無(wú)限類漢明碼重量為5和7的最優(yōu)光正交碼構(gòu)造方法
【專利摘要】本發(fā)明涉及一種無(wú)限類漢明碼重量為5和7的最優(yōu)光正交碼構(gòu)造方法，包括如下步驟：S1：對(duì)整數(shù)域中-1,2,3,5,7五個(gè)數(shù)做二次剩余分析；S2：根據(jù)步驟S1中二次剩余分析的結(jié)果分別構(gòu)造每次循環(huán)總碼元數(shù)量不同的循環(huán)填充，且在對(duì)應(yīng)所構(gòu)造的不同數(shù)量的總碼元中，漢明碼重量為5的碼元以及漢明碼重量為7的碼元占總碼元數(shù)量的比例也不同；S3：根據(jù)步驟S2中所構(gòu)造的循環(huán)填充，利用孫子定理，對(duì)應(yīng)分別構(gòu)造最優(yōu)光正交碼碼集。本發(fā)明通過(guò)提供一種漢明碼重量為5和7，且相關(guān)值等于1的最優(yōu)光正交碼碼集構(gòu)造方法，得到相關(guān)數(shù)值小、碼重較大的無(wú)限類最優(yōu)光正交碼的碼集，給實(shí)際應(yīng)用提供性能較好的碼集。
【專利說(shuō)明】無(wú)限類漢明碼重量為5和7的最優(yōu)光正交碼構(gòu)造方法

【技術(shù)領(lǐng)域】
[0001] 本發(fā)明涉及最優(yōu)光正交碼編碼【技術(shù)領(lǐng)域】，特別是一種無(wú)限類漢明碼重量為5和7 的最優(yōu)光正交碼構(gòu)造方法。

【背景技術(shù)】
[0002] 光正交碼（Optical Orthogonal Code簡(jiǎn)記為00C)是一種新的光分多址碼 (OCDM)設(shè)計(jì)方案，1989年由Salehi首先引入，被用做光纖通信中多址接入（OCDM)的簽 名序列。1996年Yang等人，為了滿足用戶不同的服務(wù)質(zhì)量需求，引入變重量光正交碼。由 于具有很好的特性，近年來(lái)光正交碼在移動(dòng)頻率、跳頻擴(kuò)頻通信、雷達(dá)、聲鈉、無(wú)反饋信道和 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等領(lǐng)域中有廣泛的應(yīng)用。為了適應(yīng)現(xiàn)實(shí)應(yīng)用的需要，構(gòu)造一個(gè)理想的光正交碼碼 集尤為重要。一般來(lái)說(shuō)，一個(gè)理想的光正交碼碼集應(yīng)是自相關(guān)和互相關(guān)值較小，旁瓣峰值 (碼重）較大，且碼字個(gè)數(shù)最多等因素（若能達(dá)到最大上界，則為最優(yōu)）。而如何構(gòu)造相關(guān) 值小、碼重大、且碼字個(gè)數(shù)達(dá)到最優(yōu)的光正交碼碼集正是當(dāng)前構(gòu)造技術(shù)的難點(diǎn)。顯然，
[0003] 若能構(gòu)造出滿足以上因素要求的最優(yōu)光正交碼碼集具有重要的意義。目前，獲得 光正交碼碼集常用的方法有以下幾種：計(jì)算機(jī)直接搜索法、有限幾何法、有限域法、組合設(shè) 計(jì)法等，然而，以上方法均存在不足之處。如計(jì)算機(jī)一般采用貪婪算法，耗時(shí)太長(zhǎng)。碼字越 長(zhǎng)耗時(shí)越大，搜索的難度越大；有限幾何法及有限域法很難得到相關(guān)性小的最優(yōu)正交碼； 組合設(shè)計(jì)法可認(rèn)為是目前最好的方法，人們用它已經(jīng)構(gòu)造出許多相關(guān)值?。ǖ扔?)的最優(yōu) 光正交碼碼集。更進(jìn)一步，近年來(lái)，由國(guó)內(nèi)兩位知名學(xué)者（1996年殷劍興提出之后，吳個(gè)華 于2010年將其推廣到一般情形）引入一種新的組合設(shè)計(jì)（循環(huán)填充）使得對(duì)最優(yōu)光正交 碼碼集的構(gòu)造研究取得較大的進(jìn)展。但是該方法由于受到區(qū)組長(zhǎng)度（對(duì)應(yīng)碼字的碼重）的 限制一即區(qū)組越長(zhǎng)構(gòu)造難度越大，迄今僅得到重量包含不超過(guò)6的相關(guān)值等于1的最優(yōu)光 正交碼碼集具體構(gòu)造，且根據(jù)Yang等人對(duì)不同重量的光正交碼測(cè)試結(jié)果表明，碼重較大的 碼字比碼重較小的碼字性能好，即碼重量越大，其糾錯(cuò)能力越強(qiáng)。
[0004] 孫子定理只是中國(guó)古代求解一次同余式組（見(jiàn)同余）的方法，是數(shù)論中一個(gè)重要 定理，又稱中國(guó)剩余定理。歷史出處《孫子算經(jīng)》中的題目：有物不知其數(shù)，三個(gè)一數(shù)余二， 五個(gè)一數(shù)余三，七個(gè)一數(shù)又余二，問(wèn)該物總數(shù)幾何？《孫子算經(jīng)》中的解法：三三數(shù)之，取數(shù) 七十，與余數(shù)二相乘；五五數(shù)之，取數(shù)二i -，與余數(shù)三相乘；七七數(shù)之，取數(shù)十五，與余數(shù) 二相乘。將諸乘積相加，然后減去一百零五的倍數(shù)。


