專利名稱：一種基于分?jǐn)?shù)階傅立葉變換的雙圖加密方法
技術(shù)領(lǐng)域：
本發(fā)明涉及信息安全領(lǐng)域和信息光學(xué)領(lǐng)域，特別是圖像加密技術(shù)，適用于 加密需要一起管理和使用的兩幅圖像。
背景技術(shù)：
圖像信息生動形象，已經(jīng)成為人類表達(dá)信息的重要手段之一。隨著網(wǎng)絡(luò)多 媒體技術(shù)的飛速發(fā)展，圖像數(shù)據(jù)的獲取、傳輸、處理遍及數(shù)字時(shí)代的各個角落， 如金融、電子商務(wù)與政務(wù)、現(xiàn)代軍事信息傳遞、以及多種個人業(yè)務(wù)中。操作越 發(fā)便捷的同時(shí)，安全問題也日趨嚴(yán)峻。加密是保護(hù)圖像信息安全的最直接手段， 圖像加密技術(shù)將它們處理為雜亂無章的類似噪聲的無意義圖像，進(jìn)行保密傳輸 和存儲，使經(jīng)未授權(quán)者無法瀏覽這些信息的內(nèi)容。近年來，禾U用傅立葉光學(xué)信息處理對圖像進(jìn)行加密引起了相當(dāng)?shù)年P(guān)注。由 于光學(xué)信息處理系統(tǒng)的高度并行性和超快處理速度，使得光學(xué)安全技術(shù)對信息 安全技術(shù)的發(fā)展具有重要的理論意義和應(yīng)用前景。光學(xué)加密技術(shù)提供了一個更 加復(fù)雜的環(huán)境，利用光學(xué)系統(tǒng)的參數(shù)可提供更多的自由度，例如相位，極化， 波長，空間頻率等，以此來擴(kuò)大密鑰空間。目前光學(xué)圖像加密算法有多種，研究最為深入、應(yīng)用最為廣泛的是雙隨機(jī)相位編碼技術(shù)，即利用分別置于空域和頻域的兩個隨機(jī)相位掩模(Random Phase Mask, RPM)將初始圖像編碼為復(fù)振幅穩(wěn)定的白光噪音。Refregier禾PJavidi在1995 年發(fā)表了這個領(lǐng)域的首篇論文，此后各國研究者相繼投入該課題，對雙相位編 碼加密系統(tǒng)的研究不斷深入，并已經(jīng)應(yīng)用于金融證券的證件識別中。透鏡的傅 立葉變換效應(yīng)構(gòu)成了光學(xué)信息處理的理論框架，而分?jǐn)?shù)階傅立葉變換(Fractional Fourier transform, FRFT)是經(jīng)典傅立葉變換在分?jǐn)?shù)級次上的推廣，它不僅在離 散數(shù)值計(jì)算中建立了高效的快速算法，而且在光學(xué)上可利用透鏡組成的光學(xué)系 統(tǒng)得以方便實(shí)現(xiàn)。因此當(dāng)分?jǐn)?shù)階傅立葉變換被引入這一領(lǐng)域時(shí)，立即引起人們 極大的興趣和廣泛研究，并成為當(dāng)前光學(xué)信息處理領(lǐng)域中的一個前沿課題。2000 年G.Unnikrishnan等將雙相位編碼加密推廣到分?jǐn)?shù)階傅立葉域(Fractional Fourier domain),即輸入平面、加密平面和輸出平面都由空域或頻域一般化為分?jǐn)?shù)階傅 立葉域，得到了更具一般性的雙相位編碼加密方法，并可用單透鏡級聯(lián)或二次 相位系統(tǒng)(Quadratic Phase Sy stems, QPS)來實(shí)現(xiàn)。分?jǐn)?shù)階傅立葉變換域雙相位 編碼加密思想提出以來，各種改進(jìn)算法和新應(yīng)用不斷涌現(xiàn)，其成果已經(jīng)不只限 于雙隨機(jī)相位編碼結(jié)構(gòu)。