本發(fā)明屬于混沌信號(hào)發(fā)生器設(shè)計(jì)領(lǐng)域，涉及一種含有光滑型憶阻器的新型分?jǐn)?shù)階混沌電路，具體涉及一種新型分?jǐn)?shù)階憶阻混沌電路的構(gòu)建方法及電路實(shí)現(xiàn)。

背景技術(shù)：

憶阻器是一種有記憶功能的非線性電阻器，它是除電阻、電容和電感之外的第四種基本電路元件。憶阻器相對(duì)傳統(tǒng)元器件具有非易失性、良好的可擴(kuò)展性、記憶性、低能耗性和物理結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單等特點(diǎn)，這些特點(diǎn)使其在人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、信號(hào)處理、混沌電路、保密通信等諸多領(lǐng)域均有廣泛的應(yīng)用。憶阻混沌信號(hào)具有更強(qiáng)的非周期、類噪聲等特性，同樣也具有更加復(fù)雜的動(dòng)力學(xué)特性。然而，目前對(duì)憶阻混沌系統(tǒng)的研究大多停留在整數(shù)階的研究，對(duì)分?jǐn)?shù)階相關(guān)的研究仍為少數(shù)。

申請(qǐng)公布號(hào)為cn105490801a的中國(guó)發(fā)明專利—《含有憶阻器的四維分?jǐn)?shù)階混沌系統(tǒng)電路》，其使用常見的串并聯(lián)型分?jǐn)?shù)階單元等效電路對(duì)整數(shù)階憶阻系統(tǒng)進(jìn)行拓展，分?jǐn)?shù)階階數(shù)為0.01-0.10，共提供了十種分?jǐn)?shù)階混沌系統(tǒng)電路；授權(quán)公告號(hào)為cn103259645b的中國(guó)發(fā)明專利—《分?jǐn)?shù)階四翼超混沌系統(tǒng)電路》，其使用新型分?jǐn)?shù)階單元等效電路對(duì)一般整數(shù)階混沌系統(tǒng)進(jìn)行拓展，分?jǐn)?shù)階階數(shù)為0.91-0.99，共提供了九種分?jǐn)?shù)階混沌系統(tǒng)電路。以上發(fā)明建立的均是同量分?jǐn)?shù)階系統(tǒng)，目前尚無非同量分?jǐn)?shù)階系統(tǒng)的構(gòu)建方法。

技術(shù)實(shí)現(xiàn)要素：

本發(fā)明的目的，在于提供一種含有光滑型憶阻器的分?jǐn)?shù)階混沌電路，其系統(tǒng)輸出信號(hào)具有更強(qiáng)的混沌特性。

為了達(dá)成上述目的，本發(fā)明的解決方案是：

一種含有光滑型憶阻器的分?jǐn)?shù)階混沌電路，由第一、第二、第三、第四和第五通道電路組成；

第一通道電路由第一乘法器、第一反相器、第二反相器以及第一至第五電阻組成，第一乘法器的兩個(gè)輸入端均連接第五通道電路的輸出端，第一乘法器的輸出端經(jīng)第一電阻連接第一反相器的反相輸入端，電源的負(fù)極接地，電源的正極連接第二電阻的一端，第二電阻的另一端連接第一反相器的反相輸入端，第一反相器的同相輸入端接地；第三電阻的兩端分別連接第一反相器的反相輸入端和第一反相器的輸出端，所述第一反相器的輸出端作為第一通道電路的第二輸出端，用于輸出第一反向信號(hào)-m；第四電阻的一端連接第一反相器的輸出端，另一端連接第二反相器的反相輸入端，第二反相器的同相輸入端接地，第五電阻的兩端分別連接第二反相器的反相輸入端和第二反相器的輸出端，所述第二反相器的輸出端作為第一通道電路的第一輸出端，用于輸出第一正向信號(hào)m；

