本發(fā)明涉及分布式數(shù)據(jù)存儲(chǔ)，更具體地說(shuō)，涉及基于同態(tài)的自修復(fù)碼的編碼、解碼和數(shù)據(jù)修復(fù)方法及其存儲(chǔ)系統(tǒng)。

背景技術(shù)：
網(wǎng)絡(luò)存儲(chǔ)系統(tǒng)在最近幾年一直備受關(guān)注，存儲(chǔ)系統(tǒng)包含不同的類型：如基于P2P分布式存儲(chǔ)系統(tǒng)和基于數(shù)據(jù)中心與存儲(chǔ)區(qū)域網(wǎng)的專用的基礎(chǔ)設(shè)施系統(tǒng)。由于在分布式存儲(chǔ)系統(tǒng)中，經(jīng)常出現(xiàn)存儲(chǔ)節(jié)點(diǎn)失效或者文件傳輸損耗，因此在該網(wǎng)絡(luò)存儲(chǔ)系統(tǒng)中必須要有冗余。冗余可以通過(guò)一種簡(jiǎn)單的復(fù)制數(shù)據(jù)來(lái)實(shí)現(xiàn)，但是存儲(chǔ)效應(yīng)不高，糾錯(cuò)碼提供一種不同于以往復(fù)制的有效存儲(chǔ)方案。一個(gè)(n,k)MDS（MaximumDistanceSeparable，最大距離可分離）糾錯(cuò)碼需要將一個(gè)原始文件分成k個(gè)大小相等的模塊，并通過(guò)線性編碼生成n個(gè)互不相關(guān)的編碼模塊，由n個(gè)節(jié)點(diǎn)存儲(chǔ)不同的模塊，并滿足MDS屬性（n個(gè)編碼模塊中任意k個(gè)就可重構(gòu)原始文件）。這種編碼技術(shù)在提供有效的網(wǎng)絡(luò)存儲(chǔ)冗余中占有重要的地位，特別適合存儲(chǔ)大的文件以及檔案數(shù)據(jù)備份應(yīng)用。由于節(jié)點(diǎn)失效或者文件損耗，系統(tǒng)的冗余度會(huì)隨著時(shí)間而逐漸喪失，因此需要一種裝備來(lái)保證系統(tǒng)的冗余。文獻(xiàn)[R.RodriguesandB.Liskov,“HighAvailabilityinDHTs:ErasureCodingvs.Replication”,WorkshoponPeer‐to‐PeerSystems(IPTPS)2005.]中提出的EC碼（ErasureCodes，糾錯(cuò)碼），在存儲(chǔ)開(kāi)銷上是比較有效的，然而支持冗余恢復(fù)所需要的通信開(kāi)銷也比較大。請(qǐng)見(jiàn)圖1和圖2，圖1表示只要系統(tǒng)中有效節(jié)點(diǎn)數(shù)d≥k，就可以從現(xiàn)有節(jié)點(diǎn)中獲得原始文件；圖2表示恢復(fù)失效節(jié)點(diǎn)所存儲(chǔ)內(nèi)容的過(guò)程。從圖1、2中可以看出整個(gè)恢復(fù)過(guò)程是：1）首先從系統(tǒng)中的k個(gè)存儲(chǔ)節(jié)點(diǎn)中下載數(shù)據(jù)并重構(gòu)原始文件；2）由原始文件再重新編碼出新的模塊，存儲(chǔ)在新節(jié)點(diǎn)上。該恢復(fù)過(guò)程表明修復(fù)任何一個(gè)失效節(jié)點(diǎn)所需要的網(wǎng)絡(luò)負(fù)載至少為k個(gè)節(jié)點(diǎn)所存儲(chǔ)的內(nèi)容。所以，上述EC碼修復(fù)過(guò)程所需要的通信負(fù)載較高。目前大多采用兩種措施來(lái)彌補(bǔ)：1）使用混合策略，要求對(duì)整個(gè)原始文件進(jìn)行一個(gè)額外的備份，使得修復(fù)過(guò)程所需要的網(wǎng)絡(luò)負(fù)載等于所丟失的數(shù)據(jù)量，但是該策略增加了存儲(chǔ)負(fù)載并使得系統(tǒng)復(fù)雜，且節(jié)點(diǎn)負(fù)載不能均衡；2）使用懶修復(fù)（修復(fù)過(guò)程延遲到有若干個(gè)節(jié)點(diǎn)失效后再一同修復(fù)）可以有效避免由于臨時(shí)的失效而帶來(lái)的額外修復(fù)負(fù)載，但是延遲修復(fù)可能使得系統(tǒng)易受攻擊，從而系統(tǒng)需要一個(gè)更大的冗余量，另外在網(wǎng)絡(luò)有限資源的使用過(guò)程中可能會(huì)阻止修復(fù)過(guò)程。在現(xiàn)有技術(shù)中，當(dāng)任意一個(gè)模塊所存儲(chǔ)的信息是由兩個(gè)其他模塊的信息異或而得到的情況下，任意兩個(gè)模塊信息就可用來(lái)修復(fù)第三個(gè)模塊，在文獻(xiàn)[A.Duminuco,E.Biersack,“HierarchicalCodes:HowtoMakeErasureCodesAttractiveforPeer-to-PeerStorageSystems”,Peer-to-PeerComputing(P2P),2008.]中提出了一種HC碼（HierarchicalCodes分層碼）。HC碼是一種迭代構(gòu)造，從小的EC碼開(kāi)始逐漸構(gòu)成一個(gè)大的編碼，通過(guò)異或由EC碼構(gòu)造的子模塊而產(chǎn)生。其主要思想是：考慮一個(gè)大小為s×k的文件，將文件分成s個(gè)子群，每個(gè)子群包含k個(gè)未編碼模塊。在每個(gè)子群中使用一個(gè)(n,k)EC碼來(lái)產(chǎn)生n-k個(gè)局部冗余編碼模塊。通過(guò)編碼計(jì)劃進(jìn)一步由所有的s×k個(gè)未編碼模塊來(lái)產(chǎn)生r個(gè)全局冗余編碼模塊。因此形成一個(gè)編碼群，將s×k個(gè)未編碼模塊編碼成s×n+r個(gè)編碼模塊。局部冗余模塊可以用來(lái)修復(fù)子群中節(jié)點(diǎn)的失效，因此只需要訪問(wèn)少于整個(gè)文件大小的模塊就可以進(jìn)行修復(fù)；而全局冗余模塊提供進(jìn)一步修復(fù)保證，即當(dāng)一個(gè)子群中失效的模塊太多而不能自修復(fù)時(shí)可通過(guò)全局冗余模塊進(jìn)行修復(fù)。但是，由于HC碼中系統(tǒng)結(jié)構(gòu)不對(duì)稱，使得有些模塊的地位或許比其他模塊地位要高，使得很難做一個(gè)深入的恢復(fù)力分析（影響對(duì)編碼有效性的理解）；在實(shí)際系統(tǒng)中如果利用該編碼則需要更復(fù)雜的算法（不管是重構(gòu)還是修復(fù)）；在HC碼中不同編碼模塊的地位不同，因而修復(fù)丟失的模塊所需要的模塊數(shù)不僅僅取決于丟失的模塊數(shù)，還與具體哪些模塊丟失有關(guān)；同樣地，重構(gòu)原始文件所需要的模塊數(shù)可能也因不同的丟失模塊而不同。在現(xiàn)有技術(shù)中，專利PCT/CN2012/071177中提出了一種RGC碼（RegeneratingCodes，再生碼），使得修復(fù)一個(gè)丟失的編碼模塊只需要一小部分的數(shù)據(jù)量，而不需要先重構(gòu)整個(gè)文件。RGC碼應(yīng)用線性網(wǎng)絡(luò)編碼技術(shù)，通過(guò)NC（NetworkCoding，網(wǎng)絡(luò)編碼）屬性（即最大流最小割）來(lái)改善修復(fù)一個(gè)編碼模塊所需要的開(kāi)銷，從網(wǎng)絡(luò)信息論上可以證明用和丟失模塊相同的數(shù)據(jù)量的網(wǎng)絡(luò)開(kāi)銷就可修復(fù)原丟失模塊。RGC碼主要思想還是利用MDS屬性，當(dāng)一些存儲(chǔ)節(jié)點(diǎn)失效，也就相當(dāng)于存儲(chǔ)數(shù)據(jù)丟失，需要從現(xiàn)有有效節(jié)點(diǎn)中下載信息來(lái)使得丟失的數(shù)據(jù)再生，并存儲(chǔ)在新的節(jié)點(diǎn)上。