統(tǒng)的整體結(jié)構(gòu)的框圖。 圖2是表示實施方式1的發(fā)送裝置所進(jìn)行的發(fā)送處理步驟的概要的流程圖。 圖3是表示實施方式1的接收裝置所進(jìn)行的接收處理步驟的概要的流程圖。 圖4是示意性地示出本發(fā)明的實施方式1中具體的信號處理的概要的時序圖。 圖5是用向量來表示輸入數(shù)字信號的圖。 圖6是表示實施方式1中壓縮部和復(fù)原部進(jìn)行的壓縮或復(fù)原中所使用的提取觀測矩陣 的圖。 圖7是用向量來表示壓縮數(shù)字信號的圖。 圖8是用矩陣來表示實施方式1中復(fù)原部的復(fù)原處理中所使用的基底變換矩陣的圖。 圖9是表示2n次哈達(dá)瑪矩陣H(2 n)與2n+1次哈達(dá)瑪矩陣H(2n+1)的關(guān)系的圖。 圖10是表示基于圖9所示的關(guān)系，生成以具體數(shù)值來表示的到23次為止的哈達(dá)瑪矩 陣的圖。 圖11是表示23次的哈達(dá)瑪矩陣與該哈達(dá)瑪矩陣所對應(yīng)的沃爾什函數(shù)的關(guān)系的圖。 圖12是示意性地示出根據(jù)沃爾什函數(shù)所對應(yīng)的觀測矩陣，生成提取出特定頻率分量 的提取觀測矩陣的狀態(tài)的圖。 圖13是在應(yīng)用了將隨機(jī)矩陣作為觀測矩陣的現(xiàn)有壓縮感知的情況下，壓縮前和復(fù)原 后的某高速道路高架橋的振動的功率頻譜圖。 圖14表示利用實施方式1的沃爾什函數(shù)所對應(yīng)的提取觀測矩陣來對與圖13相同的高 速道路高架橋的振動的輸入數(shù)字信號進(jìn)行了壓縮和復(fù)原的情況下的功率頻譜圖。上部的圖 (圖14(a))是壓縮前的原始輸入數(shù)字信號的功率頻譜，中間的圖（圖14(b))是后述的通過 沃爾什逆變換進(jìn)行復(fù)原后的情況下的功率頻譜，下部的圖（圖14(c))是使用對應(yīng)于后述的 離散傅里葉逆變換的基底變換矩陣Ψ來進(jìn)行復(fù)原后的情況下的功率頻譜。 圖15是表示對應(yīng)于離散傅里葉逆變換的基底變換矩陣的圖。 圖16是表示本發(fā)明的實施方式2的收發(fā)系統(tǒng)的壓縮部的結(jié)構(gòu)的框圖。 圖17是表示本發(fā)明的實施方式2的收發(fā)系統(tǒng)的復(fù)原部的結(jié)構(gòu)的框圖。 圖18是表示高速沃爾什?哈達(dá)瑪變換算法的信號流的圖。 圖19是表示高速沃爾什·哈達(dá)瑪變換的具體例的圖。 圖20是示意性地說明特定頻率分量提取部進(jìn)行的提取處理的說明圖。 圖21是表示指定想要提取的特定頻率的提取數(shù)據(jù)的一個示例的圖。 圖22是表示排序部進(jìn)行保持的排序數(shù)據(jù)的一個示例的圖。 圖23是實施方式2中發(fā)送裝置進(jìn)行的發(fā)送處理步驟的流程圖。 圖24是實施方式2中接收裝置進(jìn)行的接收處理步驟的流程圖。 圖25是表示本發(fā)明的實施方式3的收發(fā)系統(tǒng)的概要結(jié)構(gòu)的框圖。 圖26是表示實施方式3中壓縮部的詳細(xì)結(jié)構(gòu)的框圖。 圖27是表示實施方式3中復(fù)原部的詳細(xì)結(jié)構(gòu)的框圖。 圖28是實施方式3中發(fā)送裝置進(jìn)行的發(fā)送處理步驟的流程圖。 圖29是實施方式3中接收裝置進(jìn)行的接收處理步驟的流程圖。 圖30是表示實施方式3的變形例中壓縮部的詳細(xì)結(jié)構(gòu)的框圖。 圖31是表示實施方式3的變形例中復(fù)原部的詳細(xì)結(jié)構(gòu)的框圖。
【具體實施方式】
[0032] 下面，參照附圖對用于實施本發(fā)明的方式進(jìn)行說明。
