夠使用微分算子來處理信號，而不是依賴于過濾噪聲的輸出，本發(fā)明使用的方法在本質(zhì)上就是頻率選擇性和噪聲健全能力。這些方法使用從拉格朗日插值多項式推導(dǎo)出的專用類型的多項式近似，來收集包含在時間范圍T內(nèi)取得的奈奎斯特速率采樣值中的全局信息，T的大小從幾個到幾十個奈奎斯特速率采樣間隔。這些方法把這些全局信息轉(zhuǎn)換成與一或二奈奎斯特速率單位間隔的長度T的中心子間隔C相關(guān)的局部信息。
這些多項式的一個主要特征是他們繼承的拉格朗日插值多項式的標(biāo)度的概念。拉格朗日插值多項式用于推導(dǎo)此處使用的多項式近似。標(biāo)度給這些多項式提供過濾特征，從而給予了必要的噪聲健全性。這些多項式的第二個重要特征是他們自然的提供對信號的開窗(基本上為指數(shù)的)，不需要任何由開窗功能進行的附加的信號倍乘。
多項式近似是極其平滑的。比如，舍入誤差阻礙了對(sinπx/πx)的六階導(dǎo)數(shù)的精確估算，即使是雙精度也如此。圖3比較了(sinπx/πx)的六階導(dǎo)數(shù)的圖形和(sinπx/πx)的六階導(dǎo)數(shù)的相應(yīng)的多項式近似的圖形。此二圖形均是利用Mathematic程序得出的?？梢钥闯鲈谠c的附近，計算出的(sinπx/πx)的第六階的值產(chǎn)生了劇烈的振蕩。(sinπx/πx)的六階導(dǎo)數(shù)的振蕩特性完全是因為有舍入誤差。(sinπx/πx)的六階導(dǎo)數(shù)產(chǎn)生在0附近的2*1015的雙精度誤差，而多項式近似則十分的穩(wěn)定。盡管從解析的角度看，(sinπx/πx)在0無限可微，但從數(shù)字分析的角度看，該函數(shù)在0有“奇異值”。因為對x＝0分母趨近于零，而微分增加了分母的冪，所以即使存在很小的雙精度舍入誤差，(sinπx/πx)的n階導(dǎo)數(shù)的收斂性也大大的受影響了。
用于本發(fā)明的信號處理方法和處理機的(sinπx/πx)的多項式近似的第六階導(dǎo)數(shù)精確到(sinπx/πx)的第六階導(dǎo)數(shù)的滿標(biāo)度的百分之一，并且十分穩(wěn)定，由于插值點的較大的跨距(奈奎斯特速率)而對舍入噪聲幾乎不敏感。這是用于本發(fā)明的方法和處理機的奈奎斯特速率跨距拉格朗日插值多項式的一個重要特征。
當(dāng)信號過采樣時，本發(fā)明的方法和信號處理機使用拉格朗日近似多項式在采樣點附近的小的間隔內(nèi)捕獲信號的波形。這由一個使用二次方程優(yōu)化的特殊過程實現(xiàn)。即使在數(shù)據(jù)流的末尾的點也可以應(yīng)用微分和積分算子獲得極高的精確度，這是本發(fā)明的方法是最好的實時信號處理方法的原因。
E.拉格朗日近似多項式考慮建立在采樣點集合基礎(chǔ)上的標(biāo)準(zhǔn)拉格朗日近似多項式。n次采樣時刻，t1，t2，...tn，與相應(yīng)的輸入信號采樣值f(t1)，f(t2)，...f(tn)，并用變量t代表時間，則Ljn(t)=(t-t1)(t-t2)…(t-ti-1)(t-ti+1)…(t-tn-1)(t-tn)(tj-t1)(tj-t2)…(tj-ti-1)(tj-ti+1)…(tj-tn-1)(tj-tn)]]>含有變量t的多項式Ln(t,f)=L1n(t)f(t1)+L2n(t)f(t2)+…+Ln-1n(t)f(tn-1)+Lnn(t)f(tn)=Σi=1nti(t)f(ti)]]>就是拉格朗日插值多項式，Li(t)是拉格朗日系數(shù)。只要可能就忽略上標(biāo)n。從輸入信號f(t)在采樣時刻ti(1≤i≤n)的采樣值f(ti)獲得的該插值多項式是n-1次的。
Li(t)的值只依賴于采樣時間的間隔和在時刻t的插值(或外插)的間隔。如果采樣間隔是固定的，那么Li(t)的值就只依賴于時刻t相對用于插值的采樣時刻的位置。如果該位置也是固定的，那么所插入的值或外插的值Ln(t，f)就是信號采樣值f(ti)的常系數(shù)的線性組合。如果是等間隔采樣，那么該距離就叫做拉格朗日多項式的標(biāo)度。該標(biāo)度可以用于給多項式提供過濾特征，也因而提供了噪聲健全性。
可以看到多項式近似的精度在近似間隔的中心單元子間隔是很好的，但該精度從近似間隔的中心向近似間隔的邊緣迅速衰減，亦即被用于插值多項式中的采樣時間所跨越的間隔。如圖4和5所示，用兩種不同的標(biāo)度比較了(sinπx/πx)的多項式近似和該(sinπx/πx)函數(shù)本身。
如圖4所示，在0附近，(sinπx/πx)的多項式近似和該(sinπx/πx)函數(shù)本身幾乎難以區(qū)分，誤差只有4×10-5。在大約-4到+4之間，該誤差用本圖的分辨率是不可區(qū)分的。但是，如圖5所示，在10附近誤差達到102，在23附近誤差達到1011，這又一次說明了多項式和三角插值在本質(zhì)上的區(qū)別。
因此，本發(fā)明的信號處理方法和處理機用分段高度平滑的復(fù)制來替代原有的信號，允許使用局部支持算子，而在整體上減少頻譜的失真。因此，盡管拉格朗日插值多項式不適合于全局方法，但它提供了一個極好的起點來獲得一類，能夠把全局信號特性的信息轉(zhuǎn)換成局部信號特性的信息的多項式。
這種把全局信號特性的信息轉(zhuǎn)換成局部信號特性的信息還以在屬于近似的中央單元間隔的點評價的的微分算子值，對用于近似多項式的信號的開窗采樣值的頻譜特征編碼。
這種把全局信號特性的信息轉(zhuǎn)換成局部信號特性的信息是基于多項式近似理論的。我下面將提出并證明。
F.多項式近似理論此處所說的π帶寬有限信號是指用弧度而不是用Hz表示其帶寬的有限帶寬信號。
設(shè)f是π帶寬有限信號，這樣Σi=-∞∞f2(i)]]>是有限的，并設(shè)Ln(t,f)=Σi=-nnLin(t)f(i)]]>是帶奈奎斯特速率插值點f(i)的拉格朗日插值多項式，那么對足夠大的n，有Ln(t,f)≈Σi=-nnsinπ(t-i)π(t-i)(n!)2(n-i)!(n+i)!f(i)]]>≈Σi=-nnsinπ(t-i)π(t-i)nn2-i2e-i2/nf(i)]]>相反，假設(shè)ai′是實數(shù)，這樣Σi=-∞∞ai2]]>是有限的，那么Σi=-nnLin(t)ai]]>收斂于一個π帶寬有限信號f，而且f(i)＝ai。收斂速率直接取決于“能量”
的分布。
上述理論廣泛的應(yīng)用于本發(fā)明的方法中來產(chǎn)生權(quán)值，如(n!)2(n-i)!(n+i)!]]>或定義算子。
上述理論的一個重要特征是帶寬有限信號f(t)的拉格朗日插值多項式不“直接”近似信號f(t)而是通過開窗的信號序列nn2-t2e-t2/nf(t)]]>這是一個有用的特征，因為指數(shù)窗口通過他有的限窗口段提供了對整個信號的頻譜的上部的良好描述。這個事實對本發(fā)明的方法有不同的含義。信號開窗如此鮮明以使傅立葉變換完全被窗口轉(zhuǎn)換所主導(dǎo)。但是，這樣開窗口提供了較可靠的“色導(dǎo)數(shù)”(下面介紹)特性，進而產(chǎn)生了結(jié)果信號的傅立葉變換近似產(chǎn)生平滑效果。
但是，對較小的n值，如n小于大約25到65(根據(jù)期望的精度不同，n有不同的值)，窗口就太窄了，即
對除了接近近似間隔中心的一小部分i之外的所有情況下，都顯得太小。而且
多項式不是下面的函數(shù)的足夠精確的近似值λjn(t)=sinπ(t-i)π(t-i)nn2-i2e-i2/n]]>較大的n，如n大于大約30到60，可以通過
為函數(shù)
提供一個非常合適的窗口以及非常好的近似值。但是這樣較大的n產(chǎn)生了太多的多項式
，而且這些多項式次數(shù)太高，以至于不能實用。對-1＜t＜1觀察這些多項式的值發(fā)現(xiàn)多項式相當(dāng)大的部分部具有數(shù)量值意義，因此可以忽略。
此處所用的數(shù)量值的閥值被定義為在表達式中系數(shù)c與采樣值f(i)的乘積小于數(shù)量值的閥值的條件是c與信號的最大值的乘積低于系統(tǒng)的分辨率而且等于或低于舍入誤差的水平。下面通過圖6說明數(shù)量值的閥值。
這里數(shù)量值的閥值取決于近似多項式的特定的使用。在某些情況下，插值多項式用于從奈奎斯特速率數(shù)據(jù)插值。此時n相對較大(如32-64)，因此相應(yīng)的窗口足夠?qū)?。此時，k足夠大以至于
值乘以輸入信號的滿標(biāo)度低于數(shù)字處理系統(tǒng)的分辨率，即低于數(shù)量值閥值。這些插值幾乎總是應(yīng)用到微分算子的值，因此常跟隨有或成為衰減插值誤差頻譜的高頻部分積分過程的一部分。在其他情況下，n和k都小得多，因為這樣獲得的奈奎斯特速率數(shù)據(jù)僅作為對最小二乘方法近似的約束平方匹配，少得多的數(shù)量的采樣值就足夠了。
因此，不必使用多項式Σi=-n+1nLi2n(t)f(i)]]>(偶數(shù)點)或Σi=-nnLi2n+1(t)f(i)]]>(奇數(shù)點)本發(fā)明的方法使用Σi=-k+1kLi2n(t)f(i),Σi=-kk-1Li2n(t)f(i),Σi=-kkLi2n(t)f(i),andΣi=-kkLi2n+1(t)f(i)]]>其中k遠小于n。比如，在一個實施例中，n＝23，而k＝8。
進一步而言，觀察系數(shù)
和
，發(fā)現(xiàn)t的最高次冪有很小的系數(shù)，而且在全部這些冪中只有一個小的子集具有數(shù)量值系數(shù)在-1＜t＜1時它的影響才有意義。因此，相乘并對t同冪重組之后，在
和
中t的最高次冪可以不要。在n＝23，而k＝8的實施例中，多項式是16次。
用此方法，k近似多項式，
和
(“～”號表示近似)這樣得到的m次(＜n)的近似多項式。k和m的實際值取決于特定的應(yīng)用，但k通常取值6到12，m通常取值12到18。相應(yīng)的插值多項式Σi=-kkL~i2n+1(t)f(i)]]>和Σi=-k1k2L~i2n(t)f(i)]]>k1，k2＝k或k-1可以表達如下(用粗體L)L2n+12K+1(t，f)，L2nk1，k2(t，f)或如果不致混淆的話(在上標(biāo)或下標(biāo))，可以表達成L(t，f)，該式本文稱為基本近似多項式。注意，盡管t必須屬于包含2n或2n+1點的整個插值間隔的小中央子間隔，但如果需要的話，k1可以略微與k2不同。在本發(fā)明的信號處理機中，該基本多項式近似可以用橫截濾波器的形式實現(xiàn)。下面將討論。上述多項式都以0為中心。可以移動坐標(biāo)獲得以任意采樣點s為中心的多項式，比如Σi=-kkL~i2n+1(t-s)f(i+s),]]>和Σi=-k1k2L~i2n(t-s)f(j+s)]]>但是，本發(fā)明的方法和機具中使用的多項式近似與小波技術(shù)所使用的小波不同，區(qū)別在于沒有“母小波”信號。每個(sinπ(t-j)/(π(t-j)函數(shù)都必須有分離的采樣多項式。這是因為多項式近似只在它們的中心區(qū)域是精確的，對不同的j和k也一樣，對(sinπ(t-j)/(π(t-j)的近似多項式不能僅通過簡單的移動t到(sinπ(t-k)/(π(t-k)對的近似多項式的近似間隔的其他新位置而獲得。
上述的近似多項式結(jié)構(gòu)有如下效應(yīng)讓D是恰好包含出現(xiàn)在近似多項式L(t，f)中的采樣點的時間間隔，包括相應(yīng)于
和
的被去掉的零值(n≥|i|＞k)；讓S是{i|i|≥k}；D被稱為插值域，S被稱為近似多項式的支撐。
令C是長度為一個或兩個單位間隔的D的中心子間隔；那么，在中心子間隔C的多項式近似值可以如下獲得(1)設(shè)置f(i)在間隔S之外的所有采樣點的值為0，間隔S的長度為2k或2k+1(只計算那些非零點，因此我們說相應(yīng)的近似多項式有偶數(shù)(2k)個點或奇數(shù)(2k+1)個點)。
(2)從S中的采樣值獲得的間隔C中的多項式近似L(t，f)的值近似帶寬有限的信號，該信號在D之外等于0，在D之內(nèi)的任何采樣點等于開窗采樣值1n2-i2e-i2/nf(i)]]>因此，對奇數(shù)點個插值點(2k+1)，L(t,f)≈Σi=-kksinπ(t-i)π(t-i)nn2-i2e-i2/nf(i)]]>對偶數(shù)個插值點(2k)，L(t,f)≈Σi=-k+1ksinπ(t-i)π(t-i)n+in-ie-i2/nf(i)]]>和L(t,f)≈Σi=-k+1ksinπ(t-i)π(t-i)n-in+ie-i2/nf(i)]]>這樣開窗的效果可以從圖6的圖形看出。圖6是正被采樣的信號f的圖形，在從采樣點-K到K的間隔D中，按下列因子開窗1n2-i2e-i2/n]]>在間隔D之外，所有的采樣值被迫成為0。在中心間隔C內(nèi)，開窗值用拉格朗日近似多項式表達。
圖7A-7F以拉格朗日多項式L2×23+1(t)，即
表達(sinπt)/(πt)的近似誤差Error047=L047(t)-sinπ(t-i)π(t-i)]]>圖7A-7F說明在間隔(-1，1)拉格朗日近似極其精確，誤差≤4×10-5，而在間隔(-2，2)精度急劇下降了一個數(shù)量級到6×10-4。在間隔(-10，10)，誤差達到值3，而(sinπt)/(πt)在x＝10.5時小于1/30，即誤差大于用作近似的函數(shù)的值超過100倍。最后，在插值間隔的邊緣，誤差接近1011。因此，拉格朗日近似和三角近似間之差異是補充的。多項式近似全局失敗，而在局部極好，而三角近似在局部失敗而在全局極好。
因此，三角插值Σi=-kksinπ(x-i)π(x-i)f(i)]]>在長的間隔“散布”f(i)提供的奈奎斯特速率數(shù)據(jù)，而多項式近似Σi=-kkLi(t)f(i)]]>集中這些數(shù)據(jù)到近似間隔的小中心子間隔，但在此它提供非常平滑和信號相當(dāng)精確的近似(對足夠大的k)。對(sinπt)/(πt)的開始幾階導(dǎo)數(shù)和相應(yīng)的多項式近似的導(dǎo)數(shù)也同樣正確。IV.基于拉格朗日近似多項式的信號處理奈奎斯特速率等間隔插值點的拉格朗日多項式可以通過一系列由開窗得到的近似具有任意精確的近似任何給定的π帶寬有限信號，這一事實有若干重要后果。一般的，增加插值點的數(shù)目不會增加任意函數(shù)的多項式近似的精確度。通常只有低次多項式可以使用，如用于解微分方程的預(yù)測校正方法。
