本發(fā)明屬于無線通信技術(shù)領(lǐng)域，特別涉及基于壓縮采樣的寬帶頻譜檢測技術(shù)。具體地說，是指基于次奈奎斯特壓縮采樣點(diǎn)的寬帶頻譜感知算法。

背景技術(shù)：

在無線通信領(lǐng)域中，寬帶頻譜感知是一項(xiàng)備受矚目的研究問題。實(shí)現(xiàn)寬帶頻譜感知的難點(diǎn)在于需要高速的模數(shù)轉(zhuǎn)換器。近年來，由于將壓縮感知應(yīng)用于寬帶頻譜感知中可以大大降低采樣速率，因此壓縮感知獲得了極大的關(guān)注。絕大多數(shù)的基于壓縮感知算法的寬帶感知需要譜重構(gòu)。例如凸優(yōu)化算法和貪婪算法等，這些非線性重構(gòu)算法基于寬帶頻譜的稀疏先驗(yàn)條件，可以使用次奈奎斯特采樣點(diǎn)集重構(gòu)原信號。Mashali和Eldar提出了多個(gè)壓縮感知算法，這些算法使用多組次奈奎斯特采樣機(jī)制實(shí)現(xiàn)了信號恢復(fù)。有研究者利用互質(zhì)數(shù)對的性質(zhì)，使用兩組互質(zhì)采樣恢復(fù)了寬帶功率譜。此外，還有算法利用頻譜相關(guān)性，使用多組均勻采樣恢復(fù)了功率譜。近期，有一個(gè)新型的采樣方式－多組互質(zhì)采樣被提出；該文基于多組互質(zhì)采樣機(jī)制，使用剝離算法實(shí)現(xiàn)了譜恢復(fù)。多組互質(zhì)采樣機(jī)制使用一些并行模數(shù)轉(zhuǎn)換器(采樣支)，每個(gè)采樣端使用次奈奎斯特采樣速率，且不同端采樣速率互為質(zhì)數(shù)。但是該算法僅僅適用于無噪聲環(huán)境。從以上介紹中，我們發(fā)現(xiàn)有多種多樣的次奈奎斯特采樣機(jī)制，并與各種不同的頻譜恢復(fù)算法相結(jié)合，從而實(shí)現(xiàn)次奈奎斯特采樣速率的寬帶頻譜感知。然而，以上的基于壓縮感知的算法為了重構(gòu)頻譜使用高度非線性方法，使得計(jì)算復(fù)雜度非常高。而高的計(jì)算復(fù)雜度會帶來大量的能量消耗和大空間存儲需求。

技術(shù)實(shí)現(xiàn)要素：

為了避免譜重構(gòu)所帶來的高計(jì)算復(fù)雜度，本發(fā)明提出了一種基于多組互質(zhì)采樣的無需譜重構(gòu)的寬帶檢測算法。該方法直接使用次奈奎斯特采樣點(diǎn)實(shí)現(xiàn)了寬帶信道檢測，免去了高計(jì)算復(fù)雜度的譜重構(gòu)過程。

本發(fā)明算法(NoR-MCS算法)的思路來源于多組互質(zhì)采樣帶來的兩種特殊的重疊譜結(jié)構(gòu)。我們將其中一種結(jié)構(gòu)命名為“不重復(fù)疊加子信道(NAS)”，該結(jié)構(gòu)描述的是當(dāng)兩組次奈奎斯特采樣端速率互為質(zhì)數(shù)時(shí)，各自獲得的疊加譜之間的結(jié)構(gòu)關(guān)系。我們將另外一種結(jié)構(gòu)命名為“幾乎不相交子信道(ADFS)”，該結(jié)構(gòu)描述的是一組次奈奎斯特采樣端獲得的疊加譜所具有的特殊結(jié)構(gòu)?；贜AS和ADFS兩種結(jié)構(gòu)，我們可以直接使用少量的次奈奎斯特采樣點(diǎn)估計(jì)個(gè)子信道的能量；因此檢測無需譜重建即可進(jìn)行。為了驗(yàn)證本算法的性能，我們選擇經(jīng)典的壓縮感知算法，正交匹配追蹤算法(OMP)來進(jìn)行對比，該算法需要進(jìn)行信號重構(gòu)。通過分析和仿真，我們發(fā)現(xiàn)本發(fā)明算法相較于OMP算法嗎，其計(jì)算復(fù)雜度可降低若干量級，并且能夠保持好的檢測性能。

本發(fā)明提供的所述的基于多組互質(zhì)采樣的無需譜重構(gòu)的寬帶檢測算法，具體步驟如下：

第一步，將第i個(gè)采樣端得到的次奈奎斯特采樣點(diǎn)進(jìn)行處理，對寬帶譜中的每個(gè)子信道進(jìn)行估計(jì)：

其中Y_i(k)由第i個(gè)采樣端的次奈奎斯特采樣點(diǎn)進(jìn)行傅里葉變換所得；U代表寬帶譜中子信道數(shù)目，N_i代表第i個(gè)采樣端的采樣速率下降倍數(shù)(因子)，F(xiàn)_i代表第i個(gè)采樣端的采樣點(diǎn)數(shù)。

