專利名稱：一種基于分數(shù)階傅里葉變換階次復用的保密通信方法
技術領域：
本發(fā)明涉及一種基于分數(shù)階傅里葉變換階次復用的保密通信方法，屬于信息安全技術領域。

背景技術：
隨著現(xiàn)代數(shù)據(jù)通信業(yè)務的高速發(fā)展，信息被非法截取的現(xiàn)象時有發(fā)生，因此，保密通信技術應運而生。在保密通信系統(tǒng)中，通信雙方根據(jù)實現(xiàn)協(xié)定的密鑰，在信息發(fā)送前進行加密處理，在信息接收到后，利用設定好的密鑰進行解密，一旦解密密鑰錯誤，就不能恢復出原始信息。因此，一個保密通信系統(tǒng)密鑰空間的大小直接決定了系統(tǒng)安全性的高低。
分數(shù)階傅里葉變換的概念早在1929年即被提出，在20世紀80年代應用于光學領域，從90年代起成為信號處理領域的研究熱點之一。分數(shù)階傅里葉變換是傅里葉變換的廣義形式，它在統(tǒng)一的時頻域上進行信號處理，相對于傳統(tǒng)的傅里葉變換，分數(shù)階傅里葉變換靈活性更強，通過由0到1的階次選擇，分數(shù)階傅里葉變換可以給出信號由時域變換到頻域的全部特征。因此，分數(shù)階傅里葉變換在信息安全領域得到了廣泛的應用，不少學者提出了基于分數(shù)階傅里葉變換的圖像加密技術和保密通信技術，利用分數(shù)階傅里葉變換相對于傅里葉變換多出的參數(shù)作為信息解密中的密鑰，擴大了密鑰空間，提高了系統(tǒng)的安全性。例如，有學者利用基于分數(shù)階傅里葉變換的分數(shù)Hilbert變換設計了保密通信系統(tǒng)，相對于基于分數(shù)Hilbert變換的保密通信系統(tǒng)，擴大了密鑰空間，提高了系統(tǒng)的安全性。
但是，現(xiàn)有基于分數(shù)階傅里葉變換的保密通信系統(tǒng)只是傳統(tǒng)基于傅里葉變換保密通信系統(tǒng)的簡單擴展，即采用分數(shù)階傅里葉變換或分數(shù)階傅里葉域替代傳統(tǒng)系統(tǒng)中的傅里葉變換或傅里葉域，分數(shù)階傅里葉變換的階次并沒有得到充分的利用。


發(fā)明內容
本發(fā)明的目的是為了提高系統(tǒng)的安全性，充分的利用分數(shù)階傅里葉變換的階次，提供一種基于分數(shù)階傅里葉變換階次復用的保密通信方法。該保密通信方法是選擇離散采樣型離散分數(shù)階傅里葉變換和分數(shù)階圓周卷積定理作為基本工具，利用分數(shù)階傅里葉域準確重建多路傳輸復用器實現(xiàn)分數(shù)階傅里葉變換階次復用，利用復用的分數(shù)階傅里葉變換階次為密鑰，彌補了現(xiàn)有基于分數(shù)階傅里葉變換保密通信系統(tǒng)僅僅是基于傅里葉變換系統(tǒng)的簡單擴展，無法充分利用分數(shù)階傅里葉變換階次的缺點，擴大了密鑰空間，提高了系統(tǒng)的安全性。
本發(fā)明的一種基于分數(shù)階傅里葉變換階次復用的保密通信方法，分為信息加密和信息解密兩部分； 實現(xiàn)信息加密的步驟如下 步驟一、構建如圖1所示的分數(shù)階傅里葉域準確重建N通道多路傳輸復用器。根據(jù)待傳輸信息長度L，選取傅里葉域長度為N×L、時域采樣間隔為Δt的N通道多路傳輸復用器，其綜合濾波器組由{Gl(k)}l＝0，1，...，N-1表示，分析濾波器組由{Hl(k)}l＝0，1，...，N-1表示。根據(jù)系統(tǒng)中用戶的數(shù)目M，由如下式(1)和(2)設計pi階(i＝1，2，…，M2)分數(shù)階傅里葉域多路傳輸復用器 其中，