比較有代表性的有Naveen Kumar Nishchal等將待加密 圖像首先預(yù)編碼為純相位函數(shù)，再進(jìn)行分?jǐn)?shù)階傅立葉變換域全雙相位編碼，不 但增大的破解難度，還增強(qiáng)了解密圖像的抗噪能力；B. Hennelly等將迭代的FRFT 相位恢復(fù)算法推廣到二維，并用于分?jǐn)?shù)階傅立葉域光學(xué)圖像加密；S. Liu等及Y Zhang等從增加密鑰，提高破譯難度和安全性角度提出級聯(lián)的分?jǐn)?shù)階傅立葉變換 域多相位編碼加密方法；B. Zhu等提出了一種一般化的分?jǐn)?shù)階巻積并應(yīng)用于光學(xué) 圖像加密，他們還提出了一種利用隨機(jī)編碼幅度濾波器組進(jìn)行圖像加密的方法； B. Henndly等提出銜igsaw像素?cái)_亂變換與分?jǐn)?shù)階傅立葉變換相結(jié)合的加密算 法，避免了相位掩模的使用；Jianlin Zhao等將這種分?jǐn)?shù)階傅立葉域像素?cái)_亂技 術(shù)用于RGB彩色圖像加密，并給出了光學(xué)實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)；Naveen Kumar Nishchal等 利用jigsaw置亂原圖并分塊再利用局部的分?jǐn)?shù)階傅立葉變換進(jìn)行雙隨機(jī)相位編 碼加密?，F(xiàn)有的加密方法多是將一幅圖像加密為一幅密圖，但在某些情況下，人們需要將兩幅具有某種聯(lián)系并希望同時(shí)存儲和傳輸?shù)膱D像一同加密，如 一個物 體的兩幅照片、圖像及用于描述其的二值圖、人臉照片及其指紋等。若使用單 圖加密方法，對兩幅圖像分別加密后將得到兩幅統(tǒng)計(jì)特性類似的噪聲圖像，給 辨別和區(qū)分它們帶來一定困難，解密時(shí)也要分別操作，不利于密鑰管理。近來，研究人員已經(jīng)開始著手研究多圖加密方法，Xiangfeng Meng等提出了一種利用幅 度和相位分別調(diào)制的基于菲涅耳變換的雙圖加密和數(shù)字水印方法，當(dāng)加密后的 圖像遭到噪聲擾動時(shí)，該方法得到的解密圖將出現(xiàn)相互干擾，該作者未使用標(biāo) 準(zhǔn)測試圖像進(jìn)行仿真，因而未討論這個問題。Shutian Liu等利用FRFT提出了一 種基于相位恢復(fù)的雙圖加密方法，該算法需要進(jìn)行迭代并且計(jì)算前需要對雙圖 的能量補(bǔ)償，光學(xué)實(shí)現(xiàn)較為困難，算法并未討論密圖受到擾動情況下的性能。發(fā)明內(nèi)容鑒于以上分析，本發(fā)明提出一種雙圖加密方法，可利用分?jǐn)?shù)階傅立葉域雙隨機(jī)相位編碼結(jié)構(gòu)，將兩幅實(shí)值圖像同時(shí)加密為一幅密文圖像，步驟如下1、 加密步驟(如圖l):(1) /(x,力和g(x，力是待加密的原始圖像，對g(^)進(jìn)行像素置亂，將置亂結(jié)果生成純相位編碼，得到exp[!'^[g(u);o，其中j卜]表示置亂操作；(2) 與另 一待加密圖像/(x，"相乘，生成待加密復(fù)合圖c(xj) = /(x,_y)exp[/;z/[g(;:,>>)]];(3) 對復(fù)合圖進(jìn)行分?jǐn)?shù)階傅立葉域雙相位編碼，得到雙圖加密結(jié)果，公式如下HA, A)=巧-。{尸。{/(x，少)exP[g(x，力]]'及i (x,》卜及2 (U。)} 其中《表示階數(shù)為a的分?jǐn)?shù)階傅立葉變換，兩個隨機(jī)相位掩模AOc,"和^(^,凡) 可以表示成exp[/2;r/ (A:,y)]和explJ2;^(x。，j;。)]，其中和《(x。,凡)是兩個統(tǒng)計(jì) 獨(dú)立的白噪聲，在區(qū)間