增加插值點的數(shù)目會增加精確度這一事實使我們有可能設(shè)計只能作用于帶寬有限信號對之計算的數(shù)值算法，它對這樣的信號十分有效。
A.用橫截濾波器表達的近似多項式應(yīng)用于多項式近似的線性算子可以用下面形式的橫截濾波器表達。令A(yù)是要應(yīng)用于信號f的線性算子，那么應(yīng)用于信號f的多項式近似的線性算子A在近似間隔的中心0點可以表達成[A(f)](0)=Σi=-kk[A(L2n+1i](0)f(i)]]>依照本發(fā)明，一個橫截濾波器用于計算信號f的多項式近似的線性算子的在近似的中心0點的輸出，該過濾器可以用圖8的形式建立。在圖8中，第一通用橫截濾波器10實施例由延遲元件12，放大器14和加法器16組成。第一通用橫截濾波器10跨越2k+1采樣時間和2k采樣間隔。2k+1采樣時間，對應(yīng)于采樣時間從tk到t-k，其中tk代表當(dāng)前或最近的采樣時間，而t-k代表采樣序列中最早的采樣時間，即早于2k采樣時間，它由個別延遲元件12之間的結(jié)合點18代表。
為了描述橫截濾波器，我使用通用參照號如12，14，16，18來標(biāo)注通用組件。為了描述橫截濾波器，我使用下標(biāo)識別個別通用組件如，12，14，16，18的特定參照數(shù)字來標(biāo)注特定組件，其中下標(biāo)指示具體橫截濾波器中的具體組件的位置。比如，每個結(jié)合點18被分配一個對應(yīng)于以結(jié)合點18表示采樣時間的特定參照數(shù)字，在tk的結(jié)合點標(biāo)志為參照數(shù)字18k，在t0的結(jié)合點被標(biāo)志為參照數(shù)字180。類似的，每個放大器14被分配一個相應(yīng)于結(jié)合點18亦即采樣時間的參照數(shù)字，放大器的14的輸入被耦合到此結(jié)合點。
僅出于識別的目的，延遲元件12被分配一個參照數(shù)字，相應(yīng)于延遲元件所提供的間隔前(右邊)的采樣時間，即結(jié)合點18跟隨并耦合到個別延遲元件12的輸出。比如，采樣時刻t1和t0之間的延遲元件12用參照數(shù)字120標(biāo)識，而采樣時間t0和t-1之間的延遲元件12用參照數(shù)字12-1標(biāo)識。
類似的，耦合到如圖8所示的配置的加法器正常將用相應(yīng)于放大器14的參照數(shù)字標(biāo)識，因此，結(jié)合點18代表耦合到相應(yīng)的加法器16的輸入的最早的采樣時刻(最右邊)。因為通常在tk只有一個輸入，典型的情況是沒有加法器16只耦合到最左邊的放大器14k。第一橫截濾波器10中一個特定的但未指明的位置的組件用相應(yīng)于個別組件的如12i的數(shù)字來標(biāo)注，其中i的范圍是(k到-k，或k-1到-k)。
為了描述實現(xiàn)兩個或多個線性算子獨立的作用于同一信號的多項式近似的橫截濾波器的實施例，如圖11和12(下面描述)，第二組放大器和加法器用通用參照數(shù)字24，26，等標(biāo)識每個附加的放大器和加法器組。
由延遲元件12提供的時間間隔一般是過采樣速率間隔，但是，如果指明了，也可以是奈奎斯特速率間隔。
為了簡化圖形和圖形描述，只在描述通用橫截濾波器的圖8，9，11，12中前4個實施例給所有組件標(biāo)明了參照數(shù)字。在后續(xù)的圖形中，只有代表性組件，包括在說明中明確引用的組件才分配參照數(shù)字。那些描述橫截濾波器的各種實施例的圖形中的組件，通常還被分配與圖8，9，11，12相同的參照數(shù)字，比如12代表延遲元件，14代表放大器，16代表加法器，18代表延遲元件12之間的結(jié)合點。在某些情形下，這些參照數(shù)字會帶撇號，如用16’代表替代某一特定橫截濾波器的多個加法器的單個加法器。
重新參看圖8，2k延遲元件12耦合到一起，信號的最新的采樣值在tk，即結(jié)合點18k，輸入延遲元件12k-1和放大器14k，并傳遞到特定采樣速率的后續(xù)延遲元件12。2k+1放大器14的輸入耦合到相應(yīng)的結(jié)合點18。耦合到第一加法器16k-1的輸入是兩個最左邊放大器14k，14k-1的輸出。耦合到每個后續(xù)加法器16i的輸入是相應(yīng)的各個放大器14i和其前導(dǎo)加法器16i+1。
每個個別放大器14i的增益對應(yīng)于上面討論的多項式近似的系數(shù)ci，對線性算子A，每個ci可以如下計算
Ci＝A(L2n+1i)(0)第一通用橫截濾波器10的輸出是最右邊加法器16-k的輸出，代表應(yīng)用于信號f的算子A在中心點0(相應(yīng)于t0)的多項式近似。
圖8描述的第一通用橫截濾波器10包括2k加法器16。盡管在某些應(yīng)用中訪問中間累計值是必要的或有用的，但通常唯一期望的輸出是來自最右邊的加法器16-k。那么就可能需要使用圖9描述的實施例。圖9描述了第二通用橫截濾波器20，其中圖8所描述的2k加法器16被單一的加法器16’替代，其它組件都保持圖9配置中的不變。
因為，在典型的數(shù)字實現(xiàn)中，整個橫截濾波器可以用一個微處理器實現(xiàn)，所以多加法器16和單一加法器16’的差別就成了實現(xiàn)細節(jié)。比如，圖10的流程圖描述了一個橫截濾波器例程30的實施例，它等同于圖8和9描述的第一和第二通用橫截濾波器。
參見圖10，橫截濾波器30進入32，并在初始化方框33開始處理。在初始化方框33，總和S初始化為0，臨時采樣值ak+1被賦予信號當(dāng)前采樣值，標(biāo)示I設(shè)置為等于-k-1(臨時指向假想結(jié)合點18-k-1)。那么，在處理方框34，i增1，變成-k(指向最右邊的結(jié)合點18，即18-k)，a-k的值被設(shè)置為a-k+1。這相當(dāng)于通過延遲元件12-k移動采樣值。a-k和c-k的乘積(代表放大器14-k)就被加到總和S中。
在測試方框35，標(biāo)示i與k(代表結(jié)合點18k)相比較來決定計算是否完成(當(dāng)i＝k時計算完成)。如果計算完成橫截濾波器例程在36退出。如果計算沒有完成，繼續(xù)循環(huán)處理直到計算完成。
在圖10描述的橫截濾波器30的實施例中，沿該橫截濾波器從右到左處理。也可以類似的從左到右處理，只需注意臨時保存相應(yīng)的采樣值以便在移動過程中不致被覆寫而丟失。
正如下面將要描述的圖13的橫截濾波器，以所建立的帶多加法器16的橫截濾波器的圖形，通過指出流經(jīng)加法器16的一個或多個方向，以及通過顯示某個特定加法器如160的輸出結(jié)果，來幫助強調(diào)線性算子在中心點0應(yīng)用于信號的多項式近似的情況。
兩個或多個線性算子獨立的作用于同一信號的多項式近似可以用第三個通用濾波器40配置表達，如圖11所示。在圖11中，第三個通用橫截濾波器40包括單一的延遲單元12集合，每一放大器14，24和加法器16，26兩行。加法器14和放大器16的第一組合耦合到延遲單元12集合形成第一個橫截濾波器42，而加法器24和放大器26的第二組合耦合到延遲單元12集合形成第二個橫截濾波器44。第一行放大器14提供相應(yīng)于作用在輸入信號的多項式近似的第一線性算子A的系數(shù)集合，而第二行放大器24提供相應(yīng)于作用在輸入信號的多項式近似的第二線性算子B的系數(shù)集合。第一橫截濾器42在加法器16-k的輸出是[A(f)](t0)，而第二橫截濾器44在加法器26-k的輸出是[B(f)](t0)。
圖11所示的實施例的兩個個別加法器16，26都可以用圖9所示的單一加法器表達。圖12的第四通用橫截濾波器50是一個實施例描述。在第四通用橫截濾波器50中，圖11所示的兩行加法器16，26中的每一行都可以用單一加法器16’，26’代替。
在圖11和12中，附加線性算子應(yīng)用到輸入信號的多項式近似通過耦合放大器14和加法器16的附加行到個別的結(jié)合點18包括愛個別的配置中。
圖13描述了第五個通用橫截濾波器60的實施例，它可以用于實現(xiàn)應(yīng)用于過采樣信號的多項式近似的最小二次方近似過程。下面將說明，根據(jù)有限局部ε基理論，如圖13所示的第五通用橫截濾波器60可以用于獲得包含在小間隔I中的過采樣數(shù)據(jù)的最小二次方近似，其中解答是奈奎斯特速率采樣f(i)(-n≤i≤n)和過采樣值f(τj)兩者如下形式的線性結(jié)合ak=Σi=-nncif(i)+Στ∈Idif(τ)]]>在如圖13所示的第五通用橫截濾波器60中，輸入信號被采樣(未畫出)，以三倍奈奎斯特速率輸入到橫截濾波器60。在圖13的實施例中，橫截濾波器包括43采樣時間(從t21到t-21)和相應(yīng)于42的延遲元件12的42采樣間隔。在相應(yīng)于I的“密”間隔，范圍從t9到t-9，橫截濾波器60包括放大器14(和相應(yīng)的加法器16)耦合到提供個別采樣時刻的每個結(jié)合點18。下面將說明的密間隔對應(yīng)于?；蛘呤怯蓹M截濾波器提供的信號處理“微全域”(定義見下)“中心間隔”，或者是一系列這樣的微全域的中心間隔聯(lián)合，即“復(fù)形”(定義見下)。但是，在中心間隔之外，有耦合到結(jié)合點18的放大器14和加法器16存在于每隔二個延遲元件12之間(即每隔二個間隔的采樣間隔)。因此，在中心間隔之外，橫截濾波器60把線性算子應(yīng)用到過采樣信號，但是只在奈奎斯特速率，不在過采樣速度(根據(jù)上面的關(guān)于ak的方程)。在圖13也強調(diào)出在近似的中心0點線性算子應(yīng)用到信號的多項式近似這一情況，耦合加法器16的線上的箭頭都指向相應(yīng)于t0的加法器160。
在圖13所示的第五通用橫截濾波器60的實施例中，如圖9和12所示，加法器16可以被單一加法器替代，后者在濾波器的中心區(qū)域有過采樣速率輸入，在其它區(qū)域有奈奎斯特速率輸入。
圖8，9，11，12和13描述的橫截濾波器的實施例都是可按本發(fā)明實現(xiàn)的橫截濾波器的優(yōu)選實施例的通用形式，用于獲得在近似中心點作用到信號的多項式近似的線性算子的輸出。上面已經(jīng)描述該多項式近似的方程，作為計算由橫截濾波器中個別放大器所提供系數(shù)的方程。
B.微分從公式Σi=-kkL2n+1i(t)f(i)≈f(t)]]>有如下形式的誤差p(x)f(n+1)(ξ)(2n+1)!]]>其中，p(x)＝(x-k)(x-k+1)...x(x+k)可以推出對m階導(dǎo)數(shù)Σi=-kk(L2n+1i(t))(m)f(i)≈f(m)(t)]]>有如下形式的誤差(p(x)f(n+1)(ξ))(m)(2n+1)!]]>因此，信號在給定點的導(dǎo)數(shù)的近似可以采用如下方法獲得通過對拉格朗日多項式
取微分并在給定點評估這些形式的導(dǎo)數(shù)。在近似的中心點使用對m階導(dǎo)數(shù)的相應(yīng)的橫截濾波器。一般的，對任何近似多項式Pj(t)，微分的系數(shù)cj可以作為P(m)j(0)計算，其中P(m)j(t)是近似多項式的m階導(dǎo)數(shù)。對提供m階導(dǎo)數(shù)的橫截濾波器，系數(shù)，因而個別放大器的增益，可以如下計算ci＝(L2n+1i(0))(m)圖14描述了對m階導(dǎo)數(shù)的通用橫截濾波器70的實施例。該m階導(dǎo)數(shù)的通用橫截濾波器70具有圖8所示的第一通用橫截濾波器10的基本框架。由放大器14提供的系數(shù)，舉例來說，對放大器14n，有值cn＝(L2n+1n(0))(m)，對放大器140，有值c0＝(L2n+10(0))(m)，對放大器14-n，有值c-n＝(L2n+1-n(0))(m)。
在信號處理中的微分問題數(shù)字分析中，眾所周知間隔越密，微分中產(chǎn)生的近似誤差越小，但危險的增加了對舍入誤差的敏感性。但是，帶寬有限信號允許實現(xiàn)一通過改變奈奎斯特速率采樣值來確保更好的適應(yīng)過采樣值根本上更好、更精確的方法。因此，只要有可能，本發(fā)明的信號處理方法和處理機就只對從奈奎斯特速率拉格朗日插值多項式獲得的多項式進行微分，而插值通過使用過采樣值的二次方程最小化過程來改變。這解決了低階導(dǎo)數(shù)(最多到2-4)的微分問題。但是，高階導(dǎo)數(shù)遇到了另一個非常嚴(yán)重的問題。從信號的頻譜結(jié)構(gòu)的角度看，高階導(dǎo)數(shù)是沒有信息含量的，因為他們的值完全決定于一個極窄的頻譜最高頻帶，在導(dǎo)數(shù)頻譜中的低階諧波可以被忽略。
圖15A-15D是|ω/π|2j對j＝1，2，3，4，5，6，15和16的圖形，該函數(shù)在能量表示中代表一個乘法因子，但被規(guī)范化使|ω/π|2j最大值是1Ej|π|2j=(1/2π)2∫-ππ|H(ω)|2|ω/π|2jdω]]>
f(t)的j階導(dǎo)數(shù)f(j)(t)=(1/2π)∫-ππ|H(ω)|(iω)jeiωtdω]]>但是，問題并不在于微分本身，而在于導(dǎo)數(shù)極不適宜作為線性微分算子的基礎(chǔ)。為此，本發(fā)明用下面的遞歸定義的微分算子序列替代構(gòu)成集合{f(j)(t)j∈N}的基礎(chǔ)D(0)(f)＝f(t)，D(1)(f)＝f′(t)/π，D(2)(f)＝2f(2)(t)/π2+f(t)，D(3)(f)＝4f(3)(t)/π3+3f′(t)/π，D(4)(f)＝8f(4)(t)/π4+8f(2)(t)/π2+f(t)，D(5)(f)＝16f(5)(t)/π5+20f(3)(t)/π3+5f′(t)/π，andD(6)(f)＝32f(6)(t)/π6+48f(4)(t)/π4+18f(2)(t)/π2+f(t).
