專利名稱：實(shí)現(xiàn)ecc密碼體制中簽名算法的大整數(shù)求模運(yùn)算裝置及求模方法
技術(shù)領(lǐng)域：
本發(fā)明屬于通信技術(shù)領(lǐng)域，涉及橢圓曲線密碼體制ECC中的大整數(shù)求模運(yùn)算裝置，用于移動(dòng)終端間通信的認(rèn)證和不可否認(rèn)服務(wù)的數(shù)字簽名。

背景技術(shù)：
當(dāng)前的密碼體制一般可劃分為兩種類型，即對(duì)稱密碼體制和公鑰密碼體制。
對(duì)稱密碼體制需要通信雙方A和B共享同一密鑰K，并且要保證A和B在協(xié)商密鑰的時(shí)候，信道是保密且保真的。這就導(dǎo)致了它的密鑰分發(fā)的問(wèn)題和密鑰的管理問(wèn)題，除此之外由于兩個(gè)或多個(gè)實(shí)體共享密鑰，所以對(duì)稱密鑰體制不能實(shí)現(xiàn)用于認(rèn)證和不可否認(rèn)服務(wù)的數(shù)字簽名。
與對(duì)稱密碼體制不同，公鑰密碼體制僅要求密鑰的交換是保真的，并不要求其是保密的。每個(gè)實(shí)體選擇一個(gè)密鑰對(duì)，即公鑰與私鑰，其中公鑰對(duì)外是公開(kāi)的，私鑰自己保密，這種密鑰對(duì)需具備一個(gè)特點(diǎn)僅由公鑰不能計(jì)算出私鑰。由于每一個(gè)實(shí)體都具有唯一的私鑰，因此可以提供數(shù)據(jù)源和數(shù)據(jù)完整性的認(rèn)證以及不可否認(rèn)性服務(wù)。這樣，公鑰密碼圓滿地解決了上述對(duì)稱密碼面臨的三個(gè)問(wèn)題。
在公鑰加密機(jī)制中，雖然基于大整數(shù)因子分解問(wèn)題的加密機(jī)制RSA是目前主流的加密機(jī)制，但是RSA目前卻面臨著越來(lái)越嚴(yán)重的來(lái)自安全方面的挑戰(zhàn)。第六屆國(guó)際密碼學(xué)會(huì)議對(duì)應(yīng)用于公鑰密碼系統(tǒng)的加密算法推薦了兩種RSA算法和ECC算法。RSA算法的特點(diǎn)之一是數(shù)學(xué)原理簡(jiǎn)單，在工程應(yīng)用中比較易于實(shí)現(xiàn)，但它的單位安全強(qiáng)度相對(duì)較低。橢圓曲線密碼算法建立在深?yuàn)W和復(fù)雜的數(shù)學(xué)理論之上，它的單位安全強(qiáng)度相對(duì)較高。這兩種算法安全強(qiáng)度的比較如表1所示。
表1RSA和ECC安全密鑰長(zhǎng)度的比較 需要指出的是，由于ECC的復(fù)雜度較高，它的運(yùn)算通常比較慢。需要找到一種用硬件來(lái)實(shí)現(xiàn)ECC密碼體制的方案去提高運(yùn)算速度。ECC密碼體制主要是由有限域?qū)?、橢圓曲線層、橢圓曲線密碼協(xié)議層和一些特殊功能算法組成的，見(jiàn)圖2，其中有限域是基礎(chǔ)，因此首先要找到一種適合硬件來(lái)實(shí)現(xiàn)的有限域。
有限域包括二進(jìn)制域和素?cái)?shù)域。二進(jìn)制域里的元素都是用0和1表示，而構(gòu)成二進(jìn)制域有一種方法是采用正規(guī)基表示法，在正規(guī)基表示法下域中元素的加法、減法以及平方開(kāi)方運(yùn)算分別對(duì)應(yīng)異或和移位操作，而這在硬件中如FPGA是非常容易實(shí)現(xiàn)的。但是即便作此選擇，在橢圓曲線密碼協(xié)議中，主要是ECDSA數(shù)字簽名算法里，除了二進(jìn)制域正規(guī)基下的運(yùn)算之外，還有一部分是素?cái)?shù)域的運(yùn)算，而求模運(yùn)算就是其中的一個(gè)關(guān)鍵步驟。
ECDSA的數(shù)字簽名算法如下。
ECDSA簽名的生成 輸入?yún)?shù)組D＝(q，F(xiàn)R，S，a，b，P，n，h)，私鑰d，消息m。
輸出簽名(r，s)。
(1)選擇k∈[1，n-1]。
