本發(fā)明涉及噪聲聲場，尤其涉及聯(lián)合加權(quán)傳遞矩陣模態(tài)和改進余弦相似度的正交匹配追蹤聲場重建方法。

背景技術(shù)：

1、近場聲全息作為一種強大的聲場重建技術(shù)，已被廣泛應(yīng)用于噪聲控制領(lǐng)域。然而，由于傳統(tǒng)的近場聲全息技術(shù)是基于奈奎斯特采樣定理，其聲場重建精度受到空間采樣率的限制，通常需要大量的采樣傳聲器才能達到較好的重建效果，這大大增加了聲源識別系統(tǒng)的測量成本。隨著壓縮感知理論的提出和應(yīng)用，近場聲全息技術(shù)突破了奈奎斯特采樣定理的限制，可以在顯著降低采樣點數(shù)量情況下實現(xiàn)高精度的聲場重建。目前已有將壓縮感知理論用于聲場重建領(lǐng)域的相關(guān)技術(shù)中，正交匹配追蹤方法作為一種經(jīng)典的貪婪算法，因其過程簡單、計算速度快、易于硬件實現(xiàn)等優(yōu)點而被廣泛應(yīng)用。該方法在每次迭代中根據(jù)內(nèi)積準(zhǔn)則選擇與殘差相關(guān)性最強的原子(即傳遞矩陣的列向量)，逐漸形成一個支持集來逼近原始信號，方法關(guān)鍵步驟在于原子選擇策略，它直接決定了能否選取到用于聲場重建的最優(yōu)原子。實際上，傳遞矩陣的每個原子都對應(yīng)聲場重建模型中的每一階傳遞矩陣模態(tài)，如果能在原子選取步驟中準(zhǔn)確選擇對聲場貢獻最大的傳遞矩陣模態(tài)所對應(yīng)的原子，就能很好地重建聲場。然而，隨著頻率的增加，聲場變得越來越復(fù)雜，空間稀疏性也隨之降低，從而削弱了傳遞矩陣中高階模態(tài)和低階模態(tài)之間的區(qū)別，這樣就很難根據(jù)內(nèi)積準(zhǔn)則選擇正確的原子進行匹配，導(dǎo)致正交匹配追蹤方法在重建高頻聲場時性能降低。此外，如果正交匹配追蹤方法尋找稀疏解時沒有正確處理傳遞矩陣模態(tài)，高階傳遞矩陣模態(tài)中包含的噪聲就會在聲場重建中被放大，將導(dǎo)致聲場重建精度低下。

2、目前可以使用截斷階次來限制高階模態(tài)對重建結(jié)果的影響，然而最佳截斷準(zhǔn)則的確定隨頻率的變化而變化，且易受信噪比的影響，在選擇最佳截斷階次方面缺乏通用的準(zhǔn)則。

技術(shù)實現(xiàn)思路

1、為解決上述技術(shù)問題，本發(fā)明提出了聯(lián)合加權(quán)傳遞矩陣模態(tài)和改進余弦相似度的正交匹配追蹤聲場重建方法，能夠在傳聲器較少情況下實現(xiàn)較高精度的聲場重建，可以顯著降低實際應(yīng)用中的測試成本。

2、為實現(xiàn)上述目的，本發(fā)明提供了聯(lián)合加權(quán)傳遞矩陣模態(tài)和改進余弦相似度的正交匹配追蹤聲場重建方法，包括：

3、確定研究區(qū)域，基于所述研究區(qū)域設(shè)置測量面，在所述測量面上設(shè)置網(wǎng)格點，通過所述網(wǎng)格點安裝傳聲器，形成全息面，其中，所述網(wǎng)格點與所述傳聲器一一對應(yīng)；

4、在所述研究區(qū)域的聲源與全息面之間布置重建面，在所述重建面遠離所述全息面的一側(cè)布置等效源面，利用等效源源強與測量聲壓及重建面聲壓之間的關(guān)系，建立基于傳遞矩陣模態(tài)的稀疏采樣下聲場重建模型；

