本發(fā)明屬于網(wǎng)絡(luò)評估方法技術(shù)領(lǐng)域，具體涉及一種基于緊密度和結(jié)構(gòu)洞的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)重要節(jié)點(diǎn)排序方法。

背景技術(shù)：

復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)重要性評估是網(wǎng)絡(luò)分析的一個(gè)基本問題，同時(shí)也越來越成為目前研究的熱點(diǎn)。在電力網(wǎng)絡(luò)、交通網(wǎng)絡(luò)和病毒與疾病免疫控制過程等不同網(wǎng)絡(luò)中如何確定關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)都顯得非常重要。

然而，不同規(guī)模大小的網(wǎng)絡(luò)關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)評估需要不同的方法。目前，基于網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的節(jié)點(diǎn)重要性主要從網(wǎng)絡(luò)的局部屬性、全局屬性、網(wǎng)絡(luò)的位置和隨機(jī)游走四個(gè)方面進(jìn)行評估。其中網(wǎng)絡(luò)的局部屬性主要考慮節(jié)點(diǎn)自身信息及其鄰居信息，由于計(jì)算簡單，時(shí)間復(fù)雜度低，一般可用于大型網(wǎng)絡(luò)。網(wǎng)絡(luò)的全局屬性主要考慮網(wǎng)絡(luò)的全局信息，但全局信息時(shí)間復(fù)雜度高，不適用于大型網(wǎng)絡(luò)。kitsak等人于2010年首次提出了節(jié)點(diǎn)重要性依賴于其在整個(gè)網(wǎng)絡(luò)中的位置的思想，并且利用k-核分解獲得了節(jié)點(diǎn)重要性排序指標(biāo)(k-shell)，該指標(biāo)時(shí)間復(fù)雜度低，適用于大型網(wǎng)絡(luò)，而且比度、介數(shù)更能準(zhǔn)確識別在疾病傳播中最有影響力的節(jié)點(diǎn)。隨機(jī)游走的節(jié)點(diǎn)重要性排序方法主要基于網(wǎng)頁之間的鏈接關(guān)系的網(wǎng)頁排序技術(shù)，由于網(wǎng)頁之間的鏈接關(guān)系可以解釋為網(wǎng)頁之間的相互關(guān)聯(lián)和相互支持，從而判斷出網(wǎng)頁的重要程度。

上述方法均只從某一方面評價(jià)節(jié)點(diǎn)重要性或?qū)?jié)點(diǎn)進(jìn)行排序，實(shí)際上，網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)的重要性不僅和節(jié)點(diǎn)局部屬性有關(guān)，而且與其在網(wǎng)絡(luò)中所處位置以及節(jié)點(diǎn)之間的相互依賴程度密切相關(guān)。單一指標(biāo)在不同的網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)上的計(jì)算具有很大的片面性，網(wǎng)絡(luò)中一個(gè)節(jié)點(diǎn)的重要性和網(wǎng)絡(luò)的整體結(jié)構(gòu)相關(guān)，需要從不同的角度，利用節(jié)點(diǎn)的多個(gè)重要性指標(biāo)來進(jìn)行綜合評價(jià)。所以，評估節(jié)點(diǎn)重要性不僅要考慮節(jié)點(diǎn)自身屬性，同時(shí)要考慮節(jié)點(diǎn)的全局屬性。事實(shí)上，最具影響力節(jié)點(diǎn)在具有社團(tuán)結(jié)構(gòu)的網(wǎng)絡(luò)中應(yīng)具有以下特征：社區(qū)中心和各社區(qū)中起到“橋接”作用的節(jié)點(diǎn)。因此，關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)排序問題關(guān)注的焦點(diǎn)不能僅局限于網(wǎng)絡(luò)中的核心節(jié)點(diǎn)，也不可忽略處于結(jié)構(gòu)洞位置的節(jié)點(diǎn)。節(jié)點(diǎn)緊密度能較好地反映該節(jié)點(diǎn)對其他節(jié)點(diǎn)的影響力，同時(shí)體現(xiàn)該節(jié)點(diǎn)在網(wǎng)絡(luò)拓?fù)湮恢玫牟煌?。綜上所述，基于緊密度和結(jié)構(gòu)洞來評估復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)，綜合考慮了節(jié)點(diǎn)的局部信息(網(wǎng)絡(luò)約束系數(shù))和全局信息(緊密度)，通過構(gòu)建結(jié)構(gòu)洞影響矩陣，能夠更加準(zhǔn)確高效的評估網(wǎng)絡(luò)中的關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)。

