一種精確求解實(shí)數(shù)格逐次最小量問題的方法及系統(tǒng)的制作方法
【技術(shù)領(lǐng)域】
[0001] 本發(fā)明涉及通信技術(shù)領(lǐng)域，尤其涉及一種精確求解實(shí)數(shù)格逐次最小量問題的方法 及系統(tǒng)。
【背景技術(shù)】
[0002] 格（lattice)理論是幾何數(shù)論中的經(jīng)典研究領(lǐng)域。近年來，格理論在多輸入多 輸出（Multiple-Input Multiple-Output, ΜΙΜΟ)無線通信系統(tǒng)中得到了廣泛的應(yīng)用， 例如用球解碼（Sphere Decoding, SD)算法來實(shí)現(xiàn)極大似然接收，用格基規(guī)約（Lattice basis Reduction, LR)算法來提高線性接收機(jī)和連續(xù)干擾消除（Successive Interference Cancellation, SIC)接收機(jī)的接收性能，等等。最近針對(duì)MMO系統(tǒng)，有學(xué)者提出了一種 新型的迫整（Integer-Forcing，IF)線性接收機(jī)，并且證明了這種接收機(jī)可以獲得比現(xiàn) 有其他的線性接收機(jī)、甚至是SIC接收機(jī)都好的接收性能。在迫整線性接收機(jī)的實(shí)施 過程中，需要根據(jù)當(dāng)前的信道狀況和系統(tǒng)狀態(tài)選擇系數(shù)矩陣?，F(xiàn)有研究已經(jīng)證明，當(dāng)以 最大化系統(tǒng)可達(dá)傳輸速率為目標(biāo)時(shí)，最優(yōu)的系數(shù)矩陣需要通過解決最短獨(dú)立向量組問題 (shortest independent vectors problem, SIVP)或逐次最小量問題（successive minima problem, SMP)來獲得。
[0003] 一 .格理論的相關(guān)背景知識(shí)：
[0004] 一個(gè)m維實(shí)數(shù)域（Rm )上的格是一組線性獨(dú)立的基向量{gl，· · ·，gj的全體整數(shù) 系數(shù)線性組合的集合，記為：
[0005] (1)
[0006] 我們把矩陣gygj叫做這個(gè)格的一個(gè)基或者一個(gè)生成矩陣。/J(G)的 任意一個(gè)向量都能夠用一個(gè)線性方程唯一表示~=61!，其中11二[?1，一，1/,"]7€乙" ;是￥的 系數(shù)向量，上標(biāo)（·）1表示轉(zhuǎn)置。如果得到G的QR分解：G = QR，其中Q是一個(gè)正交矩陣，R 是一個(gè)對(duì)角元素為正的上三角陣，我們說,X(G)和￡(R)是等價(jià)的，因?yàn)榍罢呖梢哉J(rèn)為是后 者通過在空間中旋轉(zhuǎn)得到的。
[0007] 逐次最小量（successive minima):格C(G):的第k(l < k < m)個(gè)逐次最小量λ k 定義為以原點(diǎn)為球心，包含k個(gè)線性獨(dú)立的格向量的最小閉球的半徑，即：
[0008] (2)
[0009] 其中Α(0，Γ)代表的是在遞《上的以原點(diǎn)為球心，以r為半徑的閉球，span (·)代 表的是由括號(hào)中包含的向量所張成的線性空間。
[0010] 逐次最小量問題（SMP):給定一個(gè)m維格￡(G)，SMP要求尋找一組線性獨(dú)立的向 量 Iv1, V2, ...，vm}使得 I I VkI I = Ak，1 彡 k 彡 m。I I VkI I 表示的是 長(zhǎng)度。
[0011] 最短獨(dú)立向量組問題（SIVP):給定一個(gè)m維格/：(G), SIVP要求尋找一組線性獨(dú) 立的向量Iv1, V2，…，V1J使得I I VkI I彡xm，1彡k彡m。