【發(fā)明內(nèi)容】

[0005] 本發(fā)明的目的在于提供一種漢明碼重量為5和7,且相關(guān)值為1的最優(yōu)光正交碼構(gòu) 造方法，該方法可以得到無(wú)限類漢明碼重量同時(shí)包含5和7相關(guān)值等于1的最優(yōu)光正交碼 碼集，以克服現(xiàn)有技術(shù)的不足。
[0006] 為實(shí)現(xiàn)上述目的，本發(fā)明的技術(shù)方案是：一種無(wú)限類漢明碼重量為5和7的最優(yōu)光 正交碼構(gòu)造方法，其特征在于，包括如下步驟： 51 :對(duì)整數(shù)域Zp中-1，2, 3, 5, 7五個(gè)數(shù)做二次剩余分析，其中，P = 3(mod 4)是素?cái)?shù)， 并用Ctlp和Clp分別表示所述二次剩余分析中二次剩余數(shù)集合和非二次剩余數(shù)集合； 52 :根據(jù)所述步驟Sl中所述二次剩余分析的結(jié)果分別構(gòu)造每次循環(huán)總碼元數(shù)量不同 的循環(huán)填充，且在對(duì)應(yīng)所構(gòu)造的不同數(shù)量的總碼元中，漢明碼重量為5的碼元以及漢明碼 重量為7的碼元占總碼元數(shù)量的比例也不同； 53 :根據(jù)所述步驟S2中所構(gòu)造的循環(huán)填充，利用孫子定理，對(duì)應(yīng)分別構(gòu)造最優(yōu)光正交 碼碼集。
[0007] 在本發(fā)明一實(shí)施例中，在所述步驟S2中，用2_CP({5,7}，1，{qi，q 2}，mp)表示在整 數(shù)域21)叉乘2111上的循環(huán)填充，即21^2111上的循環(huán)填充，且2 1^2111={(\7)^￡21)，7￡2 111}， 其中，Zm表示模為m的剩余類環(huán)；其中，2-CP ()表示表示Zp X Zm中的任意兩個(gè)點(diǎn) {(X1, Y1)，（x2, y2)}在區(qū)組中最多出現(xiàn)的次數(shù)，{5, 7}表示該循環(huán)填充中包括漢明碼重量為5 的碼元和漢明碼重量為7的碼元；1表示漢明碼重量為5的碼元和漢明碼重量為7的碼元 的相關(guān)值，即自相關(guān)和互相關(guān)系數(shù)等于I ;mp表示循環(huán)填充中每次循環(huán)總碼元數(shù)量，且變量 m = 31或m = 41 ;變量Q1表示漢明碼重量為5的碼元占每次循環(huán)總碼元數(shù)量的比例,變量 q2表示漢明碼重量為7的碼元占每次循環(huán)總碼元數(shù)量的比例；且Qfq2 = 1 ; 并定義下列算法：設(shè)A = {(a^ j\)，（a2, j2)，…，（ak, jk)}為k元二維集合，其中，X ·Α = {(Xa1, j)，（xa2, j2)，…，（xak, jk)}，B · A = {b · AI b e Β}，X 為整數(shù)，B 為整數(shù)集合； 且所述步驟S2還包括： 521 :構(gòu)造 Zp X Z31上的循環(huán)填多

