本發(fā)明涉及到復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)魯棒性方面，是一種變權(quán)重下并分別考慮攻擊成本時(shí)能夠發(fā)現(xiàn)不同邊攻擊策略對(duì)于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的攻擊效果。

背景技術(shù)：

20世紀(jì)90年代以來(lái)，隨著科學(xué)技術(shù)的快速發(fā)展，人類(lèi)社會(huì)逐漸邁入大數(shù)據(jù)時(shí)代，復(fù)雜系統(tǒng)無(wú)處不在。人類(lèi)社會(huì)生活離不開(kāi)網(wǎng)絡(luò)，日常生活中復(fù)雜系統(tǒng)無(wú)處不在。從Internet到WWW，從各種交通網(wǎng)到大型的電力網(wǎng)絡(luò)，從蛋白質(zhì)網(wǎng)到各種新陳代謝網(wǎng)絡(luò)，從科學(xué)合作網(wǎng)絡(luò)到各類(lèi)社會(huì)關(guān)系網(wǎng)(Social networks)、政治網(wǎng)絡(luò)和經(jīng)濟(jì)網(wǎng)絡(luò)等，我們的生活中到處充滿著各種各樣的復(fù)雜系統(tǒng)。人類(lèi)社會(huì)的復(fù)雜化、網(wǎng)絡(luò)化既給我們的日常生活帶來(lái)了很大的便捷，提高了我們的生活質(zhì)量并促進(jìn)科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，但是同時(shí)存在很大的安全隱患，造成無(wú)法估量的損失，如北美大面積停電事故和2003年的蠕蟲(chóng)病毒等都給我們帶來(lái)了嚴(yán)重的經(jīng)濟(jì)損失。因此，如何解決社會(huì)生活網(wǎng)絡(luò)中的復(fù)雜性問(wèn)題引起了科學(xué)家們的關(guān)注，尤其是復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的抗毀性研究。

目前關(guān)于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)攻擊方面的研究主要集中在無(wú)攻擊成本的條件或有攻擊成本時(shí)關(guān)于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)的攻擊。

復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)攻擊問(wèn)題以往集中在以上兩個(gè)方面，這些考慮有的過(guò)于片面，比如無(wú)攻擊成本，但不同規(guī)模的網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)和邊的性質(zhì)不同，攻擊成本就不同。在考慮攻擊成本時(shí)，關(guān)于節(jié)點(diǎn)的攻擊已有初步的研究，這種情況不再局限于無(wú)成本的情形，是個(gè)很好的開(kāi)端。

技術(shù)實(shí)現(xiàn)要素：

本發(fā)明針對(duì)現(xiàn)有研究存在的問(wèn)題，提出一種變權(quán)重下基于成本的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)邊攻擊方法。

本發(fā)明采用的技術(shù)方案是：變權(quán)重下基于成本的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)邊攻擊方法，所述方法包括如下步驟:

第一步:首先生成一定規(guī)模的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)；

第二步:求出各條邊的權(quán)重；

第三步:利用邊權(quán)重得到邊攻擊策略；

第四步:開(kāi)始攻擊并在攻擊過(guò)程中加入攻擊成本因素；

第五步:得出網(wǎng)絡(luò)規(guī)模與成本的關(guān)系。

所述的變權(quán)重下基于成本的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)邊攻擊方法，具體步驟如下:

第一步:首先生成一定規(guī)模的BA無(wú)標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)，其模型的構(gòu)造方法為:

(1)增長(zhǎng)：開(kāi)始于較少的節(jié)點(diǎn)數(shù)量m₀，在每個(gè)時(shí)間間隔增添一個(gè)具有m條邊的新節(jié)點(diǎn)，其中m≤m₀，連接這個(gè)新節(jié)點(diǎn)到m個(gè)不同的已經(jīng)存在于系統(tǒng)中的節(jié)點(diǎn)上；

(2)擇優(yōu)連接：在選擇新節(jié)點(diǎn)的連接點(diǎn)時(shí)，假設(shè)新節(jié)點(diǎn)連接到節(jié)點(diǎn)i的概率Π_i取決于節(jié)點(diǎn)i的度數(shù)k_i和節(jié)點(diǎn)j的度數(shù)k_j,即其中,j為網(wǎng)絡(luò)已存在的節(jié)點(diǎn)總數(shù)。