第二步，根據(jù)子信道估計(jì)值，通過數(shù)據(jù)結(jié)合計(jì)算得到各子信道的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量：

其中M為多組采樣器的個(gè)數(shù)。

經(jīng)過分析，對每個(gè)子信道，我們可以進(jìn)行如下二元假設(shè)檢驗(yàn)：

其中代表信號在第(k+nF_i)個(gè)子信道上的傅里葉變換系數(shù)；σ²為噪聲功率譜密度；υ²為序列的方差；κ為被占用子信道的位置標(biāo)號的集合；反知κ'。

第三步，根據(jù)二元假設(shè)檢驗(yàn)，判決決定第k個(gè)子信道是否被占用：

其中θ_k為判決門限。

本發(fā)明的有益效果有：

(1)可以省略譜重構(gòu)過程，大大降低計(jì)算復(fù)雜度。

(2)降低計(jì)算復(fù)雜度的同時(shí)，仍然能夠保證優(yōu)秀的檢測性能。

(3)經(jīng)分析，在頻譜使用不頻繁的場景下，更加適合使用本發(fā)明實(shí)現(xiàn)寬帶頻譜感知。

附圖說明

圖1：本發(fā)明實(shí)施例的基于多組互質(zhì)采樣的寬帶頻譜感知技術(shù)的系統(tǒng)設(shè)計(jì)圖。

圖2：本發(fā)明采用的多組互質(zhì)采樣所得疊加譜的結(jié)構(gòu)說明圖。

圖3：本發(fā)明中不同采樣壓縮率，不同信噪比下，本發(fā)明算法(NoR-MCS算法)與經(jīng)典壓縮采樣寬帶感知算法(OMP算法)的檢測性能對比圖。

圖4：本發(fā)明中不同采樣壓縮率下，NoR-MCS算法與OMP算法計(jì)算復(fù)雜度對比圖。

圖5：本發(fā)明中不同寬帶譜稀疏度下，不同信噪比下，NoR-MCS算法的檢測性能分析圖。

具體實(shí)施方式

下面結(jié)合附圖和實(shí)施例對本發(fā)明進(jìn)行詳細(xì)說明。

本發(fā)明基于多組互質(zhì)采樣的寬帶頻譜檢測技術(shù)。

本發(fā)明采用如圖1所示的基于多組互質(zhì)采樣的寬帶頻譜感知系統(tǒng)模型。由圖1，我們假設(shè)x(t)是待檢測寬帶信號，其頻譜X(f)帶寬為1/T。該寬帶譜由U個(gè)連續(xù)的非重疊子信道組合而成。我們使用多組互質(zhì)采樣對信號x(t)進(jìn)行采樣。多組互質(zhì)采樣使用多組并行模數(shù)轉(zhuǎn)換器(采樣器)，每組采樣器使用均勻的次奈奎斯特采樣間隔，但各組采樣速率的下降倍數(shù)彼此互為質(zhì)數(shù)。以第i個(gè)采樣器為例，采樣速率下降因子設(shè)為N_i,i＝0,1,…,M-1。其中M為采樣端支數(shù)，且N_i,N_j(i≠j)互為質(zhì)數(shù)。在實(shí)踐中我們在數(shù)字域進(jìn)行感知。因此從第i個(gè)采樣器得到的離散采樣信號可以表示為：

將該寬帶信號的離散頻譜表示為X(k),k＝0,1,…,U-1，X(k)由x(mT),m＝0,1,…,U-1的U點(diǎn)快速傅里葉變換求得。假設(shè)那么根據(jù)文獻(xiàn)【1】(見參考文獻(xiàn)【1】：C-P.Yen,Y.Tsai,X.Wang,"Wideband Spectrum Sensing

Based on Sub-Nyquist Sampling",IEEE Trans.on Signal Processing,vol.61,no.12,pp.3028-3040,2013.)y_i(n)的U點(diǎn)FFT變換(U＝F_iN_i)與寬帶信號離散譜存在如下關(guān)系：

圖2是公式(6)描述的疊加譜的模擬圖。在多組互質(zhì)采樣系統(tǒng)中的第i個(gè)采樣端將寬帶離散譜X(k)成N倍折疊，由此形成折疊譜

Y_i(k)＝{Y_i(k),k＝0,1,…,Fi。圖二中的每個(gè)小格代表寬帶中的第(k+nF_i)個(gè)子信道。此外每一列Y_i(k)代表一個(gè)疊加子頻段，改疊加子頻段上疊加了N_i個(gè)子信道圖二中的彩色小格表示此子信道被占用。如果某個(gè)疊加子頻段中存在被占用子信道，那么該疊加子頻段也被認(rèn)定為被占用。

