本發(fā)明涉及一種含誤碼gold序列的生成多項式及初始狀態(tài)的估計，適用于擴頻通信、雷達測距、碼分多址系統(tǒng)等領域中的偽隨機序列的生成多項式及初始狀態(tài)的估計。

背景技術：

偽隨機序列在擴頻通信、雷達測距、碼分多址系統(tǒng)以及密碼學等領域都有著廣泛的應用。若使用隨機序列進行相關檢測，在接收端不能產(chǎn)生與發(fā)送端完全相同的隨機序列，因此在實際應用中，廣泛采用按照一定規(guī)律產(chǎn)生的偽隨機序列。使用最多的是m序列和gold序列，都可以使用線性反饋移位寄存器產(chǎn)生，具有實現(xiàn)簡單、偽隨機特性好及相關性好的優(yōu)點。

m序列是最大周期線性反饋移位寄存器序列，是目前理論研究比較成熟、應用較為廣泛的一種偽隨機序列。m序列具有良好的平衡性、平移相加性和二值自相關性，但一定長度的m序列個數(shù)較少。相比于m序列，而gold序列(包括m序列)在保持m序列的優(yōu)良性質(zhì)的情況下擴展了m序列的數(shù)量，可以用于擴頻碼的數(shù)量較多因此被廣泛應用于現(xiàn)代通信技術中。

gold序列是基于m序列優(yōu)選對產(chǎn)生的。在m序列集中，互相關函數(shù)的絕對值小于某個值的兩個m序列被稱為m序列優(yōu)選對。在gold序列族中，既包括生成該gold序列的m序列的m序列優(yōu)選對，也包括兩者移位模二加后產(chǎn)生的新序列。gold序列的參數(shù)包括生成多項式、構成該gold序列的m序列優(yōu)選對的本原多項式和初始狀態(tài)，是完成擴頻序列恢復和信息解密的基礎。

技術實現(xiàn)要素：

本發(fā)明所要解決的技術問題是，目前對gold序列參數(shù)估計得研究甚少，且未對構造gold序列的兩個m序列初始狀態(tài)進行估計。gold序列的參數(shù)估計問題是信息解擾和信號干擾的重要研究環(huán)節(jié)，因此gold序列的參數(shù)估計具有重要的研究價值。

本發(fā)明解決上述問題的技術方案是，為解決gold序列參數(shù)估計問題，提出了一種基于生成多項式庫搜索匹配算法的參數(shù)估計方法。

本發(fā)明提出的gold序列參數(shù)估計方法，包括如下步驟：

步驟1：截取長度為l的部分含誤碼n階gold序列。

步驟2：按照gold序列的階數(shù)n構造關于生成多項式的方程組，在gold序列生成多項式庫中進行搜索匹配，若出現(xiàn)方程組右邊為零的方程個數(shù)大于閾值的多項式就是gold序列的生成多項式，構造該生成多項式的兩個本原多項式就是兩個m序列優(yōu)選對的本原多項式ma(x)和mb(x)。

步驟3：先固定ma(x)和mb(x)的初始狀態(tài)為[0001]。對ma(x)生成的序列循環(huán)移位i＝0次，對mb(x)生成的序列循環(huán)移位j＝0次。

步驟4：有這兩個序列進行模2加后與原序列進行對比，若對應位置相同的概率大于80％，算法結束，否則若j＜2ⁿ-2，則j＝j+1，繼續(xù)執(zhí)行步驟2。若j＝2ⁿ-2，則i＝i+1，繼續(xù)執(zhí)行步驟2.

ma(x)初始狀態(tài)為循環(huán)移位i次后的前n項，mb(x)初始狀態(tài)為循環(huán)移位i次后的前n項。

本發(fā)明提供的gold序列參數(shù)估計方法在截取序列長度較短的情況下，能較好地估計出gold序列的參數(shù)且有一定的容錯性。

附圖說明

圖1gold序列生成原理圖

圖2含誤碼gold序列參數(shù)估計流程圖

圖313階gold序列生成多項式估計結果圖

圖4不同階數(shù)gold序列容錯性對比圖

具體實施方式

偽隨機序列有如下形式：

ai＝cnai-n+…+cvai-v+…+c1ai-1(1)

