專利名稱：一種帶通信號(hào)調(diào)制寬帶轉(zhuǎn)換器采樣的重構(gòu)方法
技術(shù)領(lǐng)域：
本發(fā)明涉及信號(hào)采樣領(lǐng)域，特別涉及頻域稀疏信號(hào)調(diào)制寬帶轉(zhuǎn)換器采樣的重構(gòu)方法。
背景技術(shù)：
Shannon/Nyquist采樣理論指出，對(duì)信號(hào)的采樣頻率至少為信道帶寬的兩倍。近年來隨著壓縮感知(也被稱為“壓縮采樣”)技術(shù)的發(fā)展，人們發(fā)現(xiàn)當(dāng)信號(hào)是稀疏的或者是可壓縮的，貝1J可以以低于Nyquist采樣率的速率對(duì)信號(hào)進(jìn)行采樣，由此提出的以低于Nyquist速率的采樣速率對(duì)模擬信號(hào)進(jìn)行采樣的方法稱為子Nyquist采樣方法。Mishali 等人在論文“From theory to practice:Sub-Nyquist sampling ofsparse wideband analog signals^Ci^jAL, IEEE Journa丄 of Selected Topics in bignal Processing, vol. 4，no. 2，pp. 375-391，April 2010)中提出的調(diào)制寬帶轉(zhuǎn)換器(MWC)采樣就是ー種子Nyquist采樣方法。MWC的結(jié)構(gòu)如圖2所示,具體來講,頻率范圍為
的信號(hào)x(t)同時(shí)輸入m個(gè)通道。在第i個(gè)通道，信號(hào)x(t)與周期為Tp的混頻函數(shù)Pi (t)相乘，接著通過ー個(gè)截止頻率為Iパ2TS)的低通濾波器，濾波后的信號(hào)以fs = 1/TS的速率進(jìn)行采樣。由于1/TS足夠小，所以現(xiàn)有的商用ADC能用來完成采樣過程。另外，該采樣系統(tǒng)的ー個(gè)重要特點(diǎn)就是m個(gè)通道的采樣速率之和仍遠(yuǎn)小于Nyquist采樣率，即mfs〈〈fNYQ。現(xiàn)在來分析采樣序列yi [n]與未知信號(hào)X (t)之間的關(guān)系。令fp = I/Tp, fs = I/Ts,Fp = [-fp/2, +fp/2],Fs = [_f■ノ2，+fs/2]?？紤]第 i 個(gè)通道。由于 PiU)是周期イ■號(hào)，所以其Fourier展開式為
IMt
00/-It/；.(/) = ^ ' CjlC ^(I)
/=—00
I c T-プと"其中c =—J ' P1(I)C '"ぬ。對(duì)于MWC，有如下表達(dá)式y(tǒng) (f) = Az (f), f G Fs (2)其中y (f)是mX I維向量,其第i個(gè)元素為Yi[n]的離散時(shí)間Fourier變換，即yiif) = Yi(ej27tfTs')，I 彡 i 彡 m。未知矩陣 z (f) = [Z1 (f), z2(f),..., zL(f)]T 的長度為 L =
2L0+1,￡o = (/nyq +^)/(2/^) 一I’「o']表示大于或等于a且與a最接近的整數(shù),其中Zi (f) =X(f+ (i-L0-l) fp), I ^ i ^ L, f G Fs (3)mXL矩陣A (被稱為感知矩陣)第i行第I列元素an為aa =C,-,z0+i-/3 I 彡 i 彡 m, I 彡 I 彡 2L0+1 (4)由式3可知，只要求得z(f)，就能得到原信號(hào)。z(f)的求解依賴于式2的求解，即在已知y(f)和A的情況下求解z(f)。式2所示的模型稱為重構(gòu)模型。