當(dāng)多組采樣端采用互為質(zhì)數(shù)的次奈奎斯特速率時(shí)，所得的疊加譜具有特殊結(jié)構(gòu)——NAS結(jié)構(gòu)和ADFS結(jié)構(gòu)，本發(fā)明經(jīng)過數(shù)據(jù)融合方式直接對寬帶子信道進(jìn)行檢測。

定義1:不重復(fù)疊加子信道(NAS)結(jié)構(gòu)

當(dāng)某一采樣端獲得的疊加譜中有兩個(gè)子信道疊加在一個(gè)子頻段中時(shí)，這兩個(gè)子信道不會在另一個(gè)采樣端獲得的疊加譜中再次重疊。這種在不同采樣端獲得的疊加譜之間具有的特殊結(jié)構(gòu)即稱作NAS結(jié)構(gòu)。

定義2：幾乎不相交子信道(ADFS)結(jié)構(gòu)

當(dāng)一個(gè)被占用疊加子頻段Y_i(k)中僅存在一個(gè)被占用子信道疊加于該子頻段上的其余子信道均未被占用。這種疊加譜結(jié)構(gòu)被稱作ADFS結(jié)構(gòu)。

經(jīng)過分析和證明，我們得出NAS結(jié)構(gòu)和ADFS結(jié)構(gòu)的滿足條件彼此一致：

其中D為稀疏度。

當(dāng)NAS結(jié)構(gòu)和ADFS結(jié)構(gòu)被滿足時(shí)，對于每個(gè)子信道，我們通過數(shù)據(jù)結(jié)合計(jì)算得到檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量：

那么，對每個(gè)子信道，我們可以進(jìn)行如下二元假設(shè)檢驗(yàn)：

其中代表信號在第(k+nF_i)個(gè)子信道上的傅里葉變換系數(shù)；σ²為噪聲功率譜密度；υ²為序列的方差；κ為被占用子信道的位置標(biāo)號的集合；反知κ'。

那么第k個(gè)子信道是否被占用可以用以下判決規(guī)則決定：

在NAS結(jié)構(gòu)和ADFS結(jié)構(gòu)滿足的情況下，經(jīng)過對的分析，我們對如上判決進(jìn)行了評估。假設(shè)虛警率和檢測概率分別為P_fa,k,P_d,k。那么本發(fā)明算法(NoR-MCS算法)的檢測性能分析如下：

其中(當(dāng)未被占用子信道被錯(cuò)誤估計(jì)為占用的狀態(tài)。我們將該未被占用子信道命名為“偽占用子信道”)，為集合中元素的個(gè)數(shù)。

通過計(jì)算復(fù)雜度分析來驗(yàn)證NoR-MCS算法的性能。計(jì)算復(fù)雜度由復(fù)數(shù)浮點(diǎn)操作數(shù)目來進(jìn)行衡量。并且我們使用經(jīng)典經(jīng)典壓縮采樣寬帶感知算法(OMP算法)的計(jì)算復(fù)雜度進(jìn)行對比。經(jīng)過分析，我們得到CC_NoR-MCS＜CC_OMP。

通過仿真來驗(yàn)證NoR-MCS算法的檢測性能。我們進(jìn)行寬帶檢測實(shí)驗(yàn)，并將NoR-MCS算法和OMP算法的寬帶頻譜感知結(jié)果進(jìn)行比較。待檢寬帶為一個(gè)頻譜范圍在[0,2000]M的寬帶譜，并被均分為500(U＝N_iF_i＝500)個(gè)子信道。在每個(gè)子信道的某一時(shí)刻最多只能有一個(gè)主用戶傳輸信息。且傳輸?shù)男盘枮镼PSK調(diào)制信號。

圖3顯示了不同采樣壓縮率，不同信噪比下，NoR-MCS算法與經(jīng)典壓縮采樣寬帶感知算法(OMP算法)的檢測性能對比，NoR-MCS算法的感知性能略差于OMP算法。這是因?yàn)樵贜oR-MCS算法中，當(dāng)估計(jì)每個(gè)子信道的能量時(shí)，可能會有偽占用子信道混入，由此引入估計(jì)誤差。

圖4顯示了在不同采樣壓縮率下，NoR-MCS算法與OMP算法計(jì)算復(fù)雜度對比圖。可以看到，NoR-MCS算法的計(jì)算復(fù)雜度比OMP算法的計(jì)算復(fù)雜度低若干個(gè)量級。綜合考慮到大幅度降低的計(jì)算復(fù)雜度，NoR-MCS算法的檢測性能可被認(rèn)為非常優(yōu)秀。

圖5顯示了在不同寬帶譜稀疏度下，不同信噪比下，NoR-MCS算法的檢測性能。該圖表明頻譜月稀疏，NoR-MCS算法性能越好。因此，NoR-MCS算法更適用于頻譜占用比較空閑的場景下，因?yàn)樵诖朔N情況下，NoR-MCS算法在保持一個(gè)高的檢測概率的同時(shí)，其所需的計(jì)算復(fù)雜度很小，從而降低能量消耗等成本。