(2)計(jì)算kP＝(x1，y1)，并將x1轉(zhuǎn)換為整數(shù)
(3)計(jì)算

若r＝0，則跳至步驟(1)。
(4)計(jì)算e＝H(m)。
(5)計(jì)算s＝k-1(e+dr)mod n。若s＝0，則跳至步驟(1)。
(6)返回(r，s)。
ECDSA簽名的驗(yàn)證 輸入?yún)?shù)組D＝(q，F(xiàn)R，S，a，b，P，n，h)，公鑰Q，消息m，簽名(r，s)。
輸出判斷簽名是否合法。
1)檢驗(yàn)r和s是否區(qū)間[1，n-1]內(nèi)的整數(shù)。若任何一個(gè)檢驗(yàn)失敗，則返回(“拒絕該簽名”)。
2)計(jì)算e＝H(m)。
3)計(jì)算w＝s-1 mod n。
4)計(jì)算u1＝ew mod n和u2＝rw mod n。
5)計(jì)算X＝u1P+u2Q。
6)若X＝∞，則返回(“拒絕該簽名”)。
7)將X的橫坐標(biāo)x1轉(zhuǎn)換為整數(shù)

；計(jì)算
8)若v＝r，則返回(“接收該簽名”)；否則，返回(“拒絕該簽名”)。
從上述ECDSA的數(shù)字簽名算法中可以看出，生成算法里的第(3)步和第(5)步以及驗(yàn)證算法里的第3)步、第4)步和第7)步都需要用到素?cái)?shù)域上的求模運(yùn)算。在當(dāng)今技術(shù)條件下，為了滿足密碼算法的安全性，密鑰等參數(shù)的位寬至少要在160比特以上，而160比特位寬以上的素域求模運(yùn)算就是一些大整數(shù)的求模運(yùn)算，本發(fā)明所提及的大整數(shù)指的是160比特位寬以上的整數(shù)。
現(xiàn)有的求模技術(shù)主要有三種第一種是依據(jù)求模的定義，通過(guò)將被求模量a循環(huán)多次減模n的方法去計(jì)算a mod n，這種方法理論上雖然簡(jiǎn)單通用，但是實(shí)際中并不適用于大整數(shù)間的求模，因?yàn)殡S著數(shù)據(jù)位寬的增大它的計(jì)算時(shí)間將會(huì)是一個(gè)天文數(shù)字，實(shí)際不可行；第二種是由美國(guó)標(biāo)準(zhǔn)與技術(shù)研究所NIST在數(shù)字簽名標(biāo)準(zhǔn)中給出的一些特殊素域上的快速求模算法，但這些快速求模算法只能針對(duì)特殊情況使用，不具有一般性；第三種是Barrett約減方法，該方法具有通用性也適用于大整數(shù)，但是需要一種高成本的與模相關(guān)的計(jì)算來(lái)支持。如果不能找到一種通用有效且低成本的FPGA實(shí)現(xiàn)方法來(lái)提高大整數(shù)的求模運(yùn)算效率，將無(wú)法體現(xiàn)出ECC在二進(jìn)制域正規(guī)基表示下的硬件實(shí)現(xiàn)優(yōu)勢(shì)。


發(fā)明內(nèi)容
本發(fā)明的目的在于克服上述已有技術(shù)的不足，提供一種實(shí)現(xiàn)ECC密碼體制中簽名算法的大整數(shù)求模運(yùn)算裝置及求模方法，以提高對(duì)數(shù)字簽名過(guò)程中的大整數(shù)求模運(yùn)算的效率，體現(xiàn)出ECC在二進(jìn)制域正規(guī)基表示下的硬件實(shí)現(xiàn)優(yōu)勢(shì)。
為實(shí)現(xiàn)上述目的，本發(fā)明的大整數(shù)求模運(yùn)算裝置包括 整數(shù)寄存器，用于存儲(chǔ)待求模整數(shù)a的值，且在運(yùn)算過(guò)程中更新a的值； 模值寄存器，用于存儲(chǔ)模n的值，模值寄存器中的數(shù)據(jù)在運(yùn)算過(guò)程中保持不變； 模值查找模塊，用于查找模值寄存器中的數(shù)據(jù)模n在二進(jìn)制表示形式下的最高有效位所在的位數(shù)，并記為count_n； 整數(shù)查找模塊，用于查找整數(shù)寄存器中的數(shù)據(jù)a在二進(jìn)制表示形式下的最高有效位所在的位數(shù)，并記為count_a； 