隨著時(shí)間的推移，很多原始節(jié)點(diǎn)可能都會(huì)失效，一些再生的新節(jié)點(diǎn)可以在自身再重新執(zhí)行再生過(guò)程，繼而生成更多的新節(jié)點(diǎn)。因此再生過(guò)程需要確保兩點(diǎn)：1）失效的節(jié)點(diǎn)間是相互獨(dú)立的，再生過(guò)程可以循環(huán)遞推；2）任意k個(gè)節(jié)點(diǎn)就足夠恢復(fù)原始文件。圖3描述了當(dāng)一個(gè)節(jié)點(diǎn)失效后的再生過(guò)程。分布式系統(tǒng)中n個(gè)存儲(chǔ)節(jié)點(diǎn)各自存儲(chǔ)α個(gè)數(shù)據(jù)，當(dāng)有一個(gè)節(jié)點(diǎn)失效，新節(jié)點(diǎn)通過(guò)從其他d≥k個(gè)存活節(jié)點(diǎn)中下載數(shù)據(jù)來(lái)再生，每個(gè)節(jié)點(diǎn)的下載量為β，每個(gè)存儲(chǔ)節(jié)點(diǎn)i通過(guò)一對(duì)節(jié)點(diǎn)Xiin，Xiout來(lái)表示，這對(duì)節(jié)點(diǎn)通過(guò)一個(gè)容量為該節(jié)點(diǎn)的存儲(chǔ)量（即α）的邊連接。再生過(guò)程通過(guò)一個(gè)信息流圖描述，Xin從系統(tǒng)中任意d個(gè)可用節(jié)點(diǎn)中各自收集β個(gè)數(shù)據(jù)，通過(guò)在Xout中存儲(chǔ)α個(gè)數(shù)據(jù)，任何一個(gè)接收者都可以訪問(wèn)Xout。從信源到信宿的最大信息流是由圖中最小割集決定，當(dāng)信宿要重構(gòu)原始文件時(shí)，這個(gè)流的大小不能低于原始文件的大小。每個(gè)節(jié)點(diǎn)存儲(chǔ)量α和再生一個(gè)節(jié)點(diǎn)所需要的帶寬γ之間存在一個(gè)折中，因此又引入MBR碼（Minimum-bandwidthRegenerating，最小帶寬再生）和MSR碼（Minimum-storageRegenerating，最小存儲(chǔ)再生）。對(duì)于最小存儲(chǔ)點(diǎn)可以知道每個(gè)節(jié)點(diǎn)至少存儲(chǔ)M/k比特，因此可推出MSR碼中當(dāng)d取最大值即一個(gè)新來(lái)者同時(shí)和所有存活的n-1個(gè)節(jié)點(diǎn)通信時(shí)，修復(fù)帶寬γMSR最小即而MBR碼擁有最小修復(fù)帶寬，可以推出當(dāng)d=n-1時(shí)，獲得最小修復(fù)負(fù)載對(duì)于節(jié)點(diǎn)失效修復(fù)問(wèn)題，考慮了三種修復(fù)模型：精確修復(fù)：失效的模塊需要正確構(gòu)造，恢復(fù)的信息和丟失的一樣（核心技術(shù)為干擾隊(duì)列和NC）；功能修復(fù)：新產(chǎn)生的模塊可以包含不同于丟失節(jié)點(diǎn)的數(shù)據(jù)，只要修復(fù)的系統(tǒng)支持MDS碼屬性（核心技術(shù)為NC）；系統(tǒng)部分精確修復(fù)：是介于精確修復(fù)和功能修復(fù)之間的一個(gè)混合修復(fù)模型，在這個(gè)混合模型中，對(duì)于系統(tǒng)節(jié)點(diǎn)（存儲(chǔ)未編碼數(shù)據(jù)）要求必須精確恢復(fù)，即恢復(fù)的信息和失效節(jié)點(diǎn)所存儲(chǔ)的信息一樣，對(duì)于非系統(tǒng)節(jié)點(diǎn)（存儲(chǔ)編碼模塊），則不需要精確修復(fù)，只需要功能修復(fù)使得恢復(fù)的信息能夠滿則MDS碼屬性（核心技術(shù)為干擾隊(duì)列和NC）。但是，為了使RGC碼運(yùn)用到實(shí)際的分布式系統(tǒng)中，即使不是最優(yōu)情況也至少需要從k個(gè)節(jié)點(diǎn)下載數(shù)據(jù)才能修復(fù)丟失模塊，因此即使修復(fù)過(guò)程所需要的數(shù)據(jù)傳輸量比較低，RGC碼也需要高的協(xié)議負(fù)載和系統(tǒng)設(shè)計(jì)（NC技術(shù)）復(fù)雜度來(lái)實(shí)現(xiàn)。另外RGC碼中未考慮工程解決方法，如懶修復(fù)過(guò)程，因此不能避免臨時(shí)失效所帶來(lái)的修復(fù)負(fù)載。最后基于NC的RGC碼的編解碼實(shí)現(xiàn)所需要的計(jì)算開(kāi)銷比較大，比傳統(tǒng)的EC碼要高一個(gè)階數(shù)。

技術(shù)實(shí)現(xiàn)要素：
本發(fā)明要解決的技術(shù)問(wèn)題在于，針對(duì)現(xiàn)有技術(shù)的上述修復(fù)數(shù)據(jù)傳輸量較大、系統(tǒng)開(kāi)銷較大、系統(tǒng)較復(fù)雜的缺陷，提供一種修復(fù)數(shù)據(jù)傳輸量小、系統(tǒng)開(kāi)銷較小、系統(tǒng)較簡(jiǎn)單的基于同態(tài)的自修復(fù)碼的編碼、解碼和數(shù)據(jù)修復(fù)方法及其存儲(chǔ)系統(tǒng)。本發(fā)明解決其技術(shù)問(wèn)題所采用的技術(shù)方案是：構(gòu)造一種基于同態(tài)的自修復(fù)碼的編碼方法，包括如下步驟：A）將數(shù)據(jù)量為M的數(shù)據(jù)O用正整數(shù)k分為k份，每份的數(shù)據(jù)量為M/k，即其中，oi是等分?jǐn)?shù)據(jù)O后得到的每份數(shù)據(jù)，是以2M/k為階的有限域；B）使所述Oi為多項(xiàng)式的系數(shù)，即pi=oi+1,i=0，...,k-1；C）在有限域中任取n個(gè)不同的非零元素值α1,…,αn，代入所述多項(xiàng)式變量，分別計(jì)算每個(gè)值代入后所述多項(xiàng)式的值，得到存儲(chǔ)在各存儲(chǔ)節(jié)點(diǎn)的編碼數(shù)據(jù)；其中，n≤2M/k-1;D）分別存儲(chǔ)所述得到的編碼數(shù)據(jù)到各存儲(chǔ)節(jié)點(diǎn)。在本發(fā)明所述的基于同態(tài)的自修復(fù)碼的編碼方法中，所述步驟C）中，所述n個(gè)不同非零元素值為所述有限域的生成元的不同階數(shù)。本發(fā)明還涉及一種對(duì)應(yīng)上述編碼方法的、基于同態(tài)的自修復(fù)碼的解碼方法，包括如下步驟：M）取得k個(gè)線性無(wú)關(guān)的編碼數(shù)據(jù)，計(jì)算所述k個(gè)編碼數(shù)據(jù)的2k-1的線性組合；其中，k≥2;N）在所述2k-1個(gè)線性組合中任取2k-1+1個(gè)，通過(guò)恢復(fù)多項(xiàng)式pi=oi+1,i=0，...,k-1得到數(shù)據(jù)O，O=(o1,…,ok)。本發(fā)明還涉及一種修復(fù)使用上述的編碼方法得到的編碼數(shù)據(jù)的方法，包括如下步驟：I）判斷存儲(chǔ)編碼數(shù)據(jù)的節(jié)點(diǎn)上的編碼數(shù)據(jù)是否失效，如是，執(zhí)行下一步驟；否則，退出；J）判斷存在失效編碼數(shù)據(jù)的節(jié)點(diǎn)是否達(dá)到設(shè)定修復(fù)閾值，如是執(zhí)行下一步驟；否則，退出；K）通過(guò)d個(gè)與所述失效的編碼相關(guān)的、存儲(chǔ)在不同存儲(chǔ)節(jié)點(diǎn)的編碼數(shù)據(jù)之間的運(yùn)算得到的結(jié)果，修復(fù)所述失效節(jié)點(diǎn)中的數(shù)據(jù)。