圖像壓縮方法
【專利摘要】本發(fā)明提供一種圖像壓縮方法，包括如下步驟：生成待壓縮圖像的數(shù)據(jù)矩陣，并對(duì)所述數(shù)據(jù)矩陣進(jìn)行中心化或標(biāo)準(zhǔn)化；計(jì)算中心化或標(biāo)準(zhǔn)化后的所述數(shù)據(jù)矩陣的方差矩陣；將所述方差矩陣的特征多項(xiàng)式轉(zhuǎn)換為高次特征多項(xiàng)式，判斷所述高次特征多項(xiàng)式的根的個(gè)數(shù)；根據(jù)所述根的個(gè)數(shù)及預(yù)設(shè)的初始解，對(duì)所述高次特征多項(xiàng)式進(jìn)行迭代求解，當(dāng)?shù)蠼猥@得的根的個(gè)數(shù)剩余四個(gè)時(shí)，根據(jù)當(dāng)前迭代求解獲得的特征多項(xiàng)式的數(shù)學(xué)表達(dá)式計(jì)算所述剩余的四個(gè)根，輸出所有特征根，根據(jù)所述特征根計(jì)算特征向量；根據(jù)所述特征向量獲得變換矩陣，將所述變換矩陣乘以所述數(shù)據(jù)矩陣得到壓縮后的圖像。本發(fā)明的圖像壓縮方法，該方法在圖像壓縮時(shí)運(yùn)算量較少，壓縮速度較快。
【專利說(shuō)明】圖像壓縮方法

【技術(shù)領(lǐng)域】
[0001] 本發(fā)明涉及圖像處理【技術(shù)領(lǐng)域】，特別是涉及一種圖像壓縮方法。

【背景技術(shù)】
[0002] 隨著數(shù)字圖像的數(shù)據(jù)量呈爆炸型增長(zhǎng)，如果不進(jìn)行圖像壓縮，將會(huì)占用大量的存 儲(chǔ)和傳輸?shù)荣Y源。PCA(主成分分析）作為維數(shù)規(guī)約的一種有效手段，能有效地減少數(shù)據(jù)的 維數(shù)，并能使提取成分與原始數(shù)據(jù)的誤差達(dá)到均方最小，可用于用于數(shù)據(jù)的壓縮和模式識(shí) 別的特征提取?；赑CA的圖像壓縮與重建，經(jīng)理論和實(shí)踐表明，實(shí)現(xiàn)方法簡(jiǎn)單，能有效地 實(shí)現(xiàn)圖像的壓縮。同時(shí)可以根據(jù)主成分多少恢復(fù)不同的數(shù)據(jù)圖像，滿足不同層次對(duì)圖像壓 縮與重建的需要。
[0003] 主成分分析法通過(guò)把數(shù)據(jù)空間轉(zhuǎn)變成特征空間，使得特征空間中各分量互不相 關(guān)，同時(shí)提取特征空間中對(duì)方差貢獻(xiàn)最大的主要特征，從而降低數(shù)據(jù)集的維數(shù)，可在信息損 失少且誤差小的情況下達(dá)到較高壓縮比。整個(gè)壓縮過(guò)程中，主要涉及特征多項(xiàng)式特征值和 相應(yīng)的特征向量計(jì)算。這個(gè)對(duì)于圖像壓縮的高維度應(yīng)用是一個(gè)困難，因?yàn)檫@樣就產(chǎn)生了一 個(gè)高次多項(xiàng)式。高次多項(xiàng)式?jīng)]有精確的數(shù)學(xué)解析公式給出，不得不借助數(shù)值方法，但僅靠傳 統(tǒng)的數(shù)值方法，很難快速、準(zhǔn)確求解特征方程所有的特征值，無(wú)法滿足圖像大數(shù)據(jù)領(lǐng)域的數(shù) 據(jù)規(guī)約應(yīng)用需求。
[0004] 因此，現(xiàn)有的圖像壓縮技術(shù)，基于傳統(tǒng)PCA的圖像壓縮算法，雖然可取得較理想的 壓縮比，但面臨普遍高維度的圖像，即變量個(gè)數(shù)很多，傳統(tǒng)的主成分分析方法具有極大局限 性，其壓縮過(guò)程非常緩慢。