位數(shù)相減模塊，將count_a與count_n相減，求得兩者的位差值count_c＝count_a-count_n； 移位寄存器，根據(jù)所得位差值將模值寄存器中的數(shù)據(jù)n向左移位兩次，以得到移位結(jié)果v和m，其中v＝n＜＜count_c，m＝n＜＜count_c-1； 數(shù)據(jù)相減模塊，將整數(shù)寄存器中的數(shù)據(jù)a和移位寄存器的輸出結(jié)果v或m進(jìn)行相減，當(dāng)a≥v時(shí)，得到相減后的結(jié)果a′＝a-v，當(dāng)a＜v時(shí)，得到相減后的結(jié)果a′＝a-m，并將整數(shù)寄存器中的數(shù)據(jù)a更新為a′； 輸出模塊，判斷整數(shù)寄存器中的數(shù)據(jù)a與模值寄存器中的數(shù)據(jù)n的大小，并輸出最終的求模運(yùn)算的結(jié)果R，當(dāng)a＞n時(shí)R＝0，當(dāng)a＝n時(shí)，R＝a-n，當(dāng)a＜n時(shí)，R＝a。
為實(shí)現(xiàn)上述目的，本發(fā)明實(shí)現(xiàn)ECC密碼體制中簽名算法的大整數(shù)求模方法，包括以下步驟 步驟1將ECDSA簽名算法中產(chǎn)生的素?cái)?shù)域上的位寬不小于160比特的大整數(shù)輸入到整數(shù)寄存器中； 步驟2將ECDSA簽名算法里基點(diǎn)P的階輸入到模值寄存器中； 步驟3查找模值寄存器中的數(shù)據(jù)模n在二進(jìn)制表示形式下的最高有效位所在的位數(shù)，并記為count_n； 步驟4查找整數(shù)寄存器中的數(shù)據(jù)a在二進(jìn)制表示形式下的最高有效位所在的位數(shù)，并記為count_a； 步驟5計(jì)算count_a與count_n之間的位差值count_c＝count_a-count_n，當(dāng)count_c≤0時(shí)，執(zhí)行步驟8，當(dāng)count_c＞0時(shí)，執(zhí)行步驟6； 步驟6根據(jù)所得位差值count_c將模值寄存器中的數(shù)據(jù)n向左移位兩次，以得到移位結(jié)果v和m，其中v＝n＜＜count_c，m＝n＜＜count_c-1； 步驟7將整數(shù)寄存器中的數(shù)據(jù)a和移位結(jié)果v或m進(jìn)行相減，當(dāng)a≥v時(shí)，得到相減后的結(jié)果a′＝a-v，當(dāng)a＜v時(shí)，得到相減后的結(jié)果a′＝a-m，并將整數(shù)寄存器中的數(shù)據(jù)a更新為a′，返回步驟4； 步驟8當(dāng)整數(shù)寄存器中的數(shù)據(jù)a＝n，輸出最終結(jié)果R＝0，當(dāng)a＞n，輸出最終結(jié)果R＝a-n，當(dāng)a＜n，輸出最終結(jié)果R＝a。
本發(fā)明具有如下優(yōu)點(diǎn) 1)本發(fā)明的求模方法由查找運(yùn)算和減法運(yùn)算組成，這兩種運(yùn)算的理論簡(jiǎn)單，易于實(shí)現(xiàn)，無(wú)需復(fù)雜的技術(shù)作為支持，較已知技術(shù)成本低； 2)本發(fā)明的求模方法對(duì)求模數(shù)據(jù)的位寬長(zhǎng)度沒(méi)有特殊要求，它適用于所有位寬長(zhǎng)度的整數(shù)求模運(yùn)算，較已知技術(shù)通用性強(qiáng)； 3)本發(fā)明的求模方法在計(jì)算a mod n時(shí)，整數(shù)寄存器中的數(shù)據(jù)a在每次更新后都至少可以降低一個(gè)有效位，當(dāng)a的位寬是L，n的位寬是S時(shí)，理論上最慢經(jīng)過(guò)L-S次循環(huán)操作之后，即可得到最終結(jié)果，較已知技術(shù)運(yùn)算效率高。



