基于npca的后非線性盲源分離方法
【專利摘要】本發(fā)明涉及信號處理【技術(shù)領(lǐng)域】，具體涉及一種基于NPCA的后非線性盲源分離方法。本發(fā)明的一種基于NPCA的后非線性盲源分離方法，包括:步驟1：載入T個采樣點的觀測信號，步驟2：初始化它的每個元素在[-11]之間隨機產(chǎn)生；步驟3：判斷t≤T，若是則執(zhí)行步驟4，否則執(zhí)行步驟8；步驟4：對源信號進行最優(yōu)估計y(t)，即為求解最優(yōu)的時變系統(tǒng)的廣義逆矩陣步驟5：對的列向量進行堆疊形成一個n2維的列向量，構(gòu)造n2×n2維的和選取適合分離源信號的非線性函數(shù)；步驟7：利用H∞自適應(yīng)算法求解最優(yōu)步驟8：t＞T，輸出T個采樣點的y(t)。本發(fā)明不僅能分離出混疊在后非線性系統(tǒng)中服從任何分布的信號，且適用在線進行盲源分離。
【專利說明】基于NPCA的后非線性盲源分離方法

【技術(shù)領(lǐng)域】
[0001] 本發(fā)明涉及信號處理【技術(shù)領(lǐng)域】，具體涉及一種基于NPCA的后非線性盲源分離方 法。

【背景技術(shù)】
[0002] 在實際環(huán)境中，很多能觀測到的信號是經(jīng)非線性混合得到的，它比線性混合的 模型要復(fù)雜得多；同時，由于非線性混合系統(tǒng)的數(shù)學(xué)理論復(fù)雜且不能僅依據(jù)源信號的 統(tǒng)計獨立性實現(xiàn)盲源分離（blind source separation, BSS),因此線性的BSS方法將 不再適用于非線性混合的情況。模擬源信號非線性混合的數(shù)學(xué)模型主要有：文獻[1] (Table A.,Jutten C.Source separation in post-nonlinear mixtures [J]. IEEE Transactions on Signal Processing, 1999, 47 (10) : 2807-2820.)中的后非線性混合 模型（post-nonlinear mixture，PNL)、文獻[2] (Woo W. L，Dlay S. S. Neural network approach to blind signal separation of mono-nonlinearIy mixed sources[J]. IEEE Transactions on Circuits and Systems I，2005, 52(6) :1236-1247.)中的Mono非線性混 合模型和文獻[3] (Gao P·，Woo W. L，Dlay S.S. Weierstrass approach to blind source separation of multiple nonlinearly mixed signals[J].IEE Proceeding-Circuits Devices System，2006, 153 (4) : 332-345.)中的線性-非線性-線性 LNL 模型；Mono 模 型結(jié)果比較復(fù)雜，它需要兩個非線性函數(shù)和一個線性函數(shù)來擬合非線性模型，LNL模型 分離的解不具有唯一性，需要源信號的某些信息是先驗或者滿足一定限制的條件；相比 之下，PNL模型具有結(jié)構(gòu)簡單和實際應(yīng)用性強等優(yōu)點，它可以模擬傳感陣列、無線通信和 生物系統(tǒng)中包含線性混合和非線性失真的傳輸過程，它也是本章的研究重點。目前，針 對PNL的盲源分離的目標(biāo)函數(shù)主要有互信息量[4-5]([4]Yang H.H. ,Amari S. ,Cichocki A. Information-theoretic approach to blind separation of sources in nonlinear mixture [J]· Signal Processing，1998,64(3) :291-300. [5]Sophie A.，Pham D·，Jutten C. Criteria based on mutual information minimization for blind source separation in post nonlinear mixtures[J]. Signal Processing，2005,85 (5):965-974.)和 高 階統(tǒng)計量[6] (Tan Y. , Wang J. Nonlinear blind source separation using higher order statistics and a genetic algorithm[J]. IEEE Transactions on Evolutionary Computation，2001，5(6) :600-612.)兩個測度；在這兩個目標(biāo)函數(shù)的基礎(chǔ)上，諸多的算法被 提出，如文獻[7-9]均以互信息量作為測度，文獻[7](Goiriz J.M. ,Puntonet C.G.，Rojas F. Optimizing blind source separation with guided genetic algorithms[J]. Neur ocomputing，2006, 69 (13-15) : 1442-1457)中提出由高階多項式擬合非線性函數(shù)的逆，并 通過遺傳算法進行優(yōu)化得到多項式的系數(shù)和解混合矩陣；文獻[8](劉海林，謝勝利.非 線性盲源分離的多目標(biāo)進化算法[J].系統(tǒng)工程與電子技術(shù)，2005, 27(9) :1576-1579Liu H.L. , Xie S.L.Nonlinear blind separation algorithm based on multiobjective evolutionary algorithm[J]. Systems Engineering and Electronics，2005, 27 (9):157 6-1579.)選取tanh為非線性去混函數(shù)，由一種多目標(biāo)進行算法進行尋優(yōu)得到非線性去混 函數(shù)相關(guān)的系數(shù)和混合的逆矩陣；文獻[9] (Martin-clemente R.，Puntonet C. G.，Rojas F.Post-nonlinear blind source separation using meth heuristics[J]. Electronics Letters, 2003, 39 (24) : 1765-1766.)提出以高階奇次多項式來擬合非線性函數(shù)的逆，最后 利用遺傳算法和自然梯度法優(yōu)化其測度來獲得全局最優(yōu)的奇次多項式系數(shù)和混合矩陣的 逆；另外，有文獻[6] (Tan Y·，Wang J. Nonlinear blind source separation using higher order statistics and a genetic algorithm[J]. IEEE Transactions on Evolutionary Computation，2001，5(6) :600-612.)和文獻[10](高鷹，謝勝利.基于泛函連接網(wǎng)絡(luò)和差 分進化算法的后非線性混疊信號盲分離方法[J].電子與信息學(xué)報，2006, 28(1) :50-54. Gao Y. ,Xie S. L.Blind source separation of nonlinear mixtures based on functional link artificial neural networks and different evolution algorithm[J]. Journal of Electronics and Inoformation Technology，2006, 28 (I) : 50-54.)米用最小 化高階統(tǒng)計量的獨立性測度，并分別利用GA算法和差分進化算法進行優(yōu)化獲得相關(guān)的參 數(shù)。這些算法雖然利用具有很強尋優(yōu)能力的智能群體優(yōu)化算法進行優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)，但缺乏 對待優(yōu)化解取值范圍的約束，從而影響了其解的穩(wěn)定性；此外，它們不適用于在線的分離信 號。