在經(jīng)過(guò)t步后，產(chǎn)生一個(gè)包含N＝t+m₀個(gè)節(jié)點(diǎn)和mt條邊的網(wǎng)絡(luò)；

第二步:根據(jù)生成的網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)的度數(shù)按照邊權(quán)重的表示方法求出兩節(jié)點(diǎn)之間所連邊的權(quán)重；

第三步:按照邊攻擊策略中的邊權(quán)排序方式分別對(duì)邊進(jìn)行排序，排序完再分別使用相關(guān)策略攻擊生成的網(wǎng)絡(luò)邊；

第四步:將被攻擊邊的權(quán)重添加到移除邊的權(quán)重總和中，按照總攻擊成本的公式再重新計(jì)算總的攻擊成本ρ的值,如果ρ的值沒(méi)有比所給成本值大，那么這條邊被直接移除，繼續(xù)迭代直到ρ的值達(dá)到所給的成本值；

第五步:計(jì)算最大連通子圖的相對(duì)大小G；

經(jīng)過(guò)上述步驟，可以得到不同邊攻擊策略下最大連通子圖G與總攻擊成本ρ的關(guān)系曲線圖；除此之外，通過(guò)改變邊權(quán)重的不同表達(dá)方式而改變權(quán)重w_ij＝w_ji＝k_i+k_j，并且采用上述步驟同樣可以得到在不同邊攻擊策略下最大連通子圖G隨總攻擊成本ρ的變化關(guān)系，通過(guò)觀察曲線圖中參數(shù)之間的變化關(guān)系可以看出在考慮成本時(shí)采用什么攻擊策略來(lái)攻擊已知拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的網(wǎng)絡(luò)效果更好。

所述邊權(quán)重的表示方法：

一個(gè)具體的網(wǎng)絡(luò)可抽象為一個(gè)由點(diǎn)集V和邊集E組成的圖G＝(V,E)；頂點(diǎn)數(shù)記為N＝|V|，邊數(shù)記為M＝|E|；使用權(quán)重鄰接矩陣W＝(w_ij)_n×n表示加權(quán)網(wǎng)絡(luò)權(quán)重；w_ij表示節(jié)點(diǎn)v_i和節(jié)點(diǎn)v_j連接的邊的權(quán)重，當(dāng)網(wǎng)絡(luò)中各條邊的權(quán)值都相同時(shí)，加權(quán)網(wǎng)絡(luò)即退化為無(wú)權(quán)網(wǎng)絡(luò)；邊權(quán)與兩個(gè)節(jié)點(diǎn)的度相關(guān)，邊權(quán)重可以定義為:假設(shè)網(wǎng)絡(luò)的邊e_ij連接的兩個(gè)節(jié)點(diǎn)v_i和v_j的度值分別是k_i和k_j,那么這條邊的權(quán)重可以表示為w_ij＝w_ji＝k_i*k_j。

所述邊的攻擊策略采用3種攻擊策略，即基于初始圖面向邊權(quán)重的重要性度量指標(biāo)的攻擊，這3種攻擊策略分別為:

①將網(wǎng)絡(luò)生成的邊按照其權(quán)重大小隨機(jī)排序，按照此排序結(jié)果對(duì)邊進(jìn)行攻擊；

②將網(wǎng)絡(luò)生成的邊按照其權(quán)重由小到大的順序進(jìn)行排序，按照此排序結(jié)果對(duì)邊進(jìn)行攻擊；

③將網(wǎng)絡(luò)生成的邊按照其權(quán)重由大到小的順序進(jìn)行排序，按照此排序結(jié)果對(duì)邊進(jìn)行攻擊。

所述總的攻擊成本定義為:

式中w_i是邊i的權(quán)重，w_l是被移除的邊的權(quán)重,Z是移除邊的數(shù)量總和。

本發(fā)明對(duì)比現(xiàn)有技術(shù)具有以下創(chuàng)新點(diǎn):

①對(duì)于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)邊攻擊策略考慮了邊攻擊成本；

②將邊的權(quán)重的不同表示方式與邊攻擊成本相結(jié)合；

本發(fā)明的優(yōu)點(diǎn)在于:

①提出了復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)魯棒性領(lǐng)域的一種新的研究思路與方法；