在本發(fā)明所述的修復(fù)上述編碼數(shù)據(jù)的方法中，所述步驟J）中，系統(tǒng)最大能夠容忍(n-1)/2個(gè)節(jié)點(diǎn)失效而不丟失數(shù)據(jù)，因此所述設(shè)定的修復(fù)閾值最大不超過(guò)(n-1)/2，n是節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)，具體還包括：J1）如果閾值設(shè)置為1，表明系統(tǒng)進(jìn)行餓修復(fù)（有失效即進(jìn)行修復(fù)）；J2）如果閾值設(shè)置為大于1且不超過(guò)(n-1)/2，表明系統(tǒng)進(jìn)行懶修復(fù)（達(dá)到一定失效數(shù)后再修復(fù)）。在本發(fā)明所述的修復(fù)上述編碼數(shù)據(jù)的方法中，所述步驟K）中，d值代表修復(fù)一個(gè)失效節(jié)點(diǎn)所下載的節(jié)點(diǎn)數(shù)，在本發(fā)明所采用的自修復(fù)碼中d等于2（當(dāng)d=1時(shí)就只是簡(jiǎn)單的復(fù)制編碼），并可通過(guò)依次逐個(gè)修復(fù)或并發(fā)修復(fù)所述失效節(jié)點(diǎn)所丟失的數(shù)據(jù)。在本發(fā)明所述的修復(fù)上述編碼數(shù)據(jù)的方法中，還包括如下步驟：取得分布存儲(chǔ)的編碼數(shù)據(jù)的碼字形式(p(α1),…,p(αn))，并判斷當(dāng)n=2M/k-1時(shí)，所述α1,…,αn是否都在集合B中，如是退出，否則，執(zhí)行步驟I）；其中，集合B是有限域中的一個(gè)F2基，該基由M/k個(gè)線性無(wú)關(guān)的元素組成，即B={b1，…，bM/k}。在本發(fā)明所述的修復(fù)上述編碼數(shù)據(jù)的方法中，所述步驟K）進(jìn)一步包括如下步驟：K1）確定已失效的編碼存儲(chǔ)數(shù)據(jù)的存儲(chǔ)節(jié)點(diǎn)；K2）通過(guò)利用有限域中的乘法群的生成元的特性，分解所述失效存儲(chǔ)節(jié)點(diǎn)中表示其存儲(chǔ)編碼數(shù)據(jù)內(nèi)容的多項(xiàng)式為其他存儲(chǔ)節(jié)點(diǎn)編碼數(shù)據(jù)的多項(xiàng)式，找到與所述已失效的編碼存儲(chǔ)數(shù)據(jù)相關(guān)的存儲(chǔ)節(jié)點(diǎn)；K3）下載所述相關(guān)節(jié)點(diǎn)的編碼數(shù)據(jù)并按照步驟K2）中的多項(xiàng)式運(yùn)算得到所述已失效的編碼數(shù)據(jù)。本發(fā)明還涉及一種基于同態(tài)的自修復(fù)碼的分布式存儲(chǔ)系統(tǒng)，包括多個(gè)存儲(chǔ)節(jié)點(diǎn)，還包括至少一個(gè)編碼模塊、至少一個(gè)解碼模塊和至少一個(gè)數(shù)據(jù)修復(fù)模塊；所述編碼模塊用于將數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換為多個(gè)基于同態(tài)的自修復(fù)編碼數(shù)據(jù)并分別存儲(chǔ)在不同的存儲(chǔ)節(jié)點(diǎn)上；所述解碼模塊用于從所述多個(gè)存儲(chǔ)節(jié)點(diǎn)中取得編碼數(shù)據(jù)并恢復(fù)數(shù)據(jù)；所述數(shù)據(jù)修復(fù)模塊用于修復(fù)所述失效節(jié)點(diǎn)所丟失的編碼數(shù)據(jù)；所述數(shù)據(jù)修復(fù)模塊還包括：編碼數(shù)據(jù)可修復(fù)判斷單元：用于通過(guò)取得分布存儲(chǔ)的編碼數(shù)據(jù)的碼字形式(p(α1),…,p(αn))，并判斷當(dāng)n=2M/k-1時(shí)，所述α1,…,αn是否都在集合B中，來(lái)判斷所述數(shù)據(jù)編碼是否可修復(fù)；編碼數(shù)據(jù)失效判斷單元：用于判斷在存儲(chǔ)所述數(shù)據(jù)編碼的多個(gè)節(jié)點(diǎn)上是否存在失效的數(shù)據(jù)編碼；失效編碼數(shù)據(jù)量判斷單元：用于判斷失效的數(shù)據(jù)編碼是否達(dá)到設(shè)定的修復(fù)閾值；失效編碼數(shù)據(jù)修復(fù)單元：用于在失效的數(shù)據(jù)編碼超過(guò)達(dá)到修復(fù)閾值時(shí)，通過(guò)d個(gè)與所述失效的編碼相關(guān)的、存儲(chǔ)在不同存儲(chǔ)節(jié)點(diǎn)的編碼數(shù)據(jù)之間的運(yùn)算得到的結(jié)果，修復(fù)所述失效節(jié)點(diǎn)中的編碼數(shù)據(jù)。在本發(fā)明所述的基于同態(tài)的自修復(fù)碼的分布式存儲(chǔ)系統(tǒng)中，所述編碼模塊進(jìn)一步包括：數(shù)據(jù)等分單元：用于將數(shù)據(jù)量為M的數(shù)據(jù)O用正整數(shù)k分為k份，每份的數(shù)據(jù)量為M/k，即其中，oi是等分?jǐn)?shù)據(jù)O后得到的每份數(shù)據(jù)，是以2M/k為階的有限域；多項(xiàng)式系數(shù)設(shè)置單元：用于使所述Oi為多項(xiàng)式的系數(shù)，即pi=oi+1,i=0，...,k-1；編碼數(shù)據(jù)取得單元：用于在有限域中任取n個(gè)不同的非零元素值α1,…,αn，代入所述多項(xiàng)式變量，分別計(jì)算每個(gè)值代入后所述多項(xiàng)式的值，得到存儲(chǔ)在各存儲(chǔ)節(jié)點(diǎn)的編碼數(shù)據(jù)；其中，n≤2M/k-1;編碼數(shù)據(jù)存儲(chǔ)單元：用于將所述得到的編碼數(shù)據(jù)存儲(chǔ)到各存儲(chǔ)節(jié)點(diǎn)；所述解碼模塊進(jìn)一步包括：編碼數(shù)據(jù)取得單元：用于由不同的存儲(chǔ)節(jié)點(diǎn)取得k個(gè)線性無(wú)關(guān)的編碼數(shù)據(jù)，計(jì)算所述k個(gè)編碼數(shù)據(jù)的2k-1的線性組合；其中，k≥2;多項(xiàng)式恢復(fù)及數(shù)據(jù)取得單元：用于在所述2k-1個(gè)線性組合中任取2k-1+1個(gè)，通過(guò)恢復(fù)多項(xiàng)式pi=oi+1,i=0，...,k-1得到數(shù)據(jù)O，O=(o1,…,ok)。實(shí)施本發(fā)明的基于同態(tài)的自修復(fù)碼的編碼、解碼和數(shù)據(jù)修復(fù)方法及其存儲(chǔ)系統(tǒng)，具有以下有益效果：由于采用在有限域中進(jìn)行數(shù)據(jù)編碼，使得各存儲(chǔ)節(jié)點(diǎn)之間存儲(chǔ)的編碼數(shù)據(jù)之間存在一定的相關(guān)，當(dāng)一個(gè)或多個(gè)存儲(chǔ)節(jié)點(diǎn)的編碼數(shù)據(jù)失效時(shí)，只要與其相關(guān)的多個(gè)或多對(duì)存儲(chǔ)節(jié)點(diǎn)中有一對(duì)未失效，即可恢復(fù)數(shù)據(jù)。由于在大多數(shù)情況下只需一對(duì)相關(guān)存儲(chǔ)節(jié)點(diǎn)的編碼數(shù)據(jù)即可恢復(fù)失效數(shù)據(jù)，其傳輸?shù)臄?shù)據(jù)量較小、系統(tǒng)也不復(fù)雜，同時(shí)，由于在相關(guān)編碼數(shù)據(jù)之間采用異或運(yùn)算恢復(fù)失效的數(shù)據(jù)，系統(tǒng)的開(kāi)銷也較小。