基于雪堆博弈進(jìn)化的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)覆蓋方法
【技術(shù)領(lǐng)域】
[0001] 本發(fā)明屬于網(wǎng)絡(luò)技術(shù)領(lǐng)域，特別涉及一種復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)覆蓋方法，可用于分布 規(guī)劃和網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化，例如城市道路網(wǎng)絡(luò)中監(jiān)控設(shè)備最優(yōu)安裝位置的選擇，投放廣告時(shí)根據(jù)人 際關(guān)系網(wǎng)絡(luò)選取重點(diǎn)投放對(duì)象。
【背景技術(shù)】
[0002] 復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)是現(xiàn)實(shí)世界中復(fù)雜系統(tǒng)抽象出來的一種表現(xiàn)形式，現(xiàn)實(shí)世界中存在很多 這種復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)，例如社會(huì)網(wǎng)絡(luò)中的朋友關(guān)系網(wǎng)絡(luò)、電力網(wǎng)、萬維網(wǎng)、生物網(wǎng)絡(luò)中的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò) 以及新陳代謝網(wǎng)絡(luò)等等。把現(xiàn)實(shí)世界系統(tǒng)中的獨(dú)立個(gè)體抽象成網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點(diǎn)，系統(tǒng)中個(gè)體 之間按照某種規(guī)則而自然形成或人為構(gòu)造的一種關(guān)系抽象成節(jié)點(diǎn)間的邊，這樣就抽象出了 復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)。
[0003] 復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)覆蓋是指，一個(gè)節(jié)點(diǎn)的集合使得網(wǎng)絡(luò)中的每一條邊都至少有一端 接觸集合中的節(jié)點(diǎn)。最小節(jié)點(diǎn)覆蓋是指，用最少的節(jié)點(diǎn)來覆蓋所有的邊，也就是說，對(duì)于一 個(gè)給定的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)，最小節(jié)點(diǎn)覆蓋就是找到盡可能少的個(gè)體，同時(shí)又保證這些個(gè)體涉及到 網(wǎng)絡(luò)中存在的所有關(guān)系。例如網(wǎng)絡(luò)G的節(jié)點(diǎn)覆蓋是一個(gè)節(jié)點(diǎn)集合V，使得G中的每一條邊 都至少有一端接觸V中的節(jié)點(diǎn)。則稱集合V覆蓋了G的邊。G的最小覆蓋是以最小的節(jié)點(diǎn) 集合V來覆蓋網(wǎng)絡(luò)中的所有邊。以復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)中的二維規(guī)則網(wǎng)絡(luò)為例說明該概念，如圖1所 示，用灰色表示覆蓋節(jié)點(diǎn)，白色表示未覆蓋節(jié)點(diǎn)，則圖la即為該網(wǎng)絡(luò)的最小節(jié)點(diǎn)覆蓋，而圖 lb不是最小節(jié)點(diǎn)覆蓋。
[0004] 網(wǎng)絡(luò)的最小節(jié)點(diǎn)覆蓋問題是最著名的組合優(yōu)化問題之一，在現(xiàn)實(shí)中有著廣泛的應(yīng) 用，比如分布規(guī)劃問題，網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化等方面，同時(shí)也是解決一些其他重要問題的關(guān)鍵點(diǎn)，如測 算網(wǎng)絡(luò)的魯棒性等。
[0005] 最小節(jié)點(diǎn)覆蓋問題是一個(gè)NP難問題，即幾乎不可能找到一個(gè)在多項(xiàng)式時(shí)間內(nèi)解 決該問題的有效算法，一個(gè)給定網(wǎng)絡(luò)的精確解，即最小節(jié)點(diǎn)覆蓋可以通過窮舉搜索所有可 能的組合情況來得到，不過大多時(shí)候這是幾乎無法付諸實(shí)踐的。而很多啟發(fā)式優(yōu)化算法的 提出，可幫助得到一個(gè)比較接近最小覆蓋結(jié)果的近似解。
