專利名稱：一種用于混沌系統(tǒng)的參數(shù)估計方法
技術(shù)領(lǐng)域：
本發(fā)明屬于信息安全安全性分析技術(shù)，具體涉及一種針對基于混沌的 密碼系統(tǒng)和保密通信系統(tǒng)的混沌參數(shù)估計方法，可廣泛應(yīng)用于基于混沌的 密碼系統(tǒng)和保密通信系統(tǒng)安全性分析等領(lǐng)域。
背景技術(shù)：
現(xiàn)有針對混沌密碼系統(tǒng)以及保密通信系統(tǒng)的安全性分析技術(shù)主要采用 如遺傳算法、改進(jìn)粒子群優(yōu)化算法等方法對混沌映射的參數(shù)進(jìn)行估計。然 而，在實際應(yīng)用過程中，這些安全分析方法存在實現(xiàn)難度大，進(jìn)化效率低 下，精度差等問題。因此上述方法僅處于理論研究階段，不能作為實際密 碼系統(tǒng)或保密通信系統(tǒng)的安全性分析方法。
論文《一種基于遺傳算法的混沌映射參數(shù)估計方法》(戴棟，馬西奎，
李富才，尤勇，物理學(xué)報，2002(51)， 11， P2459-4)中提出了一種基于遺傳 算法的混沌映射參數(shù)估計方法，該方法通過構(gòu)造一個適當(dāng)?shù)倪m應(yīng)度函數(shù)，將 混沌映射的參數(shù)估計問題轉(zhuǎn)化為一個參數(shù)的尋優(yōu)問題，然后利用遺傳算法 的全局優(yōu)化搜索能力對其進(jìn)行求解。然而該方法僅能在短時間內(nèi)有意義。 隨著系統(tǒng)的長時間演化，估計參數(shù)所表征系統(tǒng)與真實系統(tǒng)之間的誤差將增 大。此外，該方法在僅針對混沌映射一個參數(shù)未知的情況，然而對于全部 系統(tǒng)參數(shù)未知的條件，該方法的只能在較大的一個范圍進(jìn)行搜索，效率低， 準(zhǔn)確度差。

發(fā)明內(nèi)容
本發(fā)明的目的在于提供一種用于混沌系統(tǒng)的參數(shù)估計方法，該方法能 夠在未知密碼系統(tǒng)或者保密通信系統(tǒng)所使用的混沌映射類型的條件下，對 混沌映射的參數(shù)進(jìn)行估計，它具有分析速度快，準(zhǔn)確度高的特點。為實現(xiàn)本發(fā)明的目的，本發(fā)明提供的用于混沌系統(tǒng)的參數(shù)估計方法， 其步驟包括
(Al)根據(jù)混沌系統(tǒng)類型和參數(shù)信息，確定參數(shù)組，參數(shù)組的數(shù)量為/， /為正整數(shù)；
(A2)分別使用每組參數(shù)生成一個與待分析混沌序列(r(w等長的比較
混沌序列(C1/W，其中，/表示待分析混沌序列中元素的序號，片1，2,…W, W表示待分析混沌序列的長度，表示用于生成該比較混沌序列的參數(shù)組的 序號，產(chǎn)l,2,…，/;
(A3)計算待分析混沌序列(r(w的非線性特征量，包括時間延遲r和
嵌入維d;
(A4)根據(jù)計算得到的時間延遲r和嵌入維A對待分析混沌序列(r(w
和各個比較混沌序列(Cl乂/"進(jìn)行相空間重構(gòu)，分別得到重構(gòu)成的矢量序列
(A5)計算各個重構(gòu)成的矢量序列(r(W和(Cl)(/"的中心矩特征量V (A6)根據(jù)矢量序列r(/)，利用統(tǒng)計分析方法，計算得到用于判定參數(shù)
的閾值S;
(A7)比較待分析混沌序列的中心矩特征量^和比較混沌序列的中心矩 特征量人cy得到其差值小于等于s的比較混沌序列，將得到的比較混沌序 列的系統(tǒng)參數(shù)作為待分析混沌序列的參數(shù)估計結(jié)果。當(dāng)混沌密碼系統(tǒng)或者保密通信系統(tǒng)采用多種混沌系統(tǒng)時，在混沌系統(tǒng)