第二通道電路由第二乘法器、第三反相積分器、第四反相器以及第六至第九電阻組成，其中，第二乘法器的兩個(gè)輸入端分別連接第一通道電路的第一輸出端和第二通道電路的第一輸出端，第二乘法器的輸出端經(jīng)第六電阻連接第三反相積分器的輸入端，第七電阻的一端連接第四通道電路的第二輸出端，第七電阻的另一端也連接第三反相積分器的輸入端，所述第三反相積分器的輸出端作為第二通道電路的第一輸出端，用于輸出第二正向信號(hào)x；第三反相積分器的輸出端經(jīng)由第八電阻連接第四反相器的反相輸入端，第四反相器的同相輸入端接地，第九電阻的兩端分別連接第四反相器的反相輸入端和第四反相器的輸出端，所述第四反相器的輸出端作為第二通道電路的第二輸出端，用于輸出第二反向信號(hào)-x；

第三通道電路由第五反相積分器、第六反相器以及第十至第十三電阻組成，其中，第十電阻的一端連接第三通道電路的第二輸出端，第十電阻的另一端連接第五反相積分器的輸入端，第十一電阻的一端連接第四通道電路的第一輸出端，第十一電阻的另一端連接第五反相積分器的輸入端，而所述第五反相積分器的輸出端作為第三通道電路的第一輸出端，用于輸出第三正向信號(hào)y；第五反相積分器的輸出端經(jīng)由第十二電阻連接第六反相器的反相輸入端，第六反相器的同相輸入端接地，第十三電阻的兩端分別連接第六反相器的反相輸入端和第六反相器的輸出端，所述第六反相器的輸出端作為第三通道電路的第二輸出端，用于輸出第三反向信號(hào)-y；

第四通道電路由第七反相積分器、第八反相器以及第十四至第十八電阻組成，其中，第十四電阻的一端連接第二通道電路的第一輸出端，第十五電阻的一端連接第三通道電路的第二輸出端，第十六電阻的一端連接第四通道電路的第一輸出端，第十四至第十六電阻的另一端均連接第七反相積分器的輸入端，所述第七反相積分器的輸出端作為第四通道電路的第一輸出端，用于輸出第四正向信號(hào)z；第七反相積分器的輸出端經(jīng)由第十七電阻連接第八反相器的反相輸入端，第八反相器的同相輸入端接地，第十八電阻的兩端分別連接第八反相器的反相輸入端和第八反相器的輸出端，所述第八反相器的輸出端作為第四通道電路的第二輸出端，用于輸出第四反向信號(hào)-z；

第五通道電路由第九反相積分器以及第十九電阻組成，其中，第十九電阻的一端連接第二通道電路的第二輸出端，第十九電阻的另一端連接第九反相積分器的輸入端，所述第九反相積分器的輸出端作為第五通道電路的輸出端，用于輸出第五正向信號(hào)w。

上述第三、第五、第七、第九反相積分器的結(jié)構(gòu)相同，均包括相互并聯(lián)的反相器和電路單元，電路單元的兩端分別連接反相器的反相輸入端和反相器的輸出端，反相器的同相輸入端接地，所述反相器的反相輸入端作為反相積分器的輸入端，所述反相器的輸出端作為反相積分器的輸出端。

上述第三、第五、第七反相積分器中，電路單元采用電容電路。

上述第九反相積分器中，電路單元包含至少三個(gè)并聯(lián)電路：一個(gè)電阻電路，一個(gè)電容電路和至少一個(gè)電阻與電容的串聯(lián)電路。

采用上述方案后，本發(fā)明通過改變電路單元中的電路結(jié)構(gòu)及元件的參數(shù)值可以實(shí)現(xiàn)九十種含有光滑型憶阻器的分?jǐn)?shù)階混沌電路，每種混沌系統(tǒng)電路都具有各自的混沌動(dòng)力學(xué)行為。本發(fā)明優(yōu)點(diǎn)在于：

