本發(fā)明涉及量子計(jì)算和計(jì)算機(jī)信息編碼技術(shù)領(lǐng)域，尤其涉及一種基于量子糾纏和最小二乘法的計(jì)算機(jī)編碼方法。

背景技術(shù)：

量子（quantum）是現(xiàn)代物理的重要概念，是能表現(xiàn)出某物質(zhì)或物理量特性的基本單元。最早是由德國(guó)物理學(xué)家m.planck在1900年提出的。量子主要表現(xiàn)微觀物理世界的特點(diǎn)，與牛頓的經(jīng)典物理有著很大的不同。量子力學(xué)經(jīng)過a.einstein、n.bohr、l.debroglie、w.heisenberg、e.schr?dinger、p.dirac、m.born等人的不斷完善，在20世紀(jì)的前半期初步建立了完整的量子力學(xué)理論。

量子糾纏（quantumentanglement）是一種量子力學(xué)現(xiàn)象，從理論上定義，其描述為具有兩個(gè)或者兩個(gè)以上的成員復(fù)合系統(tǒng)的一類特殊的量子態(tài)，此量子態(tài)無法分解為成員系統(tǒng)各自量子態(tài)之張量積（tensorproduct）。通俗地說，量子糾纏是粒子在由兩個(gè)或兩個(gè)以上粒子組成的系統(tǒng)，雖然粒子在空間上可能分開，但是卻存在著相互影響的現(xiàn)象。

量子力學(xué)理論和量子計(jì)算等領(lǐng)域不斷的發(fā)展，為現(xiàn)代信息技術(shù)的發(fā)展提供了有力的保障。1951年，d.bohm在《量子理論》中重新表述了epr思想，用兩個(gè)自旋分量代替原來的坐標(biāo)和動(dòng)量，為進(jìn)一步研究，特別是實(shí)驗(yàn)檢驗(yàn)奠定了基礎(chǔ)。1952年，d.bohm在《物理學(xué)評(píng)論》上連續(xù)發(fā)表兩篇文章，提出了量子力學(xué)的隱變量解釋。2000年，美國(guó)國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)局在離子阱系統(tǒng)上實(shí)現(xiàn)了四離子的糾纏態(tài)。2005年，美國(guó)國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)局和奧地利因斯布魯克小組分別宣布實(shí)現(xiàn)了六個(gè)和八個(gè)離子的糾纏態(tài)。2016年12月，中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué)潘建偉團(tuán)隊(duì)通過兩種不同的方法制備了綜合性能最優(yōu)的糾纏光子源，首次成功實(shí)現(xiàn)“十光子糾纏”，刷新了光子糾纏態(tài)制備的世界紀(jì)錄。2017年6月15日，著名雜志《科學(xué)》以封面論文的形式，報(bào)道了中國(guó)“墨子號(hào)”量子衛(wèi)星首次實(shí)現(xiàn)上千公里量子糾纏的消息，相較于此前144公里的最高量子傳輸距離紀(jì)錄，這次跨越意味著量子通信在實(shí)用道路上又向前邁進(jìn)了關(guān)鍵一步。

量子糾纏是量子隱形傳輸、量子密鑰分配、量子計(jì)算等研究的科學(xué)基礎(chǔ)。然而，諸多實(shí)際因素的影響，例如：受實(shí)驗(yàn)條件限制和不可避免的環(huán)境噪聲的影響，制備出來的糾纏態(tài)并非都是最大糾纏態(tài)。使用這種糾纏態(tài)進(jìn)行量子通信和量子計(jì)算將會(huì)導(dǎo)致信息失真。因此，提高實(shí)際的量子糾纏態(tài)到接近純糾纏態(tài)是量子信息研究中的重要研究問題。

量子糾纏的應(yīng)用包括：量子通訊應(yīng)用于量子態(tài)隱形傳輸。量子糾纏可以實(shí)現(xiàn)量子保密通訊，達(dá)到目前理論上最安全的信息安全傳輸。量子計(jì)算應(yīng)用于量子計(jì)算機(jī)，但是需要解決以下主要問題：量子算法、量子編碼、實(shí)現(xiàn)量子計(jì)算的物理體系等。