類型未知的情況下，在進(jìn)入步驟(Al)之前，按照下述步驟對待分析的混 飩序列與待選的混沌映射生成的混沌序列進(jìn)行非線性相關(guān)度比較，確定待 分析混沌密碼系統(tǒng)或者保密通信系統(tǒng)在生成待分析混沌序列時所采用的混
沌系統(tǒng)類型
(Bl)根據(jù)待分析混沌密碼系統(tǒng)或者保密通信系統(tǒng)的設(shè)計規(guī)則，確定生 成該待分析混沌序列{71/)}的亂源能夠采用的"種混沌系統(tǒng)類型；
(B2)利用以上步驟確定的w種混沌系統(tǒng)，采用經(jīng)典參數(shù)設(shè)置，生成與 待分析混沌序列{71(/)}長度相同的比較混沌序列{C2^')} ， A:表示用于生成該 比較混沌序列的混沌系統(tǒng)類型的序號，hl,2,…，"，"表示混沌系統(tǒng)類型的 數(shù)量；
(B3)計算待分析混沌序列的非線性特征量，包括嵌入維"和時間延遲
r;
(B4)根據(jù)確定的嵌入維和時間延遲，對待分析混沌序列(r(w和比較 混沌序列(C2"z'))進(jìn)行相空間重構(gòu)，得到
<formula>formula see original document page 7</formula>
(B5)計算重構(gòu)得到的r(/)和C2A'(0的動力學(xué)自相關(guān)因子指數(shù)，艮P:
C刺<formula>formula see original document page 7</formula>
其中<formula>formula see original document page 7</formula><formula>formula see original document page 8</formula>
是Heaviside階躍函數(shù)。
(B6)與待分析混沌序列動力學(xué)自相關(guān)因子指數(shù)值最小的比較混沌序列 與待分析混沌序列產(chǎn)生于相同的混沌系統(tǒng)；由此得出待分析混沌密碼系統(tǒng) 或者保密通信系統(tǒng)在生成待分析混沌序列時所采用的混沌系統(tǒng)類型。
本方法與現(xiàn)有的方法相比，克服了現(xiàn)有混沌參數(shù)估計方法只能針對己 知混沌映射且系統(tǒng)參數(shù)僅有一個未知的條件進(jìn)行估計的條件限制。該系統(tǒng) 可以在僅獲得有限混沌狀態(tài)序列的條件下對混沌映射的類型和參數(shù)進(jìn)行估 計。該參數(shù)估計方法可廣泛應(yīng)用于對基于混沌的密碼系統(tǒng)和保密通信系統(tǒng) 的安全性分析，分析過程無需基于混沌映射類型和參數(shù)等條件，具有較強 的適應(yīng)性和可操作性。與對比文獻(xiàn)《一種基于遺傳算法的混沌映射參數(shù)估 計方法》相比，本發(fā)明具有以下特點
(1) 、將待分析的混沌序列與待選的混沌映射生成的混沌序列進(jìn)行非線 性相關(guān)度比較，確定待分析混沌映射的類型，從而可以在未知混沌映射類 型的條件下進(jìn)行分析，增強了該分析方法的可適應(yīng)性。
(2) 、通過中心矩特征量進(jìn)行比對，尋找參數(shù)的可能取值空間，縮小參 數(shù)搜索范圍，提高分析效率，降低整體計算復(fù)雜度。
(3) 、在確定參數(shù)空間內(nèi)利用可能的參數(shù)生成混沌序列，將待分析混沌 序列與生成的混沌序列進(jìn)行比較，確定待分析混沌映射的全部系統(tǒng)參數(shù)取 值范圍。