通常，該遞歸公式是D(0)(f)＝f(t)，D(1)(f)＝1/π f′(t)，和對于n≥1，D(n+1)(f)＝2π[D(n)(f)]′+D(n-1)(f).
通過直接的計算可以發(fā)現(xiàn)上述算子的如下屬性如果f(t)=(1/2π)∫-ππH(ω)eiωtdω]]>那么Dnf=(1/2π)∫-ππinH(ω)Tn(ω/π)eiωtdω]]>其中Tn(x)是在變量x的第n階Chebychev多項式，即T0(x)＝1T1(x)＝xTn+1(x)＝(2x)Tn(x)-Tn-1(x)它的重要性在于對于所有-π＜ω＜π，有Tn(ω/π)≤1，而且Tn(ω/π)H(ω)非常可靠的對信號的頻譜編碼，通過對傅立葉變換H(ω)作梳狀濾波，給出有關(guān)頻譜高段的更多的“細節(jié)”。從出現(xiàn)在下面的能量表達式中的因子|Tn(ω/π)|2的圖形可以很明顯的看出這一點E(D(n)(f))=(1/2π)2∫-ππ|H(ω)|2|Tn(ω/π)|2dω]]>圖16A是|T0(ω/π)|2和|T1ω/π)|2的圖形。圖16B是|T2(ω/π)|2和|T3(ω/π)|2的圖形。圖16C是|T4(ω/π)|2和|T5(ω/π)|2的圖形。圖16D是|T16(ω/π)|2的圖形。當(dāng)這一基礎(chǔ)與常規(guī)導(dǎo)數(shù)相比較時，|f(16)(ω)|對ω＝π有一個極大的值π16，盡管對小ω它基本上是0，如|f(16)(ω)|＜1/216對ω＝1/(2π)。
因為本發(fā)明的微分算子D(N)對信號的頻譜特征編碼，所以此處把它稱為“n階色導(dǎo)數(shù)”。
其它多項式正交族也有類似的屬性，比如Legendre多項式。但是，Chebyshev多項式有一個重要的特征。他們給連續(xù)函數(shù)的插值提供最小的點態(tài)波紋。這使近似誤差的頻譜中的寄生諧波的最大振幅減到最小。
本發(fā)明的信號處理方法和處理機廣泛使用如下事實多項式是平滑的，通過應(yīng)用單一的線性組合無需分別計算導(dǎo)數(shù)而直接估定色導(dǎo)數(shù)，對信號的頻譜內(nèi)容的許多信息編碼。因此，如D(4)(f)(τ)可以通過帶直接以估價計算的參數(shù)橫截濾波器獲得((8Pi(4)(t))/π4)+((8Pi(2)(t))/π2)+Pi(t)]]>使用解析微分，組合結(jié)果多項式，系數(shù)除以π4且僅在此時代用t＝τ。這阻止了舍入誤差的累計。
色導(dǎo)數(shù)是泰勒范式的基礎(chǔ)。奈奎斯特速率數(shù)據(jù)通過多項式近似收集，附加的過采樣數(shù)據(jù)通過最小二次方近似過程增強奈奎斯特速率數(shù)據(jù)，向后信號的頻譜內(nèi)容以突出頻譜的高段地用色導(dǎo)數(shù)編碼成泰勒范式。實質(zhì)上，這樣的微分算子即為本發(fā)明預(yù)測功能的根源。他們還通過用色導(dǎo)數(shù)的值以最局部化可能的方式對信號的頻譜特征(因而全局特征)編碼橋接帶寬有限信號的全局-局部特性。
C.積分如上所述，在微分的情形下Σi=-kkL2n+1i(t)f(i)≈f(t)]]>意味著Σi=-kk∫abL2n+1i(s)ds f(i)≈∫abf(s)ds]]>只要間隔[a，b]的長度最多為一個單位間隔長，下式給出誤差E(x)≈∫abp(x)f(2n+1)(ξ)(2n+1)!]]>在所有相關(guān)應(yīng)用中可以確定這些近似是足夠精確的。
假設(shè)奈奎斯特速率采樣點t0和t1有數(shù)個奈奎斯特速率間隔隔開，近似多項式P(x，f)被定義為多項式Pi(x)與信號f(t)的采樣值的乘積的線性組合，那么積分∫t0tif(x)dx]]>可以通過從局部支持的積分算子遞歸獲得∫tjtj+1P(x,f)dx]]>如下∫t0tif(x)dx=Σj=0i-1∫tjtj+1P(x,f)dx]]>這伴隨著一個遞歸無限脈沖響應(yīng)(IIR)系統(tǒng)，如圖17所示。
在圖17中，IIR系統(tǒng)70包括耦合到累加器72的輸入端的橫截濾波器76。累加器的輸出是上述積分的多項式近似。橫截濾波器76產(chǎn)生近似∫tj+1tjf(s)ds]]>累加器72對這些積分值求和來獲得對某一固定起始點t0(相應(yīng)于累加器的復(fù)位時刻)的∫t0tif(s)ds.]]>顯然，用于上面的計算的最早的采樣值是t0-n＝t-n；t0是累加器A的復(fù)位時刻。c-n到cn的值Cj等于∫01Pi(t)dt]]>它從Pj(t)的定義解析地明確的計算出來(如，使用Mathematica)。
如下形式的積分∫-∞tjf(x)dx]]>固有的是不穩(wěn)定的，因為IIR算子對低頻敏感。在圖17中的無復(fù)位功能的IIR系統(tǒng)83的變量可以計算這樣的積分，但是累加器82可能很容易溢出，除非采取合適的措施。積分可以作成“泄漏”，如果，比如說，累加器Si+1＝Si+xi+1被Si+1＝qSi+xi+1替代，其中q＜1而且q≈1，如q＝.999(此處“＝”是賦值算子，通常也可以用左箭頭“←”表示)。顯然這會帶來頻譜低端信號的某些失真，但在長的間隔的所有積分過程均遭受這種“漂移”。如果象在∑-Δ過濾過程中那樣，這樣的積分后面跟著微分，那么該漂移的影響就相對小。但是，下面將討論對∑-Δ過程的更精確的解決方案。
D.∑-Δ過程如果信號是模擬形式的，或在過采樣的標(biāo)度，那么或者先使用一個模擬積分，或者使用上面描述的在從按過采樣標(biāo)度的適當(dāng)?shù)亩囗検浇浦蝎@得的單位長度間隔上的積分的總和。如果信號被非常顯著的過采樣，那么過采樣值的總和可以除以過采樣間隔的長度來產(chǎn)生下面的積分的良好的近似I(t)=∫-∞tf(x)dx]]>然后，值I(t)可以或者按奈奎斯特速率標(biāo)度采樣(如果信號以模擬形式給出)，或者，如果上述積分的值從多項式近似與求和而獲得，那么這些值可以作“+”中取“-”來獲得奈奎斯特速率單位間隔跨距的采樣點的積分值。應(yīng)用拉格朗日多項式的微分時被積分的輸入信號產(chǎn)生低通濾波。這就是∑-Δ濾波過程。如果信號僅以四倍于奈奎斯特速率的速度過采樣，那么就獲得了圖18所示特征的濾波器。在優(yōu)選實施例中，該∑-Δ過程可以用針對有非常大水平的帶噪聲的信號的情況設(shè)計的最小二次方近似。此最小二次方近似方法由圖13的第五通用橫截濾波器60形式的橫截濾波器提供。并在下面以有限局部ε基理論表達式描述。該理論產(chǎn)生有極高銳截止和低頻帶波紋的濾波器。
該過程可以用圖19所示的濾波器結(jié)構(gòu)實現(xiàn)。濾波器F1是積分橫截濾波器，它產(chǎn)生∫tj+1tjf(s)ds.]]>累加器提供在過采樣標(biāo)度上計算的∫t-∞tjf(s)ds.]]>濾波器F2用奈奎斯特速率(截止頻率)標(biāo)度對該積分微分。
為了避免累加器溢出，可采取微分只使用有限多的值，而且不改變導(dǎo)數(shù)(如果從所有采樣值中減去同一數(shù)字)，即(f(t)+常數(shù))′＝f′(t)。因此，累加器A可以用圖20的兩個累加器替代。
當(dāng)使用積分器A時，積分器B的累加器復(fù)位。一直使用積分器A直到來自積分器B的值到達延遲鏈b的末端。此時，開關(guān)S連接到橫截濾波器B的輸出，后者的值不同于濾波器A上的值，但是這些值之間的差是相同的。這意味著A和B計算出的導(dǎo)數(shù)是相同的。但是，現(xiàn)在積分器A可以被重置，重復(fù)循環(huán)。依此方式積分器不會溢出，因為他們被頻繁的復(fù)位。
這樣的∑-Δ過程沒有相位偏移(但是可能僅有延遲。如果采用預(yù)測復(fù)合形，以增大波紋作代價則可以沒有延遲)。注意這一事實的重要性，即在此∑-Δ過程中，積分和微分是在不同的標(biāo)度上進行?？梢允褂秒姾神詈显O(shè)備(CCD)技術(shù)來實現(xiàn)它們。
E.使用拉格朗日多項式近似解線性微分萬程為了解線性微分方程，只要能解這樣的一次方程就足夠了，因為任何其他方程都可以簡化為線性微分方程的系統(tǒng)。下面描述的方法完全依賴于增加奈奎斯特速率插值點的數(shù)目將改善近似的精確度這一事實。因此，為了解線性微分方程，對預(yù)測-校正方法而言不必使用低次多項式。相反的，在方程f(t)+af′(t)＝g(t)如果f(t)和g(t)用奈奎斯特速率采樣值給出，可以通過相對高次的多項式，比如17次或更高，來近似g(t)。則上述方程即意味著f′(t)＝g(t)a-1-f(t)a-1，對兩邊取微分獲得如下形式的序列結(jié)果f(2)(t)＝g′(t)a-1-g(t)a-2+f(t)a-2f(3)(t)＝g(2)(t)a-1-g′(t)a-2+g(t)a-3-f(t)a-3因此f(m)(t)＝g(m-1)(t)a-1-g(m-2)(t)a-2+...+(-1)ig(m-i)(t)a-i...-(-1)mg(t)a-m+(-1)mf(t)a-m這樣，從泰勒公式可推出
f(t+1)≈f(t)+f′(t)+f″(t)/2!+...+f(m)(t)/m?。絝(t)(1-a-1+(2！a2)-1+(3！a3)-1+...+(-1)m(m！am)-1+g(t)(a-1-(1！a2)-1+(2！a3)-1+...+(-1)m(m！am)-1+g′(t)((2！a)-1-(3！a2)-1+...+(-1)m(m！am)-1+g(2)(t)((3！a)-1-(4！a2)-1+(5！a3)-1+...+(-1)m(m！am)-1+...+g(m-1)(t)(m！am)-1)令P(t，g)是g的插值多項式，并假設(shè)f(i)已經(jīng)獲得。在單位間隔(i，i+1)該多項式近似g有很高的精度。因此，為了獲得在相同間隔的解決方案，泰勒公式可以使用近似多項式P(t，g)的導(dǎo)數(shù)替代g(t)的導(dǎo)數(shù)f(t+1)≈f(t)+f′(t)+f″(t)/2！+...+f(m)(t)/m?。絝(t)(1-a-1+(2！a2)-1+(3！a3)-1+...+(-1)m(m！am)-1+P(t，g)(a-1-(1！a2)-1+(2！a3)-1+...+(-1)m(m！am)-1+P′(t，g)((2！a)-1-(3！a2)-1+...+(-1)m(m！am)-1+P″(t，g)((3！a)-1-(4！a2)-1+(5！a3)-1+...+(-1)m(m！am)-1+...+P(m-1)(t，g)(m！am)-1)為了估算上述表達式，多項式P(t，g)表示成基本多項式與信號采樣值的乘積的總和P(t,g)=Σi=0i-1Pi(t)f(i)]]>和對每個這些多項式分別執(zhí)行微分。然后系數(shù)乘以包含參數(shù)a的因子，因此產(chǎn)生常數(shù)的值(取決于a)隨后用于形成采樣值的合適的線性組合。按該順序執(zhí)行該過程的原因是減少舍入誤差，因為高階導(dǎo)數(shù)的系數(shù)的大小隨著微分的次數(shù)而增長。
通過P(t，g)的導(dǎo)數(shù)減少g(t)的高階導(dǎo)數(shù)的近似精度，因高階導(dǎo)數(shù)要除以大數(shù)的階乘而被抵消。這反映出在小的單位長度間隔內(nèi)尋求解F(t)，以及該解的方法的正確性仍然依賴于解f(x)可以通過拉格朗日多項式近似，以及用于多項式的泰勒公式是精確的。事實上，在這些小間隔上，奈奎斯特速率跨距插值多項式的舍項泰勒的形式足夠精確的表達高次多項式。因此，上述m數(shù)值可以小于多項式P(t，g)的次數(shù)。而且，當(dāng)應(yīng)用積分過程時，在頻譜較高部分的多項式近似的誤差也被削弱了。
上述方法的重大改進是用色導(dǎo)數(shù)表達泰勒公式。不僅這樣獲得的系數(shù)遠小于“標(biāo)準(zhǔn)”導(dǎo)數(shù)的相應(yīng)系數(shù)，而且通過泰勒多項式增加近似的次數(shù)，提供了更好匹配的頻譜特征，減少了頻帶噪聲輸出。
如果信號是過采樣的，處理機的處理部分描述的過程能夠以超過諧波方法幾個數(shù)量級的高精度的執(zhí)行微分和積分運算。V.基本信號處理的局部全域本發(fā)明的信號處理在小的重疊范圍“局部微全域”中執(zhí)行，也稱做“局部全域”。每個局部全域與奈奎斯特速率采樣點相關(guān)，包含相對小量的信號采樣。局部全域中的這些可行的采樣對應(yīng)采樣點集合稱為該局部全域的“支撐”。這樣的局部全域有它們信號的“局部”型式，信號處理算子只使用相應(yīng)于本局部全域中可行的數(shù)據(jù)作用。但是，通過關(guān)于幾個這種局部全域的外部條件，信號的“局部”型式和信號處理算子的操作使得互相一致。用該方法，按全局標(biāo)度誤差分布的擾動統(tǒng)計律就確保信號在頻域內(nèi)的全局特性中的低誤差。
有限局部ε基理論，我提出并證明，將描述如下。該理論論證了此處理方法的可能性。盡管函數(shù)(sinπ(x-i)/(π(x-i)形成一個正交系統(tǒng)，并因而是線性獨立的，有限局部ε基理論說明了在短間隔(-1，1)，和對任意給定的小的數(shù)ε，有限多的這類函數(shù)來表達間隔(-1，1)的信號，其點態(tài)誤差小于(ε×Amax)，其中Amax是信號的最大幅值。
A.有限局部ε基理論對任何ε＞0，存在n和數(shù)字a1，a2，...，an＜1使下式對所有-1＜t＜1成立|Σi=-∞∞sinπ(t-j)π(t-j)f(j)-Σi=-nnsinπ(t-j)π(t-j)ai|<ϵ]]>上述理論說明給定足夠大的n，可以改變奈奎斯特速率點的值f(-n)，....f(0)，...f(n)成為a-n，...a0....，an，使得在間隔(-1，1)信號f*(t)對|m|＞0的f*(i)＝0和對i＜|n|的a1為間隔(-1，1)上f的ε擬合，亦即緊密擬合。