隨著近年在量子研究領(lǐng)域獲得的突破性成果，量子計(jì)算機(jī)的研究也進(jìn)一步發(fā)展。r.feynman在模擬量子現(xiàn)象的研究中遇到了計(jì)算數(shù)據(jù)量變得異常巨大的問題；于是，產(chǎn)生用量子系統(tǒng)構(gòu)成計(jì)算機(jī)來模擬量子現(xiàn)象的思想，那么運(yùn)算時(shí)間會(huì)降低很多。

20世紀(jì)八十年代，量子計(jì)算機(jī)的研究主要停留在理論研究階段。直到20世紀(jì)九十年代，貝爾實(shí)驗(yàn)室的p.shor證明量子計(jì)算機(jī)能完成對(duì)數(shù)運(yùn)算和量子質(zhì)因子分解算法，而該算法對(duì)廣泛使用的rsa加密算法構(gòu)成嚴(yán)重威脅，加速了量子計(jì)算機(jī)的發(fā)展進(jìn)程。

2009年，世界首臺(tái)可編程的通用量子計(jì)算機(jī)正式在美國(guó)誕生。研究量子計(jì)算機(jī)的目的并非用它來取代現(xiàn)有的計(jì)算機(jī)。關(guān)鍵的問題是在實(shí)驗(yàn)上實(shí)現(xiàn)對(duì)微觀量子態(tài)的操縱確實(shí)太困難了。計(jì)算機(jī)編碼是計(jì)算機(jī)實(shí)現(xiàn)控制和計(jì)算的基礎(chǔ)，各種信息在計(jì)算機(jī)內(nèi)部被表示為二進(jìn)制的形式。目前，量子計(jì)算機(jī)的廣泛實(shí)現(xiàn)和使用還存在一定的限制，而對(duì)量子計(jì)算的研究，其中包括量子算法和量子編碼的研究也存在諸多限制。但是，隨著量子理論和技術(shù)的不斷發(fā)展，潛在的市場(chǎng)是巨大的。

技術(shù)實(shí)現(xiàn)要素：

(一)要解決的技術(shù)問題

由于實(shí)際因素的限制，量子信息的測(cè)量會(huì)出現(xiàn)失真等問題，為了更好地實(shí)現(xiàn)量子信息的測(cè)量，本發(fā)明的目的是提出一種基于量子糾纏和最小二乘法的計(jì)算機(jī)編碼方法，并在計(jì)算機(jī)實(shí)現(xiàn)的信息傳輸中完成信息的交換，使用了量子糾纏來實(shí)現(xiàn)二進(jìn)制的信息0與1的編碼，能夠在一對(duì)一與一對(duì)多的通訊中完成信息的測(cè)量和正確性判斷。

(二)技術(shù)方案

為了解決上述技術(shù)問題，本發(fā)明提供了一種基于量子糾纏和最小二乘法的計(jì)算機(jī)編碼的傳輸信息方法，包括：

part1、將傳輸?shù)男畔⑥D(zhuǎn)換成基于量子糾纏的計(jì)算機(jī)編碼形式；

part2、發(fā)送端將已經(jīng)轉(zhuǎn)換成基于量子糾纏的計(jì)算機(jī)編碼形式的信息進(jìn)行傳輸；

part3、接收端在接收到發(fā)送端傳輸來的信息后，按照約束條件進(jìn)行測(cè)量與解碼，然后判斷每一位信息的正確性。

約束條件是基于量子糾纏和最小二乘法的計(jì)算機(jī)編碼實(shí)現(xiàn)通信的基礎(chǔ)，是發(fā)送端和接收端都需要遵照的規(guī)則?；诹孔蛹m纏和最小二乘法的計(jì)算機(jī)編碼所采用的約束條件描述如下。

約束條件condition(1)：量子糾纏態(tài)的數(shù)學(xué)描述形式為

|φ>=ε|0>+μ|1>

其中，|0>和|1>表示量子比特的兩種可能狀態(tài)，測(cè)量量子比特0的概率為|ε|²，測(cè)量量子比特1的概率為|μ|²，且在理想情況下，滿足|ε|²+|μ|²=1。

約束條件condition(2)：在實(shí)際的測(cè)量中，由于受到實(shí)際條件的影響，定義

||ε|²+|μ|²–1|<=df

其中，df是給定的測(cè)量的誤差。當(dāng)實(shí)際測(cè)量的誤差小于等于df時(shí)，定義測(cè)量的數(shù)值是接近正確的，滿足量子糾纏態(tài)的條件；否則，定義測(cè)量的數(shù)值是不準(zhǔn)確的，不滿足量子糾纏態(tài)的條件。