圖1為本發(fā)明混沌參數(shù)估計方法的流程圖2為確定混沌映射類型的方法流程圖3為確定混沌參數(shù)取值范圍的方法流程圖。
具體實施例方式
下面結(jié)合附圖和實例對本發(fā)明作進(jìn)一步詳細(xì)的說明。
本發(fā)明提供一種對基于混沌的密碼系統(tǒng)和保密通信系統(tǒng)的安全性分析 方法。該方法通過分析采集到的待混沌序列對密碼系統(tǒng)和保密通信系統(tǒng)采 用的混沌系統(tǒng)類型進(jìn)行估計，在此基礎(chǔ)上依據(jù)密碼系統(tǒng)和保密通信系統(tǒng)的 參數(shù)信息等已知信息對該混沌系統(tǒng)采用的參數(shù)進(jìn)行估計。
如圖1所示，本發(fā)明方法的步驟如下
(1)基于混沌的密碼系統(tǒng)或者保密通信系統(tǒng)有可能采用如下兩種方式 設(shè)計亂源 一、單一混沌系統(tǒng)；二、多種混沌系統(tǒng)。若待分析混沌密碼系 統(tǒng)或者保密通信系統(tǒng)采用方式一則直接進(jìn)入步驟(2)，若待分析混沌密碼系 統(tǒng)或者保密通信系統(tǒng)采用方式二，則本步驟將待分析的混沌序列與待選的 混沌映射生成的混沌序列進(jìn)行非線性相關(guān)度比較，確定待分析混沌密碼系 統(tǒng)或者保密通信系統(tǒng)在生成待分析混沌序列時所采用的混沌系統(tǒng)類型。其 具體實現(xiàn)過程如圖2所示，包括
(1.1) 待分析混沌密碼系統(tǒng)或者保密通信系統(tǒng)的設(shè)計規(guī)則，確定生成 該待分析混沌序列的亂源可能采用的"種混沌系統(tǒng)類型；
(1.2) 利用以上步驟確定的各個混沌系統(tǒng)，采用經(jīng)典參數(shù)設(shè)置，生成 與待分析混沌序列(r(/"同為長度W的比較混沌序列(C2力'))，其中，/表示 待分析混沌序列中元素的序號，/=1,2,...入，W表示待分析混沌序列的長度， A表示用于生成該比較混沌序列的混沌系統(tǒng)類型的序號，卜l，2，…,m "表示(1.4) 根據(jù)步驟(i.3)的結(jié)果，對待分析混沌序列(r(/"和比較混沌序
列(C2"/))進(jìn)行相空間重構(gòu)，得到
r'(/) = (r(!')， r(/+r),…,r(/+w - i)r)}
C2 V (/) = {C2t (/), C2t (/ + "，…，(" W -1)"}
(1.5) 計算重構(gòu)得到的r(/)和C2vo〕的動力學(xué)自相關(guān)因子指數(shù)，艮卩
其中
c刺-尸(lr'(z)-ru)l") cC2t (e)=豐v(O - c V")l")
o y- w:m+i
(TV-力(u+i) tr
0是Heaviside階躍函數(shù)。
(1. 6)與待分析混沌序列動力學(xué)自相關(guān)因子指數(shù)值最小的比較混沌序 列與待分析混沌序列產(chǎn)生于相同的混沌系統(tǒng)。由此得出待分析混沌密碼系 統(tǒng)或者保密通信系統(tǒng)在生成待分析混沌序列時所釆用的混沌系統(tǒng)類型。
(2)基于混沌的密碼系統(tǒng)或者保密通信系統(tǒng)會根據(jù)密鑰協(xié)議，在特定的 范圍內(nèi)選取特定的參數(shù)作為混沌系統(tǒng)的參數(shù)生成混沌序列。因此將在可能 的參數(shù)取值中，通過中心矩特征量進(jìn)行比對，尋找并確定參數(shù)的可能取值。 其具體實現(xiàn)過程如圖3所示，包括
(2.1) 根據(jù)步驟(l)的結(jié)果和參數(shù)信息，確定可能的參數(shù)組，種類數(shù)為
/;
(2.2) 根據(jù)每組可能的參數(shù)，生成與待分析混沌序列等長的比較混沌序列(Cl乂/)〉(/M),l,2…，/);