圖1是已知橢圓曲線密碼體制的整體結(jié)構(gòu)示意圖 圖2是本發(fā)明求模運(yùn)算裝置的結(jié)構(gòu)示意圖； 圖3是本發(fā)明求模方法的流程圖； 圖4是本發(fā)明整數(shù)查找模塊中查找表的結(jié)構(gòu)示意圖； 圖5是本發(fā)明的仿真結(jié)果圖。

具體實(shí)施例方式 本發(fā)明的實(shí)際開(kāi)發(fā)平臺(tái)基于FPGA，但不限于FPGA。
參照?qǐng)D2，本發(fā)明的大整數(shù)求模運(yùn)算裝置，包括整數(shù)寄存器，模值寄存器，整數(shù)查找模塊，模值查找模塊，位數(shù)相減模塊，移位寄存器，數(shù)據(jù)相減模塊和輸出模塊。其中 整數(shù)寄存器，首先用于存儲(chǔ)系統(tǒng)外部輸入的待求模的大整數(shù)a，并將該寄存器中的當(dāng)前值輸出給整數(shù)查找模塊、數(shù)據(jù)相減模塊和輸出模塊，此外該整數(shù)寄存器還需要保存數(shù)據(jù)相減模塊完成運(yùn)算后的輸出結(jié)果a′，并在保存的同時(shí)將當(dāng)前寄存器中的數(shù)據(jù)a更新為a′，但在數(shù)據(jù)相減模塊未完成運(yùn)算之前，整數(shù)寄存器中的數(shù)據(jù)保持a不變。整數(shù)寄存器的位寬定義為ECDSA簽名算法中有限域元素的位寬的2倍。
模值寄存器，用于存儲(chǔ)系統(tǒng)外部輸入的整數(shù)模n，并將該整數(shù)模n輸出給模值查找模塊。模值寄存器的位寬與ECDSA簽名算法中有限域元素的位寬相同。
整數(shù)查找模塊，用于查找整數(shù)寄存器輸入的數(shù)據(jù)a在二進(jìn)制表示形式下的最高有效位所在的位數(shù)count_a，并將其輸出給位數(shù)相減模塊。整數(shù)查找模塊中包含一個(gè)查找表，如圖4所示。該查找表由0，1和任意態(tài)x組成，它是一個(gè)L*L規(guī)模的正方形矩陣，其中L為系統(tǒng)外部輸入的大整數(shù)a的位寬，該查找表存儲(chǔ)了整數(shù)寄存器中數(shù)據(jù)a的最高位存在的所有情況，在查找的時(shí)候如果數(shù)據(jù)a的形式對(duì)應(yīng)表中的第一行，則輸出count_a＝L，如果數(shù)據(jù)a的形式對(duì)應(yīng)表中的第二行，則輸出count_a＝L-1，如果數(shù)據(jù)a的形式對(duì)應(yīng)表中的最后一行，則輸出count_a＝1。
模值查找模塊，用于查找模值寄存器輸入的數(shù)據(jù)n在二進(jìn)制表示形式下的最高有效位所在的位數(shù)count_n，并將其輸出給位數(shù)相減模塊。模值查找模塊中也包含一個(gè)查找表，該查找表和整數(shù)查找模塊中的查找表在結(jié)構(gòu)上是一樣，不同的是模值查找模塊中的查找表矩陣的邊長(zhǎng)等于數(shù)據(jù)模n的位寬，而整數(shù)查找模快中的查找表矩陣的邊長(zhǎng)是系統(tǒng)外部輸入的大整數(shù)a的位寬。
位數(shù)相減模塊，將整數(shù)查找模塊的查找結(jié)果count_a與模值查找模塊的查找結(jié)果count_n相減，求得兩者的位差值count_c＝count_a-count_n，然后輸出給移位寄存器和輸出模塊。
移位寄存器，首先存儲(chǔ)模值寄存器中的模值n，然后根據(jù)位數(shù)相減模塊的輸出結(jié)果count_c對(duì)模值n進(jìn)行移位，移位分為兩次，第一次將n＜＜count_c，即將n左移count_c位，得到移位結(jié)果v，第二次將n＜＜count_c-1，即將n左移count_c-1位，得到移位結(jié)果m，并將兩次移位的結(jié)果v和m輸出給整數(shù)相減模塊。移位寄存器的位寬定義為ECDSA簽名算法中有限域元素的位寬的2倍。