【權(quán)利要求】
1. 一種無(wú)限類漢明碼重量為5和7的最優(yōu)光正交碼構(gòu)造方法，其特征在于，包括如下步 驟： 51 :對(duì)整數(shù)域Zp中-1，2, 3, 5, 7五個(gè)數(shù)做二次剩余分析，其中，p = 3(mod 4)是素?cái)?shù)， 并用Ctlp和Clp分別表示所述二次剩余分析中二次剩余數(shù)集合和非二次剩余數(shù)集合； 52 :根據(jù)所述步驟Sl中所述二次剩余分析的結(jié)果分別構(gòu)造每次循環(huán)總碼元數(shù)量不同 的循環(huán)填充，且在對(duì)應(yīng)所構(gòu)造的不同數(shù)量的總碼元中，漢明碼重量為5的碼元以及漢明碼 重量為7的碼元占總碼元數(shù)量的比例也不同； 53 :根據(jù)所述步驟S2中所構(gòu)造的循環(huán)填充，利用孫子定理，對(duì)應(yīng)分別構(gòu)造最優(yōu)光正交 碼碼集。
2. 根據(jù)權(quán)利要求1所述的無(wú)限類漢明碼重量為5和7的最優(yōu)光正交碼構(gòu)造方法，其特 征在于：在所述步驟S2中，用2_CP({5,7}，1，{qi，q2}，mp)表示在整數(shù)域Z p叉乘Zm上的循 環(huán)填充，即ZpXZm上的循環(huán)填充，且ZpXZm = {(X，y) :x G Zp, y G Zj，其中，Zm表示模為m 的剩余類環(huán)；其中，2-CP0表示ZpXZm中的任意兩個(gè)點(diǎn)Kx1, yj，（x2, y2)}在區(qū)組中最多出 現(xiàn)的次數(shù)，{5, 7}表示該循環(huán)填充中包括漢明碼重量為5的碼元和漢明碼重量為7的碼元； 1表示漢明碼重量為5的碼元和漢明碼重量為7的碼元的相關(guān)值，即自相關(guān)和互相關(guān)系數(shù)等 于I ;mp表示循環(huán)填充中每次循環(huán)總碼元數(shù)量，且變量m = 31或m = 41 ;變量Q1表示漢明 碼重量為5的碼元占每次循環(huán)總碼元數(shù)量的比例，變量q2表示漢明碼重量為7的碼元占每 次循環(huán)總碼元數(shù)量的比例，且Qfq2 = 1 ; 并定義下列算法：設(shè)A = {(S1, j\)，（a2, j2)，…，（ak, jk)}為k元二維集合，其中， X ? A = {(Xa1, j)，（xa2, j2)，…，（xak，jk)}，B ? A = {b ? AI b G B}，X 為整數(shù)，B 為整數(shù) 集合； 且所述步驟S2還包括： 521 :構(gòu)造 ZpXZ31上的循環(huán)填充
其中，通過(guò)Ctlp* AiJP Ctlp ? Ai2分別構(gòu)造 ZpXZ31上漢明碼重量為7和漢明碼重量為5的循環(huán)填充，Ail為與所述二 次剩余分析結(jié)果對(duì)應(yīng)的預(yù)設(shè)7元二維集合，Ai2為與所述步驟Sl中所述二次剩余分析結(jié)果對(duì) 應(yīng)的預(yù)設(shè)5元二維集合，
I彡i彡i為正整數(shù)序列值，h為i的上限值； 522 ;構(gòu)造 ZpXZ41上的循環(huán)壩允
：其中，通過(guò)Ctlp ? Bsl、Ctlp ? Bis2 和Ctlp ? Bs3分別構(gòu)造 ZpXZ41上漢明碼重量為7和漢明碼重量為5的循環(huán)填充,Bsl為與所述 二次剩余分析結(jié)果對(duì)應(yīng)的預(yù)設(shè)7元二維集合，Bs2為與所述 步驟Sl中所述二次剩余分析結(jié)果對(duì)應(yīng)的預(yù)設(shè)5元二維集合，Bs3為與所述步驟Sl中所 述二次剩余分析結(jié)果對(duì)應(yīng)的另一個(gè)預(yù)設(shè)5元二維集合，
I < s < t2, s為 正整數(shù)序列值，t2為s的上限值。
3. 根據(jù)權(quán)利要求2所述的無(wú)限類漢明碼重量為5和7的最優(yōu)光正交碼構(gòu)造方法，其特 征在于：在所述步驟S3中，當(dāng)m = 31或m = 41時(shí)，利用孫子定理將ZpXZm中元素轉(zhuǎn)變?yōu)?Zpm，即將ZpXZm中對(duì)應(yīng)構(gòu)造的循環(huán)填充，包括在ZpXZ 31上所構(gòu)造的循環(huán)填充和ZpXZ41上所 構(gòu)造的循環(huán)填充，由二維集合轉(zhuǎn)化為一維集合，從而得到漢明碼重量為5和漢明碼重量為 7、且相關(guān)值等于1的最優(yōu)光正交碼碼集碼集，并用（pm，{5,7}，1，{qi，q2})-00C表示該碼集； 并按以下方式實(shí)現(xiàn)： } y , y = mm^Vi+PP V2 (modpm) 其中，yi G zp, y2 G zm, y G Zpm,臟氣 E I (modp), pp-1 E I (modm), gcd(p，m) = I ;其中，nT1表示m在Zp中的逆元，pH表示p在Zm中的逆元， gcd (m, p) = 1表示m與p互素。
【文檔編號(hào)】H04J14/00GK104333432SQ201410598505
【公開(kāi)日】2015年2月4日 申請(qǐng)日期:2014年10月30日 優(yōu)先權(quán)日:2014年10月30日
【發(fā)明者】朱文興, 黃必昌 申請(qǐng)人:福州大學(xué)