【發(fā)明內(nèi)容】

[0005] 基于此，本發(fā)明提供一種圖像壓縮方法，該方法在圖像壓縮時(shí)運(yùn)算量較少，壓縮速 度較快。
[0006] -種圖像壓縮方法，包括如下步驟：
[0007] 生成待壓縮圖像的數(shù)據(jù)矩陣，并對(duì)所述數(shù)據(jù)矩陣進(jìn)行中心化或標(biāo)準(zhǔn)化；
[0008] 計(jì)算中心化或標(biāo)準(zhǔn)化后的所述數(shù)據(jù)矩陣的方差矩陣；
[0009] 將所述方差矩陣的特征多項(xiàng)式轉(zhuǎn)換為高次特征多項(xiàng)式，判斷所述高次特征多項(xiàng)式 的根的個(gè)數(shù)；
[0010] 根據(jù)所述根的個(gè)數(shù)及預(yù)設(shè)的初始解，對(duì)所述高次特征多項(xiàng)式進(jìn)行迭代求解，當(dāng)?shù)?代求解獲得的根的個(gè)數(shù)剩余四個(gè)時(shí)，根據(jù)當(dāng)前迭代求解獲得的特征多項(xiàng)式的數(shù)學(xué)表達(dá)式計(jì) 算所述剩余的四個(gè)根，輸出所有特征根，根據(jù)所述特征根計(jì)算特征向量；
[0011] 根據(jù)所述特征向量獲得變換矩陣，將所述變換矩陣乘以所述數(shù)據(jù)矩陣得到壓縮后 的圖像。
[0012] 上述圖像壓縮方法，對(duì)待壓縮的圖像生成數(shù)據(jù)矩陣，對(duì)數(shù)據(jù)矩陣計(jì)算方差矩陣，由 于涉及矩陣是實(shí)數(shù)對(duì)稱矩陣，從而方差矩陣中的特征多項(xiàng)式僅有實(shí)根，因此，根據(jù)特征多項(xiàng) 式預(yù)測(cè)其根的個(gè)數(shù)，借助逐次迭代降冪的方式，在近似求解特征多項(xiàng)式的過(guò)程中，利用上次 獲取的近似解，降低本次求解多項(xiàng)式次數(shù)，從而逐次減少計(jì)算困難，大大減少特征值及特征 向量的計(jì)算量；當(dāng)多項(xiàng)式次數(shù)降到四次，則利用多項(xiàng)式的數(shù)學(xué)表達(dá)式求解出剩余的四個(gè)根， 實(shí)現(xiàn)特征值的精確求解；根據(jù)特征值獲得特征向量，根據(jù)特征向量獲得變換矩陣，從而得到 壓縮后的圖像；本發(fā)明能快速的獲得圖像數(shù)據(jù)矩陣的特征值，很好的滿足了圖像壓縮的需 求。

【專利附圖】

【附圖說(shuō)明】
[0013] 圖1為本發(fā)明圖像壓縮方法在一實(shí)施例中的流程示意圖。
[0014] 圖2為本發(fā)明圖像壓縮方法在一實(shí)施例中對(duì)特征多項(xiàng)式求解特征向量的流程示 意圖。

【具體實(shí)施方式】
[0015] 下面結(jié)合實(shí)施例及附圖對(duì)本發(fā)明作進(jìn)一步詳細(xì)說(shuō)明，但本發(fā)明的實(shí)施方式不限于 此。
[0016] 如圖1所示，是本發(fā)明一種圖像壓縮方法在一實(shí)施例中的流程示意圖，包括如下 步驟：
[0017] S11、生成待壓縮圖像的數(shù)據(jù)矩陣，并對(duì)所述數(shù)據(jù)矩陣進(jìn)行中心化或標(biāo)準(zhǔn)化；
[0018] 具體的，根據(jù)實(shí)際工程需要壓縮的是否單一圖像，生成相應(yīng)的數(shù)據(jù)矩陣，并對(duì)數(shù) 據(jù)矩陣中的圖像進(jìn)行了中心化或者標(biāo)準(zhǔn)化；計(jì)算數(shù)據(jù)矩陣的協(xié)方差矩陣，該矩陣包含了各 個(gè)線性獨(dú)立的模式間的信息；采用改進(jìn)的算法，精確、快速求解高次特征方程，獲取相應(yīng)的 特征值并按大小排序，獲取特征向量矩陣；輸出、保留主成分，實(shí)現(xiàn)圖像壓縮。
[0019] 在一較佳實(shí)施例中，所述生成待壓縮圖像的數(shù)據(jù)矩陣的步驟包括：
[0020] 若所述待壓縮圖像包含多張圖像，則將每張所述圖像中的像素點(diǎn)轉(zhuǎn)換為一維的行 向量；
[0021] 將各張所述圖像轉(zhuǎn)換得到的行向量，構(gòu)成所述數(shù)據(jù)矩陣。
[0022] 若所述待壓縮圖像包含一張圖像，則將所述圖像劃分為多個(gè)大小相同的圖像塊；
[0023] 將每個(gè)圖像塊中包含的像素點(diǎn)作為所述數(shù)據(jù)矩陣的行元素，構(gòu)成所述數(shù)據(jù)矩陣。
[0024] 如果需要壓縮的圖像是單一圖像，需要將圖像劃分成若干塊，每塊作為一個(gè)樣本， 每塊的行列數(shù)相同，如可分割為16X16的塊狀，將每個(gè)劃分的塊轉(zhuǎn)為數(shù)據(jù)矩陣的行，從而 形成數(shù)據(jù)矩陣。否則，即所要壓縮的圖像包含若干幅圖像，可將每個(gè)圖像轉(zhuǎn)為一維的行向 量，從而可形成相應(yīng)的數(shù)據(jù)矩陣。
[0025] 生成數(shù)據(jù)矩陣后，需要對(duì)圖像數(shù)據(jù)矩陣進(jìn)行中心化或者進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化，在一較佳實(shí) 施例中，根據(jù)下式對(duì)所述數(shù)據(jù)矩陣進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化：