有可能說明為完成上述的局部擬合所需的差分的能量Σi=-nn(ai-f(i))2]]>依賴于信號的總能量，及其在間隔(-n，n)內(nèi)采樣對此間隔外采樣上的分布。
上述理論的主要應(yīng)用是獲得用于包含在小間隔I內(nèi)的過采樣數(shù)據(jù)的最小二次方近似，使用帶有作為信號的奈奎斯特速率采樣值的變分的內(nèi)插值的拉格朗日插值多項式。在這樣的應(yīng)用中，不是試圖完成可能最好的擬合，而是使用二次方優(yōu)化找到下面兩個幅值各自的最小化之間的“折衷”
(1)信號和其在多項式近似的插值點的改變了的值之間的差分的“能量”，對兩者使用相應(yīng)于多項式近似的開窗函數(shù)開窗Y1=Σj=-nn(aj-f(i))2W(j)2,for W(j)=((n!)2(n-j)!(n+j)!)]]>(2)來自在間隔I中信號的實際過采樣值的插值的導(dǎo)數(shù)Y2=Στ∈|(Σi=-nnLi(τ)ai-f(τ))2≈Στ∈|(Σj=-nnsinπ(τ-j)π(τ-j)W(j)ai-f(τ))2]]>因此，形式Y(jié)1+vY2的加權(quán)和，以強調(diào)著重于第二項的大權(quán)值v進行最小化。這使得能考慮插值間隔之外的絕大部分信號能量。
上述二次方程表達式Y(jié)1+vY2的最小化使用的是常用的方法。相應(yīng)于每個a-n，...a0....an的Y1+vY2的導(dǎo)數(shù)被求出并設(shè)為0。其結(jié)果是一個含有變量a-n，...a0....an的線性方程系統(tǒng)。該系統(tǒng)的解是奈奎斯特速率采樣值f(i)，-n＜i＜n和如下形式的過采樣值f(τj)的線性組合ak=Σi=-nncif(i)+Στ∈|dτf(τ)]]>其中i的范圍包括從-n到n的奈奎斯特速率采樣點，而τ的范圍覆蓋在I之內(nèi)的過采樣速率點，包括奈奎斯特速率點。因此，對于-n＜k＜n，每個ak是實現(xiàn)上述線性組合的橫截濾波器的輸出。
B.K-單元K-單元M(這里也稱“單元”，K指在單元支撐內(nèi)的奈奎斯特速率采樣點的個數(shù))包含
i.時間間隔DM，開始和結(jié)束于奈奎斯特速率采樣點。該間隔或者包括2n或者包括2n-1個奈奎斯特速率采樣點。該時間間隔稱為單元M的域；ii.時間間隔SM，開始和結(jié)束于奈奎斯特速率采樣點。該間隔或者包括2k或者包括2k+1個奈奎斯特速率采樣點(k＜n)。該時間間隔稱為單元M的支撐；iii.實數(shù)ai的集合，每個值與屬于SM的采樣點i相關(guān)。這些數(shù)可以是信號的采樣值，但不必然如此。它們也可以通過計算過程獲得，比如最小二次方近似。對在DM但不在SM的所有采樣點，假設(shè)信號在這些采樣點的“局部”值等于0(其相應(yīng)的ai都認為是0，從而根本未引入)；iv.時間間隔CM，長度為一個到兩個奈奎斯特速率單位間隔。它或者以域DM的中點為中心(當(dāng)DM有奇數(shù)個點時)，或者以兩個中央點之間為中心(當(dāng)DM有偶數(shù)個點時)；v.如下形式的插值多項式P(t，a)，P‾(t,a)=Σi∈SMPi(t)ai]]>(粗體a表示一個向量)因此，基本多項式近似可以看作ai＝f(i)的單元，在屬于CM插值點估算的插值多項式。aI值被稱為單元的輸出。
單元可以用于捕獲局部信號特性，如果該信號沒有太多的噪聲，而且過采樣速率足夠高的話。但是，單元的典型應(yīng)用是建立更復(fù)雜的結(jié)構(gòu)。因此，單元可以看作本發(fā)明的信號處理方法和處理機的基本局部全域。
多項式近似自然包括信號開窗。因此，單元可以看作包括帶有開窗采樣值的信號f(t)的內(nèi)部型式。(n!)2(n-i)!(n+1)!f(i)]]>這來自多項式近似理論，只有中心間隔C中信號部分被用對應(yīng)的多項式近似明確的表達。單元的域是“整個時間的局部型式”，而單元的支撐是信號的整個能量所來自的時間的間隔，因為能量等于奈奎斯特速率采樣值的平方和，而支撐包含了不等于0的所有采樣值。注意在采樣之間的所有點信號本身并不等于0，但是由于作指數(shù)開窗而迅速衰減。在中心間隔C信號的“內(nèi)部”型式g(i)＝ai通過多項式近似值給出P‾(t,a)=Σi∈SMPi(t)ai]]>這具有以指數(shù)窗口對信號g(i)開窗的效果W(i)=(n!)2(n-i)!(n+i)!]]>它說明P‾(t,a)≈Σi=-∞∞sinπ(t-i)π(t-i)e-i2/nain2-i2]]>因為假設(shè)對支撐SM之外的所有i，有ai＝0.
圖21描述了單元的特征。
C.P-單形
P-單形(此處也稱為“單形”，p指在中心區(qū)域的奈奎斯特速率采樣間隔內(nèi)的數(shù)目)是用同樣的參數(shù)集合ai參數(shù)化的單元的集合，以及定義為個別單元的近似多項式的以多項式權(quán)重加權(quán)的組合的分段多項式近似。因此，單形包括i.一系列單元M1，...MK，帶有域D1，...DK，支撐S1，...SK，中心區(qū)域C1，...，CK。單元的域、支撐、或中心區(qū)域可以部分重疊，或是其它單元的域、支撐、或中心區(qū)域的子集。
ii.時間間隔DS，開始和結(jié)束于奈奎斯特速率采樣點，從而DS＝D1∪...∪DK；iii.時間間隔SS，開始和結(jié)束于奈奎斯特速率采樣點，從而SS＝S1∪...∪SK；iv.實數(shù)序列a，a＝{aI，i∈SS}，每個ai對應(yīng)于一個奈奎斯特速率采樣點i∈SS；因此，每個單元Mj為i∈Mj使用相同的值ai。
v.中心間隔CS包含p個奈奎斯特速率采樣間隔，p通常等于2或3。CS和DS的中心不必重合，但是DS的中點必須屬于CS的中間部分，且CS＝C1∪...∪CK；vi.分段多項式近似Q(t，a)，a＝{ai，i∈SS}，定義如下讓P1(t，a1)，...，Pk(t，ak)是與單元M1，...，MK關(guān)聯(lián)的多項式近似，其中aj＝{ai，i∈Sj}。令(ts，ts+1)是奈奎斯特速率單位CS子間隔。
這樣即有多項式R1S(t)，...，RkS(t)滿足如下條件RS1(t)+...+RSk(t)＝1(條件1)和
Q(t，a)＝QS(t，a)＝RS1(t)P(t，a)+…+RSk(t)Pk(t，a)(條件2)其中某些RiS可以是0多項式，并且實際上，只要(ts，ts+1)不是單元Mi的中心區(qū)域Ci的子間隔，就是0多項式。在這些間隔的終點即在Cs中的奈奎斯特速率采樣點Q(ts，a)＝(Qs(t，a)+Qs-1(t，a))/2顯然，這與條件1和2一齊表明Q(ts，a)＝as。
單形的一個基本示例是所謂“連接”，用Λ表示。圖22的圖展示了連接。連接包含三個單元ML，MR，MC，分別是左、右、中心單元。Λ的域DA包含2n+1個奈奎斯特速率采樣點t-n，...，t0...，tn。中心單元的域DC就是連接Λ的整個域DΛ。左邊單元的域包含偶數(shù)個點{t-n，…tn-1}而右邊單元的域包含點{t-n+1，...，tn}。因此，ML的域只丟失DΛ最右邊的點t-n，而MR的域只丟失DΛ最左邊的點t-n。Λ的支撐SΛ包含2k+1奈奎斯特速率采樣點t-K，…，t0…，tK，所有三個單元有同樣的支撐。Λ的中心區(qū)域，CΛ，是間隔(t-1，t1)，有以下與其相關(guān)的分段多項式近似對于t∈(t0，t1)Q(t，a)＝Q1(t，a)＝(1-t)Pc(t，a)+，tP*R(t，a)因此，R11(t)=1-t]]>和R21(t)=t]]>，Pc(t，a)是與中心單元有關(guān)的拉格朗日多項式(奇數(shù)個插值點)而P*c(t，a)從與右邊單元PR(t，a)(偶數(shù)個插值點)相關(guān)的拉格朗日多項式獲得，帶有被調(diào)節(jié)到與中心單元的窗口重合的窗口。
類似的，對t∈(t-1，t0)Q(t，a)＝Q-1(t，a)＝(1+t)Pc(t，a)-tP*L(t，a)。
對拉格朗日插值多項式的情況這導(dǎo)致Q1(t,a)=[(1+t)Πi=-ni≠jnt-ij-i-tΠi=-n+1i≠jnt-ij-inn-j]aj]]>對t∈(t-1，t0)Q1(t,a)=[(1-t)Πi=-ni≠jnt-ij-i+tΠi=-ni≠jnt-jj-ini+j]aj]]>對t∈(t-0，t1)另一個方便的Q(t，a)的定義產(chǎn)生稍微微多點的頻帶插值噪聲，由如下單一多項式給出Q(t,a)=(1-t)/2P1*(t,a)+(1+t)/2PR*(t,a)]]>注意到這并不把單形簡化成單元，因為ML和MR的域是不同的，即PI(t，a)和PR(t，a)在兩個不同的采樣點集合等于0。兩種定義都很正確。下面描述以上對信號f(t)＝(sinπt)/(πt)所給出的第一分段多項式近似的精確性。Mj標(biāo)明信號的j階導(dǎo)數(shù)的最大值，即max{f(j)(t)}。
|Q(t，a)-f(t)|≤4×10-5×M0，|Q’(t，a)-f1(t)|≤1×10-4×M1，|Q(2)(t，a)-f2(t)|≤5×10-4×M2，|Q(3)(t，a)-f3(t)|≤1.5×10-3×M3，|Q(4)(t，a)-f4(t)|≤2.5×10-3×M4，|Q(5)(t，a)-f5(t)|≤8×10-3×M5，and|Q(6)(t，a)-f6(t)|≤1.3×10-2×M6，
由于開窗，(sinπ(t-j)/(π(t-j)，(j＞0)的近似誤差就會更小。
使用單形比使用單元可以更精確的用于捕獲局部信號特性。但是，由于單元被認為是元質(zhì)點，單形就可以看作信號處理微全域序列m復(fù)形中的“原子”，定義如下。
D.m復(fù)形，局部全域序列m復(fù)形X，(此處也稱為“復(fù)形”，m指連接的數(shù)目)是m個連接Λi的序列，連具有域Di支撐Si和中心區(qū)域Ci，從而1.對任何兩個相鄰的連接右單元Λi和左單元Λi+1的域相同；2.每兩個連續(xù)的連接的支撐Si和Si+1共用所有的點，除了最左邊的點Si和最右邊的點Si+1；3.中心區(qū)域Ci和Ci+1重疊一個單元間隔。
4.每個連接Λi有自己的參數(shù)化{aij|j∈Di}。
條件4解釋了復(fù)形不是一個局部全域而是局部全域的序列的原因。每個連接有自己的信號內(nèi)部型式，這些型式可以是不同的。但是，復(fù)形可以將具有約束這些型式可能不同的程度。
有m個連接組成的復(fù)形X的焦點FX是任何連接Λi的中心點。選擇焦點依賴于復(fù)形的特定應(yīng)用。最重要的復(fù)形是帶有奇數(shù)個連接的復(fù)形，其焦點FX與中心連接的域的中心點重合，以及一復(fù)形帶有焦點與最左邊或最右邊的連接的中心點重合。
圖24的圖形，描述了有9個連接的復(fù)形，其焦點FC與中心連接的支撐的中心點重合。
每個連接之內(nèi)執(zhí)行獨立的信號處理，使用個別連接支撐內(nèi)的和開窗的數(shù)據(jù)。但是，可以施加外部條件確保相鄰的連接在它們相應(yīng)的支撐的共用部分內(nèi)信號所為相一致。只要采樣值可行，每個連接的這些值的內(nèi)部型式也都要確保足夠接近實際采樣值。所有這些參數(shù)的偏移均被加權(quán)，并將這樣加權(quán)偏差之和也作最小化。該過程在第VIII節(jié)有關(guān)局部信號特性處理參數(shù)的偏移中詳細描述。
復(fù)形的輸出可以是1.一系列值{D(0)(f(Fx))，...，D(m)(f(Fx))}，其中所估算的色導(dǎo)數(shù)的數(shù)目取決于應(yīng)用，但典型值是4-8，或2.序列{acj|j∈Dc}，其中ΛC是包含焦點的中心連接。選擇輸出什么數(shù)據(jù)取決于輸出數(shù)據(jù)隨后的處理的特性。
m-復(fù)形是按照本發(fā)明的LSB信號處理用的基本處理機的核心。復(fù)形允許對許多算法進行簡單一致的設(shè)計。從為對局部信號特性處理參數(shù)求導(dǎo)而應(yīng)用的復(fù)形中可以清楚的看出這一點。VI.局部信號特性參數(shù)用于π帶寬有限信號的局部信號特性參數(shù)是線性算子{δ0(f)，...，δk(f)}集合，對每個奈奎斯特速率采樣點tI(i是整數(shù))集合有如下特性1.對每個ε，ε存在一系列ε0，...，εn，從而使得對任意兩個π帶寬有限信號f和g下述成立。如果對每個采樣點ti以及所有j≤k|(δj(f)(ti)-δj(g)(ti)|＜εj，那么a.對于所有t，|f(t)-g(t)|＜ε；以及
b.f和g的傅立葉變換Hf和Hg，分別滿足對于所有-π＜ω＜π，|Hf(ω)-Hg(ω)|＜ε2.值(δ0(f)(ti)，...，(δn(f)(ti)全部可以從f(t)的采樣值中獲得，采樣點屬于間隔(ti-1，ti+1)，采樣速率是過采樣速率，取決于a.這些采樣中存在的噪聲(包括量化噪聲)；b.所需的精確度水平，即在ε的幅度和ε上；c.所允許的延遲。
在實際中使用包含信號的過采樣值的間隔，持續(xù)2-20個奈奎斯特速率單位間隔。
局部信號特性參數(shù)的主要的例子是色導(dǎo)數(shù)。顯然，它們是線性算子。因為達到k階的色導(dǎo)數(shù)允許作到同樣的階數(shù)近似標(biāo)準(zhǔn)導(dǎo)數(shù)的近似，泰勒公式確保了上面的特性ii，a?？梢钥闯鯟hebychev多項式可最小點態(tài)誤差(最經(jīng)常伴隨著最小的項個數(shù))近似任何連續(xù)函數(shù)，這確保了上面的特性ii，b。VII.通用插值多項式本發(fā)明考慮使用非拉格朗日多項式近似的多項式近似，即分段多項式近似。根據(jù)本發(fā)明的信號處理方法和處理機，幾種類型的多項式近似可以用于表達信號的局部等級特性。對較長的間隔，多項式近似變得非常不適合使用，因為為了達到精確的近似信號所需的多項式的次數(shù)急劇上升(參見泰勒多項式的近似誤差)。但在局部的等級上，多項式近似是最合適的，因為1.多項式近似是可計算的最簡單的可行近似；以及