上具有均勻的概率分布。2、 解密步驟(如圖2):(1) 對待解密圖像進(jìn)行分?jǐn)?shù)階傅立葉域雙相位編碼解密，得到C(x,力=尺。{~_。)[W(A，A)]'《(W。)卜《(x，力；(2) 提取C(;c，力的幅度即為原始圖像/(x，"；("提取C(^)的相位并除以;r，得到圖像4g(^)]，對其進(jìn)行解置亂操作 J-7[g(W)]，恢復(fù)出原始圖像g(A力。下面具體解釋本發(fā)明提出的加密解密方法及其特性。令/^,"和g(x，力是待加密的原始圖像，它們都是幅度歸一化后的灰度實(shí)值 圖像(值域[O，l])。令(;c,力表示輸入平面坐標(biāo)，(x。，A)表示分?jǐn)?shù)階加密平面坐標(biāo)， b，^)表示輸出平面的坐標(biāo)。兩個隨機(jī)相位掩模A(x,力和/^x。,;0分別位于輸入 平面和加密平面(見圖3)。 ^(;c,力和i 2(x。,凡)可以被表示成expl^;r;^,力]和 exp[!^g(x。j。)]，其中戶(x,力和《(x。,凡)是兩個統(tǒng)計(jì)獨(dú)立的白噪聲，并假定在區(qū) 間
上具有均勻的概率分布。首先對原始圖像gOc，力進(jìn)行像素置亂，令置亂操作為 /[ ]，將置亂結(jié)果進(jìn)行純相位編碼，可數(shù)學(xué)地表示成exp[/;4g(x,力;i],顯然相位的變化范圍是
]。對此復(fù)合圖像進(jìn)行分?jǐn)?shù)階傅立葉域雙相位編碼。 編碼過程如下雙隨機(jī)相位掩模A(x,"相乘，乘積經(jīng)過a階變換后得到<formula>formula see original document page 6</formula>函數(shù)^。，凡)再與第二個隨機(jī)相位掩模及2(x。,凡)相乘，乘積/^,;Oxi 2(^凡) 經(jīng)過(""階變換后得到加密后的圖像:w(^，>0= j]A(w。)及2(、J。)A(A,:^;&，凡)血。辦。 (2) 其中A(.)是二維分?jǐn)?shù)階傅立葉變換核，由下式給出-<formula>formula see original document page 6</formula>其中"-p;r/2， ^是分?jǐn)?shù)形式的階數(shù)，并且<formula>formula see original document page 6</formula>(4)把/<^;0值由(1)代入(2)得到加密后的函數(shù)^^>0的表達(dá)式 <formula>formula see original document page 6</formula> (5 )本發(fā)明提出的加密過程(見圖1)也可用分?jǐn)?shù)階傅立葉變換算符《描述為<formula>formula see original document page 6</formula> (6) G.Unnikrishnan等已經(jīng)分析并證明，分?jǐn)?shù)階傅立葉域雙相位編碼加密后的函 數(shù)是廣義平穩(wěn)的復(fù)白噪聲。本發(fā)明提出的雙圖加密方法是基于分?jǐn)?shù)階傅立葉域 雙相位編碼的，因此雙圖加密的結(jié)果仍然是廣義平穩(wěn)的復(fù)白噪聲。解密是加密的逆過程(見圖2)，首先對加密后的函數(shù)進(jìn)行-(6-")階變換， 將得到的函數(shù)在加密平面乘以第二個隨機(jī)相位掩模A的共軛。這樣便消去了加 密過程中在"域上所乘的隨機(jī)相位。再作-"階變換，得到輸入平面上的解密函 數(shù)，乘以&的共軛，便得到空域上的原始復(fù)合圖像<formula>formula see original document page 6</formula>