由于mXL矩陣A中，m<L，因此，該問題是ー個(gè)欠定問題。當(dāng)已知z(f)為稀疏的情況下，可以采用壓縮感知理論中的信號(hào)重構(gòu)方法進(jìn)行求解。Mishali等人在文獻(xiàn)“From theory topractice:Sub-Nyquist sampling of sparse wideband analog signals，，中給出 J 一種具體的求解方法，表明了重構(gòu)的可行性。然而，Mishali等人給出的重構(gòu)方法針對(duì)的是低通信號(hào)，即頻率范圍為
的信號(hào)。而在實(shí)際中，待采樣信號(hào)往往是帶通信號(hào)，即頻率范圍為[fstart，fmd]的信號(hào)，其中fstart > O0如果將帶通信號(hào)當(dāng)成頻率范圍為
的低通信號(hào)來處理，則重構(gòu)時(shí)感知矩陣A以及未知向量z(f)的維度將較大，重構(gòu)復(fù)雜度較高。本發(fā)明提出ー種針對(duì)帶通信號(hào)的MWC采樣重構(gòu)方法，相比于上述處理過程，感知矩陣和待求未知向量維度將降低，從而具有重構(gòu)復(fù)雜度低的優(yōu)勢。

發(fā)明內(nèi)容
本發(fā)明公開了ー種帶通信號(hào)調(diào)制寬帶轉(zhuǎn)換器采樣的重構(gòu)方法，其包括以下步驟(a)構(gòu)造感知矩陣k*，使得感知矩陣k*中的元素為
、卜,んー丨 _,，1</</; ,1</</./2
Ic、_L「卜 \<i<m,L!2 + \<l <L
_7]其中，厶=認(rèn)マす1、-1も ニ 2f^— I，L = 2(L2-Li+1)，f加和し
分別為待采樣頻段的起始頻率和終止頻率，fs = 1/TS和fp = 1/TP ；(b)構(gòu)造頻域未知向量其中ド/十！-卿’2J,Fs
[X(f + (i-L + L2)fp), 772 + 1 </</../€/ ；其中X(f)為帶通信號(hào)X (t)的Fourier變換，<(/)代表的是X (f)中以(i-l_L2)fp (I彡i彡L/2吋)或(i_L+L2)fp (L/2+1彡i彡L吋)為中心、以fs為寬度的頻段移到基帶對(duì)應(yīng)的分量；(C)獲得頻域未知向量的值，其中根據(jù)對(duì)帶通信號(hào)X (t)進(jìn)行調(diào)制寬帶轉(zhuǎn)換器采樣后得到的采樣序列Ji [n]，可得XV2機(jī))=2>,ネ(/-/ん)+ 2>"1(/ —//於)，f G Fs
I^-L2I=L1其中ム=1Lart丁 -UL2= 1Ljtjs -I；
2fp 2fp將該式寫成矩陣形式，為y (f) = A*z* (f), f G Fs其中バわ是mX I維向量，其第i個(gè)元素為タ,(/) = )^バ嗔)，I ( i ( m，根據(jù)已知的y(f)和感知矩陣廣獲得未知的Z(f)；(d)根據(jù)映射關(guān)系得到原帶通信號(hào)，其中根據(jù)X(f)與z*(f)的對(duì)應(yīng)關(guān)系，得到X(f)，將其做反Fourier變換得到原帶通信號(hào)x (t)。
其中，在步驟(C)中，采用壓縮感知領(lǐng)域的正交匹配追蹤法來獲得頻域未知向量z*(f)。本發(fā)明可取得以下有益效果本發(fā)明提出的針對(duì)帶通信號(hào)的MWC采樣的重構(gòu)模型，相比于將帶通信號(hào)當(dāng)成低通信號(hào)來處理的MWC采樣重構(gòu)模型，未知量個(gè)數(shù)更少，感知矩陣維數(shù)更小，因此，所需的計(jì)算復(fù)雜度更低，更加適合于實(shí)時(shí)應(yīng)用。