[0033] (實施方式1) 圖1是表示本發(fā)明的實施方式1的收發(fā)系統(tǒng)的整體結(jié)構(gòu)的框圖。該收發(fā)系統(tǒng)中，例如， 未圖示的加速度傳感器測量構(gòu)造物的振動的加速度分量，利用未圖示的模擬?數(shù)字轉(zhuǎn)換器 將該加速度分量轉(zhuǎn)換成數(shù)字信號，并將轉(zhuǎn)換得到的輸入數(shù)字信號X分別輸入到對應(yīng)的多個 發(fā)送裝置1。各發(fā)送裝置1利用壓縮部11對輸入數(shù)字信號X進(jìn)行壓縮，生成壓縮后的壓縮 數(shù)字信號d，發(fā)送部13將該壓縮數(shù)字信號d發(fā)送至一個接收裝置2側(cè)。在接收裝置2中，接 收部21接收從各發(fā)送裝置1發(fā)送來的壓縮數(shù)字信號d，復(fù)原部22對該壓縮數(shù)字信號d進(jìn)行 復(fù)原，并作為復(fù)原數(shù)字信號X'輸出。另外，接收裝置2接收從各發(fā)送裝置1發(fā)送來的多個 壓縮數(shù)字信號d并對其進(jìn)行復(fù)原，但這里，僅對從一個發(fā)送裝置1發(fā)送來的壓縮數(shù)字信號d 的接收和復(fù)原進(jìn)行說明。
[0034] 圖2是表示發(fā)送裝置1所進(jìn)行的發(fā)送處理步驟的概要的流程圖。圖3是表示接收 裝置2所進(jìn)行的接收處理步驟的概要的流程圖。如圖2所示，首先輸入數(shù)字信號X輸入到 發(fā)送裝置1。按每一個壓縮感知幀對該輸入數(shù)字信號進(jìn)行分割，一個壓縮感知幀是一個輸入 數(shù)字信號X。于是，輸入數(shù)字信號X由N個數(shù)據(jù)列構(gòu)成。壓縮部11使用沃爾什（Walsh)函 數(shù)對該輸入數(shù)字信號X進(jìn)行變換，且提取出特定頻率分量并進(jìn)行壓縮，由此生成并輸出壓 縮后的壓縮數(shù)字信號d(步驟S101)。該特定頻率分量的提取是指選擇性地抽選特定頻率分 量。該特定頻率分量是指包含例如構(gòu)造物的固有頻率監(jiān)控等過程中得到的固有頻率在內(nèi)的 特定頻率區(qū)域的信號分量。本實施方式1中，壓縮部11使用對應(yīng)于特定頻率分量的沃爾什 函數(shù)的觀測矩陣(以下，稱為提取觀測矩陣?a)來對輸入數(shù)字信號X進(jìn)行變換，生成并 輸出該變換得到的數(shù)字信號作為壓縮數(shù)字信號d。壓縮數(shù)字信號d被壓縮成M(M<N)個數(shù) 據(jù)列。然后，發(fā)送部13對所生成的壓縮數(shù)字信號d進(jìn)行無線發(fā)送（步驟S102)。這里，由于 存在Μ<N的關(guān)系，因此，相比于無線發(fā)送N個數(shù)據(jù)的情況，發(fā)送裝置1對較少的Μ個數(shù)據(jù) 進(jìn)行無線發(fā)送，因此能夠削減無線發(fā)送的功耗。
[0035] 另一方面，如圖3所示，在接收裝置2中，接收部21接收從發(fā)送裝置1發(fā)送來的壓 縮數(shù)字信號d(步驟S201)。然后，復(fù)原部22使用提取觀測矩陣和對應(yīng)于離散傅里葉逆 變換的基底變換矩陣Ψ，利用例如L1范數(shù)最小化法，對接收到的壓縮數(shù)字信號d執(zhí)行復(fù)原 處理，生成并輸出復(fù)原數(shù)字信號X'（步驟S202)。
[0036] 復(fù)原數(shù)字信號X'被復(fù)原成與原始輸入數(shù)字信號X相同的N個數(shù)據(jù)，但存在后述那 樣的復(fù)原誤差。在使用了現(xiàn)有的壓縮感知的情況下，該復(fù)原誤差取決于輸入數(shù)字信號X的 稀疏性，若稀疏性較高則復(fù)原誤差變小，若稀疏性較低則復(fù)原誤差變大。
[0037] 另外，一般情況下，若使用上述的壓縮感知，則相對于ZIP或LZH這樣的現(xiàn)有的壓 縮技術(shù)，雖然產(chǎn)生了復(fù)原誤差，但與ZIP或LZH等現(xiàn)有的壓縮技術(shù)相比，壓縮處理可僅通過 矩陣乘法運算來執(zhí)行，因此壓縮運算的功耗非常小。另一方面，在壓縮感知中，復(fù)原處理變 得復(fù)雜，從而復(fù)原這一側(cè)的功耗通常會增加。這里，在一般的無線感知系統(tǒng)等收發(fā)系統(tǒng)的情 況下，由于構(gòu)成為進(jìn)行壓縮處理的無線傳感器節(jié)點即發(fā)送裝置1一側(cè)需要抑制電池驅(qū)動等 中的功耗，而進(jìn)行復(fù)原處理的接收裝置2 -側(cè)能夠提供足夠的電力，因此，可認(rèn)為抑制發(fā)送 裝置1的功耗的壓縮感知技術(shù)適用于無線感知系統(tǒng)。