【權(quán)利要求】
1. 一種圖像壓縮方法，其特征在于，包括如下步驟： 生成待壓縮圖像的數(shù)據(jù)矩陣，并對(duì)所述數(shù)據(jù)矩陣進(jìn)行中心化或標(biāo)準(zhǔn)化； 計(jì)算中心化或標(biāo)準(zhǔn)化后的所述數(shù)據(jù)矩陣的方差矩陣； 將所述方差矩陣的特征多項(xiàng)式轉(zhuǎn)換為高次特征多項(xiàng)式，判斷所述高次特征多項(xiàng)式的根 的個(gè)數(shù)； 根據(jù)所述根的個(gè)數(shù)及預(yù)設(shè)的初始解，對(duì)所述高次特征多項(xiàng)式進(jìn)行迭代求解，當(dāng)?shù)?解獲得的根的個(gè)數(shù)剩余四個(gè)時(shí)，根據(jù)當(dāng)前迭代求解獲得的特征多項(xiàng)式的數(shù)學(xué)表達(dá)式計(jì)算所 述剩余的四個(gè)根，輸出所有特征根，根據(jù)所述特征根計(jì)算特征向量； 根據(jù)所述特征向量獲得變換矩陣，將所述變換矩陣乘以所述數(shù)據(jù)矩陣得到壓縮后的圖 像。
2. 根據(jù)權(quán)利要求1所述的圖像壓縮方法，其特征在于，所述生成待壓縮圖像的數(shù)據(jù)矩 陣的步驟包括： 若所述待壓縮圖像包含一張圖像，則將所述圖像劃分為多個(gè)大小相同的圖像塊； 將每個(gè)圖像塊中包含的像素點(diǎn)作為所述數(shù)據(jù)矩陣的行元素，構(gòu)成所述數(shù)據(jù)矩陣。
3. 根據(jù)權(quán)利要求1或2所述的圖像壓縮方法，其特征在于，所述生成待壓縮圖像的數(shù)據(jù) 矩陣的步驟包括： 若所述待壓縮圖像包含多張圖像，則將每張所述圖像中的像素點(diǎn)轉(zhuǎn)換為一維的行向 量； 將各張所述圖像轉(zhuǎn)換得到的行向量，構(gòu)成所述數(shù)據(jù)矩陣。
4. 根據(jù)權(quán)利要求1所述的圖像壓縮方法，其特征在于，對(duì)所述數(shù)據(jù)矩陣進(jìn)行中心化或 標(biāo)準(zhǔn)化的步驟包括： 根據(jù)下式對(duì)所述數(shù)據(jù)矩陣進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化：
Im I IJlL, _ 其中，\)2，得到a= 為數(shù)據(jù)矩陣的行 數(shù)，η為數(shù)據(jù)矩陣的列數(shù)，i= 1，2,…，m，j= 1，2，一，11;&為數(shù)據(jù)矩陣中第i行第j列的 數(shù)據(jù)。
5. 根據(jù)權(quán)利要求4所述的圖像壓縮方法，其特征在于，所述計(jì)算中心化或標(biāo)準(zhǔn)化后的 所述數(shù)據(jù)矩陣的方差矩陣的步驟包括： 根據(jù)下式計(jì)算所述方差矩陣：
其中，ΣΑ為所述方差矩陣。
6. 根據(jù)權(quán)利要求5所述的圖像壓縮方法，其特征在于，所述方差矩陣的特征多項(xiàng)式為： (1^(λΙ-ΣΑ) =0;其中，λ為所述方差矩陣的特征值，I為單位矩陣。
7. 根據(jù)權(quán)利要求6所述的圖像壓縮方法，其特征在于，所述特征多項(xiàng)式轉(zhuǎn)換后的高次 特征多項(xiàng)公式為f(λ) =an+amλ+an_2λ2+an_3λ3+…+a0λn= 〇,a0乒 0,η> > 5。