[0012] 對(duì)于任意一個(gè)格￡{G)，這兩個(gè)問題的精確解都一定存在，并且從二者的定義中 可以看到SMP的精確解一定也是SIVP的精確解。
[0013] 二.迫整線性接收機(jī)：
[0014] 考慮一個(gè)配備有nt根發(fā)射天線、n ^根接收天線的MMO系統(tǒng)的基帶模型，并假設(shè)它 經(jīng)歷準(zhǔn)靜態(tài)、非頻率選擇性的衰落信道，我們可以用一個(gè)復(fù)矩陣來表示信道， 并把這個(gè)MHTO系統(tǒng)看成一個(gè)復(fù)線性系統(tǒng)。令Nt= 2 Xn t、隊(duì)=2 Xn ^這個(gè)復(fù)線性 系統(tǒng)可以等效為一個(gè)隊(duì)XNt的實(shí)線性系統(tǒng)，并且等效實(shí)系統(tǒng)的信道矩陣為：
[0015] (3)
[0016] 以下我們針對(duì)這個(gè)等效實(shí)系統(tǒng)介紹迫整線性接收機(jī)。
[0017] 在發(fā)射端，所有的發(fā)射天線都采用同樣的格碼（lattice code)碼簿 C(C) C K% c(i：)中的碼字都是格￡中的向量。在第1 (1彡1彡Nt)根發(fā)射天線處，格碼 的編碼器把信息向量S1映射成一個(gè)c(￡)中的一個(gè)碼字X 1，并通過η次信道使用發(fā)射出去； 此外通過對(duì)C(/：)的縮放使得每個(gè)發(fā)射信號(hào)都滿足功率限制E{ I Ix1I I2} =ηΡ。假設(shè)信道在 單個(gè)碼字的發(fā)射過程中保持不變，那么經(jīng)過η次信道使用，接收端接收到的信號(hào)Y e 可以表示為：
[0018] Y = ΗΧ+Ζ (4)
[0019] 其中X蘭[X1X2 _ ·，XA; f G ITV'X"是發(fā)射信號(hào)矩陣，z 是加性高斯白噪聲矩 陣，H和Z的每個(gè)元素都假設(shè)為服從均值為0、方差為1的高斯變量。
[0020] 迫整線性接收機(jī)需要根據(jù)當(dāng)前的系統(tǒng)狀態(tài)選擇一個(gè)可逆的整數(shù)矩陣A 和一個(gè)映射矩陣Bif e:由于X的行向量（原始信號(hào)）都是格的格向量，由格的定 義可知，AX的行向量，也就是原始信號(hào)的整數(shù)系數(shù)的線性組合，一定還是乙中的格向量。迫 整線性接收機(jī)的目標(biāo)就是并行地從映射矩陣的輸出BifY的每一行中恢復(fù)AX的行所給出的 格向量，而由于A是可逆的，只要AX能夠正確恢復(fù)，那么我們就能夠從中得到原始發(fā)射信號(hào) X。使得MMO系統(tǒng)獲得最高傳輸速率的最優(yōu)系數(shù)矩陣A和最優(yōu)映射矩陣Bif需要通過下述 步驟得到：
[0021] ?通過cholesky分解得致
，其中L E ΕΛ>Λ?*是一個(gè)下三 角陣；
[0022] ?把Lt看成一個(gè)生成矩陣，找到格￡(LT)上SIVP或者SMP的精確解，用這個(gè)精確 解（Nt個(gè)線性獨(dú)立的格向量）的整數(shù)系數(shù)構(gòu)成最優(yōu)系數(shù)矩陣A ;
[0023] ?選擇最優(yōu)的映射矩陣：
[0024]
(5)
[0025] 因此，為了使得迫整線性接收能夠獲得最佳的接收性能，我們需要精確求解格 r(L )的 SIVP 或者 SMP。
[0026] SMP是格理論的基本問題，目前的解決方法可以劃分為兩類，一類是近似求解的方 法，另一類是精確求解的方法。