整數(shù)相減模塊，包括一個(gè)判斷模塊和一個(gè)減法模塊。該判斷模塊判斷整數(shù)寄存器輸入的數(shù)據(jù)a和移位寄存器的輸出結(jié)果v的大小關(guān)系，并劃分成a≥v和a＜v兩種情況，當(dāng)a≥v時(shí)，由減法模塊做減法運(yùn)算，得到差值結(jié)果a′＝a-v，當(dāng)a＜v時(shí)，由減法模塊做減法運(yùn)算，得到差值結(jié)果a′＝a-m，并將a′輸出給整數(shù)寄存器。
輸出模塊，包括一個(gè)判斷模塊和一個(gè)減法模塊。該判斷模塊判斷整數(shù)寄存器中的數(shù)據(jù)a與模值寄存器中的數(shù)據(jù)n的大小關(guān)系，并劃分成a＞n、a＝n和a＜n三種情況，當(dāng)a＞n時(shí)，直接輸出最終的求模結(jié)果R＝0，當(dāng)a＝n時(shí)，先由減法模塊做減法運(yùn)算R＝a-n，再輸出最終的求模結(jié)果R，當(dāng)a＜n時(shí)，直接輸出最終的求模結(jié)果R＝a。
基于上述大整數(shù)求模運(yùn)算裝置，本發(fā)明對(duì)大整數(shù)求模進(jìn)行求模的基本思想是只要保證在一次減法運(yùn)算中被減數(shù)A與減數(shù)B做減法之后得到的結(jié)果r依然比B要大，則r1和rn在模B的條件下是相等的，其中r1是A減去1個(gè)B得到的差值結(jié)果，rn是A減去多個(gè)B得到的差值結(jié)果，例如A＝23，B＝3，則有A-B＝20，A-2B＝17，A-3B＝14，很顯然20，17和14這三個(gè)數(shù)在模3的條件下是相等的，其結(jié)果都等于2。因此，只要保證被減數(shù)A在減去B之后所得結(jié)果r依然比B要大，那么通過(guò)每次減去盡可能多的B，就可以做到在每次做完減法運(yùn)算之后被減數(shù)A都至少可以減少一位有效位。將此思想用于計(jì)算a mod n，則當(dāng)a的位寬是L，n的位寬是S時(shí)，理論上，最多采用L-S+1次減法運(yùn)算，便可得到最終結(jié)果。
參照?qǐng)D3，本發(fā)明的大整數(shù)求模方法，包括如下步驟 步驟1初始化整數(shù)寄存器和模值寄存器中的數(shù)據(jù)為0。
步驟2將ECDSA簽名算法中產(chǎn)生的素?cái)?shù)域上的位寬不小于160比特的大整數(shù)a輸入到整數(shù)寄存器中，為了方便說(shuō)明，設(shè)a的位寬是L，則在整數(shù)寄存器中a的表示形式為(al-1，al-2...a2，a1，a0)2。
步驟3將ECDSA簽名算法里基點(diǎn)P的階n輸入到模值寄存器中，為了方便說(shuō)明，設(shè)n的位寬是S，則在模值寄存器中n的表示形式為(ns-1，ns-2...n2，n1，n0)2。
步驟4將模值寄存器中的數(shù)據(jù)模n輸入到模值查找模塊中，查找模n在二進(jìn)制表示形式下的最高有效位即ns-1所在的位數(shù)，并記為count_n。
步驟5將整數(shù)寄存器中的數(shù)據(jù)a輸入到整數(shù)查找模塊中，查找數(shù)據(jù)a在二進(jìn)制表示形式下的最高有效位即al-1所在的位數(shù)，并記為count_a。
步驟6用位數(shù)減法模塊計(jì)算count_a與count_n之間的位差值count_c＝count_a-count_n，count_c的數(shù)值將作為一個(gè)判斷條件來(lái)選擇下一步的運(yùn)算。當(dāng)count_c≤0時(shí)，執(zhí)行步驟9，當(dāng)count_c＞0時(shí)，執(zhí)行步驟7。
步驟7將模值寄存器中的數(shù)據(jù)n輸入到移位寄存器中，并根據(jù)count_c將模值寄存器中的數(shù)據(jù)n向左移位兩次，分別得到移位結(jié)果v和m，其中v＝n＜＜count_c，即數(shù)據(jù)n左移count_c位，m＝n＜＜count_c-1，即數(shù)據(jù)n左移count_c-1位。理論上，移位結(jié)果v和m是數(shù)據(jù)n的2次冪整數(shù)倍里最接近a當(dāng)前值的兩個(gè)數(shù)。