技術(shù)實(shí)現(xiàn)要素：

本發(fā)明的目的在于克服現(xiàn)有技術(shù)的不足，提供一種基于緊密度和結(jié)構(gòu)洞的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)重要節(jié)點(diǎn)排序方法，通過構(gòu)建結(jié)構(gòu)洞影響矩陣，使得評估結(jié)果對于大型真實(shí)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)能夠更加準(zhǔn)確高效。

為實(shí)現(xiàn)上述發(fā)明目的，本發(fā)明所采用的技術(shù)方案是：一種基于緊密度和結(jié)構(gòu)洞的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)重要節(jié)點(diǎn)排序方法，包括以下步驟：

step1：根據(jù)節(jié)點(diǎn)連接情況建立復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)鄰接矩陣a＝[aij]n×n，其中，n為復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點(diǎn)數(shù)量，當(dāng)節(jié)點(diǎn)i和節(jié)點(diǎn)j有連接時(shí)，aij＝1；當(dāng)節(jié)點(diǎn)i和節(jié)點(diǎn)j無連接時(shí)，aij＝0。

step2：計(jì)算網(wǎng)絡(luò)中各節(jié)點(diǎn)的緊密度cc和網(wǎng)絡(luò)約束系數(shù)ci，計(jì)算公式為：

step3：結(jié)合鄰接矩陣和緊密度，建立節(jié)點(diǎn)影響因子矩陣ha；

step4：結(jié)合節(jié)點(diǎn)影響因子矩陣和網(wǎng)絡(luò)約束系數(shù)，建立結(jié)構(gòu)洞影響矩陣hc；

step5：計(jì)算各節(jié)點(diǎn)重要性mi，計(jì)算公式為：

step6：根據(jù)mi得出的節(jié)點(diǎn)重要度按照從大到小的順序進(jìn)行排序，排在前邊的節(jié)點(diǎn)即為相對重要的節(jié)點(diǎn)。

所述step3中節(jié)點(diǎn)影響因子矩陣ha的計(jì)算公式如式(ⅳ)所示：

所述step4中結(jié)構(gòu)洞影響矩陣hc的計(jì)算公式如式(ⅴ)所示：

本發(fā)明的有益效果是：

相互連通節(jié)點(diǎn)之間的依賴關(guān)系最簡單最直接的形式是存在于鄰接節(jié)點(diǎn)之間。本發(fā)明綜合考慮了節(jié)點(diǎn)的緊密度(全局信息)和網(wǎng)絡(luò)約束系數(shù)(局部信息)，提出了基于緊密度和結(jié)構(gòu)洞的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)重要節(jié)點(diǎn)排序方法，可以得到更為精確的評估結(jié)果。

附圖說明

圖1是本發(fā)明基于緊密度和結(jié)構(gòu)洞的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)重要節(jié)點(diǎn)排序方法的流程圖；

圖2是arpa網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)示意圖。

具體實(shí)施方式

下面結(jié)合附圖對本發(fā)明的具體實(shí)施方式進(jìn)行描述，以便本領(lǐng)域的技術(shù)人員更好地理解本發(fā)明。需要特別提醒注意的是，在以下的描述中，當(dāng)已知功能和設(shè)計(jì)的詳細(xì)描述也許會淡化本發(fā)明的主要內(nèi)容時(shí)，這些描述在這里將被忽略。

參照圖1，圖1是本發(fā)明提供的一種基于緊密度和結(jié)構(gòu)洞的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)重要節(jié)點(diǎn)排序方法的流程圖。本發(fā)明基于緊密度和結(jié)構(gòu)洞的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)重要節(jié)點(diǎn)排序方法包括以下步驟：

step1：根據(jù)節(jié)點(diǎn)連接情況建立復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)鄰接矩陣a＝[aij]n×n，其中，n為復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點(diǎn)數(shù)量，當(dāng)節(jié)點(diǎn)i和節(jié)點(diǎn)j有連接時(shí)，aij＝1；當(dāng)節(jié)點(diǎn)i和節(jié)點(diǎn)j無連接時(shí)，aij＝0。

step2：緊密度可以表示為節(jié)點(diǎn)i到網(wǎng)絡(luò)中其他所有節(jié)點(diǎn)距離之和的均值的倒數(shù)。緊密度用來度量網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點(diǎn)通過網(wǎng)絡(luò)對其他節(jié)點(diǎn)施加影響的能力。節(jié)點(diǎn)的緊密度越大，表明該節(jié)點(diǎn)居于網(wǎng)絡(luò)中心位置的程度越大，相應(yīng)地也就越重要。網(wǎng)絡(luò)約束系數(shù)ci越小，結(jié)構(gòu)洞程度越大，節(jié)點(diǎn)在信息傳播中的影響越大，節(jié)點(diǎn)的位置也就越重要。計(jì)算網(wǎng)絡(luò)中各節(jié)點(diǎn)的緊密度cc和網(wǎng)絡(luò)約束系數(shù)ci，計(jì)算公式為：