約束條件condition(3)：定義距離d。在二進(jìn)制編碼(p1,p2,…,pi,…,pn)2中，位于第一位的二進(jìn)制位記為p1，由低位到高位依次記為pi(i=1,2,…)，最后一位記為pn。定義p1的距離d的數(shù)值為1，p2的距離d的數(shù)值為2；依次類推，pi的距離d的數(shù)值為i，最后一位pn的距離d的數(shù)值為n。

在理想的情況下，距離d的數(shù)值為正的整數(shù)。但是，在實(shí)際的測(cè)量中，距離d的測(cè)量數(shù)值為實(shí)數(shù)。

約束條件condition(4)：符號(hào)函數(shù)sgn(value)定義為

當(dāng)數(shù)值value小于0時(shí)，符號(hào)函數(shù)sgn(value)的返回值為0。

當(dāng)數(shù)值value大于0時(shí)，符號(hào)函數(shù)sgn(value)的返回值為1。

約束條件condition(5)：基于量子糾纏的計(jì)算機(jī)編碼的每一位與其相鄰位都會(huì)產(chǎn)生量子糾纏，相鄰的信息位處在糾纏態(tài)：

|φ>=dp|0>+dq|1>

其中，測(cè)量量子比特0的概率為|dp|²，測(cè)得量子比特1的概率為|dq|²，且在理想情況下，滿足|dp|²+|dq|²=1。

約束條件condition(6)：基于量子糾纏和最小二乘法的計(jì)算機(jī)編碼的假設(shè)檢驗(yàn)數(shù)學(xué)描述如下

接受h0：|ts–td|<c

拒絕h0：|ts–td|>=c

其中，ts為理想情況下測(cè)量數(shù)值的概率，td為在實(shí)際條件下測(cè)量數(shù)值的概率，c為誤差臨界值的概率。

約束條件condition(7)：在最小二乘法中，假設(shè)測(cè)量的觀察值為(x1,y1),(x2,y2),…,(xn,yn)。

最小二乘法的最佳擬合函數(shù)定義為

y=k*x

其中，y和x均為實(shí)數(shù)，k設(shè)定為常數(shù)。存在著任意兩個(gè)實(shí)數(shù)點(diǎn)d1和d2，n1和n2是整數(shù):

(a)假設(shè)滿足n1<=d1<d2，那么在最小二乘法中，確定d1與n1滿足最佳擬合條件。設(shè)定d1的值為n1;

(b)假設(shè)滿足d1<d2<=n2，那么在最小二乘法中，確定d2與n2滿足最佳擬合條件。設(shè)定d2的值為n2。

在part1中，將信息轉(zhuǎn)換成基于量子糾纏的計(jì)算機(jī)編碼形式的步驟包括：

發(fā)送端在傳輸信息前確定距離d的數(shù)值。在二進(jìn)制編碼（p1,p2,…,pi,…,pn）中，處在第一位的二進(jìn)制位記為p1，定義p1的距離d的數(shù)值為1，定義p2的距離d的數(shù)值為2，依次類推，定義pi的距離d的數(shù)值為i。

每一位二進(jìn)制信息位被表示為量子糾纏態(tài)形式

|φ>=α|0>+β|1>

α和β為對(duì)應(yīng)|0>和|1>量子比特的測(cè)量概率。

發(fā)送端在傳輸信息前需要將編碼中的每一位轉(zhuǎn)化為如下形式

sgn(val)

當(dāng)該二進(jìn)制位是0時(shí)，val=-d(α²,β²);

當(dāng)該二進(jìn)制位是1時(shí)，val=d(α²,β²)。

相鄰的二進(jìn)制信息位(pi,pj)2處在量子糾纏態(tài)，量子糾纏態(tài)形式

|φ>=dp|0>+dq|1>

dp和dq為對(duì)應(yīng)|0>和|1>量子比特的測(cè)量概率。

發(fā)送的每一位信息位具有統(tǒng)一的形式

sgn(符號(hào)位d(α²,β²))，(dp²,dq²)

在part2中，發(fā)送端將已經(jīng)轉(zhuǎn)換成基于量子糾纏的計(jì)算機(jī)編碼形式的信息進(jìn)行傳輸，包括：

發(fā)送端根據(jù)需要采用一對(duì)一或者一對(duì)多的形式進(jìn)行傳輸:

其中，一對(duì)一的發(fā)送過程為發(fā)送端a發(fā)送信息給接收端b;

一對(duì)多的發(fā)送過程為發(fā)送端s發(fā)送信息給接收端cs(c1,c2,…,ci,…,cn)，其中，每一個(gè)ci是對(duì)等的接收端。

發(fā)送過程是并行執(zhí)行的，每一個(gè)信息位的發(fā)送相互獨(dú)立。

在part3中，接收端在獲得發(fā)送端傳輸來的信息后，接收端按照約束條件進(jìn)行信息的接收和測(cè)量，并進(jìn)行解碼，然后判斷每一位信息的正確性。

接收端按照sgn(符號(hào)位d(α²,β²))，(dp²,dq²)的格式接收并測(cè)量信息。

接收端測(cè)量α和β的數(shù)值，在實(shí)際的測(cè)量中，按照||α|²+|β|²–1|<=df的約束條件驗(yàn)證該二進(jìn)制信息位是否滿足糾纏態(tài)的條件，以判定該二進(jìn)制信息位的測(cè)量值是否準(zhǔn)確。

當(dāng)該二進(jìn)制信息位不滿足糾纏態(tài)的條件時(shí)，基于量子糾纏和最小二乘法的計(jì)算機(jī)編碼的假設(shè)檢驗(yàn)驗(yàn)證α：

接受h0：|ts_α–td_α|<c_α

拒絕h0：|ts_α–td_α|>=c_α

其中，ts_α為理想情況下測(cè)量α的概率，td_α為在實(shí)際條件下測(cè)量α的概率，c_α為α的誤差臨界值的概率。

假設(shè)檢驗(yàn)驗(yàn)證β：

接受h0：|ts_β–td_β|<c_β

拒絕h0：|ts_β–td_β|>=c_β

其中，ts_β為理想情況下測(cè)量β的概率，td_β為在實(shí)際條件下測(cè)量β的概率，c_β為β的誤差臨界值的概率。

當(dāng)該二進(jìn)制信息位不滿足糾纏態(tài)的條件時(shí)，如果假設(shè)檢驗(yàn)驗(yàn)證α和β，其中α和β有一個(gè)是正確的，即接受h0，而另外一個(gè)的測(cè)量結(jié)果超過了誤差臨界值的概率是不正確的，即拒絕h0，說明該二進(jìn)制位的量子比特的相對(duì)應(yīng)的概率受實(shí)際因素影響出現(xiàn)了錯(cuò)誤，處于弱糾纏狀態(tài)。

當(dāng)該二進(jìn)制信息位不滿足糾纏態(tài)的條件時(shí)，如果假設(shè)檢驗(yàn)驗(yàn)證α和β的任何一個(gè)都是不正確的，即拒絕h0，說明該二進(jìn)制位的量子比特受實(shí)際因素影響已經(jīng)解除了糾纏態(tài)。

接收端依據(jù)最小二乘法的約束條件，測(cè)量距離d。

接收端依據(jù)sgn(符號(hào)位d)對(duì)該二進(jìn)制信息位進(jìn)行解碼。

當(dāng)測(cè)量獲得數(shù)值value小于0時(shí)，符號(hào)函數(shù)sgn(value)的返回值為0，該二進(jìn)制信息位值為0。

當(dāng)測(cè)量獲得數(shù)值value大于0時(shí)，符號(hào)函數(shù)sgn(value)的返回值為1，該二進(jìn)制信息位值為1。

接收端測(cè)量dp和dq的數(shù)值，在實(shí)際的測(cè)量中，按照||dp|²+|dq|²–1|<=df的約束條件驗(yàn)證相鄰的信息位是否滿足糾纏態(tài)的條件。

在相鄰的二進(jìn)制信息位(pi,pj)2中，當(dāng)二進(jìn)制信息位pi不滿足糾纏態(tài)的條件時(shí)，基于量子糾纏和最小二乘法的計(jì)算機(jī)編碼的假設(shè)檢驗(yàn)驗(yàn)證dp：

接受h0：|ts_dp–td_dp|<c_dp

拒絕h0：|ts_dp–td_dp|>=c_dp

假設(shè)檢驗(yàn)驗(yàn)證dq：

接受h0：|ts_dq–td_dq|<c_dq

拒絕h0：|ts_dq–td_dq|>=c_dq

其中，ts_dp和ts_dq為理想情況下測(cè)量dp和dq的概率，td_dp和td_dq為在實(shí)際條件下測(cè)量dp和dq的概率，c_dp和c_dq為dp和dq的誤差臨界值的概率。