②首次把邊的攻擊成本考慮進(jìn)來(lái)，對(duì)于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)邊的攻擊更符合實(shí)際；

③為將來(lái)研究各種實(shí)際網(wǎng)絡(luò)具有重要借鑒意義。

附圖說(shuō)明

圖1是本發(fā)明中所用到的生成網(wǎng)絡(luò)模型示意圖；

圖2是本發(fā)明的攻擊邊前后模型示意圖；

圖3是本發(fā)明采用變權(quán)重下基于成本的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)邊攻擊方法進(jìn)行復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)魯棒性分析的流程示意圖。

具體實(shí)施方式

下面將對(duì)本發(fā)明作進(jìn)一步的詳細(xì)說(shuō)明，

首先介紹如下的概念與定義:

1、BA無(wú)標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)

無(wú)標(biāo)度模型由Albert-LászlóBarabási和Réka Albert在1999年首先提出，現(xiàn)實(shí)網(wǎng)絡(luò)的無(wú)標(biāo)度特性源于眾多網(wǎng)絡(luò)所共有的兩種生成機(jī)制：(i)網(wǎng)絡(luò)通過(guò)增添新節(jié)點(diǎn)而連續(xù)擴(kuò)張；(ii)新節(jié)點(diǎn)擇優(yōu)連接到具有大量連接的節(jié)點(diǎn)上。增長(zhǎng)和擇優(yōu)連接這兩種要素激勵(lì)了Barabási－Al bert模型的提出，該模型首次導(dǎo)出度分布按冪函數(shù)規(guī)律變化的網(wǎng)絡(luò)。

此模型的構(gòu)造方法:

(1)增長(zhǎng)：開(kāi)始于較少的節(jié)點(diǎn)數(shù)量m₀，在每個(gè)時(shí)間間隔增添一個(gè)具有m條邊的新節(jié)點(diǎn)，其中m≤m₀，連接這個(gè)新節(jié)點(diǎn)到m個(gè)不同的已經(jīng)存在于系統(tǒng)中的節(jié)點(diǎn)上；

(2)擇優(yōu)連接：在選擇新節(jié)點(diǎn)的連接點(diǎn)時(shí)，假設(shè)新節(jié)點(diǎn)連接到節(jié)點(diǎn)i的概率Π_i取決于節(jié)點(diǎn)i的度數(shù)k_i和節(jié)點(diǎn)j的度數(shù)k_j,即其中,j為網(wǎng)絡(luò)已存在的節(jié)點(diǎn)總數(shù)。

在經(jīng)過(guò)t步后，產(chǎn)生一個(gè)包含N＝t+m₀個(gè)節(jié)點(diǎn)和mt條邊的網(wǎng)絡(luò)，圖1顯示了BA模型的初始值m＝m₀＝2時(shí)的網(wǎng)絡(luò)演化過(guò)程，初始網(wǎng)絡(luò)有兩個(gè)節(jié)點(diǎn)，每次新增加一個(gè)節(jié)點(diǎn)按照優(yōu)先連接機(jī)制與網(wǎng)絡(luò)中已存在的兩個(gè)節(jié)點(diǎn)相連接，詳見(jiàn)說(shuō)明書(shū)附圖1。

2、邊權(quán)重的定義

一個(gè)具體的網(wǎng)絡(luò)可抽象為一個(gè)由點(diǎn)集V和邊集E組成的圖G＝(V,E)。頂點(diǎn)數(shù)記為N＝|V|,邊數(shù)記為M＝|E|。一般使用權(quán)重鄰接矩陣W＝(w_ij)_n×n,表示加權(quán)網(wǎng)絡(luò)權(quán)重。w_ij表示節(jié)點(diǎn)v_i和節(jié)點(diǎn)v_j連接的邊的權(quán)重，當(dāng)網(wǎng)絡(luò)中各條邊的權(quán)值都相同時(shí)，加權(quán)網(wǎng)絡(luò)即退化為無(wú)權(quán)網(wǎng)絡(luò)。邊權(quán)與兩個(gè)節(jié)點(diǎn)的度相關(guān)，邊權(quán)重可以定義為:假設(shè)網(wǎng)絡(luò)的邊e_ij連接的兩個(gè)節(jié)點(diǎn)v_i和v_j的度值分別是k_i和k_j,那么這條邊的權(quán)重可以表示為w_ij＝w_ji＝k_i*k_j。