其中，γ(i)表示節(jié)點(diǎn)i的鄰居節(jié)點(diǎn)的集合，pij表示節(jié)點(diǎn)i為維持和節(jié)點(diǎn)j之間的鄰居關(guān)系所投入的精力占總精力的比例，pij表由公式(ⅲ)求得

step3：復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)是由節(jié)點(diǎn)及其邊組成的統(tǒng)一整體，其中任何一個(gè)節(jié)點(diǎn)都并非孤立存在，而是受到網(wǎng)絡(luò)中其它節(jié)點(diǎn)的約束和影響。也就是說，在不存在孤立節(jié)點(diǎn)的網(wǎng)絡(luò)中，任何一個(gè)節(jié)點(diǎn)都可以通過連邊來影響鄰居節(jié)點(diǎn)。網(wǎng)絡(luò)的鄰接矩陣反映了節(jié)點(diǎn)間的直接相連關(guān)系，而節(jié)點(diǎn)之間最直接的重要度影響關(guān)系存在于相鄰節(jié)點(diǎn)之間的相互作用。復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)中心性理論的緊密度指標(biāo)，從節(jié)點(diǎn)對網(wǎng)絡(luò)中其他節(jié)點(diǎn)影響的角度來衡量節(jié)點(diǎn)的重要性，結(jié)合鄰接矩陣和緊密度，建立節(jié)點(diǎn)影響因子矩陣ha，計(jì)算公式為：

其中，ha(i,j)＝aijcc(j)表示節(jié)點(diǎn)j對節(jié)點(diǎn)i的影響因子，矩陣對角線上的1表示節(jié)點(diǎn)對自身的影響因子為100％?？梢钥闯?，節(jié)點(diǎn)影響因子矩陣反映了任意節(jié)點(diǎn)對網(wǎng)絡(luò)中其它節(jié)點(diǎn)的影響程度。

step4：節(jié)點(diǎn)的重要度取決于兩個(gè)因素：節(jié)點(diǎn)的位置信息(全局重要度)和節(jié)點(diǎn)的相鄰信息(局部重要度)。結(jié)構(gòu)洞理論能夠很好的反映節(jié)點(diǎn)間的相互影響關(guān)系，體現(xiàn)鄰居節(jié)點(diǎn)間的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，作為其測度的節(jié)點(diǎn)約束系數(shù)的計(jì)算中也同時(shí)體現(xiàn)了節(jié)點(diǎn)的度屬性和“橋接”屬性。因此，本發(fā)明用網(wǎng)絡(luò)約束系數(shù)來構(gòu)建節(jié)點(diǎn)之間的重要度影響，作為節(jié)點(diǎn)的相鄰信息，結(jié)合節(jié)點(diǎn)影響因子矩陣和網(wǎng)絡(luò)約束系數(shù)，建立結(jié)構(gòu)洞影響矩陣hc，計(jì)算公式為：

其中，表示節(jié)點(diǎn)i的約束系數(shù)的倒數(shù)，表示節(jié)點(diǎn)j對節(jié)點(diǎn)i的重要度影響值。

step5：一個(gè)節(jié)點(diǎn)對其鄰居節(jié)點(diǎn)的重要度影響值與其約束系數(shù)呈負(fù)相關(guān)性，與其緊密度呈正相關(guān)性，節(jié)點(diǎn)的度值越高，對它進(jìn)行影響的點(diǎn)也就越多，由于相互作用，反過來它對鄰居節(jié)點(diǎn)的重要度影響也就越大。計(jì)算各節(jié)點(diǎn)重要性mi，計(jì)算公式為：

其中：mi反映的是所有與節(jié)點(diǎn)i相鄰的節(jié)點(diǎn)重要度影響值的求和與節(jié)點(diǎn)i自身的約束系數(shù)的倒數(shù)之和的均值，從上式可以看出，一個(gè)節(jié)點(diǎn)的重要度取決于它自身的約束系數(shù)、相鄰節(jié)點(diǎn)的緊密度和約束系數(shù)的大小。

step6：根據(jù)mi得出的節(jié)點(diǎn)重要度按照從大到小的順序進(jìn)行排序，排在前邊的節(jié)點(diǎn)即為相對重要的節(jié)點(diǎn)。