附圖說(shuō)明圖1是現(xiàn)有技術(shù)中EC碼中采用的數(shù)據(jù)下載過(guò)程示意圖；圖2是現(xiàn)有技術(shù)中EC碼中采用的數(shù)據(jù)恢復(fù)過(guò)程示意圖；圖3是現(xiàn)有技術(shù)中RGC碼中采用的數(shù)據(jù)恢復(fù)過(guò)程示意圖；圖4是本發(fā)明基于同態(tài)的自修復(fù)碼的編碼、解碼和數(shù)據(jù)修復(fù)方法及其存儲(chǔ)系統(tǒng)實(shí)施例中編碼數(shù)據(jù)存儲(chǔ)方法的流程圖；圖5是所述實(shí)施例中取得編碼數(shù)據(jù)方法的流程圖；圖6是所述實(shí)施例中修復(fù)編碼數(shù)據(jù)方法的流程圖；圖7是所述實(shí)施例中判斷編碼數(shù)據(jù)是否可修復(fù)的流程圖；圖8是所述實(shí)施例中存儲(chǔ)節(jié)點(diǎn)存儲(chǔ)的編碼數(shù)據(jù)以及修復(fù)示意圖；圖9是所述實(shí)施例中編碼與現(xiàn)有技術(shù)中各種編碼的靜態(tài)恢復(fù)力的比較示意圖；圖10是所述實(shí)施例中不同閥值對(duì)應(yīng)每個(gè)失效數(shù)據(jù)模塊的修復(fù)負(fù)載示意圖；圖11是所述實(shí)施例中基于同態(tài)的自修復(fù)碼的存儲(chǔ)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)示意圖。具體實(shí)施方式下面將結(jié)合附圖對(duì)本發(fā)明實(shí)施例作進(jìn)一步說(shuō)明。如圖4所示，在本發(fā)明的基于同態(tài)的自修復(fù)碼的編碼、解碼和數(shù)據(jù)修復(fù)方法及其存儲(chǔ)系統(tǒng)實(shí)施例中，對(duì)于數(shù)據(jù)進(jìn)行編碼的步驟包括：步驟S401將一個(gè)大小為M的文件O分為相等的k份，即在本實(shí)施例中，其采取的技術(shù)方案是為網(wǎng)絡(luò)存儲(chǔ)系統(tǒng)設(shè)計(jì)明確的最優(yōu)碼，所需要的設(shè)計(jì)裝備類似于傳統(tǒng)的EC碼。其整個(gè)思路為：定義Fq為q階有限域，為除零元素以外的有限域。如果q=2m，元素x∈Fq可以通過(guò)一個(gè)m維向量x=(x1,…,xm)表示，其中xi∈F2，i=1,…,m，來(lái)自于一個(gè)固定的基域，也就是其中w為F2上m階不可約首一多項(xiàng)式的一個(gè)本原根，{1,w,…,wm-1}構(gòu)成Fq上一組F2基。有限域F2中只有元素0和1以及模2上的加法和乘法。在q階有限域上的一個(gè)線性（n,k,d）SRC（Self‐repairingCodes，自修復(fù)碼）碼是一個(gè)線性映射c：，將一個(gè)k維的向量s映射為一個(gè)n維向量c(s)。碼字c(s)的集合C，構(gòu)成該編碼。第三個(gè)參數(shù)d表示碼字的最小距離：d=minx≠y∈Cd(x,y)，其中漢明距離d(x,y)表示系數(shù)x和y位置不同的數(shù)。這個(gè)最小距離表示SRC碼所能容忍的最大節(jié)點(diǎn)失效數(shù)，通過(guò)MDS碼可知最大容忍度為n‐k。數(shù)據(jù)的線性編碼可以通過(guò)任意的多項(xiàng)式來(lái)實(shí)現(xiàn)，當(dāng)選擇有限域F2時(shí)，所有操作都是在模2上進(jìn)行的。令其中m≥1，那么可以推出(a+b)2=a2+2ab+b2=a2+b2，因?yàn)?ab≡0mod2，得出因此在Fq（q=2m）上，一個(gè)線性化的多項(xiàng)式p(X)可以表示成：一個(gè)弱線性化的多項(xiàng)式p(X)可以表示成：通過(guò)公式（1）可以推出當(dāng)有下述公式：對(duì)于公式（2）可進(jìn)一步推廣，一個(gè)給定的多項(xiàng)式s=2l,1≤l≤m（當(dāng)l=m時(shí)，p(X)是一個(gè)線性化多項(xiàng)式），有下述公式：其中u,v∈Fs（3）所以，在本步驟中，首先是選擇一個(gè)正整數(shù)k，并用其將數(shù)據(jù)O分為k等份，每一份的數(shù)據(jù)量為M/k，其中，M是數(shù)據(jù)O的全部數(shù)據(jù)量；這樣，數(shù)據(jù)O就可以表示為其中，是以2M/k為階的有限域，得到的每個(gè)等份oi是有限域的元素。步驟S402將k個(gè)分組編碼為多項(xiàng)式p(X)上的k個(gè)系數(shù)，即pi=oi+1,i=0，...,K-1。在本步驟中，將上述k個(gè)分組（即被等分得到的部分）設(shè)置為上述多項(xiàng)式p（X）的k個(gè)系數(shù)，即pi=oi+1,i=0，...,k-1。步驟S403由多項(xiàng)式p(X)上n個(gè)不同的非零值α1,…,αn來(lái)獲得n個(gè)編碼模塊，即n個(gè)碼字(p(α1),…,p(αn))，每個(gè)編碼模塊由不同的存儲(chǔ)節(jié)點(diǎn)存儲(chǔ)。在本步驟中，取中n個(gè)不同的非零值（為了使各個(gè)碼字不同，必須滿足公式(4)：n≤2M/k-1.(4)）作為多項(xiàng)式p(X)的變量分別代入上述多項(xiàng)式，由于在上述步驟中已經(jīng)將該多項(xiàng)式的系數(shù)用k個(gè)分組代替，所以，當(dāng)上述n個(gè)非零值分別代入多項(xiàng)式時(shí)，可以分別得到由上述k個(gè)分組之中的部分或全部表示的多項(xiàng)式的值。代入一個(gè)非零值就得到一個(gè)這樣的多項(xiàng)式的值，而一個(gè)這樣的值就表示一個(gè)編碼數(shù)據(jù)（或編碼模塊），該編碼數(shù)據(jù)存儲(chǔ)在一個(gè)存儲(chǔ)節(jié)點(diǎn)上；代入不同的非零值得到的編碼數(shù)據(jù)存儲(chǔ)在不同的存儲(chǔ)節(jié)點(diǎn)上。圖5是下載用上述方法編碼而存儲(chǔ)在分布式存儲(chǔ)系統(tǒng)中的數(shù)據(jù)的方法，在圖5中，包括如下步驟：步驟S501由k個(gè)線性無(wú)關(guān)的模塊，計(jì)算2k-1個(gè)線性組合，再由線性組合來(lái)評(píng)估多項(xiàng)式p值。在本步驟中，由各存儲(chǔ)節(jié)點(diǎn)下載其存儲(chǔ)的編碼數(shù)據(jù)，這些編碼數(shù)據(jù)共下載k個(gè)，且這些編碼數(shù)據(jù)線性無(wú)關(guān)；也就是說(shuō)，取得k個(gè)線性無(wú)關(guān)的編碼數(shù)據(jù)，并計(jì)算所述k個(gè)編碼數(shù)據(jù)的2k-1的線性組合；其中，k≥2;步驟S502由于多項(xiàng)式系數(shù)是在有限域上，由拉格朗日內(nèi)插法可知只要2k-1+1點(diǎn)（因?yàn)楫?dāng)k≥2時(shí)，2k-1≥2k-1+1）就可以恢復(fù)唯一的多項(xiàng)式p和數(shù)據(jù)O，需要滿足公式(5)：2k-1+1≤2M/k-1.(5)。在本步驟中，通過(guò)在所述2k-1個(gè)線性組合中任取2k-1+1個(gè)，利用這些數(shù)據(jù)恢復(fù)多項(xiàng)式pi=oi+1,i=0，...,k-1得到數(shù)據(jù)O，O=(o1,…,oi)。將選取的2k-1+1個(gè)線性組合分別（請(qǐng)?zhí)钊肴绾斡蛇@些線性組合得到數(shù)據(jù)的具體做法）得到所述多項(xiàng)式；在本步驟中，但需要強(qiáng)調(diào)的是：為了實(shí)現(xiàn)只要很少的編碼模塊（一般為2個(gè)）就可修復(fù)個(gè)別丟失的模塊，并且支持在低于一半的節(jié)點(diǎn)失效情況下可自修復(fù)，丟失了MDS屬性，即不是任意的k個(gè)模塊就可恢復(fù)原始文件（雖然存在大量可能的k個(gè)組合）。