步驟8將移位寄存器的移位結(jié)果v和m，整數(shù)寄存器里當(dāng)前的數(shù)據(jù)a和模n寄存器里的數(shù)據(jù)模n全部輸入到整數(shù)相減模塊中，并做如下運(yùn)算 8.1)當(dāng)a≥v，做減法a′＝a-v運(yùn)算，并將結(jié)果a′輸出給整數(shù)寄存器，更新整數(shù)寄存器中的數(shù)據(jù)a為a′； 8.2)當(dāng)a＜v，做減法a′＝a-m運(yùn)算，并將結(jié)果a′輸出給整數(shù)寄存器，更新整數(shù)寄存器中的數(shù)據(jù)a為a′； 經(jīng)過(guò)本步驟的運(yùn)算，整數(shù)寄存器中的數(shù)據(jù)a在數(shù)值上至少降低了一個(gè)有效位，返回到步驟5，即重新查找當(dāng)前整數(shù)寄存器中的數(shù)據(jù)a的最高有效位。
步驟9將整數(shù)寄存器中的數(shù)據(jù)a和模值寄存器中的數(shù)據(jù)n輸入到輸出模塊，根據(jù)a和n的數(shù)值關(guān)系輸出不同的求模結(jié)果R 1)當(dāng)a＝n，直接輸出最終結(jié)果R＝0； 2)當(dāng)a＞n，先做一次減法運(yùn)算求得R＝a-n，然后輸出最終結(jié)果R； 3)當(dāng)a＜n，直接輸出最終結(jié)果R＝a； 以上步驟5，步驟6，步驟7和步驟8這四個(gè)步驟為一次循環(huán)，每次循環(huán)在數(shù)值上至少可降低整數(shù)寄存器中數(shù)據(jù)a的一個(gè)有效位。在大整數(shù)a的位寬為L(zhǎng)，模n的位寬是S的情況下，完成一次求模運(yùn)算最多需要L-S個(gè)循環(huán)周期。如果按照一個(gè)時(shí)鐘周期完成一個(gè)步驟的方式來(lái)計(jì)算，則完成一次求模運(yùn)算最多需要4(L-S)+7個(gè)時(shí)鐘周期。如此，在兆赫茲級(jí)的時(shí)鐘下，百位寬的大整數(shù)做一次求模運(yùn)算所需要的時(shí)間也是微秒級(jí)的。
本發(fā)明的效果可以通過(guò)以下仿真進(jìn)一步說(shuō)明 本發(fā)明的大整數(shù)求模運(yùn)算裝置在軟件Quartus2下進(jìn)行仿真，仿真結(jié)果如圖5所示。其中 圖5(a)是求模運(yùn)算開(kāi)始時(shí)刻的波形圖，該圖中輸入端口a所示的200位寬長(zhǎng)度的數(shù)據(jù)0xffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff即為輸入到本發(fā)明整數(shù)寄存器中的大整數(shù)a；輸入端口n所示的163位寬長(zhǎng)度的數(shù)據(jù)0X4000000000000000000020108a2e0cc0d99f8a5ef即為輸入到本發(fā)明模值寄存器中的數(shù)據(jù)模n，按照ECDSA算法的要求，該數(shù)據(jù)必須是一個(gè)素?cái)?shù)；輸入端口nEN為低電平的時(shí)候表示求模運(yùn)算正式開(kāi)始，從圖5(a)中可以看出求模運(yùn)算的開(kāi)始時(shí)刻是450ns。
圖5(b)是求模運(yùn)算結(jié)束時(shí)刻的波形圖，該圖中輸出端口R所示的163位寬長(zhǎng)度的數(shù)據(jù)0x3ffffffffff7fbdd747cefda224b7504d99f8a5ee即為該求模運(yùn)算的最終輸出結(jié)果；輸出端口nDONE為低電平的時(shí)候代表求模運(yùn)算結(jié)束，從圖5(b)中可以看出求模運(yùn)算的結(jié)束時(shí)刻是15.85us。