集合{ai}＝a0,a1,a2,…中的元素可以由遞推公式計算得到

則有：

clai-l+cl-1ai-l+1+…+cvai-v+…+ai＝0(3)

其中n為序列生成多項式的階數(shù)。本發(fā)明研究對象為二進制偽隨機序列，因此式中元素ai,ci∈gf(2)。偽隨機序列的線性遞推關系說明其具有嚴格的線性約束關系，這是本發(fā)明參數(shù)估計方法的基礎。

gold序列是兩個m序列優(yōu)選對循環(huán)移位疊加構造得到的偽隨機序列。其周期為n＝2ⁿ-1，n是m序列優(yōu)選對的階數(shù)，生成多項式的階數(shù)為2n。此時gold序列的生成多項式為

g(x)＝c2nx²ⁿ+c2n-1x^2n-1+…+c1x+1＝ma(x)mb(x)(4)

上式中ma(x)和mb(x)分別為生成該gold序列的兩個m序列優(yōu)選對的生成多項式。圖1為基于m序列優(yōu)選對產(chǎn)生gold序列的原理圖。

考慮根據(jù)序列的線性遞推關系可以表示為齊次線性方程：

理論上我們只要找到符合上述齊次線性方程組的(1,c1,c2,…,cl-1,cl)的解，即為序列的生成多項式。

由于序列在傳輸過程中不可避免將受到信道中噪聲的影響，在接收序列中不可避免的會出現(xiàn)誤碼，不能保證在正確生成多項式的情況下式(7)中的方程組全部都能成立，因此對l階序列建立方程組如下：

在無誤碼情況下，若是序列真實生成多項式的系數(shù)，則有rj(j＝0,1,2…,m)恒等于0，即r中等于0的個數(shù)一定等于m。因為實際情況下接受的序列可能含有誤碼，所以rj(j＝0,1,2…,m)不恒等于0，即r中等于0的個數(shù)一定小于等于m。可知若接收數(shù)據(jù)為隨機序列則r中元素等于0的概率而偽隨機序列構造的數(shù)據(jù)的r中元素等于0的概率因此取

且s越大，估計多項式是生成多項式的可能越大。設置閾值t，若s≥t就認為此時的估計多項式是真實生成多項式。

由于m序列的初始狀態(tài)決定由本原多項式生成的序列的相位，又gold序列又兩個m序列優(yōu)選對生成的序列移位模二加，因此m序列的初始狀態(tài)可以決定最后生成的gold序列的初始狀態(tài)即相位。由于m序列的相位被其前n位初始狀態(tài)唯一確定，則可知gold序列的相位也被兩個m序列優(yōu)選對的初始狀態(tài)唯一確定。由于m序列有位移性：m序列移位后還是該m序列，只是相位不同。

在上述估計方法得到gold序列的生成多項式和兩個優(yōu)選對之后，初始化兩個m序列初始狀態(tài)，然后移位模二加并與截獲序列進行對比，對應位置相同的概率為80％時，認為此時的兩個m序列的前n位就是各自的初始狀態(tài)。

對m序列c進行循環(huán)移位得到tⁱc(i＝0,1…2ⁿ-2)，因此考慮初始化兩個m序列ma(x)和mb(x)的初始狀態(tài)為[0，0，···，1]，，對ma(x)生成的序列循環(huán)移位i＝0次，對mb(x)生成的序列循環(huán)移位j＝0次。有這兩個序列進行模2加后與原序列進行對比，若對應位置相同的概率大于80％，此時循環(huán)得到的兩個m序列的前n位分別為它們的初始狀態(tài)，否則若j＜2ⁿ-2，則j＝j+1，繼續(xù)執(zhí)行步驟2。若j＝2ⁿ-2，則i＝i+1，繼續(xù)上述操作。