為pi階分數(shù)階傅里葉域N通道多路傳輸復用器中的第l路綜合濾波器，

為pi階分數(shù)階傅里葉域N通道多路傳輸復用器中的第l路分析濾波器，為pi階分數(shù)階傅里葉域采樣間隔，并且分數(shù)階傅里葉域階次pi滿足如式(3)所示的關系
步驟二、采用由信息加密步驟一所得的分數(shù)階傅里葉域多路傳輸復用器綜合濾波器組對待傳輸信息進行調制，得到M個分數(shù)階傅里葉變換階次復用信號

m＝1，2，...，M，其數(shù)學表達式如式(4)所示 其中，

表示第i個用戶的第l路傳輸信息，矩陣θint∈□NL×L表示內插操作，其定義如式(5)所示
矩陣

表示pi階分數(shù)階傅里葉域綜合濾波操作，其定義如式(6)所示 矩陣

表示pi階離散分數(shù)階傅里葉變換，其定義如式(7)所示 步驟三、將由信息加密步驟二得到的M個分數(shù)階傅里葉變換階次復用信號

依次發(fā)送出去。
實現(xiàn)信息解密的步驟如下 步驟一、將接收到的M個分數(shù)階傅里葉變換階次復用信號

依次通過由信息加密步驟一選定的p(m-1)M+1，m＝1，2，...，M，階分數(shù)階傅里葉域多路傳輸復用器的分析濾波器組，得到M個輸出信號矢量； 步驟二、提取信息解密步驟一得到的M個輸出信號矢量的第k(k＝0，1，...，L-1)個元素構成矢量

通過矩陣乘積

解調出全部發(fā)送信號矢量中第k個元素構成的矢量

中的第m個元素為第m個用戶第l路信道輸入信號矢量的第k個元素； 步驟三、利用信息解密步驟二得到的全部輸入信號矢量

恢復出發(fā)送信息

完成解密過程。
有益效果 ①本發(fā)明提出的保密通信技術，相對于傳統(tǒng)的基于分數(shù)階傅里葉變換的保密通信技術，充分利用了分數(shù)階傅里葉變換的階次變化特性，擴大了密鑰空間，提高了系統(tǒng)的安全性； ②本發(fā)明提出的保密通信技術利用分數(shù)階傅里葉域多路傳輸復用器實現(xiàn)，相對于傳統(tǒng)基于分數(shù)階傅里葉變換的保密通信技術，可以實現(xiàn)了多載波傳輸模式下的保密通信； ③本發(fā)明提出的保密通信技術利用復用的分數(shù)階傅里葉變換階次區(qū)別不同用戶，為未來多用戶通信系統(tǒng)的設計提供了一種新的方式。



圖1-分數(shù)階傅里葉域多路傳輸復用器； 圖2-基于分數(shù)階傅里葉變換階次復用的兩用戶保密通信系統(tǒng)； 圖3-基于分數(shù)階傅里葉變換階次復用的兩用戶保密通信系統(tǒng)加密信號星座圖； 圖4-錯誤密鑰下解密信號星座圖； 圖5(a)-解密信號均方誤差隨解密密鑰p′1和p′2變化曲面圖、(b)-解密信號均方誤差隨解密密鑰p′3和p′4變化曲面圖； 圖6(a)-解密信號誤碼率隨解密密鑰p′1和p′2變化曲面圖、(b)-解密信號誤碼率隨解密密鑰p′3和p′4變化曲面圖。

具體實施例方式 下面接合附圖和實施例對本發(fā)明作詳細說明。
本發(fā)明提出的基于分數(shù)階傅里葉變換的保密通信技術包括以下步驟 一、設計分數(shù)階傅里葉域多路傳輸復用器 (一)根據(jù)所設計系統(tǒng)中用戶的數(shù)目M，選擇滿足式(3)中矩陣C可逆條件的M2個分數(shù)階傅里葉變換階次，下面，我們就簡單的討論一下復用階次pi的選取方法，式(3)中矩陣C的行列式值可以表示為如式(8)所示的形式 其中，
由數(shù)學運算的基本規(guī)律可以知道，