1.在改進(jìn)蔡氏電路的基礎(chǔ)上加入了光滑型磁控憶阻器單元，并將其擴(kuò)展到分?jǐn)?shù)階領(lǐng)域，更具有實(shí)際研究?jī)r(jià)值；

2.只需對(duì)第四函數(shù)進(jìn)行分?jǐn)?shù)階擴(kuò)展便可得到豐富的動(dòng)力學(xué)行為，且所設(shè)計(jì)的分?jǐn)?shù)階電路的階數(shù)覆蓋范圍廣泛(0.01-0.9)；

3.若能將此類分?jǐn)?shù)階憶阻混沌系統(tǒng)應(yīng)用到圖像加密、保密通信中，必會(huì)增強(qiáng)密鑰的復(fù)雜性和系統(tǒng)的抗破譯能力，應(yīng)用前景廣泛。

本發(fā)明建立的是非同量分?jǐn)?shù)階系統(tǒng)，即微分方程的階次不完全統(tǒng)一，且本發(fā)明使用分?jǐn)?shù)階單元等效電路對(duì)整數(shù)階憶阻混沌電路進(jìn)行分?jǐn)?shù)階拓展，拓展階數(shù)為0.01-0.9，共提供了九十種分?jǐn)?shù)階混沌系統(tǒng)電路，分?jǐn)?shù)階可以更準(zhǔn)確地反映混沌系統(tǒng)的各種動(dòng)力學(xué)行為與特性，系統(tǒng)的混沌特性更強(qiáng)，分?jǐn)?shù)階憶阻系統(tǒng)的研究具有重要意義。

附圖說明

圖1是憶阻混沌系統(tǒng)的電路圖；

圖2是本發(fā)明的原理電路圖；

圖3至圖92分別是分?jǐn)?shù)階階數(shù)為0.01，0.02，…，0.89，0.9時(shí)，第九反相積分器的電路單元結(jié)構(gòu)圖；

圖93至圖102分別是分?jǐn)?shù)階階數(shù)為0.08、0.18、0.27、0.31、0.33、0.44、0.52、0.67、0.78、0.81的混沌系統(tǒng)電路x-w相平面圖。

具體實(shí)施方式

以下將結(jié)合附圖，對(duì)本發(fā)明的技術(shù)方案進(jìn)行詳細(xì)說明。

配合圖1所示，本發(fā)明所涉及的憶阻器為光滑型磁控憶阻器模型，如式(1)，

其中，q(φ)表示磁控憶阻，φ表示磁通量，a、b表示憶阻器模型的參數(shù)，w(φ)表示磁控憶導(dǎo)。

本發(fā)明所涉及的數(shù)學(xué)模型如下：

式中，x,y,z,w為狀態(tài)變量，φ＝w，q為階數(shù)。當(dāng)q1＝q2＝q3＝q4＝1時(shí)，系統(tǒng)為整數(shù)階混沌系統(tǒng)；當(dāng)q1＜1∪q2＜1∪q3＜1∪q4＜1時(shí)，系統(tǒng)為分?jǐn)?shù)階混沌系統(tǒng)；本發(fā)明取q1＝q2＝q3＝1，q4＜1。

如圖2所示，本發(fā)明一種含有光滑型憶阻器的分?jǐn)?shù)階混沌電路，由第一、第二、第三、第四和第五通道電路組成，第一通道主要實(shí)現(xiàn)光滑型磁控憶阻器；第二、第三、第四、第五通道電路分別實(shí)現(xiàn)上述數(shù)學(xué)模型中第一、第二、第三、第四函數(shù)，下面分別介紹。