圖I為本發(fā)明的重構(gòu)方法流程圖。圖2為調(diào)制寬帶轉(zhuǎn)換器采樣框圖。圖3為本發(fā)明重構(gòu)中未知向量與原信號(hào)頻譜的對(duì)應(yīng)關(guān)系。
具體實(shí)施例方式下面結(jié)合附圖和具體實(shí)施例對(duì)本發(fā)明的帶通信號(hào)調(diào)制寬帶轉(zhuǎn)換器采樣的重構(gòu)方法作進(jìn)ー步詳細(xì)說明。圖I是本發(fā)明的帶通信號(hào)調(diào)制寬帶轉(zhuǎn)換器采樣的重構(gòu)方法的流程圖，如圖所示，本發(fā)明的重構(gòu)方法包括以下步驟(I)構(gòu)造感知矩陣
271 h正如在背景技術(shù)中介紹的，系數(shù)C;7 = ニp乃(/> Tp A，由此構(gòu)造感知矩陣A%
if
使得感知矩陣A*中的元素為
*_|ca2+i-/5 \<i<m,\<l<LI2じ'其中，A= lfst;+L — I，L2 = 2マ + ハ-1，L = 2 (L2-L1+l)，fstart 和 fend
J pJ p
分別為待采樣頻段的起始頻率和終止頻率，fs和fp的定義與背景技術(shù)中的相同。(2)構(gòu)造未知向量構(gòu)造頻域未知向量/(/)= [Zj(/),Z*(/),...,Z*(/)f ,其中如=ド(ハ(トレ他)，l^L,2J,Fs⑷
\x(f + (i-L + L7)fp), L/2 + l<i<L,feFs其中X(f)為帶通信號(hào)x(t)的Fourier變換。由式(6)可知，:^(/)代表的是X(f)中以(I-I-L2) fp (I彡i彡L/2吋)或(i-L+L2) fp (L/2+1彡i彡L吋)為中心、以fs為寬度的頻段移到基帶對(duì)應(yīng)的分量。(3)獲得未知向量的值根據(jù)對(duì)帶通信號(hào)x(t)進(jìn)行調(diào)制寬帶轉(zhuǎn)換器(MWC)采樣后得到的采樣序列yi[n]，可得
Y1 {e)2wK) = CilX(/ -Ifp) + ^jCilX(/-IfpIf ^ Fs (7)
I=-L2I=L^其中LpL2與式(5)中定義相同。將式(7)寫成矩陣形式，為y(f) = A*z* (f), f G Fs (8)其中，y(f)是mX I維向量，其第i個(gè)元素為ス.(/)=ぢレプ2桃)，I彡i彡m。在該式中，要解決的問題是根據(jù)已知的y(f)和A%獲得未知的z*(f)。采用壓縮感知領(lǐng)域的已有方法，如正交匹配追蹤法，可以求解得到z*(f)。(4)根據(jù)映射關(guān)系得到原帶通信號(hào)
求出z*(f)后，根據(jù)式6中X(f)與z*(f)的對(duì)應(yīng)關(guān)系，可以得到X(f)，將其做反Fourier變換可得到x (t)，此即完成了原帶通信號(hào)x (t)的重構(gòu)，即得到原帶通信號(hào)x(t)。下面以ー個(gè)具體例子來說明本發(fā)明的重構(gòu)方法。設(shè)射頻帶通信號(hào)X (t)的頻率范圍為[500MHz，1000MHz]。對(duì)該帶通信號(hào)x (t)進(jìn)行如圖2所示的調(diào)制寬帶轉(zhuǎn)換器(MWC)采樣，其中采樣通道數(shù)取m = 24，各個(gè)Pi (t)周期的倒數(shù)fp = 20MHz，每個(gè)通道采樣頻率fs = 20MHz，各個(gè)通道的低通濾波器的截止頻率為IOMHz。根據(jù)對(duì)帶通信號(hào)x(t)進(jìn)行MWC采樣后得到的采樣序列yi[n]，I < i <m，本發(fā)明采用如下步驟進(jìn)行重構(gòu)(I)構(gòu)造感知矩陣由在本例子中給出的上述參數(shù)，可得到^!= lj: +わ-1 = 26 ,