2.多項式近似通過估算實際的正式導(dǎo)數(shù)是穩(wěn)定可微的。平滑度僅受制于他們的次數(shù)。
但是，并不是所有的多項式近似都是同樣的適用于局部信號特性。根據(jù)本發(fā)明，適用的多項式近似應(yīng)滿足如下標(biāo)準(zhǔn)1.多項式近似以及它們的足夠高階的導(dǎo)數(shù)都必須具有小系數(shù)的形式，以便能在舍入誤差方面足夠穩(wěn)定。
2.多項式必須表達成由采樣值作直接參數(shù)化的形式，即如下所示的累加和P(t,f)=Σi=-k1k2Pi(t)f(i)]]>其中PI(t)是某些多項式的因子，f(i)是信號的采樣值。
3.多項式必須具有“頻率選擇性”，即對間隔(t-1，t+1)的τ，有P(τ，f)≈g(τ)，其中g(shù)是帶寬有限信號。由于本身的自然標(biāo)度概念，拉格朗日插值多項式有此特征，所謂標(biāo)度是它們的等間隔插值點之間的距離。事實上，該距離定義了它們的帶寬限制的奈奎斯特頻率。
4.上述帶寬有限信號g(t)滿足P(τ，f)≈g(τ)，必須是f(τ)的合適的開窗型式。對有2n+1個插值點的拉格朗日多項式，該信號是有如下開窗函數(shù)的開窗信號f(t)L2n+1(t,f)≈Σi=-kksinπ(t-i)π(t-i)(n!)2(n-i)!(n+i)!f(i)]]>≈Σi=-kksinπ(t-i)π(t-i)nn2-i2e-i2/nf(i)]]>該屬性保證能夠盡量保持信號的頻譜特征。
因此，用拉格朗日多項式定義的線性算子具有其相應(yīng)矩陣中的有理系數(shù)。采用作符號處理的軟件，可以組成這樣的算子而不致有任何舍入誤差累加。舍入和乘以采樣值可僅在計算的最后階段完成。
這是很重要的，因為只要整個組成是穩(wěn)定的算子，就可以構(gòu)成一些相對不穩(wěn)定的算子。預(yù)測算法就是一個例子，預(yù)測算法是估算數(shù)據(jù)流的末段的微分算子的值的中間階段。預(yù)測信號的奈奎斯特速率的未來值將很快的降低精度，但多半是因低頻失調(diào)所致。但是，拉格朗日導(dǎo)數(shù)的系數(shù)向插值的末段很快的減少，這一事實非常顯著的降低了預(yù)測值不精確性逐漸增大所帶來的影響。
為了獲得奈奎斯特速率預(yù)測數(shù)據(jù)，組合了過去的奈奎斯特速率數(shù)據(jù)和過去的過采樣數(shù)據(jù)的“全局化”算子是本質(zhì)不穩(wěn)定的，即它們隨著趨向預(yù)測間隔的末段，產(chǎn)生的精確性逐漸降低，其原因在于多項式近似的開窗特性。但是，當(dāng)這些“全局化”算子以高度“局部化”的算子如微分那樣組成時，所得的結(jié)果是穩(wěn)定的“局部+全局→局部”算子。
通常，應(yīng)用一系列算子的組成到信號的結(jié)果總是通過對從用于定義這些算子的對應(yīng)的多項式近似中獲得的構(gòu)成系數(shù)的操作而獲得，在此之后，才把結(jié)果系數(shù)與采樣數(shù)據(jù)相乘。這維持了系數(shù)盡可能小，防止舍入誤差累積，并把實際信號處理過程中所需的乘法運算的次數(shù)降到最小。VIII.局部信號特性處理參數(shù)的求導(dǎo)本發(fā)明采用過采樣以便能捕獲信號的局部特性。如這里定義的過采樣的含義是以n倍于信號帶寬的次數(shù)采樣，n大于2(2通常指奈奎斯特速率)。根據(jù)本發(fā)明的信號處理方法和處理機，本發(fā)明所使用的特定實現(xiàn)，以及捕獲的用于描述局部信號特性的參數(shù)依賴于這樣幾個因素信號中頻帶噪聲輸出的程度，要采用的過采樣的程度以及最大允許延遲。舉例允許的延遲至少10個奈奎斯特速率單位間隔根據(jù)噪聲的水平，形成具有3到7個連接的復(fù)形。圖23給出了一個5連接復(fù)形。假設(shè)下10個奈奎斯特速率采樣間隔的信號的采樣值已知，即要在點t0求出局部特性參數(shù)(為了簡單，假設(shè)為0)。過采樣數(shù)據(jù)將僅由作為五個連接Λ-2，Λ-1，Λ0，Λ1和Λ2的中心間隔C-2，C-1，C0，C1，C2的并集的間隔(-3，3)中取用。在間隔(-3，3)之外只使用信號的奈奎斯特速率采樣值。構(gòu)成二次方程表達式S，它提供決定局部特性處理參數(shù)必須的數(shù)據(jù)?？紤]復(fù)形中的任意連接ΛI。對各連接形式，有下面的表達式1.插值誤差信號的插值和過采樣值之間的差的平方和。使用Λi的插值函數(shù)，該函數(shù)用連接Λi的信號內(nèi)部值vji參數(shù)化，參數(shù)vji中j是-k和k之間的所有整數(shù)。Si1=Στ∈Ci(Qi(τ)-f(τ))2=Στ∈[i-1,i](Qi-1(τ)-f(τ))2+Στ∈[i,i+1](Qi1(τ)-f(τ))2]]>其中[i-1，1)左閉右開，而[i，i+1]左右都是閉合的。
此處和Στ∈Ci(Qi(τ)-f(τ))2]]>指項(Qi(τ)-f(τ))2的所有值的和，其中τ是過采樣點離開間隔Ci取的值。Vij是用于形成復(fù)形的約束方程的變量。再次提醒，Qi-1是中心區(qū)域左半邊的插值多項式而Qi1(τ)是其右半邊的。
2.來自采樣值f(j)在奈奎斯特速率采樣點的內(nèi)部值Vij的導(dǎo)數(shù)，兩者都通過對應(yīng)于連接的插值函數(shù)的窗口W(j)開窗。因此，可以形成下面的表達式S2i=Σj=-kkW(j)2(f(i+j))-Vij)2]]>對拉格朗日連接nn2-j2e-j2/n]]>W(j)=(n!)2(n-i)!(n+i)!]]>因此，Si2表示信號“內(nèi)部”值和采樣值間之差的總能量。該總和控制了低頻漂移。因此，最小化該總和Σi=-kk(S2i+uSi1)]]>將在下面兩者之間產(chǎn)生折衷過采樣數(shù)據(jù)的匹配精確度(即頻譜的最高點)和低頻漂移。根據(jù)有限局部ε基的理論，可能以累積低頻漂移為代價來求取一任意精密的最小二次方近似。
但是，當(dāng)?shù)统潭冗^采樣存在噪聲的情況下，信號連接的中心間隔不能足夠確保過采樣數(shù)據(jù)的精確匹配。這就是使用復(fù)形的原因。下面的條件確保就信號的內(nèi)部值而言，任何兩個連續(xù)連接是高度一致的?？紤]Λi和Λi+1可以形成如下形式的總和Si3=Στ∈[i,i+1](uk(Qi(τ)-Qi+1(τ)))2]]>Si4=Σk=1muk(D(k)(Qi)(i+1/2))-(D(k)(Qi-1)(i+1/2))2]]>Si4=Σj=-kk-1V(j)2(Vij+1-Vi+1j)2]]>其中V(j)＝(n！(n-1)！)/((n-j)！(n+j)！是L2k(t)的開窗函數(shù)，因為這兩個連續(xù)連接，每個有奇數(shù)個點，在一個偶數(shù)支撐相交。這樣，Si4就是在由于對每個這樣的值在二連接中開窗口不同而作適當(dāng)調(diào)整的兩個連續(xù)連接中的信號的順序內(nèi)部型式的偏離的適當(dāng)?shù)牧慷取Ｄ軐⑦@些差值的平方的進行適當(dāng)權(quán)重和，即Σi=0kSi4]]>作得很小這一事實可由導(dǎo)致證明有限局部ε基理論的考慮來推演得到。當(dāng)在數(shù)據(jù)流的接近兩端的地方使用復(fù)形時，這種條件左右預(yù)測的規(guī)模。
Si3為連接Λi和Λi+1的插值之間的差的測量，更實際的測量應(yīng)是對相交區(qū)域求積分，但這個方法更方便，而且有足夠的精確。該條件控制了過程的低頻誤差。
條件Si4是重要的，因為它確保在任何兩個連續(xù)奈奎斯特速率點之間的中心點，色導(dǎo)數(shù)之間的差異很小。依此方法，“頻譜特征”即色導(dǎo)數(shù)的全局性，確?！熬植款l譜”的一致性。對小間隔有許多具有同樣色導(dǎo)數(shù)的混淆，但是如果這些值在較長的時間范圍內(nèi)被迫成為一致的話，這就束縛將滿足這些條件的信號到那些其傅立葉變換的上段有最小的差異的信號。這樣，信號的復(fù)制和信號本身在較長時間段內(nèi)的頻譜中互相緊密相似。
在一些應(yīng)用中，需要在頻譜的特定部分具有最高的精度，條件Si3可以用更一般的形式的條件來替代Si3=Σk=1mVk(Σj=0kλjD(j)(Qi)(i+1/2)-λiD(j)(Q(i-1))(i+1/2))2]]>其中Σj=0kλjD(j)]]>被選擇得使之具有特定的選頻特性。時間被如對信號f(i)那樣作“外部”測量。
實踐中，采用涉及高達3-7階的色導(dǎo)數(shù)的算子就足夠以小的誤差來確定任意兩個連續(xù)的采樣點之間的信號的形式。
加權(quán)和S=Σi,jmijSij]]>其中i在一致性測量中的復(fù)形的所有連接的指數(shù)的范圍內(nèi)變化。所涉加權(quán)的數(shù)量級應(yīng)該反映對相應(yīng)量固有的誤差和近似的和特征，但也存在有許多為實現(xiàn)自適應(yīng)或僅僅可調(diào)的算法的余地。
形成了上述二次方程表達式之后，可以用通常的方法最小化該表達式。因此，取有關(guān)變量的偏導(dǎo)數(shù)，然后解相應(yīng)的線性方程組。實際上這產(chǎn)生將由符號處理程序如Mathematica生成并求解的大系統(tǒng)。只需找到對連接的焦點的vj的值，作為信號的奈奎斯特速率采樣和過采樣的線性組合，和它們可以是復(fù)形的輸出。然后，這些線性組合的系數(shù)被用于圖13所示的橫截濾波器結(jié)構(gòu)中。
橫截濾波器上對每個vj的過采樣抽頭的數(shù)目與對應(yīng)于中心區(qū)域(表示每個連接的支撐的較長的線的濃厚的中心部分)的并集中過采樣點的數(shù)目，而奈奎斯特速率抽頭對應(yīng)于連接的所有支撐的并集。
注意到解上述方程是離線進行的，任何參數(shù)(權(quán)值)都以實時應(yīng)用的常系數(shù)替代，而獲得表達式。
如果信號有噪聲，以在交點對近似函數(shù)的即使微分后跟以上述過程來組合一積分過程，從而獲得對噪聲高度健全的濾波器。
對某些應(yīng)用，復(fù)形的輸出可以用一系列在焦點的色導(dǎo)數(shù)替代。
上面描述的模式滿足如下屬性對各個連接中的每個支撐點都有信號的采樣值，這稱為全建基模式。如果所允許的延遲不足以使對各個連接Λi中支撐的每個點vij都對應(yīng)于一個采樣值f(i+j)，那么復(fù)形將工作在預(yù)測模式下。最復(fù)雜的情況是，如果最后的連接的k點(假設(shè)在每個連接的支撐中有2k+1點)沒有對應(yīng)的采樣值，即這些值被“推遲”，和只能通過上面描述的約束來與信號的采樣值相聯(lián)系。該模式將被稱為全預(yù)測模式。中間的情形是，連接的支撐中小于k個點沒有于它們相關(guān)的信號采樣值，這些情形類似全預(yù)測復(fù)形的情況，并被相應(yīng)的處理。圖24描述了一個中間復(fù)形，而圖25描述了一個全預(yù)測復(fù)形。
在全預(yù)測復(fù)形中第二個總和有如下形式Si2=Σj=-k0W(j)2(f(i+j)-Vij)]]>因此，該總和被舍項到0。為了防止微分后獲得的對應(yīng)線性方程組的不穩(wěn)定，必須增加連接的個數(shù)，以保證有數(shù)個全建基連接。必須找到一個優(yōu)化方案來協(xié)調(diào)舍入誤差的累加和方程組的數(shù)值穩(wěn)定性。如果必要，可以增加其它約束來限制最后一個連接的被推遲部分的能量S*=zΣi=0k(W(i)Vkj)2]]>最后，如果有高階噪聲，可以在上述過程之后使用積分來與最后連接的輸出的微分結(jié)合。IX.信號處理機圖26的方框圖描述了按照本發(fā)明某個方面的信號處理機200的實施例的頂層組件。
信號處理機200包括數(shù)據(jù)采集單元310和局部信號特性描述符410。數(shù)據(jù)采集單元310接受輸入信號210，對輸入信號210采樣，采樣速率是n倍于信號的帶寬，n大于2，并輸出輸入信號210的數(shù)字表達220到局部信號特性描述符410。該局部信號特性描述符410根據(jù)信號處理機200的特定應(yīng)用程序計算并輸出多項式近似230。局部信號特性描述符410的輸出可以輸入到一個處理器，該處理器應(yīng)用第二組線性算子來從多項式近似230提取信息，以便提供一個處理過的信號；或者使其能夠作出決策，如脈寬調(diào)制器轉(zhuǎn)換；或者其它應(yīng)用。
舉例來說，此處理可以包括解特定的微分方程求微分算子的值，或者對全預(yù)測復(fù)形的情形進行插值或外插。隨著預(yù)測點向右移，預(yù)測值越來越不精確；它們的主要目的是定義數(shù)據(jù)流的末端局部信號特性，或在較短的時間間隔內(nèi)外插。該時間間隔的長度取決于允許的誤差。所施加的操作是復(fù)形的輸出所提供的標(biāo)準(zhǔn)的多項式內(nèi)插/外插。
圖27的方框圖描述按照本發(fā)明某一方面的信號處理機的數(shù)據(jù)采集單元310的實施例組件。圖30的方框圖描述了按本發(fā)明某一方面的信號處理機的數(shù)據(jù)采集單元310的第二個實施例的組件。圖27的方框圖代表一個相應(yīng)于本發(fā)明的基本的或理想化的數(shù)據(jù)采集單元310’。圖30的方框圖表達了增添有特定附加特征的基本數(shù)據(jù)采集單元310，這些附加特征用于響應(yīng)啟動瞬變過程或在信號處理機200操作過程中發(fā)生的其它瞬變過程。首先說明圖27描述的實施例，然后圖30描述的實施例，主要描述兩個實施例之間的差別。在圖27和圖30中在二個實施例中起相同作用的組件用相同的參照數(shù)字描述，但圖30中的相應(yīng)的參照數(shù)字加一撇“’”。