提取復(fù)合圖像C(U)的幅度即為原始圖像/(A力，提取C(U)的相位并除以"則得到圖像j[g"，力]，最后進(jìn)行解置亂^4g",力]恢復(fù)出原始圖像g(x,力，雙圖得以解密。在實(shí)際應(yīng)用中，本發(fā)明所述方法可通過圖3所示基于分?jǐn)?shù)階傅立葉域雙相位編碼的光電混合系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)，其中利用了 Lohmann提出的type I型(單透鏡) 結(jié)構(gòu)來實(shí)現(xiàn)分?jǐn)?shù)階傅立葉變換。空間光調(diào)制器(spatial light modulators, SLM)， 具有顯示復(fù)信號的能力，加密時(shí)利用計(jì)算機(jī)控制SLM1顯示C(^，》與掩模i ,(u) 的乘積(由計(jì)算機(jī)生成)，而控制SLM2顯示掩模i 2(u。)。加密結(jié)果具有復(fù)振 幅，因此需要利用全息方法存儲。解密時(shí)，控制SLM1顯示密圖，SLM2顯示掩 模A(x。,凡)的共軛。調(diào)整兩個透鏡及其兩側(cè)自由空間的位置，使變換階數(shù)分別調(diào) 整為(a-b)和-a，輸出平面上得到C(x,力與弋(x,;;)的乘積，原始圖像/(x,力是這個乘積的幅度，可通過對光強(qiáng)敏感的CCD設(shè)備得到；原始圖像g(x，力需要通過全 息記錄C(x,力與&(x,力的乘積，并輸入到計(jì)算機(jī)進(jìn)行后續(xù)處理，即將這個乘積與《(U)相乘得到C(u)，提取其相位并除以"則得到圖像4g(^)]，最后進(jìn)行解置亂J"[g(W)]恢復(fù)出原始圖像g(u)。若用光學(xué)手段將解密得到的純相 位圖exp卜4g(x,力"的相位信息轉(zhuǎn)換成強(qiáng)度圖像，將用到相位相襯法。像素置 亂處理通常用OPSD來實(shí)現(xiàn)。此外，本算法也適于用于利用計(jì)算機(jī)進(jìn)行數(shù)字圖 像的加密處理。下面討論本發(fā)明所述方法的加密圖像受到的噪聲擾動對解密圖的影響，假 設(shè)加密圖y"，h)受到擾動"(XA,K)，干擾后可表示為W'(wJ，(W6) + "(wJ (7)其中wb，:O是加密后的圖像，函數(shù)^斗W也可以表示為(6)式的形式=巧畫。{尸。(/(u)explW[g(x,y)]].《(x,_y)}./ 2 (Wa)} (8)由于受到擾動"(^W的影響，上式經(jīng)過分?jǐn)?shù)階傅立葉域雙相位解碼得到的不 再是原來的復(fù)數(shù)復(fù)合圖像了。因?yàn)镕RFT運(yùn)算是線性算子，該復(fù)合圖可以由下式 給出Cj) = /' (x， ) exp [zVrf (x， y)] = / (x, _y) exp [g (x,+ "' (x，力 (9) 其中g(shù)(x,"表示經(jīng)分?jǐn)?shù)階傅立葉域雙相位解碼后的帶擾動的未解置亂相位，復(fù)合圖像的擾動"'Oc,力是復(fù)噪聲，并由下式給出"'(x，力=F畫。["(^，A)].《(&，凡)} < (w) (10)由于相位掩模滿足《iT(;c。)/ (;c。+r)]^("通過進(jìn)一步證明可知"'(x，"是平穩(wěn)的復(fù)白噪聲，可被寫成-"'(x,:^",,;^/""^) (11)"'a和""分別為復(fù)噪聲"'Oc,力的實(shí)部和虛部。Towghi, Javidi和Luo已經(jīng)證 明，如果《"力是高斯白噪聲，那么復(fù)噪聲"'Oc，力的實(shí)部和虛部是零均值白高斯 噪聲過程。并且零均值不相關(guān)高斯隨機(jī)變量的線性組合還是一個零均值高斯隨 機(jī)變量。所以復(fù)噪聲w'(x，》零均值高斯的。若不考慮任何閾值門限，我們通過提取(9)式的幅度和相位恢復(fù)原始雙圖，解 密后可以表示為(12)其中arg(.)表示復(fù)變量的相位。