當(dāng)二進(jìn)制信息位pi不滿足糾纏態(tài)的條件時(shí)，如果假設(shè)檢驗(yàn)驗(yàn)證dp和dq，其中dp和dq有一個(gè)是正確的，即接受h0，而另外一個(gè)的測(cè)量結(jié)果超過了誤差臨界值的概率是不正確的，即拒絕h0，說明二進(jìn)制信息位pi的量子比特的相對(duì)應(yīng)的概率受實(shí)際因素影響出現(xiàn)了錯(cuò)誤，處于弱糾纏狀態(tài)。

當(dāng)二進(jìn)制信息位pi不滿足糾纏態(tài)的條件時(shí)，如果假設(shè)檢驗(yàn)驗(yàn)證dp和dq的任何一個(gè)都是不正確的，即拒絕h0，說明二進(jìn)制信息位pi的量子比特受實(shí)際因素影響已經(jīng)解除了糾纏態(tài)。

對(duì)二進(jìn)制信息位pj的測(cè)量方法與其相鄰二進(jìn)制信息位pi的測(cè)量方法相同。

接收端測(cè)量完成后，解碼信息，返回二進(jìn)制編碼(p1,p2,…,pi,…,pn)2。

(三)有益效果

本發(fā)明的有益效果是可以通過一種基于量子糾纏和最小二乘法的計(jì)算機(jī)編碼方法的信息傳輸有效地進(jìn)行信息交換，滿足了一種基于量子計(jì)算的信息傳輸過程中準(zhǔn)確性要求，能夠有效克服由于量子的脆弱性和實(shí)際條件的限制導(dǎo)致的測(cè)量誤差，并顯示實(shí)際測(cè)量中量子糾纏狀態(tài)。

附圖說明

圖1是基于量子糾纏和最小二乘法的計(jì)算機(jī)編碼方法的流程圖。

具體實(shí)施方式

下面結(jié)合附圖和實(shí)例對(duì)本發(fā)明的實(shí)施方式做進(jìn)一步詳細(xì)描述。以下實(shí)例用于說明本發(fā)明，但不能用來限制發(fā)明的范圍。

a.einstein于1935年提出了一個(gè)“有悖常理”的物理設(shè)想。在他的設(shè)想中，兩個(gè)粒子反向飛離，最終到達(dá)一個(gè)星系遙遠(yuǎn)的兩端。假設(shè)這兩個(gè)粒子始終處于“糾纏”態(tài)，也就是說，它們?cè)诹孔恿W(xué)的意義上是“心靈感應(yīng)”的，一個(gè)粒子能立即感應(yīng)到它的孿生兄弟所發(fā)生的一切，那么在測(cè)量一個(gè)粒子時(shí)，另一個(gè)粒子馬上也被這個(gè)測(cè)量行為所影響，如同這對(duì)孿生子能夠穿越空間神秘地進(jìn)行瞬時(shí)通信一樣。

對(duì)于a.einstein的設(shè)想，人們進(jìn)行了光量子的實(shí)驗(yàn)：通過一條光纖發(fā)送光子信號(hào)，一端的一對(duì)光子被激光激活，另一端的光子馬上發(fā)生反應(yīng)。沒有能量的交換，然而粒子仍以某種方式共享著信息，沒有時(shí)空理論能夠解釋這種非定域性是怎么產(chǎn)生的。

在研究量子系統(tǒng)時(shí)，每個(gè)量子系統(tǒng)都有一個(gè)相關(guān)的波函數(shù)。每一個(gè)量子只能用它的各種概率來描述，而不是用任何確切的數(shù)字表示。概率完全由波函數(shù)決定。粒子在指定位置出現(xiàn)的概率與該粒子在該位置上的波函數(shù)有關(guān)。雖然在經(jīng)典物理學(xué)中，從理論上說可以百分之百確定測(cè)量、判斷和預(yù)言一個(gè)運(yùn)動(dòng)物體的位置和速度。而在微觀粒子世界里，無法預(yù)言物體的運(yùn)動(dòng)，任何一種預(yù)言從本質(zhì)上說都是統(tǒng)計(jì)學(xué)意義上的預(yù)言。因此，量子論從本質(zhì)上說是概率性的。

