的坐標(biāo)來自商密標(biāo)準(zhǔn)SM2算法，商密標(biāo) 準(zhǔn)SM2算法中推薦的256(bit)比特安全曲線的曲線參數(shù)如表1所示。其中，P為有限域巧 的規(guī)模，a和b是定義在巧上的一條楠圓曲線的參數(shù)，N為基點(diǎn)的階，Gx為基點(diǎn)的橫坐標(biāo) (即X坐標(biāo)），Gy為基點(diǎn)的縱坐標(biāo)（即y坐標(biāo)），表中各參數(shù)是W十六進(jìn)制的形式表示的。
[0085]
【主權(quán)項(xiàng)】
1. 一種攻擊橢圓曲線加密算法的方法，其特征在于，包括： 攻擊設(shè)備預(yù)先獲取具有一字節(jié)錯(cuò)誤的錯(cuò)誤基點(diǎn)的坐標(biāo)、錯(cuò)誤基點(diǎn)所在橢圓曲線的曲線 參數(shù)和錯(cuò)誤基點(diǎn)的階之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系；其中，階為最大素?cái)?shù)因子的長(zhǎng)度小于或等于預(yù)設(shè)閾 值的階； 攻擊設(shè)備對(duì)加密設(shè)備中橢圓曲線加密算法所使用的橢圓曲線的基點(diǎn)的坐標(biāo)注入一字 節(jié)錯(cuò)誤得到錯(cuò)誤基點(diǎn)的坐標(biāo)； 攻擊設(shè)備控制加密設(shè)備根據(jù)得到的錯(cuò)誤基點(diǎn)的坐標(biāo)采用橢圓曲線加密算法對(duì)明文進(jìn) 行加密得到錯(cuò)誤密文輸出； 攻擊設(shè)備根據(jù)錯(cuò)誤密文輸出計(jì)算錯(cuò)誤基點(diǎn)所在的橢圓曲線的曲線參數(shù)，在對(duì)應(yīng)關(guān)系中 查找計(jì)算得到的曲線參數(shù)對(duì)應(yīng)的錯(cuò)誤基點(diǎn)的坐標(biāo)和階； 攻擊設(shè)備根據(jù)查找到的錯(cuò)誤基點(diǎn)的坐標(biāo)和階、計(jì)算得到的曲線參數(shù)和錯(cuò)誤密文輸出獲 取明文。
2. 根據(jù)權(quán)利要求1所述的方法，其特征在于，當(dāng)所述攻擊設(shè)備在所述對(duì)應(yīng)關(guān)系中查找 不到計(jì)算得到的曲線參數(shù)對(duì)應(yīng)的錯(cuò)誤基點(diǎn)的坐標(biāo)和階時(shí)，該方法還包括： 攻擊設(shè)備繼續(xù)執(zhí)行所述對(duì)加密設(shè)備中橢圓曲線加密算法所使用的橢圓曲線的基點(diǎn)的 坐標(biāo)注入一字節(jié)錯(cuò)誤得到錯(cuò)誤基點(diǎn)的坐標(biāo)的步驟。
3. 根據(jù)權(quán)利要求1或2所述的方法，其特征在于，所述錯(cuò)誤密文輸出包括：C'p(：2和 C3;所述加密設(shè)備根據(jù)得到的錯(cuò)誤基點(diǎn)的坐標(biāo)采用橢圓曲線加密算法對(duì)明文進(jìn)行加密得到 錯(cuò)誤密文輸出包括： 按照公式C' 1=[k2]G'計(jì)算所述橢圓曲線上的點(diǎn)C':的坐標(biāo)；其中，k2為1到（N-I) 之間的隨機(jī)數(shù)，G'為所述錯(cuò)誤基點(diǎn)，N為所述基點(diǎn)G的階； 按照公式S= [h]PB計(jì)算所述橢圓曲線上的點(diǎn)S;其中，h為余因子，PB為用戶公鑰； 判斷出點(diǎn)S不是無窮遠(yuǎn)點(diǎn)，按照公式（x2,y2) = [k2]PB計(jì)算x2,y2;其中，X2為點(diǎn)[k2]Pb的橫坐標(biāo)，y2為點(diǎn)[k2]PiJ^縱坐標(biāo)； 按照公式t=KDF(x21 |y2,klen)計(jì)算密鑰派生函數(shù)t;其中，KDF為密鑰派生函數(shù)，I為比特串的拼接，klen為明文M的比特長(zhǎng)度； 判斷出計(jì)算得到的t不是全〇比特串，按照公式r.2 =A?/十/_計(jì)算所述C2，按照公式C3=hash(x21 |M| |y2)計(jì)算所述C3〇