3、變權(quán)重的含義

這里所說(shuō)的變權(quán)重不僅僅是邊權(quán)重的大小改變，而是通過(guò)改變邊權(quán)重的不同表達(dá)方式而改變權(quán)重。

4、邊攻擊策略

邊攻擊策略的定義都是基于邊的重要性度量指標(biāo)，如邊的權(quán)重等，即將邊按照其權(quán)重的大小進(jìn)行排序并移除。攻擊策略可以按照邊的重要性度量指標(biāo)攻擊網(wǎng)絡(luò)，本方法采用3種攻擊策略，即基于初始圖面向邊權(quán)重的重要性度量指標(biāo)的攻擊。這3種攻擊策略分別為:

①將網(wǎng)絡(luò)生成的邊按照其權(quán)重大小隨機(jī)排序，按照此排序結(jié)果對(duì)邊進(jìn)行攻擊。

②將網(wǎng)絡(luò)生成的邊按照其權(quán)重由小到大的順序進(jìn)行排序，按照此排序結(jié)果對(duì)邊進(jìn)行攻擊。

③將網(wǎng)絡(luò)生成的邊按照其權(quán)重由大到小的順序進(jìn)行排序，按照此排序結(jié)果對(duì)邊進(jìn)行攻擊。

5、最大連通子圖

本文采用最大連通子圖相對(duì)值G來(lái)衡量網(wǎng)絡(luò)的崩潰程度。G定義為最大連通子圖的規(guī)模N'與原始網(wǎng)絡(luò)規(guī)模N的比值，即G＝N'/N。式中N'表示相繼故障結(jié)束后網(wǎng)絡(luò)的最大連通子圖包含的節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)。N表示原始網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)數(shù)。G的值越大，表示網(wǎng)絡(luò)的魯棒性越強(qiáng)。

6、攻擊成本的定義

傳統(tǒng)的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)攻擊性研究大多基于”無(wú)成本”條件，但是，不同網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)和邊的性質(zhì)不同，攻擊成本可能是不同的。本文采用邊的權(quán)重近似衡量攻擊成本，即cost_i＝w_i。

總的攻擊成本定義為:

式中w_i是邊i的權(quán)重,w_l是被移除邊的權(quán)重,Z是移除邊的數(shù)量總和。

本發(fā)明提供的變權(quán)重下基于成本的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)邊攻擊方法具體步驟如下，具體流程見(jiàn)說(shuō)明書(shū)附圖3:

第一步:首先生成一定規(guī)模的BA無(wú)標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)，比如N＝1000,m＝m₀＝2。

第二步:根據(jù)生成的網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)的度按照上述定義2求出兩節(jié)點(diǎn)之間所連邊的權(quán)重。

第三步:按照上述定義4中提到的三種邊攻擊策略中的邊權(quán)排序方式分別對(duì)邊進(jìn)行排序，排序完再分別使用相關(guān)策略攻擊生成的網(wǎng)絡(luò)邊,攻擊邊前后模型示意圖見(jiàn)說(shuō)明書(shū)附圖2，其中,a為攻擊前網(wǎng)絡(luò)的一條邊，b和e是其相鄰邊；攻擊后a邊消失,b和e保持完好。

第四步:將被攻擊邊的權(quán)重添加到移除邊的權(quán)重總和中，按照上述定義6中總攻擊成本的公式再重新計(jì)算ρ的值,如果ρ的值沒(méi)有比所給成本值大，那么這條邊被直接移除，繼續(xù)迭代直到ρ的值達(dá)到所給的成本值。

第五步:計(jì)算最大連通子圖的相對(duì)大小G.

經(jīng)過(guò)上述步驟，可以得到不同邊攻擊策略下最大連通子圖G與總攻擊成本ρ的關(guān)系曲線圖。除此之外，利用上述3中的描述改變邊權(quán)重表達(dá)方式為w_ij＝w_ji＝k_i+k_j。利用上述步驟同樣可以得到在不同邊攻擊策略下最大連通子圖G隨總攻擊成本ρ的變化關(guān)系曲線圖，通過(guò)觀察曲線圖中參數(shù)之間的變化關(guān)系可以看出在考慮成本時(shí)采用什么攻擊策略來(lái)攻擊已知拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的網(wǎng)絡(luò)效果更好。