本發(fā)明提供了一種基于量子糾纏和最小二乘法的計(jì)算機(jī)編碼的信息傳輸方法，其可以分為：發(fā)送端依據(jù)量子糾纏對(duì)需要傳遞的二進(jìn)制信息進(jìn)行編碼，發(fā)送端根據(jù)需要采用一對(duì)一，一對(duì)多的形式進(jìn)行傳輸，接收端依據(jù)約束條件進(jìn)行測(cè)量和解碼，實(shí)現(xiàn)信息位正確的判斷。

發(fā)送端的具體實(shí)現(xiàn)步驟如下。

發(fā)送端在傳輸信息前確定距離d的數(shù)值，每一位二進(jìn)制信息位被表示為量子糾纏態(tài)形式：|φ>=α|0>+β|1>，按照二進(jìn)制位的值0與1進(jìn)行編碼sgn(符號(hào)位d(α²,β²))。

相鄰的二進(jìn)制信息位被表示為量子糾纏態(tài)形式：|φ>=dp|0>+dq|1>。

發(fā)送端完成計(jì)算機(jī)編碼，每一位二進(jìn)制信息具有如下格式

sgn(符號(hào)位d(α²,β²))，(dp²,dq²)

發(fā)送過程是并行執(zhí)行的，每一個(gè)信息位的發(fā)送相互獨(dú)立。

接收端的具體實(shí)現(xiàn)步驟如下。

接收端在獲得發(fā)送端傳輸來的信息后，接收端按照約束條件進(jìn)行信息的接收和測(cè)量，并進(jìn)行解碼，然后判斷每一位信息的正確性。

接收端按照sgn(符號(hào)位d(α²,β²))，(dp²,dq²)的格式接收并測(cè)量信息。

接收端測(cè)量α和β的數(shù)值，按照||α|²+|β|²–1|<=df的約束條件驗(yàn)證該二進(jìn)制信息位是否滿足糾纏態(tài)的條件，以判定該二進(jìn)制信息位的測(cè)量值是否正確。當(dāng)該二進(jìn)制信息位不滿足糾纏態(tài)的條件時(shí)，進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)，判斷處于弱糾纏狀態(tài)還是已經(jīng)解除了糾纏態(tài)。

接收端依據(jù)最小二乘法的約束條件，測(cè)量距離d。

接收端依據(jù)sgn(符號(hào)位d)對(duì)該二進(jìn)制信息位進(jìn)行解碼，確定該二進(jìn)制信息位值為0或者1。

接收端測(cè)量dp和dq的數(shù)值，按照||dp|²+|dq|²–1|<=df的約束條件驗(yàn)證相鄰的信息位是否滿足糾纏態(tài)的條件。當(dāng)二進(jìn)制信息位不滿足糾纏態(tài)的條件時(shí)，進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)，判斷相鄰的信息位處于弱糾纏狀態(tài)還是已經(jīng)解除了糾纏態(tài)。

解碼成功，獲得傳送信息。

實(shí)例1：實(shí)現(xiàn)發(fā)送端a到接收端b的二進(jìn)制信息0110的傳輸。

由已知，發(fā)送端向接收端發(fā)送的信息為(0110)2，發(fā)送端設(shè)定距離d，在二進(jìn)制編碼

(p1,p2,p3,p4)2

位于第1位的二進(jìn)制位為p1，由低位到高位分別記為p2和p3，最后一位是p4，即n=4。設(shè)定p1的距離d的數(shù)值為1，p2的距離d的數(shù)值為2，以此類推。

距離d的數(shù)值記為d1=1，d2=2，d3=3和d4=4。

約束條件condition(7)的最小二乘法設(shè)定為y=k*x，k=1，即y=x。最小二乘法確定了二進(jìn)制信息在其編碼中的位置。

發(fā)送方在傳輸信息前需要將編碼中的每一位轉(zhuǎn)化為如下形式：

sgn(符號(hào)位d(α²,β²))，(dp²,dq²)

當(dāng)二進(jìn)制信息位是0時(shí)，定義sgn(val)的val是負(fù)數(shù)；當(dāng)二進(jìn)制信息位是1時(shí)，定義sgn(val)的val是正數(shù)。每一位二進(jìn)制信息位被表示為量子糾纏態(tài)形式：|φ>=α|0>+β|1>，設(shè)定量子糾纏所體現(xiàn)的概率性α和β分別是α²=0.1和β²=0.9。