5、基于所述稀疏采樣下聲場重建模型實施傳遞矩陣模態(tài)加權(quán)策略，利用改進余弦相似度的正交匹配追蹤方法，求解等效源強度的加權(quán)稀疏系數(shù)向量；

6、根據(jù)所述等效源強度的加權(quán)稀疏系數(shù)以及重建聲壓與等效源源強之間的傳遞關(guān)系，實現(xiàn)稀疏采樣下的聲場重建。

7、優(yōu)選地，建立基于傳遞矩陣模態(tài)的稀疏采樣下聲場重建模型，包括：

8、分別建立所述等效源面上等效源源強與所述全息面上測量聲壓之間的關(guān)系、所述等效源面上等效源源強與所述重建面上重建聲壓之間的關(guān)系、所述重建面上重建聲壓與所述全息面上測量聲壓之間的關(guān)系；

9、基于傳遞矩陣gr進行奇異值分解，建立所述基于傳遞矩陣模態(tài)的稀疏采樣下聲場重建模型，其中，所述傳遞矩陣gr為所述重建面上重建聲壓與所述等效源面上等效源源強之間的傳遞矩陣。

10、優(yōu)選地，所述等效源面上等效源源強與所述全息面上測量聲壓之間的關(guān)系為：

11、ph＝ghq(1)

12、式中，ph＝[ph(r1),…,ph(rm),…,ph(rm)]t為全息面h上m個傳聲器的測量聲壓，ph(rm)為第m個傳聲器測得的聲壓信號，rm為第m個傳聲器的位置矢量，m＝1,2,3,…,m；為等效源源強向量，表示等效源面上第n個等效源的源強，n＝1,2,3,…,n，為第n個等效源的位置矢量；gh為全息面h上采樣點聲壓與等效源面s上等效源源強之間的傳遞矩陣；

13、所述等效源面上等效源源強與所述重建面上重建聲壓之間的關(guān)系為：

14、pr＝grq(2)

15、式中，為重建面r上l個重建點的重建聲壓，為第l個重建點的重建聲壓，為第l個重建點的位置矢量，l＝1,2,3,…,l；gr為重建面r上重建聲壓與等效源面s上等效源源強之間的傳遞矩陣；

16、所述重建面上重建聲壓與所述全息面上測量聲壓之間的關(guān)系為：

17、ph＝gh(gr)+pr(3)

18、式中，上標(biāo)“+”表示矩陣的廣義逆。

19、優(yōu)選地，基于所述傳遞矩陣gr進行奇異值分解的方法為：

20、pr＝uσvhq＝uθ(4)

21、式中，u＝[u1,…,un,…,un]和v＝[v1,…,vn,…,vn]分別為左奇異向量、右奇異向量，un和vn分別為左奇異向量的列向量、右奇異向量的列向量，上標(biāo)“h”代表共軛轉(zhuǎn)置，σ＝diag(σ1,…,σn,…,σn)為由實正奇異值組成的對角矩陣，滿足σ1≥…≥σn≥…≥σn＞0；θ為等效源強度的稀疏系數(shù)向量。

22、優(yōu)選地，所述基于傳遞矩陣模態(tài)的稀疏采樣下聲場重建模型為：

23、ph＝hθ(5)

24、式中，h＝gh(gr)+u為感知矩陣。

25、優(yōu)選地，當(dāng)采樣點的數(shù)量遠小于等效源的數(shù)量時，則將稀疏采樣條件下的聲場重建為欠定問題，并根據(jù)壓縮感知理論，將下式(6)中等效源強度的稀疏系數(shù)向量表述為l0范數(shù)最小化問題，并通過實時傳遞矩陣模態(tài)加權(quán)策略進行加權(quán)；