本仿真的時(shí)鐘為10Mhz即100ns，理論上，如果按照一個(gè)時(shí)鐘周期完成一個(gè)步驟的方式來(lái)計(jì)算，該仿真最多耗時(shí)100*4*(200-163)ns+700ns＝15500ns即155個(gè)時(shí)鐘周期，實(shí)際仿真結(jié)果表明整個(gè)求模運(yùn)算耗時(shí)15.4us，即154個(gè)時(shí)鐘周期，與理論分析值基本一致。
權(quán)利要求
1.一種實(shí)現(xiàn)ECC密碼體制中簽名算法的大整數(shù)求模運(yùn)算裝置，包括
整數(shù)寄存器，用于存儲(chǔ)待求模整數(shù)a的值，且在運(yùn)算過(guò)程中更新a的值；
模值寄存器，用于存儲(chǔ)模n的值，模值寄存器中的數(shù)據(jù)在運(yùn)算過(guò)程中保持不變；
模值查找模塊，用于查找模值寄存器中的數(shù)據(jù)模n在二進(jìn)制表示形式下的最高有效位所在的位數(shù)，并記為count_n；
整數(shù)查找模塊，用于查找整數(shù)寄存器中的數(shù)據(jù)a在二進(jìn)制表示形式下的最高有效位所在的位數(shù)，并記為count_a；
位數(shù)相減模塊，將count_a與count_n相減，求得兩者的位差值count_c＝count_a-count_n；
移位寄存器，根據(jù)所得位差值將模值寄存器中的數(shù)據(jù)n向左移位兩次，以得到移位結(jié)果v和m，其中v＝n＜＜count_c，m＝n＜＜count_c-1；
數(shù)據(jù)相減模塊，將整數(shù)寄存器中的數(shù)據(jù)a和移位寄存器的輸出結(jié)果v或m進(jìn)行相減，當(dāng)a≥v時(shí)，得到相減后的結(jié)果a′＝a-v，當(dāng)a＜v時(shí)，得到相減后的結(jié)果a′＝a-m，并將整數(shù)寄存器中的數(shù)據(jù)a更新為a′；
輸出模塊，判斷整數(shù)寄存器中的數(shù)據(jù)a與模值寄存器中的數(shù)據(jù)n的大小，并輸出最終的求模運(yùn)算的結(jié)果R，當(dāng)a＞n時(shí)R＝0，當(dāng)a＝n時(shí)，R＝a-n，當(dāng)a＜n時(shí)，R＝a。
2.根據(jù)權(quán)利要求1所述的求模運(yùn)算裝置，其中整數(shù)寄存器的位寬是ECDSA簽名算法中有限域元素的位寬的2倍。
3.根據(jù)權(quán)利要求1所述的求模運(yùn)算裝置，模值寄存器的位寬與ECDSA簽名算法中有限域元素的位寬相同。
4.根據(jù)權(quán)利要求1所述的求模運(yùn)算裝置，其中模值查找模塊包含一個(gè)由數(shù)據(jù)0，1和任意態(tài)x組成的查找表，該查找表存儲(chǔ)模值寄存器中數(shù)據(jù)模n的最高位存在的所有情況。
5.根據(jù)權(quán)利要求1所述的求模運(yùn)算裝置，其中整數(shù)查找模塊包含一個(gè)由數(shù)據(jù)0，1和任意態(tài)x組成的查找表，該查找表存儲(chǔ)整數(shù)寄存器中整數(shù)a的最高位存在的所有情況。
6.根據(jù)權(quán)利要求1所述的求模運(yùn)算裝置，其中移位寄存器的位寬等于ECDSA簽名算法中有限域元素的位寬的2倍。
7.根據(jù)權(quán)利要求1所述的求模運(yùn)算裝置，其中數(shù)據(jù)相減模塊包括一個(gè)判斷模塊和一個(gè)減法模塊，判斷模塊判斷整數(shù)寄存器中的數(shù)據(jù)a和移位寄存器的輸出結(jié)果v的大小關(guān)系，當(dāng)a≥v時(shí)，由減法模塊做減法運(yùn)算，得到結(jié)果a′＝a-v，當(dāng)a＜v時(shí)，由減法模塊做減法運(yùn)算，得到結(jié)果a′＝a-m，并將a′提供給整數(shù)寄存器。