不為零，那么為了使|C|不為零，則選取p1使行列式|C1|不為零，最簡單的方法，就是將其構造為范德蒙行列式，即選取pMi+1＝1，并且 其中，

互不相同； (二)根據(jù)每個用戶傳輸?shù)臄?shù)據(jù)量大小以及每個用戶信息傳輸所需的通道數(shù)目，選擇對應的傅里葉域準確重建濾波器組； (三)根據(jù)步驟(一)中所選定的分數(shù)階傅里葉域階次及采樣間隔以及由步驟(二)所選定的傅里葉域準確重建濾波器組，通過式(1)和式(2)得到各個階次分數(shù)階傅里葉域準確重建多路傳輸復用器的綜合濾波器組和分析濾波器組； 二、加密步驟 (一)利用設計分數(shù)階傅里葉域多路傳輸復用器步驟(三)得到的不同階次分數(shù)階傅里葉域多路傳輸復用器的綜合濾波器組對待發(fā)送信號進行調制，然后，通過式(4)得到M個分數(shù)階傅里葉變換階次復用信號

m＝1，2，...，M； (二)將由步驟(一)得到的分數(shù)階傅里葉域階次復用信號

依次發(fā)送出去。
三、解密步驟 (一)將接收到的M個分數(shù)階傅里葉變換階次復用信號

分別通過與加密端相對應的p(m-1)M+1階，m＝1，2，...，M，分數(shù)階傅里葉域多路傳輸復用器分析濾波器組，得到M組解調信號； (二)取出由步驟(一)所得全部信號矢量中的第k個元素構成矢量

通過

得到全部信號矢量中的第k個元素組成的信號矢量； (三)將由步驟(二)得到的所有信號矢量重組恢復出發(fā)送信息，完成解密過程。
下面結合分數(shù)階傅里葉域多路傳輸復用器的基本原理對本發(fā)明具體實施方式
做詳細理論驗證。
在如圖1所示的分數(shù)階傅里葉域多路傳輸復用器系統(tǒng)中，系統(tǒng)綜合濾波器組端的輸出信號可以用矩陣形式表示為如式(11)所示的形式 相應的，在系統(tǒng)分析濾波器組端的輸出信號可以表示為如式(12)所示的形式 其中，Hl，p∈□NL×NL表示分數(shù)階傅里葉域分析濾波操作，即 Hi，p(k)為hi(n)的p階離散分數(shù)階傅里葉變換，矩陣θdec∈□L×NL表示信號的抽取操作，其定義為
為滿足分數(shù)階傅里葉域多路傳輸復用器的準確重建條件，即 那么 θdec·F-p·Hl，p·Gl，p·Fp·θint＝IN(16) 當l≠m時， θdec·F-p·Hl，p·Gm，p·Fp·θint＝0N(17) 其中，IN為N×N的單位矩陣，0N為N×N的零矩陣。
假設系統(tǒng)的傳送信息分別利用如式(1)和(2)所示的p1、p2、...、pM階分數(shù)階傅里葉域多路傳輸復用器實現(xiàn)傳輸，并且pi≠pj，i≠j，那么系統(tǒng)發(fā)送端的輸出信號可以寫成如式(18)所示的形式 那么，在系統(tǒng)接收端，若接收信號通過pj階分數(shù)階傅里葉域多路傳輸復用器的解調端，那么接收端的輸出信號可以寫為如式(19)所示的形式 定理1當l≠m時， 證明假設p階離散分數(shù)階傅里葉變換矩陣Fp可以寫為如式(20)所示的形式 Fp＝Λp，uWΛp，t(20) 其中，Λp，u，W，Λp，t∈□NL×NL，并且 相應的，-p階離散分數(shù)階傅里葉變換矩陣F-p可以寫為如式(24)所示的形式 F-p＝Λ-p，tWHΛ-p，u(24) 因此，欲證成立，只需證如式(25)所示的關系式 根據(jù)式(1)、式(2)、式(6)和式(13)，即證 其中，對角陣Hl，Gm∈□NL×NL，并且 [Gm]k，k＝Gm(k)(27) [Hl]k，k＝Hl(k)(28) 由于矩陣乘積