4. 根據(jù)權(quán)利要求3所述的方法，其特征在于，當(dāng)判斷出所述計(jì)算得到的t為全0比特串 時(shí)，所述加密設(shè)備根據(jù)得到的錯(cuò)誤基點(diǎn)的坐標(biāo)采用橢圓曲線加密算法對(duì)明文進(jìn)行加密得到 錯(cuò)誤密文輸出還包括： 繼續(xù)執(zhí)行所述按照公式C1= [k2]G' = (X^y1)計(jì)算橢圓曲線上的點(diǎn)C1的步驟。
5. 根據(jù)權(quán)利要求1或2所述的方法，其特征在于，所述錯(cuò)誤密文輸出包括：C' 1;所述 攻擊設(shè)備根據(jù)錯(cuò)誤密文輸出計(jì)算錯(cuò)誤基點(diǎn)所在的橢圓曲線的曲線參數(shù)包括： 所述攻擊設(shè)備按照公式& =7? 一計(jì)算所述錯(cuò)誤基點(diǎn)所在的橢圓曲線的曲線 參數(shù)；其中，b'為所述錯(cuò)誤基點(diǎn)所在的橢圓曲線的曲線參數(shù)，（\為c'i點(diǎn)的坐標(biāo)，a為所述橢圓曲線的參數(shù)。
6. 根據(jù)權(quán)利要求1或2所述的方法，其特征在于，所述攻擊設(shè)備根據(jù)查找到的錯(cuò)誤基點(diǎn) 的坐標(biāo)和階、計(jì)算得到的曲線參數(shù)和錯(cuò)誤密文輸出獲取明文包括： 所述攻擊設(shè)備根據(jù)查找到的錯(cuò)誤基點(diǎn)的坐標(biāo)和階、計(jì)算得到的曲線參數(shù)獲取r;根據(jù) 獲得的r和錯(cuò)誤密文輸出獲取所述明文。
7. 根據(jù)權(quán)利要求6所述的方法，其特征在于，所述錯(cuò)誤密文輸出包括：C2和C3;所述根 據(jù)獲得的r和錯(cuò)誤密文輸出獲取明文包括： 令j為 〇,按照公式(z;」.，7;J=[r+ 計(jì)算（x，2,」，y，2;J); 按照公式t'』=KDF(x'2,』IIy' 2,』，klen)計(jì)算t' j; 按照公式m,二r:十L計(jì)算Mj; 按照公式C' 3=hash(x' 2，」| |Mj| |y'2，y)計(jì)算C' 3; 判斷出C' 3與C3相等，計(jì)算得到的Mj為所述明文； 其中，n'為所述錯(cuò)誤基點(diǎn)的階。
8. 根據(jù)權(quán)利要求7所述的方法，其特征在于，當(dāng)判斷出C' 3與C3不相等時(shí)，所述根據(jù) 獲得的r獲取明文還包括： 將所述j加1繼續(xù)執(zhí)行按照公式彡，k+ 計(jì)算（x'W，y'U)的步驟，直到
9. 一種攻擊設(shè)備，其特征在于，至少包括： 獲取模塊，用于預(yù)先獲取具有一字節(jié)錯(cuò)誤的錯(cuò)誤基點(diǎn)的坐標(biāo)、錯(cuò)誤基點(diǎn)所在錯(cuò)誤基點(diǎn) 的階之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系；其中，階為最大素?cái)?shù)因子的長(zhǎng)度小于或等于預(yù)設(shè)閾值的階； 錯(cuò)誤注入模塊，用于對(duì)加密設(shè)備中橢圓曲線加密算法所使用的橢圓曲線的基點(diǎn)的坐標(biāo) 注入一字節(jié)錯(cuò)誤得到錯(cuò)誤基點(diǎn)的坐標(biāo)； 控制模塊，用于控制加密設(shè)備根據(jù)得到的錯(cuò)誤基點(diǎn)的坐標(biāo)采用橢圓曲線加密算法對(duì)明 文進(jìn)行加密得到錯(cuò)誤密文輸出； 計(jì)算模塊，用于根據(jù)錯(cuò)誤密文輸出計(jì)算錯(cuò)誤基點(diǎn)所在的橢圓曲線的曲線參數(shù)； 查找模塊，用于在對(duì)應(yīng)關(guān)系中查找計(jì)算得到的曲線參數(shù)對(duì)應(yīng)的錯(cuò)誤基點(diǎn)的坐標(biāo)和階， 根據(jù)查找到的錯(cuò)誤基點(diǎn)的坐標(biāo)和階、計(jì)算得到的曲線參數(shù)和錯(cuò)誤密文輸出獲取明文。