例1：取n＝4階本原多項式ma(x)＝1+x+x⁴產(chǎn)生的序列{a}，初始狀態(tài)為[1001]；取n＝4階本原多項式mb(x)＝1+x³+x⁴產(chǎn)生的序列，初始狀態(tài)為[1101]。

可知，ma(x)和mb(x)是一組m序列優(yōu)選對，將mb(x)循環(huán)移位88次，構造的gold序列

其中

{a}＝[100100011110101]

＝[110101111000100]

即各自初始狀態(tài)分別為[1001]、[1101]。循環(huán)移位88次后初始狀態(tài)變?yōu)閇0101]。構造的gold序列為

g＝[110011111100110]

設置初始狀態(tài)為[0001],分別得到

{a}1＝[000111101011001]

1＝[000100110101111]

經(jīng)過算法識別后得對{a}1進行循環(huán)移位i＝4次，mb(x)循環(huán)移位j＝7次后得到的序列與原序列g完全相同。此時t⁴{a}1＝[100100011110101]＝{a},t⁷1＝[010111100010011]＝t⁸⁸?？芍獦嫵勺R別序列的兩個m序列的初始狀態(tài)分別為[1001]和[0101]，識別正確，說明該方法有一定可行性。

本發(fā)明在此基礎上對gold序列的參數(shù)進行了識別，包括生成多項式、兩個m優(yōu)選對的本原多項式和各自的初始狀態(tài)。

具體步驟：

步驟1：截取長度為l的部分含誤碼n階gold序列。

步驟2：按照gold序列的階數(shù)n構造關于生成多項式的方程組，在gold序列生成多項式庫中進行搜索匹配，若出現(xiàn)方程組右邊為零的方程個數(shù)大于閾值的多項式就是gold序列的生成多項式，構造該生成多項式的兩個本原多項式就是兩個m序列優(yōu)選對的本原多項式ma(x)和mb(x)。

步驟3：先固定ma(x)和mb(x)的初始狀態(tài)為[0001]。對ma(x)生成的序列循環(huán)移位i＝0次，對mb(x)生成的序列循環(huán)移位j＝0次。

步驟4：有這兩個序列進行模2加后與原序列進行對比，若對應位置相同的概率大于80％，算法結束，否則若j＜2ⁿ-2，則j＝j+1，繼續(xù)執(zhí)行步驟2。若j＝2ⁿ-2，則i＝i+1，繼續(xù)執(zhí)行步驟2.

ma(x)初始狀態(tài)為循環(huán)移位i次后的前n項，mb(x)初始狀態(tài)為循環(huán)移位i次后的前n項。

利用本發(fā)明提出的方法對gold序列的參數(shù)進行估計。圖2為含誤碼gold序列參數(shù)估計流程圖，本發(fā)明利用生成多項式庫搜索算法估計含誤碼的gold序列參數(shù)。

圖3為階數(shù)為13的gold序列在誤碼率為0.03條件下的生成多項式識別結果。將序列構造規(guī)模為1000的方程組后，設置閾值t2＝200，在階數(shù)為13的m序列本原多項式中進行搜索匹配，從圖中可以看出，只有在多項式下標為133時的本原多項式對應的s大于閾值t2，該本原多項式為g(x)＝x¹³+x¹²+x¹¹+x⁹+x⁸+x⁶+x⁴+x³+1。該本原多項式就是序列的生成多項式，識別正確。

圖4為對10階和13階gold序列在不同誤碼率下的識別結果圖。對截獲序列劃分后構造規(guī)模為900的方程組，對生成多項式進行識別，做200次蒙特卡洛仿真。從圖上可以看出，截獲序列的階數(shù)越低，本發(fā)明的方法識別效果越好。