(2. 3)根據(jù)步驟(l. 3)的結(jié)果按照步驟(l. 4)的方法對各個比較混沌序 列進(jìn)行相空間重構(gòu)(Cl/W(Z-0，1，2...,/)，得到重構(gòu)后的矢量序列；
cr乂(o = {ciy(aci;(z+r)"."ciy(/+(i/—1)"}
(2.4) 計算各個重構(gòu)成的矢量序列r(/)和CT/z')的中心矩特征量^和
(2.5) 根據(jù)矢量序列r(/),利用統(tǒng)計分析方法，計算得到用于判定參
數(shù)的閾值S;
(2. 6)比較待分析混沌序列的中心矩特征量入r和比較混沌序列的中心 矩特征量人c^.，得到其差值小于等于s的比較混沌序列，將比較得到的比較 混沌序列的系統(tǒng)參數(shù)作為待分析混沌序列的估計結(jié)果。 實例1:
假設(shè)對于混沌密碼系統(tǒng)A，根據(jù)其設(shè)計和密鑰協(xié)議，已知如下信息 (1)該密碼系統(tǒng)可能在多個混沌系統(tǒng)中選取一個作為亂源，這些混沌 系統(tǒng)包括Lorenz混沌系統(tǒng)，Chen混沌系統(tǒng)，Lu混沌系統(tǒng)三種三維混沌系 統(tǒng)，且產(chǎn)生混沌序列的采樣間隔為lms，其混沌系統(tǒng)方程如下所示 Lorenz混沌映射方程
<formula>formula see original document page 11</formula>
Chen混沌映射方程
<formula>formula see original document page 11</formula>LU混沌映射方程
'辦/ cfr = —xz + c少
(2) 對于Lorenz混飩系統(tǒng)，其參數(shù)取值范圍是
ae{;c|jc = 7 + 0.2*/,/ = 0，l"."30} 6 e {jc I ;c = 25 + 0.2 ", / = 0， 1，…，30} c e {x|x = 2/3 + 0.2",/= 0,1,…,20}
對于Chen混沌系統(tǒng)，其參數(shù)取值范圍是
ae {jcI ;c = 32 + 0.2*/,/ = 0,U"30} 6 e {x I x = 25 + 0.2* /，/ = 0,1"..,30} c e {jc I ;c = 2/3 + 0.2",z.-O，l,...，20}
對于Lu混沌系統(tǒng)，其參數(shù)取值范圍是
ae{;c|x = 33 + 0.2*/,/ = 0,l"."30} 6e{x|jc = 17 + 0.2*/,/ = 0,l，.."30} W:c = l + 0.2*/，/ = 0，l,...，20}
(3) 待分析混沌序列包括;c,乂z三個維度(7;(w， {t;(/)}， (t;(w，其中，
〖表示待分析混沌序列中元素的序號，i=l， 2，…，l，OOO,OOO。
通過分析已知的混沌序列{7;&)}， {7;( ,)}， {rza)}，對生成該序列的混 沌系統(tǒng)的類型和系統(tǒng)參數(shù)進(jìn)行估計，具體的實施方法如下 (i)確定混沌系統(tǒng)類型-
(1.1) 根據(jù)已知信息(l)，得知混沌密碼系統(tǒng)可能采用如下3種混沌系 統(tǒng)Lorenz混沌系統(tǒng)，Chen混沌系統(tǒng)，Lu混沌系統(tǒng)；
(1.2) 根據(jù)步驟(l.l)確定的混沌系統(tǒng)，生成長度為1,000,000的三維
比較混沌序列(C2 Lorenz—力〕} , {C2Lorenz__vO〕} ， { C2乙orenz一z。} ， {C2chen—;c(0}，