對(duì)于任意一個(gè)整數(shù)k，是在有限域上編碼。為了獲得有限域上精確的計(jì)算量，在一些情況下，通過(guò)使用一個(gè)乘法群上的生成元w來(lái)衡量將會(huì)非常方便。生成元具有屬性，并且沒(méi)有更小的滿足該等式的整數(shù)w。例如，取一個(gè)大小M=12比特的文件O=(o1,…,o12)，令k=3，得出M/k=4，滿足公式(5)，即22+1=5≤24-1=15=nmax。文件O被分成3部分，令w為乘法群的生成元，因此有w4=w+1，w15=1，而用于編碼的多項(xiàng)式為圖6是在本實(shí)施例中恢復(fù)失效編碼數(shù)據(jù)的方法流程圖，如圖6所示，失效的編碼數(shù)據(jù)的恢復(fù)包括如下步驟：步驟S601編碼數(shù)據(jù)可恢復(fù)？在本步驟中判斷編碼數(shù)據(jù)（編碼模塊）是否可以恢復(fù)，如是，執(zhí)行下一步驟，否則，執(zhí)行步驟S605；至于如何判斷編碼數(shù)據(jù)可以恢復(fù)，在稍后有較為詳細(xì)的描述。步驟S602存在失效的編碼數(shù)據(jù)？在本步驟中，判斷存儲(chǔ)在各存儲(chǔ)節(jié)點(diǎn)的編碼數(shù)據(jù)中是否存在失效的編碼數(shù)據(jù)，如是，執(zhí)行下一步驟，否則，執(zhí)行步驟S605；步驟S603失效的編碼數(shù)據(jù)達(dá)到設(shè)定修復(fù)閾值？在本步驟中，判斷失效的編碼數(shù)據(jù)數(shù)量是否達(dá)到設(shè)定值，如是，執(zhí)行下一步驟，否則，執(zhí)行步驟S605。值得一提的是，在本實(shí)施例中，由于系統(tǒng)最大能夠容忍(n-1)/2個(gè)節(jié)點(diǎn)失效，因此上述修復(fù)閾值不能超過(guò)(n-1)/2；在本實(shí)施例中，當(dāng)該值為1時(shí)，對(duì)編碼數(shù)據(jù)的修復(fù)是餓修復(fù)；當(dāng)該值大于1時(shí)，對(duì)編碼數(shù)據(jù)的修復(fù)是懶修復(fù)。步驟S604修復(fù)失效的編碼數(shù)據(jù)：在本步驟中，對(duì)已發(fā)現(xiàn)的失效編碼數(shù)據(jù)進(jìn)行修復(fù)。具體而言，在本實(shí)施例中上述編碼的例子中，n維碼字可以通過(guò)評(píng)估（計(jì)算）p(X)在中n個(gè)不同元素而獲得，其中可得n≤15=nmax。當(dāng)n=4時(shí)，如果在wi,i=0,1,2,3中評(píng)估p(X)，那么4個(gè)編碼模塊p(1),p(w),p(w2),p(w3)是線性無(wú)關(guān)的，由稍后所述的編碼數(shù)據(jù)修復(fù)判斷可知該編碼不存在自修復(fù)的可能。而當(dāng)n=7時(shí)，獲得7個(gè)編碼模塊(p(1),p(w),p(w2),p(w4),p(w5),p(w8),p(w10))，由w4=w+1遞推，可知從而得出節(jié)點(diǎn)1所存儲(chǔ)的內(nèi)容為(o4+o8+o12,o1+o4+o5+o8+o9+o12,o2+o6+o10,o3+o7+o11)，其他節(jié)點(diǎn)所存儲(chǔ)的內(nèi)容可通過(guò)相同方法可以獲得。圖8中列出了不同節(jié)點(diǎn)所存儲(chǔ)的內(nèi)容，當(dāng)存儲(chǔ)p(w10)的節(jié)點(diǎn)7失效，由于p(w10)=p(w2+w+1)=p(w2)+p(w+1)=p(w2+w)+p(1)=p(w2+1)+p(w)，新節(jié)點(diǎn)可以通過(guò)節(jié)點(diǎn)3和4、節(jié)點(diǎn)1和5或節(jié)點(diǎn)2和6恢復(fù)節(jié)點(diǎn)7所存儲(chǔ)的內(nèi)容。對(duì)于其他節(jié)點(diǎn)失效的情況下也可通過(guò)同樣的方式進(jìn)行自修復(fù)。當(dāng)節(jié)點(diǎn)6和7同時(shí)失效，仍然可以通過(guò)兩種不同方式進(jìn)行修復(fù)，如：第一個(gè)新節(jié)點(diǎn)通過(guò)節(jié)點(diǎn)3和4修復(fù)節(jié)點(diǎn)7，第二個(gè)新節(jié)點(diǎn)通過(guò)節(jié)點(diǎn)3和1修復(fù)節(jié)點(diǎn)6。步驟S605退出：在本步驟中，退出本次數(shù)據(jù)修復(fù)。圖7示出了在本實(shí)施例中判斷編碼數(shù)據(jù)是否可以修復(fù)的具體流程，在圖7中，包括如下步驟：步驟S701由編碼過(guò)程構(gòu)造n個(gè)碼字形式(p(α1),…,p(αn))，每個(gè)系數(shù)都在中，且k<n≤2M/k-1：在本步驟中，通過(guò)上述編碼過(guò)程構(gòu)造的碼字形式(p(α1),…,p(αn))，確定上述碼字形式中每個(gè)系數(shù)所在有限域且k<n≤2M/k-1。定義n可以取得的最大值為nmax，即nmax=2M/k-1，即可確定編碼過(guò)程中得到的碼字形式。步驟S702中包含一個(gè)F2基，該基由M/k個(gè)線性無(wú)關(guān)的元素組成B={b1,…,bM/k}，故得到集合B：在本步驟中，由上述有限域中的F2基確定集合B。步驟S703n=2M/k-1，將αi,i=1,…,n這些基元素看成在F2上的線性組合：在本步驟中，若n取最大值，即n=2M/k-1，αi,i=1,…,n可以看成這些基元素在F2上的線性組合。步驟S704：由知一個(gè)碼字可以由其他碼字線性組合獲得：在本步驟中，由于從公式（2）可以得出這意味著一個(gè)編碼模塊可以通過(guò)其他編碼模塊的一個(gè)線性組合獲得。從計(jì)算復(fù)雜性上來(lái)說(shuō)，一個(gè)丟失模塊的修復(fù)只需要一些異或操作（在一個(gè)好的情況下，只需要兩個(gè)模塊就可重構(gòu)一個(gè)丟失模塊；在壞的情況下則需要k-1個(gè)）。步驟S705α1,…,αn均在B集合中？在本步驟中，判斷α1,…,αn是否均在B集合中，如是，執(zhí)行步驟S707；否則執(zhí)行步驟S706.。步驟S706(p(α1),…,p(αn))碼字失效可以自修復(fù)：在本步驟中，上述α1,…,αn不都在集合B中，則(p(α1),…,p(αn))碼字可由其他碼字的線性組合獲得，因此可進(jìn)行自修復(fù)。步驟S707編碼數(shù)據(jù)不具有自修復(fù)屬性：在本步驟中，由于α1,…,αn相互獨(dú)立，任意碼字都不能由其他碼字的線性組合獲得，該編碼就不具有自修復(fù)屬性。在本實(shí)施例中上述編碼的例子中，當(dāng)一個(gè)節(jié)點(diǎn)想獲得原文件時(shí)，需要下載k=3個(gè)線性無(wú)關(guān)的分組，也就是p(w),p(w2),p(w3)，基于上述分組可以產(chǎn)生線性組合p(aw+bw2+cw3)，由a,b,c∈{0,1}知存在23-1=7種非零線性組合，根據(jù)譯碼裝置S502得出其中的任意22+1=5種線性組合就可以恢復(fù)多項(xiàng)式p，進(jìn)而獲得原文件O。從上面分析可以看出，對(duì)于給定的k值，n可以取k+1到nmax中不同值，同時(shí)也可取不同的{α1,…,αn}來(lái)定義一個(gè)SRC碼。選擇集合αi來(lái)形成一個(gè)大小為的子空間，這個(gè)選擇可以構(gòu)成一個(gè)特定的對(duì)稱結(jié)構(gòu)的編碼，也就是類似一種異或結(jié)構(gòu)。然而需要說(shuō)明的是，盡管編碼模塊可以通過(guò)相互之間的異或獲得，但是每個(gè)模塊所獲得的關(guān)于所有其他不同模塊的信息，實(shí)際上不是通過(guò)一個(gè)簡(jiǎn)單的數(shù)據(jù)本身的異或。