第一通道電路由乘法器a1、反相器u1、反相器u2以及電阻r1、電阻r2、電阻r3、電阻r4、電阻r5組成，乘法器a1的兩個(gè)輸入端均連接第五通道電路的輸出端，乘法器a1的輸出端經(jīng)電阻r1連接反相器u1的反相輸入端，電源v1的負(fù)極接地，電源v1的正極連接電阻r2的一端，電阻r2的另一端連接反相器u1的反相輸入端，反相器u1的同相輸入端接地；電阻r3的兩端分別連接反相器u1的反相輸入端和反相器u1的輸出端，所述反相器u1的輸出端作為第一通道電路的第二輸出端，用于輸出第一反向信號(hào)-m；電阻r4的一端連接反相器u1的輸出端，另一端連接反相器u2的反相輸入端，反相器u2的同相輸入端接地，電阻r5的兩端分別連接反相器u2的反相輸入端和反相器u2的輸出端，所述反相器u2的輸出端作為第一通道電路的第一輸出端，用于輸出第一正向信號(hào)m，也即第一通道電路的輸出信號(hào)。

第二通道電路由乘法器a2、反相積分器u3、反相器u4以及電阻r6、電阻r7、電阻r8、電阻r9組成，其中，乘法器a2的兩個(gè)輸入端分別連接第一通道電路的第一輸出端和第二通道電路的第一輸出端，乘法器a2的輸出端經(jīng)電阻r6連接反相積分器u3的輸入端，電阻r7的一端連接第四通道電路的第二輸出端，電阻r7的另一端也連接反相積分器u3的輸入端，所述反相積分器u3的輸出端作為第二通道電路的第一輸出端，用于輸出第二正向信號(hào)x，也即第二通道電路的輸出信號(hào)；反相積分器u3的輸出端經(jīng)由電阻r8連接反相器u4的反相輸入端，反相器u4的同相輸入端接地，電阻r9的兩端分別連接反相器u4的反相輸入端和反相器u4的輸出端，所述反相器u4的輸出端作為第二通道電路的第二輸出端，用于輸出第二反向信號(hào)-x。

第三通道電路由反相積分器u5、反相器u6以及電阻r10、電阻r11、電阻r12、電阻r13組成，其中，電阻r10的一端連接第三通道電路的第二輸出端，電阻r10的另一端連接反相積分器u5的輸入端，電阻r11的一端連接第四通道電路的第一輸出端，電阻r11的另一端連接反相積分器u5的輸入端，而所述反相積分器u5的輸出端作為第三通道電路的第一輸出端，用于輸出第三正向信號(hào)y，也即第三通道電路的輸出信號(hào)；反相積分器u5的輸出端經(jīng)由電阻r12連接反相器u6的反相輸入端，反相器u6的同相輸入端接地，電阻r13的兩端分別連接反相器u6的反相輸入端和反相器u6的輸出端，所述反相器u6的輸出端作為第三通道電路的第二輸出端，用于輸出第三反向信號(hào)-y。

第四通道電路由反相積分器u7、反相器u8以及電阻r14、電阻r15、電阻r16、電阻r17、電阻r18組成，其中，電阻r14的一端連接第二通道電路的第一輸出端，電阻r15的一端連接第三通道電路的第二輸出端，電阻r16的一端連接第四通道電路的第一輸出端，電阻r14的另一端、電阻r15的另一端、電阻r16的另一端均連接反相積分器u7的輸入端，所述反相積分器u7的輸出端作為第四通道電路的第一輸出端，用于輸出第四正向信號(hào)z，也即第四通道電路的輸出信號(hào)；反相積分器u7的輸出端經(jīng)由電阻r17連接反相器u8的反相輸入端，反相器u8的同相輸入端接地，電阻r18的兩端分別連接反相器u8的反相輸入端和反相器u8的輸出端，所述反相器u8的輸出端作為第四通道電路的第二輸出端，用于輸出第四反向信號(hào)-z。

第五通道電路由反相積分器u9以及電阻r19組成，其中，電阻r19的一端連接第二通道電路的第二輸出端，電阻r19的另一端連接反相積分器u9的輸入端，所述反相積分器u9的輸出端作為第五通道電路的輸出端，用于輸出第五正向信號(hào)w，也即第五通道電路的輸出信號(hào)。

