一種外罰函數法與Powell算法結合的協(xié)同定位方法
【技術領域】
[0001] 本發(fā)明涉及一種非線性規(guī)劃算法，即外罰法與Powell(鮑威爾）結合算法用來解 決函數的極小值問題也就是求出符合節(jié)點間距離關系的最優(yōu)坐標解，并且有效解決了無基 站定位的問題即只需知道節(jié)點間的距離值便可計算出節(jié)點的相對坐標。
【背景技術】
[0002] 協(xié)同定位系統(tǒng)具有巨大的應用價值和市場潛力，通常用于無法部署基站的區(qū)域， 并為其提供基于位置信息的服務，例如室外人員跟蹤和與GPS融合提高建筑物周邊的定 位精度等。T0A(Timeofarrival，時間到達）測距方法具有較高的測距精度，是目前眾目 標定位系統(tǒng)中常用的測距方法，與GPS相比具有設備小巧、花費少、精度高等特點。非線 性規(guī)劃問題是解決最優(yōu)解問題的有利手段，通過構造目標函數與約束條件利用外罰法與 Powell(鮑威爾）結合算法可以解決無基站情況下的協(xié)同定位問題，并且精度高、效率快， 初始坐標影響較小。

【發(fā)明內容】

[0003] 本發(fā)明要解決的技術問題是，在定位領域中，當所有節(jié)點的位置未知的情況下，僅 需要通過T0A測得的節(jié)點間的距離值，然后利用提出的這種外罰函數法與Powel1算法結合 的協(xié)同定位方法，通過構造目標函數和約束條件利用外罰法與Powell結合來解決協(xié)同定 位中的最優(yōu)化問題，該方法可提高定位精度，其方法簡單有效，具有高精度、低計算量、系統(tǒng) 開銷小、效率快等特點。
[0004] 為解決上述技術問題，本發(fā)明提出一種外罰函數法與Powell算法結合的協(xié)同定 位方法，包括步驟：
[0005] (1)在T0A測距區(qū)域內隨機布置節(jié)點，所有節(jié)點位置未知的情況下，通過節(jié)點之間 的測距值構造用于求解最優(yōu)解的目標函數，根據測距誤差模型估算出測距誤差，通過測距 誤差構造目標函數的約束條件，使得在約束條件的范圍內尋找目標函數的極小值，作為定 位坐標的最優(yōu)解；
[0006] (2)通過外罰函數法將目標函數與約束條件轉化為無約束的規(guī)劃問題，將轉化后 的無約束目標函數、初始坐標、測距值作為輸入參數調用Powell算法求目標函數的極小值 以及相應的定位坐標結果作為輸出；
[0007] (3)判斷坐標結果是否滿足外罰函數法的收斂條件，若滿足停止外罰函數迭代條 件，輸出優(yōu)化坐標結果；若不滿足則重復步驟（2)。
[0008] 進一步地，步驟⑴中節(jié)點的初始坐標為OriginalAxis=
[(x1；yj), (x2,y2),......(xn,yn)]，其中n為節(jié)點個數；
[0009] 目標函婁
其中x，y代表節(jié)點 坐標，Distance代表節(jié)點間的距離。
[0010] 進一步地，所述步驟（2)中的外罰函數法原理為：
則無約束 目標函數7
[0011] 進一步地，所述確定定位坐標結果包括以下兩步：
[0012] A)利用進退法來確定搜索區(qū)間的范圍，所得搜索區(qū)間；
[0013] B)通過進退法確定了搜索區(qū)間，再利用黃金分割法來確定搜索步長；最終通過 Powel1算法求得未知位置節(jié)點的坐標。
[0014] 進一步地，所述步驟（3)中輸出條件為：
[0015] (
其中匕為上次迭代目標函數極小值，F(xiàn)2為本次迭代目標函數極小 值；
[0016] ②（XrX2)2彡，其中（X^本次迭代算出的坐標向量，乂2為上次迭代算出的坐標 向量。