{C2Chenj(0}， {C2Chen—z(/)}， {C2Lu，， {C2Llu</)}， {C2Lu—z(/)}，其中混沌系統(tǒng)的參數(shù)為經(jīng)典參數(shù)設(shè)定，{aL。renz=10,&L。renz=28，cL。renz=8/3}， {<achen=35，6Chen=28，cChen=8/3}， {aLu=36》Lu=20，cLu=3};
(1.3) 禾IJ用偽最鄰近點計算待分析混沌序列的嵌入維^ + "z，利用 互信息法計算待分析混沌序列的時間延遲^ 一 ^
(1.4) 根據(jù)步驟(1.3)的結(jié)果，對待分析混沌序列{7;(/)}， {7;(/)}， {rz(/)}
和比較混沌序列{C2
L。renz一;c(Z〕〉 ， { C2<L。renz_y(0 ， {C2L。renz一z(0〉 ；
{C2Chen—,(/)},{C2chenj(/)}， {C2Chen—z(/)}; {C2Lu }，{C2Luj(/)}，{C2Lu—z(/)}，進(jìn)
行相空間重構(gòu)，得到重構(gòu)后的序列{7;'(/)}, (zy(w, {7;'(/)}; (C2l羅z/(w，
{C2LOrenz_v'(0}， {C2Lorenz—z'(X)} ; ■ {C2Chen— /(()}， {C2Chen_y'(0}， {C2Chen—z'
{C2Lujc'(z')}， {C2Luy(0}， {C2Luz'(/)};
(1.5) 計算(7;(0〉和《C2L。腿乂w; {7;(/)pB{C2chen_"/)}; {7;(/)}和 {C2LuJC(/)} ; {7;(/)}和{C2L。renz } ; {7;(/)}和{C2Cheiu/(/)} ; 和
(C2Lu乂w; (t;(w和(c2l。魏—(r;(w和(c2chen—z(w; (t;(w和(c2lu z(。}
之間的動力學(xué)自相關(guān)因子指數(shù)-
Q/^—C2Lorenz—x ， 2^x一^Chen—jc ， G^—C2lu—義 27^_C2Lorenz_j/ ， Q^一C2chenj ， G、—。Lu_y
(1.6) 通過比較步驟(1.5)計算得出的動力學(xué)自相關(guān)因子指數(shù)，結(jié)果指
出
min(込;—c、。娜乂込,c2^ ,0r_C2" , = 。r,—c2Cta ,
min賊—C2一，必"C2—必卜C2^一》=2ry_C2c—，
min賊—, grz —c2Cto—2, 2r: _c2Lu z) = —C2— 即待分析混沌序列和Chen混沌系統(tǒng)生成的比較序列的動力學(xué)自相關(guān)因子指數(shù)最小，說明待分析混沌序列是有Chen混沌系統(tǒng)生成； (2)確定混沌系統(tǒng)的參數(shù)的可能取值
(2.1) 根據(jù)步驟(l)確定的結(jié)果Chen混沌系統(tǒng)和已知信息(2)確定參數(shù) 的取值范圍；
a e {x I ;c = 32 + 0.2*/，/ = 0，1,…，30) 6e{;c|x = 25 + 0.2*/,/ = 0，U"30} ce{x|x = 2/3 + 0.2*''，/ = 0,U"20}
(2.2) 根據(jù)步驟(2. l)確定的參數(shù)取值范圍，利用可能的參數(shù)組，生成 長度為1，000，000的比較混沌序列(C^(/》，{Cl"(/)}， {Clz//)}，其中，/表 示待分析混沌序列中元素的序號，！'=1， 2，…，l，OOO，OOO， j'表示用于生成 該比較混沌序列的參數(shù)組的序號，產(chǎn)l， 2，， 20181;