此外，在本實(shí)施例中，從靜態(tài)恢復(fù)力上進(jìn)行分析（態(tài)恢復(fù)力主要是指一個(gè)文件一旦存入系統(tǒng)，在沒(méi)有另外的修復(fù)甚至系統(tǒng)中某些個(gè)別的存儲(chǔ)節(jié)點(diǎn)失效時(shí)，該文件一直有效的概率），令pnode為任意給定節(jié)點(diǎn)有效的概率，由于系統(tǒng)中沒(méi)有兩個(gè)不同的模塊存儲(chǔ)在相同節(jié)點(diǎn)上，因此可以推出任意節(jié)點(diǎn)所存儲(chǔ)的模塊的有效性為pnode。上面所描述的（n,k）HSRC碼（HomomorphicSelf‐RepairingCodes，同態(tài)自修復(fù)碼），主要將原始k個(gè)模塊通過(guò)線性多項(xiàng)式編碼成n個(gè)互不相關(guān)的模塊每一個(gè)編碼模塊pi都由一個(gè)節(jié)點(diǎn)來(lái)存儲(chǔ)，因此系統(tǒng)中有n個(gè)節(jié)點(diǎn)，每個(gè)節(jié)點(diǎn)存儲(chǔ)一個(gè)長(zhǎng)度為M/k的二進(jìn)制向量，也可以看成一個(gè)n×M/k的二進(jìn)制矩陣A，即在本實(shí)施例中，當(dāng)n=4時(shí)，可以得到一個(gè)4維的單位矩陣A=I4，而當(dāng)n=7時(shí)，矩陣為因此一個(gè)節(jié)點(diǎn)失效可等效于矩陣A丟失了一個(gè)相應(yīng)的行，如果多個(gè)節(jié)點(diǎn)（如n‐x，表示有效節(jié)點(diǎn)只有x個(gè)）失效，可以通過(guò)一個(gè)x×M/k的子矩陣Ax來(lái)代替A。對(duì)于x個(gè)可用的編碼模塊的任意給定的線性組合，如果我們獲得矩陣Ax中至少k個(gè)線性無(wú)關(guān)的行，那么仍可以重構(gòu)原始文件。也可以理解為如果矩陣Ax的秩不小于k則原始文件可以被重構(gòu)。對(duì)于d>1，考慮一個(gè)沒(méi)有全零行的(2d-1)×d的二進(jìn)制矩陣，可推出該矩陣的秩為d。如果以概率1‐pnode來(lái)隨機(jī)均勻地移去矩陣的某些行，那么將得到一個(gè)x×d的子矩陣，其中x是二項(xiàng)式分布的。令R(x,d,r)為矩陣(2d-1)×d中秩為r的子矩陣x×d數(shù)，其中包含所有可能的行的排列。根據(jù)矩陣秩的特點(diǎn)（不能大于最小維數(shù)），當(dāng)?shù)扔谧钚【S數(shù)時(shí)表示任意行之間都是線性無(wú)關(guān)的（即不能相互表示），當(dāng)小于最小維數(shù)時(shí)可以降低行數(shù)進(jìn)行遞推分析：秩為r‐1的一個(gè)(x‐1)×d子矩陣有2d-1-(2r-1-1)=2d-2r-1個(gè)，秩為r的一個(gè)(x‐1)×d子矩陣有2r-1-(x-1)=2r-x，因此可以得到公式（7）：令ρ(x,d,r)為在子矩陣x×d中，秩為r的個(gè)數(shù)占所有可能的秩的比例。由于在2d-1中選擇x行有種可能，而對(duì)于每一個(gè)x有x!中排列方式，因此可以得出：通過(guò)公式（7）和（8）可以推出一個(gè)本實(shí)施例中的(n,k)HSRC碼恢復(fù)原始文件的概率pobj為：而一個(gè)（n,k）EC碼成功恢復(fù)原始文件的概率為圖9將HSRC碼靜態(tài)恢復(fù)力和EC碼進(jìn)行比較，可以看出對(duì)于相同的存儲(chǔ)負(fù)載M/k，SRC碼的靜態(tài)修復(fù)力只比EC碼低一點(diǎn)，另外對(duì)于一個(gè)固定的k值，隨著n值的增加，SRC碼的靜態(tài)修復(fù)力逐漸接近EC碼。對(duì)于比較低的存儲(chǔ)開(kāi)銷，在相對(duì)比較高的pnode情況下，恢復(fù)原始文件的概率仍為1。這主要是因?yàn)樵谌魏未鎯?chǔ)系統(tǒng)中，都有一個(gè)修復(fù)操作來(lái)補(bǔ)充丟失的模塊，使得系統(tǒng)的pnode值比較高。若為了實(shí)現(xiàn)和EC碼相同的靜態(tài)恢復(fù)力，SRC碼需要在編碼過(guò)程中引入額外的冗余，但是通過(guò)比較可以知道這個(gè)冗余負(fù)載是可接受的。節(jié)點(diǎn)可用性的概率pnode可以通過(guò)下面兩種情況增大：要么執(zhí)行一個(gè)懶修復(fù)，也就是只有當(dāng)系統(tǒng)的冗余度降低到一個(gè)確定閾值時(shí)才執(zhí)行修復(fù)；要么在執(zhí)行修復(fù)過(guò)程前，有多個(gè)相關(guān)聯(lián)的模塊失效（這種情況需要額外分析，一般用餓修復(fù)）。由于在修復(fù)過(guò)程未考慮相關(guān)聯(lián)的模塊的失效，可能會(huì)實(shí)施一個(gè)餓修復(fù)，即只要任何一個(gè)編碼模塊失效，就立即進(jìn)行修復(fù)。由于HSRC碼的子空間架構(gòu)，使得HSRC碼中一個(gè)丟失的模塊可以通過(guò)兩個(gè)其他可用的模塊來(lái)進(jìn)行修復(fù)。在本實(shí)施例中，SRC碼的分集s定義為線性相關(guān)的分組對(duì)（可用于重構(gòu)分組對(duì)中一個(gè)確定失效的模塊）的個(gè)數(shù)?？梢钥闯霰緦?shí)施例中s=3，假設(shè)p(w)丟失，三個(gè)固定的分組對(duì)（即(p(1),p(w4));(p(w2),p(w5));(p(w8),p(w10))）中的任意一個(gè)就可用來(lái)修復(fù)p(w)，從圖8中也可以看出當(dāng)節(jié)點(diǎn)7或節(jié)點(diǎn)6失效都有三個(gè)固定的分組對(duì)來(lái)修復(fù)。對(duì)于一個(gè)確定的d，令n=2d-1，多項(xiàng)式p(x)通過(guò)來(lái)評(píng)估，其中αi∈{0,1}，(α0,…,αd-1)取除全0以外所有可能的2d個(gè)值。假設(shè)對(duì)于每一個(gè)α，都可以構(gòu)造分組對(duì)(α+β,α)，其中β取除0和α以外所有可能的2d-2個(gè)值，可以得出共有2d-2（相當(dāng)于n‐1）個(gè)分組對(duì)，但由于分組對(duì)(α+β,α)與(α,α+β)等效，因此可以得出引理1：一個(gè)（n,k）HSRC碼的分集s為(n‐1)/2。考慮任意丟失模塊α，如果系統(tǒng)中有(n‐1)/2個(gè)模塊不可用，在最壞情況下可以假設(shè)這(n‐1)/2個(gè)模塊屬于同一分組對(duì)。然而只要系統(tǒng)中有另外一個(gè)分組可用，就可以和其他分組構(gòu)成一對(duì)，因而可以證明系統(tǒng)中至少有一個(gè)可用的分組對(duì)來(lái)重構(gòu)丟失模塊α。因此推出引理2：對(duì)于一個(gè)HSRC碼，如果系統(tǒng)中至少有(n+1)/2個(gè)模塊可用，那么對(duì)于任何失效的模塊都存在一些可用的分組對(duì)，并可以從這些可用的分組對(duì)中恢復(fù)丟失的數(shù)據(jù)。x是在一個(gè)給定時(shí)間內(nèi)系統(tǒng)中可用的分組數(shù)，對(duì)于任意的丟失模塊，都可以通過(guò)相互組合的分組對(duì)進(jìn)行修復(fù)。當(dāng)x≥(n+1)/2時(shí)只要兩次下載就可以修復(fù)；否則需要進(jìn)行一個(gè)概率性分析，由于一個(gè)確定分組對(duì)的節(jié)點(diǎn)都可用的概率為(x/n)2，因此只要兩個(gè)分組就可以重構(gòu)丟失的分組的概率為p2=1-(1-(x/n)2)s。