[0006] Vercov方法是相對(duì)簡單而著名的基準(zhǔn)算法，該算法的思想是從邊集合中隨機(jī)選取 一條邊，將所選邊的兩端點(diǎn)加入覆蓋節(jié)點(diǎn)集，并從邊集中刪除與這兩點(diǎn)相鄰的所有邊，再重 復(fù)"隨機(jī)選邊-刪除鄰邊"過程直至邊集為空，得到的節(jié)點(diǎn)集作為節(jié)點(diǎn)覆蓋結(jié)果。該算法思 路簡單，不要求有全局信息，處理網(wǎng)絡(luò)的速度也非?？?，但得到的結(jié)果非常粗糙，常常只能 保證得到一個(gè)基本覆蓋解，離最小覆蓋差得很遠(yuǎn)。
[0007] HGA算法是遺傳算法GA在節(jié)點(diǎn)覆蓋問題上結(jié)合局部優(yōu)化技術(shù)LOT的針對(duì)性改進(jìn)。 HGA算法以種群中的一個(gè)染色體表示網(wǎng)絡(luò)的一個(gè)節(jié)點(diǎn)覆蓋結(jié)果，通過啟發(fā)式節(jié)點(diǎn)交叉操作 HVX產(chǎn)生新個(gè)體，并依一定概率發(fā)生突變；產(chǎn)生一定數(shù)量個(gè)體后對(duì)個(gè)體--進(jìn)行局部優(yōu)化， 即若一個(gè)節(jié)點(diǎn)所屬的每一條邊的另一個(gè)端點(diǎn)均為覆蓋狀態(tài)，則該節(jié)點(diǎn)由覆蓋狀態(tài)變?yōu)榉歉?蓋狀態(tài)；再根據(jù)適應(yīng)度函數(shù)選擇較優(yōu)的個(gè)體更新種群；進(jìn)行若干次種群進(jìn)化，最終種群中 的最優(yōu)個(gè)體作為最終解。該算法能得到一個(gè)基本的覆蓋結(jié)果，但不能保證得到十分好的結(jié) 果，特別是當(dāng)網(wǎng)絡(luò)平均度較大時(shí)，結(jié)果明顯更差。
[0008] 還有一些經(jīng)典算法也用來處理最小節(jié)點(diǎn)覆蓋問題，如模擬退火，人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，蟻 群等算法，這些算法都只能保證得到基本的覆蓋結(jié)果。另外，Warning算法雖也能求得較好 的覆蓋解，但需要全局信息，并且只能處理平均度不超過自然對(duì)數(shù)e的網(wǎng)絡(luò)，使用范圍比較 有限，很多網(wǎng)絡(luò)尤其是現(xiàn)實(shí)網(wǎng)絡(luò)無法處理。
[0009] 上述算法均屬于集中優(yōu)化方法，根據(jù)全局信息控制進(jìn)化過程，網(wǎng)絡(luò)中的每一個(gè)節(jié) 點(diǎn)被視為一個(gè)無生命個(gè)體，無法自主行動(dòng)。與之相對(duì)，還有一種分布式優(yōu)化方法，只利用局 部信息，具有自組織性，視每個(gè)節(jié)點(diǎn)為一個(gè)智能個(gè)體，節(jié)點(diǎn)可以自主決定行為。
[0010] 分布式優(yōu)化方法的典型代表如，基于記憶的最優(yōu)反應(yīng)算法MBR，該算法以網(wǎng)絡(luò)中的 節(jié)點(diǎn)為博弈參與者構(gòu)建雪堆博弈模型，利用博弈得到覆蓋結(jié)果。
[0011] 雪堆博弈模型中，參與博弈的雙方可選擇策略包括合作策略C和背叛策略D兩種， 根據(jù)不同的策略選擇情況，博弈者獲得不同的收益，一般地，雪堆博弈模型中參與者在不同 策略選擇下的收益情況為：
[0012]
[0013] 其中，r為博弈模型中的耗損收益比，0〈r〈 1。
[0014] 若將復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點(diǎn)作為博弈的參與者，用合作策略C代表覆蓋，用背叛策略D 代表未覆蓋，節(jié)點(diǎn)的策略即節(jié)點(diǎn)的狀態(tài)，則一個(gè)節(jié)點(diǎn)的當(dāng)前最優(yōu)策略這樣選擇：節(jié)點(diǎn)與它的 鄰點(diǎn)進(jìn)行雪堆博弈，如果該節(jié)點(diǎn)有m個(gè)背叛性鄰點(diǎn)和n個(gè)合作性鄰點(diǎn)，該節(jié)點(diǎn)作為合作者獲 得累計(jì)收益U(C) =n+m(l-r)，而作為背叛者則可以獲得收益U(D) =n(l+r)。若U(D) > U(C)，對(duì)于節(jié)點(diǎn)當(dāng)前而言，D是最優(yōu)策略，反之亦然。