8.根據(jù)權(quán)利要求1所述的求模運(yùn)算裝置，其中輸出模塊包括一個(gè)判斷模塊和一個(gè)減法模塊，判斷模塊判斷整數(shù)寄存器中的數(shù)據(jù)a與模值寄存器中的數(shù)據(jù)n的大小關(guān)系，當(dāng)a＞n時(shí)，直接輸出最終的求模結(jié)果R＝0，當(dāng)a＝n時(shí)，先由減法模塊做減法運(yùn)算R＝a-n，再輸出最終的求模結(jié)果R，當(dāng)a＜n時(shí)，直接輸出最終的求模結(jié)果R＝a。
9.一種實(shí)現(xiàn)ECC密碼體制中簽名算法的大整數(shù)求模運(yùn)算方法，包括
步驟1將ECDSA簽名算法中產(chǎn)生的素?cái)?shù)域上的位寬不小于160比特的大整數(shù)輸入到整數(shù)寄存器中；
步驟2將ECDSA簽名算法里基點(diǎn)P的階輸入到模值寄存器中；
步驟3查找模值寄存器中的數(shù)據(jù)模n在二進(jìn)制表示形式下的最高有效位所在的位數(shù)，并記為count_n；
步驟4查找整數(shù)寄存器中的數(shù)據(jù)a在二進(jìn)制表示形式下的最高有效位所在的位數(shù)，并記為count_a；
步驟5計(jì)算count_a與count_n之間的位差值count_c＝count_a-count_n，當(dāng)count_c≤0時(shí)，執(zhí)行步驟8，當(dāng)count_c＞0時(shí)，執(zhí)行步驟6；
步驟6根據(jù)所得位差值count_c將模值寄存器中的數(shù)據(jù)n向左移位兩次，以得到移位結(jié)果v和m，其中v＝n＜＜count_c，m＝n＜＜count_c-1；
步驟7將整數(shù)寄存器中的數(shù)據(jù)a和移位結(jié)果v或m進(jìn)行相減，當(dāng)a≥v時(shí)，得到相減后的結(jié)果a′＝a-v，當(dāng)a＜v時(shí)，得到相減后的結(jié)果a′＝a-m，并將整數(shù)寄存器中的數(shù)據(jù)a更新為a′，返回步驟4；
步驟8當(dāng)整數(shù)寄存器中的數(shù)據(jù)a＝n，輸出最終結(jié)果R＝0，當(dāng)a＞n，輸出最終結(jié)果R＝a-n，當(dāng)a＜n，輸出最終結(jié)果R＝a。
全文摘要
本發(fā)明公開(kāi)了一種實(shí)現(xiàn)ECC密碼體制中簽名算法的大整數(shù)求模運(yùn)算裝置。它包括整數(shù)寄存器，模值寄存器，整數(shù)查找模塊，模值查找模塊，位數(shù)相減模塊，移位寄存器，數(shù)據(jù)相減模塊和輸出模塊。整數(shù)寄存器存儲(chǔ)待求模整數(shù)a的值；模值寄存器存儲(chǔ)模n的值；模值查找模塊查找模n最高有效位所在的位數(shù)；整數(shù)查找模塊查找整數(shù)寄存器中數(shù)據(jù)a的最高有效位所在的位數(shù)；通過(guò)位數(shù)相減模塊求得整數(shù)a和模值n的最高有效位的位差值；當(dāng)位差值大于0時(shí)，先由移位寄存器將數(shù)據(jù)n向左移位兩次，再由數(shù)據(jù)相減模塊將數(shù)據(jù)a和移位結(jié)果進(jìn)行相減得到結(jié)果a′，并把整數(shù)寄存器中的數(shù)據(jù)a更新為a′；當(dāng)位差值小于等于0時(shí)，由輸出模塊輸出最終的求模結(jié)果。本發(fā)明較已知技術(shù)成本低，通用性強(qiáng)，效率高。
文檔編號(hào)H04L9/32GK101763241SQ201010013629
公開(kāi)日2010年6月30日 申請(qǐng)日期2010年1月20日 優(yōu)先權(quán)日2010年1月20日
發(fā)明者李小平, 劉彥明, 董慶寬, 李寧, 謝楷, 白麗娜 申請(qǐng)人:西安電子科技大學(xué)