10. 根據(jù)權(quán)利要求9所述的攻擊設(shè)備，其特征在于，所述查找模塊還用于： 在所述對(duì)應(yīng)關(guān)系中查找不到計(jì)算得到的曲線參數(shù)對(duì)應(yīng)的錯(cuò)誤基點(diǎn)的坐標(biāo)和階； 所述錯(cuò)誤注入模塊還用于： 在所述查找模塊在所述對(duì)應(yīng)關(guān)系中查找不到所述計(jì)算得到的曲線參數(shù)對(duì)應(yīng)的錯(cuò)誤基 點(diǎn)的坐標(biāo)和階時(shí)，繼續(xù)對(duì)加密設(shè)備中橢圓曲線加密算法所使用的橢圓曲線的基點(diǎn)的坐標(biāo)注 入一字節(jié)錯(cuò)誤得到錯(cuò)誤基點(diǎn)的坐標(biāo)。
11. 根據(jù)權(quán)利要求9或10所述的攻擊設(shè)備，其特征在于，所述計(jì)算模塊具體用于： 按照公式A=^;-計(jì)算所述錯(cuò)誤基點(diǎn)所在的橢圓曲線的曲線參數(shù)；其中，b' 為所述錯(cuò)誤基點(diǎn)所在的橢圓曲線的曲線參數(shù)夕&，為C':點(diǎn)的坐標(biāo)，a為所述橢圓 曲線的參數(shù)。
12. 根據(jù)權(quán)利要求9或10所述的攻擊設(shè)備，其特征在于，所述查找模塊具體用于： 根據(jù)查找到的錯(cuò)誤基點(diǎn)的坐標(biāo)和階、計(jì)算得到的曲線參數(shù)獲取r;根據(jù)獲得的r和錯(cuò)誤 密文輸出獲取所述明文。
13. 根據(jù)權(quán)利要求9或10所述的攻擊設(shè)備，其特征在于，所述查找模塊具體用于： 根據(jù)查找到的錯(cuò)誤基點(diǎn)的坐標(biāo)和階、計(jì)算得到的曲線參數(shù)獲取r; 令j為〇,按照公式(.Uy.)= 1/. +./.〃J/L計(jì)算（X，2，』，y，2，』）； 按照公式t'』=KDF(x'2,』IIy' 2,』，klen)計(jì)算t' j; 按照公式二C2十G計(jì)算Mj; 按照公式C' 3=hash(x' 2，」| |Mj| |y'2，y)計(jì)算C' 3; 判斷出C' 3與C3相等，計(jì)算得到的Mj為所述明文。
14. 根據(jù)權(quán)利要求13所述的攻擊設(shè)備，其特征在于，所述查找模塊還用于： 判斷出C'3與C3不相等，將所述j加1繼續(xù)執(zhí)行按照公式（X2.,,_>、.)=[r+ ./"|Pz>,計(jì)算
【專利摘要】本發(fā)明公開了一種攻擊橢圓曲線加密算法的方法和攻擊設(shè)備，包括：攻擊設(shè)備預(yù)先獲取具有一字節(jié)錯(cuò)誤的錯(cuò)誤基點(diǎn)的坐標(biāo)、所在橢圓曲線的曲線參數(shù)和階之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，其中，階為最大素?cái)?shù)因子的長(zhǎng)度小于或等于預(yù)設(shè)閾值的階；攻擊設(shè)備對(duì)加密設(shè)備中橢圓曲線加密算法所使用的橢圓曲線的基點(diǎn)的坐標(biāo)注入一字節(jié)錯(cuò)誤得到錯(cuò)誤基點(diǎn)的坐標(biāo)；攻擊設(shè)備控制加密設(shè)備根據(jù)錯(cuò)誤基點(diǎn)的坐標(biāo)采用橢圓曲線加密算法對(duì)明文進(jìn)行加密得到錯(cuò)誤密文輸出；攻擊設(shè)備根據(jù)錯(cuò)誤密文輸出計(jì)算錯(cuò)誤基點(diǎn)所在的橢圓曲線的曲線參數(shù)，在對(duì)應(yīng)關(guān)系中查找曲線參數(shù)對(duì)應(yīng)的錯(cuò)誤基點(diǎn)的坐標(biāo)和階；攻擊設(shè)備根據(jù)錯(cuò)誤基點(diǎn)的坐標(biāo)和階、計(jì)算得到的曲線參數(shù)和錯(cuò)誤密文輸出獲取明文。本發(fā)明提高了攻擊效率。
【IPC分類】H04L9-30
【公開號(hào)】CN104717060
【申請(qǐng)?zhí)枴緾N201510104861
【發(fā)明人】雷翻翻, 何軍, 李大為, 羅鵬, 雷銀花
【申請(qǐng)人】大唐微電子技術(shù)有限公司, 國(guó)家密碼管理局商用密碼檢測(cè)中心
【公開日】2015年6月17日
【申請(qǐng)日】2015年3月10日