光學(xué)上使用CCD這樣的光強(qiáng)敏感性器件來獲得復(fù) 合圖像的光強(qiáng)振幅|/'(x,y)| = /(;i;,力expp7rJ[g(x,;;)]) + w'(x，;v)=|/ (x,力|2 +1"' (x,力|2 + /(x，j) exp{—zVrJ[g (x,"]} m ' (x,力+/(x,力exp {/;rJ[g(x, y)〗"'* (x,力由于其中"'Oc,"是零均值高斯白噪聲，上式的第二項(xiàng)為瑞利分布的隨機(jī)噪 聲，根據(jù)(ll)式及其結(jié)論，第三項(xiàng)和第四項(xiàng)是白噪聲。因此位于幅度的原始圖像 /(^)在密圖加擾后解密，受到了加性隨機(jī)噪聲的影響?，F(xiàn)在，我們需要考慮如何提取位于相位(角度)信息的圖像gOc,力，如果沒 有噪聲，將得到原始雙圖的復(fù)合編碼C'(x,3;卜/(x，"exp[i;rJ[g(j^)]] (13)此時(shí)復(fù)合編碼圖像的相位在O和;r之間。但是根據(jù)(9)式和(12)式，"'(x,"的 作用使上式的相位因?yàn)槭艿皆肼晹_動，其取值不再是[O，;r]，而可能變到[-;r,;r]區(qū) 間。按照習(xí)慣，相位(角度)值在第三和第四象限的被視為負(fù)角度。本發(fā)明中 使用閾值方法來減小噪聲引起得失真如果被噪聲污染的相位在第三象限，則 相位取"；若在第四象限，則相位取O;特別地，若位于相位的原始圖像g(;c，"為 二值圖像時(shí)，如果被噪聲污染的相位在第二、三象限，則相位取;r;若在第一、
四象限，則相位取0，以此來使得提取出的解密后的圖像仍然為二值圖，并減小 噪聲對該圖的影響。經(jīng)過此處理后，對提取出來的相位圖進(jìn)行解置亂操作，便 完成位于相位的圖像的恢復(fù)。本發(fā)明所述算法的密鑰由兩個隨機(jī)相位掩?！逗虯、兩次分?jǐn)?shù)階變換的階 數(shù)"和(6-")，以及對g"力的置亂算法組成。具體來說，恢復(fù)位于幅度的圖像， 解密密鑰為掩模&和兩次分?jǐn)?shù)階變換的階數(shù)；而恢復(fù)位于相位的圖像還需要掩 模A和置亂參數(shù)，因此位于相位的圖像加密后具有更好的安全性，在具體實(shí)施 方式中將通過實(shí)施例做進(jìn)一步說明。與雙相位編碼類似，本發(fā)明所述算法，當(dāng) 使用變形分?jǐn)?shù)階傅立葉變換或基于QPS系統(tǒng)的擴(kuò)展分?jǐn)?shù)階傅立葉變換實(shí)現(xiàn)時(shí)， 由于參數(shù)的增加，密鑰空間將進(jìn)一步擴(kuò)大。本發(fā)明的有益效果在于利用分?jǐn)?shù)階傅立葉域雙隨機(jī)相位編碼結(jié)構(gòu)，將兩 幅實(shí)值圖像同時(shí)加密為一幅密文圖像，利于存儲和傳輸，比傳統(tǒng)雙隨機(jī)相位編 碼算法節(jié)省一半的運(yùn)算開銷，在光學(xué)實(shí)現(xiàn)時(shí)，減小了一半透鏡和掩模的數(shù)量。 值得注意的是，在加密步驟中，純相位編碼前利用置亂技術(shù)對原始圖像g(^)進(jìn) 行預(yù)處理是為了提高算法對擾動的容忍能力，改善擾動情況下Cross-talk現(xiàn)象對 解密圖的影響，另一方面也增加了系統(tǒng)密鑰，提高了安全性。本算法對密圖擾 動和密圖數(shù)據(jù)損失具有抵抗能力。特別適用于需要一起管理和使用的兩幅圖像。


圖l-加密過程流程圖； 圖2-解密過程流程圖； 圖3-本發(fā)明的光學(xué)實(shí)現(xiàn)； 圖4-1位于幅度的原始圖像； 圖4-2位于相位的原始圖像；圖4-3利用本發(fā)明所述雙圖加密方法得到的密圖幅度； 圖5-密圖實(shí)部的直方圖； 圖6-密圖的自相關(guān)；圖7-l掩模/ ,出錯時(shí)位于幅度的解密圖； 圖7-2掩?！