和

還可以寫為如式(29)和式(30)所示的形式 其中，對角陣

并且 由傅里葉域準確重建多路傳輸復用器的性質可以得到如式(32)所示的關系 故定理1得證。
根據(jù)定理1，式(19)可以進一步寫為如式(33)所示的形式 根據(jù)pj的不同取值，我們可以得到如式(33)所示的M個矢量線性方程構成的線性方程組。
定理2線性方程 與 線性相關。
證明根據(jù)式(1)、式(2)、式(6)、式(13)、式(20)、式(24)及傅里葉域多路傳輸復用器的準確重建特性，矩陣乘積可以寫為如式(36)所示的形式 由式(13)、式(24)和式(36)，對等式(34)兩端乘以在等號左端有 在等號右端有 由式(37)和式(38)可以發(fā)現(xiàn)，式(34)和(35)線性相關，定理2得證。
由定理2可以發(fā)現(xiàn)，分數(shù)階傅里葉變換階次復用無法通過一次傳遞實現(xiàn)，為了解決定理2所示的線性方程間線性相關的問題，我們將原始信息再傳M-1次，由此，根據(jù)定理1可以得到如式(39)所示的線性方程組 其中 那么，通過式(36)和線性方程組(39)可以得到由全部矢量

中第k個元素構成的如式(41)所示的線性方程組 其中，

C∈□M×M，并且
那么，若系統(tǒng)能夠實現(xiàn)解調，需要合理的選取分數(shù)階傅里葉變換復用階次pi，使得行列式|C|不為零。當|C|不為零時，式(41)的解如式(45)所示 下面結合附圖和實施例對本發(fā)明做詳細說明 在本仿真實驗中，我們采用如圖2所示的由分數(shù)階傅里葉域兩通道多路傳輸復用器構成的兩用戶分數(shù)階傅里葉域階次復用保密通信系統(tǒng)，對應的分數(shù)階傅里葉變換復用階次為p1＝0.12、p2＝0.62、p3＝0.18和p4＝0.68。用戶1的第一路信號為QPSK調制信號、第二路信號為8PSK調制信號，用戶2的第一路信號為8QAM信號、第二路信號為16QAM信號。系統(tǒng)加密端輸出兩個輸出信號的星座圖如圖3所示。
在系統(tǒng)解密端，若解密采用的分數(shù)階傅里葉變換階次與加密端復用的分數(shù)階傅里葉變換階次不等，那么解密就會發(fā)生錯誤。圖4給出了采用p’1＝0.1、p’2＝0.6、p’3＝0.2和p’4＝0.7為解密密鑰得到的解密信號星座圖。圖5(a)和(b)分別給出了解密信號均方誤差隨p’1、p’2和p’3、p’4變化的曲面圖，圖6(a)和(b)分別給出了解密信號誤碼率隨p’1、p’2和p’3、p’4變化的曲面圖。
由以上仿真結果可以發(fā)現(xiàn)，當信號解密的密鑰與加密的密鑰有較大的誤差時，信息解密就有出現(xiàn)很大的誤差，因此，本發(fā)明提出的保密通信技術具有很高的安全性。另外，本發(fā)明提出的保密通信技術可以實現(xiàn)多載波傳輸形式下的保密通信，也為多用戶通信系統(tǒng)的設計提供了一條新的途徑。
以上所述的具體描述，對發(fā)明的目的、技術方案和有益效果進行了進一步詳細說明，所應理解的是，以上所述僅為本發(fā)明的具體實施例而已，并不用于限定本發(fā)明的保護范圍，凡在本發(fā)明的精神和原則之內，所做的任何修改、等同替換、改進等，均應包含在本發(fā)明的保護范圍之內。
權利要求
1、一種基于分數(shù)階傅里葉變換階次復用的保密通信方法，其特征在于該方法分為信息加密和解密，