(2.3) 根據(jù)步驟(1.3)的結(jié)果對各個比較混沌序列(C、(W， {Cl"(/)}， {(^//)}進(jìn)行相空間重構(gòu)，得到重構(gòu)后的矢量序列{0、(/)}, {Cl、.(/)},
(2.4) 計算各個重構(gòu)成的矢量序列{7;'(/)}， {;'(/)}, {7y(/)，{CT,/0},
{C1、.(0}, (CTz/0〉的中心矩特征量^， V ^和入ci力.,入化/
(2.5) 分別選取畫個小于等于l，OOO，OOO的正整數(shù)1,000,000， 1,000,000-500， 1,000,000-500x2，…，1,000,000-500x99，分別計算長度為 為1 ，000,000， 1,000,000-500， 1 ，000,000-500x2，…，1,000,000-500x99，的 矢量序列(7V⑥〉，(r/(d(7V")〉的中心矩特征量(^，入化，…，A^J， ( v
X力，…，Vl。。}，(入Z1，入Z2，…，、100}°計算(^q，人A，…，^uJ的方差S"
計算{^，人"，…，^j的方差s,，計算{^，、，…，^j的方差s"
(2. 6)比較待分析混沌序列的中心矩特征量^，、，入z和比較混沌序列的中心矩特征量人C^., XC1", 、lz，得到其差值小于等于S,， S" S,的比較混沌序 列，將比較得到的比較混沌序列的系統(tǒng)參數(shù)作為待分析混沌序列的估計結(jié)
果，由此從可能的20181組參數(shù)取值中最終確定了 25組可能的參數(shù)取值。 實例2:
假設(shè)對于混沌密碼系統(tǒng)B，根據(jù)其設(shè)計和參數(shù)信息，已知如下信息
(1) 該密碼系統(tǒng)利用Lorenz混沌系統(tǒng)作為亂源，Lorenz混沌映射方程
為
<辦/ii/^6jC —少一JCZ (iz / A = JKy — CZ
(2) Lorenz混沌系統(tǒng)的參數(shù)取值范圍為-
ae{x|x = 7 + 0.2*/，/ = 0，l"."30} 6e{x|;c = 25 + 0.2*U = 0，U.,30} c e W x = 2/3 + 0.2"，/= 0,1，…,20}
(3) 待分析混沌序列包括x,;;， 2三個維度{7;(/)}， ， {柳，序 列的長度為1,000,000;
通過分析己知的混沌序列，對生成該序列的混沌系統(tǒng)的類型和系統(tǒng)參 數(shù)進(jìn)行估計，具體的實施方法如下-
(1) 由于已知確定混沌系統(tǒng)類型，跳過步驟1，直接對混沌系統(tǒng)的參數(shù) 進(jìn)行估計；
(2) 確定混沌系統(tǒng)的參數(shù)的可能取值
(2.1) 根據(jù)己知信息(1)和(2)確定可能的參數(shù)組，共有20181組；
(2.2) 根據(jù)步驟(2.1)確定的參數(shù)取值范圍，利用可能的參數(shù)組，生成 長度為1,000，000的比較混沌序列(C14/)K (C1力(W， (C"(W，其中，z'表示待分析混沌序列中元素的序號，/=1， 2，…，1,000,000， /表示用于生成該 比較混沌序列的參數(shù)組的序號，戶l， 2，， 20181;
(2.3) 利用偽最鄰近點計算待分析混沌序列的嵌入維《，+ 4，禾U用 互信息法計算待分析混沌序列的時間延遲^ ^ rz;
(2.4) 根據(jù)步驟(1.3)的結(jié)果對待分析混沌序列{7;(/)}， {聊，{聊
和各個比較混沌序列(C1,/W， (ci力(w， (cu/w進(jìn)行相空間重構(gòu)，得到重構(gòu) 后的矢量序列{77(/)}， {r/(/)}， {r/(/)};和(ci、(w, {ci',//)}， {ci'z;(/)};