參見圖27，在數(shù)據(jù)采集單元310中，輸入信號210輸入到求和放大器316(如差分放大器)的非反向輸入314。求和放大器316的輸出耦合到可編程增益放大器322的輸入，而可編程增益放大器322的輸出耦合到模擬/數(shù)字(模數(shù))轉(zhuǎn)換器332。
可編程增益放大器322的增益由增益控制信號243控制，243由數(shù)據(jù)采集單元310內(nèi)的控制邏輯350模塊提供。控制邏輯350還提供一個可變參考電壓信號241給模數(shù)轉(zhuǎn)換器332。可變參考電壓信號241用于設(shè)定模數(shù)轉(zhuǎn)換器332的滿標(biāo)度。通過調(diào)節(jié)可編程增益放大器322的增益和模數(shù)轉(zhuǎn)換器332的滿標(biāo)度(下面描述)，可以增加模數(shù)轉(zhuǎn)換器332的分辨率，即模數(shù)轉(zhuǎn)換器332的滿標(biāo)度可以設(shè)定到測量輸入信號210的微小變化。
模數(shù)轉(zhuǎn)換器332的數(shù)字輸出212代表了輸入信號210的預(yù)測值和實際值之間的差異的高分辨率量度。模數(shù)轉(zhuǎn)換器332的數(shù)字輸出212被輸入到標(biāo)度調(diào)節(jié)模塊336。標(biāo)度調(diào)節(jié)模塊336對模數(shù)轉(zhuǎn)換器332的數(shù)字輸出212重新定標(biāo)回到輸入信號210的滿標(biāo)度，同時保存模數(shù)轉(zhuǎn)換器332的對輸入信號210的預(yù)測值和實際值之間的差異量度的高分辨率。標(biāo)度調(diào)節(jié)模塊336從控制邏輯350接受標(biāo)度調(diào)節(jié)信號244。該標(biāo)度調(diào)節(jié)信號244設(shè)定對應(yīng)于可編程增益放大器322的增益和模數(shù)轉(zhuǎn)換器332的滿標(biāo)度基準(zhǔn)的標(biāo)度調(diào)節(jié)模塊336中的參數(shù)。
標(biāo)度調(diào)節(jié)模塊336的輸出耦合到加法器344的一個輸入，并反饋給控制邏輯350。加法器344的輸出耦合到預(yù)測濾波器380的輸入(也可以稱為外插濾波器)。預(yù)測濾波器的輸出214耦合到數(shù)字/模擬(數(shù)模)轉(zhuǎn)換器338的輸入，以及加法器344的第二個輸入。因此，加法器344的輸出是預(yù)測濾波器344的輸出和標(biāo)度調(diào)節(jié)模塊336的輸出的總和，其中預(yù)測濾波器344的輸出是輸入信號210的預(yù)測值，標(biāo)度調(diào)節(jié)模塊336的輸出是輸入信號210的預(yù)測值和實際值之間的差。因此，加法器344的輸出就是對輸入信號210的高分辨率量度。輸入信號210的這一分辨率量度，從加法器344輸出，它是從數(shù)據(jù)采集單元310到局部信號特性描述符410的輸出的數(shù)字表達220。
數(shù)模轉(zhuǎn)換器338的輸出耦合到差分放大器316的反向輸入318。因此，差分放大器316的輸出，以及通過可編程增益放大器322的要被模數(shù)轉(zhuǎn)換器332采樣的信號，就是輸入信號210的當(dāng)前值和輸入信號的預(yù)測值214，215之間的差異。下面將詳細描述。
局部信號特性描述符410從數(shù)據(jù)采集單元310接受數(shù)字表達320，并計算作用于采樣輸入信號210的數(shù)字表達220的多項式近似的線性算子的輸出。局部信號特性描述符410的結(jié)構(gòu)和操作將在下面描述。
圖28的方框圖描述按本發(fā)明的第一方面的信號處理機的預(yù)測濾波器110的實施例的組成。該預(yù)測濾波器是對應(yīng)于全預(yù)測復(fù)形的橫截濾波器，其系數(shù)按如下形式確定全預(yù)測復(fù)形的輸出是v0-k，...，v00，...，v0k的形式，其中復(fù)形由連接Λ-m，...，Λ0組成，當(dāng)前時間t0作為連接Λ0的焦點。
令P(t，v)(粗體v表示向量)是對應(yīng)于連接Λ0的多項式近似。那么預(yù)測值b(t)等于b(t)=P(t1,V)=Σj=-kkPk(t1)V0j]]>此處t1是t0后的第一個過采樣點。因為所有的v0-k，...，v00，...，v0k是信號采樣值的線性組合，由復(fù)形提供，b(t)=Σmcmft(m)+Στdτf(τ)]]>用奈奎斯特速率采樣值f(m)的系數(shù)cm和用于f的過采樣的dt，即f(t)，從上面的關(guān)于b(t)的方程獲得，通過用對應(yīng)的對vi的線性組合替代vj0，如由復(fù)形推出的結(jié)果方程給出。因為在t0右邊沒有奈奎斯特速率點，也沒有過采樣速率點，因此結(jié)果線性組合Z(t1)=Σmamf(m)+Στbτf(τ)]]>用圖36所示的橫截濾波器實現(xiàn)，如果所使用的復(fù)形具有圖25所示的形式的話。橫截濾波器包括7個奈奎斯特速率抽頭，和在過采樣標(biāo)度內(nèi)的11×6＝66個抽頭，對應(yīng)于所有連接的中心區(qū)域的并集的采樣值。
圖29A和29B的流程圖描述了對應(yīng)本發(fā)明的第一方面的信號處理機的控制邏輯模塊實施例的操作過程。圖29A的流程圖描述數(shù)據(jù)采集單元210初始化過程352。圖29B的流程圖描述在信號處理機200的正常操作過程中的增加模數(shù)轉(zhuǎn)換器332的分辨率的過程。
參看圖27，28，29A，數(shù)據(jù)采集單元310的操作過程如下。啟動信號處理機200時，控制邏輯350初始化數(shù)據(jù)采集單元310，把所有的采樣值設(shè)定為0。從預(yù)測濾波器380輸出的預(yù)測值214被置為0，可編程增益放大器322置成單位增益，模數(shù)轉(zhuǎn)換器332的參考電壓設(shè)置成最高電平。這一輸入信號210的最大幅值電平的選擇要使得數(shù)模轉(zhuǎn)換器338的滿標(biāo)度和模數(shù)轉(zhuǎn)換器332的滿標(biāo)度相對應(yīng)。
模數(shù)轉(zhuǎn)換器332開始對輸入信號210采樣。模數(shù)轉(zhuǎn)換器332采樣n個采樣值，采樣點為t＝a1，a2，...an并得到輸入信號的對應(yīng)采樣值f(a1)，...f(an)之后，預(yù)測濾波器380計算對下一個采樣點t＝an+1的預(yù)測值P(an+1)。該值從預(yù)測濾波器380送出到數(shù)模轉(zhuǎn)換器338。數(shù)模轉(zhuǎn)換器338把對下一個采樣點的預(yù)測值轉(zhuǎn)換成模擬值，該轉(zhuǎn)換之后的預(yù)測值輸入到差分放大器316，在此它被由輸入信號210的當(dāng)前值減除。
預(yù)測濾波器380的總誤差是來自模數(shù)轉(zhuǎn)換器332的量化誤差和預(yù)測濾波器380的多項式近似誤差的舍入誤差的總和。選擇模數(shù)轉(zhuǎn)換器332的分辨率和預(yù)測濾波器380的多項式近似的次數(shù)，以便使此兩誤差的總和小于輸入的滿標(biāo)度的1/2S(對S＞1)。因此，在差分放大器312的輸出電壓差小于輸入總標(biāo)度的1/2S。圖30描述了多項式近似減少了要被采樣信號的大小而不是整個信號的原因，差分放大器316的輸出代表預(yù)測濾波器380的近似誤差與模數(shù)轉(zhuǎn)換器332的量化誤差的組合。
參見圖27，28，29A，對下一個采樣，即t＝an+2，調(diào)節(jié)可編程增益放大器316的增益和模數(shù)轉(zhuǎn)換器332的滿標(biāo)度基準(zhǔn)來設(shè)置模數(shù)轉(zhuǎn)換器332的滿標(biāo)度為輸入信號210的滿標(biāo)度的1/2S。這增加了S位模數(shù)轉(zhuǎn)換器332的分辨率以及相應(yīng)的數(shù)字表達220。再有n個采樣值之后，重復(fù)分辨率調(diào)節(jié)過程，從而分辨率再次增加S位。因此，每次都改善了分辨率，量化誤差的大小也減少了，從而能有更高的分辨率。
經(jīng)過幾次循環(huán)后，達到了“基線”分辨率。數(shù)據(jù)采集單元310完成初始化過程，信號處理機200開始正常操作。初始化過程建立基線分辨率所取的循環(huán)的次數(shù)可以是一個預(yù)先確定的循環(huán)次數(shù)，或者一直運行該過程直到達到期望的基線分辨率。
在初始化過程中達到的分辨率稱為基線分辨率，因為該分辨率在處理機正常操作過程中仍然可以增加。參看圖29B，分辨率提高的過程可如下?？刂七壿?50連續(xù)的監(jiān)控標(biāo)度調(diào)節(jié)模塊336的輸出。如果標(biāo)度調(diào)節(jié)模塊336的輸出小于預(yù)先確定的針對連續(xù)采樣指定數(shù)目的值，那么控制邏輯350就促使可編程增益放大器316的增益以及/或者模數(shù)轉(zhuǎn)換器332的滿標(biāo)度基準(zhǔn)被調(diào)節(jié)來再次設(shè)置模數(shù)轉(zhuǎn)換器332的滿標(biāo)度為輸入信號210的滿標(biāo)度的1/2S。標(biāo)度調(diào)節(jié)模塊336也被更新以匹配對可編程增益放大器316的增益以及/或者模數(shù)轉(zhuǎn)換器332的滿標(biāo)度基準(zhǔn)所作的任何改變。盡管圖中沒有畫出，如果標(biāo)度調(diào)節(jié)模塊336的輸出超過了指定的標(biāo)準(zhǔn)，控制邏輯350也可以配置成通過調(diào)節(jié)可編程增益放大器316的增益以及/或者模數(shù)轉(zhuǎn)換器332的滿標(biāo)度標(biāo)度減少模數(shù)轉(zhuǎn)換器332的分辨率。
數(shù)據(jù)采集單元310的拓撲在兩個基本的方面與常用的“流水線”體系結(jié)構(gòu)的模數(shù)轉(zhuǎn)換器不同。第一，輸入信號的預(yù)測值是否預(yù)先確知，因為通過對以前的采樣點信號值的簡單計算可以產(chǎn)生該預(yù)測值。所以數(shù)模轉(zhuǎn)換器338可以有足夠的時間來調(diào)整，可以更容易的獲得更高的精度。第二，該過程依賴于信號的頻譜內(nèi)容，這使得采樣自適應(yīng)，而且僅僅可對特定應(yīng)用維持高分辨率，以及該過程以較簡單的計算從內(nèi)部獲得的參數(shù)完全控制。
在正常工作期間，信號處理機200可以連續(xù)增加其分辨率，只要近似誤差很低。但是，所增加的采樣分辨率并不立即反映到用于編碼信號處理機200的輸出中的采樣值的數(shù)字位數(shù)上。相反的，增加的分辨率急劇的減少量化誤差(舍入誤差)，使得多項式近似的內(nèi)在誤差成為總誤差中的較大的組成部分。預(yù)測誤差在相對長的時間內(nèi)平均。通常，多項式外插的總誤差E(t)是多項式近似本身的誤差與舍入誤差的累積效應(yīng)的和。當(dāng)量化過程導(dǎo)致的舍入誤差隨著分辨率增加而急劇減少時，總誤差就接近等于近似誤差Eapp(t)＝|f(t)-Y(t)|。但是，通常，多項式近似誤差被依賴于信號的特定導(dǎo)數(shù)的范圍所限，此導(dǎo)數(shù)的階取決于近似中的點數(shù)。這一范圍可以用信號的能量表達，它是與頻率高度相關(guān)的。其原因是求導(dǎo)的濾波特征。誤差的平均值反映了瞬態(tài)能量。因此，可以使用一個合適的查找表，根據(jù)掩碼現(xiàn)象的效果，計算用于增加分辨率的定時。
分辨率增加的最大可能最終受限于硬件噪聲施加的限制。
如上所述，圖27描述的數(shù)據(jù)采集單元310的實施例是一個基本的或理想化的數(shù)據(jù)采集單元。圖30的方框圖代表數(shù)據(jù)采集單元310’，增加了特定了附加特征用于響應(yīng)啟動瞬變過程或信號處理機操作過程中可能發(fā)生的其它瞬變過程。
參看圖30，在數(shù)據(jù)采集單元310’中，輸入信號210輸入到軟啟動窗口312。軟啟動窗口312的目的在于阻尼信號處理機200啟動時的初始化瞬間，特別是為了便于預(yù)測濾波器380’的初始化。圖31描述了作為時間的函數(shù)的軟啟動窗口312的傳遞函數(shù)，顯示出軟啟動窗口312只是起可變的衰減器的作用。在啟動后，軟啟動窗口312的輸出最初被迫成為0，即百分之百衰減。經(jīng)過一個簡短的延遲后，軟啟動窗口312的衰減率下降，從而允許輸出范圍增大。當(dāng)衰減率減少到0時，軟啟動窗口312就象一個閉合的開關(guān)。開始減少衰減率之前的延遲的長度，以及衰減的減少速率依賴于單個信號處理機200的特定應(yīng)用。