冻鲥e時(shí)位于相位的解密圖； 圖7-3掩模^出錯時(shí)位于幅度的解密圖7-4掩模^出錯時(shí)位于相位的解密圖；圖8-解密變換階數(shù)出現(xiàn)不同偏差時(shí)的原圖與解密圖的MSE曲線； 圖9-1僅由密圖相位信息解密時(shí)，得到的位于幅度的解密圖； 圖9-2僅由密圖相位信息解密時(shí)，得到的位于相位的解密圖； 圖10-1僅由密圖實(shí)部信息解密時(shí)，得到的位于幅度的解密圖； 圖10-2僅由密屈實(shí)部信息解密時(shí)，得到的位于相位的解密圖； 圖11-1密圖遭到25%遮擋；圖11-2密圖遭到25%遮擋時(shí)進(jìn)行解密，得到的位于幅度的解密圖； 圖11-3密圖遭到25%遮擋時(shí)進(jìn)行解密，得到的位于相位的解密圖； 圖12-1密圖遭到50%遮擋；圖12-2密圖遭到50%遮擋時(shí)進(jìn)行解密，得到的位于幅度的解密圖； 圖12-3密圖遭到50%遮擋時(shí)進(jìn)行解密，得到的位于相位的解密圖； 圖13-1密圖遭到75%遮擋；圖13-2密圖遭到75%遮擋時(shí)進(jìn)行解密，得到的位于幅度的解密圖； 圖13-3密圖遭到75%遮擋時(shí)進(jìn)行解密，得到的位于相位的解密圖； 圖14-密圖受到加性高斯白噪聲擾動后進(jìn)行解密，解密圖與原圖的 MSE曲線；圖15-1未加置亂操作時(shí)密圖受到噪聲擾動后解密，得到的位于幅度的 解密圖；圖15-2未加置亂操作時(shí)密圖受到噪聲擾動后解密，得到的位于相位的 解密圖；圖16-1加置亂操作后密圖受到噪聲擾動后解密，得到的位于幅度的解 密圖；'圖16-2加置亂操作后密圖受到噪聲擾動后解密，得到的位于相位的解 密圖。
具體實(shí)施方式
下面結(jié)合附圖和實(shí)施例對本發(fā)明做進(jìn)一步說明。 選擇大小為256x256的標(biāo)準(zhǔn)測試灰度圖像"Lena"和二值圖像、ext"，作為 本實(shí)施例中的待加密原始圖像/Oc,"和gOc,"，如圖4-l和圖4-2所示。利
用Matlab 2006a進(jìn)行仿真。首先對它們的像素值進(jìn)行歸一化。對二值圖像進(jìn)行置亂后進(jìn)行純相位 編碼，再與灰度圖像生成復(fù)合圖像，進(jìn)行雙相位編碼。兩次二維分?jǐn)?shù)階傅 立葉變換的變換階數(shù)為A = ^ = 0.82和^ = ~ = 0.45 。利用本發(fā)明進(jìn)行雙圖加密 的結(jié)果的幅度如圖4-3所示。下面結(jié)合附圖對實(shí)施例進(jìn)行解釋和性能分析密圖實(shí)部的直方圖如圖5所示，其具有近高斯分布，密圖的自相關(guān)如 圖6所示，可見經(jīng)過加密，密圖像素之間相關(guān)性很小。由圖7可見，恢復(fù)位于幅度的圖像，解密密鑰為掩模i^和兩次分?jǐn)?shù)階變 換的階數(shù)；而恢復(fù)位于相位的圖像還需要掩?！逗椭脕y參數(shù)。仿真中假設(shè)某個攻擊者得到了全部正確的變換階數(shù)和置亂參數(shù)，他用這些密鑰信息和錯誤的掩模^和/ 2分別對密圖進(jìn)行解密，所得結(jié)果如圖7，可見當(dāng)掩模i ,出 錯時(shí)，他僅能恢復(fù)出位于幅度的Lena圖；當(dāng)掩模7 2出錯時(shí)他無法獲得任何 一幅正確的圖像。因此位于相位的圖像的密鑰空間更大，具有更好的安全 性。由圖8可見分?jǐn)?shù)階傅立葉變換階數(shù)在算法安全性上的作用。我們計(jì)算階 數(shù)出現(xiàn)不同偏差時(shí)解密圖像和原始圖像的MSE (Mean Square Error)。圖8 是兩個解密變換階數(shù)出現(xiàn)不同偏差時(shí)的原圖與解密圖的MSE曲線。其中虛 連接線表示解密時(shí)用到的第二個變換階數(shù)al-a2出錯，實(shí)連接線表示bhb2 出錯，位于幅度的解密圖像的MSE用星號表示，位于相位的解密圖像的MSE 用方塊表示。