(2.5) 分別選取200個小于等于l,OOO，OOO的自然數(shù)l，OOO，OOO， 1,000,000-100， 1 ，000,000-100x2，…，1,000,000-100x199，分別計算長度為 1,000,000， 1 ，000,000-100， 1，000，000-100x2，…，1,000,000-100x199，的矢
量序列(7y(^,(7ya))，(7;w的中心矩特征量^， 、2，…，入,200}， (v
、2，…，、1。。}，(入z,， XZ2，…，^2。o}°計算(入;c旦，人"，…，、柳}的均值E"
計算隊,，、2， ，^2J的均值E"計算{、，^2，…，^2J的均值E,，計
算 ^，人2，…，人"。。和E,的差的均值e,，計算人力，、2，…，A^。和E,的差的 均值s,，計算^,，入々，…，入，和Ez的差的均值w
(2. 6)比較待分析混沌序列的中心矩特征量^， 、， Xz和比較混沌序列 的中心矩特征量人c^:W^,V^，得到其差值小于等于Si， s" ^的比較混沌
序列，將比較得到的比較混沌序列的系統(tǒng)參數(shù)作為待分析混沌序列的估計 結(jié)果，由此從可能的20181組參數(shù)取值中最終確定了 25組可能的參數(shù)取值。
以上所述為本發(fā)明的較佳實施例而己，但本發(fā)明不應(yīng)該局限于該實施 例和附圖所公開的內(nèi)容。所以凡是不脫離本發(fā)明所公開的精神下完成的等 效或修改，都落入本發(fā)明保護(hù)的范圍。
權(quán)利要求
1、一種用于混沌系統(tǒng)的參數(shù)估計方法，其步驟包括(A1)根據(jù)混沌系統(tǒng)類型和參數(shù)信息，確定參數(shù)組，參數(shù)組的數(shù)量為l，l為正整數(shù)；(A2)分別使用每組參數(shù)生成一個與待分析混沌序列{T(i)}等長的比較混沌序列{C1j(i)}，其中，i表示待分析混沌序列中元素的序號，i＝1，2，...，N，N表示待分析混沌序列的長度，j表示用于生成該比較混沌序列的參數(shù)組的序號，j＝1，2，...，l；(A3)計算待分析混沌序列{T(i)}的非線性特征量，包括時間延遲τ和嵌入維d；(A4)根據(jù)計算得到的時間延遲τ和嵌入維d，對待分析混沌序列{T(i)}和各個比較混沌序列{C1j(i)}進(jìn)行相空間重構(gòu)，分別得到重構(gòu)成的矢量序列{T(i)}和{C1′j(i)}；T′(i)＝{T(i)，T(i+τ)，...，T(i+(d-1)τ)}C1′j(i)＝{C1j(i)，C1j(i+τ)，...，C1j(i+(d-1)τ)}(A5)計算各個重構(gòu)成的矢量序列{T(i)}和{C1′j(i)}的中心矩特征量λT和(A6)根據(jù)矢量序列T(i)，利用統(tǒng)計分析方法，計算得到用于判定參數(shù)的閾值ε；(A7)比較待分析混沌序列的中心矩特征量λT和比較混沌序列的中心矩特征量得到其差值小于等于ε的比較混沌序列，將得到的比較混沌序列的系統(tǒng)參數(shù)作為待分析混沌序列的參數(shù)估計結(jié)果。
2、 根據(jù)權(quán)利要求1所述的參數(shù)估計方法，其特征在于步驟(A6)具體包括如下步驟(Bl)選取"個小于等于序列長度N的不同自然數(shù)pp A，， P。，且P,， A， ， P。兩兩不等，其中a為小于等于N的任意正整數(shù)；(B2)計算長度分別為化，化，…，； 。的矢量序列ro,)的中心矩特征量X"入2，…,入a5(B3)計算序列JU h，…，Xa的方差，作為參數(shù)的閾值S。