軟啟動輸出211耦合到差分放大器316’的非反向輸入314’。該微分放大器316’的輸出耦合到可編程增益放大器322’的輸入，而可編程增益放大器322’的輸出耦合到模數(shù)輸入選擇開關(guān)328的常閉(N.C.)位置324。軟啟動輸出211還直接耦合到模數(shù)選擇輸入開關(guān)328的常開(N.O.)位置326.模數(shù)選擇輸入開關(guān)328耦合到模數(shù)轉(zhuǎn)換器332’的輸入。
可編程增益放大器322’的增益被控制邏輯350’模塊提供的增益控制信號243’控制?？刂七壿?50’還提供可變的參考電壓信號241’到模數(shù)轉(zhuǎn)換器332’?？勺儏⒖茧妷盒盘?41’用于設(shè)置模數(shù)轉(zhuǎn)換器332’的滿標(biāo)度輸入范圍。
模數(shù)轉(zhuǎn)換器332’的數(shù)字輸出212’輸入到標(biāo)度調(diào)節(jié)模塊336’。標(biāo)度調(diào)節(jié)模塊336’從控制邏輯350’接受標(biāo)度調(diào)節(jié)控制信號244’。標(biāo)度調(diào)節(jié)控制信號244’根據(jù)可編程增益放大器322’的增益和模數(shù)轉(zhuǎn)換器332’的滿標(biāo)度基準(zhǔn)設(shè)定標(biāo)度調(diào)節(jié)模塊336’的參數(shù)。
標(biāo)度調(diào)節(jié)模塊336’的輸出耦合到加法器344’的第一個輸入。加法器344‘的輸出耦合到預(yù)測濾波器380’，預(yù)測濾波器380’的輸出耦合到數(shù)模轉(zhuǎn)換器338’的輸入以及數(shù)模校正表342。數(shù)模校正表342的輸出耦合到加法器344’的第二個輸入。數(shù)模轉(zhuǎn)換器338’的輸出耦合到差分放大器316’的反向輸入318’。
圖27的基本數(shù)據(jù)采集單元310和圖31的所增加的數(shù)據(jù)采集單元310’之間的區(qū)別包括軟啟動窗口312，由軟啟動窗口312的輸出直接耦合到的模數(shù)輸入選擇開關(guān)328，數(shù)模校正表342，和由控制邏輯350’執(zhí)行的特定的瞬變恢復(fù)功能。
軟啟動窗口312的功能上面已經(jīng)描述了。數(shù)模校正表342是對照理想數(shù)模轉(zhuǎn)換器校準(zhǔn)數(shù)模轉(zhuǎn)換器338’的輸出。輸入到加法器344’中的值應(yīng)該精確的代表實際從數(shù)模轉(zhuǎn)換器338’輸出的值，即包括數(shù)模轉(zhuǎn)換器338’內(nèi)在的任何誤差，和到微分放大器316’的輸入。因此，數(shù)模校正表342從預(yù)測濾波器380’輸入預(yù)測值214’，并反饋給加法器344’一個數(shù)字值，代表從數(shù)模轉(zhuǎn)換器338’輸出的模擬值。
圖32的流程圖描述了控制邏輯350’的瞬變恢復(fù)操作。參見圖30，控制邏輯350’監(jiān)控來自模數(shù)轉(zhuǎn)換器332’的模數(shù)范圍內(nèi)信號213。當(dāng)正常操作時，模數(shù)范圍內(nèi)信號213說明，從可編程增益放大器322’輸入到模數(shù)轉(zhuǎn)換器332’的信號應(yīng)該在模數(shù)轉(zhuǎn)換器332’的范圍內(nèi)。但是，如果，比如由于輸入信號210’中的瞬變過程，輸入到模數(shù)轉(zhuǎn)換器332’的信號使模數(shù)轉(zhuǎn)換器332’飽和，并超出了模數(shù)轉(zhuǎn)換器332’的滿標(biāo)度范圍，控制邏輯350’就發(fā)送一標(biāo)度調(diào)節(jié)控制信號244’給標(biāo)度調(diào)節(jié)模塊336’來忽略從模數(shù)轉(zhuǎn)換器332’獲得的當(dāng)前采樣值，而使用當(dāng)前預(yù)測值作為當(dāng)前采樣值的實際值?？刂七壿?50’還發(fā)送模數(shù)輸入開關(guān)信號242給模數(shù)輸入選擇開關(guān)328，促使模數(shù)輸入選擇開關(guān)328轉(zhuǎn)到常開位置326，這樣把軟啟動窗口312的輸出直接耦合到模數(shù)轉(zhuǎn)換器332’的輸入?？刂七壿?50’還發(fā)送可變參考電壓信號241’來復(fù)位模數(shù)轉(zhuǎn)換器332’的滿標(biāo)度范圍，發(fā)送增益控制信號243’重新設(shè)置可編程增益放大器322’的增益為1，以及標(biāo)度調(diào)節(jié)控制信號244’來復(fù)位標(biāo)度調(diào)節(jié)模塊336。
對隨后的采樣，模數(shù)范圍內(nèi)信號213指出輸入到模數(shù)轉(zhuǎn)換器332’的信號在模數(shù)轉(zhuǎn)換器332’的范圍內(nèi)?？刂七壿?50’通過測試來確定模數(shù)輸入選擇開關(guān)328的位置。在通過該路徑的開始的N次，N代表預(yù)先確定的使得能穩(wěn)定處理輸入信號的瞬變的周期，模數(shù)輸入選擇開關(guān)328將位于在第一次檢測到的范圍外的全開位置326。當(dāng)輸入模數(shù)轉(zhuǎn)換器332’的信號連續(xù)N次采樣值都在模數(shù)轉(zhuǎn)換器的滿標(biāo)度范圍內(nèi)時，控制邏輯350’發(fā)送模數(shù)輸入轉(zhuǎn)換信號242給模數(shù)輸入選擇開關(guān)328，使模數(shù)輸入選擇開關(guān)328切換到常閉位置324，因此把軟啟動窗口312的輸出通過差分放大器316’和可編程增益放大器322’耦合到模數(shù)轉(zhuǎn)換器332’的輸入?？刂七壿?50’然后就啟動圖29A的；流程圖所描述的初始化過程。
在數(shù)據(jù)采集單元的多項式近似器的輸出是在數(shù)據(jù)采集單元中實現(xiàn)的復(fù)形的(2k+1)元組值。因此，似乎過采樣數(shù)據(jù)沒有被壓縮，因為每個奈奎斯特速率采樣點產(chǎn)生(2k+1)的值，遠遠大于過采樣的程度。但是事情并非如此，因為在每個采樣點處理數(shù)據(jù)時，由于所有的算子都是局部支持算子(可以使用涉及以前計算的值，但沒有任何新的采樣值)，只有這2k+1個點被使用。
因此，任何濾波均從過濾的信號的先前值中計算值，而只用2k+1(如在本實施例中是17)個與新點相關(guān)的新局部特性參數(shù)。
利用基于模數(shù)轉(zhuǎn)換器的“靈通的”LSB可以獲得局部特性參數(shù)的導(dǎo)數(shù)。舉例來說，比如使用CCD實現(xiàn)的橫截濾波器。
一旦橫截濾波器的配置，包括奈奎斯特速率抽頭數(shù)，過采樣速率抽頭數(shù)，由放大器表達的系數(shù)等，該濾波器的實現(xiàn)可以是“硬連線”的，即它不需要可編程，因為配置和系數(shù)不再改變。實現(xiàn)數(shù)據(jù)采集單元的處理器也可以使用過采樣數(shù)據(jù)，不僅用來獲得局部特性參數(shù)，而且預(yù)測信號的新值，從而大幅度的減少了模數(shù)轉(zhuǎn)換器的動態(tài)范圍。獲得此預(yù)測的方法是在相應(yīng)于下一個采樣點的未來的點中估算最后一個連接的近似函數(shù)。
在處理器內(nèi)執(zhí)行基本運算(微分、積分、解微分方程等)的方法是用2k+1點的插值，或僅是色導(dǎo)數(shù)的4-7個值。
本發(fā)明的LSB方法和機具的實現(xiàn)可以以顯著降低的奈奎斯特速率加以分層，校正主要階段的低頻誤差。比如，還可以混用LSB和諧波技術(shù)來實現(xiàn)濾波。圖34描述了包含LSB機142和諧波低通濾波器144的組合的設(shè)計140。在圖34的設(shè)計140中，信號被同時輸入到LSB機142和單位增益差分放大器143的非反向輸入。LSB處理機142的輸出耦合到單位增益微分放大器143的非反向輸入以及加法器145的第一輸入。單位增益微分放大器143的輸出耦合到諧波低通濾波器144的輸入，諧波低通濾波器144的輸出耦合到放大器145的第二輸入。
選擇諧波低通濾波器144的截止頻率使之充分位于LSB機142的通帶中。諧波低通濾波器144不能“看到”接近其截止頻率的任何頻率，因此它不會導(dǎo)入不明顯的相位偏移。諧波低通濾波器144的作用是杜絕LSB機142的低頻誤差。該設(shè)計將在下面的有關(guān)開關(guān)模式放大器中加以描述，后者采用本發(fā)明的LSB信號處理方法和處理機。X.開關(guān)模式放大器圖35是一個開關(guān)模式功率放大器500的實施例，它采用本發(fā)明的信號處理方法和處理機。應(yīng)用本發(fā)明的信號處理方法和處理機設(shè)計開關(guān)模式功率放大器克服了現(xiàn)存開關(guān)放大器如“D”類放大器的缺點。這些缺點包括難以處理在通常需要作荷周，即反饋調(diào)節(jié)的隨負載改變的高電抗性負數(shù)負載(如揚聲器)；在帶寬上端較差的性能，包括大量的開關(guān)噪聲；以及高失真度，尤其在頻譜的高端。使用本發(fā)明的局部信號處理特性信號處理方法和處理機可以克服所有這些缺點。
首先參見圖36，它是圖35所示的轉(zhuǎn)換模式放大器500某些組件的電路圖。該設(shè)計包括耦合到轉(zhuǎn)換調(diào)節(jié)器504的脈寬調(diào)制器(PWM)502。轉(zhuǎn)換調(diào)節(jié)器504可以是推挽式或其它業(yè)界技術(shù)人員所熟知的轉(zhuǎn)換調(diào)節(jié)器。轉(zhuǎn)換調(diào)節(jié)器504的輸出耦合到10kHZ濾波器511，后者包括一串接電感510和并接電容C1 512。10kHZ濾波器511的輸出耦合到電抗性負載515。在圖36的電路中，可以看出V1(t)＝L1C1Vin(2)(t)+L1io′Vin(t)使用圖36的電路中的電壓和電流之間的基本關(guān)系以及電壓電流的導(dǎo)數(shù)，可以證實，為了保證在任何時間t電路的輸出電壓V0(t)等于給定電壓Vin(其中Vin(t)是輸入電壓乘以電壓增益)，電壓V1(t)必須等于下面微分算子的值D(Vin，io)＝L1C1Vin(2)(t)+L1io′(t)+Vin(t)因此，電壓VI(t)＝D(Vin，io)(t)依賴于輸入電壓Vin(t)和輸出電流io(t)。此處io(t)被作為完全獨立的參數(shù)來對待，這樣放大器就可以驅(qū)動任何電抗性負載，因為無需對輸出電壓V0(t)和輸出電流io(t)之間的關(guān)系提出任何前提條件。此時，電路的輸出電壓就與Vin(t)完全同相位。因此，微分算子D(Vin，io)基本上執(zhí)行反向濾波。這就使得能通過簡單比較電壓V0(t)和Vin(t)，由很小的線性功率放大器校正任何由轉(zhuǎn)換電路引起的誤差。
選擇L1C1網(wǎng)絡(luò)510，512，使得濾波器511的截止頻率恰好在聲頻頻譜內(nèi)(如，10kHZ)。這可以大大抑制轉(zhuǎn)換噪聲以及轉(zhuǎn)換的高頻干擾，讓線性放大器很容易的在存在有非常低的交換噪聲時，校正剩余的低電平誤差。
再次參考圖35，放大電路的操作細節(jié)描述如下。此放大器的控制單元大體上就是本發(fā)明的信號處理方法和處理機在控制系統(tǒng)中的示例，也可以從中看出如何能結(jié)合LSB機使用諧波方法。盡管很明顯該設(shè)計可以純粹用數(shù)字技術(shù)實現(xiàn)，業(yè)界技術(shù)人員將認識到所述實施例也可以方便的用CCD技術(shù)實現(xiàn)。
由于值D(t)＝L1C1Vin(2)(t)+L1io′(t)+Vin(t)涉及電感和電容的值，它們可能只有有限的精度，而且可能因為諸如老化等原因隨時間改變，并用于確定Vin(t)和io(t)的信號處理的內(nèi)在誤差，所以該放大器必須依賴反饋來確保v0的精確性。由于轉(zhuǎn)換頻率僅是奈奎斯特速率的5倍，所以由于數(shù)字延遲(每個交換周期只能執(zhí)行一次操作)在反饋回路中的遞歸迭代次數(shù)是很低的。
此放大器電路包括轉(zhuǎn)換調(diào)節(jié)器504，10kHz LC濾波器511，低功率線性放大器524和兩個反饋回路。內(nèi)反饋環(huán)546包括LSB機1532，其權(quán)值最大限度的“調(diào)節(jié)”到頻譜的高段，而允許在頻譜的低端有顯著的誤差(偏移)。這意味著S2i的權(quán)值較小允許參數(shù)Vij明顯偏離值f(i+j)，而微分算子在一個連接到另一個連接保持密接。用此方法，LSB機1532的輸出形式是SA+SL，其中SA是信號(電壓V1的頻譜的聲頻部分)而SL是LSB機1532產(chǎn)生的低頻誤差信號。
電壓V1也包含高頻噪聲SN。由V1＝SA+SN減去LSB機1532的輸出，信號SN-SL可以獲得，然后通過諧波濾波器F1 528將其濾波。但是，諧波濾波器F1 528的輸入在其截止頻率12-18kHZ附近，沒有任何有意義的成分。因此，不會產(chǎn)生顯著的延遲或相位偏移，輸出是SL，具有幾乎可以忽略的延遲和相位偏移。
加法器530把諧波濾波器F1528的輸出和LSB機1532的輸出加到一起，提供沒有相位偏移或延遲的SA。這為脈寬調(diào)制器502提供反饋電壓。
在LSB機1532的輸入端的噪聲很高。因此，LSB機1532包含一個圖37所示的∑-Δ濾波器，最好帶有圖38所示的模擬泄漏積分器。用模擬積分法按“無限精細”標(biāo)度積分，和由LSB機1532執(zhí)行微分，模擬泄漏積分器的輸出送到該LSB機1532。在圖38，模擬泄漏積分器150直接耦合到圖37的橫截濾波器120的輸入。盡管沒有畫出，數(shù)據(jù)采集單元310，如圖26，27，和30所示，要耦合到泄漏積分器150和橫截濾波器120之間。誤差頻譜的低端通過諧波濾波器F1528校正。