[0027] 近似求解方法：SMP的近似求解方法主要是指格基規(guī)約算法。對(duì)于給定的格 ￡(G)，格基規(guī)約的目標(biāo)是尋找一個(gè)比G中的基向量長(zhǎng)度更短、互相之間相對(duì)正交的基。因 為基向量一定是相互獨(dú)立的，因此格基規(guī)約算法得到的約化基可以用來作為SMP的近似解。 最為著名的格基規(guī)約算法包括Minkowski規(guī)約算法、Hermite-Korkine-Zolotareff (HKZ) 規(guī)約算法、Lenstra-Lenstra-Lovdsz(LLL)規(guī)約算法等。用格基規(guī)約算法來近似解決SMP的 優(yōu)點(diǎn)在于計(jì)算復(fù)雜度比較低；缺點(diǎn)是只能找到近似解，并且當(dāng)格的維度比較高、或者使用的 格基規(guī)約準(zhǔn)則比較寬松時(shí)（如使用LLL規(guī)約），它們所得到的近似解很有可能與精確解的差 距較大。因此，當(dāng)用于迫整線性接收機(jī)時(shí)，就會(huì)導(dǎo)致接收性能不夠理想。
[0028] 精確求解方法：目前已有的精確求解方法都采用了窮舉的辦法。具體來說，對(duì)于一 個(gè)m維格)，我們知道它的第m個(gè)逐次最小量λ "-定不大于生成矩陣G中最長(zhǎng)的基向 量的長(zhǎng)度，記為r。窮舉的做法是把￡(G)中長(zhǎng)度不大于r的全部格向量都找到，再采取一 定排序比較的方法從中找出一組長(zhǎng)度最短且線性獨(dú)立的向量。這種方法的優(yōu)點(diǎn)是一定可以 找到SMP的精確解，但缺陷也非常明顯：這種方法的復(fù)雜度非常高，同時(shí)需要的存儲(chǔ)空間也 非常大。因此對(duì)于實(shí)際的系統(tǒng)而言，這種窮舉的方法是不實(shí)際的。

【發(fā)明內(nèi)容】

[0029] 為了解決現(xiàn)有技術(shù)中存在的問題，本發(fā)明提供了一種精確求解實(shí)數(shù)格逐次最小量 問題的方法。
[0030] 本發(fā)明提供了一種精確求解實(shí)數(shù)格逐次最小量問題的方法，包括如下步驟：
[0031] 第一步：對(duì)給定的生成矩陣G進(jìn)行LLL規(guī)約，把規(guī)約得到的新基直接賦給G，把規(guī) 約得到的一個(gè)單模矩陣賦給T ;
[0032] 第二步：對(duì)G進(jìn)行QR分解，得到G = QR ;構(gòu)造集合CS。= {e idx⑴，eidx⑵，· · ·，eidx w}，csw。= {11 g ldx⑴ 112, 11 g油⑵ 112, · · ·，11 gldxW 112}，和三個(gè)空集 cs、CSW 和 CSO ;
[0033] 第三步：對(duì)于k = 1，2, · · ·，m，依次進(jìn)行下述操作：
[0034] (1)利用子算法Initialization確定W。、初始的uk、u和〇 ;
[0035] (2)利用子算法GSVP找到系數(shù)向量Uk并更新CS、CSW和CSO ;
[0036] 第四步：返回 U - T · [U1U2…uj。
[0037] 作為本發(fā)明的進(jìn)一步改進(jìn)，在所述子算法Initialization中，如果I CS I < 1，則 計(jì)算 rank([iv"uk !CS。⑴]):如果結(jié)果為 k，那么令 uk- CS。（1)，W。一 CSWq(I)，u - 0mX1， 〇 - 1"1><1，并且令05-{叫}，051-{1。}，050-{〇}，最后從05。和〇51。中刪除第1個(gè)元素； 如果結(jié)果不為k，那么從CS。和CSW。中刪除第1個(gè)元素后重復(fù)上述操作，直至找到滿足條件 的初始值。
[0038] 作為本發(fā)明的進(jìn)一步改進(jìn)，在所述子算法