[0038] 圖4是示意性地示出本發(fā)明的實施方式1中具體的信號處理的概要的時序圖。如 圖4所示，輸入數(shù)字信號X被分割成例如N= 256個壓縮感知幀。然后，利用壓縮部11對 各壓縮感知幀的每一個進(jìn)行各輸入數(shù)字信號X的壓縮處理，從而變換成Μ= 80的壓縮數(shù)字 信號d。然后，由接收裝置2 -側(cè)的復(fù)原部22來實施復(fù)原處理，生成與壓縮前相同數(shù)量即Ν 個復(fù)原數(shù)字信號X'。這里，如上所述，由于Μ<N，因此，發(fā)送裝置1 一側(cè)的無線發(fā)送功率得 以削減。
[0039] 圖5是用向量來表示輸入數(shù)字信號X。這里，表示為元素數(shù)量為Ν個的列向量。圖 6示出壓縮部11和復(fù)原部22進(jìn)行的壓縮或復(fù)原中所使用的提取觀測矩陣?a。圖6中，提 取觀測矩陣表示為Μ行N列的矩陣。圖7是用向量來表示壓縮數(shù)字信號d。這里，壓縮 數(shù)字信號d表示為元素數(shù)量為Μ個的列向量，成為Μ<N的關(guān)系。本實施方式1的壓縮感 知中的數(shù)據(jù)壓縮通過式（3)所表示的矩陣運算來實施。因此，與ZIP或LZH這樣的現(xiàn)有的 壓縮技術(shù)相比，能夠以簡單的運算來執(zhí)行，運算數(shù)變?yōu)镸XN次。 d=C>ax…（3)
[0040] 圖8示出復(fù)原部22的復(fù)原處理中所使用的基底變換矩陣Ψ的矩陣表示。這里， 基底變換矩陣Ψ由N行N列的矩陣來表示，如后述那樣，復(fù)原部22使用對應(yīng)于離散傅里葉 逆變換的基底變換矩陣Ψ。
[0041] 這里，如圖1所示，壓縮部11具有提取觀測矩陣乘法運算部12。提取觀測矩陣乘 法運算部12如式（3)所示那樣，將提取觀測矩陣與N個數(shù)據(jù)列即輸入數(shù)字信號X相乘 (矩陣乘法運算），從而生成Μ個數(shù)據(jù)列即壓縮數(shù)字信號d。因此，提取觀測矩陣乘法運算部 12的運算量為MXN。
[0042] 然而，現(xiàn)有的壓縮感知中的觀測矩陣Φ如非專利文獻(xiàn)1所記載的那樣，使用各元 素為隨機(jī)的隨機(jī)矩陣，而在本實施方式1中，使用對應(yīng)于特定頻率分量的沃爾什函數(shù)的提 取觀測矩陣來對輸入數(shù)字信號X進(jìn)行變換和壓縮。
[0043] 接著，參照圖9~圖12,說明根據(jù)沃爾什函數(shù)生成提取觀測矩陣的步驟。首 先，沃爾什函數(shù)是將閉區(qū)間[0，1]等分成2"個，且各區(qū)間的值為+1或-1的方波狀的函數(shù)。 沃爾什函數(shù)是具有近似于三角函數(shù)的性質(zhì)的完備標(biāo)準(zhǔn)正交函數(shù)系，能夠與傅里葉級數(shù)展 開同樣地，對具有周期的任意波形進(jìn)行沃爾什級數(shù)展開。這里，沃爾什函數(shù)通過對哈達(dá)瑪 (Hadamard)矩陣進(jìn)行排序而得到。哈達(dá)瑪矩陣是指由±1這兩個值構(gòu)成的較大的2nX2l9 方陣，在給出2n次哈達(dá)瑪矩陣H(2n)時，2n+1次的哈達(dá)瑪矩陣H(2n+1)表示為圖9所示那樣。 圖10是表示基于圖9所示的關(guān)系，生成以具體數(shù)值來表示的到2 3次為止的哈達(dá)瑪矩陣的 圖。本實施方式1中，由于N= 256,因此，雖然未進(jìn)行圖示，但根據(jù)2S= 256,從而應(yīng)用2 8 次的哈達(dá)瑪矩陣。
[0044] 這里，通過按照其交叉數(shù)的順序?qū)_(dá)瑪矩陣H(2n)的各行的系列進(jìn)行排序來獲 得沃爾什函數(shù)。交叉數(shù)是指各行的系列中值從+1變?yōu)?1，或者從-1變?yōu)?1的次數(shù)。沃爾 什函數(shù)中，按照交叉數(shù)的升序存在有大致與傅里葉級數(shù)的sin波和cos波相對應(yīng)的行，對應(yīng) 的頻率上升。這里，最開始的行對應(yīng)于直流。圖11中，示出23次的哈達(dá)瑪矩陣與該哈達(dá)瑪 矩陣所對應(yīng)的沃爾什函數(shù)（波形wal(k，t/T) :k為交叉數(shù)）。另外，在本實施方式1中，使 用未圖示的2s次沃爾什函數(shù)。
[0045] 圖12是示意性地示出根據(jù)沃爾什函數(shù)所對應(yīng)的觀測矩陣Φ，生成提取特定頻率 分量的提取觀測矩陣的方法的圖