ムJ P
しニ 2^^+fs _1 = 51感知矩陣A*中元素為
Vp
* I ら:—z， \<i<m.}< I <26
11~ ， 1</<ot,27</<52
I-/ 其中じ"=—Ip XOc Tp 治，Tp = l/fp = 0. 5uSo TPJo(2)構(gòu)造未知向量未知向量Z*(/)= [Z:(/),Z;(/),.. ,<(/)f的長度為L = 52，各個(gè)元素為 , [ズ(/. + 20(/-52)). l</<26,/'e[-20.20]MHzZi (/) = <'
1 [ Xi f + 20(/ -1)), 27 < i < L,./. e [-20，20]MHz其與原信號(hào)對(duì)應(yīng)關(guān)系示意圖如圖3所示。由圖可知，原信號(hào)Fourier變換X(f)與z*(f)之間存在一對(duì)ー的映射關(guān)系。(3)獲得未知向量的值各個(gè)通道MWC采樣后數(shù)字序列的離散Fourier變換為W2吼)=X CilXif - 20/) +— 20/), f G [-20，20] MHz
I=-L2I=L1將其寫成矩陣形式
y(/)24xl = K4x52Z (f)52xl, f G [-20，20]MHz根據(jù)壓縮感知領(lǐng)域的已有方法，如正交匹配追蹤法，求得z*(f)。(4)根據(jù)映射關(guān)系得到原帶通信號(hào)求出z*(f)后，根據(jù)X(f)與z*(f)的對(duì)應(yīng)關(guān)系，可以得到X(f)，將其做反Fourier變換可得到X(t)，此即完成了原帶通信號(hào)x(t)的重構(gòu)，即得到原帶通信號(hào)x(t)。作為比較，若將該帶通信號(hào)作為低通信號(hào)(頻率范圍變成
MHz)處理，按相同的MWC進(jìn)行采樣，則根據(jù)公式2進(jìn)行重構(gòu)時(shí)，未知矩陣z (f) = [Zl(f),z2(f),...,zL(f)]
T的長度為L = 2LQ+1，4=「(/胃+./:)/—1 = 50所以L=101。感知矩陣A維度為
24X101。由此可知，本發(fā)明重構(gòu)方法中感知矩陣A*維度要小于按低通信號(hào)處理的感知矩陣 A的維度，而且本發(fā)明未知向量z*(f)長度小于按低通信號(hào)處理的未知向量z (f)的長度，因此按本發(fā)明的重構(gòu)方法進(jìn)行重構(gòu)計(jì)算的復(fù)雜度更低。
權(quán)利要求
1.一種帶通信號(hào)調(diào)制寬帶轉(zhuǎn)換器采樣的重構(gòu)方法，其包括以下步驟 Ca)構(gòu)造感知矩陣A%使得感知矩陣A*中的元素為
2.根據(jù)權(quán)利要求I所述的方法，其特征在于，在步驟(c)中，采用壓縮感知領(lǐng)域的正交匹配追蹤法來獲得頻域未知向量z*(f)。
全文摘要
本發(fā)明公開了一種帶通信號(hào)調(diào)制寬帶轉(zhuǎn)換器采樣的重構(gòu)方法，其包括構(gòu)造感知矩陣，構(gòu)造頻域未知向量，獲得頻域未知向量的值，和根據(jù)映射關(guān)系得到原帶通信號(hào)。
文檔編號(hào)H04L25/02GK102801665SQ20121029912
公開日2012年11月28日 申請日期2012年8月21日 優(yōu)先權(quán)日2012年8月21日
發(fā)明者楊小牛, 鄭仕鏈 申請人:中國電子科技集團(tuán)公司第三十六研究所