由圖8可見，當(dāng)解密變換階數(shù)的偏差為O時(shí)，位于幅度和相位 的解密圖和原始圖像的MSE均為O;當(dāng)階數(shù)偏差增大時(shí)，MSE開始迅速的上 升，說明算法對于變換階數(shù)相當(dāng)敏感，可以看出當(dāng)解密變換階數(shù)誤差為0.05 甚至更高的時(shí)候，將導(dǎo)致解密圖像和原始圖像有充分大的MSE。這樣說來， 當(dāng)分?jǐn)?shù)階數(shù)被當(dāng)作密鑰的時(shí)候，分?jǐn)?shù)階數(shù)上大于等于0.05的誤差將保護(hù)數(shù) 據(jù)。也就是說攻擊者若己經(jīng)掌握了兩塊隨機(jī)相位掩模和置亂參數(shù)，并進(jìn)一 步企圖通過窮舉變換階數(shù)破解原圖時(shí)，他的搜索步長需要小于0.05，即使 僅在(0,2)區(qū)間上搜索變換階數(shù)^ = 和^ = ，也有3 838種可能，不使用任何 技巧直接用萬億次處理能力的計(jì)算機(jī)窮舉要3.4023*1039年。當(dāng)所使用的分 數(shù)階傅立葉變換兩個維度上變換階數(shù)不同時(shí)，需要窮舉四個階數(shù)，更加困
難。此外，從這個盲解密試驗(yàn)也能看出，發(fā)生同樣階數(shù)偏差時(shí)，解密所得位于相位的圖像與原圖的MSE比位于幅度的要高，這說明，想要獲得位于 相位的解密圖像需要更小的變換階數(shù)偏差，因此位于相位的圖像安全級別 要高于位于幅度的圖像，并且單角度偏差低于0.02時(shí)才有可能發(fā)生泄密。 因此在使用時(shí)，可根據(jù)這個特點(diǎn)將安全級別要求較高的圖像進(jìn)行純相位編碼，而將安全級別較低的圖像作為復(fù)合圖像的幅度，進(jìn)行雙圖加密。由圖9和圖10可見，僅由密圖的相位信息或?qū)嵅拷饷軙r(shí)，仍可得到原圖的大部分信息。由于密圖是復(fù)數(shù)圖像，具有幅度和相位信息，若要保存全 部信息需要用光學(xué)或者數(shù)字方法生成全息圖，由于缺乏實(shí)時(shí)性，在實(shí)際應(yīng)用 中常使用空間光調(diào)制器(SLM)，僅用密圖的相位進(jìn)行解密；而某些情況下，僅 保存密圖的實(shí)部用來解密可節(jié)省一半的帶寬，因此我們考慮僅用密圖相位和實(shí) 部解密。將這種密圖信息的缺失也看作擾動，不難根據(jù)發(fā)明內(nèi)容部分關(guān)于擾動 影響的結(jié)論推知，解密過程同樣將這種擾動轉(zhuǎn)化為疊加在復(fù)合圖像上的廣義平 穩(wěn)白噪聲，通過仿真可見，解密結(jié)果雖然有一定程度的降質(zhì)，但還是可以還原 出原始圖像的大部分信息。因此這種由部分信息恢復(fù)原始圖像的方法僅適用于 對圖像質(zhì)量要求不高的場合，這樣做的好處是便于密圖的存儲和傳輸，可實(shí)時(shí) 化處理。由圖11-13可見，本發(fā)明方法對于密圖信息的缺失具有一定的容忍能力。仿 真中我們遮住加密后圖像的一部分，然后檢驗(yàn)解密效果，測試算法對數(shù)據(jù)損失 的容忍度，探索是否可能從遮擋的解密圖像中恢復(fù)原始圖像。我們遮擋加密圖 像25%、 50%、 75%像素，實(shí)際上遮擋或阻塞加密圖像相當(dāng)于在特定的分?jǐn)?shù)階傅 立葉域做濾波處理。事實(shí)上，通過分?jǐn)?shù)傅立葉域雙相位編碼，原始圖像的信息 已經(jīng)"打散"到整個空間。由圖14可見，密圖在存儲時(shí)受到噪聲的擾動情況下，我們通過仿真，得到 密圖在均值為O的加性高斯白噪聲擾動下，解密圖與原圖的MSE曲線?？梢婋S著 噪聲方差增大，解密圖的質(zhì)量不斷下降，與原圖的誤差增大，并且從仿真結(jié)果 還可看出，位于相位的圖像更容易受到噪聲的影響，同等強(qiáng)度的噪聲對位于相 位的解密圖降質(zhì)更加明顯。圖15和16用來說明在位于相位的圖像加密前進(jìn)行置亂預(yù)處理的作用。圖15 顯示密圖受到均值為0方差為0.01的高斯白噪聲擾動后解密，若未加置亂操作，