3、 根據(jù)權(quán)利要求1所述的參數(shù)估計方法，其特征在于步驟(A6)具體包括如下步驟(Cl)選取6個小于等于序列長度N的不同自然數(shù)&， &，…，^，且 &，《2，…，W兩兩不等，其中》為小于等于N的任意正整數(shù)；(C2)計算長度分別為^， w，…，^，的矢量序列r")的中心矩特征量Xa, 入2， …，、5(C3)計算序列、，h,， ^的均值E;(C4)計算、，人2，…，^與均值E的差值的均值，作為參數(shù)的閾值s。
4、 根據(jù)權(quán)利要求l、 2或3所述的參數(shù)估計方法，其特征在于當(dāng)混 沌密碼系統(tǒng)或者保密通信系統(tǒng)采用多種混沌系統(tǒng)，且混沌系統(tǒng)的類型未知 時，在進(jìn)入步驟(Al)之前，按照下述步驟對待分析的混沌序列與待選的 混沌映射生成的混沌序列進(jìn)行非線性相關(guān)度比較，確定待分析混沌密碼系統(tǒng)或者保密通信系統(tǒng)在生成待分析混沌序列時所采用的混沌系統(tǒng)類型(Bl)根據(jù)待分析混沌密碼系統(tǒng)或者保密通信系統(tǒng)的設(shè)計規(guī)則，確定生成該待分析混沌序列(r(w的亂源能夠采用的"種混沌系統(tǒng)類型；(B2)利用以上步驟確定的M種混沌系統(tǒng)，采用經(jīng)典參數(shù)設(shè)置，生成與 待分析混沌序列{7(/)}長度相同的比較混沌序列， A:表示用于生成該 比較混沌序列的混沌系統(tǒng)類型的序號，—l，2，...，m n表示混沌系統(tǒng)類型的 數(shù)量；(B3)計算待分析混沌序列的非線性特征量，包括嵌入維"和時間延遲(B4)根據(jù)確定的嵌入維和時間延遲，對待分析混沌序列{71/)}和比較 混沌序歹^C2力'"進(jìn)行相空間重構(gòu)，得到<formula>formula see original document page 4</formula>(B5)計算重構(gòu)得到的7X/)和C2/(0的動力學(xué)自相關(guān)因子指數(shù)，艮P:<formula>formula see original document page 4</formula>其中<formula>formula see original document page 4</formula>€)是Heaviside階躍函數(shù)；(B6)與待分析混沌序列動力學(xué)自相關(guān)因子指數(shù)值最小的比較混沌序列 與待分析混沌序列產(chǎn)生于相同的混沌系統(tǒng)；由此得出待分析混沌密碼系統(tǒng) 或者保密通信系統(tǒng)在生成待分析混沌序列時所采用的混沌系統(tǒng)類型。
全文摘要
本發(fā)明公開了一種用于混沌系統(tǒng)的參數(shù)估計方法，該方法包括混沌系統(tǒng)類型確定過程，混沌參數(shù)范圍估計過程以及混沌參數(shù)確定過程。本發(fā)明可以在僅獲得有限混沌狀態(tài)序列的條件下對混沌映射的類型和參數(shù)進(jìn)行估計。本發(fā)明克服了現(xiàn)有混沌參數(shù)估計方法只能針對已知混沌映射且系統(tǒng)參數(shù)僅有一個未知的條件進(jìn)行估計的條件限制。該參數(shù)估計方法可廣泛應(yīng)用于對基于混沌的密碼系統(tǒng)和保密通信系統(tǒng)的安全性分析，分析過程無需基于混沌映射類型和參數(shù)等條件，具有較強的適應(yīng)性和可操作性。
文檔編號H04L9/00GK101436928SQ20081023672
公開日2009年5月20日 申請日期2008年12月9日 優(yōu)先權(quán)日2008年12月9日
發(fā)明者朱子奇, 王炫聰, 王祖喜, 程孟凡, 胡漢平 申請人:華中科技大學(xué)