8. 根據(jù)權(quán)利要求7所述的圖像壓縮方法，其特征在于，所述判斷所述高次特征多項(xiàng)式 的根的個(gè)數(shù)的步驟包括： 計(jì)算f(λ)中系數(shù)序列符號(hào)更替編號(hào)的次數(shù)，獲得所述高次特征多項(xiàng)式的正數(shù)根個(gè) 數(shù)； 計(jì)算f(_λ)中系數(shù)序列符號(hào)更替編號(hào)的次數(shù)，獲得所述高次特征多項(xiàng)式的負(fù)數(shù)根個(gè) 數(shù)； 將所述正數(shù)根個(gè)數(shù)加上負(fù)數(shù)根個(gè)數(shù)，獲得所述高次特征多項(xiàng)式的根的個(gè)數(shù)。
9. 根據(jù)權(quán)利要求8所述的圖像壓縮方法，其特征在于，所述根據(jù)所述根的個(gè)數(shù)及預(yù)設(shè) 的初始解，對(duì)所述高次特征多項(xiàng)式進(jìn)行迭代求解，當(dāng)?shù)蠼猥@得的根的個(gè)數(shù)剩余四個(gè)時(shí)， 根據(jù)當(dāng)前迭代求解獲得的特征多項(xiàng)式的數(shù)學(xué)表達(dá)式計(jì)算所述剩余的四個(gè)根，輸出所有特征 根，根據(jù)所述特征根計(jì)算特征向量的步驟包括： 根據(jù)所述特征多項(xiàng)式的根的個(gè)數(shù)，根據(jù)預(yù)設(shè)的初始迭代數(shù)值1 = 〇,At= 1，對(duì)所述f(λ) =an+a"λ+an_2λ2+an_3λ3+··· +aQλη= 〇,a。乒 0,η> > 5 進(jìn)行初始迭代；其中，初始 β 迭代數(shù)值滿足如下條件：|λI<M，M=l+B為|aQ|，la」，···，IanI中的最大值； 根據(jù)初始迭代獲得的近似實(shí)根At，將所述特征多項(xiàng)式降低次數(shù)，得到 t
利用牛頓法迭代求解所述= 獲得特征值λ; 若當(dāng)前求解的特征值λ的絕對(duì)值小于預(yù)設(shè)精度ε時(shí)，則將當(dāng)前的特征值置為〇,否則 將當(dāng)前的特征值加入到特征值集合中，同時(shí)將求解的個(gè)數(shù)設(shè)置為1 = 1+1 ; 當(dāng)當(dāng)前求解產(chǎn)生的根的數(shù)目1等于Ν-4,則停止所述牛頓法迭代求解，利用當(dāng)前的特征 多項(xiàng)式的數(shù)學(xué)表達(dá)式計(jì)算出剩余的四個(gè)特征值，輸出求解到的所有特征值； 根據(jù)所述所有特征值，計(jì)算非零特征值對(duì)應(yīng)的特征向量： (λ Ι-ΣΑ) ζ = 0，λ辛〇 其中，ζ為所述特征向量。
10. 根據(jù)權(quán)利要求9所述的圖像壓縮方法，其特征在于，所述根據(jù)所述特征向量獲得變 換矩陣，將所述變換矩陣乘以所述數(shù)據(jù)矩陣得到壓縮后的圖像的步驟包括：按照所述特征 值的大小排列對(duì)應(yīng)的特征向量，獲得所述變換矩陣。
【文檔編號(hào)】H04N19/192GK104469374SQ201410824431
【公開日】2015年3月25日 申請(qǐng)日期:2014年12月24日 優(yōu)先權(quán)日:2014年12月24日
【發(fā)明者】李炯城, 丁勝培, 肖恒輝, 陳運(yùn)動(dòng), 管學(xué)鋒 申請(qǐng)人:廣東省電信規(guī)劃設(shè)計(jì)院有限公司