如果兩個(gè)分組不能修復(fù)一個(gè)確定的模塊，則假設(shè)可以通過(guò)更多的分組來(lái)修復(fù)丟失的模塊，一個(gè)松的上限值可以通過(guò)考慮如果2個(gè)分組不可以修復(fù)丟失的模塊，可以通過(guò)下載k個(gè)分組來(lái)進(jìn)行修復(fù)，這種情況發(fā)生的概率為1-p2=(1-(x/n)2)s。假設(shè)修復(fù)一個(gè)丟失模塊所需要下載的分組數(shù)為Dx，而n個(gè)分組中只有x個(gè)可用，Dx值可以由公式（10）決定：通過(guò)上述分析知所有丟失的模塊可以通過(guò)并發(fā)的或者順序的兩種方式修復(fù)。如果是按照并發(fā)的方式，那么下載所需要的分組的總負(fù)載Dprl為：Dprl=(n-x)Dx；如果是按照順序的方式，則下載所需要的分組的總負(fù)載Dseq為：為了比較不同修復(fù)方案的負(fù)載（使用SRC碼的懶修復(fù)（包括并發(fā)、順序兩種方式）、餓修復(fù)以及使用傳統(tǒng)EC碼的懶修復(fù)），考慮懶修復(fù)的一個(gè)閾值：在n個(gè)存儲(chǔ)節(jié)點(diǎn)的系統(tǒng)中，只有當(dāng)可用的節(jié)點(diǎn)數(shù)x=xth時(shí)才開(kāi)始修復(fù)。如果在SRC碼中使用餓修復(fù)，那么需要下載的負(fù)載為Degr=2(n-xth)?？梢酝瞥鲈赟RC碼中，當(dāng)懶修復(fù)的閾值xth≥(n+1)/2時(shí)，餓修復(fù)所使用的總共帶寬等于懶修復(fù)（包括并發(fā)、順序兩種方式）所消耗的帶寬。在EC碼設(shè)計(jì)中，當(dāng)使用懶修復(fù)時(shí)（閾值xth），假設(shè)一個(gè)節(jié)點(diǎn)下載足夠的模塊（一般為k）來(lái)構(gòu)造原始文件，然后再在本地構(gòu)造一個(gè)新的編碼模塊來(lái)存儲(chǔ)，并且也為其他失效節(jié)點(diǎn)構(gòu)造n-xth-1個(gè)不同編碼模塊，將這些模塊分別存儲(chǔ)在其他不同新節(jié)點(diǎn)上，從而總共網(wǎng)絡(luò)負(fù)載為：DEClazy=k+n-xth-1；當(dāng)使用餓修復(fù)時(shí)，則對(duì)于每次修復(fù)都需要從k個(gè)節(jié)點(diǎn)下載數(shù)據(jù)，顯然這比懶修復(fù)所需要的負(fù)載要大，因此不作考慮。如果少于一半的分組不可用，由引理2可知下載兩個(gè)模塊就可以修復(fù)一個(gè)丟失的模塊；當(dāng)更多的模塊丟失，考慮一個(gè)和EC碼相同的修復(fù)策略，也就是先下載k個(gè)模塊來(lái)重構(gòu)整個(gè)文件，然后再在本地分別構(gòu)造所有丟失模塊。這說(shuō)明SRC碼降低修復(fù)帶寬的條件是只有系統(tǒng)中沒(méi)有丟失太多的模塊。定義一個(gè)臨界值xc，即EC碼的懶修復(fù)所需要的總帶寬和SRC碼相同。當(dāng)xth≥(n+1)/2，由上面分析知餓修復(fù)所需要的帶寬等于懶修復(fù)，而且順序修復(fù)和并發(fā)修復(fù)的帶寬相同，即Degr=Dprl=Dseq，因此可以由下式推出xc：圖10比較了SRC碼與EC碼在懶修復(fù)過(guò)程中修復(fù)每個(gè)丟失模塊所需要的平均網(wǎng)絡(luò)負(fù)載。SRC碼主要考慮并發(fā)和順序兩種懶修復(fù)方案，從圖中可以看出當(dāng)xth≥(n+1)/2=16時(shí)，這兩種懶修復(fù)方案所需要的負(fù)載相同且恒為2，而EC碼的懶修復(fù)負(fù)載（只有順序）隨著閾值xth的增加不斷增大，并且當(dāng)xth≥xc=n+1-k=24時(shí)，SRC碼修復(fù)負(fù)載就比EC碼低。從上面的分析可以得出當(dāng)懶修復(fù)中的閾值xth比臨界值xc要小時(shí)，EC碼修復(fù)所需要的總帶寬比SRC碼低，但是對(duì)于大部分存儲(chǔ)網(wǎng)絡(luò)來(lái)說(shuō)xc一般比較低，并且EC碼一般使用懶修復(fù)。由于懶修復(fù)在節(jié)點(diǎn)失效后需要等待的時(shí)間太長(zhǎng)，使得在另外更多的節(jié)點(diǎn)失效條件下系統(tǒng)易受攻擊（如非法節(jié)點(diǎn)假冒），因此在修復(fù)之前等待若干節(jié)點(diǎn)失效是沒(méi)必要的；另外同時(shí)修復(fù)這么多失效模塊會(huì)引入過(guò)重的網(wǎng)絡(luò)帶寬負(fù)載。而使用SRC碼可以靈活的根據(jù)實(shí)際情況決定選擇懶修復(fù)（通常含有比較高的閾值xth）還是餓修復(fù)方案，每一個(gè)丟失模塊所修復(fù)的開(kāi)銷在一個(gè)大的范圍內(nèi)（即xth≥(n+1)/2）保持不變。這種靈活性使得SRC碼特別適合P2P系統(tǒng)，也就是可以避免不需要的類似于暫時(shí)下線的修復(fù)，另外也沒(méi)有EC碼中懶修復(fù)的三個(gè)缺點(diǎn)即：1）必須選擇一個(gè)閾值從而使得系統(tǒng)易受攻擊；2）必須選擇一個(gè)大的n值來(lái)處理類似于這種的攻擊；3）引入過(guò)重的網(wǎng)絡(luò)帶寬負(fù)載。SRC碼在基于編碼的分布式存儲(chǔ)系統(tǒng)中是非常有效的，可以大幅度降低修復(fù)過(guò)程所使用的帶寬。對(duì)于系統(tǒng)中不同參數(shù)的選擇，EC碼中的懶修復(fù)可能在總共帶寬消耗上要優(yōu)于SRC碼，但是EC碼限制了系統(tǒng)的實(shí)際應(yīng)用范圍。SRC碼另外一個(gè)優(yōu)點(diǎn)是可以同時(shí)獨(dú)立并發(fā)的修復(fù)不同的丟失模塊。如果修復(fù)不夠快，可能在修復(fù)過(guò)程中會(huì)有新的節(jié)點(diǎn)失效，從而使得性能退化，更嚴(yán)重的后果可能是會(huì)丟失所存儲(chǔ)的文件。假設(shè)在存儲(chǔ)網(wǎng)絡(luò)中每個(gè)節(jié)點(diǎn)的上下鏈路容量在每個(gè)單位時(shí)間內(nèi)都為1個(gè)分組，并且網(wǎng)絡(luò)總的帶寬比較大，這種假設(shè)在不同的網(wǎng)絡(luò)存儲(chǔ)系統(tǒng)環(huán)境中是合理的。對(duì)于實(shí)施例1，n值取nmax，也就是使用一個(gè)(15，3)HSRC碼。由于類似于懶修復(fù)或相互關(guān)聯(lián)的失效等原因，我們可以假設(shè)p(1),…,p(w6)這7個(gè)模塊失效，而p(w7),…,p(w15)這些模塊可用，下面列出了修復(fù)每個(gè)丟失模塊可能的分組對(duì)。一個(gè)可能的計(jì)劃（在不同的節(jié)點(diǎn)上下載可用的模塊來(lái)重構(gòu)丟失的模塊）如下：在第一個(gè)時(shí)隙，想要構(gòu)造各自的p(1),…,p(w6)中的一個(gè)模塊的7個(gè)節(jié)點(diǎn)分別獨(dú)立下載p(w11),p(w10),p(w12)，空，p(w13),p(w7),p(w8)；在第二個(gè)時(shí)隙分別下載p(w12),p(w8),p(w7),p(w10),p(w11),p(w13),p(w14)（可以看出除了p(w3)所有丟失模塊都可修復(fù)）；在第三個(gè)時(shí)隙，下載p(w12)來(lái)構(gòu)造p(w3)。從這例子可以看出，在兩個(gè)時(shí)隙內(nèi)所下載的模塊就可以重構(gòu)丟失模塊中的6個(gè)，最后一個(gè)模塊可以通過(guò)下一時(shí)隙來(lái)修復(fù)，這主要是取決于任意節(jié)點(diǎn)在每個(gè)單位時(shí)間內(nèi)只能上傳或下載一個(gè)模塊的限制。