[0017] 在本發(fā)明中，假設節(jié)點之間的距離都可以通過T0A(TimeOfArrival，時間到達 法）測得。通過建立非線性規(guī)劃的方法來解決節(jié)點間的相對位置問題，即協(xié)作定位。在非 線性規(guī)劃問題中利用外罰法把帶有約束條件的規(guī)劃問題化解為無約束的規(guī)劃問題，再利用 Powell(鮑威爾算法）解決協(xié)作定位中各個節(jié)點的最優(yōu)解問題。通過仿真實驗發(fā)現(xiàn)，即使在 測距值很大的情況下，也可以保證節(jié)點間的相對坐標的精度，并且初始坐標影響并不明顯， 節(jié)點個數越多，連通性越強，最終的優(yōu)化精度越高。
【附圖說明】
[0018] 圖1是本發(fā)明實施例一種外罰函數法與Powell算法結合的協(xié)同定位方法的流程 圖；
[0019] 圖2是本發(fā)明實施例隨機分布的真實坐標部署圖；
[0020] 圖3是本發(fā)明實施例通過外罰函數法與Powell算法結合的協(xié)同定位方法優(yōu)化計 算出的坐標部署圖；
[0021] 圖4是本發(fā)明實施例Powell(鮑威爾）算法流程圖；
[0022] 圖5是本發(fā)明實施例利用進退法確定搜索區(qū)間的流程圖；
[0023] 圖6是本發(fā)明實施例利用黃金分割法確定搜索步長的流程圖。
【具體實施方式】
[0024] 下面將結合附圖對本發(fā)明做進一步的說明：
[0025] 參見圖1，該圖示出了本發(fā)明實施例一種外罰函數法與Powell算法結合的協(xié)同定 位方法，具體包括步驟：
[0026] 步驟S101 :在所有需定位節(jié)點位置未知的情況下，初始坐標為OriginalAxis=[( x1；Yi), (x2,y2),......(xn,yn) ] 〇
[0027] 其中n為節(jié)點個數。
[0028] 步驟S102 :利用兩兩節(jié)點間的距離關系來構造目標函數F，
[0029] 其中
[0030] 其中x，y代表節(jié)點坐標，Distance代表節(jié)點間的距離。
[0031]然后根據室外測距誤差模型，設置測距誤差E=e，通常情況下測距值比真實值 要大，通過測距誤差來限制節(jié)點間距離的范圍不能超過+e，所以通過測距誤差的范圍來構 造約束條件；即在視距條件下產生均值為1. 25,方差為0. 5的測距誤差，在非視距情況下 產生均值為4. 5,方差為0. 5的測距誤差，通過產生的隨機測距誤差構造目標函數的約束條 件；
[0032]其[
[0033] 其中x，y代表節(jié)點坐標，Distance代表節(jié)點間的距離，e代表測距誤差。
[0034] 步驟S103:利用外罰函數法把帶約束的目標函數轉變?yōu)椴粠Ъs束的目標函數，
[0035] 其外罰函數法原理為：
[0036]
[0037] 則不帶約束條件的目標函數
[0038] 步驟S104 :利用Powel1 (鮑威爾）算法求不帶約束的目標函數的極小值和使得 成為極小值的坐標值，其中Powel1(鮑威爾）算法的原理參考圖4,圖4中A的計算方法 分為兩步求得：
[0039] ①利用進退法來確定搜索區(qū)間的范圍，其中進退法的流程如圖5;其中 e'所得的[a，b]為搜索區(qū)間。
[0040]②通過進退法確定了搜索區(qū)間[a，b]，再利用黃金分割法來確定搜索步長A，其 中黃金分割法的流程如圖6,其中所得近似解r則為所求入。
[0041] 最終通過Powell(鮑威爾）算法可以求得未知位置節(jié)點的坐標
[0042] 步驟S105 :通過收斂條件，即：
[0043](：
其中匕為上次迭代目標函數極小值，F(xiàn)2為本次迭代目標函數極小 值
[0044] ④久12)2<，其中（X$本次迭代算出的坐標向量，X2為上次迭代算出的坐 標向量
[0045]當同時滿足①②時，優(yōu)化結束，則本次計算出的坐標為最終的優(yōu)化坐標，轉到步驟 S106〇
[0046] 若不滿足，將更新后的坐標OptimizeAxis重新利用外罰法計算不帶約束條件的 目標函數，然后重復步驟S104。