相鄰的二進(jìn)制信息位被表示為量子糾纏態(tài)形式：|φ>=dp|0>+dq|1>。設(shè)定dp²=0.2，dq²=0.8。

由已知信息(0110)2可知，發(fā)送端a將每一位信息編碼為{sgn(符號(hào)位d(α²,β²))，(dp²,dq²)}，具體如下所示：

p1={-1(0.1,0.9),(0.2,0.8)}

p2={2(0.1,0.9),(0.2,0.8)}

p3={3(0.1,0.9),(0.2,0.8)}

p4={-4(0.1,0.9),(0.2,0.8)}

接收端b在傳輸條件理想的狀態(tài)下，也就是測(cè)量值均在正確誤差范圍內(nèi)時(shí)，通過上述編碼和遵守的約束條件測(cè)量如下：

符號(hào)函數(shù)sgn(val)定義為：當(dāng)數(shù)值val小于0時(shí)，返回0；當(dāng)數(shù)值val大于0時(shí)，返回1。

接收端接收p1={-1(0.1,0.9),(0.2,0.8)}。

測(cè)量獲得距離d=1，依據(jù)最小二乘法y=x，該位是第一位，sgn(val)為負(fù)數(shù)，由||α|²+|β|²–1|<=df=0.1，得|0.1+0.9–1|=0<df=0.1，α和β滿足糾纏條件，由||dp|²+|dq|²–1|<=df，得，|0.2+0.8–1|=0<df，與相鄰位滿足糾纏條件。

那么，p1解碼后該位值為0。

接收端接收p2={2(0.1,0.9),(0.2,0.8)}。

測(cè)量獲得距離d=2，依據(jù)最小二乘法y=x，該位是第二位，sgn(val)為正數(shù)，α和β滿足糾纏條件，與相鄰位滿足糾纏條件。

那么，p2解碼后該位值為1。

依次類推。

接收端接收p3={3(0.1,0.9),(0.2,0.8)}。

測(cè)量獲得距離d=3，依據(jù)最小二乘法y=x，該位是第三位，sgn(val)為正數(shù)，α和β滿足糾纏條件，與相鄰位滿足糾纏條件。

那么，p3解碼后該位值為1。

接收端接收p4={-4(0.1,0.9),(0.2,0.8)}。

測(cè)量獲得距離d=4，依據(jù)最小二乘法y=x，該位是第四位，sgn(val)為負(fù)數(shù)，α和β滿足糾纏條件，與相鄰位滿足糾纏條件。

那么，p4解碼后該位值為0。

將接收到的信息解碼為0110，完成信息的正確傳輸。

實(shí)例2：實(shí)現(xiàn)發(fā)送端s到接收端cs_1和cs_2的二進(jìn)制信息0110的傳送。

由已知，發(fā)送端向接收端發(fā)送的信息為(0110)2。

約束條件condition(7)的最小二乘法設(shè)定為y=k*x，k=1，即y=x。

由已知信息(0110)2，發(fā)送端s將每一位信息編碼為{sgn(符號(hào)位d(α²,β²))，(dp²,dq²)}，具體如下所示：

p1={-1(0.1,0.9),(0.2,0.8)}

p2={2(0.1,0.9),(0.2,0.8)}

p3={3(0.1,0.9),(0.2,0.8)}

p4={-4(0.1,0.9),(0.2,0.8)}

假設(shè)接收端cs_1接收到的信息為

p1={-1.2(0.1,0.9),(0.2,0.8)}

p2={2.25(0.1,0.9),(0.2,0.8)}

p3={3(0.1,0.9),(0.2,0.8)}

p4={-4(0.1,0.9),(0.2,0.8)}

由接收端cs_1的距離d的數(shù)值d1=1.2和d2=2.25，即該情況下的距離偏移值較大，實(shí)際情況為d1=1和d2=2。

根據(jù)約束條件condition(7)的(a)滿足n1<=d1<d2，那么在擬合中，確定d1與n1滿足最佳擬合條件。設(shè)定d1的值為n1。由p1得，n1=1<d1=1.2<d2=2.25，根據(jù)最小二乘法，獲得d1=1。