在本實(shí)施例中，所述反相積分器包括相互并聯(lián)的反相器和電路單元，電路單元的兩端分別連接反相器的反相輸入端和反相器的輸出端，反相器的同相輸入端接地，所述反相器的反相輸入端作為反相積分器的輸入端，所述反相器的輸出端作為反相積分器的輸出端；當(dāng)電路單元均為單個(gè)電容時(shí)，含有光滑型憶阻器的混沌電路為整數(shù)階混沌電路；當(dāng)電路單元由若干個(gè)電阻電容串并聯(lián)電路相互混合連接形成時(shí)，含有光滑型憶阻器的混沌電路為含有光滑型憶阻器的分?jǐn)?shù)階混沌電路。由于分?jǐn)?shù)階電路單元的階數(shù)為0.01-0.90，則形成了九十種含有光滑型憶阻器的分?jǐn)?shù)階混沌電路，第一通道實(shí)現(xiàn)憶阻功能，輸出非線性信號(hào)；第二通道電路中整數(shù)階反相積分器u3輸出為x信號(hào)；第三通道電路中整數(shù)階反相積分器u5輸出為y信號(hào)；第四通道電路中整數(shù)階反相積分器u7輸出為z信號(hào)；第五通道電路中分?jǐn)?shù)階反相積分器u9輸出為w信號(hào)；電阻電容均為標(biāo)準(zhǔn)元件，模擬乘法器使用ad633，運(yùn)算放大器的型號(hào)均為tl082cp，vcc均為15v，vee均為-15v。

在本實(shí)施例中，反相積分器u3、u5、u7中的電路單元均采用電容電路，分別包含電容c1、c2、c3，以反相積分器u3為例，u3包括反相器和電容c3，電容c3的兩端分別連接反相器的反相輸入端和反相器的輸出端，反相器的同相輸入端接地，所述反相器的反相輸入端作為反相積分器u3的輸入端，所述反相器的輸出端作為反相積分器u3的輸出端。

在本實(shí)施例中，反相積分器u9的電路單元包含有至少三個(gè)并聯(lián)電路，其中，一個(gè)并聯(lián)電路是電阻電路，包含電阻r01；一個(gè)并聯(lián)電路是電容電路，包含電容c01；其余各并聯(lián)電路均為電阻與電容的串聯(lián)電路，為r02與c02的串聯(lián)電路，r03與c03的串聯(lián)電路，r04與c04的串聯(lián)電路，r05與c05的串聯(lián)電路，等等。

本發(fā)明中分?jǐn)?shù)階階數(shù)為0.01-0.90的分?jǐn)?shù)階電路單元結(jié)構(gòu)圖分別如圖3至圖92所示。

上述九十種含有憶阻器的分?jǐn)?shù)階混沌系統(tǒng)電路中的分?jǐn)?shù)階單元電路中的電阻值、電容值如表1至表18所示，其中，n表示對(duì)應(yīng)電阻或電容的個(gè)數(shù)。