[0015] MBR算法的基本過程為：將節(jié)點(diǎn)作為博弈參與者，開始時(shí)隨機(jī)初始化各節(jié)點(diǎn)狀態(tài)； 每個(gè)節(jié)點(diǎn)有一個(gè)記憶，記憶的大小由整數(shù)ML設(shè)置，ML即為記憶長度，記憶用以存放ML個(gè)該 節(jié)點(diǎn)的最優(yōu)策略，算法開始時(shí)隨機(jī)初始化該記憶；在每一代博弈中，每個(gè)節(jié)點(diǎn)同它的鄰點(diǎn)進(jìn) 行雪堆博弈，得到累積收益U(D)和U(C)，再比較兩者的大小，累計(jì)收益值較大的策略即為 節(jié)點(diǎn)的最優(yōu)策略，將得到的最優(yōu)策略存入節(jié)點(diǎn)的記憶，同時(shí)舍棄記憶中最早的一個(gè)策略；而 后，每個(gè)節(jié)點(diǎn)從自己的記憶中隨機(jī)選擇一個(gè)策略作為自己的當(dāng)前策略，進(jìn)行下一代博弈。重 復(fù)博弈更新過程，算法最終會(huì)收斂于一個(gè)穩(wěn)定狀態(tài)，即所有節(jié)點(diǎn)的記憶不再改變，此時(shí)所有 節(jié)點(diǎn)的當(dāng)前策略集合就是一個(gè)網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)覆蓋結(jié)果。
[0016] MBR算法處理節(jié)點(diǎn)覆蓋問題表現(xiàn)出良好性能，但也存在嚴(yán)重問題。由于其獲得最 優(yōu)結(jié)果的能力嚴(yán)重依賴于記憶的長度，隨著處理的網(wǎng)絡(luò)規(guī)模的增大，需要增加記憶長度，但 記憶長度的增加會(huì)使得程序耗時(shí)遠(yuǎn)大于線性地增加。迭代更新過程中節(jié)點(diǎn)策略選擇是隨機(jī) 的，具有盲目性，很多存入記憶的策略是無益的，而通過算法更新過程自身來舍棄這些不好 的策略付出的代價(jià)又極大，因?yàn)橐粋€(gè)策略從進(jìn)入記憶到被舍棄至少需要經(jīng)過ML次更新。這 樣，既限制了節(jié)點(diǎn)記憶能力的發(fā)揮，又帶來大量的不必要更新過程。對(duì)于網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)覆蓋問 題，在保證網(wǎng)絡(luò)被覆蓋的前提下，選取的覆蓋節(jié)點(diǎn)數(shù)越少越好。由于網(wǎng)絡(luò)的連通特性，局部 結(jié)果的偏差會(huì)引起連鎖反應(yīng)，導(dǎo)致整體解陷入局部最優(yōu)，而MBR算法的更新過程又無力避 免這種不良情況，所以最終往往無法得到最小覆蓋結(jié)果。

【發(fā)明內(nèi)容】

[0017]本發(fā)明的目的在于克服上述已有技術(shù)的不足，提出一種基于雪堆博弈進(jìn)化的復(fù)雜 網(wǎng)絡(luò)的最小節(jié)點(diǎn)覆蓋方法，以有效實(shí)現(xiàn)對(duì)各種網(wǎng)絡(luò)的最小節(jié)點(diǎn)覆蓋，即用盡可能少的個(gè)體 保證這些個(gè)體涉及到網(wǎng)絡(luò)中存在的所有關(guān)系。
[0018] 本發(fā)明所采用的技術(shù)方案是：用復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點(diǎn)作為博弈參與者構(gòu)建雪堆博弈 模型，以復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的一個(gè)節(jié)點(diǎn)覆蓋結(jié)果作為一個(gè)個(gè)體，多個(gè)個(gè)體組成一個(gè)種群；從種群中選 出兩個(gè)個(gè)體作為父代，經(jīng)過兩點(diǎn)交叉和突變操作產(chǎn)生子代個(gè)體；對(duì)這些子代個(gè)體經(jīng)過無記 憶的雪堆博弈過程，達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)后選擇較優(yōu)的個(gè)體作為新一代種群中的個(gè)體；在新種群 基礎(chǔ)上再進(jìn)化更新，若干代后，將最終種群中的最優(yōu)個(gè)體作為網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)覆蓋結(jié)果。詳細(xì)步驟 包括：
[0019] (1)根據(jù)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的規(guī)模N設(shè)定進(jìn)化種群規(guī)模S和代數(shù)G，用S個(gè)個(gè)體構(gòu)成一個(gè)父 代種群，個(gè)體代表復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的一個(gè)覆蓋結(jié)果，即復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)中所有N個(gè)節(jié)點(diǎn)狀態(tài)的集合；初始 化每個(gè)個(gè)體中每個(gè)節(jié)點(diǎn)的狀態(tài)為覆蓋狀態(tài)C或未覆蓋狀態(tài)D;