由p2得，根據(jù)約束條件condition(7)的(a)滿足n1=2<d2=2.25，獲得d2=2。

假設(shè)接收端cs_2接收到的信息為

p1={-1.3(0.1,0.9),(0.2,0.8)}

p2={2.2(0.1,0.9),(0.2,0.8)}

p3={2.25(0.1,0.9),(0.2,0.8)}

p4={-4(0.1,0.9),(0.2,0.8)}

根據(jù)約束條件condition(7)的(a)假設(shè)滿足n1<=d1<d2，那么在最小二乘法中，確定d1與n1滿足最佳擬合條件。設(shè)定d1的值為n1。

由p2得，n1=2<=d1=2.2<d2=2.25。因此，設(shè)定d2=2。

根據(jù)約束條件condition(7)的(b)假設(shè)滿足d1<d2<=n2，那么在最小二乘法中，確定d2與n2滿足最佳擬合條件。設(shè)定d2的值為n2。

由p3得，d1=2.2<d2=2.25<=n2=3。因此，設(shè)定：d3=3。

依據(jù)約束條件condition(7)的(a)和(b)，在接收端cs_1和接收端cs_2可解碼獲得信息：0110。

實(shí)例3：依據(jù)假設(shè)檢驗(yàn)判斷量子糾纏狀態(tài)。

假定發(fā)送端向接收端發(fā)送信息0110，接收端測(cè)量到的信息如下：

p1={-1.1(0.1,0.9),(0.9,0.1)}

pi={2.2(0.1,0.9),(0.9,0.1)}

pj={2.25(0.1,0.9),(0.5,0.11)}

p4={-4(0.1,0.9),(0.9,0.1)}

設(shè)定d2是pi的距離，d3是pj的距離。

在最小二乘法中，由pi和pj的距離數(shù)值可以得出，pi與pj是相鄰位。

根據(jù)約束條件condition(5)，基于量子糾纏的計(jì)算機(jī)編碼的每一位與它的相鄰位都會(huì)產(chǎn)生量子糾纏，相鄰的二進(jìn)制信息位處在糾纏態(tài)：|φ>=dp|0>+dq|1>。

約束條件condition(2)，在實(shí)際的測(cè)量中，由于受到實(shí)際條件的影響，定義

||ε|²+|μ|²–1|<=df=0.1。

測(cè)量pi的鄰接信息位(dp²,dq²)滿足量子糾纏關(guān)系。

pj的相鄰位糾纏條件為：

|0.5+0.11–1|=0.39>df=0.1。

在測(cè)量pj與鄰接的信息位時(shí)，(dp²,dq²)不滿足量子糾纏關(guān)系，因此，判定pj的測(cè)量值受到影響，發(fā)生了改變。

根據(jù)約束條件condition(6)，當(dāng)二進(jìn)制信息位pj不滿足糾纏態(tài)的條件時(shí)，基于量子糾纏和最小二乘法的計(jì)算機(jī)編碼的假設(shè)檢驗(yàn)驗(yàn)證dp，設(shè)定c_dq=c_dp=0.1，sqrt()是開平方函數(shù)。

接受h0：|ts_dp–td_dp|<c_dp

拒絕h0：|ts_dp–td_dp|>=c_dp

由已知pj得，|ts_dp=sqrt(0.9)–td_dp=sqrt(0.5)|=0.24>c_dp=0.1。

因此，拒絕h0。

假設(shè)檢驗(yàn)驗(yàn)證dq

接受h0：|ts_dq–td_dq|<c_dq

拒絕h0：|ts_dq–td_dq|>=c_dq

由已知pj得，|ts_dq=sqrt(0.1)–td_dq=sqrt(0.11)|=0.015<c_dq=0.1。

因此，說明二進(jìn)制信息位pj與鄰近位處于弱糾纏狀態(tài)。

最后應(yīng)說明的是：以上實(shí)施例僅用以說明本發(fā)明的技術(shù)方案，而非對(duì)其限制；盡管參照前述實(shí)施例對(duì)本發(fā)明進(jìn)行了詳細(xì)的說明，本領(lǐng)域的普通技術(shù)人員應(yīng)當(dāng)理解：其依然可以對(duì)前述各實(shí)施例所記載的技術(shù)方案進(jìn)行修改，或者對(duì)其中部分技術(shù)特征進(jìn)行等同替換；而這些修改或者替換，并不使相應(yīng)技術(shù)方案的本質(zhì)脫離本發(fā)明各實(shí)施例技術(shù)方案的精神和范圍。