【發(fā)明內(nèi)容】

[0003] 解決上述技術(shù)問題，本發(fā)明提供了一種基于非線性主元分析（nonl inear PCA，NPCA)的后非線性盲源分離方法。
[0004] 為了達到上述目的，本發(fā)明所采用的技術(shù)方案是，一種基于NPCA的后非線性盲源 分離方法，包括以下步驟：
[0005] 步驟1 :載入T個采樣點的觀測信號X⑴=Λ⑴S⑴ (4)
[0006] 步驟2 :初始化W⑴，它的每個元素在[-1 1]之間隨機產(chǎn)生；
[0007] 步驟3 :判斷t彡Τ，若是則執(zhí)行步驟4,否則執(zhí)行步驟8 ;
[0008] 步驟4:對源信號s(t) = [81(0,82(0，?，\(0]1進行最優(yōu)估計7(〇，具體為求 解最優(yōu)的時變系統(tǒng)AW的廣義逆矩陣WU丨的過程，其公式為：

【權(quán)利要求】
1. 一種基于NPCA的后非線性盲源分離方法，其特征在于：包括以下步驟： 步驟1 :載入T個采樣點的觀測信號x(〇 = A(〇s(7) (4) 步驟2 :初始化W⑴，它的每個元素在[-11]之間隨機產(chǎn)生； 步驟3 :判斷t < T，若是則執(zhí)行步驟4,否則執(zhí)行步驟8 ; 步驟4:對源信號s(t) = [Sl(t)，s2(t)，…，sn(t)]T進行最優(yōu)估計y(t)，即為求解最優(yōu) 的時變系統(tǒng)的廣義逆矩陣W(〇 ; 步驟5 :對WW的列向量進行堆疊形成一個n2維的列向量，構(gòu)造 n2 X n2維的和選 取適合分離源信號的非線性函數(shù)； 步驟7 :利用H00自適應(yīng)算法求解最優(yōu)W(? + l); 步驟8 :t > T，輸出T個采樣點的y(t)。
2. 根據(jù)權(quán)利要求1所述的一種基于NPCA的后非線性盲源分離方法，其特征在于：所述 步驟4中，求解最優(yōu)的時變系統(tǒng)^^}的廣義逆矩陣的過程，其公式為： y(〇 = W(，)x(〇 p) 式（5)中的 W(/) c Rnxni。
3. 根據(jù)權(quán)利要求1所述的一種基于NPCA的后非線性盲源分離方法，其特征在于：所述 步驟5中，對WW的列向量進行堆疊形成一個n2維的列向量，構(gòu)造 n2 X n2維的和選取 適合分離源信號的非線性函數(shù)，其公式如下：
式中的 Z(O = BxO)，B為白化矩陣，那么 y〇w(〇z(〇 ; 此= ⑴]，Cv2(〇],…,付Jj)]丨T，(；十）為非線性奇函數(shù)，具體形式取決于 yi(t)信 號的分布類型，對于亞高斯信號取tanhbi)，而超高斯信號取yi-tanhbi); 其中，為了滿足在線自適應(yīng)算法的要求，采用式（11)自適應(yīng)選擇《，
式中，K(yi) =81811伍[1-七&1111(71)]￡(712)-￡[7辦1111(71)]}，它的值只有-1 或 1, sign[ ?]為符號函數(shù)； _是對的列向量進行堆疊形成一個n2維的列向量；
4. 根據(jù)權(quán)利要求1所述的一種基于NPCA的后非線性盲源分離方法，其特征在于：步驟 6 :構(gòu)造求解最優(yōu)的狀態(tài)方程和測試方法程，其公式為：
式中，C⑴=I ? cKO，I為n階的單位矩陣，@為克羅內(nèi)克張量乘法符；元⑴是對WO) 的列向量進行堆疊形成一個n2維的列向量； 求解最優(yōu)的WW代價函數(shù)我們選取非線性主元分析NPCA準(zhǔn)則，它的表達式為：