表1分?jǐn)?shù)階電路單元電阻值(分?jǐn)?shù)階階數(shù)q＝0.01-0.09)，其中誤差為1db或2db

表2分?jǐn)?shù)階電路單元電容值(分?jǐn)?shù)階階數(shù)q＝0.01-0.09)，其中誤差為1db或2db

表3分?jǐn)?shù)階電路單元電阻值(分?jǐn)?shù)階階數(shù)q＝0.1-0.19)，其中誤差為2db

表4分?jǐn)?shù)階電路單元電容值(分?jǐn)?shù)階階數(shù)q＝0.1-0.19)，其中誤差為2db

表5分?jǐn)?shù)階電路單元電阻值(分?jǐn)?shù)階階數(shù)q＝0.2-0.29)，其中誤差為2db

表6分?jǐn)?shù)階電路單元電容值(分?jǐn)?shù)階階數(shù)q＝0.2-0.29)，其中誤差為2db

表7分?jǐn)?shù)階電路單元電阻值(分?jǐn)?shù)階階數(shù)q＝0.3-0.39)，其中誤差為2db

表8分?jǐn)?shù)階電路單元電容值(分?jǐn)?shù)階階數(shù)q＝0.3-0.39)，其中誤差為2db

表9分?jǐn)?shù)階電路單元電阻值(分?jǐn)?shù)階階數(shù)q＝0.4-0.49)，其中誤差為2db

表10分?jǐn)?shù)階電路單元電容值(分?jǐn)?shù)階階數(shù)q＝0.4-0.49)，其中誤差為2db

表11分?jǐn)?shù)階電路單元電阻值(分?jǐn)?shù)階階數(shù)q＝0.5-0.59)，其中誤差為2db

表12分?jǐn)?shù)階電路單元電容值(分?jǐn)?shù)階階數(shù)q＝0.5-0.59)，其中誤差為2db

表13分?jǐn)?shù)階電路單元電阻值(分?jǐn)?shù)階階數(shù)q＝0.6-0.69)，其中誤差為2db

表14分?jǐn)?shù)階電路單元電容值(分?jǐn)?shù)階階數(shù)q＝0.6-0.69)，其中誤差為2db

表15分?jǐn)?shù)階電路單元電阻值(分?jǐn)?shù)階階數(shù)q＝0.7-0.79)，其中誤差為2db

表16分?jǐn)?shù)階電路單元電容值(分?jǐn)?shù)階階數(shù)q＝0.7-0.79)，其中誤差為2db

表17分?jǐn)?shù)階電路單元電阻值(分?jǐn)?shù)階階數(shù)q＝0.8-0.89)，其中誤差為2db

表18分?jǐn)?shù)階電路單元電容值(分?jǐn)?shù)階階數(shù)q＝0.8-0.9)，其中誤差為2db

其中，q為分?jǐn)?shù)階階數(shù)，n為電路單元中電阻/電容的個(gè)數(shù)。

本發(fā)明重點(diǎn)對(duì)九十種含有憶阻器的分?jǐn)?shù)階混沌系統(tǒng)電路進(jìn)行設(shè)計(jì)，在系統(tǒng)參數(shù)不變、階次改變的情況下，既可能出現(xiàn)周期態(tài)，也可能出現(xiàn)混沌態(tài)。為了節(jié)省篇幅，列舉其中十種含有光滑型憶阻器的新型分?jǐn)?shù)階混沌系統(tǒng)進(jìn)行電路模擬仿真。這十種分?jǐn)?shù)階的階次分別為0.08、0.18、0.27、0.31、0.33、0.44、0.52、0.67、0.78、0.81，得到的相圖分別如圖93至圖102所示，得到的混沌吸引子具有很好的遍歷性和有界性等。這類分?jǐn)?shù)階混沌系統(tǒng)可以進(jìn)行電路實(shí)現(xiàn)，所以具有很高的研究?jī)r(jià)值。

綜合上述，本發(fā)明一種含有光滑型憶阻器的分?jǐn)?shù)階混沌電路，利用模擬電路實(shí)現(xiàn)了九十種含有憶阻器的分?jǐn)?shù)階混沌系統(tǒng)電路，將分?jǐn)?shù)階混沌系統(tǒng)的階數(shù)步長(zhǎng)精確到了0.01(即0.01-0.90)，從而增強(qiáng)了密鑰空間的復(fù)雜性和系統(tǒng)的抗破譯能力，若將其應(yīng)用在圖像隱藏、保密通信等領(lǐng)域中，可大大提高保密性。

以上實(shí)施例僅為說明本發(fā)明的技術(shù)思想，不能以此限定本發(fā)明的保護(hù)范圍，凡是按照本發(fā)明提出的技術(shù)思想，在技術(shù)方案基礎(chǔ)上所做的任何改動(dòng)，均落入本發(fā)明保護(hù)范圍之內(nèi)。