由于擾動的參與，位于相位的解密圖出現(xiàn)Cross-talk干擾現(xiàn)象，顯現(xiàn)出Lena圖的 信息，影響了解密效果；而相同條件下，本發(fā)明在加密前添加了置亂預(yù)處理環(huán) 節(jié)J，則可將噪聲影響下出現(xiàn)的Cross-talk現(xiàn)象散布到整個平面，有效改善了位于 相位解密圖的質(zhì)量，見圖16。(當(dāng)密圖遭到剪裁等其他攻擊時(shí)，具有同樣的效 果)，可見空間置亂預(yù)處理提高了密圖抗干擾能力，并且置亂操作需要密鑰控制， 增強(qiáng)了系統(tǒng)的安全性。本發(fā)明方法對于常見擾動和數(shù)據(jù)損失具有一定的抵御能力，仿真還發(fā)現(xiàn)位 于相位的加密圖像對解密參數(shù)和擾動都更加敏感，因此可將兩幅圖像中安全性 要求更高的圖像置于該處進(jìn)行加密。
權(quán)利要求
1.一種基于分?jǐn)?shù)階傅立葉變換的雙圖加密方法，其特征在于包括以下步驟加密步驟(1)f(x，y)和g(x，y)是待加密的原始圖像，對g(x，y)進(jìn)行像素置亂，將置亂結(jié)果生成純相位編碼，得到exp[iπJ[g(x，y)]]，其中J[·]表示置亂操作；(2)與另一待加密圖像f(x，y)相乘，生成待加密復(fù)合圖C(x，y)＝f(x，y)exp[iπJ[g(x，y)]]；(3)對復(fù)合圖進(jìn)行分?jǐn)?shù)階傅立葉域雙相位編碼，得到雙圖加密結(jié)果，公式如下ψ(xb，yb)＝Fb-a{Fa{f(x，y)exp[iπJ[g(x，y)]]·R1(x，y)}·R2(xa，ya)}其中Fa表示階數(shù)為a的分?jǐn)?shù)階傅立葉變換，兩個隨機(jī)相位掩模R1(x，y)和R2(xa，ya)可以表示成exp[i2πp(x，y)]和exp[i2πq(xa，ya)]，其中p(x，y)和q(xa，ya)是兩個統(tǒng)計(jì)獨(dú)立的白噪聲，在區(qū)間
上具有均勻的概率分布。解密步驟(1)對待解密圖像進(jìn)行分?jǐn)?shù)階傅立葉域雙相位編碼解密，得到C(x，y)＝F-a{F-(b-a)[ψ(xb，yb)]·R2*(xa，ya)}·R1*(x，y)；(2)提取C(x，y)的幅度即為原始圖像f(x，y)；(3)提取C(x，y)的相位并除以π，得到圖像J[g(x，y)]，對其進(jìn)行解置亂操作J-1J[ g(x，y)]，恢復(fù)出原始圖像g(x，y)。
全文摘要
本發(fā)明提出了一種基于分?jǐn)?shù)階傅立葉變換的雙圖加密方法，可將兩幅圖像加密為一幅圖像，可用于處理需要同時(shí)保密存儲和傳輸?shù)膬煞鶊D像。本發(fā)明先將兩幅原始圖像其中的一幅進(jìn)行像素置亂，再將置亂結(jié)果進(jìn)行純相位編碼后，與另一原始圖像相乘，生成一幅具有復(fù)振幅的復(fù)合圖像，再進(jìn)行分?jǐn)?shù)階傅立葉域雙隨機(jī)相位編碼加密，得到密圖仍是具有近高斯分布的廣義平穩(wěn)白噪聲。分析了擾動情況下解密結(jié)果受到的影響，給出一種通過閾值減小誤差的方法。本發(fā)明對于常見擾動和數(shù)據(jù)損失具有一定的抵御能力，并且位于相位的圖像對解密參數(shù)和擾動都更加敏感，因此可將兩幅圖像中安全性要求更高的圖像置于復(fù)合圖像的相位進(jìn)行加密。
文檔編號H04L9/28GK101150402SQ200710176678
公開日2008年3月26日 申請日期2007年11月1日 優(yōu)先權(quán)日2007年11月1日
發(fā)明者怡 辛, 然 陶 申請人:北京理工大學(xué)