[0047]最終通過實施例，最終的優(yōu)化結果如圖3,其中節(jié)點間的連線代表節(jié)點間可以通信 到，由圖可見通過非線性規(guī)劃的方法可以很好的解決無基站的協(xié)作定位問題，通過與圖2 實際位置對比，可發(fā)現(xiàn)通過外罰法與Powel1(鮑威爾）算法結合來處理此問題精度很高。
[0048]本發(fā)明還可有其他多種實施例，在不背離本發(fā)明精神及其實質的情況下，本領域 技術人員當可根據本發(fā)明作出各種相應的改變和變形，但這些相應的改變和變形都應屬于 本發(fā)明所附的權利要求的保護范圍。
【主權項】
1. 一種外罰函數法與Powell算法結合的協(xié)同定位方法，應用于無基站的傳感器網絡 系統(tǒng)，其特征在于，包括以下步驟： (1) 在TOA測距區(qū)域內隨機布置節(jié)點，所有節(jié)點位置未知的情況下，通過節(jié)點之間的測 距值構造用于求解最優(yōu)解的目標函數，根據測距誤差模型估算出測距誤差，通過測距誤差 構造目標函數的約束條件，使得在約束條件的范圍內尋找目標函數的極小值，作為定位坐 標的最優(yōu)解； (2) 通過外罰函數法將目標函數與約束條件轉化為無約束的規(guī)劃問題，將轉化后的無 約束目標函數、初始坐標、測距值作為輸入參數調用Powell算法求目標函數的極小值以及 相應的定位坐標結果作為輸出； (3) 判斷坐標結果是否滿足外罰函數法的收斂條件，若滿足停止外罰函數迭代條件，輸 出優(yōu)化坐標結果；若不滿足則重復步驟（2)。2. 根據權利要求1所述的協(xié)同定位方法，其特征在于，步驟（1)中節(jié)點的初始坐標為OriginalAxis = Γ (x,. v,). (x〇. vJ .......(x", v") I，其中 n 為節(jié)點個數； 2 目標函數 其中x，y代表節(jié)點坐 標，Distance代表節(jié)點間的距離。3. 根據權利要求2所述的協(xié)同定位方法，其特征在于，所述步驟（2)中的外罰函數法原 I- G11 >〇 理為：A = q J 〇 則無約束目標函數為F，= F + M A * (?4. 根據權利要求3所述的協(xié)同定位方法，其特征在于，所述確定定位坐標結果包括以 下兩步： Α)利用進退法來確定搜索區(qū)間的范圍，所得搜索區(qū)間； Β)通過進退法確定了搜索區(qū)間，再利用黃金分割法來確定搜索步長；最終通過Powell 算法求得未知位置節(jié)點的坐標。5. 根據權利要求4所述的協(xié)同定位方法，其特征在于，所述步驟（3)中輸出條件為： P -P ① 1F2 < e 4其中F1S上次迭代目標函數極小值，F(xiàn) 2為本次迭代目標函數極小值； 1 2 ② （X1-X2)2SiT4其中（X1S本次迭代算出的坐標向量，X 2S上次迭代算出的坐標向量。
【專利摘要】本發(fā)明提出一種外罰函數法與Powell算法結合的協(xié)同定位方法，無線傳感網絡中，絕對坐標是可以利用相對坐標通過坐標系轉換得到，所以已知相對坐標就可以解決問題。在本發(fā)明中，假設節(jié)點之間的距離都可以通過TOA（Time Of Arrival，時間到達法）測得。通過建立非線性規(guī)劃的方法來解決節(jié)點間的相對位置問題，即協(xié)作定位。在非線性規(guī)劃問題中利用外罰法把帶有約束條件的規(guī)劃問題化解為無約束的規(guī)劃問題，再利用Powell（鮑威爾算法）解決協(xié)作定位中各個節(jié)點的最優(yōu)解問題。通過仿真實驗發(fā)現(xiàn)，即使在測距值很大的情況下，也可以保證節(jié)點間的相對坐標的精度，并且初始坐標影響并不明顯，節(jié)點個數越多，連通性越強，最終的優(yōu)化精度越高。
【IPC分類】H04W64/00
【公開號】CN104883733
【申請?zhí)枴緾N201510176063
【發(fā)明人】王然, 何杰, 徐麗媛, 徐誠, 王沁
【申請人】北京科技大學
【公開日】2015年9月2日
【申請日】2015年4月14日