5. 根據(jù)權(quán)利要求1所述的一種基于NPCA的后非線性盲源分離方法，其特征在于：利用 H00自適應(yīng)算法求解最優(yōu)W(? + l)，公式如下： W(〇 - W(^ -1) + K ^ (n[z(〇 - C(〇 W(/ -1)] Ks (t) =P(t)C(t)T[C(t)P(t)C(t)T+I]-1
式中，0為n階的0矩陣，Yf的選擇受到式（a)或式（b)的約束； P (k+1) = P (k) _1+C (k) tC (k) - y f2C (k) tC (k) >0 (a) I+C (k) P (k) C (k) T>0 且 I f2I+C (k) [P (kF+C (k) tC (k) F1C (k) T〈0 (b)
6. 根據(jù)權(quán)利要求I至5任一所述的一種基于NPCA的后非線性盲源分離方法，其特 征在于：所述步驟1具體實現(xiàn)過程為：n個彼此相互獨立的零均值未知源信號s(t)= [Sl (t)，S2⑴，…，sn (t) ]T，通過一未知瞬時線性混合系統(tǒng)A (； A c Rmx")混合后的m個線性 混疊信號b) = [I(/)J:(o.…丄(0]T，再通過可逆的非線性函數(shù)？（〇 =[以*)，以〇，? ，fm( ? )]1混合后得到可觀測信號x(t) = [Xl(t)，x2(t)，…，xm(t)]T，其公式如下：
其中，式（1)中，fi( ?)均為可逆的非線性函數(shù)；t = 0,…，N-I為時域采樣點， 其中，所述A(AcRmxn)采用A =『ad_(；A C Rmxn)的表達式，則通過 瞬時線性混合系統(tǒng)▲ = [%],_( AcITx")混合后的m個線性混疊信號 *〇)=人5(/) = [;〇(/)，.\-2(/)，…，x,,,(/)]T，而 A = [aijLxyaij 為 A 中第 i 行第 j 列的元素 ，i = 1, 2, "'m, j = 1, 2, "'n,再通過可逆的非線性函數(shù) F( ? ) = [fj ? ), f2( ?),…，fm( ? )]T混合后得到可觀測信號x (t) = [X1 (t)，x2 (t)，…，Xm (t) ]T，即.W) = ./,_[&⑴]，因此，所述公 式（1)中可以改寫Xi (t)與s (t)的關(guān)系式為：
到的線性混疊信號為X (t)，公式如下： x(t) = A(/)s(〇 (4) 〇
7.根據(jù)權(quán)利要求1至5任一所述的一種基于NPCA的后非線性盲源分離方法，其特征 在于：所述步驟3具體實現(xiàn)過程為：傳統(tǒng)的后非線性盲源分離的目的就是從觀測信號X (t) 中，將源信號s(t)恢復(fù)出來，這個分離過程的數(shù)學(xué)表達式為式（2):
式⑵中，x(〇 = , gi (?)為去非線性混疊的函數(shù)，y(t)= [Y1 (t)，y2 (t)，…，yn (t) ]T為盲源分離后對源信號S (t)的估計。
【文檔編號】H04L25/03GK104333523SQ201410540029
【公開日】2015年2月4日 申請日期:2014年10月14日 優(yōu)先權(quán)日:2014年10月14日
【發(fā)明者】王榮杰, 詹宜巨, 周海峰 申請人:集美大學(xué)