26、

27、式中，θ為等效源強度的稀疏系數(shù)向量。

28、優(yōu)選地，實時所述傳遞矩陣模態(tài)加權(quán)策略，包括：

29、對傳遞矩陣u的每一列進行歸一化處理，再利用相應(yīng)的奇異值對每階傳遞矩陣模態(tài)進行加權(quán)，即：

30、

31、式中，為加權(quán)的傳遞矩陣，du為加權(quán)矩陣；

32、則式(5)中所述全息面上的測量聲壓表示為：

33、

34、式中，為加權(quán)的感知矩陣，為等效源強度的加權(quán)稀疏系數(shù)向量，為加權(quán)矩陣du的廣義逆。

35、優(yōu)選地，利用改進余弦相似度的正交匹配追蹤方法，求解等效源強度的加權(quán)稀疏系數(shù)向量，包括：

36、s1.1、初始化殘差γ0＝ph，迭代次數(shù)t＝1，索引集為空集，根據(jù)布置的傳聲器數(shù)m和等效源點數(shù)n確定最大迭代次數(shù)，其中表示圓整到不大于該實數(shù)的最大整數(shù)；

37、s1.2、定義改進余弦相似度準(zhǔn)則；

38、s1.3、使用改進余弦相似度準(zhǔn)則選取最優(yōu)原子，在加權(quán)的感知陣中找出與當(dāng)前殘差最匹配的原子位置，

39、

40、更新索引集γt＝γt-1∪jt，γt為第t次迭代的索引集，γt-1為前一次迭代索引集，jt為加權(quán)的感知矩陣中最優(yōu)原子所在位置的索引值；

41、s1.4、利用索引集γt從加權(quán)感的知矩陣中篩選出相應(yīng)的原子組成支撐集矩陣并使用最小二乘法計算當(dāng)前近似解為第t次迭代的支持集，表示矩陣的轉(zhuǎn)置；

42、s1.5、更新殘差

43、s1.6、迭代次數(shù)為t＝t+1，重新進行迭代更新，直到滿足終止條件t＝t，輸出等效源強度的加權(quán)稀疏系數(shù)向量最終解

44、優(yōu)選地，在迭代過程中，每次迭代的最佳權(quán)重系數(shù)通過以下過程確定：

45、對第t次迭代中的權(quán)重系數(shù)α(t)從0到1以0.01為增量進行遍歷，計算相應(yīng)的等效源強度的加權(quán)稀疏系數(shù)向量并利用估算全息面上m個采樣點位置的聲壓，再通過最小化全息面上的測量聲壓ph與重建聲壓之間的相對誤差確定最佳權(quán)重系數(shù)

46、

47、當(dāng)權(quán)重系數(shù)設(shè)置為時，獲得第t迭代的等效源強度的加權(quán)稀疏系數(shù)向量。

48、優(yōu)選地，所述方法還包括：

49、在獲取所述等效源強度的加權(quán)稀疏系數(shù)向量后，根據(jù)式(4)，計算重建面上的重建聲壓實現(xiàn)稀疏采樣下的聲場重建。

50、與現(xiàn)有技術(shù)相比，本發(fā)明具有如下優(yōu)點和技術(shù)效果：

51、1、本發(fā)明通過對傳遞矩陣模態(tài)實施加權(quán)策略和改進原子匹配準(zhǔn)則，實現(xiàn)稀疏采樣下的高精度聲場重建；通過對傳遞矩陣模態(tài)建立加權(quán)策略，在構(gòu)建支持集時優(yōu)先選擇低階傳遞矩陣模態(tài)，降低選擇包含噪聲的高階模態(tài)帶來的不穩(wěn)定風(fēng)險；通過引入向量間空間距離的度量來改進余弦相似度準(zhǔn)則，采用改進的余弦相似度原子匹配準(zhǔn)則取代原來的內(nèi)積準(zhǔn)則來衡量原子與殘差之間的相關(guān)性，克服了高頻聲場的高復(fù)雜性造成的原子選取錯誤問題；本發(fā)明方法提高了正交匹配追蹤方法的聲場重建精度和穩(wěn)定性，擴寬了正交匹配追蹤方法的頻率適用范圍。

52、2、本發(fā)明方法在聲場重建中的性能穩(wěn)定，抗噪性和魯棒性更高，在不同信噪比條件下的重建精度均優(yōu)于傳統(tǒng)正交匹配追蹤方法。

53、3、本發(fā)明方法在安裝傳聲器時采用隨機布置，測試過程高效便捷，且能夠在傳聲器較少情況下實現(xiàn)較高精度的聲場重建，可以顯著降低實際應(yīng)用中的測試成本。