如果系統(tǒng)內(nèi)存在一個(gè)關(guān)于原始文件的完整副本（如EC碼中的混合策略），那么修復(fù)7個(gè)丟失的模塊需要7個(gè)時(shí)隙；如果用EC碼則至少需要9個(gè)時(shí)隙。因此可以證明SRC碼可以允許失效的模塊快速修復(fù)。在本實(shí)施例中，SRC碼和HC碼不同的是：在HC碼中不同的編碼模塊的地位不同，因而修復(fù)丟失的模塊所需要的模塊數(shù)不僅僅取決于丟失了多少模塊數(shù)，還與具體哪些模塊被丟失有關(guān)，同樣重構(gòu)原始文件所需要的模塊數(shù)可能也因不同的丟失模塊而不同，而SRC碼修復(fù)過(guò)程與具體丟失模塊無(wú)關(guān)。RGC碼將網(wǎng)絡(luò)編碼應(yīng)用到一個(gè)（n,k）糾錯(cuò)碼，并基于NC最小割最大流定理來(lái)支持最小修復(fù)負(fù)載，RGC碼中要重構(gòu)任意一個(gè)模塊，至少需要和其他k個(gè)節(jié)點(diǎn)通信，當(dāng)只有一個(gè)模塊丟失，所需要的最小通信量是與所有活動(dòng)的n-1個(gè)節(jié)點(diǎn)通信，而SRC碼只要和2個(gè)活動(dòng)節(jié)點(diǎn)通信就可修復(fù)丟失模塊。SRC碼屬性可以理解為修復(fù)丟失模塊所需要的通信負(fù)載低，并且由于修復(fù)可并發(fā)執(zhí)行使得修復(fù)所需要的時(shí)延低。這些有利的屬性使SRC碼特別適合應(yīng)用于實(shí)際的分布式存儲(chǔ)系統(tǒng)。在分布式存儲(chǔ)系統(tǒng)中，HSRC碼提供了一種有效的修復(fù)丟失冗余的方案，具體包括：1）不管是實(shí)施餓修復(fù)還是懶修復(fù)所需要的修復(fù)帶寬都比較低；2）丟失模塊從一個(gè)給定數(shù)的模塊中修復(fù)，該給定數(shù)只于丟失了多少模塊有關(guān)，而與具體哪些模塊丟失無(wú)關(guān)，因此可以并發(fā)獨(dú)立地修復(fù)多個(gè)不同的模塊，使得修復(fù)過(guò)程比較快，降低修復(fù)時(shí)延。本實(shí)施例還涉及一種實(shí)現(xiàn)上述基于同態(tài)的自修復(fù)碼的編解碼、數(shù)據(jù)修復(fù)方法的存儲(chǔ)系統(tǒng)，如圖11所示，該存儲(chǔ)系統(tǒng)包括多個(gè)存儲(chǔ)節(jié)點(diǎn)1101，還包括至少一個(gè)編碼模塊1102、至少一個(gè)解碼模塊1103和至少一個(gè)數(shù)據(jù)修復(fù)模塊1104；其中，編碼模塊1102用于將數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換為多個(gè)基于同態(tài)的自修復(fù)編碼數(shù)據(jù)并分別存儲(chǔ)在不同的存儲(chǔ)節(jié)點(diǎn)1101上；解碼模塊1103用于由上述多個(gè)存儲(chǔ)節(jié)點(diǎn)1101中取得編碼數(shù)據(jù)并恢復(fù)數(shù)據(jù)；數(shù)據(jù)修復(fù)模塊1104用于修復(fù)存儲(chǔ)節(jié)點(diǎn)1101上失效的編碼數(shù)據(jù)；在本實(shí)施例中，上述編碼模塊1102、解碼模塊1103和數(shù)據(jù)修復(fù)模塊1104是軟件功能模塊，可以位于相同或不同的物理載體上；當(dāng)然，在一些情況下，上述各模塊也可以是使用特定硬件（通常是專用的集成電路芯片）構(gòu)成的，同樣可以分布在相同或不同的物理載體上。在本實(shí)施中，編碼模塊1102進(jìn)一步包括：數(shù)據(jù)等分單元1121、多項(xiàng)式系數(shù)設(shè)置單元1122、編碼數(shù)據(jù)取得單元1123和編碼數(shù)據(jù)存儲(chǔ)單元1124；其中，數(shù)據(jù)等分單元1121用于將數(shù)據(jù)量為M的數(shù)據(jù)O用正整數(shù)k分為k份，每份的數(shù)據(jù)量為M/k，即其中，oi是等分?jǐn)?shù)據(jù)O后得到的每份數(shù)據(jù)，是以2M/k為階的有限域；多項(xiàng)式系數(shù)設(shè)置單元1122用于使上述Oi為多項(xiàng)式的系數(shù)，即pi=oi+1,i=0，...,k-1；編碼數(shù)據(jù)取得單元1123用于在有限域中任取n個(gè)不同的非零元素值α1,…,αn，代入上述多項(xiàng)式變量，分別計(jì)算每個(gè)值代入后上述多項(xiàng)式的值，得到存儲(chǔ)在各存儲(chǔ)節(jié)點(diǎn)的編碼數(shù)據(jù)；其中，n≤2M/k-1;編碼數(shù)據(jù)存儲(chǔ)單元1124用于分別存儲(chǔ)上述得到的編碼數(shù)據(jù)到各存儲(chǔ)節(jié)點(diǎn)。解碼模塊1103包括編碼數(shù)據(jù)取得單元1131和多項(xiàng)式恢復(fù)及數(shù)據(jù)取得單元1132；編碼數(shù)據(jù)取得單元1131用于由不同的存儲(chǔ)節(jié)點(diǎn)取得k個(gè)線性無(wú)關(guān)的編碼數(shù)據(jù)，計(jì)算上述k個(gè)編碼數(shù)據(jù)的2k-1的線性組合；其中，k≥2;多項(xiàng)式恢復(fù)及數(shù)據(jù)取得單元1132用于在上述2k-1個(gè)線性組合中任取2k-1+1個(gè)，通過(guò)恢復(fù)多項(xiàng)式pi=oi+1,i=0，...,k-1得到數(shù)據(jù)O，O=(o1,…,ok)。在本實(shí)施例中，數(shù)據(jù)修復(fù)模塊1104包括：編碼數(shù)據(jù)可修復(fù)判斷單元1141、編碼數(shù)據(jù)失效判斷單元1142、失效編碼數(shù)據(jù)量判斷單元1143和失效編碼數(shù)據(jù)修復(fù)單元1144；其中，編碼數(shù)據(jù)可修復(fù)判斷單元1141用于通過(guò)取得分布存儲(chǔ)的編碼數(shù)據(jù)的碼字形式(p(α1),…,p(αn))，并判斷當(dāng)n=2M/k-1時(shí)，所述α1,…,αn是否都在集合B中，來(lái)判斷數(shù)據(jù)編碼是否可修復(fù)；編碼數(shù)據(jù)失效判斷單元1142用于判斷在存儲(chǔ)上述數(shù)據(jù)編碼的多個(gè)節(jié)點(diǎn)上是否存在失效的數(shù)據(jù)編碼；失效編碼數(shù)據(jù)量判斷單元1143用于判斷上述失效的數(shù)據(jù)編碼是否達(dá)到設(shè)定的修復(fù)閾值；失效編碼數(shù)據(jù)修復(fù)單元1144用于在失效的數(shù)據(jù)編碼達(dá)到設(shè)定閾值時(shí)，通過(guò)d個(gè)與所述失效的編碼相關(guān)的、存儲(chǔ)在不同存儲(chǔ)節(jié)點(diǎn)的編碼數(shù)據(jù)之間的運(yùn)算得到的結(jié)果，修復(fù)所述失效節(jié)點(diǎn)中的編碼數(shù)據(jù)。以上所述實(shí)施例僅表達(dá)了本發(fā)明的幾種實(shí)施方式，其描述較為具體和詳細(xì)，但并不能因此而理解為對(duì)本發(fā)明專利范圍的限制。應(yīng)當(dāng)指出的是，對(duì)于本領(lǐng)域的普通技術(shù)人員來(lái)說(shuō)，在不脫離本發(fā)明構(gòu)思的前提下，還可以做出若干變形和改進(jìn)，這些都屬于本發(fā)明的保護(hù)范圍。因此，本發(fā)明專利的保護(hù)范圍應(yīng)以所附權(quán)利要求為準(zhǔn)。