[0020] (2)從父代種群中隨機(jī)選擇兩個(gè)個(gè)體作為父代個(gè)體作兩點(diǎn)交叉，以將兩個(gè)父代個(gè) 體擴(kuò)展為四個(gè)個(gè)體，再對(duì)該四個(gè)個(gè)體進(jìn)行突變操作，得到四個(gè)變異后的準(zhǔn)子代個(gè)體；
[0021] (3)對(duì)四個(gè)準(zhǔn)子代個(gè)體分別進(jìn)行無記憶雪堆博弈，再計(jì)算這四個(gè)準(zhǔn)子代個(gè)體各自 的評(píng)價(jià)函數(shù)f(X)值，選擇其中評(píng)價(jià)函數(shù)f(X)值較小的兩個(gè)個(gè)體，作為子代種群中的新個(gè) 體，并從父代種群中刪除（2)中的兩個(gè)父代個(gè)體；
[0022] (4)重復(fù)步驟（2) _(3)直到產(chǎn)生S個(gè)新個(gè)體，用這些新個(gè)體構(gòu)成子代種群，再將該 子代種群作為新的父代種群，完成一次種群更新；
[0023] (5)在新的父代種群的基礎(chǔ)上，重復(fù)步驟（2)_⑷直到完成G次種群更新；
[0024] (6)將最后一次更新的父代種群中的評(píng)價(jià)函數(shù)f(X)值最小的個(gè)體作為復(fù)雜網(wǎng)絡(luò) 的最小節(jié)點(diǎn)覆蓋結(jié)果。
[0025]與現(xiàn)有技術(shù)相比，用本發(fā)明處理各種復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的最小節(jié)點(diǎn)覆蓋問題均能獲得更優(yōu) 的結(jié)果，特別在處理"小世界，高聚類"特性的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)時(shí)，得到的結(jié)果遠(yuǎn)優(yōu)于相同條件下的 其他方法，基本不會(huì)陷入局部最優(yōu)。而相比于MBR算法，本發(fā)明在博弈更新時(shí)不需要記憶， 并運(yùn)用進(jìn)化思想，對(duì)不同連接結(jié)構(gòu)的網(wǎng)絡(luò)都有很強(qiáng)的適應(yīng)能力，種群中個(gè)體眾多，大大減小 了陷入局部最優(yōu)解的風(fēng)險(xiǎn)。
【附圖說明】
[0026] 圖1是現(xiàn)有復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的最小節(jié)點(diǎn)覆蓋不例圖；
[0027]圖2是本發(fā)明的實(shí)現(xiàn)流程圖；
[0028]圖3是本發(fā)明實(shí)施例中PS網(wǎng)絡(luò)的最小節(jié)點(diǎn)覆蓋示意圖。
【具體實(shí)施方式】
[0029] 本發(fā)明使用的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)是PS網(wǎng)絡(luò)，它通常是用來評(píng)估最小節(jié)點(diǎn)覆蓋問題的算法 性能的。一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的PS網(wǎng)絡(luò)，總節(jié)點(diǎn)數(shù)為3k+4,包括兩行k+2個(gè)節(jié)點(diǎn)和第三行k個(gè)節(jié)點(diǎn)。 第一行的每個(gè)節(jié)點(diǎn)連接到同一列上的第二行的各節(jié)點(diǎn)。第二和第三行各節(jié)點(diǎn)相互連接。因 此，有兩種類型覆蓋狀態(tài)：第二行被覆蓋，為最小節(jié)點(diǎn)覆蓋；或者第一和第三行被覆蓋，非 最小節(jié)點(diǎn)覆蓋。本例中處理1000個(gè)節(jié)點(diǎn)的PS網(wǎng)絡(luò)，即k= 332。
[0030] 參照?qǐng)D2,本發(fā)明的實(shí)現(xiàn)步驟如下：
[0031] 步驟1，參數(shù)設(shè)置及初始化
[0032] 根據(jù)待處理的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)規(guī)模設(shè)定進(jìn)化種群規(guī)模S= 100和代數(shù)G= 1000,令耗費(fèi) 收益比r= 0. 001，用這100個(gè)個(gè)體構(gòu)成一個(gè)父代種群；隨機(jī)初始化每個(gè)個(gè)體中每個(gè)節(jié)點(diǎn)的 狀態(tài)為覆蓋狀態(tài)C或未覆蓋狀態(tài)D。
[0033] 步驟2,產(chǎn)生準(zhǔn)子代個(gè)體
[0034] 從父代種群中隨機(jī)選擇兩個(gè)個(gè)體作為父代個(gè)體進(jìn)行兩點(diǎn)交叉，即將兩個(gè)父代個(gè)體 擴(kuò)展為四個(gè)個(gè)體，再對(duì)該四個(gè)個(gè)體分別以1/1000的突變率進(jìn)行突變操