實現(xiàn)信息加密的步驟如下
步驟一、構建分數(shù)階傅里葉域準確重建N通道多路傳輸復用器
根據(jù)待傳輸信息長度L，選取傅里葉域長度為N×L、時域采樣間隔為Δt的N通道多路傳輸復用器，其綜合濾波器組由{Gl(k)}l＝0，1，....，N-1表示，分析濾
波器組由{Hl(k)}l＝0，1，...，N-1表示；根據(jù)系統(tǒng)中用戶的數(shù)目M，由如下式(1)和
(2)設計pi階(i＝1，2，…，M2)分數(shù)階傅里葉域多路傳輸復用器
其中，
為pi階分數(shù)階傅里葉域N通道多路傳輸復用器中的第l路綜合濾波器，
為pi階分數(shù)階傅里葉域N通道多路傳輸復用器中的第l路分析濾波器，為分數(shù)階傅里葉域采樣間隔，并且分數(shù)階傅里葉域階次pi滿足如式(3)所示的關系
步驟二、采用由信息加密步驟一所得的分數(shù)階傅里葉域多路傳輸復用器綜合濾波器組對待傳輸信息進行調制，得到M個分數(shù)階傅里葉變換階次復用信號
m＝1，2，...，M，其數(shù)學表達式如式(4)所示
其中，
表示第i個用戶的第l路傳輸信息，矩陣
表示內插操作，其定義如式(5)所示
矩陣
表示pi階分數(shù)階傅里葉域綜合濾波操作，其定義如式(6)所示
矩陣
表示pi階離散分數(shù)階傅里葉變換，其定義如式(7)所示
步驟三、將由信息加密步驟二得到的M個分數(shù)階傅里葉變換階次復用信號
依次發(fā)送出去
實現(xiàn)信息解密的步驟如下
步驟一、將接收到的M個分數(shù)階傅里葉變換階次復用信號
依次通過由信息加密步驟一選定的p(m-1)M+1，m＝1，2，...，M，階分數(shù)階傅里葉域多路傳輸復用器的分析濾波器組，得到M個輸出信號矢量；
步驟二、提取信息解密步驟一得到的M個輸出信號矢量的第k(k＝0，1，...，L-1)個元素構成矢量
通過矩陣乘積
解調出全部發(fā)送信號矢量中第k個元素構成的矢量
中的第m個元素為第m個用戶第l路信道輸入信號矢量的第k個元素；
步驟三、利用信息解密步驟二得到的全部輸入信號矢量
恢復出發(fā)送信息
完成解密過程。
全文摘要
本發(fā)明涉及一種基于分數(shù)階傅里葉變換階次復用的保密通信方法，屬于信息安全領域。本發(fā)明選擇離散采樣型離散分數(shù)階傅里葉變換作為基本工具，利用不同階次分數(shù)階傅里葉域準確重建多路傳輸復用器中各濾波器之間的關系建立線性方程組，實現(xiàn)了分數(shù)階傅里葉變換階次復用的解調，并利用復用的分數(shù)階傅里葉變換階次作為信息解密中的密鑰，實現(xiàn)了傳輸信息的有效恢復。本發(fā)明的基于分數(shù)階傅里葉變換階次復用的保密通信技術充分利用了分數(shù)階傅里葉變換的階次變化特性，相對于傳統(tǒng)的基于分數(shù)階傅里葉變換的保密通信技術擴大了密鑰空間，提高了系統(tǒng)的安全性，并且可以實現(xiàn)多載波形式下的保密通信，也為多用戶通信系統(tǒng)的設計提供了一條新的途徑。
文檔編號H04L9/08GK101667911SQ20091009372
公開日2010年3月10日 申請日期2009年9月25日 優(yōu)先權日2009年9月25日
發(fā)明者然 陶, 孟祥意, 越 王 申請人:北京理工大學