實(shí)施例1

為說明及驗(yàn)證本發(fā)明的技術(shù)效果，采用arpa(advancedresearchprojectagency)網(wǎng)絡(luò)及空手道俱樂部社會關(guān)系網(wǎng)karate作為具體實(shí)例進(jìn)行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。

參照圖2，圖2是arpa網(wǎng)絡(luò)的示意圖。采用度中心性方法(k)、betweenness算法和鄰域結(jié)構(gòu)洞算法(n-burt)作為對比算法，測試結(jié)果如表1所示。表1是本發(fā)明與對比算法得到的節(jié)點(diǎn)重要性排序結(jié)果，表中數(shù)值上方為網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)id，下方為對應(yīng)算法重要度值計(jì)算結(jié)果，其中，cc-burt為按照本專利方法建立的基于緊密度和結(jié)構(gòu)洞的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)重要節(jié)點(diǎn)排序方法。

表1

由表1結(jié)果可知采用該發(fā)明cc-burt方法，節(jié)點(diǎn)排序結(jié)果為v3、v14、v2……。根據(jù)表1評價(jià)結(jié)果，刪除apra網(wǎng)絡(luò)中排序在前的v3、v14、v2節(jié)點(diǎn)后，分別測試網(wǎng)絡(luò)平均效率，并與初始網(wǎng)絡(luò)的平均效率進(jìn)行對比，得到表2結(jié)果，表2為刪除apra網(wǎng)絡(luò)相應(yīng)節(jié)點(diǎn)后網(wǎng)絡(luò)的平均效率測試結(jié)果。

表2

對于arpa網(wǎng)絡(luò)，由于四種算法判斷節(jié)點(diǎn)重要度的側(cè)重點(diǎn)不同，故結(jié)果有所差異。但是，通過對比表2中分別刪除網(wǎng)絡(luò)對應(yīng)節(jié)點(diǎn)后網(wǎng)絡(luò)平均效率的變化程度不難發(fā)現(xiàn)，刪除節(jié)點(diǎn)v3后造成的網(wǎng)絡(luò)平均效率下降程度遠(yuǎn)大于刪除節(jié)點(diǎn)v2時(shí)的情況，說明節(jié)點(diǎn)v3的重要度最大，并且同時(shí)發(fā)現(xiàn)節(jié)點(diǎn)v14的重要度要大于節(jié)點(diǎn)v2。另外，n-burt算法中節(jié)點(diǎn)5與節(jié)點(diǎn)9、節(jié)點(diǎn)12與節(jié)點(diǎn)19分別具有相同的重要性也是不太準(zhǔn)確的；而本文的cc-burt算法綜合考慮了局部和全局信息，對這兩對節(jié)點(diǎn)的重要程度進(jìn)行了區(qū)分，因此，本文算法相比其它三種算法的結(jié)果具有更高的準(zhǔn)確性，對重要度的評估具有更高的精度。

從表1可以看出，對于具有社區(qū)結(jié)構(gòu)的小規(guī)模真實(shí)網(wǎng)絡(luò)karate而言，cc-burt方法與度中心性方法和n-burt方法所得結(jié)果較為接近，在度中心性方法中節(jié)點(diǎn)4排名靠前，但是在betweenness算法和n-burt算法中均未將節(jié)點(diǎn)4排入其中，說明節(jié)點(diǎn)4在全局和局部信息中影響力并不大，本文算法中節(jié)點(diǎn)4僅排第九，且度中心性方法的評價(jià)精度不高，具有相同度的節(jié)點(diǎn)不能區(qū)分其重要度。cc-burt和n-burt算法的計(jì)算結(jié)果僅在個(gè)別節(jié)點(diǎn)上存在差異，且相差排名不大，進(jìn)一步說明cc-burt算法和n-burt都能很好地區(qū)分出網(wǎng)絡(luò)中的社區(qū)中心點(diǎn)。而betweenness算法對于社區(qū)中心性的考慮稍有不足。

盡管上面對本發(fā)明說明性的具體實(shí)施方式進(jìn)行了描述，以便于本技術(shù)領(lǐng)域的技術(shù)人員理解本發(fā)明，但應(yīng)該清楚，本發(fā)明不限于具體實(shí)施方式的范圍，對本技術(shù)領(lǐng)域的普通技術(shù)人員來講，只要各種變化在所附的權(quán)利要求限定和確定的本發(fā)明的精神和范圍內(nèi)，這些變化是顯而易見的，一切利用本發(fā)明構(gòu)思的發(fā)明創(chuàng)造均在保護(hù)之列。