放大器500的驅(qū)動信號由LSB機4522提供，產(chǎn)生輸出Vin以及L1C1Vin(2)+vin。Vin只被LSB機4522延遲。該濾波器的任務(wù)最輕，因為在高過采樣時，它提供Vin(2)(比如延遲鏈可以用4微秒延遲單元組合，對應(yīng)大約5x過采樣)。輸入信號是基本沒有噪聲的，該濾波器引入的小延遲＜1毫秒是不重要的。因此，LSB處理機4522提供了建基復(fù)形。LSB機4522包含橫截濾波器130，如圖38所示。
PWM502的輸入由微分算子520提供D＝L1C1Vin(2)+L1io′+Vin其中io’通過外反饋環(huán)544改變。
外反饋環(huán)544操作過程如下。線性放大器524保持輸出電壓到嚴(yán)格電平Vin，而校正電流ic，由線性放大器524提供，被LSB機2540檢測和處理，后者提供ic和ic’。電流ic維持輸出電流io的一個較小的部分，一般是百分之一。
由這一段微小值的任何偏離都由外反饋環(huán)544補償，操作如下。值io’有兩種方式改變。第一，為了確保跟蹤并阻止誤差積累，io’針對校正電流ic’的導(dǎo)數(shù)值來校正。這阻止了誤差積累。由進一步校正誤差來降低，對因子β(ic-αio)||io||]]>其中‖io‖＝|io|for|io|＞c＝c for |io|≤c即io等于電流io的絕對值，如果io的絕對值下降到低于c，即被設(shè)置成一個小常數(shù)c。
選擇系數(shù)α，以使得α作為確定ic與輸出電流值相比時io的極微小值的系數(shù)。系數(shù)β對應(yīng)反饋梯度，因為它確定校正的收斂速率。通過該方法改變io’獲得icor’，基本以穩(wěn)定的收斂速率補償誤差，并阻止電流誤差進一步累積。
LSB機2540包含如圖37所示的濾波器120。LSB機3538的輸入信號波紋比LSB機1532的小的多。對LSB機3538沒有必要使用∑-Δ濾波器。因此，LSB機3538在數(shù)據(jù)流末端操作的微分器，而且是如圖25所示的全預(yù)測復(fù)形。LSB機3538也如圖37所示的橫截濾波器120實現(xiàn)。
根據(jù)對圖35所示的開關(guān)模式放大器500的描述，LSB機1532，LSB機2540，LSB機3538和LSB機4522的說明指出，在每個個別的LSB機532，540，538，522的實現(xiàn)中可能采用橫截濾波器。每個LSB機532，540，538，522中的橫截濾波器對應(yīng)于圖33描述的局部信號特性描述符410內(nèi)的多項式近似器。在特定的開關(guān)模式放大器500實現(xiàn)中，每個LSB機532，540，538，522可以有其自己的個別數(shù)據(jù)采集單元310(如圖26，27，30所示)，或者這四個LSB機532，540，538，522可以共享單個多路化數(shù)據(jù)采集單元310。XI.概要諧波分析和局部信號特性處理圖40，41，42描述使用諧波分析方法和使用本發(fā)明的局部信號特性處理方法和處理機所用方法之間的差異。
如圖40所示，為了找到過程在點t0的輸出值，諧波分析使用大數(shù)量的奈奎斯特速率數(shù)據(jù)點(所示的特定的示例中用了大約100個)，并使用奈奎斯特速率采樣值f(i)直接計算。
如圖41所示，本發(fā)明的局部信號特性處理方法和處理機則使用少得多的奈奎斯特速率數(shù)據(jù)點，比如12-24個(所示的特定示例中用了16-20個)，并使用短間隔的過采樣數(shù)據(jù)點，如1-5個奈奎斯特速率間隔(所示的特定示例中用了2-3個)。
如圖42所示，本發(fā)明的局部信號特性處理方法和處理機不直接輸出采樣值，而是把采樣數(shù)據(jù)點轉(zhuǎn)換成局部信號描述參數(shù)。每個點被賦予其個別的局部信號描述參數(shù)。在每個點t0的處理只使用賦予t0的局部信號特性描述參數(shù)和過程的以前的結(jié)果，但不使用其它點的值或賦予其它點的局部信號描述參數(shù)。
本發(fā)明的信號處理方法和處理機的所有算子都是局部作用的，或者是定義為局部作用的算子的遞歸。
因此，根據(jù)本發(fā)明，局部信號特性描述參數(shù)的提取是一致的，一旦配置好，就不必改變程序。本發(fā)明的信號處理機的實現(xiàn)可以是“硬連線的”。
對業(yè)界技術(shù)人員而言，根據(jù)上述技術(shù)，顯然存在許多對本發(fā)明的修改和變動。因此有必要了解，在附列的權(quán)利要求的范圍內(nèi)，本發(fā)明可以用上面的具體描述之外相關(guān)技術(shù)實現(xiàn)。
權(quán)利要求
1.信號處理器包括刻畫帶寬有限信號的局部特性的特征的數(shù)據(jù)描述手段，其特征是所述數(shù)據(jù)描述的手段，包括數(shù)據(jù)采集手段以n倍于信號帶寬的采樣速率對信號采樣，其中n大于2；以及局部信號特性描述符手段計算作用于采樣信號的多項式近似的線性算子的輸出。
2.根據(jù)權(quán)利要求1所述的信號處理器，其特征是所述線性算子由局部支持算子組成。
3.根據(jù)權(quán)利要求2所述的信號處理器，其特征是所述局部支持算子包括下列算子至少一個微分算子，積分算子，內(nèi)插算子，以及外插算子。
4.根據(jù)權(quán)利要求3所述的信號處理器，其特征是局部支持算子包括微分算子，而此微分算子包含下面至少一個一階導(dǎo)數(shù)，二階導(dǎo)數(shù)，三階導(dǎo)數(shù)，四階導(dǎo)數(shù)，五階導(dǎo)數(shù)，以及六階導(dǎo)數(shù)。
5.根據(jù)權(quán)利要求4所述的信號處理器，其特征是微分算子包含色導(dǎo)數(shù)。
6.根據(jù)權(quán)利要求1所述的信號處理器，其特征是線性算子包含由局部支持算子遞歸定義的算子。
7.根據(jù)權(quán)利要求1所述的信號處理器，其特征是多項式近似包含分段多項式近似
8.根據(jù)權(quán)利要求1所述的信號處理器，其特征是多項式近似包含拉格朗日多項式近似。
9.根據(jù)權(quán)利要求1所述的信號處理器，其特征是局部特性描述符手段包含橫截濾波器。
10.根據(jù)權(quán)利要求1所述的信號處理器，其特征是數(shù)據(jù)采集手段包括模擬數(shù)字轉(zhuǎn)換手段，用于信號采樣以及輸出代表采樣信號的數(shù)字表達式。
11.根據(jù)權(quán)利要求1所述的信號處理器，其特征是數(shù)據(jù)采集手段包括軟啟動手段，用于在信號處理器的啟動時阻尼初始化瞬變。
12.根據(jù)權(quán)利要求1所述的信號處理器，其特征是數(shù)據(jù)采集手段有滿標(biāo)度和分辨率，還包含預(yù)測手段提供采樣信號的預(yù)測值，差分手段確定采樣信號本身和采樣信號的預(yù)測值之間的差異，以及調(diào)節(jié)手段調(diào)節(jié)滿標(biāo)度和分辨率來響應(yīng)采樣信號本身和采樣信號的預(yù)測值之間的差異。
13.一種開關(guān)模式放大器，其特征是包括接受輸入電壓的輸入手段；低通濾波器給負載提供輸出電壓和輸出電流開關(guān)調(diào)節(jié)器調(diào)節(jié)輸入到低通濾波器的電壓脈寬調(diào)制控制手段控制轉(zhuǎn)換調(diào)節(jié)器校正手段比較輸入電壓和輸出電壓，基于比較的結(jié)果提供校正電流給負載內(nèi)反饋環(huán)在轉(zhuǎn)換調(diào)節(jié)器的輸出端監(jiān)測測轉(zhuǎn)換調(diào)節(jié)器輸出電壓，提供內(nèi)反饋環(huán)輸入到脈寬調(diào)制控制控制手段，此內(nèi)反饋環(huán)輸入響應(yīng)轉(zhuǎn)換調(diào)節(jié)輸出電壓，此內(nèi)反饋環(huán)包括對應(yīng)權(quán)利要求1的第一信號處理器，此第一信號處理器適配于輸入開關(guān)調(diào)節(jié)器的輸出電壓，提供轉(zhuǎn)換調(diào)節(jié)器輸出電壓的音頻成分。外反饋環(huán)檢測輸出電流和校正電流，提供外反饋環(huán)輸入到脈寬調(diào)制控制手段，外反饋環(huán)輸入響應(yīng)輸出電流和校正電流，此外反饋環(huán)包括對應(yīng)權(quán)利要求1的第二信號處理器，第二信號處理器適配于輸入校正電流的檢測值，和輸出校正電流的一階導(dǎo)數(shù)，對應(yīng)權(quán)利要求1的第三信號處理器，第三信號處理器適應(yīng)輸入輸出電流的檢測值，和輸出電流的一階導(dǎo)數(shù)，對應(yīng)權(quán)利要求1的第四信號處理器，此第四信號處理器適配于接受輸入電壓，和輸出輸入電壓的二階導(dǎo)數(shù)給脈寬調(diào)制控制手段。
14.一種刻畫帶寬有限信號的局部特性的信號處理方法，其特征是所述信號處理方法包括如下步驟a.以n倍于信號帶寬的采樣速率對信號采樣，其中n大于2，b.計算作用到采樣信號的多項式近似的線性算子的輸出。
15.根據(jù)權(quán)利要求14所述的信號處理方法，其特征是線性算子由局部支持算子組成。
16.根據(jù)權(quán)利要求15所述的信號處理方法，特征是局部支持算子包括下列算子至少一個微分算子；積分算子；內(nèi)插算子；以及外插算子。
17.根據(jù)權(quán)利要求16所述的信號處理方法，其中局部支持算子包括微分算子，而此微分算子包含下面至少一個一階導(dǎo)數(shù)，二階導(dǎo)數(shù)，三階導(dǎo)數(shù)，四階導(dǎo)數(shù)，五階導(dǎo)數(shù)，六階導(dǎo)數(shù)。
18.根據(jù)權(quán)利要求17所述的信號處理方法，其中微分算子包含色導(dǎo)數(shù)。
19.根據(jù)權(quán)利要求14所述的信號處理方法，其特征是線性算子包含由局部支持算子遞歸定義的算子。
20.根據(jù)權(quán)利要求14所述的信號處理方法，其特征是多項式近似包含分段多項式近似。
21.根據(jù)權(quán)利要求14所述的信號處理方法，其特征是多項式近似包含拉格朗日多項式近似。
22.根據(jù)權(quán)利要求14所述的信號處理方法，其特征是信號采樣的步驟包括把采樣值變換成模擬信號，以及把模擬采樣信號轉(zhuǎn)換成采樣信號的數(shù)字表達。
23.根據(jù)權(quán)利要求14所述的信號處理方法，其特征是信號采樣的步驟包括軟啟動步驟，用于阻尼初始化瞬變。
24.根據(jù)權(quán)利要求14所述的信號處理方法，其特征是信號采樣的步驟包括建立為采樣信號的滿標(biāo)度和分辨率；計算采樣信號的預(yù)測值，確定采樣信號本身和采樣信號的預(yù)測值之間的差異，以及調(diào)節(jié)滿標(biāo)度和分辨率來響應(yīng)采樣信號本身和采樣信號的預(yù)測值之間的差異。
25.一種刻畫帶寬有限信號的局部特性特征的信號處理方法，其特征是所述信號處理方法包括如下步驟a.以m倍于信號帶寬的奈奎斯特速率的速率對信號采樣，其中m大于1，每隔(m-1)個采樣值是奈奎斯特速率采樣值，兩個連續(xù)奈奎斯特速率采樣值之間的時間是奈奎斯特速率間隔，以及b.對信號在時刻t0的采樣值計算局部信號描述參數(shù)，該局部信號描述參數(shù)包括作用于信號的多項式近似的線性算子在時刻t0的輸出，該多項式近似包括不大于12到24個奈奎斯特速率的信號采樣值，而且信號基本上所有采樣值都來自至多1到5個奈奎斯特速率間隔。
26.根據(jù)權(quán)利要求25所述的信號處理方法，其特征是線性算子由局部支持算子組成。
27.根據(jù)權(quán)利要求26所述的信號處理方法，其特征是局部支持算子包括下列算子至少一個微分算子；積分算子；內(nèi)插算子；以及外插算子。
28.根據(jù)權(quán)利要求25所述的信號處理方法，其特征是線性算子包含由局部支持算子遞歸定義的算子。
全文摘要
新信號處理方法和信號處理機可以對信號瞬時改變特性作出極快的響應(yīng),同時維持標(biāo)準(zhǔn)諧波方法的精確性。該信號處理機通過使用線性算子(如微分和積分算子)的多項式近似實現(xiàn)奈奎斯特理論和泰勒理論的統(tǒng)一。該信號處理機以n倍于信號帶寬極限的速率對信號采樣,n大于2,即大于奈奎斯特速率。它產(chǎn)生采樣信號的數(shù)字式表達,并計算應(yīng)用于采樣信號的多項式近似的線性算子的輸出。與信號處理方法和處理機結(jié)合運用的開關(guān)式電源放大器克服了現(xiàn)有開關(guān)放大器,如D類放大器的缺點。這些缺點包括:對高無功負數(shù)負載(如麥克風(fēng))的處理能力較弱,通常需要隨著負載的改變而調(diào)節(jié)有荷因數(shù)即反饋量;在帶寬的較高部分性能差,含有各種開關(guān)干擾;以及高失真度,尤其在頻譜的較高部分。使用本發(fā)明的局部信號特性信號處理方法和處理機就可以克服所有這些缺點。
文檔編號H03H17/06GK1274482SQ98809808
公開日2000年11月22日 申請日期1998年10月2日 優(yōu)先權(quán)日1997年10月3日
發(fā)明者亞歷山德·伊格雅托維克 申請人:亞歷山德·伊格雅托維克